PERANGKAT PEMBELAJARAN KELAS X TAHUN PELAJARAN FUNGSI

(1)

PERANGKAT PEMBELAJARAN KELAS X TAHUN PELAJARAN 2020-2021

FUNGSI

OLEH

HARYANI HASIBUAN, S.Pd

PROGRAM PROFESI GURU DALAM JABATAN UNIVERSITAS NEGERI PADANG

2020

(2)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (LURING)

Satuan Pendidikan : SMA N 2 Pasaman Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : X / 1 TahunPelajaran : 2020/2021 Materi Pokok : Fungsi

Waktu : 6 x pertemuan (12 x 30 menit) A. KOMPETENSI INTI (KI)

1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia

3. Memahami, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah 4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan

pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri serta bertindak secara efektif dan kreatif, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan

B. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI

Kompetensi dasar Indikator Pencapaian Kompetensi 3.4 Menjelaskan dan menentukan fungsi

(terutama fungsi linear, fungsi kuadrat dan fungsi rasional) secara formal yang meliputi notasi, daerah asal, daerah hasil dan ekspresi simbolik serta sketsa grafiknya.

Pertemuan 1

3.4.1 Mengidentifikasi notasi fungsi

3.4.2 Mengidentifikasi ekspresi simbolik fungsi linear dari suatu masalah kontekstual.

3.4.3 Menggambarkan sketsa grafik fungsi linear dari suatu masalah kontekstual.

3.4.4 Menentukan penyelesaian masalah kontekstual yang berkaitan dengan daerah asal dan daerah hasil fungsi linear.

(3)

Pertemuan 2

3.4.1 Mengidentifikasi ekspresi simbolik fungsi kuadrat dari masalah kontekstual.

3.4.2 Menggambarkan sketsa grafik fungsi kuadrat dari suatu masalah kontekstual.

3.4.3 Menentukan penyelesaian masalah kontekstual yang berkaitan dengan daerah asal dan daerah hasil fungsi kuadrat.

Pertemuan 3

3.4.1 Mengidentifikasi ekspresi simbolik fungsi rasional.

3.4.2 Menggambarkan sketsa grafik fungsi rasional.

3.4.3 Menentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi rasional.

4.4 Menganalisa karakteristik masing-masing grafik (titik potong dengan sumbu, titik puncak, asimtot) dan perubahan grafik fungsinya akibat transformasi

𝑓²(𝑥), ¹

𝑓(𝑥) , |𝑓(𝑥)|, 𝑑𝑠𝑑

Pertemuan 4 dan 5

4.4.1 Menggambarkan grafik fungsi 𝑓(𝑥) dan perubahan grafik fungsi akibat transformasi 𝑓²(𝑥), ¹

𝑓(𝑥) , |𝑓(𝑥)|.

4.4.2 Menganalisa perubahan grafik fungsi akibat transformasi 𝑓²(𝑥), ¹

𝑓(𝑥) , |𝑓(𝑥)|.

C. TUJUAN PEMBELAJARAN Pertemuan 1

Melalui pembelajaran Problem Based Learning menggunakan metode diskusi, penugasan dan presentasi, diharapkan peserta didik dapat memiliki sikap teliti, tanggungjawab dan kerja sama atas tugasnya dalam :

1. Mengidentifikasi notasi fungsi.

2. Mengidentifikasi ekspresi simbolik fungsi linear dari suatu masalah kontekstual.

3. Menggambarkan grafik fungsi linear dari suatu masalah kontekstual.

4. Menentukan penyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan daerah asal dan daerah hasil fungsi linear.

(4)

Pertemuan 2

1. Mengidentifikasi ekspresi simbolik fungsi kuadrat dari suatu masalah kontekstual.

2. Menggambarkan grafik fungsi kuadrat dari suatu masalah kontekstual.

3. Menentukan penyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan daerah asal dan daerah hasil fungsi kuadrat.

Pertemuan 3

1. Mengidentifikasi ekspresi simbolik fungsi rasional.

2. Menggambarkan grafik fungsi rasional.

3. Menentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi rasional..

Pertemuan 4 dan 5

1. Menggambarkan grafik fungsi 𝑓(𝑥) dan perubahan grafik fungsi akibat transformasi 𝑓²(𝑥), ¹

𝑓(𝑥) , |𝑓(𝑥)|.

2. Menganalisa perubahan grafik fungsi akibat transformasi 𝑓²(𝑥), ¹

𝑓(𝑥) , |𝑓(𝑥)| dengan tepat.

D. MATERI PEMBELAJARAN Relasi dan Fungsi

Relasi menyatakan hubungan antara suatu himpunan dengan anggota himpunan lain.

Relasi dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi atau pemetaan, jika setiap unsur (anggota) dalam himpunan A berpasangan tepat hanya dengan sebuah unsur (anggota) dalam himpunan B.

Misalkan 𝑓 adalah suatu fungsi dari himpunan A ke himpunan B. Fungsi 𝑓 dapat dinotasikan dengan:

𝑓: 𝐴 → 𝐵

(5)

Misalkan 𝑥 ∈ 𝐴, 𝑦 ∈ 𝐵 sehingga (𝑥, 𝑦) ∈ 𝑓, maka y merupakan peta atau bayangan dari 𝑥 oleh fungsi 𝑓. Peta atau bayangan tersebut dapat dinyatakan dengan 𝑦 = 𝑓(𝑥). Sehingga suatu fungsi 𝑓 dapat dituliskan sebagai: 𝑓: 𝑥 → 𝑦 = 𝑓(𝑥).

Misalnya, 𝑓: 𝐴 → 𝐵, maka:

1. Daerah asal (domain) fungsi 𝑓 adalah himpunan A dan dilambangkan dengan 𝐷_𝑓 2. Daerah kawan (kodomain) fungsi 𝑓 adalah himpunan B dan dilambangkan dengan 𝐾_𝑓

3. Daerah hasil (range) fungsi 𝑓 adalah himpuan dari semua peta A di B dan dilambangkan dengan 𝑅_𝑓.

Fungsi Linear

Fungsi linear adalah suatu fungsi yang memiliki variabel dengan pangkat tertinggi satu atau suatu fungsi yang grafiknya merupakan garis lurus.

Fungsi 𝑓 merupakan fungsi linear jika untuk setiap 𝑥 ∈ 𝑅 berlaku 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 dengan 𝑎, 𝑏 ∈ 𝑅 dan 𝑎 ≠ 0.

Domain dari fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 merupakan semua nilai 𝑥 pada grafik (bilangan real) dan dinotasikan dengan 𝐷_𝑓 = {𝑥|𝑥 ∈ 𝑅}.

Range dari fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 merupakan semua nilai 𝑦 pada grafik (bilangan real) dan dinotasikan dengan 𝑅_𝑓 = {𝑦|𝑦 ∈ 𝑅}.

Fungsi Kuadrat

Misalnya 𝑅 adalah himpunan bilangan real. Suatu fungsi 𝑓 dengan 𝑓: 𝑅 → 𝑅 merupakan fungsi kuadrat jika 𝑓 ditentukan oleh 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥² = 𝑏𝑥 + 𝑐 dengan 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝑅 dan 𝑎 ≠ 0. Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola.

Domain dari fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥² = 𝑏𝑥 + 𝑐 merupakan semua nilai 𝑥 pada grafik dan dinotasikan dengan 𝐷_𝑓= {𝑥|𝑥 ∈ 𝑅}.

