IMPLEMENTASI SISTEM KONTROL TRACKING

(1)

ANTENA MENGGUNAKAN

PID-LEAD COMPENSATOR

(IMPLEMENTATION OF TRACKING CONTROL SYSTEM FOR ANTENNA POINTING

USING PID-LEAD COMPENSATOR)

Moh. Imam Afandi

Puslit KIM-LIPI, Kompleks Puspiptek, Serpong Tangerang 15314

Kata kunci : Pengarahan antena, kontrol tracking, azimuth-elevasi, pitch, roll, PID-lead compensator.

Keywords : Antenna pointing, tracking control, elevation-azimuth, pitch, roll, PID-lead compensator

Tanggal masuk : 30 Juni 2005 Tanggal diterima : 11 Oktober 2005 1. PENDAHULUAN

Sistem pengarahan antena yang tepat pada objek sasaran sangat diperlukan dalam menerima dan/atau mengirimkan sinyal data dengan baik[1]. Pada antena kapal sering terjadi permasalahan gangguan pengarahan yang disebabkan oleh gangguan pada landasan. Gangguan pada landasan ini terjadi karena adanya ombak dan/atau perubahan haluan pada kapal. Gangguan pada landasan dapat didefinisikan menjadi tiga bentuk gangguan yaitu pitch(angguk), roll(miring) dan

yaw(putar). Untuk gangguan pitch dan roll pada kapal biasanya sering terjadi akibat adanya gelombang laut/ombak, sedangkan untuk gangguan yaw pada kapal sangat dipengaruhi oleh perubahan arah kemudi kapal sehingga hal ini dapat diprediksi sebelumnya.

Untuk mengeliminasi gangguan pitch dan gangguan

roll, telah dibuat suatu model on-line sistem kontrol

tracking pengarahan antena dengan pergerakan

revolute(rotasi) dua derajad kebebasan yang terdiri dari pergerakan elevasi(berotasi sejajar sumbu landasan) dan pergerakan azimuth (berotasi tegak lurus sumbu

landasan). Langkah pertama yang harus ditempuh adalah dengan melakukan pemodelan kinematika sistem pada pengarahan antena dan identifikasi sistem pada motor azimuth-elevasi antena. Selanjutnya dalam penerapan sistem kontrolnya, digunakan kontroler PID-lead compensator yang merupakan gabungan dari kontroler PID dan kompensator lead. Pada permasalahan kontrol

tracking, Penambahan kompensator lead berfungsi sebagai prediksi maju dari setiap respon yang terjadi sehingga dapat mengatasi kelemahan faktor lagging pada kontroler PID. Kemudian dalam pengujiannya akan dibandingkan sistem kontrol tracking pengarahan antena menggunakan PID-lead compensator dengan PID konvensional. Respon waktu yang cepat untuk rotasi elevasi dan azimuth dengan kesalahan seminimal mungkin terhadap arah acuan merupakan kinerja yang ingin dicapai dari sistem kontrol tracking pada pengarahan antena.

INTISARI

Telah dibuat sistem kontrol pengarahan antena yang digunakan untuk mempertahankan pengarahan yang tetap walaupun diberikan gangguan pitch dan roll pada landasannya. Terlebih dahulu dilakukan pemodelan kinematika sistem pada pengarahan antena dan identifikasi sistem pada motor azimuth-elevasi antena. Sistem kontrolnya menggunakan PID-lead compensator yang merupakan gabungan dari kontroler PID dan kompensator lead. Pada permasalahan kontrol tracking, Penambahan kompensator lead berfungsi sebagai prediksi maju dari setiap respon yang terjadi sehingga dapat mengatasi kelemahan faktor lagging pada kontroler PID konvensional. Hasil pengujian menggunakan kontroler PID-lead compensator mampu meningkatkan presisi pengarahan sampai sebesar 1.74 kali pada sistem elevasi dan 1.81 kali pada sistem azimuth jika dibandingkan dengan kontroler PID konvensional Ziegler-Nichols.

ABSTRACT

Tracking control system of two degree of freedom’s antenna pointing has been designed to defend fixed pointing direction although gives pitch and roll disturbances on antenna base. First, modeling kinematic of antenna pointing system and identification of antenna azimuth-elevation motor system has been done. The control system is using PID-lead compensator that forms the sheaf of PID controller and PID-lead compensator. In the problem of tracking control, the function of lead compensator can give feedforward prediction for each occured response so can improve a weakness of lagging factor for conventional PID controller. The testing result using PID-lead compensator can improve pointing precision until 1.74 times for elevation system and 1.81 times for azimuth system if compared than conventional PID controller.

