ANALISA PENGARUH PENGGUNAAN PENGAKU VERTIKAL TERHADAP PERILAKUTEKUK TORSI LATERAL PADA BALOK BAJA BERBENTUK H DI BAWAH
PENGARUH MOMEN KURVATUR GANDA DENGAN MENGGUNAKAN ABAQUS John Thedy1 Ir.Torang Sitorus, M.T.2
1
Departemen Teknik Sipil, Universitas Sumatra Utara, Jl. Perpustakaan No.1 Kampus USU Medan 2
Staf Pengajar Departemen Teknik Sipil, Universitas Sumatra Utara, Jl. Perpustakaan No.1 Kampus USU Medan
Abstract
This report is made to give an illustration and recommendation of effective stiffener attachment on H-shaped steel beam in building construction which converts buckling mode from lateral torsional buckling to local buckling, when the buckling mode changes, the value of critical moment was analyzed. The buckling analysis based on elastic analysis and the critical moment value was count using finite element method through computer software ABAQUS. Eleven beam models with different section will be used, each section is attached by various spacing of stiffener, and each section of beam will be given three different flange’s support condition which is bare beam, beam with lateral support and beam with continous lateral torsional support to represent the effect of plate above beam. In result, it will be seen the effect from parameter Ix/Iy, various spacing of stiffener,
and flange support condition. From all those parameter, this report will produce an equation that is recommended to find the effective spacing of stiffener.
Key word: Beam, Steel, Lateral torsional buckling, stiffener, ABAQUS
Abstrak
Penulisan laporan ini akan memberikan gambaran jarak dan rekomendasi pemasangan pengaku vertikal yang efektif pada balok H bangunan untuk mengubah mode tekuk awal yang biasa dominan berupa tekuk torsi lateral menjadi mode tekuk lain serta meninjau perubahan nilai momen kritis yang dihasilkan ketika mode tekuk tersebut berubah. Penelitian pada perilaku tekuk berupa analisa elastis dan perhitungan momen kritis pada balok menggunakan metode elemen hingga dengan bantuan perangkat lunak ABAQUS. Pemodelan balok akan mengggunakan 11 jenis penampang dengan jarak pemasangan pengaku vertikal dan parameter yang bervariasi dan pada kondisi sayap atas profil tiap balok dibagi menjadi tiga kondisi yaitu tanpa kekangan, dengan kekangan lateral sepanjang batang, dan diberi kekangan lateral serta torsional sepanjang batang. Pada hasil analisa, akan terlihat pengaruh dari nilai Ix/Iy, jarak pemasangan pengaku vertikal, dan kondisi kekangan
sayap atas terhadap tekuk yang terjadi dan dari parameter yang digunakan, akan direkomendasikan suatu persamaan untuk mencari jarak pemasangan stiffener yang efektif.
Latar Belakang
Gempa menjadi topik utama dalam perencanaan struktur bangunan pada daerah rawan gempa yang terletak dekat pada lempeng geologi. Beberapa material bangunan yang paling sering dibangunan pada masa kini adalah struktur beton bertulang dan baja. Struktur beton bertulang memiliki metode pelaksanaan yang lebih sederhana, namun jenis struktur ini memiliki berat sendiri komponen struktur yang besar serta terdapat masalah keramahan lingkungan karena kurang dapat diperbaharui dibandingkan dengan material baja.Baja lebih ungggul dibandingkan dengan beton dalam hal elastisitas dan kekuatan yang jauh lebih tinggi.
Baja dapat berfungsi sebagai komponen tekan atau lentur. Bentuk penampang baja lebih mudah dibentuk untuk memenuhi setiap keperluan. Namun penampang yang digunakan umumnya lebih langsing karena berbeda dengan kolom yang sering memikul lentur dari lebih dari satu arah, balok umumnya memikul lentur satu arah.
Pada perencanaan ketahanan gempa, khusunya pada rangka portal baja, balok dan kolom baja menjadi komponen utama mendisipasikan energi dari gempa dengan terjadinya sendi plastis dan untuk memenuhi filosofi disain bangunan gempa strong column weak beam, maka diharapkan momen plastis dari penampang balok dapat dicapai. Namun karena ukuran penampang balok baja yang umumnya sangat langsing mengakibatkan adanya potensi terjadinya ketidakstabilan yang berupa deformasi ke luar arah bidang pembebanan yang pada balok sering dikenal dengan istilah tekuk torsi lateral (lateral torsional buckling). Perilaku struktur balok seperti ini dapat mengurangi kapasitas lentur dari balok baja sehingga pada umumnya, momen plastis penampang balok tidak akan dapat tercapai.
