Nama : Hosyana Rimbani R.
Kelas : X MIA 3
Tugas : Matematika Peminatan
Materi Tentang Fungsi Eksponensial dan Logaritma Beserta 5 Contoh 1. Fungsi Eksponen
Bentuk an disebuat sebagai bentuk eksponensial atau perpangkatan, dengan a disebut basis atau bilangan pokok dan n disebut eksponen atau pangkat. Eksponen memiliki sifat – sifat sebagai berikut :
Bentuk umum dari fungsi eksponen yaitu y = ax dimana a ≥ 0 dan a ≠ 1 a. Grafik fungsi y = ax, untuk 0 < a < 1
Mempunyai sifat-sifat sebagai berikut : 1. Terdefinisi untuk semua x Rϵ
2. Jika x mempunyai nilai kecil dan negatif maka sebaliknya y bernilai besar dan positif. 3. Jika x mempunyai nilai besar dan positif maka y mendekati nol dan positif.
4. untuk x = 0 maka kita peroleh y = 1. Gambar Grafik Fungsinya sebagai berikut : ambar Grafik Fungsinya sebagai berikut :
2. Fungsi Logaritma
Bentuk eksponen atau perpangkatan dapat kita tulis dalam bentuk logaritma. Secara umum dapat ditulis sebagai berikut :
Bentuk umum dari fungsi logaritma yaitu Jika ay = x dengan a ≥0 dan a ≠ 1 maka y =alog x 2.1. Grafik Fungsi y =alog x untuk 0 < a < 1
contoh :
mempunyai sifat-sifat :
1. semua x > 0 terdefinisi
2. jika x mendekati no maka nilai y besar sekali dan positif 3. untuk x=1 maka y=o
4. untuk x > 1 maka y negatif sehingga jika nilai x semakin besar maka nilai y semakin kecil.
Berikut ini gambar grafiknya.
2.2. Grafik Fungsi y =alog x untuk a > 1 contoh :
mempunyai sifat – sifat sebagai berikut : 1. 1.untuk semua x > 0 terdefinisi
2. 2.jika x mendekati no maka y kecil sekali dan negatif 3. 3.untuk x=1 maka y=0
Berikut ini gambar grafiknya :
=> Cara Mudah Menyelesaikan Soal Logaritma.
Rumus Matematika kali ini membahas mengenai bagaimana mengerjakan soal logaritma dengan
memanfaatkan sifat yang berlaku dalam logaritma. Dimana temen-temen dapat mempelajari berbagai sifat logaritma dan menerapkannya kedalam soal sehingga tidak akan lagi mengalami kesulitan ketika mengerjakan soal logaritma.
Logaritma Suatu Bilangan
Definisi logaritma suatu bilangan diberikan sebagai berikut
glog a = p jika dan hanya jika a = gp
dengan g bilangan pokok logaritma, g>0, g≠1, a bilangan yang dicari dilogaritmanya, a>0 dan p adalah hasil logaritma (eksponen). Dari definisi diatas dapat dilihat logaritma adalah invers dari eksponen.
Sifat – sifat yang berlaku dalam logaritma telah dijabarkan diartikel sebelumnya yaitu di materi fungsi eksponen dan logaritma, coba kita lihat sejenak sifat-sifat yang berlaku dalam logaritma diartikel tersebut untuk mengingatkan kita kembali.
sifat-sifat yang berlaku dalam logaritma tersebut dapat diterapkan kedalam soal. Perhatikan beberapa consoh soal berikut.
1. Hitunglah nilai – nilai logaritma berikut :
a. 6log 9 + 6log 8 – 6log 2
b. 9log 135 – 9log 5
Jawab :
= a + b + 2
=> Cara Mudah Mengerjakan Pertidaksamaan Eksponen.
Pertidaksamaan eksponen yang dalam Rumus Matematika kali ini akan dibahas telah dibahas disekolah menengah atas. Temen-temen bisa menggunakan artikel ini untuk lebih memahami tentang materi pertidaksamaan eksponen sehingga diharapkan tidak akan kesulitan ketika mengerjakan soal mengenai pertidaksamaan eksponen nantinya.
Untuk mengetahui syarat-syarat menyelesaikan pertidaksamaan eksponen, perhatikan paparan berikut.
Untuk nilai a>1 (misalnya a=3)
x 0 1 2 3 4 5 6
3x 1 3 9 27 81 243 729
Untuk nilai 0<a<1 (misalnya a=1/3)
x 0 1 2 3 4 5 6
1/3x 1 1/3 1/9 1/27 1/81 1/243 1/729
untuk a>1 jika af(x)> ag(x)maka f(x)>g(x)
untuk 0<a<1, jika af(x)>ag(x)maka f(x)<g(x)
Perhatikan contoh soal berikut :
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen berikut :
a. 22x+3>8x-5
b. (1/3)3x+1<(1/27)2/3 x+2
Penyelesaian :
a. 22x+3 > 8x-5
⇔22x+3 > (23)x-5
⇔ 22x+3> 23×-15
⇔ 2x+3 >3×-15
⇔-x > -18
⇔x < 18
jadi himpunan penyelesaianya adalah { x | x < 18 }
b. (1/3)3x+1 < (1/27)2/3 x+2
⇔ (1/3)3x+1 <((1/3)3)2/3 x+2
⇔ (1/3)3x+1 <(1/3)2x+6
⇔3x+1 > 2x+6
⇔3x-2x > 6-1
⇔x > 5