Range dari fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥² = 𝑏𝑥 + 𝑐 dengan 𝑎 > 0 merupakan semua nilai 𝑦 pada grafik yang lebih besar atau sama dengan − ^𝐷

4𝑎 dan dinotasikan dengan 𝑅_𝑓 = {𝑦 ∈ 𝑅|𝑦 ≥ −^𝐷

4𝑎}.

●𝑦=f(x) 𝑥●

𝑓

𝐴 𝐵

(6)

Range dari fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥² = 𝑏𝑥 + 𝑐 dengan 𝑎 < 0 merupakan semua nilai 𝑦 pada grafik yang lebih kecil atau sama dengan − ^𝐷

4𝑎 dan dinotasikan dengan 𝑅_𝑓 = {𝑦 ∈ 𝑅|𝑦 ≤ − ^𝐷

4𝑎}.

Fungsi Rasional

Fungsi rasional adalah hasil bagi dua fungsi polinom. Fungsi rasional mempunyai bentuk umum: 𝑦 = 𝑓(𝑥) =^𝑔(𝑥)

ℎ(𝑥) . Dengan 𝑔 dan ℎ adalah fungsi polinom.

Daerah asal fungsi rasional adalah {𝑥|ℎ(𝑥) ≠ 0, 𝑥 ∈ 𝑅}.

E. METODE PEMBELAJARAN Pendekatan : Saintifik

Model Pembelajaran : Problem Based Learning

Metode pembelajaran : Teknik diskusi, penugasan dan presentasi.

F. MEDIA, ALAT, BAHAN PEMBELAJARAN 1. Media:

 Lembar kerja peserta didik (LKPD)

 Power Point

 Lembar penilaian

2. Alat, Bahan

 Laptop

 Papan tulis

G. SUMBER BELAJAR Buku

1. Tim Penulis. 2018. Buku Siswa Matematika Kelas X revisi. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.

2. Tim Penulis. 2018. Buku Guru Matematika Kelas X revisi. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.

3. Sharma, S.N. 2017. Jelajah Matematika SMA Kelas X Program Wajib. Bogor: Yudistira.

Internet

https://www.youtube.com/watch?v=wEpkp4eaYaA&t=228s

(7)

H. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Pertemuan 1

Tahap

Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran Waktu

A. Pendahuluan Orientasi

Apersepsi

Motivasi

1. Guru mengkondisikan peserta didik untuk siap belajar dengan diawali berdoa bersama dipimpin oleh salah seorang peserta didik.

2. Guru memeriksa kesiapan peserta didik baik fisik maupun psikisnya dengan menanyakan kabar dari peserta didik dilanjutkan mengabsen kehadiran

3. Guru tanya jawab dengan peserta didik untuk meriview kembali pembelajaran matematika sewaktu SMP yaitu tentang relasi dan fungsi, yang mana materi ini akan dibahas kembali di SMA dan lebih dikhususkan untuk fungsi linear, fungsi kuadrat dan fungsi rasional.

4. Peserta didik menerima informasi tentang kompetensi yang akan didapat, ruang lingkup materi, tujuan pembelajaran serta garis besar tahap-tahap pembelajaran yang akan dilakukan (menyaksikan tayangan powerpoint, diskusi kelompok dan presentasi kelompok) : pada pertemuan ini akan dibahas notasi, ekspresi simbolik, daerah asal dan daerah hasil serta grafik dari fungsi linear.

5. Guru menampilkan video youtube

https://www.youtube.com/watch?v=wEpkp4eaYaA&t=228s penggunaan fungsi linear pada bidang ekonomi\

6. Guru memberikan ilustrasi fungsi pada matematika seperti sebuah mesin bekerja, mulai dari masukan (input) kemudian diproses dan menghasilkan luaran (output).

5 menit

10 menit

B. Kegiatan Inti Orientasi peserta didik pada masalah

1. Peserta didik mengamati tayangan powerpoint berisikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan fungsi linear:

Sebuah perusahan taksi menetapkan ketentuan bahwa tarif awal taksi adalah Rp 6.000,00 dan tarif setiap kilometer Rp 2.400,00.

a Tentukanlah tarif taksi untuk perjalanan sejauh 10 km, 15 km dan 20 km

b Berapakah tarif untuk 40 km perjalanan?

c Bagaimanakah dengan rumus fungsi yang sesuai dengan masalah

30 menit

(8)

Mengorganisasi- kan peserta didik

Membimbing penyelidikan mandiri dan kelompok

Mengembangkan dan menyajikan hasil karya

Menganalisis dan

tersebut?(nyatakan dalam ekspresi simbolik)

d Berapa kilometer yang ditempuh jika uang yang dibayarkan Rp 80.000,00?

e Gambarkanlah grafik fungsi yang diperoleh pada point c f Jika ditentukan daerah asal fungsi adalah 𝐷_𝑓 =

{𝑥| 5 ≤ 𝑥 ≤ 12, 𝑥 ∈ 𝐵}, tentukanlah daerah hasil fungsi tersebut.

2. Peserta didik mengamati masalah kontekstual yang diberikan oleh guru 3. Peseta didik dibagi menjadi kelompok kecil sesuai dengan meja tempat duduk. (1 kelompok terdiri dari 3 orang peserta didik, dengan tetap memperhatikan protokol covid)

4. Masing-masing kelompok diminta untuk menentukan seorang ketua sebagai penanggung jawab untuk berjalannya diskusi

5. Masing-masing kelompok mendapatkan LKPD yang dibagikan guru.

6. Peserta didik diminta berdiskusi untuk menelaah masalah kontekstual melalui LKPD yang diberikan guru.

7. Peserta didik membaca dan mempelajari materi terkait dengan masalah melalui berbagai sumber termasuk internet.

8. Membantu peserta didik memahami masalah

9. Mendorong dan memotivasi peserta didik untuk mengumpulkan informasi yang sesuai agar mampu memecahkan masalah

10. Memberikan bantuan berupa penggalian informasi yang diperlukan untuk memecahkan masalah

11. Membimbing peserta didik menentukan ekspresi simbolik fungsi yang sesuai dengan masalah kontekstual

12. Membimbing peserta didik menggambarkan grafik fungsi dengan mengidentifikasi terlebih dahulu langkah-langkah untuk menggambarkan grafik fungsi linear

13. Membimbing peserta didik menentukan daerah hasil fungsi.

14. Peserta didik secara berkelompok mempresentasikan hasil diskusi 15. Kelompok lain menanggapi hasil diskusi yang ditampilkan di depan

kelas

16. Guru memberikan apresiasi terhadap hasil presentasi peserta didik.

17. Peserta didik menganalisis hasil jawaban yang telah didiskusikan . 18. Peserta didik mendapat ulasan kembali hasil presentasi untuk bagian

(9)

mengevaluasi proses pemecahan masalah

yang memerlukan penguatan dan penjelasan lebih lanjut

19. Peserta didik diberi kesempatan bertanya bagi peserta didik yang masih merasa kurang mengerti terkait materi.

20. Peserta didik tanya jawab dengan guru terkait konsep dan prosedur penyelesaian masalah kontekstual yang berhubungan dengan fungsi linear.

