DASAR PENGUKURAN DAN KETIDAKPASTIA1 Auto

(1)

DASAR PENGUKURAN DAN KETIDAKPASTIAN

Al Irsyad, Irmawati Amir*)_{, Muhammad Rizal Fahlepy, Novelita Tabita} Laboraterium Fisika Dasar Jurusan Fisika FMIPA

Universitas Negeri Makassar 2015

Abstrak. Telah dilakukan eksperimen yang berjudul “Dasar Pengukuran dan Ketidakpastian”, dengan tujuan agar mahasiswa mampu menggunakan alat-alat ukur dasar, mampu menentukan ketidakpastian pada pengukuran tunggal dan berulang dan mengerti atau memahami penggunaan angka berarti. Pada percobaan, NST masing-masing alat ukur harus diketahui, sebelum melakukan pengambilan data atau pengukuran. Dan hasil dari NST masing-masing alat tersebut, kita juga dapat menentukan mutlak atau ∆ x , yang sangat berpengaruh pada penulisan hasil pengukur. Praktikum ini dilakukan dengan mengamati panjang, lebar, dan tinggi balok dan bola

menggunakan mistar, jangka sorong dan mikrometer sekrup. Kemudian untuk mengukur massanya menggunakan neraca ohauss 2610 gram, neraca ohauss 311 gram, dan neraca ohauss 310 gram (untuk mengukur massa balok dan bola), stopwatch (mengukur waktu) dan termometer ( untuk mengukur suhu pada air). Jadi selain NST ( nilai skala terkecil ) yang akan diketahui dari masing-masing alat ukur kita juga bisa mengetahui ketidakpastian, kesalahan relatif ( KR ), yang menunjukkan angka berarti yang digunakan untuk penulisan fisika dan kesalahan mutlak.

Kata kunci: alat ukur, ketidakpastian, nilai skala terkecil (NST), pengukuran RUMUSAN MASALAH

1. Bagaimana menggunakan alat-alat ukur dasar ?

2. Bagaimana cara menentukan ketidakpastian pada pengukuran tunggal dan berulang ?

3. Bagaimana cara melaporkan hasil pengukuran dengan berlandaskan pada angka berarti?

TUJUAN

1. Mampu menggunakan alat-alat ukur dasar

2. Mampu menentukan ketidakpastian pada pengukuran tunggal dan berulang 3. Mengerti dan memahami penggunaan angka berarti

TEORI SINGKAT A. Arti Pengukuran

Pengukuran adalah bagian dari Keterampilan Proses Sains yang merupakan pengumpulan informasi baik secara kuantitatif maupun kualitatif. Dengan melakukan pengukuran, dapat diperoleh besarnya atau nilai suatu besaran atau bukti kualitatif. B. Angka penting

1. Semua angka yang bukan nol adalah angka penting.

2. Angka nol yang yang terletak diantara angka bukan nol termasuk angka penting. 3. Angka nol di sebelah kanan angka bukan nol termasuk angka penting, kecuali

kalau ada penjelasan lain, misalnya berupa garis dibawah angka terakhir yang masih dianggap penting.

4. Angka nol yang terletak disebelah kiri angka bukan nol. Baik di sebelah kanan maupun di sebelah kiri koma desimal tidak termasuk angka penting.

C. Ketidakpastian Pengukuran

(2)

pengukuran dan lingkungan yang saling memengaruhi serta keterampilan pengamat. Dengan demikian amat sulit untuk mendapatkan nilai yang sebenarnya suatu besaran melalui pengukuran.

1. Pengukuran Panjang a. Mistar

Mistar mempunyai skala terkecil 1 mm dengan batas ketelitian 0,5 mm atau setengah dari nilai skala terkecilnya.

b. Jangka sorong

Setiap jangka sorong memiliki skala utama (SU) dan skala bantu atau skala nonius (SN). Pada umumnya nilai skala utama = 1mm, dan banyaknya skala nonius tidak selalu sama antara satu jangka sorong dengan jangka sorong yang lainnya. Ada yang mempunyai 10 skala, 20 skala dan bahkan ada yang memiliki skala nonius sebanyak 50 skala.

Jangka sorong merupakan salah satu alat ukur besaran panjang yang secara khusus dapat digunakan untuk mengukur diameter dalam, diameter luar, dan kedalaman. Unuk menggunakan jangka sorong terleih dahulu harus diketahui nilai skala terkecilnya atau NST.

Untuk menentukan hasil pengukuran dengan menggunakan jangka sorong digunakan persamaan:

Hasil pengukuran (HP)

=(PSU x Nilai Skala Utama) + (Penunjukan Skala Nonius x NST jangka sorong) c. Mikrometer sekrup

Mikrometer sekrup memiliki dua bagian skala mendatar (SM) sebagai skala utama dan skala putar (SP) sebagai skala nonius. NST mikrometer sekrup dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan,

NST Alat

=

Nilai Skala Mendatar

N

...(1.1) dengan N= jumlah skala putar

Pada umumnya mikrometer sekrup memiliki nilai skala mendatar (skala utama) sebesar 0,5mm dan jumlah skala putar sebanyak 50 skala, dengan demikian maka NST mikrometer sekrup seperti mempunyai NST sebesar,

NST Mikrometer Sekrup

=

0,5

mm

50 =

0,01

mm

∆ x

=

1 n

. NST

...(1.2)

Hasil pengukuran dari mikrometer sekrup dapat ditentukan dengan cara membaca penunjukan bagian ujung skala putar terhadap skala utama dan garis horizontal (yang membagi dua skala utama menjadi skala bagian atas dan bawah) terhadap skala putar. Untuk menentukan hasil pengukuran (HP) dengan menggunakan mikrometer sekrup ini digunakan persamaan:

