Phantom Virtual Penampang Melintang Tungkai (Tibia Fibula) Berbasis Konsep Rangkaian Resistor ABSTRAK

‘Phantom Virtual’ Penampang Melintang Tungkai (Tibia Fibula) Berbasis Konsep Rangkaian Resistor

Amanatulhay Pribadi1), A.D. Garnadi2), M.N. Indro3), MT Julianto2) 1)

Teknik Elektro, Institut Teknologi Bandung 2)

Departemen Matematika, Institut Pertanian Bogor 3)

DepartemenFisika, Institut Pertanian Bogor

ABSTRAK

Tomografi elektrik berguna untuk mencitrakan distribusi impedansi pada suatu benda. Salah satu aplikasi Elektrikal Tomografi adalah di bidang biomedika. Tungkai sebagai organ tubuh memiliki resistansi yang beragam bergantung pada material jaringan yang menyusunnya. Potngan tungkai (Tibia Fibula) dapat disederhanakan menjadi suatu phantom model yang terdiri dari tiga objek dengan resistansi berbeda, yaitu merepresentasikan tulang, otot, dan pembuluh darah. Dengan menggunakan boundary data simulator (BDS) berbasis rangkaian listrik dengan menggunakan pola arus tetanggan, dibangkitkan data set untuk phantom yang merepresentasikan jaringan melintang tungkai. Data set yang dibangkitkan merupakan input inversi untuk memperoleh citra Non Destructive Imaging dengan menggunakan software rekonstruksi semisal EIDORS (electrical impedance tomography and diffuse optical tomography reconstruction software), sebagai kalibrasi rekonstruksi.

Kata Kunci:EIT, Point Electrode Model, BDS, EIDORS

PENDAHULUAN

Pencitraan jaringan dalam tubuh yang tidak invasive dibutuhkan untuk menghindari resikopembedahan. Salah satu metode yang dapat digunakan adalah electrical impedance tomography (EIT) yang mencitrakan distribusi impedansi suatu objek. EIT bekerja dengan mengukur tegangan pada boundary lalu menggunakannya untuk merekonstruksi citra impedansi.

Walaupun pada kenyataannya objek EIT memiliki distribusi impedansi yang kontinu, namun simulasi secara virtual dapat didekati dengan pemodelan diskrit suatu objek. Hussain dkk (1989) [3] menggunakan simulator berupa konsep rangkaian resistor polygonal. Gu dkk

(2009) [5] menggunakan analogi elemen segitiga FEM dengan rangkaian listrik segi tiga elemen. Gagnon dkk (2010) [2]membangun phantom resistive boundary simulator secara fisik berupa rangkaian resistor, yang perancangannya dimulai dari analogi FEM dengan analisis matriks rangkaian listrik, yang kemudian direalisasikan menjadi rangkaian resistor secara fisik. Sementara Kramer dkk (2015) [4] membangun phantom resistive boundary simulator secara fisik berupa rangkaian resistor, dengan elemen aktif, mensimulasikan perubahan resistivitas spasial.

Untukmengkajikinerjaalgoritmainversi EIT, dikembangkanbendauji(phantom)yang merepresentasikanobjek yang kitainginkanyaitupadakebutuhan kali iniadalahtungkai.Tungkaisebagai organ tubuhmemilikiresistansi yang beragambergantungpada material jaringan yang menyusunnya.Denganmenggunakan

boundary data simulator (BDS)

berbasisrangkaianlistrikdenganmenggunakanpolaarustetanggaan, dapatdibangkitkan data set untuk phantom yang merepresentasikanjaringanmelintangtungkai.Pada 1983 [6] Electronic Lettersmempublikasikandiagram

penampangmelintanglenganmanusiabesertacitraresistivitasnya.

Gambar1 a. Citra resistivitaslenganmanusia normal; b. Diagram cross-section lengan manusia pada citra (a) [6]

Tungkaidapatdisederhanakanmenjadisuatuphantom model yang terdiridaritigaobjekdenganresistansiberbeda, yaitu:

 Tulang (resistansitinggi)  Otot (resistansisedang)

Untukpenelitian kali ini, digunakanpendekatannilaijaringanpadatubuhmanusiasepertipadatabel di bawahini.