C. Penutup 1. Guru membimbing peserta didik menyimpulkan materi yaitu konsep fungsi linear.

2. Guru memberikan beberapa soal kuis sebagai evaluasi pembelajaran.

3. Guru mengintruksikan peserta didik untuk menuliskan refleksi pembelajaran pada lembar jawaban kuis, yaitu tentang:

 Apa yang telah ananda pelajari hari ini?

 Apa yang paling ananda sukai dari pelajaran hari ini?

 Apa yang belum ananda pahami pada pembelajaran hari ini?

4. Guru memberikan tugas PR beberapa soal latihan pada LKPD

5. Guru menginformasikan bahwa pada pertemuan selanjutnya peserta didik akan mempelajari materi tentang fungsi kuadrat.

6. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan pesan untuk tetap belajar 7. Guru bersama peserta didik mengucapkan hamdalah

8. Guru mengucapkan salam.

15 menit

Pertemuan 2 Tahap

Apersepsi

3. Guru tanya jawab dengan peserta didik untuk meriview kembali pembelajaran matematika sewaktu SMP yaitu tentang fungsi kuadrat yang mana materi ini akan dibahas kembali di SMA.

4. Guru mengingatkan kembali peserta didik tentang materi sebelumnya yaitu tentang sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel dan

5 menit

(10)

Motivasi

mengaitkan dengan materi fungsi kuadrat.

5. Peserta didik menerima informasi tentang kompetensi yang akan didapat, ruang lingkup materi, tujuan pembelajaran serta garis besar tahap-tahap pembelajaran yang akan dilakukan (menyaksikan tayangan powerpoint, diskusi kelompok dan presentasi kelompok) : pada pertemuan ini akan dibahas ekspresi simbolik, daerah asal dan daerah hasil serta grafik dari fungsi kuadrat.

6. Guru menampilkan gambar seorang anak melempar bola keatas dimana lintasan yang ditempuh bola tersebut berupa parabola. Dalam matematika, lintasan yang berbentuk parabola dipelajari dalam pokok bahasan fungsi kuadrat.

Membimbing penyelidikan

1. Peserta didik mengamati tayangan powerpoint berisikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan fungsi kuadrat:

Danu sedang bermain bola kasti. Ia melemparkan bola ke atas dan menempuh jarak 𝑆(𝑡) = −5𝑡²+ 14𝑡 + 3 (t dalam detik)

a Sketsalah grafik yang menggambarkan lintasan yang dilalui bola.

b Tentulanlah daerah asal dan daerah hasil fungsi berdasarkan grafik pada point a.

c Kapan bola tersebut mencapai tanah?

d Berapa tinggi maksimum yang dicapai bola tersebut?

9. Mendorong dan memotivasi peserta didik untuk mengumpulkan

35 menit

(11)

mandiri dan kelompok

Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah

informasi yang sesuai agar mampu memecahkan masalah

12. Membimbing peserta didik menggambarkan grafik fungsi dengan mengidentifikasi terlebih dahulu langkah-langkah untuk menggambarkan grafik fungsi kuadrat

13. Membimbing peserta didik menentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi.

14. Membimbing peserta didik menentukan waktu bola mencapai tanah dan ketinggian maksimum yang dapat dicapai bola.

kelas

21. Peserta didik tanya jawab dengan guru terkait konsep dan prosedur penyelesaian masalah kontekstual yang berhubungan dengan fungsi kuadrat.

C. Penutup 1. Guru membimbing peserta didik menyimpulkan materi yaitu konsep fungsi kuadrat.

5. Guru menginformasikan bahwa pada pertemuan selanjutnya peserta

15 menit

(12)

didik akan mempelajari materi tentang fungsi rasional.

Pertemuan 3 Tahap

Apersepsi

Motivasi

3. Guru tanya jawab dengan peserta didik untuk meriview kembali materi pelajaran pada pertemuan sebelumnya yaitu fungsi kuadrat.

4. Guru mengingatkan kembali peserta didik tentang materi sebelumnya yaitu tentang sistem pertidaksamaan dua variabel dan mengaitkan dengan materi fungsi rasional.

5. Peserta didik menerima informasi tentang kompetensi yang akan didapat, ruang lingkup materi, tujuan pembelajaran serta garis besar tahap-tahap pembelajaran yang akan dilakukan (menyaksikan tayangan powerpoint, diskusi kelompok dan presentasi kelompok) : pada pertemuan ini akan dibahas ekspresi simbolik, daerah asal dan daerah hasil serta grafik dari fungsi rasional.

6. Guru menampilkan gambar grafik fungsi rasional dimana ada dikenal dengan istilah asimtot, kemudian guru mengkaitkan asimtot yang tidak pernah menjadi nol dengan istilah zero mind. Dalam kehidupan beragama, zero mind dimana pemikiran manusia berada pada titik nol yaitu memasrahkan diri kepada tuhan YME.

5 menit

Suatu obat disuntikkan ke dalam aliran darah melalui tangan kiri pasien. Konsentrasi obat (dalam mg/mL) dalam aliran daerah pada

35 menit

(13)

Mengembangkan dan menyajikan

tangan kiri pasien setelah 𝑡 menit mengikuti fungsi 𝐶 =^0,12𝑡

𝑡+2.

a Tentukanlah waktu yang diperlukan agar konsentrasi obat (C) dalam aliran darah pada tangan kiri pasien mencapai 0,4 mg/ml . b Gambarkanlah grafik fungsi yang menyatakan konsentrasi obat

dalam aliran darah pada tangan kiri pasien.

c Tentukanlah daerah asal dan daerah hasil fungsi berdasarkan grafik pada point b.

12. Membimbing peserta didik menggambarkan grafik fungsi dengan mengidentifikasi terlebih dahulu langkah-langkah untuk menggambarkan grafik fungsi rasional

13. Membimbing peserta didik memahami asimtot tegak dan asimtot mendatar.

14. Membimbing peserta didik menentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi.

(14)

hasil karya

kelas

21. Peserta didik tanya jawab dengan guru terkait konsep dan prosedur penyelesaian masalah kontekstual yang berhubungan dengan fungsi rasional.

C. Penutup 1. Guru membimbing peserta didik menyimpulkan materi yaitu konsep fungsi rasional.

5. Guru menginformasikan bahwa pada pertemuan selanjutnya peserta didik akan mempelajari materi tentang fungsi rasional.

15 menit

Pertemuan 4 dan 5 Tahap

Apersepsi

3. Guru tanya jawab dengan peserta didik untuk meriview kembali

5 menit

(15)

Motivasi

materi pelajaran pada pertemuan sebelumnya yaitu fungsi linear, fungsi kuadrat dan fungsi rasional.

4. Peserta didik menerima informasi tentang kompetensi yang akan didapat, ruang lingkup materi, tujuan pembelajaran serta garis besar tahap-tahap pembelajaran yang akan dilakukan (menyaksikan tayangan powerpoint, diskusi kelompok dan presentasi kelompok) 5. Guru menampilkan gambar matematika di bidang ekonomi yaitu

tentang variable cost dan menjelaskan kepada peserta didik bahwa materi fungsi yang dipelajari saat ini juga berkaitan dalam bidang ekonomi.

Seorang pengusaha yang akan memproduksi sebuah barang sedang menghitung variable cost (biaya tidak tetap). Variable cost dipengaruhi oleh jumlah barang yang diproduksi dengan rumus:

𝑉(𝑥) = 2𝑥 + 80 dengan V=biaya dalam ribuan rupiah dan x jumlah barang.

a Gambarkanlah grafik fungsi yang menyatakan variable cost.

