BAB II
LANDASAN TEORY
2.1. Prosedur regresi dengan Menggunakan Metode Backward
Metode Backward merupakan langkah mundur, dimana semua variabel Xi
diregresikan dengan variabel dependen Y. pengeleminasian variabel Xi didasarkan
pada nilai Fpar dari masing-masing variable Xi yaitu variable yang mempunyai nilai
Fpar tangkah pokok terkecil dan turut tidaknya variabel tersebut didalam model
didasarkan pada Ftab
Langkah 1 : Membentuk persamaan regresi linier berganda lengkap (membuat semua variabel bebas X1).
Menentukan persamaan yang membuat semua variabel bebas X1 dimana
koefisien regresi a1,a2,...,ak
Dihitung berdasarkan persamaan:
Langkah 2: Menentukan nilai F- parsial dari masing variabel Xi.
Untuk menentukan nilai F- parsial dari masing-masing variabel Xi diperlukan
Tabel 1 : Analisa Variansi
Sumber Dk Jumlah Kuadrat Rata-rata F hitung
Variansi Jumlah Kuadrat
Total n-1 JKT JKR/V
Regresi V JKR JKR/v
Residu n-1-v JKT – JKR (JKT-JKR)/n-1-v (JKT-JKR)/n-1-v
Dengan: Jumlah Kwadrat total JKT =
Y2 nȲ2Jumlah kwadrat regresi JKR = a0
Y a1
x1Y ...ak
xkYnȲ2Kemudian dihitung F Parsial dari masing-masing variabel bebas xi dengan
menggunakan tabel sebagai berikut:
Tabel 2: Uji Korelasi Parsial
no Koefisien regresi Galat baku F parsial
1 a1 s1 a12/s12
2 a2 s2 a22/s22
.
.
.
K k
a
sk ak2/sk2
si = RJK(res)Bij
si = Galat taksiran Y atas xi, untuk i = 1,2,3,...,k
dengan : RJK (Res) = Rata-rata jumlah kuadrat residu
Langkah 3: Pemilihan Variabel yang Pertama Keluar dari Model.
Variabel yang pertama diuji apakah terpilih keluar dari model atau tidak
adalah variabel yang mempunyai harga F parsial terkecil pada tabel 3 diatas, misalnya
xi. Untuk menentukan apakah xi keluar atau tidak, maka nilai F parsial dari xi
dibandingkan dengan niali F tabel, dengan hipotesa sebagai berikut:
Uji Hipotesa:
H0 : Regresi antara Y dengan Xi tidak signifikan
H1 : Regresi antara Y dengan Xi signifikan
Keputusan:
Bila Fuji < Ftabel maka terima H0
Bila Fuji≥ Ftabel maka tolak H0
Dengan :
Ftabel=F(p-1,n-p,0,5)
Langkah 4 : Membentuk Persamaan Regresi Linier Berganda yang Kedua.
Bila pada langkah 3, H0 ditolak maka proses berakhir dan penduga yang
digunakan adalah persamaan regresi linier berganda lengkap. Sebaliknya jika H0
diterima maka langkah selanjutnya adalah membentuk persamaan regresi linier
berganda yang membuat semua variabel xi (untuk i ≠ 1). Untuk itu prosedur yang
digunakan adalah sama seperti pada langkah 1.
Langkah 5 : Pemilihan Variabel yang Kedua Keluar dari Model.
Untuk memilih variabel yang kedua keluar dari model didasarkan pada nilai
F parsial dari variabel bebas yang termuat pada persamaan regresi linier berganda
Proses ini diulang secara berurutan sampai akhirnya nilai F parsial terkecil
dari variabel bebas akan lebih besar dari F tabel.
2.2. Ujian Sampel
Sebagai ketentuan dalam melakukan penelitian yang berhubbungan dengan
pengambilan data adalah harus diketahui untuk dianalisa. Untuk menentukan ukuran
sampel memenuhi unntuk dianalisa, maka dilakukan uji kecukupan sampel dengan
taraf signifikan α = 0,5.
Hipotesa : H0 : ukuran sampel telah memenuhi syarat
H1 : ukuran sampel tidak memenuhi syarat
Statistik penguji :
N’ =
2
1
2 1 2
1 20
XX X
N
Dengan : N’= ukuran variabel tak bebas ke-i observasi
N = Ukuran sampel pengambilan
Xt = Data yang diuji
Kriteria pengujian: H0 diterima jika N1≤ N
2.3. Model Regresi Linier Dengan Pendekatan Matriks
Menggunakan matriks: Y= Xb + ε
=
Berdasarkan sifat dari transpose matriks yaitu karena adalah
suatu scalar (bilangan nyata = real number) maka sama dengan transposenya
Sehingga:
Kemudian disamakan dengan nol, maka diperoleh
, dengan syarat ada invers
Koefisien regresi b0, b1, b2, …, bk adalah
Bentuk umum persamaan regresi linier berganda adalah:
Y = b0b1X1b2X2...bkXk e1
Dengan : Y = Nilai Variabel tak bebas ke-i observasi
0
b = Konstanta Regresi
k b b
b1, 2,..., = Koefisien regresi
Xk = Nilai variabel bebas untuk k =1,2,...,i
Ej = Galat
Bentuk data yang diolah adalah sebagai berikut :
Tabel 3 : Data Observasi
No Respon Variabel
Observasi (Y) X1 X2 X3 ... Xk
1 Y1 X11 X21 X31 ... Xk1
2 Y2 X12 X22 X32 ... Xk2
. . . .