(2)

Implementasi Sistem Kontrol Tracking Pada Pengarahan Antena

Menggunakan PID-Lead Compensator Moh. Imam Afandi

2. DASAR TEORI

Untuk menyelesaikan permasalahan kinematika, harus mempunyai pengetahuan dasar mengenai matrik transformasi homogenous[2]_{. Selanjutnya, penyelesaian}

permasalahan kinematika dari suatu sistem dapat diselesaikan dengan menggunakan konvensi parameter

Denavit-Hartenberg[3]. Konvensi parameter Denavit-Hartenberg digunakan untuk mendapatkan matrik transformasi homogeneous i1

i

A dari setiap susunan sendi yang kemudian digunakan untuk menghitung persamaan kinematika maju 0 1

1 0_ _... n

n n A A

T , yang memberikan posisi dan orientasi dari kerangka ujung terhadap kerangka dasar.                 1 0 0 0 cos sin 0 cos . sin . cos cos . cos sin cos . sin . sin cos . sin cos 1 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i _d a c a A               untuk i1,...,n ... (1) Hasil perkalian matrik homogeneous 0

n

T ini memiliki vektor-vektor yang relatif terhadap sumbu utama yang dapat dijabarkan sebagai berikut :

             1 0 0 0 0 z z z z y y y y x x x x n d a s n d a s n d a s n T ... (2) dengan :n = vektor arah sumbu OnXn terhadap

O0X0Y0Z0 (normal)

s = vektor arah sumbu OnYn terhadap

O0X0Y0Z0 (sliding)

a = vektor arah sumbu OnZn terhadap

O0X0Y0Z0 (approach)

d = vektor pergeseran On terhadap O0 (translasi)

Dari parameter-parameter pada Persamaan (2) selanjutnya dapat diturunkan persamaan model kinematika sesuai dengan sistem yang didisain .

Kontroler PID yang digunakan merupakan kontroler PID digital menggunakan transformasi Euler-Backward[4]_, ( ) ( 1) . ( ) . ( ) 2( 1) ( 2) ) 1 ( ) (        ek  ek ek T T K k e T T K k e k e K k u k u s d p i s p p ...(3) dengan Ts = waktu cuplik dan k = operator persamaan

differensi.

Kompensator lead yang digunakan untuk memberikan prediksi maju dan mempercepat respon

transient sistem mempunyai fungsi alih sebagai berikut[5]_:

T s T s K s D c  1 1 ) (    , 1 ...(4) dengan  = konstanta kompensator , Kc = penguatan

kompensator.

Pergeseran fase maksimumnya (m) didefinisikan

melalui persamaan, ) sin( 1 ) sin( 1 1 1 sin1 m m m _                 

yang terjadi pada frekuensi m T 1

...(5) dengan m adalah nilai tengah geometrik dua frekuensi

sudut.

Kemudian modifikasi pada  T

1  dengan suku ) 1 s /( ) 1 (Ts T  , didapatkan         1 1 1 1 1 1 1 / 1         _j j T j T j T ...(6) dengan j = konstanta imaginer.

2. PERANCANGAN SISTEM

Model sistem yang dibuat menggunakan dua buah motor DC gearbox dimana masing-masing motor berfungsi sebagai penggerak elevasi dan azimuth dari pengarahan antena. Pada landasan antena dibuatkan dudukan dinamis yang dapat menyebabkan sistem mengangguk dan sistem menjadi miring. Dudukan yang dinamis ini merepresentasikan gangguan pitch(angguk) dan gangguan roll(miring) yang masing-masing gangguan ini telah dipasang sensor encoder. Selanjutnya struktur kontrol PID dengan lead compensator pada sistem tracking antena ini diberikan pada Gambar 1.

Dari skema sistem kontrol pada Gambar 1, gangguan

pitch dan gangguan roll menyebabkan terjadinya perubahan sudut elevasi dan sudut azimuth-nya. Untuk dapat mengkompensasi persamaan gerak antena di atas maka perlu dilakukan pemodelan kinematika sistem seperti yang diberikan pada Gambar 2.a) dengan sumbu koordinat setiap sendi ditentukan seperti yang diberikan pada Gambar 2.b).

Hasil dari pemodelan kinematika sistem pada Gambar 2. akan didapatkan nilai parameter D-H seperti yang diberikan pada Tabel 1.