Tentukanlah daerah asal dan daerah hasil fungsi.

b Gambarkanlah grafik fungsi 𝑉²(𝑥), tentukanlah daerah asal dan daerah hasil fungsi.

c Gambarkanlah grafik fungsi ¹

𝑉²(𝑥), tentukanlah daerah asal dan daerah hasil fungsi.

d Gambarkanlah grafik fungsi |𝑣(𝑥)|, tentukanlah daerah asal dan daerah hasil fungsi.

6. Peserta didik diminta berdiskusi untuk menelaah masalah kontekstual

35 menit

(16)

melalui LKPD yang diberikan guru.

12. Membimbing peserta didik menggambarkan grafik fungsi linear.

13. Membimbing peserta didik menggambarkan grafik fungsi kuadrat 14. Membimbing peserta didik menggambarkan grafik fungsi rasional.

15. Membimbing peserta didik menentukan daerah asal dan daerah hasil masing-masing fungsi

kelas

C. Penutup 1. Peserta didik dibimbing menyimpulkan bahwa suatu fungsi linear 𝑓(𝑥) ketika ditransformasikan menjadi 𝑓²(𝑥) maka akan menjadi fungsi kuadrat, ditransformasikan menjadi ¹

𝑓(𝑥) maka akan menjadi fungsi rasional dan ditransformasikan menjadi |𝑓(𝑥)| maka akan menjadi fungsi nilai mutlak.

15 menit

(17)

5. Guru menginformasikan bahwa pada pertemuan selanjutnya akan diadakan Ulangan Harian 1

Pertemuan 6

Ulangan Harian 4 tentang Fungsi (fungsi linear, fungsi kuadrat dan fungsi rasional)

I. PENILAIAN 1. Teknik Penilaian

a. Penilaian sikap : Obeservasi / pengamatan b. Penilaian pengetahuan : Tes tertulis

c. Penilaian keterampilan : Tes tertulis 2. Bentuk Penilaian

a. Observasi : lembar pengamatan aktivitas peserta didik b. Tes tertulis : LKPD, kuis dan ulangan harian

3. Instrumen Penilaian (terlampir)

J. RENCANA TINDAK LANJUT HASIL PENILAIAN 1. Pembelajaran Remedial

Pembelajaran remedial merupakan tindakan pembelajaran yang diberikan kepada peserta didik yang belum mencapai KKM dengan cara:

a. Guru menganalisis kesalahan peserta didik dalam mengerjakan soal, mungkin karena keslahan konsep atau prinsip

b. Guru memberikan pembelajaran ulang dengan metode dan media yang berbeda, menyesuaikan dengan gaya belajar peserta didik.

c. Guru membimbing perorangan jika peserta didik belum tuntas ≤ 20%

d. Guru memberi tugas atau latihan secara khusus, dimulai dengan tugas-tugas atau latihan sesuai dengan kemampuannya dengan belajar berkelompok dengan bimbingan guru, jika peserta didik belum tuntas antara 20% dan 50%

(18)

e. Guru meminta peserta didik yang belum lulus KKM untuk bertanya kepada teman sekelas yang sudah lulus KKM jika peserta didik yang belum tuntas ≥ 50%

f. Mengikuti pemahaman ulang (ujian perbaikan) sesuai dengan indikator/kompetensi yang belum tuntas.

2. Pembelajaran Pengayaan

Pelaksanaan pembelajaran pengayaan bagi peserta didik yang sudah lulus KKM dilakukan dengan cara:

a Guru memberi beberapa soal yang bersifat HOTS kemudian membimbing langsung peserta didik di dalam maupun di luar kelas

b Guru meminta peserta didik menganalisis soal-soal atau materi-materi yang yang dapat diselesaikan dengan konsep sistem pertidaksamaan dua variabel. Soal tersebut dapat berupa soal UN atau soal OSN

3. Rencana tindak lanjut hasil penilaian (remedial dan/atau pengayaan) terlampir pada tugas instrumen penilaian.

Mengetahui, Kepala Sekolah

Simpang Empat , Oktober 2020 Guru Matematika

GUSTIRIZAL, S. Pd NIP 19730806 200501 1 003

HARYANI HASIBUAN, S.Pd

(19)

Lembar Kerja Peserta Didik

Pokok Bahasan : Fungsi Linear Pertemuan : 1

Setelah Pembelajaran ananda diharapkan mampu:

1. Mengidentifikasi notasi fungsi

2. Mengidentifikasi ekspresi simbolik fungsi linear dari suatu masalah kontekstual.

3. Menggambarkan sketsa grafik fungsi linear dari suatu masalah kontekstual.

4. Menentukan penyelesaian masalah kontekstual yang berkaitan dengan daerah asal dan daerah hasil fungsi linear.

Kelompok :

Nama anggota kelompok 1.

2.

3.

Instruksi

1. Kerjakan Lembar Kegiatan Peserta Didik (LKPD)

2. Lengkapi dan jawab bagian-bagian yang masih kosong pada LKPD dengan baik dan benar

3. Tidak dibenarkan mencontoh jawaban LKPD teman.

4. Periksa kembali jawaban yang ananda berikan dengan cermat dan teliti.

(20)

Fungsi Linear

Ananda, pahamilah masalah berikut ini:

Sebuah perusahan taksi menetapkan ketentuan bahwa tarif awal taksi adalah Rp 6.000,00 dan tarif setiap kilometer Rp 2.400,00.

a Tentukanlah tarif taksi untuk perjalanan sejauh 10 km, 15 km dan 20 km

b Berapakah tarif untuk 40 km perjalanan?

c Bagaimanakah dengan rumus fungsi yang sesuai dengan masalah tersebut? (nyatakan dalam ekspresi simbolik)

d Berapa kilometer yang ditempuh jika uang yang dibayarkan Rp 80.000,00?

e Gambarkanlah grafik fungsi yang diperoleh pada point c

f Jika ditentukan daerah asal fungsi adalah Df = {x| 5 ≤ x ≤ 12, x ∈ B}, tentukanlah daerah hasil fungsi tersebut.

Ananda, marilah lakukan langkah penyelesaian berikut dengan cermat dan teliti  1. Tuliskanlah informasi apa saja yang dapat diketahui dari masalah di atas

...

2. Tentukanlah tarif taksi untuk perjalanan sejauh 10 km

...

Tentukanlah tarif taksi untuk perjalanan sejauh 15 km

...

1. Permasalahan

2. Penyelidikan

(21)

...

3. Sajikanlah hasil dari langkah penyelidikan pada tabel berikut:

Jarak Perjalanan Cara menghitung tarif taksi 10 km

15 km 20 km 40 km 𝑥 km

Berapa kilometer yang ditempuh jika uang yang dibayarkan Rp 80.000,00?

...

3. Penyajian Data

Perhatikan bilangan- bilangan yang selalu muncul pada setiap perhitungan tarif taksi

Jika 𝐵(𝑥) merupakan tarif taksi yang harus dibayarkan untuk menggunakan taksi sejauh 𝑥 km, maka 𝐵(𝑥) dapat dituliskan dengan persamaan

𝐵(𝑥) =...

Jadi, rumus fungsi yang sesuai dengan masalah adalah 𝐁(𝐱) =...