Hasil Pengukuran(HP) = (PSM x Nilai SM) + (Penunjukan SP x NST micrometer sekrup)

(3)

 Neraca Ohauss 2610 gram

Pada neraca ini terdapat 3 lengan dengan batas ukur yang berbeda-beda. Pada ujung lengan dapat digandeng 2 buah beban yang nilainya masing-masing 500 gram dan 1000 gram. Sehingga kemampuan atau batas ukur alat ini menjadi 2610 gram. Untuk pengukuran dibawah 610 gram, cukup menggunakan semua lengan neraca dan di atas 610 gram sampai 2610 gram ditambah dengan beban gantung. Hasil pengukuran dapat ditentukan dengan menjumlah penunjukan beban gantung dengan semua penunjukan lengan-lengan neraca.

Neraca ini memiliki 4 lengan dengan skala yang berbeda-beda, masing-masing lengan mempunyai batas ukur dan nilai skala yang berbeda-beda. Untuk

menggunakan neraca ini terlebih dahulu tentukan nilai skala masing-masing lengan NST dari neraca ohauss 311 gram , diambil dari nilai skala terkecil dari empat lengannya. Hasil pengukuran dapat ditentukan dengan menjumlahkan penunjukan semua lengan neraca yang digunakan.

Neraca ini mempunyai 2 lengan dengan nilai skala yang berbeda-beda dan dilengkapi dengan sebuah skala putar (skala utama) dan skala nonius. NST Neraca Ohauss 310 gram dapat ditentukan dengan cara yang sama dengan jangka sorong. Hasil

pengukuran ditentukan dengan menjumlahkan penunjukan semua lengan neraca ditambahkan dengan nilai pengukuran dari skala putar dan skala noniusnya.

3. Pengukuran Suhu dan Waktu

 Termometer

Termometer adalah alat yang digunakan untuk mengukur temperatur suatu zat. Ada dua jenis termometer yang umum digunakan dalam laboratorium, yaitu termometer air raksa dan termometer alkohol. Keduanya adalah termometer jenis batang gelas dengan batas ukur minimum -100_{C dan batas ukur maksimum +110}0_{C. Nilai skala} terkecil untuk kedua jenis termometer tersebut dapat ditentukankan seperti halnya menentukan nilai skala terkecil sebuah mistar biasa, yaitu dengan mengambil batas ukur tertentu dan membaginya dengan jumlah skala dari nol sampai pada ukur yang diambil tersebut.

 Stopwatch

Stopwatch merupakan salah satu alat ukur waktu yang paling sering digunakan di laboratorium. Alat ini dilengkapi dengan tombol untuk menjalankan, mematikan, dan mengembalikan jarum ke posisi nol. Terdapat beberapa bentuk stopwatch dengan NST yang berbeda-beda. Cara menentukan NST stopwatch sama dengan menentukan NST suatu alat ukur tanpa nonius.

METODE EKSPERIMEN Alat dan Bahan

 Alat

 Mistar 1 buah

(4)

 Mikrometer sekrup 1 buah

 Stopwatch 1 buah

 Termometer 1 buah

 Kaki tiga dan kasa 1 buah

 Pembakar bunsen 1 buah

 Neraca ohauss 2610 gram 1 buah

 Bahan

 Bola/kelereng 1 buah

 Korek 1 buah

 Balok/kubus 1buah

 Air secukupnya

Identifikasi Variabel Kegiatan `1

a. Variabel kontrol: panjang balok, lebar balok, tinggi balok, diameter bola Kegiatan 2

a. Variabel kontrol: massa balok dan bola Kegiatan 3

a. Variabel kontrol: suhu dan waktu

Definisi Identifikasi Variabel Kegiatan 1

a. Variabel kontrol

o Panjang balok adalah jarak antara pangkal balok dengan ujung balok yang diukur menggunakan mistar, jangka sorong, dan mikrometer sekrup dengan satuan mm.

o Lebar balok adalah jarak antara pangkal balok dengan ujung balok yang diukur menggunakan mistar, jangka sorong, dan mikrometer sekrup dengan satuan mm.

o Tinggi balok adalah jarak antara pangkal balok dengan ujung balok yang diukur menggunakan mistar, jangka sorong, dan mikrometer sekrup dengan satuan mm.

o Diameter bola adalah garis tengah bola yang diukur menggunakan mistar, jangka sorong, dan mikrometer sekrupdangan satuan mm.

Kegiatan 2

a. Variabel kontrol

o Massa balok adalah massa yang diukur dengan menggunakan neraca ohauss dengan satuan gram.

(5)

Kegiatan 3

a. Variabel kontrol

o Suhu adalah perubahan temperatur air yang diukur dengan Termometer Celcius.

o Waktu adalah jumlah waktu yang diperlukan untuk menaikkan suhu air yang diukur dengan stopwatch dalam satuan sekon.

Prosedur kerja Kegiatan 1

Menyediakan mistar, jangka sorong, dan mikrometer sekrup, kemudian menentukan masing-masing NST-nya. Selanjutnya mengukur masing-masing sebanyak 3 kali untuk panjang, lebar dan tinggi balok berbentuk kubus yang telah disediakan dengan menggunakan ketiga alat ukur diatas. Kemudian mencatat hasil pengukuran yang telah dilakukan pada table hasil pengamatan dengan disertai ketidakpastiannya. Setelah itu mengukur masing-masing sebanyak 3 kali untuk diameter bola yang disediakan dengan menggunakan ketiga alat ukur tersebut. Mencatat hasil pengukuran pada tabel hasil pengamatan dengan diserta ketidakpastiannya.

