Pertemuan 6 Model Transportasi - Repository UNIKOM

(1)

M

OD

EL

TR

AN

SP

OR

TA

(2)

PENGANTAR TRANSPORTASI

• _{Pengendalian operasi pabrik}

• _{Penentuan daerah penjualan}

• _{Pengalokasian pusat-pusat}

distribusi dan gudang.

• _{Salah satu bentuk model}

jaringan kerja (network)

• Model berkaitan dengan distribusi

barang dari sejumlah sumber ke

berbagai tujuan

(3)

PRINSIP DASAR MODEL

TRANSPORTASI

Menentukan jumlah yang

harus dikirim dari setiap

sumber ke setiap tujuan

agar dapat

(4)

KARAKTERISTIK MODEL

TRANSPORTASI

• _{Sumber Barang yang ditawarkan}_→ • _{Tujuan Permintaan terhadap}_→

barang

• _{Biaya transportasi /unit barang dari}

sumber tujuan.→

• _{Satu tujuan menerima barang dari}

satu atau lebih sumber.

• _{Biaya transportasi dari suatu rute}

(5)

KESEIMBANGAN PERMINTAAN DAN PENAWARAN

1. Jumlah permintaan = Jumlah penawaran 2. Jumlah permintaan > Jumlah penawaran

( ada permintaan yang dipenuhi sebagian atau tidak sama sekali).

(6)

NOTASI DALAM MODEL TRANSPORTASI

xij = satuan barang yang diangkut dari

sumber i ke tujuan j

bij = biaya angkut persatuan barang dari

(7)

CONTOH

Suatu perusahaan pupuk mempunyai tiga pabrik di tiga tempat berbeda P1, P2, P3 dengan kapasitas masing – masing 120, 80, 80 ton perbulan. Pupuk yang

dihasilkan dikirim ke tiga lokasi penjualan yaitu G1, G2, G3 dengan permintaan masing-masing 150, 70, 60. Ongkos angkutan per ton pupuk (dalam ribuan) dari masing-masing pabrik ke lokasi penjualan sbb.:

Bagaimana cara perusahaan mengalokasikan

pengiriman pupuk dari ketiga pabrik ke tiga lokasi penjualan agar biaya pengiriman minimum

G1 G2 G3

P1 8 5 6

P2 15 10 12

(8)

(9)

REPRESENTASI DALAM BENTUK MODEL PL

Misalkan xij adalah jumlah pupuk yang dikirim dari pabrik i ke

lokasi penjualan j.

Maksimumkan z = 8x11+5x12+6x13+15x21+...+9x32+10x33

Kendala x11+ x12+ x13 = 120 (Kapasitas Pabrik 1)

x21+ x22+ x23 = 80 (Kapasitas Pabrik 2)

x31+ x32+ x33 = 80 (Kapasitas Pabrik 3)

x11+ x21+ x31 = 150 (Lokasi Penjualan 1)

xij ≥ 0 i = 1, 2, 3 j = 1, 2, 3

(10)

REPRESENTASI DALAM BENTUK TABEL TRANSPORTASI (MATRIKS

TRANSPORTASI)

G1 G2 G3 Kapasi

tas

P1 120

P2 80

P3 80

Kebutuha

n 150 70 60 280

8 5 6

15 10 12

(11)

(12)

METODE LEAST COST

Mendistribusikan barang sesuai permintaan dan penawaran pada rute dengan biaya

terendah

Prosedurnya :

1. Pilih variabel xij (kotak) dengan biaya

transportasi (Cij) terkecil dan alokasikan

sebanyak mungkin. Untuk Cij terkecil, xij =

minimum [Kapasitas-i, Kebutuhan-j].

2. Dari kotak-kotak sisanya yang layak (yaitu

yang tidak terisi atau tidak dihilangkan), pilih

nilai Cij terkecil dan alokasikan sebanyak

mungkin.

3. Lanjutkan proses ini sampai semua

(13)

METODE LEAST COST

4. Jika terdapat nilai Cij terkecil yang sama (kembar), pilih diantara kotak itu secara sembarang. Karena hanya solusi awal, tidak berpengaruh terhadap solusi

optimum, kecuali mungkin memerlukan iterasi yang lebih banyak untuk

(14)

METODE LEAST COST

G1 G2 G3 Kapasi

tas

(15)

Menentukan distribusi dari pojok kiri atas ke pojok kanan bawah tanpa memperhatikan besarnya

biaya.

1. Mulai pojok kiri atas tabel, alokasikan sebanyak

mungkin pada x11 tanpa menyimpang penawaran atau

permintaan ( x11 = minimum ( Kapasitas1,Kebutuhan1)).

2. Akibatnya, tidak ada barang yang dapat dialokasikan ke kolom atau baris yang telah dihabiskan.

3. Alokasikan sebanyak mungkin ke kotak di dekatnya pada baris atau pindahlah secara diagonal ke kotak berikutnya.

4. Lanjutkan dengan cara yang sama sampai semua

penawaran telah dihabiskan dan keperluan permintaan telah dipenuhi.