(ekspresi simbolik)

4. Analisis Pemecahan Masalah

(22)

Gambarkanlah grafik fungsi 𝑩(𝒙) = ...

Jika ditentukan daerah asal fungsi adalah 𝐃_𝐟 = {𝐱| 𝟓 ≤ 𝐱 ≤ 𝟏𝟐, 𝐱 ∈ 𝐁}, tentukanlah daerah hasil fungsi tersebut.

Untuk menentukan daerah hasil fungsi,lengkapilah tabel berikut:

𝑥 5 ... ... ... ... ... ... ...

𝑦 =...

Jadi daerah hasilnya adalah ...

(23)

1. Fungsi permintaan suatu barang berbentuk:

𝑄 = 10 −1 5𝑃 𝑃 = harga per unit barang

𝑄 = kuantitas barang yang diminta

a. Tentukanlah kuantitas barang yang diminta bila harga per unit barang tersebut : 15 dan 10?

b. Buatlah grafiknya.

c. Jika ditentukan daerah asal fungsi {𝑡|5 ≤ 𝑃 ≤ 12, 𝑡 ∈ 𝐵}, tentukanlah daerah hasil fungsi tersebut.

Selamat Bekerja  5. Evaluasi

Untuk menguji pemahaman ananda, kerjakanlah soal berikut:

Kesimpulan:

Fungsi Linear adalah ...

Bentuk umum fungsi linear ...

Langkah-langkah menggambarkan grafik fungsi linear:

...

Domain dari fungsi linear ...

Range dari fungsi linear...

(24)

FUNGSI A. Relasi dan Fungsi

Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan atau hubungan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B.

Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan:

1. Diagram panah

2. Himpunan pasangan berurutan 3. Diagram kartesius

Suatu fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah pengawanan setiap unsur A ke tepat satu unsur di B

Fungsi 𝑓 yang mengawankan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B dapat digambarkan sebagai berikut:

𝑓: 𝐴 → 𝐵

𝑥 → 𝑦 = 𝑓(𝑥) dengan 𝑥 ∈ 𝐴 dan 𝑦 ∈ 𝐵

a A disebut daerah asal (domain) fungsi 𝑓 b B disebut daerah kawan (kodomain) fungsi 𝑓

c Himpunan semua anggota B yang mempunyai kawan di A disebut daerah hasil (range) B. Fungsi Linear

Fungsi linear adalah suatu fungsi yang memiliki variabel dengan pangkat tertinggi satu. Bentuk umum fungsi linear adalah 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 dengan a dan b adalah bilangan real. Grafik fungsi linear merupakan garis lurus.

Berikut langkah-langkah menggambarkan grafik fungsi linear 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 1. Menentukan titik potong fungsi dengan sumbu 𝑋

2. Menentukan titik potong fungsi dengan sumbu 𝑌

Untuk memudahkan menentukan domain dan range dari fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 terlebih dahulu dibuat sketsa grafiknya.

1. Domain dari fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 merupakan semua nilai 𝑥 pada grafik (bilangan real) dan dinotasikan dengan 𝐷_𝑓= {𝑥|𝑥 ∈ 𝑅}

= 𝑓(𝑥)

𝑥 𝑦

𝑓

𝐴 𝐵

(25)

2. Range dari fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 merupakan semua nilai 𝑦 pada grafik (bilangan real) dan dinotasikan dengan 𝑅_𝑓 = {𝑦|𝑦 ∈ 𝑅}.

Contoh soal

Suatu fungsi linear ditentukan oleh 𝑦 = 𝑥 − 5 dengan daerah asal {𝑥|−2 ≤ 𝑥 ≤ 7, 𝑥 ∈ 𝐵}

a Tentukan titik potong grafik dengan sumbu 𝑋 dan sumbu 𝑌 b Gambarkan grafik fungsi linear tersebut

c Tentukan daerah hasil fungsi tersebut.

Jawab:

a Titik potong dengan sumbu 𝑋 𝑦 = 𝑥 − 5

𝑥 − 5 = 0 𝑥 = 5

Jadi, titik potong dengan sumbu 𝑋 adalah ( 5 , 0 ) Titik potong dengan sumbu 𝑌

𝑦 = 𝑥 − 5 𝑦 = 0 − 5 𝑦 = −5

Jadi, titik potong dengan sumbu 𝑌 adalah ( 0 , -5 )

b

c

𝑥 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

𝑦 = 𝑥 − 5 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2

jadi, daerah hasilnya adalah {−7, −6, −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1,2}

𝑌

𝑋

(26)

INSTRUMEN PENILAIAN SIKAP Observasi melalui Jurnal Guru

Satuan pendidikan : SMA Negeri 2 Pasaman Tahun pelajaran : 2020/2021

Kelas/Semester : X / Semester 1 Mata Pelajaran : Matematika Wajib

No Waktu Nama

Kejadian/

Perilaku

Butir Sikap

Pos/

Neg

Tindak Lanjut

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Aspek yang dinilai : disiplin, tanggung jawab, santun dan percaya diri..

(27)

INTRUMEN PENILAIAN PENGETAHUAN 1. Kuis

Pertemuan 1

KISI-KISI PENULISAN SOAL KUIS

Satuan Pendidikan : SMA Negeri 2 Pasaman

Jumlah soal : 2

Mata pelajaran : Matematika Bentuk soal/tes : Uraian Alokasi waktu : 10 menit

Kompetensi Dasar IPK Materi

Pokok Indikator Soal Level Bentuk Soal

Nomor Soal

1 2 3 4 5 6 7

3.4 Menjelaskan dan menentukan fungsi terutama fungsi linear, fungsi kuadrat, fungsi rasional) secara formal yang meliputi notasi, daerah asal, daerah hasil dan ekspresi simbolik serta sketsa grafiknya .

Fungsi Mencontohkan sebuah fungsi yang terjadi dalam kehidupan sehari- hari, menyatakan dengan notasi fungsi dan pasangan berurutan

C3 Uraian 1

Fungsi Menentukan ekspresi simbolik fungsi dari masalah kontekstual

Menggambarkan grafik fungsi linear dari masalah kontekstual

Menentukan daerah hasil fungsi linear dari suatu masalah kontekstual

C3

Uraian 2a

2b

2c

(28)

Lembar Instrumen Soal

KUIS 1

Kerjakanlah soal berikut dengan benar

1. Tuliskanlah sebuah contoh fungsi yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari, nyatakanlah dengan notasi fungsi dan dalam bentuk pasangan berurutan.

2. Sebuah rumah mempunyai bak penampung air. Melalui sebuah pipa, air dialirkan dari bak penampungan ke dalam bak mandi. Volume air dalam bak mandi setelah 3 menit adalah 23 liter dan setelah 7 menit adalah 47 liter. Volume air dalam bak mandi setelah dialiri air selama 𝑡 menit dinyatakan sebagai 𝑉(𝑡) = (𝑉₀ + 𝑎𝑡) liter, dengan 𝑉₀ adalah volume air dalam bak mandi sebelum air dialirkan dan 𝑎 adalah debit air yang dialirkan setiap menit.

a Tentukanlah ekspresi simbolik fungsi yang menyatakan volume air dalam bak mandi setelah dialiri air terhadap waktu.

b Gambarkanlah grafik fungsi yang sesuai dengan jawaban pada point a.

c Jika ditentukan daerah asal fungsi {𝑡|5 ≤ 𝑡 ≤ 12, 𝑡 ∈ 𝐵}, tentukanlah daerah hasil fungsi tersebut.

