MAKALAH. KESULITAN SISWA KELAS VIIIF SMPS KATOLIK PUTRI St. XAVERIUS DALAM MENYELESAIKAN SOAL RELASI DAN FUNGSI BESERTA ALTERNATIF PENYELESAIANNYA

MAKALAH

KESULITAN SISWA KELAS VIIIF SMPS KATOLIK PUTRI St. XAVERIUS DALAM MENYELESAIKAN SOAL RELASI DAN FUNGSI

BESERTA ALTERNATIF PENYELESAIANNYA

Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Problematika Matematika Dosen Pengampuh : Dr. Budi Usodo M.Pd

FRANSISKA JANUARTI GUSMAN S852108003

PROGRAM STUDI MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA

2021

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Pembelajaran adalah suatu aktivitas belajar yang dilakukan agar terciptanya suatu interaksi antara guru dan siswa untuk mencapai suatu tujuan yaitu pengalaman belajar yang berpengaruh pada pengetahuan sikap dan keterampilan. Menurut Sudjana (2012), pembelajaran merupakan upaya yang dilakukan dengan sengaja oleh guru yang dapat menyebabkan siswa melakukan kegiatan belajar. Dalam proses pembelajaran, seorang guru dan siswa harus berkerjasama agar tercapai tujuan pembelajaran yang diingkan. Guru dituntut harus mampu memahami karakteristik setiap siswa, dan harus dapat menarik perhatian siswa dalam pembelajaran.

Sedangkan siswa dituntut harus mampu memahami materi yang diajarkan dengan baik selama pembelajaran. Namun pada kenyataannya, tujuan dari pembelajaran belum dapat tercapai dengan baik, sehingga membuat guru dan siswa berada dalam kesulitan.

Salah satu pembelajaran yang dituntut kerjasama antara guru dan siswa adalah matematika. Matematika merupakan salah satu ilmu yang sangat penting untuk dipelajari di setiap jenjang pendidikan mulai dari tingkat sekolah dasar sampai dengan perguruan tinggi. Proses pembelajaran matematika merupakan suatu proses memahami dengan baik materi yang diajarkan, memahami dengan baik cara siswa belajar matematika yang efektif. Pembelajaran matematika hendaknya diarahkan untuk membantu siswa dalam berfikir agar dapat memungkinkan siswa dalam menyelesaikan soal dengan benar. Menurut Widiasworo (2017), tujuan pembelajaran matematika yang dipelajari adalah agar siswa memiliki kemampuan memahami konsep matematika, dapat menerapkan prinsip serta mengaplikasikan melalui soal yang ada.

Pada proses pelaksanaannya matematika merupakan salah satu pembelajaran

yang tidak banyak diminati oleh siswa. Hal ini terjadi dikarenakan matematika begitu

abstrak, banyak rumus, dan banyak perhitungan yang mengakibatkan siswa merasa bosan, takut dan kesulitan dalam belajar matematika. Salah satu kesulitan materi matematika yang dirasakan siswa SMP adalah materi relasi dan fungsi. Relasi dan fungsi adalah salah satu materi dalam pelajaran matematika yang diajarkan pada kelas VIII SMP, dimana relasi dan fungsi ini saling berhubungan satu dengan yang lain.

Materi relasi dan fungsi adalah salah satu konsep penting dalam matematika yang harus diajarkan kepada siswa. Menurut Budi Rahayu, Endah (2008) relasi adalah hubungan antara memasangkan anggota himpunan A ke anggota himpunan B.

Sedangkan fungsi adalah relasi yang menghubungkan setiap anggota dari himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B. Materi relasi dan fungsi menjadi prasyarat untuk materi matematika berikutnya seperti persamaan garis lurus dan persamaan linear, sehingga memerlukan pemahaman materi yang baik. Tujuan pembelajaran materi relasi dan fungsi adalah agar siswa dapat menjelaskan konsep relasi dan fungsi, serta menerapkan prinsipnya.

Pada proses pembelajaran relasi dan fungsi, siswa mengalami kesulitan sehingga sulit untuk menerima pembelajaran dengan baik. Hal ini sejalan dengan yang dikatakan oleh salah satu guru mata pelajaran matematika SMPS Katolik Putri St.

Xaverius yang mengatakan bahwa pada pembelajaran siswa cenderung keliru dalam memahami konsep dari relasi dan fungsi, dan sering cenderung salah dalam penggunaan rumus yang mengakibatkan hasil belajar kurang memuaskan. Kesulitan ini terjadi dikarenakan pada proses penjelasan guru menggunakan bahasa dan contoh soal yang sulit dipahami siswa dan kurangnya pemanfaatan alat peraga sebagai penunjang pembelajaran relasi dan fungsi.

Berdasarkan pemaparan yang telah disampaikan, peneliti ingin mengetahui

kesulitan yang dihadapi siswa serta memberikan alternative penyelesaiannya dari

kesulitan tersebut.

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan, maka rumusan masalah dalam makalah ini yaitu:

1. Apa kesulitan dan penyebab kesulitan yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal relasi dan fungsi?

2. Bagaimana alternatif pemecahan kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal relasi dan fungsi?

C. Tujuan

Berdasarkan rumusan masalah diatas, maka tujuan penelitian ini yaitu:

1. Untuk mengetahui kesulitan dan penyebab kesulitan yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal relasi dan fungsi

2. Untuk mengetahui alternative pemecahan kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal relasi dan fungsi.

D. Manfaat

1. Bagi pembaca, memberikan wawasan baru dalam mengahadapi kesulitan belajar siswa dan cara mengatasinya

2. Bagi penulis, menambah wawasan dalam meneliti dan memberikan solusi.

BAB II PEMBAHASAN A. TEORI

1) Kesulitan Pemahaman Konsep

Pemahaman konsep menurut Putri, Padma Mike (2012) adalah penguasaan sejumlah materi pembelajaran, dimana siswa tidak sekedar mengenal dan mengetahui, tetapi mampu mengungkapkan kembali konsep dalam bentuk yang lebih mudah dimengerti serta mampu mengaplikasikannya kembali. Namun pada pelaksanaannya siswa masih kesulitan dalam pemahaman konsep.

Kesulitan pemahaman konsep adalah ketika siswa dikatakan tidak memahami sesuatu atau tidak mengerti apabila ia tidak dapat memberikan penjelasan atau memberi uraian yang lebih rinci tentang hal yang dia pelajari dengan menggunakan bahasanya sendiri dengan benar.

