BENTUK-BENTUK
IRISAN BIDANG DATAR DENGAN TABUNG
DALAM SISTEM KOORDINAT DIMENSI TIGA
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar Sarjana S1
Oleh
Festi Dwijayanti 0901060007
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PURWOKERTO
v
figure’s incision with conicoid, (2) investigate the shape of plane figure’s incision
with right circular cylinder, (3) obtain the graph sketch of the plane figure’s incision with right circular cylinder in R2. The steps in this research are to inspect the matters which is related to the three dimension space, and to transformate coordinate system in R2 and R3, to analyze the general shape of the plane figure’s
incision with conicoid, to determine the cylinder’s incision shapes which is analogue with the plane figure’s incision with conicoid, to draw the cylinder’s
incision graph using coordinat system transformation in R2. Based of the result of
this research obtained that the shape of plane figure’s incision with conicoid is the shapes which form a part of conic. Cylinder’s incision when is
vi ABSTRAK
BENTUK-BENTUK
IRISAN BIDANG DATAR DENGAN TABUNG DALAM SISTEM KOORDINAT DIMENSI TIGA
Oleh : Festi Dwijayanti NIM : 0901060007
Tujuan dalam penelitian ini adalah (1) menyelidiki bentuk umum irisan bidang datar dengan konikoida, (2) menyelidiki bentuk-bentuk irisan bidang datar dengan tabung lingkaran tegak, (3) memperoleh gambar grafik irisan bidang datar dengan tabung lingkaran tegak di R2. Langkah-langkah yang ditempuh dalam penelitian ini adalah mengkaji hal-hal yang berkaitan dengan ruang dimensi tiga serta transformasi sistem koordinat di R2 dan R3, menganalisis bentuk umum irisan bidang datar dengan konikoida, menentukan bentuk-bentuk irisan tabung yang analog dengan irisan bidang datar dengan konikoida, melukis grafik irisan tabung menggunakan transformasi sistem koordinat di R2. Berdasarkan hasil penelitian diperoleh bahwa bentuk irisan bidang datar dengan konikoida adalah bentuk-bentuk yang merupakan anggota irisan kerucut. Irisan tabung ketika berupa elips, dengan adalah sudut antara poros tabung dengan vektor normal bidang. Kasus khusus terjadi ketika yaitu irisan berupa lingkaran. Dua garis sejajar dan dua garis berimpit terjadi ketika .
ix
KATA PENGANTAR
Assalamu’alaikum Wr. Wb.
Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan Rahmat dan
Hidayah-Nya sehingga atas Ridhonya peneliti dapat menyelesaikan penyusunan
skripsi yang berjudul “Bentuk-bentuk Irisan Bidang Datar dengan Tabung
dalam Sistem Koordinat Dimensi Tiga”.
Skripsi ini disusun untuk memenuhi sebagian persyaratan guna memperoleh
gelar sarjana S1 Program Studi Pendidikan Matematika di Fakultas Keguruan dan
Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Purwokerto. Peneneliti dapat
menyelesaikan skripsi ini tidak lepas dari bantuan berbagai pihak. Oleh karena itu,
pada kesempatan ini peneliti mengucapkan terima kasih kepada:
1. Dr. H. Syamsuhadi Irsyad, M.H., Rektor Universitas Muhammadiyah
Purwokerto.
2. Drs. Ahmad, M. Pd., Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Muhammadiyah Purwokerto.
3. Erni Widiyastuti, M. Si., Ketua Program Studi Pendidikan Matematika
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah
Purwokerto.
4. Chumaedi Sugihandardji, S. Si., M. Si, Dosen Pembimbing I yang telah
meluangkan waktu untuk memberikan bimbingan, petunjuk, dan arahan
dalam penyusunan skripsi ini.
x
5. Dr. Akhmad Jazuli, M. Si., Dosen Pembimbing II yang telah meluangkan
waktu untuk memberikan bimbingan, petunjuk, dan arahan dalam
penyusunan skripsi ini.
6. Dosen Program Studi Pendidikan Matematika yang telah memberikan ilmu
yang bermanfaat selama belajar di Universitas Muhammadiyah Purwokerto.
7. Semua pihak yang telah membantu peneliti dalam proses penyusunan skripsi
ini.
Semoga amal dan kebaikan yang telah diberikan senantiasa mendapatkan balasan
yang berlipat ganda dari Allah SWT.
Peneliti menyadari bahwa skripsi ini masih memiliki banyak kekurangan
maka dari itu peneliti berharap semoga kekurangan dalam skripsi ini bisa menjadi
bahan evaluasi bagi penelitian selanjutnya sehingga bisa lebih baik. Peneliti juga
berharap skripsi ini dapat memberikan manfaat bagi dunia pendidikan dan
berbagai pihak yang membutuhkan.
Wassalamu’alaikum Wr. Wb.
Purwokerto, Februari 2014
xi
xii
D. Vektor dalam R3 ... 25
E. Geometri Analitik Ruang ... 31
BAB III METODOLOGI PENELITIAN... 45
BAB IV PEMBAHASAN ... 48
A. Irisan Konikoida ... 48
B. Bentuk-bentuk Irisan Tabung ... 56
C. Gambar Irisan Tabung di R2 ... 97
BAB V PENUTUP ... 109
A. Kesimpulan ... 109
B. Saran ... 110
xiii
DAFTAR GAMBAR
Gambar II.C.1 Translasi Sistem Koordinat di R2 ... 17
Gambar II.D.1 Vektor Basis Standar ... 26
Gambar II.D.2 Sudut antara dua vektor ... 27
Gambar IV.A.2 Rotasi Sistem Koordinat ... 49
Gambar IV.A.3 Translasi Sistem Koordinat ... 52
Gambar IV.B.1 Irisan tabung di R3 dengan ... 58
xv
Gambar IV.C.3 Irisan tabung dan bidang datar dengan ... 107
Gambar IV.C.4 Irisan tabung dan bidang datar dengan ... 108
xvi
: kurang dari atau sama dengan
: Lebih dari atau sama dengan
: tidak sama dengan
: jika maka
AT : transpose dari matriks A
AH : transpose konjugat dari matriks A
