• Tidak ada hasil yang ditemukan

34 MODUL MATEMATIKA KELAS XII IPA (1)

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2018

Membagikan "34 MODUL MATEMATIKA KELAS XII IPA (1)"

Copied!
9
0
0

Teks penuh

(1)

Gambar vektor disamping pangkalnya dititik O dan ujungnya dititik A disebut vektor OA atau vektor a.

Panjang atau besar vektor OA ataua : 1.Pada R2( Bidang ) → a x2 y2

2.Pada R3( Ruang ) → a x2 y2 z2

PERTEMUAN ke-28 s.d ke-30

Indikator : 1. Menjelaskan vektor sebagai besaran yang mempunyai besar dan arah. 1. Menentukan operasi aljabar vektor

2. Menjelaskan sifat-sifat vektor secara aljabar dan geometri

A. PENGERTIAN VEKTOR

Adalah garis berarah yang mempunyai titik pangkal dan ujung. A

a

O

B. PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN VEKTOR

Secara geometri penjumlahan vektor dapat diselesaikan dengan cara segitiga maupun jajar genjang, sedangkan secara analitik dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan

komponen-komponen yang bersesuaian. Penulisan vektor secara analitik

     yx

a atau a

 

x,y

BAB 4.

VEKTOR

Kompetensi dasar :

4.1 Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah.

4.2 Menggunakan sifat-sifat dan operasi perkalian skalar dua vektor dalam pemecahan masalah.

Pernahkah kamu melihat pedagang sedang menimbang barang dagangannya ? Ternyata pada saat menimbang benda ada beberapa gaya yang bekerja,

(2)

Contoh :

Diketahui vektor- vektor sebagai berikut :

Penyelesaian :

a. a + b = Cara jajar genjang b

a

- c a

b. a – c = Cara segitiga

C. PERKALIAN VEKTOR DENGAN SKALAR

Jika a adalah suatu vektor dan k bilangan real (skalar), maka hasil kalinya dituliskan ka

    

2 1 a a

a maka ka =

   

2 1 ka ka

Sifat-sifat perkalian vektor dengan skalar :

1. ka = k a 3. ka = ak

2. k ( - a ) = - ka 4. k ( ab ) = ka + kb

LATIHAN 1

1. Tentukan panjang atau besar vektor berikut ini : a.

      68

a b. b

3,4,2

2. Diketahui titik A(1,-2), B(5,3), dan C(0,-4) tentukan vektor :

a. OA b. AB c. BC d. CB

3. Diketahui vektor

    

2 3

AB ,

    

1 5 CD , dan

    

1 4

EF tentukan :

a. ABCD b. CDEF

4. Diketahui vektor-vektor

  

 

  

   

2 5 6

a dan

  

 

  

 

  

7 3

3

b tentukan :

a. 6a - 3b b. - 7a + 4b

Catatan : Penulisan vektor dapat juga ditulis :

1. Pada R2( Bidang ) → a = xi + y j a

b

c

Tentukan :

(3)

Hasil perkalian titik/skalar (dot product ) dari vektor a dan vektor b didefinisikan :

a . b = abcos atau ab b a . cos 

dengan adalah sudut terkecil yang dibentuk vektor a dan b Hasil perkalian titik dua vektor merupakan suatu skalar

1. Pada R2 Jika

Contoh :

Tentukan nilai kosinus sudut yang dibentuk vektor a = (2,-3) dan b = (-1,4)

Penyelesaian :

b

E. VEKTOR SATUAN

Adalah vektor bukan nol yang searah dengan vektor a yang besarnya satu satuan ditulis ậ

(4)

Contoh :

Tentukan vektor satuan dari vektor

     43

a

Penyelesaian : Panjang vektor aa (3)2 42 = 25 = 5

Vektor Satuan ậ = a a =

  

 

  

      

