LAPORAN AKHIR
PRAKTIKUM MATERI dan ENERGI
SEMESTER GASAL 2017/2018
Oleh :
NAMA : CHRISTI RUMENGAN
NIM : 31170122
GRUB : B
PROGRAM STUDI BIOLOGI FAKULTAS BIOTEKNOLOGI
UNIVERSITAS KRISTEEN DUTA WACANA YOGYAKARTA
PERTEMUAN I DASAR MAPLE
Matematika sebagai materi pelajaran yang memerlukan media visual dalam pembelajarannya. Presentasi ini bisa berupa gambar, grafik, tabel, notasi dan sebagainya disesuaikan dengan materi yang diajarkan. Komputer dapat membantu siswa dan guru dalam menyajikan presentasi yang sesuai, sehingga keabstrakan materi dapat dikurangi.
Maple merupakan salah satu dari beberapa software (perangkat lunak) yang merupakan aplikasi komputer yang dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai persoalan matematika. Dengan menggunakan program ini, berbagai persoalan matematika dapat diselesaikan.
Maple menyediakan “Worksheet” yang bisa kita gunakan untuk memasukkan perintah dan melihat outputnya sekaligus. Kegunaan yang ditawarkan oleh maple.
Fasilitas yang disediakan oleh Maple yaitu :
I. Memberikan penyelesaian pemahaman matematika dan fisika dengan peragaan visual yaitu, symbol numerik, grafis, mode-mode karakter yang memerlukan resolui tinggi, dan tampilan animasi yang memuat sajian fisika menjadi menarik dan tidak membosankan.
II. Aplikasi program-program manipulasi topik-topik operasi matematika yang meliputi : analisis numerik, aljabar simbolik, kalkulus, persamaan diferensial, aljabar linier dengan pendekatan grafik.
III. Komputasi dalam Maple Worksheet Environment yang menyediakan solusi aritmatika dasar dengan pendekatan aljabar.
Sebagai langkah awal penggunaan Maple selalu dituliskan pada Maple Worksheet environment. Selanjutnya, dalam mengakses Maple perlu diperhatikan hal-hal berikut :
1. Setiap perintah pada Maple harus diakhiri dengan semicolon (;), tanda colon hanya menghentikan sementara.
3. Tanda garis miring (/) → pembagian, tanda bintang (*) → perkalian, tanda topi (^) → pemangkatan, tanda persen (%) → hasil terakhir (last output ). Tanda caret (^) dapat diganti dengan dua bintang (**), Ekspan → peruraian perkalian aljabar.
MEMULAI MENGGUNAKAN MAPLE
Untuk memulai program maple dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut. 1. Pilih Start
2. Pilih All Programs 3. Pilih Program Maple 10 4. Akan muncul Window Maple
Seperti program-program pada umumnya Maple juga mempunyai beberapa pada bagian pada tampilannya. Diantaranya adalah Title bar,Menu bar (file, edit, view, dll), Tool bar(new, open, view, dll), Math bar merupakan menu-menu khusus yang fungsinya adalah membantu kita dalam penulisan lambang maupun symbol matematika seperti expression, matriks dll.Text bar merupakan suatu bagian yang nantinya digunakan sebagai lembar kerja pada maple tapi perbedaan antara text bar maple dengan yang lainnya adalah sebelum kita menusiskan suatu permasalahan kita diwajibkan menuliskan symbol ” [>” yang bias mincul dengan me-klik toolbar “[>” .
koma ( ; ) jika hasil atau respon ingin ditampilkan dan symbol titik dua ( : ) jika ingin respon atau hasil tidak ingin ditampilkan.
Ada beberapa manfaat dari program Maple dalam matematika yaitu sebagai berikut. 1. Dapat mengerjakan komputasi bilangan secara exact
2. Dapat mengerjakan komputasi numerik yang sangat besar. 3. Dapat mengerjakan komputasi simbolik dengan baik.
4. Mempunyai perintah-perintah bawaan dalam library dan untuk menyelesaikan permasalahan dalam bentuk matematika.
5. mempunyai fasilitas pengeplotan dan animasi untuk grafik baik dimensi dua maupun dimensi tiga.