Tabel1. Referensi nilai resistansi spesifik jaringan tubuh manusia pada suhu tubuh kecuali dituliskan [8]

Material Specific resistance (Ohm cm) Frequency (kHz) Muscle (skeletal) 240 (longitudinal) 0.02-5

Bone 16000 EKG Spectrum (temperature tidakdijelaskan)

Blood 154 120

METODE PENELITIAN

1. Model continuum dandiskretisasimetodefinite element

Gagnon dkk [2] memodelkanElectrical Resistance Tomography (ERT) sebagai model resistor diskritdenganmenggunakanmetode FE (finite element).Persamaan yang mengaturmedanaruspada sensor ERT secaraumumadalahpersamaan Poisson:

∇ ∙ 𝜎 𝑥, 𝑦 ∇𝜙 𝑥, 𝑦 = 0 (1a)

dengan, (x,y)adalahkonduktivitasduadimensidan



 

x,y adalahdistribusipotensialelektrik. Kondisibatasdiberikansebagaiberikut (1b-1d): 𝜎𝜕𝜙 𝜕𝑛𝑑𝑠 = 𝐼 _𝑖 , 𝜎𝜕𝜙 𝜕𝑛𝑑𝑠 = −𝐼 , _𝑖+1 (1b) 𝜙 _ 𝑙 = 𝑉𝑙 𝑙 = 1,2, … 𝑁 , (1c) 𝜕𝜙 𝜕𝑛  = 0 (1d)

dengan, idani+1, adalah domain-domain elektrodauntukinjeksiarus yang bersisian, i=1,..,N, kemudianladalah domain-domain elektrodauntukpengukurantegangan, merepresentasikan

domain-domain lain padabataseksternal sensor.

2. Perumusan FEM[2]

Pada medium konduktif kontinyu, seperti yang biasa digunakan di EIT pada frekuensi rendah, persamaan Maxwell dapat disederhanakan menjadi persamaan berikut:

di mana 𝜎 melambangkan konduktivitas listrik dan 𝑉 melambangkan potensial listrik. Persamaan ini harus dipecahkan di seluruh medium kontinu Ω. Di batas Γ, kondisi batas berikut berlaku:

𝐽𝑛 = 𝜎∇𝑉 ∙ 𝑛 (3)

di mana 𝑛 melambangkan sebuah unit vektor normal terhadap batas Γ dan Jn melambangkan

rapat arus normal. Karena dua persamaan sebelumnya tidak dapat dipecahkan secara analitis untuk sebuah medium dengan sembarang bentuk dan distribusi konduktivitas, FEM akan digunakan. FEM terdiri dari pembagian medium kontinu menjadi sebuah mesh dengan elemen-elemen segitiga di dalamnya di mana konduktivitasnya diasumsikan konstan dan potensial listriknya bervariasi secara linear. Dengan menerapkan FEM dengan interpolasi linear pada segitiga, persamaan sistem elementer dapat diperoleh:

𝑌_𝑒𝑉_𝑒 = 𝐼_𝑒 ⇔ 𝑦₁₁ 𝑦₁₂ 𝑦₁₃ 𝑦₂₁ 𝑦₂₂ 𝑦₂₃ 𝑦₃₁ 𝑦₃₂ 𝑦₃₃ 𝑉₁ 𝑉2 𝑉₃ = 𝑖1 𝑖2 𝑖₃ (4) 𝑦𝑖𝑗 = 𝜎𝑒 𝜕𝑓_𝑖 𝜕𝑥 𝜕𝑓𝑗 𝜕𝑥 + 𝜕𝑓_𝑖 𝜕𝑦 𝜕𝑓𝑗 𝜕𝑦 Ω𝑒 𝑑Ω𝑒 (5) 𝑖_𝑗 = 𝑓_𝑗𝐽_𝑛𝑑𝛤_𝑒 𝛤𝑒 (6) 𝑓₁ 𝑥, 𝑦 𝑓2 𝑥, 𝑦 𝑓3 𝑥, 𝑦 = 𝑥 𝑦 1 𝑥₁ 𝑦₁ 1 𝑥₂ 𝑦₂ 1 𝑥3 𝑦3 1 −1 (7)

di mana 𝑥𝑖, 𝑦𝑖 melambangkan koordinat verteks segitiga ke-i dan 𝑉𝑖 melambangkan potensial listrik pada verteks segitiga ke-i. 𝑌_𝑒 disebut matriks admitansi elementer, 𝑉_𝑒, vektor potensial elementer, dan 𝐼_𝑒, vektor arus elementer. Dengan mengembangkan (7) dan menghitung turunan 𝑓𝑖, kita peroleh:

𝜕𝑓1 𝜕𝑥 = 𝑦2−𝑦3 ∆ , 𝜕𝑓2 𝜕𝑥 = 𝑦3−𝑦1 ∆ , 𝜕𝑓3 𝜕𝑥 = 𝑦1−𝑦2 ∆ (8) 𝜕𝑓1 𝜕𝑦 = 𝑥3−𝑥2 ∆ , 𝜕𝑓2 𝜕𝑦 = 𝑥1−𝑥3 ∆ , 𝜕𝑓3 𝜕𝑦 = 𝑥2−𝑥1 ∆ (9) ∆= 𝑥₁𝑦₂− 𝑥₁𝑦₃− 𝑥₂𝑦₁+ 𝑥₂𝑦₃+ 𝑥₃𝑦₁− 𝑥₃𝑦₂ (10) Dengan substitusi persamaan-persamaan ini ke (5), diketahui 𝜎_𝑒 konstan di dalam sebuah elemen dan luas sebuah elemen diberikan ∆/2, kita peroleh:

𝑌𝑒 =

− 𝐺12 + 𝐺13 𝐺12 𝐺13

𝐺₁₂ − 𝐺₁₂+ 𝐺₂₃ 𝐺₂₃

𝐺₁₃ 𝐺₂₃ − 𝐺₁₃+ 𝐺₂₃

𝐺₁₂ = 𝜎𝑒 2∆ 𝑦2− 𝑦3 𝑦3− 𝑦1 + 𝑥3− 𝑥2 𝑥1− 𝑥3 (12) 𝐺13 = 𝜎_𝑒 2∆ 𝑦2− 𝑦3 𝑦1− 𝑦2 + 𝑥3− 𝑥2 𝑥2− 𝑥1 (13) 𝐺13 = 𝜎_𝑒 2∆ 𝑦2− 𝑦3 𝑦1− 𝑦2 + 𝑥3− 𝑥2 𝑥2− 𝑥1 (14) Matriks-matriks elementer 𝑌_𝑒, 𝑉_𝑒, dan 𝐼_𝑒, dihitung untuk setiap elemen segitiga lalu kemudian setelahnya masing-masing harus digabungkan menjadi matriks admitansi global 𝑌, vektor potensial global 𝑉, dan vektor arus global 𝐼. Hal ini dilakukan dengan memasukkan

angka node global ke setiap n node yang menyusun mesh FEM segitiga dan menambahkan kontribusi setiap matriks elementer ke matriks global yang sesuai dengan mempertimbangkan

angka node global yang diberikan dari setiap verteks segitiga. Oleh karena itu, dimensi matriks global adalah (n x n)untuk 𝑌 dan (n x 1) untuk 𝑉 dan 𝐼.

3. Metode matriks untuk memecahkan rangkaian listrik[2]

Metode matriks untuk memecahkan rangkaian listrik akan diilustrasikan menggunakan mesh rangkaian sampel yang ditunjukkan pada Gambar 2. Mesh rangkaian ini tersusun dari 5 node dan 7 elemen admitansi di mana Vi melambangkan tegangan yang

terukur pada node ke-i, Ii melambangkan arus ke luar pada node ke-i, dan Gij merupakan nilai

admitansi yang menghubungkan node ke-i dengan node ke-j. Dengan menerapkan hukum arus Kirchhoff pada setiap node rangkaian, kita peroleh persamaan berikut:

𝐼1 = 𝐺12 𝑉2− 𝑉1 + 𝐺13 𝑉3− 𝑉1 (15)

𝐼₂ = 𝐺₁₂ 𝑉1− 𝑉2 + 𝐺23 𝑉3− 𝑉2 + 𝐺24 𝑉4− 𝑉2 (16) 𝐼₃ = 𝐺₁₃ 𝑉₁− 𝑉₃ + 𝐺₂₃ 𝑉₂− 𝑉₃ + 𝐺₃₄ 𝑉₄− 𝑉₃ + 𝐺₃₅ 𝑉₅ − 𝑉₃ (17) 𝐼4 = 𝐺24 𝑉2− 𝑉4 + 𝐺34 𝑉3− 𝑉4 + 𝐺45 𝑉5− 𝑉4 (18)

𝐼₅ = 𝐺₃₅ 𝑉3− 𝑉5 + 𝐺45 𝑉4− 𝑉5 (19)