Kegiatan 2

Menentukan masing-masing NST neraca yang akan digunakan.

Kemudian mengukur massa balok dan bola( yang digunakan saat pengukuran panjang ) sebanyak 3 kali secara berualang. Setelah itu mencatat hasil pengukuran yang telah dilakukan dengan disertai ketidakpastiannya. Kegiatan 3

Menyiapkan gelas ukur, bunsen pembakar lengkap dengan kaki tiga dan lapisan asbesnya dan sebuah termometer. Kemudian mengisi gelas ukur dengan air hingga ½ bagian dan meletakkan di atas kaki tiga tanpa ada pembakar. Selanjutnya menyalakan bunsen pembakar dan menunggu beberapa saat hingga nyalanya terlihat normal. Setelah itu meletakkan bunsen pembakar tadi tepat di bawah gelas ukur dan menunggu temperatur air mencapai 35°C sebagaitemperatur mula-mula. Kemudian mencatat perubahan temperatur yang terbaca pada termometer tiap selang waktu 1 menit dalam waktu 6 menit.

HASIL EKSPERIMEN DAN ANALISIS DATA Hasil Pengamatan

1. Pengukuran panjang

NST mistar :

BatasUkur

Jumlah Skala

=

1 cm

10 =

¿

0,1 cm= 1 mm

NST jangka sorong : 20 SN =39 SU

20 SN =39 (1 mm) 20 SN = 39 mm SN = 1,95 mm

(6)

NST mikrometer sekrup :

Tabel 1. Hasil pengukuran panjang

No

Mistar Jangka Sorong Mikrometer Sekrup

1.

Nilai Skala lengan 1 :

BatasUkur

Jumlah Skala

=

100 g

10 =

10 g

BatasUkur

Jumlah Skala

=

500 g

5 =

100 g

BatasUkur

Jumlah Skala

=

10 gr

100 =

0,10

gr

Massa beban gantung :

-NST neraca ohauss 2610 gram : 0,1 gr

Tabel 2. Hasil pengukuran massa dengan Neraca Ohauss 2610 gram

Benda Penunjuk Penunjuk Penunjuk Beban Massa benda (g)

NST Skala Putar =

Batas Ukur

Jumlah Skala Putar

¿

0,5

mm

(7)

lengan 1 lengan 2 lengan 3 gantung

Neraca Ohauss 311 gram

BatasUkur

Jumlah Skala

=

200 g

2 =

100 g

BatasUkur

Jumlah Skala

=

100 g

10 =

10 g

BatasUkur

Jumlah Skala

=

10 g

10 =

1 g

BatasUkur

Jumlah Skala

=

1,0

g

100 =

0,01

g

Benda Penunjuk

(8)

BatasUkur

Jumlah Skala

=

200 g

2 =

100 g

BatasUkur

Jumlah Skala

=

100 g

10 =

10 g

Nilai Skala Putar :

BatasUkur

Jumlah Skala

=

1 g

10 =

0,1

g

Jumlah Skala Nonius : 10 skala

NST Neraca Ohauss 310 gram : 1,9SP=10SN

1,9

SP

=

10 SN

NST=NSP−NSTN=0,2g−0,19g=0,01g

Benda Penun.

1. Pengukuran Waktu dan Suhu

NST termometer :

BatasUkur

Jumlah Skala

=

NST Stopwatch :

Batas Ukur

Jumlah Skala

=

1 sekon

(9)

Tabel 5. Hasil pengukuran waktu dan suhu

No. _{Waktu (s)} _{Temperatur (} _℃_¿

Perubahan Temperatur

(℃)

1.

|

60,0

±

0,1

|

39,5

±

0,5

|

4,5

±

0,5

|

2.

|

120,0±0,1

|

43,5±0,5

|

4,0±0,5

|

3.

|

180,0

±

0,1

|

47,5

±

0,5

|

4,0

±

0,5

|

4.

|

240,0±0,1

|

50,5±0,5

|

3,0±0,5

|

5.

|

300,0

±

0,1

|

54,5

±

0,5

|

4,0

±

0,5

|

6.

|

360,0±0,1

|

58,0±0,5

|

3,5±0,5

|

ANALISIS DATA 1. Pengukuran Panjang

Balok Mistar

 Panjang

p

₁

=

19,5

mm

p₂=19,5mm

p

₃

=

19,5

mm

´

P

=

p

1

+

p

2

+

p

3

´

P =

19,5

mm

+

19,5

mm

+

19,5

mm

3

= 19,5mm δx =

|

P

x

− ´

P

|

(10)

KR =

∆ P

P

×

100

KR =

0,5

mm

19,5

mm

×

100

= 2,6% ( 3 angka berarti ) Jadi

´

p

=

|

´

p ± ∆ p

|

=

|

19,5

±

0,5

|

mm



Lebar

l₁=19,5mm

l

₂

=

19,5

mm

l₃=19,5mm

´

l

=

l

1

+

l

2

+

l

3

3 ´

l

=

19,5

mm

+

19,5

mm

+

19,5

mm

3

=

19,5

mm

δx =

|

l

_x

−´

l

|

δ1 =

|

19,5

−

19,5

|

mm

=

0 mm

δx =

|

19,5

−

19,5

|

mm

=

0 mm

δx =

|

19,5

−

19,5

|

mm

=

0 mm

δmax = 0 mm, sehingga

∆ l

=

0,5

mm

KR =

∆ l

l

×

100

KR =

0,5

mm

19,5

mm

×

100 ´

l

=

|

´

_{l± ∆l}

_|

₌

_|

_19,5

_±

_0,5

_|

 Tinggi

t

₁

=

19,0

mm

t₂=19,0mm

t

₃

=

19,0

mm

´

t

=

t

1

+

t

2

+

t

3

´

t =

19,0

mm

+

19,0

mm

+

19,0

mm

3

= 19,0mm δx =

|

t

x

−´

t

|

δ

₁

=

|

19,0

−

19,0|

mm

=

0 mm

δ

₂

=

|

19,0

−

19,0

|

mm

=

0 mm

δ

₃

=

|

19,0

−

19,0|

mm

=

0 mm

δ_maks=0mm , sehingga ∆ t=0,5mm

KR =

∆ t

t

×

100

KR =

0,5

mm

(11)