Dari beberapa pengamatan, mulai diyakini bahwa keberadaan pelat lantai beton yang dicor di atas balok baja meningkatkan stabilitas balok baja terhadap tekuk torsi lateral karena kekakuan lateral dan kekakuan torsi yang dapat disediakan oleh pelat lantai yang kaku. Keberadaan pengaku vertikal yang cukup di sepanjang balok demikian ternyata dapat lebih lanjut mencegah terjadinya tekuk torsi lateral. Namun seberapa jumlah pengaku vertikal yang diperlukan untuk dapat mencegah tekuk torsi lateral ini masih menjadi suatu pertanyaan.
Pada laporan ini, akan dilakukan beberapa analisis dengan menggunakan model elemen hingga untuk melihat pengaruh dari letak pengaku vertikal serta beberapa parameter lain seperti tebal pengaku vertikal dan tebal badan balok terhadap momen kritis yang dapat dipikul balok H elastik sebelum terjadinya tekuk torsi lateral. Analisis akan dilakukan dengan bantuan perangkat lunak komputer bernama ABAQUS
Verifikasi Program
Pada penulisan laporan ini, perhitungan momen kritis pada balok dilakukan dengan menggunakan metode elemen hingga dengan bantuan perangkat lunak ABAQUS sehingga verifikasi program akan terlebih dahulu dilakukan untuk menunjukkan korelasi yang baik antara analisis menggunakan metode elemen hingga dan metode analitis. Verifikasi program dilakukan dengan membandingkan hasil perhitungan momen kritis dengan metode elemen hingga dan metode analitis pada tiga jenis ukuran balok dengan penampang profil H yang terdapat pada Tabel 1 dan menggunakan bahan material baja ASTM A-572 Gr.50. Ketiga jenis balok dimodelkan dengan kondisi kedua tumpuan jepit dan menggunakan beban berupa momen yang seragam di sepanjang balok seperti yang diilustrasikan pada Gambar 1, serta pada bentang balok, tidak diberikan efek kekangan apapun pada sayap atasnya. Perhitungan metode elemen hingga dibantu dengan software ABAQUS sedangkan perhitungan metode analitis menggunakan perhitungan manual menggunakan persamaan (1) Panjang bentang balok yang digunakan untuk tiap model sebesar 16 kali tinggi penampang profil.
GJ L EC GJ EI L M w y cr 2 2 2 1 2 (1)Tabel 1 Data profil sampel verifikasi program
No. Ukuran Profil Ix Iy J Cw L
h×b×tw×tf (cm 4 ) (cm4) (x103)cm6 (cm) 1 400×200×16×32 48500 4280 483 1440 640 2 600×200×19×40 14800 5360 972 4180 960 3 900×300×16×32 440000 15700 770 27100 1440 Rigid Plate Rigid Plate M M
Gambar 1 Ilustrasi model balok dengan beban berupa momen seragam
Pemodelan Eksperimen
Secara garis besar, balok yang dianalisis dibagi menjadi tiga jenis kondisi. Kondisi pertama, balok tidak diberikan efek kekangan apapun pada bagian sayap atas profil dan balok dianggap sebagai kondisi balok biasa (BB) seperti yang diilustrasikan pada Gambar 2(a). Kondisi kedua, balok diberikan efek kekangan lateral pada bagian sayap atas profil di sepanjang balok (LS) seperti yang diilustrasikan pada Gambar 2(b). Kondisi ketiga, balok diberikan efek kekangan lateral dan torsional di sepanjang balok pada sayap atas profil (LTS) seperti yang diilustrasikan pada Gambar 2(c).
(a)
(b) (c)
Gambar 2 (a) Balok biasa tanpa kekangan (b) balok dengan kekangan lateral (c) balok dengan kekangan lateral dan torsional
Ketiga jenis kondisi balok yang dianalisis dimodelkan memiliki kondisi batas yang sama pada kedua tumpuannya. Seluruh derajat kebebasan pada kedua ujung balok selain rotasi terhadap sumbu kuat balok akan dikekang dan diberi beban berupa momen kurvatur ganda untuk memodelkan perilaku balok baja pada portal baja yang menerima beban gempa. Pelat kaku akan ditambahkan pada kedua ujung balok untuk mencegah terjadinya deformasi warping pada kedua ujung balok sekaligus sebagai media penyaluran beban momen pada model analisis yang akan digunakan seperti diilustrasikan pada Gambar 3.
