Mατh IPB. Satuan Acara Pembelajaran (SAP Kuliah) AKT308 TEORI RISIKO I 2016/2017

(1)

Satuan Acara Pembelajaran

(SAP Kuliah)

AKT308 TEORI RISIKO I

2016/2017

Program Studi S-1 Aktuaria Departemen Matematika Institut Pertanian Bogor

(2)

SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP)

MATA KULIAH

AKT308 TEORI RISIKO I

Oleh:

Berlian Setiawaty

PROGRAM STUDI S-1 AKTUARIA

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(3)

SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (KULIAH 1)

Departemen/Program Studi : Matematika/Aktuaria

Nama/Kode/sks Mata Kuliah : Teori Risiko I/AKT308/4 (3-2) Banyaknya Pertemuan : 1 kali (1 × 150 menit)

Capaian Pembelajaran :

1. Mampu memodelkan risiko dalam bentuk peubah acak 2. Mampu menjelaskan karakteristik model aktuaria

3. Mampu memodelkan banyaknya klaim (claim frequency) dalam bentuk model sebaran diskret 4. Mampu memodelkan besarnya klaim (claim severity) dalam bentuk model sebaran kontinu 5. Mampu memodelkan asuransi dengan modifikasi coverage (deductibles, limit policy, inflasi dan

coinsurance) dan menentukan sebarannya

6. Mampu memodelkan agregat loss dan menentukan sebarannya. 7. Mampu menentukan ukaran risiko dengan VaR atau TVaR

Pokok Bahasan :

 Kontrak Pembelajaran

 Review peubah acak 1. Peubah acak

2. Fungsi sebaran kumulatif 3. jenis-jenis peubah acak 4. Fungsi survival

5. Fungsi kerapatan peluang 6. Fungsi massa peluang 7. Fungsi pembangkit peluang 8. Fungsi hazard

9. Momen

10. Fungsi pembangkit momen

11. Mean excess loss function

Kemampuan Akhir :

Mampu menjelaskan dan menentukan peubah acak, jenis-jenis peubah acak, fungsi Sebaran, fungsi massa peluang, fungsi survival, fungsi hazard, momen, fungsi pembangkit momen dan mean excess

loss function

Indikator:

Kebenaran dan ketepatan dalam menentukan fungsi-fungsi dasar dan besaran dasar dari suatu peubah acak

Materi Pembelajaran:

Bahan power point, buku rujukan utama, dan sumber belajar lainnya

Metode Pembelajaran:

(4)

Kegiatan Pembelajaran: Pertemuan Pertama

A. Kegiatan Awal (40 menit)

1. Berkenalan dengan dosen dan mata kuliah (deskripsi singkat dan capaian pembelajaran) 2. Menyimak pembahasan kontrak pembelajaran dan mendiskusikannya

3. Meningkatkan motivasi belajar

4. Menyimak pembahasan kemampuan akhir yang diharapkan, pokok bahasan, dan indikator dari pertemuan ini

B. Kegiatan Inti (100 menit)

1. Menyimak pembahasan peubah acak, jenis-jenis peubah acak, fungsi Sebaran, fungsi massa peluang, fungsi survival, fungsi hazard.

2. Berlatih menyelesaikan soal-soal terkait materi pertemuan ini 3. Mendiskusikan materi dan penyelesaian soal-soal pertemuan ini C. Kegiatan Akhir (10 menit)

1. Merangkum materi pada pertemuan ini dan menjelaskannya

2. Menyimak pembahasan secara singkat pokok bahasan pertemuan selanjutnya

Penilaian Hasil Belajar:

Tugas Terstruktur, Kuis, dan UTS

Sumber Belajar: A. Wajib

1. Klugman AK, Panjer HH, Willmot, GE. 2012. Loss Models: From Data to Decisions. 4th edition. John Wiley & Sons Inc, Hoboken, New Jersey.