Tabel 1. Parameter D-H Pada Sistem Kontrol Pengarahan Antena i Sendi ai αi di θi 1 Pitch 0 -900 ₀ _θ 1 2 Roll 0 900 0 θ2+900 3 Azimuth 0 900 _L _θ 3+1800 4 Elevasi 0 0 0 θ4

(3)

Gambar 1. Skema Sistem Kontrol Tracking Antena menggunakan PID-Lead Compensator

(a)

(b)

Gambar 2. a) Susunan Sendi Sistem Pengarahan Antena b) Susunan Sumbu Koordinat Sendi

Maka dengan memasukkan Tabel 1. ke dalam Persamaan (1) akan didapatkan,

               1 0 0 0 0 0 1 0 0 cos 0 sin 0 sin 0 cos 1 1 1 1 1     A               1 0 0 0 0 0 1 0 0 sin 0 cos 0 cos 0 sin 2 2 2 2 2     A                 1 0 0 0 0 1 0 0 cos 0 sin 0 sin 0 cos 3 3 3 3 3 L A                   1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 cos sin 0 0 sin cos 4 4 4 4 4     A

dengan memisalkan cos θi = ci dan sin θi = si , maka didapatkan hasil perkalian matrik pergerakan kinematika sistem,

pengarahan antena Pitch Roll Azimuth Elevasi L x2 y2 z2 z1 y1 y3 x3 z3 z4 x4 y4 x1

(4)

                   1 0 0 0 L s s c c s s c c -s s c c c L c s c c s s s -c c s + )s s c c s (s s c s + )c s c -c s (-s L c c c s s s c -c c c + )s s s -c s (c s c c + )c s s + c s (-c 2 3 2 4 2 4 3 2 4 2 4 3 2 2 1 3 1 3 2 1 4 2 1 4 3 1 3 2 1 4 2 1 4 3 1 3 2 1 2 1 3 1 3 2 1 4 2 1 4 3 1 3 2 1 4 2 1 4 3 1 3 2 1 4 3 2 1 0 4 AAAA T ………(7)

Selanjutnya dengan tetap mengacu pada Gambar 2., maka persamaan sudut pengarahan antena terhadap landasan sistem diwakili oleh sumbu x4 dan kolom

pertama pada Persamaan (3) merupakan representasi arah x4 terhadap sumbu koordinat landasan.

Untuk mengetahui berapa besar perbedaan simpangan sudut elevasi dan azimuth-nya saat terjadi gangguan pitch dan roll dapat dijelaskan sebagai berikut, x4 saat θ1= θ1=0 adalah                      4 3 4 3 4 0 0 0 c c c s s z y x , dan x4 saat θ1 θ10 adalah                       4 2 4 3 2 4 2 1 4 3 1 3 2 1 4 2 1 4 3 1 3 2 1 s s c c c s c s + )c s c -c s (-s s c c + )c s s + c s (-c    z y x , selisih sudut elevasi = sudut elevasi tanpa gangguan – sudut elevasi dengan gangguan

   

_ _

   

 _    _    2 1 2 2 0 2 0 0 1 _, _tan _, tan     x y z x y z . ...(8) selisih sudut azimuth = sudut azimuth tanpa gangguan – sudut azimuth dengan gangguan







 





tan y ,z tan 1 y ,z 0 0 1   _   ...(9)

Selanjutnya untuk algoritma pemrogramannya, menggunakan perangkat lunak yang dibuat dari Borland C++Builder 6.0 sebagai supervisory control[6] _dan

dijalankan pada PC Pentium III kecepatan 1.2 GHz. Kemudian untuk interfacing-nya menggunakan double PPI Card dengan AD/DA resolusi 8 bit.

3. IDENTIFIKASI SISTEM

Identifikasi ini dilakukan dengan memberikan masukan step pada sistem pengaturan posisi plant lup tertutup yang digunakan untuk mendapatkan fungsi alih model. Untuk identifikasi motor elevasi telah didapatkan hasil respon terhadap sinyal masukan step dan kurva

Strejc seperti yang diberikan pada Gambar 3.

Dari Gambar 3. didapatkan, Tu = 0.05 detik Ta =

0.675 detik. Kemudian dengan menggunakan analisis identifikasi Strejc[7]_{untuk menentukan fungsi alih}_plant_,

maka perlu diketahui tabel Strejc seperti yang diberikan pada Tabel 2.