Rigid Plate Rigid Plate M M
Gambar 3 Ilustrasi model balok dengan beban berupa momen kurvatur ganda
Analisis akan dilakukan dengan menggunakan metode elemen hingga dengan bantuan perangkat lunak yang dikenal dengan nama ABAQUS. Elemen yang akan digunakan untuk memodelkan balok baja berbentuk H dalam analisis ini adalah berupa elemen cangkang (shell). Ukuran elemen sebesar 40×40 mm akan digunakan untuk diskritisasi elemen hingga pada balok. Balok yang akan dianalisis dibagi menjadi dua ukuran penampang utama berupa balok dengan tinggi penampang 600 mm dan 900 mm. Balok dengan ukuran penampang 600 mm akan diwakili 8 jenis penampang profil H dengan data pada Tabel 2. Panjang bentang balok yang digunakan adalah 16 kali tinggi penampang profil. Pada 11 jenis penampang tersebut akan dipasang pengaku vertikal (stiffener) dengan jarak pemasangan yang bervariasi dimulai dari tanpa pengaku vertikal, 16h, 4h, 2h, 1.6h, h, dan h/2 (h = tinggi penampang), demikian juga dengan variasi kekangan pada sayap
atas yang telah dibahas
Tabel 2 Pemodelan balok
No. Nama Spesimen ts (mm) L(cm) Jarak Pemasangan Stiffener (mm) BB / LS / LTS 1 600×200×12×25 6 960 - 300 600 960 1200 2400 4800 2 600×250×12×25 3 600×300×12×25 4 600×350×12×25 1 600×200×19×40 6 960 2 600×250×19×40 3 600×300×19×40 4 600×350×19×40 1 900×300×25×50 10 1140 - 450 900 1140 1800 3600 7200 2 900×350×25×50 3 900×400×25×50
Hasil Verifikasi Program
Untuk memverifikasi hasil analisis dari metode elemen hingga yang menggunakan bantuan perangkat lunak ABAQUS, tiga jenis balok seperti yang telah dijelaskan pada bab sebelumnya akan dianalisis dengan menggunakan metode analitis. Tabel 3 menyajikan hasil analisis berupa besarnya momen kritis beserta perbedaan nilai momen kritis yang diperoleh dari kedua jenis analisis yang telah dilakukan. Detail perhitungan manual analitis dilampirkan pada Lampiran 1
Tabel 3 Perbandingan hasil analisis dengan metode elemen hingga dan metode analitis
balok MEH Analitis (%)
400×200×16×32 2285 2316 1.35
600×200×19×40 2187 2255 3.01
900×300×16×32 2987 2986 0.03
Hasil Analisis Tekuk Pada Balok Baja yang Menggunakan Pengaku Vertikal
Analisis tekuk dilakukan untuk model analisis seperti yang telah disebutkan pada Tabel 2 dan hasil analisis berupa momen kritis serta rasio momen kritis pada balok yang menggunakan pengaku vertikal terhadap momen kritis pada balok yang tidak menggunakan pengaku vertikal untuk ketiga jenis balok, BB, LS, dan LTS, disajikan pada Tabel 4-6. Jarak spasi pengaku vertikal yang diperlukan untuk memaksa peralihan mode tekuk dari tekuk torsi lateral menjadi tekuk lokal menjadi perhatian utama di dalam analisis yang dilakukan dan ditandai di dalam.