. . . .
. . . .
Kemudian data observasi diselesaikan dengan menggunakan metode kuadrat terkecil,
maka diperoleh persamaan regresi linier berganda yangmerupakanpenduga berbentuk:
= b0 b1x1...bkxk
Dengan: = Y – ej dengan asumsi bahwa ej ≈ N(0,σ2). Hal inipenting berarti bahwa
residu ej mengikuti distibusi normal dengan nilai rata-rata pengganggu = 0 dan
variansi (ej) = σ2.
Untuk penganalisa kecocokan penduga yang diperoleh, ketiga asumsi ini
harus diperiksa.
i. Rata-rata residu (ē) = 0.
ii. Tidak ada autokorelasi antar residu, artinya (ej,ek) = 0. Sehingga penduga
yang diperoleh merupakan penduga yang tak biasa.
iii. Nilai rata-ra residu dan variansi (ej) = variansi (ek) = σ2. Asumsi ini disebut
dengan asumsi homoscedastisitas.
2.4. Membentuk Model Penduga
Apabila proses pengeluaran variabel bebas dari persamaan regresi telah
selesai, maka dietapkan persamaan regresi yang menjadi penduga linier yang
diinginkan.
2.4.1. Persamaan Penduga Pada Metode Backward
Bentuk penduga ditetapkan adalah : = b0
bpXp dimana Xp dalahsemua variabel X yang tinggal di dalam persamaan dan bp adalah koefisien regresi
2.4.2. Koefisien Korelasi determinasi (Indeks Determinasi).
Koefisien korelasi determinasi ditanyakan dengan R2. Koefisien ini
menyatakan besar promosi atau sumbangan dari X1, X2, ..., Xk secara bersama-sama
terhadap variasi atau naik turunnya Y. Harga R2 diperoleh :
R2 = (JK (REG)/JK (Total)) * 100%
Harga R2 yang diperoleh akan sesuai dengan variasi yang dijelaskan
masing-masing variabel yg tinggal dalam regresi. Hal ini berakibat bahwa variasi yang
dijelaskan penduga hanya disebabkan oleh variabel ang berpengaruh saja (yang
bersifat nyata atau lebih). Sebagai penduga sering digunakan dalam satuan persen
dimana persentase variasi penduga tersebut adalah: R2 x 100%.
2.4.3. Pertimabangan Terhadap Penduga.
a. Pertimbangan Berdasarkan R2.
Diterima atau tidaknya suatu penduga yang diperoleh atas besarnya R2 adalah
tergantung kepada yang menilainya atau yang membuat keputusan. Suatu penduga
sangat baik digunakan bila persentase variasi yang dijelaskan sangat besar (mendekati
satu).
b. Pertimbangan Berdasarkan Residu (Sisa)
Suatu regresi adalah berarti dan model regresinya cocok apabila ketiga
asumsi dipenuhi. Ketiga asumsi itu dibuktikan (ditunjukkan kebenarannya) dengan
analisa residu dari penduga, yaitu selisih dari respon observasi terhadap hasil keluaran
2.4.4. Pembuktian Asumsi
Asumsi (i) : Rata-rata residu sama dengan nol (0).
Keberartian dari keadaan ini akan terlihat pada perhitungan seperti tabel
dibawah ini.
Asumsi (ii): Variansi (ej) = variansi (ek) = σ2.
Keadaan ini akan dibuktikan melalui uji statistika yaituujit, dengan terlebih
dahulu menghitung koefisien korelasi Rank Sperman (membandingkan harga thitung
dengan ttabel.
Untuk uji ini, data yang diperlakukan dengan tabel sebagai berikut:
Tabel 4 : Koefisien Korelasi Rank Spearman
No. Penduga Residu Rank Rank (ej) dj
menggunakan uji t, dimana harga dari thitung =
2
, dan selanjutnya dicari harga
ttabel yaitu: ttabel = t(n-2;1,α) , dimana n-2 adalah derajat kebebasan dan adalah taraf nyata
bila thitung < ttabel maka variansi (ej) = variansi (ek) sehingga variansi seluruh residu
adalah sama (homoscedasitisitas).
Asumsi (iii): Convarian (ej,ek) = 0.
Asumsi ini dibuktikan dengan plot residu (diagram pencar dari residu). Bila
plot residu menunjukkan pola tertentu yang beraturan maka asumsi dilanggar atau
covarian (ej,ek) ≠ 0. Sedangkan sebaliknya asumsi dipenuhi. Aabila asumsi ini