2) Kesulitan Menerapkan Prinsip

Penerapan prinsip menurut Yusmin (2016) dalam pembelajaran matematika merupakan aspek yang sangat penting untuk dikuasai siswa, karena aspek tersebut sangat berkaitan dengan cara siswa dalam menyelesaikan suatu masalah. Kesulitan siswa dalam menerapkan prinsip adalah ketidakmampuan siswa dalam mengembangkan konsep-konsep yang sudah ada

3) Kesulitan Menghitung

Menurut Tyas (2016) berpendapat bahwa kesulitan yang dialami siswa yang kesulitan belajar matematika salah satunya adalah kelemahan dalam berhitung yang disebabkan salah membaca simbol dan mengoperasikan angka secara tidak benar.

B. INSTRUMEN a) Tes

1) Diketahui A={ 1,2,3,4,5,6 }, B={ e,f,g,h } seperti pada gambar di bawah ini

Tunjukkan :

a. Yang merupakan pemetaan, dan berikan alasan

b. Yang merupakan relasi, dan berikan alasan

2) Dalam sebuah kelas ada empat orang siswa yang memilih kegiatan olahraga yang akan diikuti saat lomba di sekolah. Rian memilih sepak bola dan catur, Erlin memilih tenis meja, Epin memilih basket dan bola voli, serta Jeni memilih bulu tangkis. Buatlah diagram panah dan himpunan pasangan berurutan.

3) Diberikan sebuah fungsi

  2,1, 0,1, 2,3  .

a. Buatlah hasil pemetaan fungsi b. Tuliskan rangenya

4) Jika diberikan gambar berikut

f : x  2x  4 dan domainnya

Tentukan :

a) Tentukan : Domain, Kodomain dan Range

b) Tentukan banyaknya pemetaan yang terjadi dari P ke Q, dan Q ke P 5) Jika diketahui rumus f(x) = ax + b, dengan f(2) = 10 dan f(-4) = -8.

Tentukan hasil dari 2a + 3b.

6) Jika f(x)= ax+b, dengan f(-2)=-8 dan f(8)=12, maka tentukan hasil dari

f(10)

b) KUNCI JAWABAN

No Soal Kunci Jawaban Skor

1 Diketahui A={ 1,2,3,4,5,}, B={ e,f,g,h } seperti pada gambar di bawah ini

Tunjukkan :

a. Yang merupakan pemetaan, dan berikan alasan b. Yang merupakan relasi, dan berikan alas an

Jawab :

a. Yang merupakaan pemetaan yaitu gambar a) dan d).

Alasannya :

Gambar a) semua anggota A memiliki pasangan anggota di himpunan B dan tepat satu pasangan.

Gambar d) dari grafik menunjukkan semua memiliki pasangan dan tepat hanya satu pasangan.

b. Yang merupakan relasi yaitu gambar b) dan c).

Alasannya :

Gambar b) Salah satu anggota dari himpunan A tidak memiliki pasangan di anggota himpunan B.

Gambar c) Salah satu anggota di himpunan A memiliki pasangan lebih dari satu di anggota himpunan B.

7

7

14 2 Dalam sebuah kelas ada empat orang siswa yang memilih kegiatan

olahraga yang akan diikuti saat lomba di sekolah. Rian memilih sepak bola dan catur, Erlin memilih tenis meja, Epin memilih basket dan bola voli, serta Jeni memilih bulu tangkis. Buatlah diagram panah dan himpunan pasangan berurutan.

Jawab :

a. diagram panah

b.himpunan pasangan berurutan.

{(Rian,Catur), (Rian,Sepak Bola), (Erlin, Tenis Meja), (Epin, Bola Voli), (Epin, Bola Basket), (Violin, Bulu Tangkis}

9

7

16 3 Diberikan sebuah fungsi f : x  3x  4 dan domainnya

  2,1, 0,1, 2,3  .

a. Buatlah hasil pemetaan fungsi Tuliskan rangenya

Jawab :

a. Hasil pemetaan

Tabel fungsi f : x  3x  4

b. Range {-2, 1, 4, 7, 10, 13}

12

4

16

4 Jika diberikan gambar berikut

a) Tentukan : Domain, Kodomain dan Range

a. Tentukan banyaknya pemetaan yang terjadi dari P ke Q, dan Q ke P

Jawab : a) Tentukan

i. Domain = {a, b, c}

ii. Kodomain = {1, 2, 3, 4, 5}

iii. Range = {1, 3, 4, 5}

Banyaknya pemetaan yang terjadi dari P ke Q, dan Q ke P Himpunan P = {a, b, c} n(P) = 3

Himpunan Q = {1, 2, 3, 4, 5}, n(Q) = 5 a. P ke Q  n  ^Q 

ⁿ

^

^P

^{ }

= 5

³

= 125 b. Q ke P  n  ^P 

ⁿ

^

^Q

^{ }

= 3

⁵

= 243

5

5

4

4

18

5 b) Jika diketahui rumus f(x)= ax+b, dengan f(2)=10 dan f(-4)=-8.

Tentukan hasil dari 2(a +b)

²

.

Jawab :

a. Nilai a dan b

f (2) = 2a + b = 10 f (-4) = -4a + b = - 8 6a = 18 a = 3

Subsitusikan nilai a pada salah satu persamaan di atas 2a + b = 10

2(3) + b = 10 6 + b = 10

b = 10 – 6 = 4 Hasil 2(a +b)

²

= 2(3 +4)

²

= 2 (49)

= 98

6

6

6

18

6 Jika f(x)= ax+b, dengan f(-2)=-8 dan f(8)=12, maka tentukan hasil dari Jawab :

f(-2) = - 2a + b = -8 f(8) = 8a + b = 12

-10a = -20 a = 2

Subsitusikan nilai a pada salah satu persamaan di atas - 2a + b = -8

-2(2) + b =-8 -4 + b = -8

b = -8 + 4 b = -4 f(10) = 2x – 4

f(10) = 2(10) – 4 f(10) = 20 – 4 f(10) = 16 f(10)

6

6

6

18

Skor Total 100

Soal nomor 1 dan 2 bertujuan untuk melihat kesulitan siswa dalam memahami konsep dari materi relasi dan fungsi, soal nomor 3 dan 4 bertujuan untuk melihat kesulitan siswa dalam menerapkan prinsip dari materi relasi dan fungsi, serta soal nomor 5 dan 6 bertujuan untuk melihat kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal dari materi relasi dan fungsi.

C. Subjek

Subjek dalam penelitian ini adalah siswa kelas VIII F SMPS Katolik Putri St.

