h 2 h 1 PERHITUNGAN KOLOM LENTUR DUA ARAH (BIAXIAL ) A. DATA BAHAN B. DATA PROFIL BAJA C. DATA KOLOM KOLOM PADA PORTAL BANGUNAN

(1)

PERHITUNGAN KOLOM LENTUR DUA ARAH (BIAXIAL )

KOLOM PADA PORTAL BANGUNAN

[C]2011 : M. Noer Ilham

A. DATA BAHAN

Tegangan leleh baja (yield stress ),

f

_y

=

240 MPa

Tegangan sisa (residual stress ),

f

_r

=

70 MPa

Modulus elastik baja (modulus of elasticity ),

E =

200000 MPa

Angka Poisson (Poisson's ratio ),

u =

0,3

B. DATA PROFIL BAJA

Profil : WF 400.200.8.13

h

_t

=

400 mm

b

_f

=

²⁰⁰ ^mm

t

_w

=

8 mm

t

_f

=

13 mm

r =

16 mm

A =

8410 mm²

I

_x

=

237000000 mm⁴

I

_y

=

17400000 mm⁴

r

_x

=

168 mm

r

_y

=

45,4 mm

S

_x

=

1190000 mm³

S

_y

=

174000 mm³

C. DATA KOLOM

Panjang elemen thd.sb. x,

L

_x

=

⁴⁵⁰⁰ ^mm

Panjang elemen thd.sb. y,

L

_y

=

4500 mm

Gaya aksial akibat beban terfaktor,

N

_u

=

305000 N

Momen akibat beban terfaktor thd.sb. x,

M

_ux

=

94500000 Nmm Momen akibat beban terfaktor thd.sb. y,

M

_uy

=

15100000 Nmm

Gaya geser akibat beban terfaktor,

V

_u

=

207000 N

Faktor reduksi kekuatan untuk aksial tekan,

f

_n

=

0,85 Faktor reduksi kekuatan untuk lentur,

f

b

=

0,90

t

w

t

f

h

t

r h

2

b

f

h

1

h

(2)

Faktor reduksi kekuatan untuk geser,

f

=

0,75

D. SECTION PROPERTIES

G = E / [2*(1 + u)] =

76923,0769 MPa

h

₁

= t

_f

+ r =

29,00 mm

h

₂

= h

_t

- 2 * h

₁

=

342,00 mm

h = h

_t

- t

_f

=

387,00 mm

J = S [ b * t

³

/3 ] = 2 * 1/3 * b

_f

* t

_f³

+ 1/3 * (h

_t

- 2 * t

_f

) * t

_w³

=

356762,7 mm⁴

I

_w

= I

_y

* h

²

/ 4 =

6,515E+11 mm⁶

X

₁

= p / S

_x

* √ [ E * G * J * A / 2 ] =

12682,9 MPa

X

₂

= 4 * [ S

_x

/ (G * J) ]

²

* I

_w

/ I

_y

=

0,0002816 mm²/N²

Z

_x

= t

_w

* h

_t²

/ 4 + ( b

_f

- t

_w

) * ( h

_t

- t

_f

) * t

_f

=

1285952,0 mm³

Z

_y

= t

_f

* b

_f²

/ 2 + ( h

_t

- 2 * t

_f

) * t

_w²

/ 4 =

265984,0 mm³

G =

modulus geser,

Z

_x

=

modulus penampang plastis thd. sb. x,

J =

Konstanta puntir torsi,

Z

_y

=

modulus penampang plastis thd. sb. y,

I

_w

=

konstanta putir lengkung,

X

₁

=

koefisien momen tekuk torsi lateral,

h =

tinggi bersih badan,

X

₂

=

koefisien momen tekuk torsi lateral,

(3)

KOLOM BIAXIAL BENDING

FAKTOR PANJANG TEKUK UNTUK PORTAL BERGOYANG (SMITH, 1996) thd.sb. X :