Jadi

´

_t

=

|

´

_{t ± ∆ t}

_|

₌

_|

_19,0

_±

_0,5

_|

_mm

jangka sorong

 Panjang

p

₁

=

19,30

mm

p₂=19,30mm

p

₃

=

19,30

mm

´

p

=

p

1

+

p

2

+

p

3

´

p =

19,30

mm

+

19,30

mm

+

19,30

mm

3 =

19,30

mm

δx =

|

P

x

− ´

P

|

δ

₁

=

|

19,30

−

19,30|

mm

=

0 mm

δ

₂

=

|

19,30

−

19,30

|

mm

=

0 mm

δ

3

=

|

19,30

−

19,30|

mm

=

0 mm

δ_maks=0mm , sehingga ∆ p=0,05mm

KR =

∆ P

P

×

100

KR =

0,05

mm

19,30

mm

×

100

= 0,26 % ( 4 angka berarti ) Jadi ´p =

|

´p ± ∆ p

|

=

|

19,30±0,05

|

mm



Lebar

l

₁

=

19,30

mm

l₂=19,30mm

l

₃

=

19,30

mm

´

l

=

l

1

+

l

2

+

l

3

3 ´

l

=

19,30

mm

+

19,30

mm

+

19,30

mm

3 =

19,30

mm

δx =

|

l

_x

−´

l

|

δ

₁

=

|

19,30

−

19,30

|

mm

=

0 mm

δ

₂

=

|

19,30

−

19,30|

mm

=

0 mm

δ

₃

=

|

19,30

−

19,30

|

mm

=

0 mm

δ

_maks

=

0 mm

, sehingga

∆ l

=

0,05

mm

KR =

∆ l

l

×

100

KR =

0,05

mm

19,30

mm

×

100

= 0,3 % ( 4 anka berarti ) Jadi

´

_l

=

|

´

_{l± ∆l}

_|

₌

_|

_19,30

_±

_0,05

_|

_mm

(12)

t

₁

=

18,60

mm

t₂=18,60mm

t

₃

=

18,60

mm

´

t

=

t

1

+

t

2

+

t

3

´

t =

18,60

mm

+

18,60

mm

+

18,60

mm

3 =

18,60

mm

δ

_x

=

_|

t

_x

−´

t

_|

δ

₁

=

|

18,60

−

18,60|

mm

=

0 mm

δ

₂

=

|

18,60

−

18,60

|

mm

=

0 mm

δ

₃

=

|

18,60

−

18,60|

mm

=

0 mm

KR =

∆ t

t

×

100

KR =

0,05

mm

18,60

mm

×

100

= 0,3 % ( 4 angka berarti ) Jadi ´t =

|

´t ± ∆ t

|

=

|

18,60±0,05

|

mm

mikrometre sekrup

 Panjang p₁=19,060mm

p

₂

=

19,060

mm

p₃=19,060mm

´

P =

p

1

+

p

2

+

p

3

3 ´

P

=

19,060

mm

+

19,060

mm

+

19,060

mm

3 =

19,060

mm

δ

x

=

|

P

x

− ´

P

|

δ

₁

=

|

19,060

−

19,060|

mm

=

0 mm

δ

₂

=

|

19,060

−

19,060

|

mm

=

0 mm

δ

₃

=

|

19,060

−

19,060|

mm

=

0 mm

KR =

∆ P

P

×

100

KR =

0,005

mm

19,060

mm

×

100

= 0,03 % ( 5 angka berarti ) Jadi ´p =

|

´p ± ∆ p

|

=

|

19,060±0,005

|

mm

(13)

´

l

=

l

1

+

l

2

+

l

3

3 ´

l

=

18,960

mm

+

18,960

mm

+

18,960

mm

3 =

18,960

mm

δ

_x

=

|

l

_x

−´

l

_|

δ

₁

=

|

18,960

−

18,960

|

mm

=

0 mm

δ

₂

=

|

18,960

−

18,960|

mm

=

0 mm

δ

₃

=

|

18,960

−

18,960

|

mm

=

0 mm

δ

_maks

=

0 mm

, sehingga

∆ l

=

0,005

mm

KR =

∆ l

l

×

100

KR =

0,005

mm

18,960

mm

×

100

= 0,03 % ( 5 angka berarti ) Jadi

´

l

=

|

´

_{l± ∆l}

_|

₌

_|

_18,960

_±

_0,005

_|

_mm

 Tinggi

t

₁

=

18,025

mm

t₂=18,025mm

t

₃

=

18,025

mm

´

t

=

t

1

+

t

2

+

t

3

´

t =

18,025

mm

+

18,025

mm

+

18,025

mm

3 =

18,025

mm

δ

_x

=

_|

t

_x

−´

t

_|

δ

₁

=

|

18,025

−

18,025

|

mm

=

0 mm

δ

₂

=

|

18,025

−

18,025|

mm

=

0 mm

δ

₃

=

|

18,025

−

18,025

|

mm

=

0 mm

δ

_maks

=

0 mm

, sehingga

∆ t

=

0,005

mm

KR =

∆ t

t

×

100

KR =

0,005

mm

18,025

mm

×

100 ´

t

=

|

´

t ± ∆ t

|

=

|

18,025

±

0,005

|

mm

Rambat larat volume balok dan ketidakpastian relatifnya

V

=

P × L ×T

δv

=

|

δv

δp

|

∆

P +

|

δv

δl

|

∆

L +

|

δv

δt

|

∆

T

δv =

|

δ

(

p ×l ×t

)