Xaverius yang berjumlah 19 orang. Namun peneliti lebih menfokuskan pada subjek 3 orang. Pemilihan 3 orang subjek dilakukan berdasarkan hasil yang diperoleh dikelompokkan menjadi kelompok tinggi, kelompok sedang dan kelompok rendah berdasarkan kriteria penilaian pelajaran matematika dari guru matematika SMPS Katolik Putri St. Xaverius. Dari ketiga kelompok tersebut, diambil masing-masing hasil kerja ketiga siswa untuk dilakukan analisis jawaban dan untuk dilakukan wawancara.

D. Jawaban Tertulis dan Analisis

Setelah diberikan soal tes, peneliti memeriksa hasil jawaban siswa dan menandai beberapa jawaban yang dianggap salah. Hasil jawaban siswa dianalisis sesuai dengan kesalahan yang ada.

a. Siswa AN

 Hasil jawaban soal nomor 1

 Analisis

Dari KSAN1.1 pada soal nomor 1 diperoleh bahwa SAN mengalami kesalahan yaitu SAN menunjukkan bahwa gambar b) merupakan fungsi.

Diduga SAN kesulitan memahami konsep relasi dan fungsi, karena siswa AN masih keliru mengenai fungsi dan relasi.

 Hasil jawaban soal nomor 2

 Analisis

Dari KSAN2.1 pada soal nomor 2 diperoleh bahwa SAN mengalami kesalahan yaitu SAN tidak membuat bentuk diagram. Diduga SAN kesulitan dalam memahmi konsep relasi dan fungsi, karena siswa SAN sendiri tidak dapat membuat bentuk diagram dengan baik.

 Hasil Jawaban soal nomor 3

 Analisis

Dari KSAN3.1 dan KSAN3.2 pada soal nomor 3 diperoleh bahwa SAN

mengalami kesalahan yaitu SAN salah memasukkan nilai x pada

persamaan di atas, walaupun memperoleh hasil jawaban benar, dan SAN

salah menentukan nilai range. Diduga SAN kesulitan dalam menerapkan

prisip, dikarenaka masih bingung dalam menentukan nilai x dan menetukan nilai range

 Hasil Jawaban soal 4

 Analisis

Dari KSAN4.1 dan KSAN4.2 pada soal nomor 4 diperoleh bahwa SAN mengalami kesalahan yaitu SAN salah menentukan nilai range, dan siswa AN tidak menggunakan rumus untuk mencari banyaknya pemetaan.

Diduga Siswa AN kesulitan dalam menerapkan prinsip, dikarenakan masih keliru dalam menetukan nilai range, dan tidak mengetahui rumus yang digunakan.

 Hasil jawaban soal 5

 Analisis

Dari KSAN5.1 dan KSAN5.3 pada soal nomor 5 diperoleh bahwa SAN

mengalami kesalahan yaitu SAN salah memperoleh hasil (- : -) yang

hasilnya “+” tetapi Subjek AN menulis hasilnya tetap “-“. SAN juga salah

karena tidak mengerjakan sampai selesai. Diduga Siswa AN kesulitan

dalam perhitungan dikarenakan keliru dan terburu-buru dalam

mengerjakan.

 Hasil Jawaban soal 6

 Analisis

Dari KSAN6.1 dan KSAN6.2 pada soal nomor 6 diperoleh bahwa SAN mengalami kesalahan yaitu SAN salah dalam perhitungan sehingga hasil akhir salah. Diduga Siswa AN kesulitan perhitungan dikarenakan buru- buru dalam mengerjakan.

b. Subjek AB

 Hasil Jawaban soal 1

 Analisis

Dari KSAB1 pada soal nomor 1 diperoleh bahwa SAB mengalami kesalahan yaitu SAB salah karena tidak memberikan penjelasan untuk gambar b. Diduga Siswa SAB kesulitan dalam memahami konsep relasi dan fungsi, dikarenakan siswa AB tidak bisa menjawab gambar b.

 Hasil jawaban soal 2

 Analisis

Dari KSAB2.1 dan KSAB2.2 pada soal nomor 2 diperoleh bahwa SAB

mengalami kesalahan yaitu SAB tidak membuat secara lengkap diagram

panah dan himpunan pasangan berurutan dengan benar. Diduga Siswa AB

kesulitan dalam menerapkan prinsip, dikarenakan siswa AB kurang teliti dalam mengerjakan.

 Hasil jawaban soal 3

 Analisis

Dari KSAB3.1 dan KSAB3.2 pada soal nomor 3 diperoleh bahwa SAB mengalami kesalahan yaitu SAB tidak melakukan penjabaran dan salah dalam menetukan nilai range. Diduga Siswa AB kesulitan menerapkan prinsip, dikarenakan kurangnya teliti sehingga tidak mengerjakan.

 Hasil jawaban soal 4

 Analisis

Dari KSAB4.1 dan KSAB4.2 pada soal nomor 4 diperoleh bahwa SAB mengalami kesalahan yaitu SAB salah dalam menetukan nilai range dan salah menentukan banyaknya pemetaan. Diduga siswa AB kesulitan dalam menerapkan prinsip, dikarenakan kekeliruan dalam menetukan nilai range, dan tidak mengetahui rumus yang digunakan

 Hasil jawaban soal 5

 Analisis

Dari KSAB5.1 pada soal nomor 5 diperoleh bahwa SAB mengalami kesalahan yaitu SAB salah dalam mengerjakan perpangkatan. SAB mengalikan 2 x 7 dahulu. Seharusnya 7 dikuadratkan terlebih dahulu, setelah mendapatkan hasil baru dikalikan dengan 2. Diduga siswa AB kesulitan dalam perhitungan, dikarenakan kurang teliti saat pengerjaan.

 Hasil jawaban soal 6

 Analisis

Dari KSAB6.1 dan KSAB6.2 pada soal nomor 6 diperoleh bahwa SAB mengalami kesalahan yaitu SAB salah memperoleh hasil (-) : (-). Diduga siswa AB kesulitan dalam perhitungan, dikarenaka kurang teliti saat menyelesaikan soal.

c. Subjek MS

 Hasil Jawaban Soal nomor 1

 Analisis

Dari KSMS1 pada soal nomor 1 diperoleh bahwa SMS mengalami

kesalahan yaitu SMS salah menjelakan gambar b sebagai fungsi. Diduga

Siswa AB kesulitan memahami konsep relasi dan fungsi, dikarenakan salah

dalam memberi jawaban pada gambar b.