Tabel 4 Rasio nilai momen pada balok kondisi BB untuk variasi jarak pengaku vertikal Balok (BB) Mcr/Mcr(NS) untuk tiap nilai s/h
16 8 4 2 1.6 1 0.5 600×200×12×25 1.00 1.00 1.03 1.05 1.06 1.07 1.08 600×250×12×25 1.00 1.00 1.05 1.09 1.10 1.11 1.13 600×300×12×25 1.00 1.00 1.08 1.13 1.14 1.17 1.19 600×350×12×25 1.00 1.00 1.10 1.17 1.19 1.23 1.26 600×200×19×40 1.00 1.00 1.01 1.02 1.03 1.03 1.04 600×250×19×40 1.00 1.00 1.02 1.04 1.04 1.05 1.06 600×300×19×40 1.00 1.00 1.03 1.06 1.06 1.08 1.08 600×350×19×40 1.00 1.00 1.05 1.08 1.09 1.10 1.12 900×300×25×50 1.00 1.00 1.01 1.03 1.03 1.04 1.04 900×350×25×50 1.00 1.00 1.02 1.04 1.04 1.05 1.06 900×350×25×50 1.00 1.00 1.03 1.05 1.06 1.07 1.08
Tabel 5 Rasio nilai momen pada balok kondisi LS untuk variasi jarak pengaku vertikal
Balok (LS) Mcr/Mcr(NS) untuk tiap nilai s/h
16 8 4 2 1.6 1 0.5 600×200×12×25 1.00 1.01 1.05 1.09 1.10 1.11 1.14 600×250×12×25 1.00 1.02 1.07 1.14 1.16 1.19 1.22 600×300×12×25 1.00 1.03 1.09 1.18 1.14 1.27 1.32 600×350×12×25 1.00 1.00 1.00 1.17 1.02 1.10 1.45 600×200×19×40 1.00 1.01 1.02 1.04 1.05 1.07 1.08 600×250×19×40 1.00 1.01 1.04 1.07 1.04 1.10 1.11 600×300×19×40 0.00 1.02 1.05 1.10 1.10 1.13 1.15 600×350×19×40 1.00 1.02 1.07 1.13 1.15 1.18 1.20 900×300×25×50 0.00 1.01 1.03 1.05 1.06 1.07 1.09 900×350×25×50 1.00 1.01 1.04 1.04 1.08 1.10 1.11 900×350×25×50 1.00 1.02 1.05 1.09 1.11 1.13 1.15
Tabel 6 Rasio nilai momen pada balok kondisi LTS untuk variasi jarak pengaku vertikal
Balok (LTS) Mcr/Mcr(NS) untuk tiap nilai s/h
600×200×12×25 1.00 1.05 1.56 1.71 1.72 1.77 1.90 600×250×12×25 1.00 1.11 1.28 1.29 1.29 1.35 1.49 600×300×12×25 1.00 1.00 1.00 1.01 1.02 1.08 1.26 600×350×12×25 1.00 1.00 1.00 1.02 1.02 1.10 1.45 600×200×19×40 1.00 1.01 1.28 1.55 1.64 1.88 2.35 600×250×19×40 1.00 1.07 1.49 1.80 1.92 2.23 2.59 600×300×19×40 0.00 1.07 1.53 1.71 1.71 1.81 2.04 600×350×19×40 1.00 1.11 1.25 1.27 1.28 1.35 1.71 900×300×25×50 1.00 1.01 1.36 1.71 1.82 2.11 2.68 900×350×25×50 1.00 1.03 1.47 1.81 1.93 2.14 2.31 900×350×25×50 1.00 1.06 1.55 1.71 1.73 1.80 2.00
Dari hasil analisis yang telah disajikan di dalam Tabel 4 – 6, dapat diamati bahwa penambahan pengaku vertikal sama sekali tidak dapat mengubah mode tekuk balok yang tidak terkekang secara lateral walaupun diamati dapat meningkatkan momen kritis balok hingga 26% pada balok 600×350×12×25. Oleh karena itu, dapat ditarik suatu kesimpulan bahwa penambahan pengaku vertikal pada balok yang tidak dikekang secara lateral adalah tidak efektif dalam hal mencegah terjadinya tekuk torsi lateral pada saat balok mengalami beban gempa yang berupa momen kurvatur ganda walaupun pada kasus tertentu dapat meningkatkan nilai momen kritis balok secara signifikan.
Perilaku yang sama dengan balok tanpa kekangan lateral dapat diamati pada balok yang diberikan kekangan lateral pada sayap atas balok. Keadaan ini dapat dianalogikan pada balok baja yang memikul beban dari balok-balok anak yang bertumpu di atasnya seperti diilustrasikan pada Gambar 4.
Gambar 4 Balok dengan kekangan lateral pada sayap atas
Kecuali pada balok 600×350×12×25 yang mode tekuk menjadi tekuk lokal pada saat pengaku vertikal ditambahkan dengan jarak sebesar setengah kali tinggi balok, mode tekuk yang terjadi adalah tekuk torsi lateral. Selain pada balok 600×350×12×25, peningkatan momen kritis akibat penambahan pengaku vertikal pada balok yang terkekang secara lateral pada sayap atas dapat mencapai 32%, namun tekuk torsi lateral tetap tidak dapat dicegah. Tekuk lokal yang terjadi pada balok 600×350×12×25 dengan jarak pengaku vertikal sebesar h/2 adalah dikarenakan oleh tebal pelat sayap dan pelat badan pada balok yang kurang tebal sehingga momen kritis yang mengakibatkan terjadi tekuk lokal menjadi lebih kecil jika dibandingkan dengan momen kritis untuk mengakibatkan terjadinya tekuk torsi lateral pada balok ini dan bukan secara langsung dikarenakan oleh penambahan pengaku vertikal.