I

_c3

=

237000000

L

_c3

=

4500

I

_b3

=

34800000

I

_b4

=

34800000

L

_b3

=

7000 B

L

_b4

=

7000 Joint B :

S ( I

_c

/ L

_c

) =

105333

I

_c2

=

237000000

S ( I

_b

/ L

_b

) =

9943

L

_c2

=

4500

G

_Bx

= S ( I

_c

/ L

_c

) / S ( I

_b

/ L

_b

) =

10,6

I

_b1

=

34800000

I

_b2

=

34800000

L

_b1

=

7000 A

L

_b2

=

7000 Joint A :

S ( I

_c

/ L

_c

) =

105333

I

_c1

=

237000000

S ( I

_b

/ L

_b

) =

9943

L

_c1

=

4500

G

_Ax

= S ( I

_c

/ L

_c

) / S ( I

_b

/ L

_b

) =

10,6 Faktor panjang tekuk efektif thd.sb. x,

k_x = [ 3*G_Ax*G_Bx + 1.4*(G_Ax+ G_Bx) + 0.64 ] / [ 3*G_Ax*G_Bx + 2.0*(G_Ax+ G_Bx) + 1.28 ]

 k

_x

=

0,96489 thd.sb. Y :

I

_c3

=

17400000

L

_c3

=

4500

I

_b3

=

12500000

I

_b4

=

12500000

L

_b3

=

5000 B

L

_b4

=

5000 Joint B :

S ( I

_c

/ L

_c

) =

⁷⁷³³

I

_c2

=

17400000

S ( I

_b

/ L

_b

) =

5000

L

_c2

=

4500

G

_By

= S ( I

_c

/ L

_c

) / S ( I

_b

/ L

_b

) =

1,5

I

_b1

=

1250000

I

_b2

=

12500000

L

_b1

=

⁵⁰⁰⁰ ^A

L

_b2

=

⁵⁰⁰⁰ ^{Joint A :}

S ( I

_c

/ L

_c

) =

7733

I

_c1

=

17400000

S ( I

_b

/ L

_b

) =

2750

L

_c1

=

4500

G

_Ay

= S ( I

_c

/ L

_c

) / S ( I

_b

/ L

_b

) =

2,8

(4)

Faktor panjang tekuk efektif thd.sb. y,

k_y = [ 3*G_Ay*G_By + 1.4*(G_Ay+ G_By) + 0.64 ] / [ 3*G_Ay*G_By + 2.0*(G_Ay+ G_By) + 1.28 ]

 k

_Y

=

0,85875

E. PERHITUNGAN KEKUATAN 1. TAHANAN AKSIAL TEKAN

Faktor tekuk kolom dihitung dengan rumus sebagai berikut : a. Untuk nilai l_c  0.25 maka termasuk kolom pendek :

→ w = 1

b. Untuk nilai 0.25 < l_c ≤ 1.20 maka termasuk kolom sedang :

→ w = 1.43 / ( 1.6 - 0.67 * l

_c

)

c. Untuk nilai lc > 1.20 maka termasuk kolom langsing :

→ w = 1.25 * l

_c²

Menentukan parameter kelangsingan :

Faktor panjang tekuk efektif terhadap sumbu x,

k

_x

=

0,96 Faktor panjang tekuk efektif terhadap sumbu y,

k

_y

=

0,86

Panjang kolom terhadap sumbu x :

L

_x

=

4500 mm

Panjang tekuk efektif terhadap sumbu x,

L

_kx

= k

_x

* L

_x

=

4342 mm

Panjang kolom terhadap sumbu y :

L

_y

=

4500 mm

Panjang tekuk efektif terhadap sumbu y,

L

_ky

= k

_y

* L

_y

=

3864 mm Parameter kelangsingan terhadap sumbu x,

l

_cx

= 1 / p * L

_kx

/ r

_x

* √ ( f

_y

/ E ) =

0,2850 Parameter kelangsingan terhadap sumbu Y,

l

_cy

= 1 / p * L

_ky

/ r

_y

* √ ( f

_y

/ E ) =

0,9386 Menentukan nilai faktor tekuk terhadap sumbu x :