 Hasil jawaban soal 2

 Analisis

Dari KSMS2.1 pada soal nomor 2 diperoleh bahwa SMS mengalami kesalahan yaitu SMS salah dalam membuat himpunan pasangan berurutan.

Diduga Siswa SMS kesulitan memahami konsep, dikarenakan siswa SMS menuliskan himpunan pasangan berurutan tidak sesuai yang diajarkan.

 Hasil jawaban soal 3

 Analisis

Dari KSMS3.1 pada soal nomor 3 diperoleh bahwa Siswa MS mengalami kesalahan yaitu Siswa MS salah dalam menetukan nilai range. Diduga Siswa MS kesulitan menerapkan prinsip, dikarenakan siswa MS belum dapat menetukan nilai range dengan benar.

 Hasil jawaban soal 4

 Analisis

Dari KSMS4.1 pada soal nomor 4 diperoleh bahwa Siswa MS mengalami

kesalahan yaitu SMS salah dalam menggunakan rumus dan tidak

mengerjakan sampai tuntas. Diduga siswa SM kesulitan menerapkan

prinsip, dikarenakan kurang konsentrasi dan kurangnya penguasaan rumus.

 Hasil jawaban soal 5

 Analisis

Dari KSMS5.1 dan KSMS5.2 pada soal nomor 5 diperoleh bahwa SMS mengalami kesalahan yaitu SMS salah memperoleh hasil (- : -) yang hasilnya “+” tetapi siswa MS menulis hasilnya tetap “-“. Siswa MS juga melakukan kesalahan yaitu tidak mengerjakan smapai tuntas pada perpangkatan. Diduga siswa MS kesulitan dalam perhitungan, dikarenakan kurang teliti dalam penyelesaian.

 Hasil jawaban soal 6

 Analisis

Dari KSMS6.1 dan KSMS6.2 pada soal nomor 6 diperoleh bahwa SMS mengalami kesalahan yaitu SMS dalam memperoleh hasil (- : -) yang hasilnya “+” tetapi subjek MS menulis hasilnya tetap “-“. Diduga siswa MS kesulitan dalam perhitungan dikarenakan kurangnya ketelitian.

E. Hasil Wawancara dan Analisis

Wawancara dilakukan kepada ketiga subjek penelitian. Wawancara dilakukan

untuk menverifikasikan data dan mendapatkan informasi lebih dari data-data yang

telah diperoleh yaitu data hasil tes siswa.

1) Siswa AN

Hasil wawancara yang dilakukan pada siswa AN pada setia nomor soal a. Soal Nomor 1

P : Dari soal tersebut, informasi apa yang adik dapat ?

SAN : Ada 4 gambar bu, 2 gambar diagram panah dan 2 lagi gambar grafik.

P : Apa yang diminta dari soal itu ?

SAN : disuruh menunjukkan yang mana merupakan fungsi dan yang merupakan relasi.

P : Ketika menjawab soal tersebut apakah adik merasa kesulitan?

SAN : Iya bu.

P : Kesulitannya apa ?

SAN : Saya bingung kalau ada anggota yang tidak ada pasangan disebut fungsi atau relasi bu.

P : Mengapa adik merasa bingung ? SAN : (Siswa diam)

P : Kalau dari hasil jawaban yang adik kerjakan, adik menjawab kalau gambar b merupakan fungsi. Mengapa ? (KSAN1)

SAN : Karena yang saya tau fungsi dan relasi itu semua anggota himpunan A punya pasangan anggota di himpunan B.

P : terus mengapa kamu menjawab gambar b adalah fungsi ? SAN : (siswa diam)

Berdasarkan analisis hasil tes dan wawancara siswa AN masih kesulitan dalam memahami konsep relasi dan fungsi secara menyeluruh. Hal ini bisa dilihat dari gambar b yang tidak dapat siswa AN jawab..

b. Soal Nomor 2

P : Ketika mengerjakan soal tersebut apakah adik merasa kesulitan?

SAN : Iya ada bu.

P : Dari jawaban yang adik berikan, adik kurang lengkap dalam menjawab. Mengapa? (KSAN2.1)

SAN : (Siswa diam) saya sudah menjawab sesuai yang diminta bu.

P : Apa yang diminta ?

SAN : Diminta membuat diagram panah dan himpunan pasangan

berurutan.

P : Dari jawaban yang diberikan, ibu tidak melihat bentuk diagramnya.

SAN : Maaf bu, saya pikir dengan menuliskan seperti itu sudah benar.

P : Tidak adik, bentuk diagram juga harus dibuatkan dengan benar.

Berdasarkan analisis hasil tes dan hasil wawancara siswa AN, siswa AN masih kurang dalam memahami bentuk diagram panah, sehingga jawaban yang diberikan masih kurang.

c. Soal Nomor 3

P : Dari soal nomor 3 apakah adik tau cara mengerjakannya ? SAN : iya tau Bu.

P : Dari hasil kerja yang ibu lihat, hasil yang kamu dapat itu benar, tetapi mengapa cara kerjanya seperti ini ? (KSAN3.1)

SAN : Saya masih bingung terhadap nilai x bu.

P : Terus mengapa kamu menuliskan seperti ini ?

SAN : saya mencoba menggunakan angka yamg sudah ada disoal bu.

P : Tapi menurut adik, yang adik kerjakan benar atau salah ? SAN : (siswa terdiam)

P : Baik adik, hasil yang adik peroleh itu benar, cuman penempatan nilai x nya yang salah. Seharusnya nilai x adik gantikan dengan domainnya.

SAN : Maaf Bu.

P : Terus bagaimana dengan rangenya ? Mengapa adik menjawab semua ?

SAN : Saya tidak tau cara menentukan range jika cara kerjanya seperti ini Bu.

Berdasarkan analisis hasil tes dan hasil wawancara siswa AN, siswa AN masih kurang dapat menerapkan prinsip relasi dan fungsi, masih bingung menentukan nilai range dan juga masih bingung menetukan nilai x.

d. Soal Nomor 4

P : Ketika mengerjakan soal tersebut apakah adik merasa kesulitan SAN : Iya ada bu.

P : Untuk langkah awal, apa yang adik kerjakan terlebih dahulu ? SAN : Saya menuliskan nilai domain, kodomain dan rangenya bu.

P : Ya, ibu melihat adik sudah bisa menentukan anggota domain dan

kodomain. Tetapi mengapa rangenya adik menuliskan seperti ini ?

(KSAN4.1)

SAN : rangenya anggota kodomain bu.