Sama halnya dengan pada balok yang tidak terkekang secara lateral, penambahan pengaku vertikal pada balok yang hanya diberi kekangan lateral pada sayap atas juga diamati tidak efektif
dalam mencegah terjadinya tekuk torsi lateral yang mungkin terjadi pada saat balok mengalami beban gempa yang berupa beban momen kurvatur ganda.
Hasil analisis pada balok yang diberikan kekangan lateral dan kekangan torsi pada sayap atasnya, dapat dianalogikan dengan balok dengan pelat beton yang dicor di atas balok seperti ditunjukkan pada Gambar 5, menunjukkan bahwa penambahan pengaku vertikal berpotensi mampu memaksa mode tekuk balok dari tekuk torsi lateral menjadi tekuk lokal pada pelat sayap dan badan. Karena penampang yang digunakan untuk analisis pada penelitian ini merupakan penampang kompak, sehingga diyakini jika pada analisis tekuk, jika tekuk lokal mendominasi mode tekuk pada balok, maka momen plastis akan dapat dicapai oleh balok tersebut. Dengan kata lain, dapat disimpulkan bahwa penambahan jumlah pengaku yang cukup akan mampu mencegah terjadinya salah satu bentuk kerusakan pada balok yaitu tekuk torsi lateral sehingga memungkinkan balok untuk dapat mencapai kekuatan plastisnya sebelum terjadi ketidakstabilan.
Pada balok yang diberikan kekangan lateral dan torsi pada sayap atasnya, jenis tekuk yang mungkin terjadi pada balok yang diamati ada tiga macam, yaitu (1) tekuk torsi lateral dengan sayap bawah bergerak secara lateral membentuk satu kurva seperti ditunjukkan pada Gambar 6(a), (2) tekuk torsi lateral dengan sayap bawah bergerak secara lateral membentuk dua kurvaseperti ditunjukkan pada Gambar 6(b), dan (3) tekuk lokal pada pelat badan dan sayap balok seperti ditunjukkan pada Gambar 6(c).
Gambar 5 Balok dengan kekangan lateral dan torsi pada sayap atas
Jarak spasi pengaku vertikal yang diperlukan untuk dapat mengubah mode tekuk balok dari tekuk torsi lateral menjadi tekuk lokal dapat dilihat pada Tabel 7.
Dapat diamati bahwa pada nilai rasio Ix/Iy yang semakin besar, jarak spasi yang diperlukan akan menjadi semakin rapat. Hal ini dikarenakan balok dengan nilai rasio Ix/Iy yang besar merupakan penampang yang rentan terhadap tekuk torsi lateral karena kekakuan lentur pada sumbu lemahnya relatif kecil dibandingkan dengan kekakuan lentur pada sumbu kuatnya sehingga akan diperlukan lebih banyak pengaku vertikal untuk mencegah terjadinya tekuk torsi lateral.
Selain itu juga dapat diamati bahwa tebal pelat sayap dan badan yang lebih tipis memerlukan jarak pengaku vertikal yang lebih besar untuk dapat mencegah terjadinya tekuk torsi lateral. Hal ini dikarenakan pada balok yang memiliki tebal pelat sayap dan badan yang relatif lebih tipis, potensi terjadinya tekuk lokal akan menjadi semakin besar, sehingga mengakibatkan mode tekuk balok akan lebih cepat beralih dari tekuk torsi lateral mengingat kekuatan tekuk pelat tipis yang lebih kecil.