δp

|

∆

P +

|

δ

(

p ×l ×t

)

δl

|

∆

L +

|

δ

(

p ×l ×t

)

(14)

∆ v

 Hasil pengukuran volume V=P × L ×T

 Angka berarti

KR

=

∆ V

V

×

100 KR

=

549,1

mm

³

7225

mm

³

×

100 KR

=

7,6

( 2 angka berarti )

 Derajat kebenaran DK=100−7,6=92,4

(15)

V

=

P × L ×T

V

=

19,30

mm ×

19,30

mm ×

18,60

mm

V=6928,3mm³

 Kesalahan mutlak

∆ v

=

|

∆ P

p

|

+

|

∆ L

l

|

+

|

∆ T

t

|

v

¿

|

0,05

mm

19,30

mm

+

0,05

mm

19,30

mm

+

0,05

mm

18,60

mm

|

6928,3

mm

³

¿

|

0,0026

+

0,0026

+

0,0027

|

6928,3

mm

³

¿

|

0,079

|

6928,3

mm

³

¿54,7mm³

 Angka berarti

KR

=

∆ V

V

×

100 KR

=

54,7

mm

³

6928,3

mm

³

×

100

KR=0,8 ( 3 angka berarti )

 Derajat kebenaran

DK

=

100 −

0,8

=

99,2

 Pelaporan fisika

PF

=

|

V ± ∆ V

|

PF=

|

6,92±0,05

|

10 ³mm³

Mikrometer sekrup

p = 19,060 mm ∆ p = 0,005 mm l = 18,960 mm ∆ l = 0,005 mm l = 18,250 mm ∆ t = 0,005 mm

 Hasil pengukuran volume

V

=

P × L ×T

V

=

19,060

mm ×

18,960

mm ×

18,250

mm

V=6514mm³

∆ v

=

|

∆ P

p

|

+

|

∆ L

l

|

+

|

∆ T

t

|

v

¿

|

0,005

mm

19,060

mm

+

0,005

mm

18,960

mm

+

0,005

mm

18,250

mm

|

6514

mm

³

¿

|

0,00026

+

0,00026

+

0,00028

|

6514

mm

³

¿

|

0,079

|

6514

mm

³

¿5,21mm³

(16)

KR

=

∆ V

V

×

100 KR

=

5,21

mm

³

6514

mm

³

×

100 KR

=

0,1

( 4 angka berarti )

 Pelaporan fisika PF=

|

V ± ∆ V

|

PF

=

|

6,514

±

0,005

|

10

³

mm

Bola

mistar

 Diameter

→

d

₁

=

21,5

mm

d

₁

=

21,5

mm

d₁=21,5mm

´

d

=

d

1

+

d

2

+

d

3

3 ´

d

=

21,5

mm

+

21,5

mm

+

21,5

mm

3

=

21,5

mm

δx =

δ

x

=

|

d

x

− ´

d

|

δ

₁

=

|21,5

−

21,5|

mm

=

0 mm

δ

₂

=

|

21,5

−

21,5

|

mm

=

0 mm

δ

₃

=

|21,5

−

21,5|

mm

=

0 mm

δ_maks=0mm , sehingga ∆ p=0,05mm

KR =

∆ d

d

×

100

KR =

0,5

mm

21,5

mm

×

100 d

´

=

|

_{d ± ∆ d}

´

_|

₌

_|

_21,5

_±

_0,05

_|

_mm

Jangka sorong

 Diameter

→

d

₁

=

20,10

mm

d

₁

=

20,10

mm

d₁=20,10mm

´

d

=

d

1

+

d

2

+

d

3

3 ´

d

=

20,10

mm

+

20,10

mm

+

20,10

mm

(17)

δ

₁

=

|20,10

−

20,10|

mm

=

0 mm

δ

1

=

|

20,10

−

20,10

|

mm

=

0 mm

δ

₁

=

|20,10

−

20,10|

mm

=

0 mm

δmax = 0mm , sehingga ∆ p=0,05mm KR =

∆ d

d

×

100

KR =

0,05

mm

20,10

mm

×

100 d

´

=

|

_{d ± ∆ d}

´

_|

₌

_|

_20,10

_±

_0,05

_|

_m

 Diameter

→

d

₁

=

20,590

mm

d

₁

=

20,590

mm

d₁=20,590mm

´

d

=

d

1

+

d

2

+

d

3

3 ´

d

=

20,590

mm

+

20,590

mm

+

20,590

mm

3

=

20,590

mm

δx =

|

d

_x

−´

d

|

δ1 =

|

20,590

−

20,590

|

mm

=

0 mm

δ2 =

|

20,590

−

20,590

|

mm

=

0 mm

δ3 =

|

20,590

−

20,590

|

mm

=

0 mm

δmax =

0 mm

, sehingga

∆ p

=

0,05

mm

KR =

∆ d

d

×

100

KR =

0,05

mm

20,590

mm

×

100 d

´

=

|

_{d ± ∆ d}

´

_|

₌

_|

_{20,5 9 0}

_±

_0,05

_|

_mm

Rambat larat volume bola dan ketidakpastian relatifnya

v

=

1

6 π d

3

dv

=

|

∂ v

∂ d

|

dd

dv

=

|

∂

(

1

6 π d

3

)