P : Benar, tapi tidak semua adik. Yang merupakan range yaitu anggota himpunan A yang punya pasangan di anggota himpunan B

SAN : (siswa diam)

P : Lalu untuk pertanyaan berikutnya mengapa adik langsung menuliskan seperti itu, tanpa menuliskan jumlah anggota masing- masing himpunan ?

SAN : saya langsung menuliskan karena saya pikir saya sudah tau jumlah masing-masing anggota himpunan bu.

P : Tidak adik, untuk soal seperti ini sebaiknya menuliskan di kertas jawaban agar saat melanjutkan mengerjakan adik tidak kebingungan SAN : Baik Bu.

P : Kemudian untuk banyaknya pemetaan P ke Q, dan Q ke P mengapa dituliskan seperti itu ? (KSAN4.2)

SAN : Ibu saya tidak tau menggunakan rumus apa, sehingga saya menuliskan seperti itu bu.

Berdasarkan analisis hasil tes dan hasil wawancara siswa AN, siswa AN masih kurang dalam menerapkan prinsip relasi dan fungsi, dimana siswa masih kesulitan dalam menentukan nilai range serta masih kesulitan dalam penggunaan rumus dalam menentukan banyaknya fungsi.

e. Soal Nomor 5

P : Dari pekerjaan adik bagian mana yang adik anggap susah ? SAN : Ibu saya masih kesulitan untuk tanda operasi bu.

P : dari jawaban yang adik tulis, ibu lihat adik salah saat tanda (- : -) yang harusnya hasilnya positif (+) tapi adik menuliskan hasil negatif (-). Kenapa seperti itu ? (KSAN5.1)

SAN : Maaf ibu, saya pikir karena tandanya sama maka saya lebih fokus ke angkanya. Jadi tandanya tidak berubah bu.

P : Tidak adik, tandanya akan berubah.

SAN : (siswa diam)

P : Terus untuk pertanyaan 2(a+b) ² kenapa adik tidak mengerjakan ? (KSAN5.3)

SAN : (Siswa tidak menjawab)

Berdasarkan analisis hasil tes dan hasil wawancara siswa AN, siswa AN masih kesulitan dalam menghitung. Hal ini terlihat bahwa siswa AN belum bisa memperoleh hasil yang benar jika (- : -), dan siswa AN juga tidak mengerjakan pertanyaan terakhir.

f. Soal Nomor 6

P : Dari soal nomor ibu lihat, adik bisa mengeliminasi sehingga memperoleh hasil dengan benar.

SAN : Iya Bu.

P : Terus mengapa dibagian subsitusinya saat -4 dipindahkan ke ruas kanan hasilnya tetap -4 ? (KSAN6.1)

SAN : Maaf bu, saya bingung jika harus pindah ruas apa tandanya berubah atau tidak bu.

P : Baik adik, seharusnya jika (-4) dipindahkan ke ruas kanan maka tandanya akan berubah sehingga menjadi 4.

SAN : Baik Bu.

P : Baik, karena nilai b yang adik peroleh salah maka hasil akhir pun salah.

Berdasarkan analisis hasil tes dan hasil wawancara siswa AN, siswa AN masih kesulitan dalam menghitung, hal ini terlihat siswa sulit memindahkan tanda ke ruas lain sehingga kesulitan melanjutkan menyelesaikan soal.

2) Siswa AB

Hasil wawancara yang dilakukan pada subjek AB pada setia nomor soal a. Soal Nomor 1

P : Dari soal ini apa adik merasa kesulitan ? SAB : iya Bu.

P : dari hasil jawaban adik, mengapa adik tidak menjelaskan tentang gambar b ? (KSAB1)

SAB : Saya bingung ibu, karena di gambar b ada angka 3 yang tidak ada pasangan.

P : adik tau pengertian fungsi dan relasi ? kalau adik tau coba adik Jelaskan

SAB : Fungsi adalah anggota di himpunan A punya pasangan 1 di

anggota himpunan B. kalau relasi itu anggota himpunan A bisa

punya lebih pasangan anggota di himpunan B.

Berdasarkan analisis hasil tes dan hasil wawancara siswa AB kesulitan dalam memahami sepenuhmya apa konsep relasi dan fungsi, sehingga siswa tidak bisa menjawab jika soal seperti diatas.

b. Soal Nomor 2

P : Dari jawaban yang adik tuliskan, menurut adik apakah ini sudah benar ?

SAB : iya bu.

P : Coba adik baca kembali pernyataannya dan menyesuaikan dengan jawaban yang adik tulis

SAB : (siswa membaca).

P : Apakah jawaban yang adik tulis sesuai dengan pernyataan ? SAB : Maaf bu, mungkin yang saya tuliskan kurang lengkap.

P : dibagian mana yang kurang lengkap ?

SAB : dibagian Rian yang harusnya punya pasangan sepak bola dan catur dan Epin punya pasangan bola voli dan bola basket. Tapi yang saya tuliskan Rian punya pasangan catur dan Epin punya pasangan bola voli. (KSAB2.1)

P : benar yang adik katakana. Tapi mengapa saat menulis jawaban adik tidak menuliskan secara lengkap ?

SAB : Maaf bu, mungkin saya masih keliru jika soalnya seperti itu. Saya bisa mengerti kalau soalnya sudah dalam bentuk diagram bu, karena bisa langsung tahu pasangan-pasangan dari anak panah bu.

P Karena sudah tidak lengkap dari diagram panah, maka di himpunan pasangan berurutan juga ibu lihat kurang lengkap. (KSAB2.2)

Berdasarkan analisis hasil tes dan hasil wawancara siswa AB, siswa AB masih kurang memahami relasi dan fungsi jika soal yang diberikan menggunakan soal cerita, yang mengakibatkan siswa menjawab pertanyaan kurang lengkap.

c. Soal Nomor 3

P : Pada hasil kerja adik, kenapa adik langsung menuliskan seperti ini? (KSAB3.1)

SAB : (siswa diam)

P : Kenapa adik tidak menjabarkan ?

SAB : Saya menjabarkan di kertas lain bu, jadi saya langsung tulis hasilnya dikertas jawaban.

P : lain kali kalau menemukan soal seperti ini, sebaiknya dituliskan

penjabarannya agar siswa lebih bisa mengerti lagi dan tidak bingung saat ditanyakan kembali.

SAB : Baik Bu

P : Lalu mengapa nilai range adik tulis {-2,-1,0,1,2,3,-2,1,4,7,10,13}?