Tabel 2. Tabel Parameter Identifikasi Strejc

Gambar 3. Kurva Strejc dari Respon Motor Elevasi Terhadap Masukan Step

Dengan mengacu pada Tabel 2., hasilnya dapat ditentukan bahwa nilai Tu/Ta = 0.074 yang mendekati nilai nol sehingga terletak pada N = 1 dengan nilai Ta/T =

1. Selanjutnya, juga dapat dihitung T = Ta /1 = 0.675 /1=

0.675 , Tu’ = Ta x ( Tu/Ta ) = 0.675 x 0 = 0 ,  = Tu- Tu’ =

0.05 – 0 = 0.05.

Sehingga hasil perhitungan yang didapatkan dari data Tabel 2. dapat dimasukkan ke dalam persamaan fungsi alih plant,

N s Ts e K s G ) 1 ( . ) (    ... (10) maka berdasarkan Persamaan (10) akan didapatkan fungsi alih lup tertutup(CLTF)-nya sebagai berikut : CLTF motor elevasi : 1 725 . 0 03375 . 0 1 ) ( ) ( 2_ _  s s s X s Y

Kemudian fungsi alih plant motor elevasi ditentukan sebagai berikut: ) ( 1 ) ( ) ( ) ( s KG s KG s X s Y e e   , untuk K=1 ) ( 1 ) ( 1 725 . 0 03375 . 0 1 2 _G _s s G s s _e e    

Fungsi alih plant motor elevasi :

s s s Ge 725 . 0 03375 . 0 1 ) ( ₂   ... (11) Untuk identifikasi motor azimuth telah didapatkan hasil respon terhadap sinyal masukan step dan kurva

(5)

Gambar 4. Respon Sinyal Masukan Step dan Kurva Strejc Motor Azimuth

Dari Gambar 4. didapatkan, Tu = 0.088 detik Ta =

1.098 detik. Kemudian dengan tetap menggunakan cara yang sama seperti pada identifikasi motor elevasi, selanjutnya akan didapatkan,

Fungsi alih motor azimuth :

s s s G_a 186 . 1 096 . 0 1 ) ( ₂   ... (12) 4. DISAIN KOMPENSATOR SISTEM

Untuk motor elevasi, dirancang spesifikasi sistem dengan error steady state terhadap unit ramp = 0.02 dan maksimum overshoot < 25 %. Sehingga berdasarkan fungsi alih motor elevasi pada Persamaan (11), dapat dihitung penguatan minimum agar sesuai dengan error steady state, 02 , 0 725 . 0 1 . 725 . 0 03375 . 0 1 1 . lim ) ( . ) ( 1 1 . lim ) ( . lim 2 2 0 0 0                              K s s s K s e s R s G s s E s e s ss e s s ss didapatkan nilai : ₃₆_.₂₅ 02 , 0 725 . 0 _ _  K K dan kemudian

dipilih K = 40, sehingga akan didapatkan fungsi alih

s s s KGe 6235 . 0 0225 . 0 40 ) ( ₂ 

 dalam diagram Bode

seperti yang diberikan pada Gambar 5.

Dari Gambar 5. didapatkan hasil gain margin(GM) =

Infinity dan phase margin(PM) = -1440 _-(-1800_{) = 36}0_.

Sedangkan syarat kestabilan fase suatu margin paling sedikit mempunyai sudut sebesar 450_{. Sehingga untuk}

mencapai kestabilan tanpa penurunan penguatan, diperlukan sudut fase yang lebih besar dari sudut fase minimum agar frekuensi crossover penguatan menjadi bergeser ke kanan.

Gambar 5. Bode Plot KGe(s) Sistem Elevasi

Sehingga ditentukan sudut fase sebesar 580_dengan

melakukan pergeseran sudut fase sebesar 220_.

Berdasarkan Persamaan (5), dari hasil pergeseran sudut fase(φm) dapat dihitung konstanta kompensator(α) sebesar

0.4549. Kemudian berdasarkan Persamaan (6) dapat dihitung 1  = 1.4827 yang digunakan untuk memperoleh magnitude penguatan

db j

G₁( ) 1.4827 dengan frekuensi crossover c =

42 rad/sec. Selanjutnya dapat dihitung

33 . 28 42 . 04549 . 0 1_ _ _ c T  dan 27 . 62 4549 . 0 42 1    a T c  

. Kemudian nilai Kc dapat

diperoleh dari ₈₈ 4549 . 0 40 _    K Kc . Sehingga

berdasarkan Persamaan (4), didapatkan fungsi alih kompensator lead untuk motor elevasi menjadi 27 . 62 33 . 28 88 ) (    s s s