6. Mempunyai antarmuka berbasis worksheet.
7. Mempunyai fasilitas untuk membuat dokumen dalam berbagai format.
8. Mempunyai fasilitas bahasa pemrograman yang dapat menuliskan fungsi, paket dan sebagainya.
9. maple mempunyai fungsi-fungsi matematika yang standart, seperti: Fungsi-fungsi trigonometri [sin (x), cos (x) , tan (x)]
Fungsi-fungsi trigonometri hiperbolik [sinh (x), cosh (x), tanh(x)] Invers fungsi-fungsi trigonometri [arcsin (x), arcos (x), arctan(x)] Fungsi eksponensial (exp)
Fungsi logaritma natural (ln) Fungsi logaritma basis 10 (log[10]) Fungsi akar pangkat dua (sqrt)
Fungsi-fungsi dasar yang harus dikuasai dengan baik untuk mengakses Maple dibawah ini :
Nama Fungsi
Ekspand Mengalikan ke bentuk ekspresi aljabar Factor Memfaktorkan ekspresi aljabar
Solve Penyelesaian dari ekspresi terhadap suatu variable tertentu
Simplify Menyederhanakan ekspresi persamaan aljabar
Diff Perintah simbolik untuk melakukan
diferensiasi atau mencari turunan dari suatu fungsi
Eval Mengevaluasi dari ekspresi atau fungsi yang telah didefinisikan terlebih dahulu terhadap suatu variable
Exp(x) Fungsi e berpangkat x, dalam hal ini nilai 2.71828… berpangkat x
In (x) Logaritma x berbasis bilangan natural e
x^3 x berpangkat 3
Pi Pi2sebesar π yaitu sebesar 3,14159… abs(X) Nilai absolute dari x
sqrt(x) Akar aljabar dari x
PERTEMUAN II
PLOT DAN IMPLICIT PLOT PLOT OPTION
Dalam plot juga ada beberapa pilihan atau option yang harus diperhatikan yaitu diantaranya adalah
Color :
Pilihan ini berfungsi untuk menentukan warda dari grafik ayang akan ditampilkan. Dan dalam pemilihan ini penulisannya berdasarkan ejaan bahasa inggris. Misalnya ingin membuat grafik maka warna yang dituliskan adalah “red” jika menginginkan warna biru maka dapat menggunakan atau mengetik kata “blue” dan lain-lain.
Style :
Style merupakan suatu pilihan untuk menentukan bentuk dari gambar atau garafik ayang akan kita buat. Dalam stile ini ada dua macam yaitu “point” atau “line”. Point di sini artinya adalah 8 bahwa grafik yang dibentuk berupa point atau titik-titik yang membentuk suatu garis atau kurfa. Sedangkan line yaitu garis atau kurfa yang akan dibuar berbentuk gasis.
Title :
Agar dapar membedakan antara gambar satu dengan gambar yang lain maka masing-masing gambar dadat diberi mana sesuai dengan keperluanya melewati option labels.
Linestyle :
Linestyle merupaka suatu option yang digunakan untuk menentukan daereah mana yang akan digambar atau biasanya disebut dengan barasan-batasan suatu daerah
Labels :
Labels berfungsi sebagai nama dari dua hal yang akan dihubungkan biasanya untuk manamakan label pada sumbu x dan sumbu y.