(KSAB3.2)

SAB : saya kesulitan menentukan nilai range kalau soalnya bukan seperti diagram panah bu. Jadi saya tulis semua angka ibu.

P : adik, untuk nilai rangenya yaitu hanya {2,1,4,7,10,13}. Nilai range itu dapat dari hasil penjabaran menggunakan fungsi f : x → 3x+4.

SAB : Baik Bu.

Berdasarkan analisis hasil tes dan hasil wawancara siswa AB, siswa AB masih kesuliatan untuk dapat menerapkan prinsip relasi dan fungsi, yaitu tidak melakukan penjabaran untuk mendapatkan, serta masih kesulitan dalam menentukan nilai range jika diberikan soal seperti itu.

d. Soal Nomor 4

P : Untuk soal nomor 4, ibu lihat jawaban adik untuk domain dan kodomain sudah benar. Tapi kenapa jawaban untuk range seperti ini ? (KSAB4.1)

SAB : Oiya ibu, maaf seharusnya rangenya hanya {1,3,4,5}

P : benar, tapi mengapa kamu tidak menuliskan seperti itu ? SAB : Maaf bu, mungkin saya tidak terlalu perhatikan bu.

P : Baik adik, terus untuk soal berikutnya, mengapa adik tidak menuliskan banyak anggota masing-masing dari himpunan P dan Q.

SAB : Saya tulis ibu, tapi saya tulis di kertas cakar bu.

P : Lalu mengapa pemetaan dari Q ke P adik tulis 3+3? Begitu juga untuk P ke Q. apakah ini sesuai rumusnya? (KSAB4.2)

SAB : Maaf bu, saya tidak tau rumus yang benar seperti apa sehingga saya menulis seperti itu.

P : Baik adik, ibu akan menjelaskan bahwa yang adik jawab itu benar tapi sebaiknya dari awal adik menuliskan jumlah masing-masing dari anggota dan rumus jika P ke Q yaitu n(Q) ^n(P) dan jika Q ke P yaitu n(P) ^n(Q) .

SAB : Baik bu.

Berdasarkan analisis hasil tes dan hasil wawancara siswa AB masih kesulitan menerapkan prinsip relasi dan fungsi, hal ini dikarenakan siswa kurang fokus, tidak menuliskan secara lengkap serta tidak tau rumus yang harus digunakan.

e. Siswa Nomor 5

P : Untuk hasil kerja adik, ibu lihat adik bisa mengerjakan sehingga mendapatkan nilai a dan b dengan benar. Tapi mengapa pada bagian perpangkatan hasil yang didapat 196 ? (KSAB5.1)

SAB : kalau yang itu ibu, saya kerjakan dulu yang didalam kurung.

Setelah dapat hasil saya kalikan dengan 2, kemudian hasilnya Dipangkatkan

P :Kenapa adik kerja seperti itu ? SAB : (siswa diam)

P : kalau lihat dari cara kerja adik yang awalnya sudah benar, tapi untuk langkah selanjutnya adik harus terlebih dahulu mengkuadratkan hasil yang sudah didapat sebelumnya yaitu 7 ² . Setelah memdapatkan hasil kuadratkan lalu adik kalikan dengan 2 dan hasil akhirnya harus 98 adik

SAB : Maaf bu, saya masih agak sedikit keliru untuk soal yang ada perpangkatan.

P : Baik adik, tidak apa-apa. Belajar lagi untuk bisa mengerjakan soal Perpangkatan

SAB : Baik Bu.

Berdasarkan analisis hasil tes dan hasil wawancara siswa AB kesulitan dalam menghitung, hal ini terlihat dari hasil kerja perpangkatan yang mengakibatkan hasil yang diperoleh tidak sesuai.

f. Soal Nomor 6

P : dari jawaban yang adik tulis, hasil yang kamu dapat dari (- : -) yaitu negatif (-). Kenapa seperti itu ? (KSAB6.1)

SAB : Maaf bu, saya keliru. Saya juga masih bingung jika ada ( - : - ), saya pikir tandanya tidak berubah tidak apa-apa bu.

P :Lalu untuk -2(-2) kenapa hasilnya adik tulis -4 ? SAB : (siswa diam)

P : Baik adik, kalau (- : -) dan (-) x (-) hasilnya adalah positif adik.

SAB : Baik bu, saya sudah paham

Berdasarkan analisis hasil tes dan hasil wawancara siswa AB, siswa AB masih kesulitan dalam menghitung. Hal ini ditunjukkan bahwa siswa masih kesulitan dalam memindahkan tanda ke ruas lain sehingga kesulitan melanjutkan menyelesaikan soal.

3) Siswa MS

Hasil wawancara yang dilakukan pada siswa MS pada setia nomor soal a. Soal Nomor 1

P : dari hasil jawaban yang ibu lihat, menurut adik apakah yang adik jelaskan gambar b sudah benar ? (KSM1.1)

SMS : (Siswa diam)

P : Adik tahu konsep relasi dan fungsi ? coba adik jelaskan

SMS : relasi adalah hubungan setiap anggota himpunan A yang memiliki pasangan di anggota himpunan B dan bisa lebih dari satu pasangan.

Sedangkan fungsi hanya ada satu anggota di himpunan B.

P : Apakah yang adik jelaskan sudah benar ? SMS : (Siswa diam)

Berdasarkan analisis hasil tes dan hasil wawancara siswa MS belum sepenuhnya memahami konsep relasi dan fungsi, sehingga tidak bisa menjelaskan gambar b

b. Soal Nomor 2

P : Pada bagian diagram panah, ibu lihat sudah benar. Tapi mengapa himpunan pasangan berurutan dituliskan seperti ini ? (KSMS2.1) SMS : (Siswa diam)

P : Harusnya adik penulisan yang benar sesuai yang dipelajari adalah harus mendatar tidak menurun adik.

SMS : Maaf bu, saya pikir bentuk penulisannya tidak ada pengarunya bu.

Berdasarkan analisis hasil tes dan hasil wawancara siswa MS belum memaham konsep relasi dan fungsi, dimana bentuk penulisan himpunan pasangan berurutan juga penting.

c. Soal Nomor 3

P : untuk soal nomor 3, ibu lihat adik sudah mengerjakan dengan

benar. Adik juga menjabarkan satu-satu dengan benar. Tapi kenapa

dibagian rangenya adik tulis {-2,-1,0,1,2,3,4,7,10,13} (KSMS3.1) SMS : ibu saya masih bingung menentukan nilai range kalau soalnya

seperti ini bu.

P : Tapi disoalnya sudah dikatakan tentukan nilai rangenya.