B. Opsional

1. Dickson DCM. 2005. Insurance Risk and Ruins. Cambridge University Press, Cambridge, United Kingdom.

2. Gray JG, Pitts SM. 2012. Risk Modelling in General Insurance. Cambridge University Press, Cambridge, United Kingdom.

(5)

SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (KULIAH 2, 3, 4 dan 5)

Pokok Bahasan :

 Karakteristik model aktuaria 1. Pendahuluan

2. Peranan parameter:

a. Sebaran parametrik dan sebaran skala b. Sebaran campuran

3. Sebaran non parametrik

 Sebaran diskret dasar 1. Pendahuluan 2. Sebaran Poisson

3. Sebaran binomial negatif 4. Sebaran binomial

5. Kelas (𝑎, 𝑏, 0) 6. Kelas (𝑎, 𝑏, 1)

 Sebaran diskret lanjut

1. Sebaran frekuensi campuran 2. Sebaran Poisson campuran 3. Sebaran frekuensi gabungan 4. Sebaran Poisson gabungan

5. Pengaruh perubahan pada frekuensi

Kemampuan Akhir :

1. Mampu menjelaskan karakteristik model aktuaria

2. Mampu menjelaskan sebaran diskret dasar dan sifat-sifatnya serta mampu membuat sebaran diskret baru dari sebaran dasar menggunakan teknik gabungan dan campuran.

Indikator :

1. Kelengkapan dan kebenaran dalam menjelaskan berbagai jenis model aktuaria

2. Kelengkapan dan kebenaran dalam menjelaskan berbagai jenis sebaran diskret dasar dan menentukan sebaran diskret baru dari sebaran dasar

(6)

Ceramah, latihan, diskusi, dan tugas terstruktur

Kegiatan Pembelajaran: Pertemuan Kedua

A. Kegiatan Awal (10 menit) 1. Meningkatkan motivasi belajar

1. Mereview peubah acak diskret dan hubungan fungsi pembangkit peluang dan fungsi massa peluang.

2. Menyimak pembahasan tentang karakteristik model aktuaria.

3. Menyimak pembahasan tentang sebaran Poisson, Binomial Negatif dan Binomial beserta karakteristiknya.

4. Menyimak pembahasan tentang kelas (𝑎, 𝑏, 0), karakteristik dan aplikasinya. 5. Menyimak pembahasan tentang kelas (𝑎, 𝑏, 1), karakteristik dan aplikasinya. 6. Berlatih menyelesaikan soal-soal terkait materi pertemuan ini

7. Mendiskusikan materi dan penyelesaian soal-soal pertemuan ini C. Kegiatan Akhir (10 menit)

Pertemuan Ketiga

D. Kegiatan Awal (10 menit) 1. Meningkatkan motivasi belajar

E. Kegiatan Inti (100 menit)

1. Menyimak cara membuat sebaran diskret baru dengan cara mencampur. 2. Menyimak pembahasan sebaran Poisson campuran.

3. Berlatih menyelesaikan soal-soal terkait materi pertemuan ini 4. Mendiskusikan materi dan penyelesaian soal-soal pertemuan ini F. Kegiatan Akhir (10 menit)

Pertemuan Keempat

A. Kegiatan Awal (10 menit) 1. Meningkatkan motivasi belajar

1. Menyimak cara membuat sebaran diskret baru dengan cara menggabung. 2. Berlatih menyelesaikan soal-soal terkait materi pertemuan ini

(7)

Pertemuan Kelima

D. Kegiatan Awal (10 menit)

E. Kegiatan Inti (130 menit)

1. Menyimak pembahasan pembahasan tentang karakteristik Poisson gabungan dan kegunaannya 2. Berlatih menyelesaikan soal-soal terkait materi pertemuan ini

3. Mendiskusikan materi dan penyelesaian soal-soal pertemuan ini F. Kegiatan Akhir (10 menit)

B. Opsional

(8)

SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (KULIAH 6 dan 7)

Pokok Bahasan :

 Model kontinu 1. Pendahuluan

2. Membuat sebaran baru dari sebaran lama dengan teknik: a. dikali skalar

b. dipangkatkan c. Eksponensiasi

d. Mixing

 Klasifikasi ekor sebaran menggunakan: 1. Momen

2. Limit rasio fungsi survival 3. Fungsi hazard

4. Mean excess loss function

Kemampuan Akhir :

1. Mampu menjelaskan sebaran kontinu dan sifat-sifatnya serta mampu membuat sebaran kontinu baru dari sebaran dasar menggunakan berbagai teknik.

2. Mampu mengklasifikasikan ekor sebaran suatu peubah acak ringan atau berat

Indikator:

1. Kelengkapan dan kebenaran dalam menentukan sebaran kontinu baru dengan teknik yang diberikan 2. Kebenaran dan ketepatan dalam mengklasifikasikan ekor suatu sebaran.

Kegiatan Pembelajaran: Pertemuan Keenam

(9)

1. Menyimak pembahasan tentang karakteristik model aktuaria dan peranan parameter dalam sebaran kontinu untuk menggambarkan besarnya klaim.