∂ d

|

dd

dv

=

|

∂

1

6 π

3 d

(18)

dv

=

|

∂

3

6 π d

2

|

dd

dv

=

|

1

2 π d

2

|

dd

∆ v

=

|

1

2 π d

2

_{∆ d}

|

∆ v

v

=

|

1

2 πd

2

_{∆ d}

1

6 π d

3

|

∆ v

=

|

3 ∆ d

d

|

v

Mistar

d

=

21,5

mm

∆ d

=

0,5

mm

v

=

1

6 π d

3

v

=

1

6 (

3,14

) (

21,5

mm

)

3

v

=

5201,1

mm

³

∆ v

=

|

3 ∆ d

d

|

v

∆ v

=

|

3 (

0,5

)

mm

21,5

mm

|

520,1

mm

³

∆ v

=

|

1,5

mm

21,5

mm

|

520,1

mm

³

∆ v

=

|

0,07

|

520,1

mm

³

∆ v=364,1mm³

 Kesalah relatif

KR

=

∆ V

V

×

100 KR

=

364,1

mm

³

5201,1

mm

³

×

100

(19)

|

V ± ∆ V

|

PF

=

|

5,2

±

0,3

|

10

³

mm

³

Jangka sorong

d

=

20,10

mm

∆ d

=

0,05

mm

v

=

1

6 π d

3

v

=

1

6 (

3,14

) (

20,10

mm

)

3

v=4249,8mm³

∆ v

=

|

3 ∆ d

d

|

v

∆ v

=

|

3 (

0,05

)

mm

20,10

mm

|

4249,8

mm

³

∆ v

=

|

0,15

mm

20,10

mm

|

4249,8

mm

³

∆ v

=

|

0,007

|

4249,8

mm

³

∆ v=29,75mm³

 Kesalah relatif

KR

=

∆ V

V

×

100 KR

=

29,75

mm

³

4249,8

mm

³

×

100 DK

=

100 −

0,7

=

99,3

PF

=

|

V ± ∆ V

|

PF=

|

4,24±0,02

|

10 ³mm³

d=20,590mm ∆ d=0,005mm

v

=

1

6 π d

3

v

=

1

(20)

v

=

4568,2

mm

³

∆ v

=

|

3 ∆ d

d

|

v

∆ v

=

|

3 (

0,005

)

mm

20,590

mm

|

4568,2

mm

³

∆ v

=

|

0,015

mm

20,590

mm

|

4568,2

mm

³

∆ v=

|

0,0007

|

4568,2mm³

∆ v

=

3,2

mm

³

 Kesalah relatif

KR

=

∆ V

V

×

100 KR

=

3,2

mm

³

4568,2

mm

³

×

100 KR

=

0,1

( 4 angka berarti )

|

V ± ∆ V

|

PF

=

|

4,568

±

0,003

|

10

³

mm

³

2. Pengukuran massa

Balok

Neraca ohauss 2610 gram

m

₁

=

67,80

g

m₂=67,80g

m

₃

=

67,80

g

´

m

=

m

1

+

m

2

+

m

3

´

m =

67,80

g

+

67,80

g

+

67,80

g

3

= 67,80g

δx =

|

m

x

− ´

m

|

δ1 =

|

67,80

−

67,80

|

g

=

0 g

δx =

|

67,80

−

67,80

|

g

=

0 g

δx =

|

67,80

−

67,80

|

g

=

0 g

δ

_maks

=

0 g

, sehingga

∆ l

=

0,05

g

(21)

KR =

0,05

g

67,80

g

×

100

= 0,1% ( 4 angka berarti ) Jadi m´ =

|

m± ∆ m´

|

=

|

67,80±0,05

|

g

Neraca ohauss 311 gram m₁=67,470g

m

₂

=

67,470

g

m₃=67,470g

´

m =

m

1

+

m

2

+

m

3

3 ´

m

=

67,470

g

+

67,470

g

+

67,470

g

3

=

67,470

g

δx =

|

m

x

− ´

m

|

δ1 =

|

67,470−67,470

|

g=0g δx =

|

67,470−67,470

|

g=0g δx =

|

67,470−67,470

|

g=0g

δ_maks=0g , sehingga ∆ l=0,005g

KR =

∆ m

m

×

100

KR =

0,005

g

67,470

g

×

100

= 0,1% ( 4angka berarti ) Jadi m´ =

|

m± ∆ m´

|

=

|

67,4 7 0±0,005

|

g

m

₂

=

67,41

g

m₃=67,41g

´

m =

m

1

+

m

2

+

m

3

3 ´

m

=

67,41

g

+

67,41

g

+

67,41

g

3

=

67,41

g

δx =

|

m

x

− ´

m

|

δ1 =

|

67,41−67,41

|

g=0g δx =

|

67,41−67,41

|

g=0g δx =

|

67,41−67,41

|

g=0g

KR =

∆ m

m

×

100

KR =

0,01

g

67,41

g

×

100

= 0,1% ( 4 angka berarti ) Jadi m´ =

|

m± ∆ m´

|

=

|

67,41±0,01

|

g

(22)

ρ

=

m

Neraca ohauss 310 gram (balok) Mistar

m=

|

67,41±0,01

|

g v=

|

7,2±0,5

|

10 ³mm³

 Hasil pengukuran massa jenis

ρ

=

m

 Angka berarti

KR

=

∆ ρ

ρ

×

100 KR

=

0,66

gram

/

mm

³

9,4

gram

/

mm

³

×

100 DK

=

100 −

7,2

=

92,8

(23)