SMS : Tapi bu saya tidak tau bu, karena kami dikelas untuk menentukan range langsung lihat dari gambar diagram panah bu.

P : baik adik, adik harus lebih banyak belajar lagi.

SMS : Baik Bu

Berdasarkan analisis hasil tes dan hasil wawancara siswa MS, siswa MS kesulitan untuk dapat menerapkan prinsip relasi dan fungsi dari soal yang disajikan dalam bentuk fungsi. Siswa MS lebih cenderung dapat menentukan nilai range dari bentuk soal diagram panah .

d. Soal Nomor 4

P : Apa langkah awal yang kamu lakukan untuk mengerjakan soal nomor 4a?

SMS : Menentukan domain, kodomain dan range

P : ibu lihat jawaban adik untuk domain, kodomain dan range sudah benar. Langkah selanjutnya apa yang adik lakukan ?

SMS : Saya menuliskan jumlah anggota P dan jumlah anggota B.

P : Ya, Adik juga menuliskan banyaknya anggota masing-masing himpunan juga benar. Lalu selanjutnya apa yang adik kerjakan ? SMS : Saya menghitung banyaknya pemetaan Bu.

P : Bagaimana cara adaik menghitungnya ?

SMS : Untuk P ke Q saya menghitung 3 ⁵ dan untuk Q ke P saya menghitung 5 ³ . (KSMS4.1)

P : Mengapa adik menghitung seperti itu ?

SMS : Bingung bu, saya bingung membedakan rumus yang benarnya bu.

P : sebenarnya untuk menghitung banyaknya pemetaannya P ke Q menggunakan rumus n(Q) ^n(P) dan untuk menentukan Q ke P menggunakan rumus n(P) ^n(Q)

SMS : (Siswa Diam)

P : jadi menurut adik, yang adik tuliskan itu benar ? SMS : sepertinya salah bu.

P : letak kesalahannya dimana ?

SMS : seharusnya pemetaan dari P ke Q yaitu 5 ³ dan pemetaan Q ke P

yaitu 3 ⁵ . Saya terbalik menuliskannya bu.

P : Benar yang adik katakan, yang adik tuliskan itu terbalik. Lalu kenapa tidak mengerjakan sampai akhir ?

SMS : (siswa diam)

P : BaiK adik, lain kali untuk mengerjakan soal harus diselesaikan sampai hasil akhir.

SMS : Baik bu.

Berdasarkan analisis hasil tes dan hasil wawancara siswa MS, siswa MS kesulitan menerapkan prinsip relasi dan fungsi, hal ini dikarenakan siswa MS masih kesulitan membedakan untuk menggunakan rumus yang tepat seperti pada hasil yang ada, dimana siswa MS terbalik menggunakan rumus dan tidak mengerjakan sampai mendapatkan hasil akhir.

e. Soal Nomor 5

P : dari hasil kerja adik, ibu lihat adik sudah benar menentukan nilai a nya. Tapi untuk nilai b nya ibu perhatikan kenapa (-12)

dipindahkan ke ruas kanan, hasilnya tetap (-12)? (KSMS5.1) SMS : saya kadang sedikit keliru bu saat memindahkan ke ruas lain. Saya

bingung dengan tanda operasinya bu.

P : Baik adik, kalau seperti itu jika dipindahkan ke ruas lain maka tandanya harus berubah. Seperti (-12) jika dipindahkan ke ruas kanan, maka tandanya bukan negatif lagi tapi sudah postif.

SMS : Baik bu.

P : untuk bagian perpangkatan, karena sudah salah mendapatkan nilai b, maka hasil perpangkatan juga salah.

SMS : Baik bu.

Berdasarkan analisis hasil tes dan hasil wawancara siswa MS, siswa MS masih kesulitan dalam menghitung dikarenakan siswa MS masih kesulitan menetukan tanda operasi jika bilangannya dipindahkan ke ruas lain. Hal ini bisa dilihat dari hasil kerja siswa MS.

f. Soal Nomor 6

P : Untuk soal nomor 6 juga ibu lihat adik sudah benar menentukan

nilai a nya. Tapi untuk nilai b adik salah. Salahnya juga sama (-4)

dipindahkan ke ruas kanan, hasilnya tetap (-4). (KSMS6.1)

SMS : Iya bu, maaf bu.

P : Baik adik, kalau ini sama seperti yang soal nomor 5. Jadi (-4) jika dipindahkan ke ruas kanan, maka tandanya bukan negatif lagi tapi sudah postif.

SMS : Baik bu.

P : karena dari atasnya sudah salah, berarti hasil akhirnya juga salah.

Tapi ibu lihat saat kamu mengerjakan 2(10)-12 hasilnya benar yaitu 8.

SMS : iya baik bu.

Berdasarkan analisis hasil tes dan hasil wawancara siswa MS, siswa MS mengalami kesulitan yang sama seperti nomor 5. Siswa MS kesulitan menghitung dikarenakan siswa MS sulit menentukan tanda operasi jika bilangannya dipindahkan ke ruas lain.. Hal ini bisa dilihat dari hasil kerja siswa MS.

F. Pembahasan Hasil Analisis

Berdasarkan hasil penelitian diketahui bahwa siswa kelas VIIIF SMPS Katolik Putri St. Xaverius Kefamenanu masih banyak yang mengalami kesulitan. Dari hasil tes dan wawancara peneliti memperhatikan tiga kesulitan yang dialami siswa saat menyelesaikan soal relasi dan fungsi, yaitu :

a. Kesulitan dalam memahami konsep

kesulitan yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal nomor 1 dan 2 yaitu

siswa kesulitan dalam memahami konsep relasi dan fungsi. Berdasarkan

analisis hasil tes dan hasil wawancara, rata-rata siswa kesulitan dalam

menjawab soal yang jika pada salah satu anggota di himpunan A tidak punya

pasangan di anggota himpunan B. Siswa juga masih kurang lengkap

memasangkan pasangan himpunan dikarenakan tidak begitu paham jika soalnya

tidak menggunakan gambar diagram panah, serta siswa tidak membuat bentuk

diagram dan juga menuliskan bentuk himpunan pasangan berurutan tidak

dengan tepat. Hal ini disebabkan kurang teliti dalam membuat diagram, masih

bingung menentukan relasi dan fungsi jika diberikan dalam bentuk grafik, dan

kurangnya penegtahuan yang menyeluruh mengenai relasi dan fungsi.