D_e . Selanjutnya untuk dapat

diimplementasikan ke pemrograman komputer, fungsi alih kompensator untuk motor elevasi diubah ke dalam persamaan differensi dengan menggunakan transformasi

Euler-Backward, 1 1 1 1 1 27 . 62 88 88 04 . 2493 27 . 62 1 33 . 28 1 88 ) ( ) ( 27 . 62 33 . 28 88 ) ( ) ( ) (                                    z T z T T z T z z D z R s s s D s R s D s s s s backward e 88 04 . 2493 ) 1 ( 88 ) 1 ( ) ( ) 1 27 . 62 ( ) (        s s T k d k r k r T k d

dimana, r = sudut referensi + sudut perubahan d = keluaran sinyal kompensator Ts = waktu cuplik

(6)

Untuk motor azimuth, dirancang spesifikasi sistem yang sama dengan motor elevasi yang kemudian dipilih K = 60, sehingga didapatkan fungsi alih

s s s KGa 186 . 1 096 . 0 60 ) ( ₂ 

 dengan diagram Bode seperti

yang diberikan pada Gambar 6.

Dari Gambar 6. didapatkan hasil gain margin(GM) =

Infinity dan phase margin(PM) = -1520_-(-1800_{) = 28}0_.

Kemudian dengan cara yang sama seperti pada disain kompensator lead untuk motor elevasi, akan didapatkan fungsi alih kompensator lead untuk motor azimuth

menjadi 25 . 66 69 . 26 . 150 ) (    s s s Da dan 150 5 . 4003 ) 1 ( 150 ) 1 ( ) ( ) 1 25 . 66 ( ) (        s s T k d k r k r T k

d _{Gambar 6.}_{Bode Plot}_KG

a(s) Sistem Azimuth

5. HASIL PENGUJIAN DAN ANALISIS SISTEM Telah dilakukan dua pengujian sistem kontrol pada

tracking antena ini, yaitu pengujian kontrol PID konvensional menggunakan Ziegler Nichols dan

PID-Lead compensator. Pemberian frekuensi gangguan pada pengujian sistem kontrol ini dipilih antara 0.2 - 0.3 Hz untuk merepresentasikan gangguan ombak yang tidak terlalu cepat.

Untuk sistem elevasi, didapatkan hasil untuk pengujian sistem kontrol PID Ziegler-Nichols dengan

rata-rata kesalahan pengarahan(mean pointing error) sebesar 4.900_{dan maksimum kesalahan pengarahan}

(maximum pointing error) sebesar 11.200_{seperti yang}

diberikan pada Gambar 7.a). Kemudian untuk pengujian kontroler PID-Lead compensator dihasilkan mean pointing error sebesar 2.810_dan_{maximum pointing error}

sebesar 8.800 _{seperti yang diberikan pada Gambar 7.b).}

Respon Sistem Elevasi dengan PID Ziegler-Nichols Respon Sistem Elevasi dengan PID-Lead Compensator

0 2 4 6 8 10 12 14 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 Waktu (detik) P os is i ( de ra ja t) T=3.4 dt T=3.4 dt pointing error tracking target 0 2 4 6 8 10 12 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 Waktu (detik) D er aj at Target Tracking T = 3.6 detik

Sinyal Kontrol PID Ziegler-Nichols Sinyal Kontrol PID-Lead Compensator

2 4 6 8 10 12 14 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Te ga ng an (v olt )

-100 2 4 6 8 10 12 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 Waktu (detik) T eg an ga n (v ol t)

batas max. teg. kontrol

Waktu (detik) Waktu (detik)

(a)

(b)

Gambar 7. a) Hasil Pengujian Sistem Elevasi Menggunakan Kontroler PID Ziegler-Nichols

(7)

Hasil yang diberikan pada Gambar 7.a), dapat dilihat bahwa respon sinyal tracking pada sistem elevasi dengan PID Ziegler-Nichols tidak cukup mampu dalam mengikuti sinyal target sehingga seolah-olah sinyal tracking

mempunyai atenuasi yang lebih kecil dari sinyal target. Kemudian untuk hasil yang diberikan pada Gambar 7.b),

dapat dilihat bahwa respon sinyal tracking pada sistem elevasi dengan PID-Lead compensator lebih mampu mendekati sinyal target jika dibandingkan dengan PID

Ziegler-Nichols. Sehingga terlihat hampir tidak ada penurunan atenuasi antara sinyal tracking dengan sinyal target.