(a) (b)
(c)
Gambar 6 (a) tekuk torsi lateral dengan satu kurva pada pelat sayap bawah, (b) tekuk torsi lateral denga dua kurva pada pelat sayap bawah, dan
(c) tekuk lokal pada pelat sayap dan badan
Tabel 7 Jarak pengaku vertikal untuk mencegah tekuk torsi lateral pada balok LTS
Balok s/h saat terjadi tekuk
torsi lateral tercegah
600×200×12×25 2 600×250×12×25 4 600×300×12×25 8 600×350×12×25 8 600×200×19×40 0 ~ 0.5 600×250×19×40 0.5 600×300×19×40 2 600×350×19×40 4 900×300×25×50 0 ~ 0.5 900×300×25×50 1 900×300×25×50 2
Kesimpulan Hasil Analisis
Dari hasil analisis yang telah dilakukan, parameter yang berperan dalam mempengaruhi penentuan jarak spasi yang diperlukan oleh balok yang diberi kekangan lateral dan torsi pada sayap atasnya (LTS) akan ditentukan. Besarnya jarak spasi pengaku vertikal diketahui sangat dipengaruhi oleh rasio antara momen inersia balok pada sumbu kuat dengan momen inersia balok pada sumbu lemah, Ix/Iy.
Namun nilai rasio Ix/Iy ini tidak dapat langsung dipakai untuk menunjukkan korelasinya dengan jarak spasi pengaku yang diperlukan. Parameter ini perlu dinormalisasi lebih lanjut lagi dengan membagikan nilai Ix/Iy dengan [h2/(twtf)]. Korelasi antara jarak spasi yang diperlukan untuk mencegah terjadinya tekuk torsi lateral pada balok yang diberi kekangan lateral dan torsi pada sayap atasnya dengan besaran (Ix/Iy)/[h2/(twtf)] dapat dilihat pada Tabel 18 dan Gambar 7.
Dari data yang disajikan pada Tabel 8, suatu hubungan logaritmik antara jarak spasi pengaku vertikal yang diperlukan untuk mencegah terjadinya tekuk torsi lateral dengan parameter penampang balok dapat diperoleh melalui metode regresi sehingga dapat dinyatakan dalam suatu persamaan logaritmik seperti didefinisikan pada persamaan (2)
Berikutnya, untuk penampang yang lain, jarak spasi yang diperlukan dapati dihitung dengan menggunakan persamaan (2).
Tabel 8 Korelasi antara jarak spasi untuk mencegah tekuk torsi lateral dengan parameter penampang balok Balok s/h Ix h tf tw Ix/Iy Iy (mm) (mm) (mm) h 2 /(twtf) 600×200×12×25 2 29.7 600 12 25 0.025 600×250×12×25 4 18.4 600 12 25 0.015 600×300×12×25 8 12.5 600 12 25 0.010 600×350×12×25 8 9.0 600 12 25 0.008 600×200×19×40 0 27.6 600 19 40 0.058 600×250×19×40 0.5 17.2 600 19 40 0.036 600×300×19×40 2 11.7 600 19 40 0.025 600×350×19×40 4 8.5 600 19 40 0.018 900×300×25×50 0 28.7 900 25 50 0.044 900×350×25×50 1 20.7 900 25 50 0.032 900×350×25×50 2 15.5 900 25 50 0.024
Gambar 17 Korelasi antara jarak spasi untuk mencegah tekuk torsi lateral dengan parameter penampang balok
14.285 ln 545 . 4 2 w f y x t t h I I h s (2) ReferensiAmerican Institute of Steel Construction (AISC) (2010), “Specification for structural steel
buildings,” Chicago.
ChenW.F, Lui E.M. Structural Stability: Theory and Implementation. 1986. New York : Elsevier Erwin. (2011) The Experimental Study on Buckling Behavior of H-shaped Steel Beam. (M.Sc Thesis).National Taiwan University of Science and Technology.M9805805.
Liu.G.R dan Quek.S.S. The Finite Elemen Method Practical Course. 2003. London: Elsevier Science Ltd.
Segui, William T. LRFD Steel Design (Third Edition). 2003. Thomson Brooks/Cole.
s/h = -4.545ln(CI) - 14.285 R² = 0.9279 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 s/ h CI [(Ix/Iy)/{h2/(t ftw)}]
Setiawan, Agus. Perencanaan Struktur Baja dengan Metode LRFD(Berdasarkan SNI
03-1729-2002). 2008. Penerbit Erlangga.
SNI 03-1729-2002. Tata Cara Perencanaan Struktur Baja Untuk Bangunan Gedung
Wakabayashi, M., Nakamura, T. (1983).Buckling of laterally braced beams. Eng. Struct Vol 5, 108-118
Yura, J.A. (2001). Fundamental of Beam Bracing.Eng.J., American Institute of Steel Construction, 1st Quarter, 11-26