1. Mennyimak cara membuat sebaran kontinu baru dari sebaran lama dengan teknik: a. dikali skalar

b. dipangkatkan c. Eksponensiasi d. Mixing

Pertemuan Ketujuh

2. Menyimak cara mengklasifikasi ekor sebaran kontinu dengan kriteria berdasarkan: a. Momen

b. Limit rasio fungsi survival c. Fungsi hazard

d. Mean excess loss function

B. Opsional

(10)

SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (KULIAH 8 dan 9)

Pokok Bahasan :

 Modifikasi coverage 1. Pendahuluan 2. Deductibles

3. Efek inflasi pada deductibles 4. Policy limit

5. Coinsurance, deductibles & limit 6. Loss elimination ratio

7. Pengaruh deductibles pada frekuensi klaim

Mampu memodifikasi peubah acak dan menentukan sebaran modifikasinya, serta mampu menerapkannya pada asuransi dengan modifikasi coverage (deductibles, limit policy, inflasi dan

coinsurance).

Indikator:

Kebenaran dan ketepatan dalam menentukan peubah acak payment, fungsi sebaran dan nilai harapannya, setelah dilakukan modifikasi coverage: deductibles, limit policy, inflasi dan coinsurance

Kegiatan Pembelajaran: Pertemuan Kedelapan

(11)

1. Menyimak penjelasan tentang penentuan indemnification function bila dilakukan policy

adjustment berupa policy limit, deductibles (ordinary dan franchise), inflasi dan coinsurance.

2. Menyimak penjelasan tentang penghitungan nilai harapan payment dari klaim berdasarkan policy

adjustment yang digunakan.

Pertemuan Kesembilan

1. Menyimak penjelasan tentang sebaran frekuensi gabungan dan sebaran frekuensi Poisson gabungan.

Pertemuan Kesepuluh

1. Menyimak pembahasan tentang penentuan fungsi survival dari payment klaim dengan modifikasi

coverage.

B. Opsional

(12)

(13)

SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (KULIAH 10, 11, 12 dan 13)

Pokok Bahasan :

 Model aggregate loss 1. Pendahuluan

2. Model risiko individual 3. Model risiko kolektif

 Metode Konvolusi

 Metode Analitik

 Metode Rekursif Panjer

 Metode Aproksimasi

Mampu menjelaskan model aggregate loss dan menentukan sebarannya.

Indikator:

Kebenaran dan ketepatan dalam menentukan sebaran aggregate loss/klaim menggunakan metode yang sesuai.

Kegiatan Pembelajaran: Pertemuan Kesepuluh

(14)

1. Menyimak pembahasan tentang dua jenis model aggregate loss, model risiko individual atau model risiko kolektif.

2. Menyimak pembahasan tentang model risiko individual dan cara menentukan fungsi sebarannya melalui aproksimasi normal.

3. Menyimak pembahasan secara umum tentang model risiko kolektif dan 4 jenis metode untuk menentukan sebarannya yaitu: metode konvolusi, metode analitik (fpm), metode rekursif Panjer dan approksimasi normal.

4. Menyimak pembahasan tentang metode konvolusi.

Pertemuan Kesebelas

1. Menyimak Menyimak pembahasan tentang metode analitik menggunakan sifat tertutup terhadap operasi konvolusi untuk menentukan sebaran model risikokolektif

Pertemuan Keduabelas

1. Menyimak pembahasan tentang metode analitik menggunakan fungsi pembangkit momen untuk menentukan fungsi sebaran model risiko kolektif

Pertemuan Ketigabelas

1. Menyimak pembahasan tentang metode aproksimasi normal untuk menentukan fungsi sebaran model risiko kolektif

(15)

1. Klugman AK, Panjer HH, Willmot, GE. 2012. Loss Models: From Data to Decisions. 4th_{edition. John}

Wiley & Sons Inc, Hoboken, New Jersey.

B. Opsional

(16)

SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (KULIAH 14)

Pokok Bahasan :

 Ukuran risiko 1. Pendahuluan 2. Ukuran Risiko 3. Value at Risk (VaR) 4. Tail Value at Risk (TVaR)

Mampu menjelaskan dan menentukan ukuran risiko VaR serta TVaR

Indikator:

Kelengkapan dan kebenaran dalam menentukan VaR dan TVaR dari suatu peubah acak serta menjelaskan makna dan implikasinya

Kegiatan Pembelajaran:

Pertemuan Keempatbelas

1. Menyimak pembahasan konsep ukuran risiko yang baik

2. Menyimak penjelasan dan pembahasan tentang ukuran risiko Value at Risk dan Tail Value at

Risk

(17)

B. Opsional