(16)

METODE NORTH WEST CORNER

G1 G2 G3 Kapasi

tas

P1 120

P2 80

P3 80

Kebutuha

n 150 70 60 280

8 5 6

15 10 12

3 9 10

120

30 50

20 60

(17)

VOGEL APPROXIMATION METHOD (VAM)

• _{VAM memberikan solusi awal lebih}

baik dibanding metode NWCR dan metode LCV.

• _{Pada beberapa kasus, solusi awal VAM}

akan menjadi optimum.

• _{VAM melakukan alokasi dalam suatu}

cara yang akan meminimumkan penalty (opportunity cost) dalam

(18)

PROSEDUR VAM

1. Hitung opportunity cost untuk setiap baris dan kolom.

Opportunity cost baris i = selisih dua nilai Cij terkecil pada baris i

Opportunity cost kolom j = selisih dua nilai Cij terkecil pada kolom j

2. Pilih baris atau kolom dengan opportunity cost terbesar (jika terdapat nilai kembar, pilih secara sembarang). Alokasikan sebanyak mungkin ke kotak dengan nilai Cij minimum pada baris atau kolom yang dipilih. Untuk Cij terkecil,

minimum [Kapasitas-i, Kebutuhan-j] Artinya penalty terbesar dihindari.

3. Sesuaikan penawaran dan permintaan. Hilangkan semua baris dan kolom dimana penawaran dan permintaan telah dihabiskan.

4. Jika semua penawaran dan permintaan belum dipenuhi,

(19)

METODE VOGEL

(20)

METODE VOGEL

G1 G2 G3 Kapasit as

P1 120

P2 80

P3 80

Kebutuha

n 150 70 60 280

8 5 6

15 10 12

3 9 10

80

70 50

70 10

(21)

LATIHAN 1

Sebuah perusahaan penghasil jamur mempunyai pusat penyemaian di Yogyakarta, Magelang dan Surakarta masing-masing dapat memproduksi jamur seberat 4000 kg, 5000kg, 6000kg.

Perusahaan tersebut melayani permintaan dari

Purwokerto, Semarang dan Madiun, masing-masing sebesar 5000 kg, 4500 kg, 5500 kg. Diketahui biaya angkut perunit dari pusat – pusat penyemaian ke

agen-agen sebagai berikut:Pabrik _Purwokerto _SemarangAgen _Madiun

Yogyakarta 4 5 7

Magelang 6 3 8

Surakarta 5 2 3

(22)

LATIHAN 2

Bandara Agen

Jakarta Bandung Cirebon

I 11 13 9

II 9 12 4

III 10 11 14

IV 10 7 8

•_{Direktur PN GIA menerangkan bahwa untuk melayani}

penerbangan di Jawa Barat harus dibuka 3 bandara yaitu di Jakarta, Bandung, Cirebon. Kebutuhan akan bahan bakar ini dipasok oleh empat agen Pertamina, yaitu Pertamina I, II, III dan IV yang masing-masing dapat menyediakan sebanyak 440.000 galon, 330.000 galon, 220.000 galon, 110.000

galon. Masing-masing lapangan terbang membutuhkan bahan bakar sebanyak: Jakarta 210.000 galon, Bandung 440.000 galon, Cirebon 550.000 galon. Harga bahan bakar per galon yang dijual oleh agen I, II, III, dan IV adalah

sebagai berikut:

Buat model matematikanya dan gunakan metode NWC, Least cost dan Vogel untuk menentukan solusi awal,

(23)

LATIHAN 3

Jakarta Palembang Surabaya Yogyakarta Rp.

40.000,00 70.000,00Rp. 35.000,00Rp.

Medan Rp.

45.000,00 30.000,00Rp. 75.000,00Rp.

Bali Rp.

50.000,00 80.000,00Rp. 25.000,00Rp.

•Sebuah perusahaan gula mempunyai tiga gudang

di Yogyakarta, Medan dan Bali masing-masing

memproduksi 300 ton, 450 ton dan 500 ton gula. Dari gudang ini akan didistribusikan gula ke kota Jakarta, Palembang, dan Surabaya yang

mempunyai kebutuhan gula masing-masing 400

ton, 250 ton dan 350 ton. Berikut ini adalah ongkos angkut tiap ton gula dari tiap kota:

Tentukan bagaimana perusahaan harus

mendistribusikan gula serta biaya optimal yang harus dikeluarkan oleh perusahaan

Buat model matematikanya dan gunakan metode NWC, Least cost dan Vogel untuk menentukan solusi awal,

(24)

METODE STEPPING-STONE

Setelah solusi layak dasar awal diperoleh, langkah berikutnya adalah menekan ke bawah biaya transportasi dengan

memasukkan variabel non-basis (yaitu

alokasi barang ke kotak kosong) ke dalam solusi.