Pedoman Penskoran (Alternatif Jawaban)

No Jawaban Skor

1 Jawaban bervariasi setiap siswa 10

2 a untuk menentukan ekspresi simbolik fungsi ditentukan terlebih dahulu nilai 𝑉₀ dan nilai 𝑎

𝑉(3) = 𝑉₀+ 3𝑎 = 23 ... (1) 𝑉(7) = 𝑉₀+ 7𝑎 = 47 ... (2) 𝐸𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛𝑎𝑠𝑖 (1)𝑑𝑎𝑛 (2)

𝑉₀+ 3𝑎 = 23 𝑉₀+ 7𝑎 = 47 - −4𝑎 = −24 𝑎 =6 𝑉₀+ 3𝑎 = 23 𝑉₀+ 3(6) = 23 𝑉₀+ 18 = 23 𝑉₀ = 5

Jadi ekspresi simbolik fungsi adalah 𝑉(𝑡) = 5 + 6𝑡

2

2 2

(29)

b gambar grafik fungsi 𝑉(𝑡) = 5 + 6𝑡

c Daerah asal fungsi : 𝐷_𝑉 = {𝑡|5 ≤ 𝑡 ≤ 12, 𝑡 ∈ 𝐵}, 𝑉(5) = 5 + 6(5) = 35

𝑉(6) = 5 + 6(6) = 41 𝑉(7) = 5 + 6(7) = 47 𝑉(8) = 5 + 6(8) = 53 𝑉(9) = 5 + 6(9) = 59 𝑉(10) = 5 + 6(10) = 65 𝑉(11) = 5 + 6(11) = 71 𝑉(12) = 5 + 6(12) = 77

Daerah hasilnya adalah {35, 41, 47, 53, 59, 65, 71,77}

6

Skor total 30 Pertemuan 2

Jumlah soal : 1

Mata pelajaran : Matematika Bentuk soal/tes : Uraian Alokasi waktu : 10 menit

Nomor Soal

1 2 3 4 5 6 7

3.4 Menjelaskan dan menentukan fungsi terutama fungsi linear, fungsi kuadrat,

Fungsi Menentukan ekspresi simbolik fungsi kuadrat dari masalah kontekstual

C2 Uraian 1a

(30)

fungsi rasional) secara formal yang meliputi notasi, daerah asal, daerah hasil dan ekspresi simbolik serta sketsa grafiknya .

Menggambarkan grafik fungsi kuadrat dari masalah

kontekstual

Menentukan penyelesaian masalah kontekstual yang berkaitan dengan daerah asal dan daerah hasil fungsi

C3

1b

1c, 1d, 1e

Instrumen Soal

KUIS 2 Kerjakanlah soal berikut dengan benar

1. Sebuah meriam ditembakkan ke atas secara vertikal dan menempuh jarak yang dinyatakan oleh fungsi 𝑆(𝑡) = 6𝑡 − 𝑡² (𝑡 dalam detik, 𝑆 dalam km).

a Nyatakanlah ekspresi simbolik fungsi yang sesuai dengan masalah diatas b Sketsalah grafiknya

c Kapan peluru meriam tersebut mencapai tanah?

d Berapa tinggi maksimum yang dicapai peluru tersebut?

Pedoman Penskoran (alternatif jawaban)

No Jawaban Skor

1 a Ekspresi Simbolik: 𝑆 = 6𝑡 − 𝑡² b Menggambar grafik 𝑆 = −𝑡²+ 6𝑡

𝑆 = −𝑡²+ 6𝑡 mempunyai nilai 𝑎 = −1 𝑏 = 6 𝑐 = 0 Nilai 𝑎 < 0 sehingga grafik terbuka ke bawah

Titik potong terhadap sumbu 𝑡 , ℎ = 0 𝑆 = −𝑡²+ 6𝑡

0 = −𝑡²+ 6𝑡

 −𝑡²+ 6𝑡 = 0

𝑡(−𝑡 + 6) = 0

 𝑡 = 0 atau −𝑡 + 6 = 0 −𝑡 = −6 𝑡 = 6

2

(31)

Jadi titik potong grafik ℎ₁ = −𝑡²+ 6𝑡 terhadap sumbu 𝑡 adalah (0,0) dan (6,0).

Menentukan koordinat titik puncak grafik ℎ₁ = −𝑡²+ 6𝑡

Diketahui nilai 𝑎 = −1 𝑏 = 6 𝑐 = 0, maka koordinat titik puncak:



 







 





 







 

) 1 ( 4

)) 0 ).(

1 .(

4 ( ,6 ) 1 ( 2

6 4

, 4 2

2 2

a ac b

a b

 

3,9 4 ,36 2 6





 









c Peluru mencapai tanah pada saat S=0 𝑆 = −𝑡²+ 6𝑡

0 = −𝑡²+ 6𝑡

 −𝑡²+ 6𝑡 = 0

𝑡(−𝑡 + 6) = 0

 𝑡 = 0 atau −𝑡 + 6 = 0 −𝑡 = −6 𝑡 = 6

Jadi peluru meriammencapai tanah pada saat t=6 detik

d Tinggi maksimum yang dicapai peluru tersebut adalah 9 km

2

2 Skor total 12

(32)

Pertemuan 3

Jumlah soal : 1

Mata pelajaran : Matematika Bentuk soal/tes : Uraian

Penyusun : Haryani Hasibuan, S.Pd Alokasi waktu : 10 menit

Nomor Soal

1 2 3 4 5 6 7

3.4 Menjelaskan dan menentukan fungsi terutama fungsi linear, fungsi kuadrat, fungsi rasional) secara formal yang meliputi notasi, daerah asal, daerah hasil dan ekspresi simbolik serta sketsa grafiknya .

Fungsi Menentukan ekspresi simbolik fungsi rasional dari masalah kontekstual

Menggambarkan grafik fungsi rasional dari masalah

kontekstual

Menentukan penyelesaian masalah kontekstual yang berkaitan dengan daerah asal dan daerah hasil fungsi rasional

C2

C3

Uraian 1a

1b

1c

Instrumen Soal

KUIS 3 Kerjakanlah soal berikut dengan benar

1. Populasi kera (𝑝) di suatu pulau dinyatakan oleh fungsi 𝑝(𝑡) = ^150𝑡

𝑡+15, dengan 𝑡 = 0 menyatakan tahun 2003.

a Tuliskanlah ekspresi simbolik fungsi yang menyatakan populasi kera b Gambarkanlah grafik fungsinya

(33)

c Berapakah jumlah populasi kera pada tahun 2018?

Pedoman Penskoran (alternatif jawaban)

No Jawaban Skor

1 a Ekspresi Simbolik: 𝑝(𝑡) = ^150𝑡

𝑡+15

b Menggambar grafik 𝑝(𝑡) = ^150𝑡

𝑡+15,

c Jumlah populasi kera pada tahun 2018 𝑡 = 15

𝑝(15) = ^150(15)

15+15 = ^{150 (15)}

30 = 75

Jadi jumla populasi kera pada tahun 2018 adalah 75 ekor kera.