5 45

3

4 3 5 1

LATIHAN 2

1. Tentukan nilai kosinus sudut yang dibentuk oleh dua vektor berikut : a. a = (2,5) dan b =(- 4,7) b. a = 4i - 8j dan b = - 6i - 3 j 2. Tentukan nilai x agar vektor a tegak lurus terhadap vektor b jika :

a. a = (6,x) dan b =(- 1,2) b. a = (5,1,x) dan b =(x,2,- 3)

3. Hitunglah asil kali skalar dua vektor antara a dan b yang membentuk sudut  jika diketahui :

a. a = 12, b = 6, dan = 450 b. a = 8, b = 5, dan = 300

4. Diketahui segitiga PQR dengan P(5,7,-5), Q(4,7,-3), dan R(5,8,a). Jika segitiga PQR adalah segitiga sama sisi tentukan nilai a.

5. Tentukan sudut yang dibentuk oleh vektor a dan b jika diketahui :

a. a = 8, b = 6 dan a . b= 24 3 b. a = 9, b = 10 dan a . b= - 45 2

PERTEMUAN ke-31 s.d ke-32

Indikator : 1. Menentukan pembagian ruas garis dalam bentuk vektor. 2. Menentukan proveksi ortogonal vektor

F. PEMBAGIAN RUAS GARIS DALAM BENTUK VEKTOR

Contoh :

Diketahui titik A dan B masing-masing A(5,7,2) dan B (-3,-1,6). Titik T membagi ruas garis AB dengan perbandingan AT :TB = - 1 : 3. Tentukan vektor t

m n

A T B

a t b

O

Vektor t dapat ditentukan dengan rumus :

n m

b m a n t

 

(5)

Vektor

G. PROYEKSI ORTOGONAL SUATU VEKTOR PADA VEKTOR LAIN

1. Panjang proyeksi ortogonal

b b a

c  . atau ca. bˆ 2. Proyeksi vektor ortogonal

b

Contoh :

Diketahui vektor

b tentukan :

a. Panjang proyeksi ortogonal vektor a pada b b. Proyeksi vektor a pada b

A

a

O c C b B

(6)

Penyelesaian :

LATIHAN 3

1. Diketahui u2i4j5k dan v2ij2k tentukan :

a. u dan v b. u . v

c. panjang proveksi u pada v d. Proyeksi vektor u pada v 2. Diketahui

b tentukan :

a. a dan b b. a . b

c. panjang proveksi a pada b d. Proyeksi vektor a pada b 3. Diketahui

b , dan proyeksi skalar b pada a sama dengan a

tentukan nilai p

(7)

1. Besaran vektor adalah besaran yang mempunyai besar (panjang) dan arah. 2. Besar vektor a terletak pada :

a. Bidang → a=(x,y) maka a x2 y2 b. Ruang → a=(x,y,z) maka a x2 y2 z2

3. Resultan vektor dapat ditentukan dengan aturan segitiga atau aturan jajar genjang. 4. Rumus perkalian skalar dua vektor dinyatakan sebagai berikut :

a. Bidang → a . bx1x1 y1y2  abcos b. Ruang → a . bx1x1 y1y2 z1z2  abcos

5. Pembagian ruas garis AB oleh titik T dengan perbandingan AT :TB = m : n dapat ditentukan dengan rumus

n m

b m a n t

  

6. Sudut yang dibentuk oleh dua vektor

b a

b a . cos 

7. Jika c adalah panjang proyeksi ortogonal vektor a pada b dinyatakan dengan rumus

b b a

c  . atau ca. bˆ

8. Jika c proyeksi vektor ortogonal vektor a pada b dinyatakan dengan rumus b b

b a c

  

 

  

 

(8)

EVALUASI BAB IV

I. Pilihlah jawaban yang paling tepat !

1. Diketahui A(3,5,2) dan B(1,-2,6). Vektor posisi AB adalah ... a. (2,7,4) d. (2,-7,-4) adalah ...

a. p = 1 atau p = 2 d. p = -1 atau p = -2 b. p = -2 atau p = 1 e. p = -1 atau p = 2 c. p = 1 atau p = -1