Dengan mengubah persamaan-persamaan tersebut ke dalam bentuk matriks, kita peroleh 𝒀𝑽 = 𝑰 𝒀 = − 𝐺₁₂+ 𝐺₁₃ 𝐺₁₂ 𝐺₁₃ 0 0 𝐺₁₂ − 𝐺₁₂ + 𝐺₂₃+ 𝐺₂₄ 𝐺₂₃ 𝐺₂₄ 0 𝐺₁₃ 𝐺₂₃ − 𝐺₁₃+ 𝐺₂₃+ 𝐺₃₄ + 𝐺₃₅ 𝐺₃₄ 𝐺₃₅ 0 𝐺₂₄ 𝐺₃₄ − 𝐺₂₄ + 𝐺₃₄+ 𝐺₄₅ 𝐺₄₅ 0 0 𝐺₃₅ 𝐺₄₅ − 𝐺₃₅+ 𝐺₄₅ (20) dan

𝑽 = 𝑉1 𝑉2 𝑉3 𝑉4 𝑉5 𝑇 (21)

𝑰 = 𝐼1 𝐼2 𝐼3 𝐼4 𝐼5 𝑇 (22)

di mana 𝑨𝑇 melambangkan transpos dari matriks 𝑨.

Dari contoh sederhana ini, sebuah metode umum dapat disimpulkan untuk memperoleh secara langsung matriks admitansi 𝒀 dari Gambar 2. Elemen off-diagonal yij dan

yji sama dengan Gij sedangkan elemen diagonal yii sama dengan minus jumlah semua elemen

admitansi yang terhubung ke node ke-i.

Gambar 2. Mesh rangkaian sampel yang tersusun dari 5 node dan 7 elemen admitansi di mana Vi melambangkan tegangan yang terukur pada node ke-i, Ii melambangkan

arus yang keluar dari node ke-i, dan Gij adalah nilai admitansi yang menghubungkan

node ke-i dengan node ke-j.

4. A Resistive-Based BDS (Boundary Data Simulator)

Proses assemblybuilding block satu demi satudilakukansehinggaakandiperolehbangun resistor sebagai phantom, sepertiditunjukkangambar di bawahini. Perhatikanbahwa proses penjumlahan parallel hanyaberlakuuntukdua building block yang bersisian, sementara resistor tepibukanmerupakan resistor ekuivalen yang dihasilkandaripenjumlahan parallel dua resistor yang berasaldari building block pembangun.

Gambar4. Rangkaianphantom sebagaipemodelanpenampangmelintangtungkai

Skematik rangkaian resistor di atasmerupakanrepresentasi penampang melintang tungkai.Adapunspesifikasi yang digunakanadalahsebagaiberikut:

 Jumlah resistor internal phantom= 68buah

 Jumlah elemen listrik representasi elemen kontak = Jumlah elektroda = 16buah  Polainjeksiarus = adjacent / neighbouring

 Elektrodadiposisikanpadanodatepi,

sebagaitempatinjeksiarussekaliguspengukurantegangan  Output: Data bedapotensialmasing-masingpasangelektroda

5. A Resistive-BasedBDS (Boundary Data Simulator)

Ilustrasirangkaianresistor yang ditunjukkanpadaGambar4akandiimplementasikan menggunakan

WinSpice1.05.07,yaitusebuahperangkatlunakuntukmendesainrangkaianlistrikdanmelakukansi mulasirangkaian dengan elemenrangkaiandapatdisusundenganscript.

Gambar 5. WinSpice v1.05.07

Winspice-based BDS inidisusundenganscript dengan3 bagianutamayaiturangkaian resistor sebagai virtual phantom (terdiridarikombinasiresistor 154 Ohm, 240 Ohm, dan 16 kOhm),sumberarusdengansepasang node sebagaiposisiinjeksiarus (arus AC 1 mA 50 kHz), danpengukuranteganganpadaelektrodatepi.Simulasidilakukandua kali yaituuntukpolarangkaian homogeny dan non-homogen (representasitungkai).

HASIL DAN PEMBAHASAN

Tabel2. Hasilpercobaan

Rangkaian Data boundary yang dihasilkanWinSpice HasilRekonstruksi EIDORS

Homoge

Non -homogen (pe na mpangme li ntang tungkai)

Winspice-based BDS menghasilkan data boundarymasing-masingobjek.