2

10

8

Skor total 20

(34)

PROGRAM PEMBELAJARAN REMEDIAL Satuan Pendidikan : SMA Negeri 2 Pasaman

Mata Pelajaran : Matematika (Wajib) Kelas/ Semester : X / 1

Kompetensi Dasar : 3.4 Menjelaskan dan menentukan fungsi terutama fungsi linear, fungsi kuadrat, fungsi rasional) secara formal yang meliputi notasi, daerah asal, daerah hasil dan ekspresi simbolik serta sketsa grafiknya

Indikator Pencapaian Kompetensi : Pertemuan 1

Pertemuan 2

Pertemuan 3

NO NAMA SISWA NILAI ULANGAN

KD/INDIKATOR YANG BELUM

DIKUASAI

NO.IPK TES

ULANG HASIL

(35)

PROGRAM PEMBELAJARAN PENGAYAAN

Satuan Pendidikan : SMA Negeri 2 Pasaman Mata Pelajaran : Matematika (Wajib) Kelas/ Semester : X / 1

Kompetensi Dasar : 3.4 Menjelaskan dan menentukan fungsi terutama fungsi linear, fungsi kuadrat, fungsi rasional) secara formal yang meliputi notasi, daerah asal, daerah hasil dan ekspresi simbolik serta sketsa grafiknya

Indikator Pencapaian Kompetensi : Pertemuan 1

Pertemuan 2

Pertemuan 3

SOAL PENGAYAAN tentukanlah daerah asal fungsi 𝑓(𝑥) = ^√𝑥+3

√𝑥²−2𝑥−8

Pedoman Penskoran

Jawaban Skor

Syarat untuk pembilang 𝑥 + 3 ≥ 0 Maka 𝑥 ≥ −3

Syarat untuk penyebut 𝑥²− 2𝑥 − 8 ≥ 0 Maka 𝑥 ≤ −2 atau 𝑥 ≥ 4 Gambarkan pada garis bilangan:

Jadi daerah asal fungsi 𝑓(𝑥) = ^√𝑥+3

√𝑥²−2𝑥−8 adalah 𝐷_𝑓 = {𝑥|𝑥 ≥ 4, 𝑥 ∈ 𝑅}

-2 3 4

(36)

INSTRUMEN PENILAIAN KETERAMPILAN Satuan Pendidikan : SMA Negeri 2 Pasaman Jumlah soal : 1

Mata pelajaran : Matematika Bentuk soal/tes : Uraian

Penyusun : Haryani Hasibuan, S.Pd Alokasi waktu : 30 menit

KISI-KISI PENULISAN SOAL

Nomor Soal

1 2 3 4 5 6 7

4.4 Menganalisa karakteristik masing- masing grafik (titik potong dengan sumbu, titik puncak, asimtot) dan perubahan grafik fungsinya akibat transformasi 𝑓²(𝑥), ¹

𝑓(𝑥) , |𝑓(𝑥)|, 𝑑𝑠𝑑

4.4.1 Menggambarkan grafik fungsi 𝑓(𝑥) dan perubahan grafik fungsi akibat

transformasi 𝑓²(𝑥), ¹

𝑓(𝑥) , |𝑓(𝑥)|.

Fungsi Menggambarkan grafik fungsi dan perubahan grafik fungsi akibat transformasi 𝑓²(𝑥), ¹

𝑓(𝑥) , |𝑓(𝑥)|

dari masalah kontekstual

C3 Uraian 1a

4.4.2 Menganalisa perubahan grafik fungsi akibat transformasi 𝑓²(𝑥), ¹

𝑓(𝑥) , |𝑓(𝑥)|

Fungsi Menentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi setelah trasnformasi fungsi 𝑓²(𝑥), ¹

𝑓(𝑥) , |𝑓(𝑥)|

C4 Uraian 1b

Soal Keterampilan

Diketahui suatu fungsi linear 𝑓(𝑥) = 16 − 𝑥 a Gambarkanlah grafik fungsi 𝑓(𝑥) , 𝑓²(𝑥), ¹

𝑓(𝑥) dan |𝑓(𝑥)|

b Tentukanlah daerah asal dan daerah hasil fungsi 𝑓(𝑥) , 𝑓²(𝑥), ¹

𝑓(𝑥) dan |𝑓(𝑥)|

(37)

Pedoman Penskoran

No Pembahasan

a Gambar grafik fungsi 𝑓(𝑥) = 16 − 𝑥 𝑦 = 16 − 𝑥

Grafik fungsi linear

Gambar grafik fungsi 𝑓²(𝑥) 𝑦 = 256 − 32𝑥 + 𝑥²

Grafik fungsi kuadrat Gambar grafik fungsi ¹

𝑓(𝑥)

𝑦 = 1

16 − 𝑥

Gambar grafik fungsi rasional

(38)

b

Gambar grafik fungsi |𝑓(𝑥)|

𝑦 = |16 − 𝑥|

Gambar grafik fungsi mutlak

Grafik fungsi 𝑓(𝑥) = 16 − 𝑥 adalah grafik fungsi linear dengan daerah asal 𝐷_𝑓 = {𝑥|𝑥 ∈ 𝑅} dan daerah hasil 𝑅_𝑓 = {𝑦|𝑦 ∈ 𝑅}

Grafik fungsi 𝑓²(𝑥) adalah grafik fungsi kuadrat dengan daerah adalah 𝐷_𝑓= {𝑥|𝑥 ∈ 𝑅}

dan daerah hasil 𝑅_𝑓 = {𝑦|𝑦 ≥ 0, 𝑦 ∈ 𝑅}

Grafik fungsi ¹

𝑓(𝑥) adalah grafik fungsi rasional dengan daerah asal 𝐷_𝑓= {𝑥|𝑥 ≠ 16, 𝑥 ∈ 𝑅} dan daerah hasil 𝑅_𝑓= {𝑦|𝑦 ≠ 0, 𝑦 ∈ 𝑅}

Grafik fungsi |𝑓(𝑥)| adalah grafik fungsi mutlak dengan daerah asal 𝐷_𝑓 = {𝑥|𝑥 ∈ 𝑅} dan daerah hasil 𝑅_𝑓 = {𝑦|𝑦 ≥ 0, 𝑦 ∈ 𝑅}

Rubrik penilaian keterampilan

Kriteria Skor Indikator

Pemahaman Konsep

3 Menunjukkan pemahaman konsep yang sempurna 2 Menunjukkan pemahaman konsep kurang sempurna 1 Menunjukkan pemahaman konsep yang keliru 0 Tidak menunjukkan pemahaman konsep

Ketepatan perhitungan

3 Menunjukkan perhitungan yang tepat

2 Menunjukkan perhitungan yang kurang tepat 1 Menunjukkan perhitungan yang tidak tepat 0 Tidak menunjukkan proses perhitungan

Keterurutan Proses

3 Menunjukkan proses penyelesaian yang terurut

2 Menunjukkan proses penyelesaian yang kurang terurut 1 Menunjukkan poses penyelesaian yang tidak terurut 0 Tidak menunjukkan proses penyelesaian

Nilai keterampilan= 𝑗𝑚𝑢𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ

9 × 100

(39)

FUNGSI

SMA Kelas X, Semester Ganjil

Oleh : Haryani Hasibuan, S.Pd

(40)

Relasi dan Fungsi

Raina ● Vita ● Santi ●

Fina ●

● melukis

● menari

● berkebun

● menyanyi

Relasi :

Apakah termasuk Fungsi ?

Hobi

A B

(41)

Perhatikanlah...