Respon Sistem Azimuth dengan PID Ziegler-Nichols Respon Sistem Azimuth dengan PID-Lead Compensator

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 Waktu (detik) P os is i ( de ra ja t) pointing error delay : 0.67 det T = 5.2 det Target Tracking 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 Waktu (detik) P os is i ( de ra ja t) pointing error tracking target T = 6.4 detik

Sinyal Kontrol PID Ziegler-Nichols Sinyal Kontrol PID-Lead Compensator

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 Waktu (detik) T eg an ga n (v ol t)

Teg. max. control: +5V

Teg. max. control: -5V

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 waktu (detik) T eg an ga n (v ol t)

(a)

(b)

Gambar 8. a) Hasil Pengujian Sistem Azimuth Menggunakan Kontroler PID Ziegler-Nichols

b) Hasil Pengujian Sistem Azimuth Menggunakan Kontroler PID-Lead Compensator

Untuk sistem azimuth, didapatkan hasil untuk pengujian sistem kontrol PID Ziegler-Nichols dengan

mean pointing error sebesar 13.980 dan maximum pointing error sebesar 36.820 seperti yang diberikan pada Gambar 8.a). Kemudian untuk pengujian kontroler

PID-Lead compensator ini memberikan respon yang lebih baik dengan mean pointing error sebesar 7.700_dan_maximum pointing error sebesar 20.110 _{seperti yang diberikan pada}

Gambar 8.b).

Hasil yang diberikan pada Gambar 8.a) dan 8.b), dapat dilihat bahwa sistem azimuth lebih lembam daripada sistem elevasi. Hal ini disebabkan oleh disain konstruksi sistem azimuth yang terletak pada bagian bawah menggerakkan sistem elevasi yang terletak sehingga beban yang bekerja pada sistem azimuth lebih besar dari sistem elevasi. Walaupun demikian, hasil respon sinyal tracking terhadap sinyal target yang didapatkan dengan kontroler PID-Lead compensator

masih tetap lebih baik jika dibandingkan dengan PID

Ziegler-Nichols.

Dengan melihat mean pointing error(MPE) dari pengujian kontroler PID Ziegler-Nichols(PID-ZN) dengan

PID-Lead compensator(PID-LC), maka dengan

menggunakan kontroler PID-Lead compensator mampu memberikan mean pointing error lebih kecil daripada kontroler PID Ziegler-Nichols. Sehingga dengan menggunakan metode perbandingan MPE diperoleh,

Sistem elevasi = ₁_.₇₄ 81 . 2 9 . 4 0 0     ZN PID elevasi MPE LC PID elevasi MPE _, dan Sistem azimuth = ₁_.₈₁ 70 . 7 98 . 13 0 0     ZN PID azimuth MPE LC PID azimuth MPE

(8)

KESIMPULAN

Dari hasil pengujian dan analisis sistem dapat disimpulkan bahwa sistem pengarahan antena menggunakan PID-Lead compensator mampu memberikan mean pointing error sebesar 2.810 _pada

sistem elevasi dan 7.700 _{pada sistem}_azimuth_{. Sedangkan}

pada PID-Ziegler Nichols hanya mampu memberikan

mean pointing error sebesar 4.900 _{pada sistem elevasi dan}

13.980 _{pada sistem} _azimuth_{. Sehingga kinerja yang}

dicapai oleh kontroler PID-Lead compensator dapat meningkatkan presisi pengarahan sampai sebesar 1.74 kali pada sistem elevasi dan 1.81 kali pada sistem

azimuth-nya jika dibandingkan dengan kontroler PID

Ziegler-Nichols.

DAFTAR PUSTAKA

[1] Maral, G., and Bousquet, M., 2000. Satellite Communications Systems : Systems, Technique and Technology, Third Edition, John Wiley & Sons, Chichester, New York.

[2] Selig, J.M., 1992. Introductory Robotics, Prentice Hall International Ltd., UK.

[3] Sciavicco, L., Siciliano, B., 1996. Modeling And Control of Robot Manipulators, McGraw Hill Companies, Inc, New York.

[4] Kuo, Benjamin C, 2003. Modern Control Systems, 11th_{Edition, Prentice Hall, New York.}

[5] Ogata, Katsuhiko, 1997. Teknik Kontrol Otomatik. Jilid 1 & jilid 2, Edisi Kedua, Penerbit Erlangga, Jakarta. [6] Miano, John & Cabanski, Thomas, 1997. Borland C++Builder How-To, Sams Publishing,.