Objektif Am : Mempelajari dan memahami konsep masalah
tiga titik dan masalah tiga jarak serta cara
penyelesaiannya.
Objektif Khusus : Di akhir unit ini anda sepatutnya dapat :-
menyatakan maksud masalah-masalah tiga titik dan
penggunaannya.
menyelesaikan masalah-masalah bagi kes tersebut.
OBJEKTIF
UNIT 5
MASALAH TIGA
5.1 Pengenalan Masalah Tiga Titik
Apakah sebenarnya yang dikatakan Masalah Tiga Titik?
Masalah tiga titik atau reseksi digunakan untuk menentukan kedudukan satu titik
berdasarkan kepada tiga titik yang diketahui kedudukannya di bumi. Maksud kedudukan titik diketahui ialah samada ketiga-tiga titik tersebut mempunyai nilai kodinit atau garisan-garisan di antaranya mempunyai nilai bering dan jarak.
Bagaimana kedudukan satu-satu titik boleh ditentukan?
Ia boleh ditentukan jika sudut-sudut yang dirangkumi oleh kedua-dua garisan ( tiga titik ) diketahui dengan membuat cerapan dari titik yang hendak ditentukan kedudukannya.
Rajah 5.1di bawah menunjukkan kedudukan titik-titik yang terlibat dengan masalah tiga titik ini.
Titik A, B dan C adalah titik –titik yang telah diketahui kedudukannya, manakala titik D
adalah titik yang hendak ditentukan kedudukannya.
Sudut-sudut p dan q adalah sudut yang dicerap di titik D.
Formula yang digunakan di dalam penyelesaian masalah ini ialah seperti berikut:-
…( ii )
Nilai boleh diperolehi dengan menggunakan satu lagi formula iaitu:-
Perlu ingat!!
Dengan memasukkan nilai yang sesuai ke dalam formula-formula di atas, kita akan
memperolehi dua persamaan serentak dalam sebutan X dan Y.
Sudut X dan Y dapat dihitung dengan menyelesaikan persamaan serentak ( i) dan (ii) di atas.
Dengan adanya semua sudut di dalam empatsegi ABCD, kedudukan D boleh ditentukan
dengan membuat hitungan menggunakan salah satu segitiga, iaitu samada dengan
UJIKAN KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT
SELANJUTNYA……..!
Contoh 1:
Daripada data yang diberikan dalam rajah 5.2 di bawah, hitungkan nilai jarak kedudukan titik P dari titik A, B dan C.
Jarak AB = 251.20 meter
Jarak AC = 224.00 meter
Jarak BC = 260.80 meter
Sudut APC = 25 52 00 Sudut APB = 48 58 00
SELAMAT MENCUBA…
A
P
C
B
Rajah 5.2
Penyelesaian:
Langkah 1
Berdasarkan kepada segitiga ABC, sudut BAC boleh dihitung.
= 57 01 58
Langkah 3
Masukkan nilai-nilai yang sesuai ke dalam Formula berikut:
Tan X – Y = Tan ( 57 01 58 – 45 ) Tan 10926 26
Selesaikan kedua-dua persamaan di atas:
Langkah 5
Contoh 2
Rajah 5.3 di bawah menunjukkan kedudukan satu kapal di satu titik D. Titik-titik A, B dan C adalah stesen-stesen yang telah diketahui kedudukannya di daratan. Berdasarkan kepada data-data yang diberikan, hitungkan nilai bagi DA, DB dan DC.
Dari segitiga ACP:-
Sudut PAC = 180 - ( 40 34 10 +
25 52 00 )
= 13 33 50
PC = 224.0 Sin 13 33 50 Sin 25 52
PC = 120.415 meter
D
C B
A
Y X
855.270 904.040
53 31 54 61 39 39
Rajah 5.3 A
P
Penyelesaian:
Daripada rajah di atas,
Daripada segitiga ABD,
Sudut ABD = 180 - ( 57 47 16 + 53 31 54 )
= 68 40 50
AD = 855.270 x Sin 68 40 50 Sin 53 31 54
AD = 990.744 meter
BD = 855.270 x Sin 57 47 16 Sin 53 31 54
BD = 899.825 meter
Daripada segitiga CBD,
Sudut CBD = 180 - ( 61 10 13 + 61 39 39 )
= 57 10 08
CD = 904.040 x Sin 57 10 08 Sin 61 39 39
Anda telah menghampiri kejayaan. Sila cuba semua soalan dalam penilaian kendiri ini dan semak jawapan anda pada maklumbalas yang disediakan.
Jika ada masalah yang timbul, sila berbincang dengan pensyarah anda.
Selamat mencuba dan semoga berjaya!!!…
Soalan 1
Daripada data-data dalam Rajah 5.4 yang diberikan di bawah, hitungkan jarak QS.
Soalan 2
Dari satu kapal bacaan sextant telah diambil terhadap tiga stesen A, B dan C di daratan dan sudut yang dirangkumi oleh AB dan BC masing-masing dicerap sebagai 32 30 dan 62 30. Jarak untuk garisan AB adalah 360.0 meter, manakala BC pula ialah 615.0 meter. Sudut ABC pula diketahui 126 30.
Hitungkan jarak kapal itu dari B.
Jarak PQ = 154.0 meter Jarak QR = 179.0 meter Jarak PR = 200.0 meter
Sudut
= 25 Sudut
= 30S
R Q
P
PENILAIAN KENDIRI
Soalan 3
Daripada data-data yang diberikan di dalam Rajah 5.5 di bawah, hitungkan jarak DA, DC dan DB.
20
D A C
B
A
40
Bering AC = 20 00 00 Jarak AC = 800 m
Bering CB = 40 00 00 Jarak CB = 1500 m Diketahui bahawa,
Sudahkah anda cuba menjawab soalan-soalan yang disediakan ? Jika ya, bandingkan jawaban anda dengan jawaban yang dibuat oleh pakar seperti di bawah!!..
JAWAPAN:
Soalan 1
Langkah penyelesaian
i) Dari segitiga PQR , hitung sudut PQR menggunakan formula kosain .
Kos PQR = (PQ) 2 + (QR) 2 - (PR) 2 2.(PR).(QR)
Sudut PQR = 73 23 35
S
R Q
P
Jarak PQ = 154.0 meter Jarak QR = 179.0 meter Jarak PR = 200.0 meterSudut
= 25 Sudut
= 30ii) Hitung sudut ( X + Y )
v) Selesaikan persamaan serentak ( per. 1 dan per. 2 )
X = 116 51 09 , Y = 114 45 16
vi) Selesaikan segitiga QPS atau QRS untuk dapatkan nilai jarak QS
QS = 325.103 meter
Soalan 2
Dari kapal ke stesen B = 636.626
Soalan 3