Nilaiteganganmaksimumpadasimulasi non homogen (0.1344 V)

lebihtinggidaripadanilaiteganganmaksimumpadasimulasihomogen (0.0881 V). Hal inidikarenakanobjek non homogeny didominasitulang yang berresistensijauhlebih tinggi (16 kOhm) dibandingkan otot (240 Ohm). Karenaitu, total resistansiobjek non homogeny lebihtinggi, yang menyebabkanteganganboundary pun lebihtinggi pula. Selain itu, puncak tegangan pada pola homogeny cenderung bernilai sama (merata) sedangkan untuk pola penampang tungkai tidakberaturan dengan puncak yang lebihtinggi adalah saat titik injeksi arus berdekatan dengan resistansi tinggi (tulang).

Data boundary yang dikumpulkandapatdigunakanuntukrekonstruksicitradengan EIDORS (Electrical Impedance and Diffuse Optical Tomography Reconstruction Software).EIDORS merupakan perangkat lunak sumber terbuka (open source) untuk rekonstruksi EIT dengan model elektroda lengkap (CEM) [7]. Dengan memilih parameter kontak cukup kecil z=1e-3, efek kontak elektroda diabaikan sehingga persamaan (1c) yang menunjukkan model elektroda jarum (point electrode model).

Rekonstruksidilakukandenganmetodedifferenceyaituperbedaan data homogen dengan data yang diukur (non homogen). Terlihatpadahasilbahwa region citra yang merepresentasikantulangterlihatkontrasdenganwarnabiru,

sedangkandarahwalaupunluasnyakecilnamunterbedakan sebagai corakmerah.

KESIMPULAN

1. WinSpice-based BDS (boundary data simulator) dapatdigunakandalampembangkitan data untuk model penampangmelintangtungkai. Rekonstruksimenggunakan data

Tomography Reconstruction Software) berdasarkan perbedaan data antara data output homogen dengan nonhomogennya.

2. Pemodelan penampang melintang tungkai dibagi menjadi tiga elemen utama: otot, tulang dan pembuluh darah. Ketiganya memiliki resistansi yang berbeda yang akan terlihat kontras pada rekonstruksi citra.

UCAPAN TERIMA KASIH

Penelitian ini merupakan bagian dari usulan PSU PUPT-IPB 2016, Pengembangan Teknologi Rekonstruksi Tomography ECVT Berbasis Open Source untuk Nondestructive Testing Kualitas Produk Pertanian Pasca Panen. Dibiayai oleh Direktorat Riset dan Pengabdian Masyarakat Direktorat Jenderal Penguatan Riset dan Pengembangan Kementrian Riset, Teknologi, dan Pendidikan Tinggi sesuai dengan Surat Perjanjian Penugasan Pelaksanaan Program Penelitian Nomor: 079/SP2H/LT/DRPM/II/2016.

DAFTAR PUSTAKA

1. A. R. Daniels, R. G. Green, dan I. Basarab-Horwath, Modelling of three-dimensional resistive discontinuities using HSPICE, Measurement Science and Technology 7.3 338 (1996)

2. H. Gagnon, M. Cousineau, A. Adler, dan A. E. Hartinger, A resistive mesh phantom for assessing the performance of EIT systems, Biomedical Engineering, IEEE Transactions on, 57(9), 2257-2266 (2010)

3. M.A. Hussain, B. Noble, dan B. Becker, Computer Simulation of an Inverse Problem for Electric Current Computed Tomography using a Uniform Triangular Discretization, Engineering in Medicine and Biology Society, Images of the Twenty-First Century, Proceedings of the Annual International Conference of the IEEE Engineering in IEEE (1989)

4. PéterKrammer, Andreas D. Waldmann, Michel Zogg, Péter L. Róka1, Josef X. Brunner, dan Stephan H. Bohm, Electrical impedance tomography simulator, Proceedings EIT2015, p40 (2015)

5. Jun Gu, W Yin, YannianRui, Chao Wang, danHuaxiang Wang, A New Resistor Network Based Forward Model for Electrical Impedance Tomography Sensors, International

Instrumentation and Measurement Technology Conference, Singapore, 5-7 May 2009 (2009)

6. D.C. Barber, B.H. Brown, and I.L. Freeston, "Imaging spatial distributions of resistivity using applied potential tomography", Electronics Letters, 19(22):933-935, 1983

7. Adler, A. and Lionheart, W.R., 2005, June. EIDORS: Towards a community-based extensible software base for EIT. In 6th Conference on Biomedical Applications of Electrical Impedance Tomography, London, UK (pp. 1-4).

8. L. E. Baker, Biomedical applications of electrical-impedance measurements, in B.W. Watson(Editors), IEE Medical Electronics Monographs 6, Peter Peregrinus Ltd, pp 1-42