PF

=

|

V ± ∆ V

|

PF=

|

9,4±0,6

|

gram/mm³

Jangka sorong

m=

|

67,41±0,01

|

g

v=

|

6,92±0,05

|

10 ³mm³

ρ

=

m

v

gram

/

mm

³

ρ

=

67,41

gram

6,92

mm

³

ρ

=

9,74

gram

/

mm

³

∆ ρ

=

|

∆ m

m

|

+

|

∆ v

v

|

ρ

∆ ρ

=

|

0,01

gram

67,41

gram

|

+

|

0,05

mm

³

6,92

mm

³

|

9,74

gram

/

mm

³

∆ ρ=

|

0,0001

|

+

|

0,007

|

9,4gram/mm³

∆ ρ=

|

0,0071

|

9,4gram/mm³

∆ ρ=0,07gram/mm³

 Angka berarti

KR

=

∆ ρ

ρ

×

100 KR

=

0,07

gram

/

mm

³

9,74

gram

/

mm

³

×

100 DK

=

100 −

0,7

=

99,3

PF

=

|

V ± ∆ V

|

PF=

|

9,74±0,07

|

gram/mm³

Mikrometer sekrup m=

|

67,41±0,01

|

g

v=

|

6,514±0,005

|

10 ³mm³

ρ

=

m

v

gram

/

mm

³

ρ

=

67,41

gram

6,514

mm

³

ρ

=

10,35

gram

/

mm

³

(24)

∆ ρ

=

|

∆ m

m

|

+

|

∆ v

v

|

ρ

∆ ρ

=

|

0,01

gram

67,41

gram

|

+

|

0,005

mm

³

6,514

mm

³

|

10,35

gram

/

mm

³

∆ ρ=

|

0,0001

|

+

|

0,0015

|

10,35gram/mm³

∆ ρ=

|

0,0016

|

10,35gram/mm³

∆ ρ=0,016gram/mm³

 Angka berarti

KR

=

∆ ρ

ρ

×

100 KR

=

0,016

gram

/

mm

³

10,35

gram

/

mm

³

×

100 DK

=

100 −

0,1

=

99,1

PF

=

|

V ± ∆ V

|

PF=

|

10,35±0,016

|

gram/mm

Bola

m

2

=

32,80

g

m₃=32,80g

´

m =

m

1

+

m

2

+

m

3

3 ´

m

=

32,80

g

+

32,80

g

+

32,80

g

3

=

32,80

g

δx =

|

m

x

− ´

m

|

δ1 =

|

32,80−32,80

|

g=0g δx =

|

32,80−32,80

|

g=0g δx =

|

32,80−32,80

|

g=0g

KR =

∆ m

m

×

100

KR =

0,05

g

(25)

m

1

=

32,630

g

m₂=32,630g

m

₃

=

32,630

g

´

m

=

m

1

+

m

2

+

m

3

´

m =

32,630

g

+

32,630

g

+

32,630

g

3

= 32,630g

δx =

|

m

x

− ´

m

|

δ1 =

|

32,630

−

32,630

|

g

=

0 g

δx =

|

32,630

−

32,630

|

g

=

0 g

δx =

|

32,630

−

32,630

|

g

=

0 g

δ

_maks

=

0 g

, sehingga

∆ l

=

0,005

g

KR =

∆ m

m

×

100

KR =

0,005

g

32,630

g

×

100 m

´

=

|

m± ∆ m

´

|

=

|

32,630

±

0,005

|

g

m

₁

=

33,10

g

m₂=33,10g

m

₃

=

33,10

g

´

m

=

m

1

+

m

2

+

m

3

´

m =

33,10

g

+

33,10

g

+

33,10

g

3

= 33,10g

δx =

|

m

x

− ´

m

|

δ1 =

|

33,10

−

33,10

|

g

=

0 g

δx =

|

33,10

−

33,10

|

g

=

0 g

δx =

|

33,10

−

33,10

|

g

=

0 g

δ

_maks

=

0 g

, sehingga

∆ l

=

0,01

g

KR =

∆ m

m

×

100

KR =

0,01

g

33,10

g

×

100 m

´

=

|

m± ∆ m

´

|

=

|

33,10

±

0,01

|

Rambat larat massa jenis balok dan ketidakpastian relatifnya

ρ

=

m

(26)

δρ

=

|

δρ

Neraca ohauss 310 gram (bola) Mistar

m

=

|

33,10

±

0,01

|

g

v

=

|

5,20

±

0,03

|

10

³

mm

³

ρ

=

m

 Angka berarti

KR

=

∆ ρ

ρ

×

100 KR

=

0,04

gram

/

mm

³

6,36

gram

/

mm

³

×

100 KR

=

0,6

(3 angka berarti )

(27)

PF

=

|

6,36

±

0,04

|

gram

/

mm

³

Jangka sorong

m

=

|

33,10

±

0,01

|

g

v

=

|

4,24

±

0,005

|

10

³

mm

³

ρ

=

m

v

gram

/

mm

³

ρ

=

33,10

gram

4,24

mm

³

ρ=7,806gram/mm³

∆ ρ

=

|

∆ m

m

|

+

|

∆ v

v

|

ρ

∆ ρ

=

|

0,01

gram

33,10

gram

|

+

|

0,02

mm

³

4,24

mm

³

|

7,806

gram

/

mm

³

∆ ρ

=

|

0,0003

|

+

|

0,005

|

7,806

gram

/

mm

³

∆ ρ

=

|

0,0053

|

7,806

gram

/

mm

³

∆ ρ

=

0,041

gram

/

mm

³

 Angka berarti

KR

=

∆ ρ

ρ

×

100 KR

=

0,0041

gram

/

mm

³

7,806

gram

/

mm

³

×

100 KR

=

0,5

( 4 angka berarti )

|

ρ ± ∆ ρ

|

PF

=

|

7,806

±

0,041

|

gram

/

mm

³

m

=

|

33,10

±

0,01

|

g

v

=

|

4,568

±

0,003

|

10

³

mm

³

ρ

=

m

v

gram

/

mm

³

ρ

=

33,10

gram

4,568

mm

³

ρ=7,246gram/mm³

(28)