4. Jika P(3,-1,2), Q(2,4,0), dan R(1,3,-2) maka nilai PQ . PR adalah ...

a. 0 d. 14

b. 12 e. 16

c. 14

5. Sudut yang dibentuk oleh vektor

6. Diketahui titik A(1,0,-2) dan B(4,2,-3). Titik P terletak pada AB sedemikian rupa sehingga AP:PB = 2 : 3. Jika p vektor posisi titik P maka besarnya adalah ...

a.

7. Diketahui titik A(-2,1) dan B(3,-4). Jika C terletak pada garis AB, dengan perbandingan CB

AC: = 8 : -3, maka koordinat C adalah ... a. (6,-7) d. (-7,6)

(9)

AP

BA: = 3 : 1 adalah ...

a. (-2,1,-3) d. (2,1,3) b. (-2,-1,3) e. (2,-1,-3) c. (2,-1,3)

9. Panjang dari proyeksi vektor u 3i3jk pada vektor v 3ipj3k adalah 2 3 , maka nilai p adalah ...

a. 2 atau -2 d. 2 atau 1 b. 2 atau -1 e. 2 atau 3 c. -1 atau 1

10. Proyeksi vektor ortogonal u =(3,1,-5) pada v = (-1,2,-2) adalah ... a. (-1,2,2) d. (-1,-2,1)

b. (-1,-2,-2) e. (-1,-1,1) c. (-1,2,-2)

II. Jawablah dengan tepat !

1. Jika vektor u(a3)ia3 ja2k tegak lurus terhadap vi j3k, tentukan nilai dari a.

2. Diketahui koordinat titik A(-2,6,5), B(2,6,9), dan C(5,5,7). Jika titik P terletak pada AB, dengan perbandingan AP:PB = 3 : 1, tentukan :

a. Koordinat titik P

b. Panjang proyeksi ortogonal vektor PC pada AB

3. Jika

  

 

  

  

1 3

3

x ,

  

 

  

  

3 3 p

y , dan vektor z adalah hasil proyeksi vektor pada y. Jika

panjang 2 3

z tentukan nilai p.

Gambar

Gambar vektor disamping pangkalnya dititik O dan ujungnya dititik

Referensi

Dokumen terkait

Adapun kesimpulan yang dapat diambil dari pengembangan sistem pengajuan pendaftaran kegiatan di pusat data dan Informasi Kementerian Kesehatan Republik Indonesia

Pada umumnya langkah – langkah dalam melakukan struktur beton bertulang dimulai dari permodelan struktur, kemudian dilanjutkan dengan menginputkan beban ke dalam model

 Merupakan penimbunan dari hormon somatotrof dalam tubuh.  Hormon ini dihasilkan selama masa pertumbuhan sampai dengan masa pubertas, setelah melewati mas pubertas,

Teori belajar based on mechanical and model' sering digunakan dalam pendidikan anak di sekolah, sementara itu hari belajar based on an arganistic model digunakan

(a) Sebuah gambaran umum dari pesawat yang menekankan karakteristik fisik yang mungkin memiliki pengaruh pada saat pendaratan darurat di air, evakuasi, dan dalam prosedur

Hujan rencana merupakan kemungkinan tinggi hujan yang terjadi dalam periode ulang tertentu sebagai hasil dari suatu rangkaian analisis hidrologi yang biasa disebut analisis

Pembagian dalam bentuk koordinat, sebagai kegiatan belajar 4 akan membahas tentang hasil kali skalar dua vektor, bentuk komponen perkalian skalar, besar sudut antara

Hasil penelitian menunjukkan sebagian besar anak usia 1-3 tahun berdasarkan BB/U mempunyai status gizi normal (97,6%) dan berdasarkan TB/U yang mempunyai status