Proses evaluasi variabel non-basis yang

memungkinkan terjadinya perbaikan solusi dan kemudian mengalokasikan kembali

dinamakan metode stepping-stone.

Variabel non-basis = kolom-kolom yang tidak mempunyai nilai

(25)

HAL PENTING DALAM PENYUSUNAN JALUR STEPPING STONE

1. Arah yang diambil, baik searah maupun

berlawanan arah dengan jarum jam adalah tidak penting dalam membuat jalur tertutup.

2. Hanya ada satu jalur tertutup untuk setiap kotak kosong.

3. Jalur hanya mengikuti kotak terisi (dimana terjadi perubahan arah), kecuali pada kotak kosong yang sedang dievaluasi.

4. Namun, baik kotak terisi maupun kosong dapat dilewati dalam penyusunan jalur tertutup.

5. Suatu jalur dapat melintasi dirinya.

6. Sebuah penambahan dan sebuah pengurangan

(26)

METODE STEPPING STONE

(27)

(28)

(29)

(30)

ITERASI AWAL

Jalur stepping stone untuk semua kotak kosong : X12  X12  X13  X23  X22  X12

X21  X21  X11  X13  X23  X21

X32  X32  X31  X11  X13  X23  X22  X32

X33  X33  X31  X11  X13  X33

Perubahan biaya yang dihasilkan dari masing-masing jalur : C12 = 5 – 6 + 12 – 10 = +1

C21 = 15 – 8 + 6 – 12 = +1

C32 = 9 – 3 + 8 – 6 + 12 – 10 = +10

C33 = 10 – 3 + 8 – 6 = +9

Karena tidak ada calon entering variabel (semua kotak kosong memiliki Cij positif), berarti solusi sudah

(31)

• _{Pilih variabel nonbasis dengan nilai Cij} negatif sebagai variabel basis.

• _{Jika terdapat dua atau lebih variabel} nonbasis dengan Cij negatif, maka dipilih satu yang paling negatif.

• _{Jika terdapat nilai kembar, pilih salah} satu secara sembarang.

• _{Menetapkan alokasi yang harus}

diberikan pada variabel basis yang baru.

• _{Sesuaikan perubahan variabel basis} dengan kendala penawaran dan

(32)

LATIHAN

1.Dari Contoh Soal (Kasus

penetapan solusi awal dengan

metode NWC). Gunakan metode

Stepping Stone untuk

menentukan kondisi optimalnya

2.Dari Latihan 1 Gunakan metode

Stepping Stone untuk

(33)

Metode ini adalah variasi metode

stepping stone yang didasari pada perumusan dual.

Pada metode ini tidak perlu menentukan semua jalur tertutup variabel

nonbasis. Sebagai gantinya, nilai-nilai Oij ditentukan secara serentak dan

hanya jalur tertutup untuk entering variabel yang diidentifikasi.

METODE MULTIPLIER

Ui = Angka kunci setiap baris i

Vj = Angka kunci setiap kolom j

Cij = Biaya distribusi pada sel ij

(34)

LANGKAH-LANGKAH METODE MULTIPLIER

1. Tentukan nilai-nilai Ui untuk setiap baris

dan nilai-nilai Vj untuk setiap kolom

dengan menggunakan hubungan Cij = Ui

+ Vj untuk semua basis dan tetapkan

nilai nol untuk U₁.

2. Hitung opportunity cost, Oij untuk setiap

variabel nonbasis dengan menggunakan

Oij = Cij – Ui – Vj.

3. Jika terdapat nilai Oij negatif, solusi belum

optimal. Pilih variabel Xij dengan nilai Oij

negatif terbesar sebagai entering variabel.

4. Alokasikan barang ke entering variabel, xij

(35)

CONTOH SOLUSI AWAL YANG DIPEROLEH DARI NWCR

G1 G2 G3 Kapasit

(36)

Perubahan biaya :

O₁₂ = C₁₂ – U₁ – V₂ = 5 – 0 – 3 = 2 O₁₃ = C₁₃ – U₁ – V₃ = 6 – 0 – 4 = 2 O₂₃ = C₂₃ – U₂ – V₃ = 12 – 7 – 4 = 1 O₃₁ = C₃₁ – U₃ – V₁ = 3 – 6 – 8 = – 11

O₃₁ negatif, menunjukkan bahwa solusi z belum optimal dan X₃₁ adalah entering variabel.

Jumlah yang dialokasikan ke X₃₁ harus ditentukan sesuai dengan prosedur stepping stone, sehingga 20 unit

(37)

ITERASI 1

G1 G2 G3 Kapasit

as

P1 120

P2 80

P3 80

Kebutuha

n 150 70 60 280

8 5 6

15 10 12

3 9 10

120

10 ₇₀