b. Kesulitan menerapkan prinsip

kesulitan yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal nomor 3 dan 4 yaitu siswa kesulitan dalam menerapkan prinsip. Berdasarkan analisis hasil tes dan hasil wawancara, rata-rata siswa kesulitan dalam menentukan nilai range, dan siswa kesulitan dalam menggunakan rumus banyaknya pemetaan yang benar jika soal yang diberikan sudah bervariasi. Hal ini dikarenakan kurangnya pemahaman konsep yang utuh sehingga salah dalam menerapkan prinsip, minimnya pengetahuan mengenai rumus yang harus digunakan serta masih keliru dalam menentukan nilai rangenya jika diberikan soal tanpa ada diagram panah.

c. Kesulitan dalam Menghitung

kesulitan yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal nomor 5 dan 6 yaitu siswa kesulitan dalam menghitung. Berdasarkan analisis hasil tes dan hasil wawancara, rata-rata siswa kesulitan dalam menentukan hasil jika (- : -), siswa masih kesulitan untuk hasil jika dipindahkan ke ruas kanan, dan masih kesulitan dalam perpangkatan. Hal ini terjadi dikarenakan masih keliru jika ditemukan tanda yang sama dalam hal ini negatif jika dibagi negatif.

G. Alternatif Solusi

Pembelajaran relasi dan fungsi sering kali tidak terlepas dari kesulitan yang dialami siswa SMP, sehingga diperlukan alternative solusi untuk bisa meminimalkan kesulitan yang dialami. Beberapa alternative solusi yang diberikan:

a. Solusi kesulitan siswa pada Pemahaman Konsep

Pemahaman sebuah konsep sangat berpengaruh terhadap kelanjutan sebuah

materi. Siswa dapat melanjutkan sebuah materi jika dasarnya dalam

pemahaman konsep telah dikuasi dengan benar. Hal ini juga berlaku bagi

pemhaman konsep relasi dan fungsi. Untuk mengatasi kesulitan siswa dalam

pemahaman konsep relasi dan fungsi, maka dalam mengajarkan sebuah konsep

guru dapat menggunakan sebuah alat peraga sebagai media dalam penjelasan,

dapat mengaitkan materi yang diajarkan dengan pengalaman sehari-hari yang

dialami siswa dan dengan menggunakan bahasa sederhana yang mudah

dipahami siswa.

b. Solusi kesulitan siswa pada penerapan Prinsip dan menghitung

Guru dapat lebih banyak memberikan latihan soal yang berhubungan dengan

rumus, dan bagaimana menemukan hasil jika diketahui fungsi ax+b, sehingga

siswa tidak merasa baru mengetahui rumus yang akan digunakan dan tidak

keliru dalam penggunaannya. Guru juga dapat mengingatkan kembali siswa

untuk materi operasi hitung perkalian dan pembagian bilangan bulat dengan

menggunakan alat peraga, sehingga dalam pembelajaran selanjutnya jika siswa

dihadapkan pada soal tersebut dapat dikerjakan dengan baik dan benar.

BAB III PENUTUP

A. Kesimpulan

1. Kesimpulan yang dapat diambil dari penulisan makalah ini adalah:

Terdapat kesulitan yang ditemukan dalam menyelesaikan soal relasi dan fungsi serta penyebabnya yaitu:

a. Siswa mengalami kesulitan dalam pemahaman konsep, penyebabnya yaitu kurangnya teliti dalam membuat diagram, masih bingung menentukan relasi dan fungsi jika diberikan dalam bentuk grafik, dan kurangnya penegtahuan yang menyeluruh mengenai relasi dan fungsi

b. Siswa mengalami kesulitan dalam penerapan prinsip, penyebabnya yaitu kurangnya pemahaman konsep yang utuh sehingga salah dalam menerapkan prinsip, minimnya pengetahuan mengenai rumus yang harus digunakan serta masih keliru dalam menentukan nilai rangenya jika diberikan soal tanpa ada diagram panah.

c. Siswa mengalami kesulitan dalam menghitung, penyebabnya Hal ini terjadi dikarenakan masih keliru jika ditemukan tanda yang sama dalam hal ini negatif jika dibagi negatif

2. Alternatif pemecahan masalah yang diberikan untuk mengatasi kesulitan yang ditemukan yaitu

a. Penggunaan alat peraga dan pembelajaran yang dikaitkan dalam kehidupan sehari-hari, serta penggunaan bahasa yang mudah dimengerti siswa

b. Untuk mengatasi kesulitan yang berkaitan dengan penerapan prinsip

dan perhitungan yaitu dengan memberi banyak soal latihan yang

bervariasi agar siswa lebih banyak berlatih dalam menerapkan prinsip

dan dapat berlatih untuk bisa melakukan perhitungan dengan benar

serta dapat menggunakan alat peraga operasi hitung perkalian dan

pembagian bilangan bulat yang bertujuan untuk mengingatkan

kembali materi tersebut.

B. Saran

Berdasarkan kesimpulan diatas, maka penulis menyarankan : 1. Guru dapat memanfaatkan alat peraga saat pembelajaran

2. Siswa hendaknya lebih banyak berlatih dengan soal-soal yang bervariasi

sehingga meningkatkan pengetahuannya.

DAFTAR PUSTAKA

Budi Rahayu, Endah, dkk (2008) Contextual Teaching and Learning Matematika.

Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasioan.

Putri, Padma Mike, dkk (2012) „Pemahaman Konsep Matematika Pada Materi Turunan Melalui Pembelajaran Teknik Probing‟, Jurnal Pendidikan MatematikaVol. 1 No.1, Hal. 68-72., Vol. 1 No., pp. 68–72.

Sudjana, N. (2012) Penelitian Hasil Proses Belajar Mengajar. Bandung: Remaja Rosda Karya.

Tyas, S. & R. (2016) „epresentasi Matematis Siswa dalam Menyelesaikan Masalah matematika pada Materi Aritmatika Sosial dan Perbandingan Ditinjau dari Gaya Kognitif Siswa kelas VII SMP Negeri 15 Surakarta Tahun ajaran 2014/2015‟, Jurnal Elektronik Pembelajaran Matematika, 4(8), pp. 781–792.

Widiasworo, E. (2017) Strategi dan Metode Mengajar Siswa Di Luar Kelas.

Yogyakarta: Ar-ruzz Media.

Yusmin, E. (2016) „Kesulitan Belajar Siswa pada pelaja_ran Matematika (Rangkuman

Dengan Pendekatan Meta-Ethnography)‟, Jurnal Visi Ilmu Pendidikan 2119–213,

pp. 2119–213.