Fungsi Implicit
with(plots): > implicitplot(fungsi,x=a..b,y=m..n); Perintah implicitplot juga menggunakan paket plots. Nilai - nilai a, b, m, dan n adalah parameter yang merupakan batas - batas untuk nilai x dan y untuk fungsi yang akan digambar
with(plots, implicitplot); implicitplot(y = x, x = -5 .. 5, y = -3 .. 3)
PERTEMUAN III
FUNGSI TURUNAN & INTEGRAL
Turunan adalah pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input, atau secara umum turunan menunjukkan bagaimana suatu besaran berubah akibat perubahan besaran lainnya. Turunan merupakan operasi matematika yang tidak asing lagi bagi seorang mahasiswa. Namun tidak dipungkiri bahwa dalam menyelesaikan operasi turunan membutuhkan waktu yang cukup lama karena harus menyelesaikan perhitungan-perhitungan yang cukup rumit dan hasilnya pun belum tentu kebenarannya. Begitupun operasi integral, juga butuh perhitungan yang cukup rumit jika dilakukan dengan manual. Tetapi semua masalah itu saat ini sudah bisa diatasi oleh program aplikasi Maple.
Sedangkan untuk turunan kedua dan turunan ketiga, digunakan symbol “$”, lalu diikuti
angka yang menunjukkan pada turunan keberapakah fungsi tersebut akan diturunkan. Misalnya,
untuk turunan pertama > diff(3*x^2-1,x); didapat hasil 6x, turunan keduanya >
diff(3*x^2-1,x$2); maka hasil yang didapat adalah 6, dan untuk turunan ketiganya > diff(3*x^2-1,x$3);,
maka hasilnya adalah 0. Hasil ini pasti sama jika kita buktikan dengan perhitungan manual.
Integral adalah kebalikan dari proses diferensiasi. Integral ditemukan menyusul
ditemukannya masalah dalam diferensiasi di mana matematikawan harus berpikir bagaimana
menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi. Integral dibagi menjadi dua,
yaitu integral tak tentu dan integral tentu. Bedanya adalah integral tertentu memiliki batas atas dan
Pada pengoperasian turunan, digunakan sintaks “int”. Cara penulisannya, bisa dengan
menulis fungsi persamaannya terlebih dahulu atau langsung memasukkan persamaan tersebut pada
rumus operasi integral. Berikut ini adalah aplikasi pengoperasian integral pada program maple:
1. Integral tak tentu
Pengoperasian Maple harus benar-benar teliti dalam penulisan fungsi dan aturannya.
Karena jika terjadi kesalahan, akan muncul “error”. Selain itu, setiap akan menulis fungsi, juga
harus diawali dengan “restart”, hal ini dimaksudkan agar pengulangan huruf yang sama dapat
terdefinisi.
No Nama Fungsi
1 Int (huruf pertama kapital) Untuk penulisan integral 2 int (huruf pertama kecil) Untuk hasil integral 3 Diff (huruf pertama kapital) Untuk penulisan turunan 4 diff (huruf pertama kecil) Untuk hasil turunan
5 fsolve Bentuk decimal
6 solve Bentuk pecahan
7 eval Untuk hasil aljabar yang penulisannya terbalik dengan
substitusi
8 subs Untuk substitusi dari
9 Apply Untuk bentuk fungsi ke ekspresi
PERTEMUAN KE 4 FUNGSI LIMIT
Limit Untuk menghitung limit, bisa dilakukan dengan dua cara yaitu dengan menggunakan Palette atau dengan command pada workspace.
Limit (𝟐
1 Limit (huruf pertama kapital) Dalam bentuk rumus 2 limit (huruf pertama kecil) Untuk menentukan hasil
3 Student Digunakan untuk menggambar fungsi invers atau
grafik fungsi invers
4 Precalculus Digunakan untuk mencari nilai limit dari suatu fungsi limit
5 View Perintah view digunakan untuk mengatur
koordinat-koordinat maksimum dan minimum yang ditampilkan pada grafik
6 Default Perintah ini digunakan untuk mencari sistem
Mencari Limit dengan menggunakan MAPLE.
Langkah pertama yang temen2 perlu lakukan adalah membuka program Maple, kemudian akan muncul seperti ini.
Setelah itu klik >> Expression, dan akan muncul seperti ini
Karena kita akan mencari limit suatu fungsi, pada program Maple terdapat Shortcut untuk membentuk fungsi limit.
Klik yang ada pada lingkaran berwarna merah, seperti pada gambar di bawah ini.