Untuk parameter kelangsingan terhadap sumbu x,

l

_cx

=

^0,2850

a. Kolom pendek :

w =

-

b. Kolom sedang :

w = 1.43 / ( 1.6 - 0.67 * l

_c

) =

1,0149

c. Kolom langsing :

w = 1.25 * l

_c²

=

-

Faktor tekuk terhadap sumbu x,

 ^w

x

=

1,0149

Menentukan nilai faktor tekuk terhadap sumbu y :

Untuk parameter kelangsingan terhadap sumbu y,

l

_cy

=

0,9386

a. Kolom pendek :

w =

-

(5)

b. Kolom sedang :

w = 1.43 / ( 1.6 - 0.67 * l

_c

) =

1,4725

c. Kolom langsing :

w = 1.25 * l

_c²

=

-

Faktor tekuk terhadap sumbu y,

 w

_y

=

1,4725

Tegangan tekuk :

Tegangan tekuk terhadap sumbu x,

f

_crx

= f

_y

/ w

_x

=

236,486 MPa Tegangan tekuk terhadap sumbu y,

f

_cry

= f

_y

/ w

_y

=

162,992 MPa Tahanan aksial tekan :

Tahanan aksial tekan nominal thd.sb. x,

N

_nx

= A * f

_crx

=

1988843 N Tahanan aksial tekan nominal thd.sb. y,

N

_ny

= A * f

_cry

=

^1370767 ^N

Tahanan aksial tekan nominal terkecil,

N

_n

=

1370767 N

Tahanan aksial tekan,

f

_n

* N

_n

=

1165152 N

2. MOMEN NOMINAL PENGARUH LOCAL BUCKLING PADA SAYAP

Momen nominal penampang akibat pengaruh local buckling pada sayap untuk : a. Penampang compact :

l  l

_p

→ M

_n

= M

_p

b. Penampang non-compact :

l

_p

< l  l

_r

→ M

_n

= M

_p

- (M

_p

- M

_r

) * ( l - l

_p

) / ( l

_r

- l

_p

)

c. Penampang langsing :

l>  ^l

r

→ M

_n

= M

_{r *}

( l

_r

/ l)

²

Momen plastis thd.sb. x,

M

_px

= f

_y

* Z

_x

=

308628480 Nmm Momen batas tekuk thd.sb. x,

M

_rx

= S

_x

* ( f

_y

- f

_r

) =

202300000 Nmm Momen plastis thd.sb. y,

M

_py

= f

_y

* Z

_y

=

63836160 Nmm Momen batas tekuk thd.sb. y,

M

_ry

= S

_y

* ( f

_y

- f

_r

) =

29580000 Nmm Kelangsingan penampang sayap,

l = b

_f

/ t

_f

=

15,385

Batas kelangsingan maksimum untuk penampang compact ,

l

_p

= 170 / √ f

_y

=

10,973 Batas kelangsingan maksimum untuk penampang non-compact ,

l

_r

= 370 / √ ( f

_y

- f

_r

) =

28,378

l > l

_p dan

l < l

_r

Berdasarkan nilai kelangsingan sayap, maka termasuk penampang non-compact

(6)

Momen nominal thd.sb. x :

compact :

M

_nx

= M

_px

=

- Nmm

non-compact :

M

_nx

= M

_px

- (M

_px

- M

_rx

) * ( l - l

_p

) / ( l

_r

- l

_p

) =

281679191 Nmm

langsing :

M

_nx

= M

_{rx *}

( l

_r

/ l)

²

=

- Nmm

Momen nominal untuk penampang : non-compact

M

_nx

=

281679191 Nmm Momen nominal thd.sb. y :

compact :

M

_ny

= M

_py

=

- Nmm

non-compact :