ℎ 𝑓 𝑔

Fungsi: 𝒇

A B A B A B

(42)

a ● b ● c ● d ●

● p

● q

● r

● s

A B

Fungsi → Setiap anggota himpunan A

berpasangan tepat satu dengan anggota himpunan B

𝒇: 𝑨 → 𝑩 𝒇 ∶ 𝒙 → 𝒚 = 𝒇(𝒙)

Daerah asal : 𝐷 _𝑓 Daerah kawan : 𝐾 _𝑓

Daerah hasil : 𝑅 _𝑓 𝐷 _𝑓 = 𝑎 , 𝑏 , 𝑐 , 𝑑

𝐾 _𝑓 = 𝑝 , 𝑞 , 𝑟 , 𝑠

𝑅 _𝑓 = 𝑝, 𝑟, 𝑠

(43)

Fungsi

Fungsi Linear

Fungsi Kuadrat

Fungsi

Rasional

(44)

Tujuan Pembelajaran

• Mengidentifikasi notasi fungsi

• Mengidentifikasi ekspresi simbolik fungsi linear dari suatu masalah kontekstual.

• Menggambarkan sketsa grafik fungsi linear dari suatu masalah kontekstual.

• Menentukan penyelesaian masalah kontekstual

yang berkaitan dengan daerah asal dan daerah

hasil fungsi linear.

(45)

Ilustrasi fungsi dalam matematika:

Gandakan masukan dan kemudian

ditambah 5

5

15 𝒙 𝟐𝒙 + 𝟓

(46)

Fungsi Linear

Ekonomi

(47)

tarif awal taksi adalah Rp 6.000,00 tarif setiap kilometer Rp 2.400,00.

Tentukanlah:

• rumus fungsi yang sesuai dengan masalah

• Gambar grafik fungsi

• Daerah hasil fungsi tersebut, jika D _f = x 5 ≤ x ≤ 12, x ∈ B

(48)

Diskusikanlah....

(49)

Kesimpulan

(50)

Evaluasi

1. Tuliskanlah sebuah contoh fungsi yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari, nyatakanlah dengan notasi fungsi dan dalam bentuk pasangan berurutan.

2. Sebuah rumah mempunyai bak penampung air. Melalui sebuah pipa, air dialirkan dari bak penampungan ke dalam bak mandi.

Volume air dalam bak mandi setelah 3 menit adalah 23 liter dan

setelah 7 menit adalah 47 liter. Volume air dalam bak mandi setelah dialiri air selama 𝑡 menit dinyatakan sebagai 𝑉 𝑡 = 𝑉 ₀ + 𝑎𝑡 liter, dengan 𝑉 ₀ adalah volume air dalam bak mandi sebelum air

PERANGKAT PEMBELAJARAN KELAS X TAHUN PELAJARAN FUNGSI

PERANGKAT PEMBELAJARAN KELAS X TAHUN PELAJARAN 2020-2021

FUNGSI

PROGRAM PROFESI GURU DALAM JABATAN UNIVERSITAS NEGERI PADANG

2020

Lembar Kerja Peserta Didik

Fungsi Linear

 

FUNGSI

SMA Kelas X, Semester Ganjil

Oleh : Haryani Hasibuan, S.Pd

Relasi dan Fungsi

Raina ● Vita ● Santi ●

Fina ●

● melukis

● menari

● berkebun

● menyanyi

Relasi :

Apakah termasuk Fungsi ?

Hobi

A B

Perhatikanlah...

ℎ 𝑓 𝑔

Fungsi: 𝒇

A B A B A B

a ● b ● c ● d ●

● p

● q

● r

● s

A B

Fungsi → Setiap anggota himpunan A

berpasangan tepat satu dengan anggota himpunan B

𝒇: 𝑨 → 𝑩 𝒇 ∶ 𝒙 → 𝒚 = 𝒇(𝒙)

Daerah asal : 𝐷 𝑓 Daerah kawan : 𝐾 𝑓

Daerah hasil : 𝑅 𝑓 𝐷 𝑓 = 𝑎 , 𝑏 , 𝑐 , 𝑑

𝐾 𝑓 = 𝑝 , 𝑞 , 𝑟 , 𝑠

𝑅 𝑓 = 𝑝, 𝑟, 𝑠

Fungsi

Fungsi Linear

Fungsi Kuadrat

Fungsi

Rasional

Tujuan Pembelajaran

• Mengidentifikasi notasi fungsi

• Mengidentifikasi ekspresi simbolik fungsi linear dari suatu masalah kontekstual.

• Menggambarkan sketsa grafik fungsi linear dari suatu masalah kontekstual.

• Menentukan penyelesaian masalah kontekstual

yang berkaitan dengan daerah asal dan daerah

hasil fungsi linear.

Ilustrasi fungsi dalam matematika:

Gandakan masukan dan kemudian

ditambah 5

5

15

𝒙 𝟐𝒙 + 𝟓

Fungsi Linear

Ekonomi

tarif awal taksi adalah Rp 6.000,00 tarif setiap kilometer Rp 2.400,00.

Tentukanlah:

• rumus fungsi yang sesuai dengan masalah

• Gambar grafik fungsi

• Daerah hasil fungsi tersebut, jika D f = x 5 ≤ x ≤ 12, x ∈ B

Diskusikanlah....

Kesimpulan

Evaluasi

1. Tuliskanlah sebuah contoh fungsi yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari, nyatakanlah dengan notasi fungsi dan dalam bentuk pasangan berurutan.

2. Sebuah rumah mempunyai bak penampung air. Melalui sebuah pipa, air dialirkan dari bak penampungan ke dalam bak mandi.

Volume air dalam bak mandi setelah 3 menit adalah 23 liter dan

setelah 7 menit adalah 47 liter. Volume air dalam bak mandi setelah dialiri air selama 𝑡 menit dinyatakan sebagai 𝑉 𝑡 = 𝑉 0 + 𝑎𝑡 liter, dengan 𝑉 0 adalah volume air dalam bak mandi sebelum air

dialirkan dan 𝑎 adalah debit air yang dialirkan setiap menit.

• Tentukanlah ekspresi simbolik fungsi yang menyatakan volume air dalam bak mandi setelah dialiri air terhadap waktu.

• Gambarkanlah grafik fungsi yang sesuai dengan jawaban pada point a.

• Jika ditentukan daerah asal fungsi 𝑡 5 ≤ 𝑡 ≤ 12, 𝑡 ∈ 𝐵 ,

tentukanlah daerah hasil fungsi tersebut.

Refleksi

Daerah asal : 𝐷 _𝑓 Daerah kawan : 𝐾 _𝑓

Daerah hasil : 𝑅 _𝑓 𝐷 _𝑓 = 𝑎 , 𝑏 , 𝑐 , 𝑑

𝐾 _𝑓 = 𝑝 , 𝑞 , 𝑟 , 𝑠

𝑅 _𝑓 = 𝑝, 𝑟, 𝑠

• Daerah hasil fungsi tersebut, jika D _f = x 5 ≤ x ≤ 12, x ∈ B

setelah 7 menit adalah 47 liter. Volume air dalam bak mandi setelah dialiri air selama 𝑡 menit dinyatakan sebagai 𝑉 𝑡 = 𝑉 ₀ + 𝑎𝑡 liter, dengan 𝑉 ₀ adalah volume air dalam bak mandi sebelum air