M

_ny

= M

_py

- (M

_py

- M

_ry

) * ( l - l

_p

) / ( l

_r

- l

_p

) =

55153828 Nmm

langsing :

M

_ny

= M

_{ry *}

( l

_r

/ l)

²

=

- Nmm

Momen nominal untuk penampang : non-compact

M

_ny

=

^55153828 ^Nmm

3. MOMEN NOMINAL PENGARUH LOCAL BUKLING PADA BADAN

Kelangsingan penampang badan,

l = h / t

_w

=

48,375

Gaya aksial leleh,

N

_y

= A * f

_y

=

2018400 N

N

_u

/ ( f

_b

* N

_y

) =

0,168 N a. Batas kelangsingan maksimum untuk penampang compact :

Untuk nilai,

N

_u

/ ( f

_b

* N

_y

) ≤ 0.125

→ l

_p

= 1680 / √ f

_y

* [ ( 1 - 2.75 * N

_u

/ ( f

_b

* N

_y

) ]

Untuk nilai,

N

_u

/ ( f

_b

* N

_y

) > 0.125

→ l

_p

= 500 / √ f

_y

* [ ( 2.33 - N

_u

/ ( f

_b

* N

_y

) ]  665 / √ f

_y

b. Batas kelangsingan maksimum untuk penampang non-compact :

→ l

_r

= 2550 / √ f

_y

* [ ( 1 - 0.74 * N

_u

/ ( f

_b

* N

_y

) ]

Untuk nilai :

N

_u

/ ( f

_b

* N

_y

) >

0,125

l

_p

= 1680 / √ f

_y

* [ ( 1 - 2.75 * N

_u

/ ( f

_b

* N

_y

) ] =

-

l

_p

= 500 / √ f

_y

* [ ( 2.33 - N

_u

/ ( f

_b

* N

_y

) ] =

69,781

l

_p

= 665 / √ f

_y

=

42,926 Batas kelangsingan maksimum penampang compact ,

l

_p

=

69,781 Batas kelangsingan maksimum penampang non-compact ,

l

_r

= 2550 / √ f

_y

* [ ( 1 - 0.74 * N

_u

/ ( f

_b

* N

_y

) ] =

144,151

l < l

_p dan

l < l

_r

Berdasarkan nilai kelangsingan badan, maka termasuk penampang compact Momen nominal thd.sb. x :

(7)

compact :

M

_nx

= M

_px

=

308628480 Nmm non-compact :

M

_nx

= M

_px

- (M

_px

- M

_rx

) * ( l - l

_p

) / ( l

_r

- l

_p

) =

- Nmm

langsing :

M

_nx

= M

_{rx *}

( l

_r

/ l)

²

=

- Nmm

Momen nominal thd.sb. x : penampang compact

M

_nx

=

308628480 Nmm

Momen nominal thd.sb. y :

compact :

M

_ny

= M

_py

=

63836160 Nmm

non-compact :

M

_ny

= M

_py

- (M

_py

- M

_ry

) * ( l - l

_p

) / ( l

_r

- l

_p

) =

- Nmm

langsing :

M

_ny

= M

_{ry *}

( l

_r

/ l)

²

=

^- ^Nmm

Momen nominal thd.sb. y : penampang compact

M

_ny

=

63836160 Nmm

4. TAHANAN MOMEN LENTUR

Momen nominal berdasarkan pengaruh local buckling pada sayap,

Momen nominal thd.sb. x,

M

_nx

=

281679191 Nmm

Momen nominal thd.sb. y,

M

_ny

=

55153828 Nmm

Momen nominal berdasarkan pengaruh local buckling pada badan,

M

_nx

=

308628480 Nmm

M

_ny

=

63836160 Nmm

Momen nominal (terkecil) yang menentukan,

 M

_nx

=

281679191 Nmm

 M

_ny

=

55153828 Nmm

Tahanan momen lentur thd.sb. x,

f

_b

* M

_nx

=

253511272 Nmm Tahanan momen lentur thd.sb. y,

f

_b

* M

_ny

=

49638445 Nmm

5. INTERAKSI AKSIAL TEKAN DAN MOMEN LENTUR

Gaya aksial akibat beban terfaktor,

N

_u

=

305000 N

Momen akibat beban terfaktor thd.sb. x,

M

_ux

=

94500000 Nmm Momen akibat beban terfaktor thd.sb. y,

M

_uy

=

15100000 Nmm

Tahanan aksial tekan,

f

_n

* N

_n

=

1165152 N

Tahanan momen lentur thd.sb. x,

f

_b

* M

_nx

=

253511272 Nmm Tahanan momen lentur thd.sb. y,

f

_b

* M

_ny

=

49638445 Nmm

(8)

Kolom yang menahan gaya aksial tekan dan momen lentur harus memenuhi persamaan interaksi aksial tekan dan momen lentur sbb :

Untuk nilai,

N

_u

/ ( f

_n

* N

_n

) > 0.20

→ N

_u

/ ( f

_n

* N

_n

) + 8 / 9 * [ M

_ux

/ ( f

_b

* M

_nx

) + M

_uy

/ ( f

_b

* M

_ny

) ] 1.0

Untuk nilai,

N

_u

/ ( f * N

_n

) ≤ 0.20

→ N

_u

/ ( 2 * f

_n

* N

_n

) + [ M

_ux

/ ( f

_b

* M

_nx

) + M

_uy

/ ( f

_b

* M

_ny

) ] 1.0

Untuk nilai :

N

_u

/ ( f

_n

* N

_n

) =

0,2618

>

0,20

N

_u

/ ( f

_n

* N

_n

) + 8/9*[ M

_ux

/ ( f

_b

* M

_nx

) + M

_uy

/ ( f

_b

* M

_ny

) ] =

0,8635

N

_u

/ ( 2 * f

_n

* N

_n

) + [ M

_ux

/ ( f

_b

* M

_nx

) + M

_uy

/ ( f

_b

* M

_ny

) ] =

^-

Nilai interaksi aksial tekan dan momen lentur = 0,8635

0,8635

<

1,0



^{AMAN (OK)}

6. TAHANAN GESER

Ketebalan plat badan tanpa pengaku harus memenuhi syarat,

h

₂

/ t

_w

 6.36 *  ( E / f

_y

)

42,75

<

183,60



Plat badan memenuhi syarat (OK)

Kontrol tahanan geser nominal plat badan tanpa pengaku :

Gaya geser akibat beban terfaktor,

V

_u

=

207000 N

Luas penampang badan,

A

_w

= t

_w

* h

_t

=

3200 mm²

Tahanan gaya geser nominal,

V

_n

= 0.60 * f

_y

* A

_w

=

460800 N

Tahanan gaya geser,

 ^f

f

* V

_n

=

345600 N

Syarat yg harus dipenuhi :

V

_u

 f

_f

* V

_n

207000

<

345600



^{AMAN (OK)}

V

_u

/ ( f

_f

* V

_n

) =

0,5990 < 1.0 (OK)

7. INTERAKSI GESER DAN LENTUR

Elemen yang memikul kombinasi geser dan lentur harus dilakukan kontrol sbb. : Sayarat yang harus dipenuhi untuk interakasi geser dan lentur :

M

_ux

/ ( f

_b

* M

_nx

) + M

_uy

/ ( f

_b

* M

_ny

) + 0.625 * V

_u

/ ( f

_f

* V

_n

) 

^1,375

(9)

M

_ux

/ ( f

_b

* M

_nx

) =

0,3728

M

_uy

/ ( f

_b

* M

_ny

) =

0,3042

V

_u

/ ( f

_f

* V

_n

) =

0,5990

M

_ux

/ ( f

_b

* M

_nx

) + M

_uy

/ ( f

_b

* M

_ny

) + 0.625* V

_u

/ ( f

_f

* V

_n

) =

1,0513 1,0513 < 1.375 AMAN (OK)