∆ ρ

=

|

∆ m

m

|

+

|

∆ v

v

|

ρ

∆ ρ

=

|

0,01

gram

31,10

gram

|

+

|

0,003

mm

³

4,568

mm

³

|

7,24gram/mm³ ∆ ρ=

|

0,0003

|

+

|

0,0006

|

7,24gram/mm³

∆ ρ=

|

0,0009

|

7,24gram/mm³

∆ ρ=0,006gram/mm³

 Angka berarti

KR

=

∆ ρ

ρ

×

100 KR

=

0,006

gram

/

mm

³

7,246

gram

/

mm

³

×

100 DK

=

100 −

0,1

=

99,9

PF

=

|

ρ ± ∆ ρ

|

PF=

|

7,246±0,006

|

gram/m

PEMBAHASAN

Berdasarkan hasil pengamatan kami lakukan, setiap pengukuran dapat memiliki kesalahan yang berbeda-beda, tergantung kepada keadaan alat ukur, perbedaan tingkat ketelitian alat ukur, metode yang digunakan dalam mengukur, dan kemampuan orang yang mengukurnya. Dalam kegiatan pertama kami mengukur panjang balok, tinggi balok, lebar balok, dan diametre bola dengan menggunakan mistar, jangka sorong, dan mikrometer sekrup. Dalam pengukuran tersebut selalu terjadi perbedaan ukuran meskipun menggunakan objek yang sama, hal ini disebabkan karena tingkat ketelitian yang berbeda-beda. Mistar memiliki tingakat ketelitian 0,5 mm, jangka sorong memiliki tingkat ketelitian 0,05 mm, sedangkan dan mikrometer sekrup memiliki tingakat ketelitian 0,005 mm. Pada pengukuran panjang balok dengan menggunakan mistar diperoleh 3 hasil pengukuran panjang yang semuanya bernilai 19,5 mm dan

memperoleh panjang rata-rata yaitu 19,5 mm, kemudian deviasi 1, 2, dan 3 diperoleh dari pengurangan panjang 1, 2, dan 3 dengan panjang rata-rata yang hasilnya masing-masing bernilai nol, sehingga deviasi maksimal yang digunakan nilai dari

(29)

sama maka lebar rata-ratanya adalah 19,5 mm dan deviasi diperoleh dari pengurangan tinggi 1, 2, dan 3 dengan tinggi rata-rata masing-masing menghasilkan nilai nol, sehinggan deviasi maksimal yang digunakan yaitu nilai dari ketidakpastian mutlak alat ukur yaitu 0,5 mm. Kemudian untuk menentukan volume diambil dari panjang rata-rata, lebar rata-rata, dan tinggi rata-rata dari pengukuran mistar yaitu 19,5 mm,19,5mm, dan 19,5 mm. Kemudian mencari rambat ralatnya dan diperoleh suatu pelaporan fisika

PF

=|

V ± ∆ V

´

|

mm

3

=

|

7,2

±

0,5

|

10 ³mm³ dengan 2 angka berarti. Pada pengukuran panjang balok dengan menggunakan jangka sorong diperoleh 3 hasil pengukuran panjang yang semuanya bernilai 19,30 mm dan memperoleh panjang rata-rata yaitu 19,30, kemudian deviasi 1, 2, dan 3 diperoleh dari pengurangan panjang 1, 2, dan 3 dengan panjang rata-rata yang hasilnya masing-masing bernilai nol, sehingga deviasi maksimal yang digunakan nilai dari ketidakpastian multak alat ukur, untuk jangka sorong ketidakpastian multaknya adalah 0,05 mm. Pada pengukuran lebar balok diperoleh tiga hasil pengukuran yang sama pula bernilai 19,30, karena hasil

pengukurannya sama dengan pengukuran panjang maka nilai deviasinya adalah 0,05 mm. Pada pengukuran tinggi balok diperoleh tiga hasil pengukuran yang sama pula bernilai 18,60 mm, karena ketiga hasilnya bernilai sama maka lebar rata-ratanya adalah 18,30 mm dan deviasi diperoleh dari pengurangan tinggi 1, 2, dan 3 dengan tinggi rata-rata yang masing-masing menghasilkan nilai nol, sehinggan deviasi maksimal yang digunakan yaitu nilai dari ketidakpastian mutlak alat ukur yaitu 0,05 mm. Kemudian untuk menentukan volume diambil dari panjang rata-rata, lebar rata-rata, dan tinggi rata-rata dari pengukuran jangka sorong yaitu 19,30 mm,19,30 mm, dan 18,60 mm. Kemudian mencari rambat ralatnya dan diperoleh suatu pelaporan fisika

PF

=|

V ± ∆ V

´

|

mm

3

=

|6,92

±

0,05

|

10 ³mm³ dengan 3 angka berarti. Pada pengukuran panjang balok dengan menggunakan mikrometer sekrup diperoleh 3 hasil pengukuran panjang yang semuanya bernilai 18,060 mm dan memperoleh panjang rata-rata yaitu 18,060, kemudian deviasi 1, 2, dan 3 diperoleh dari pengurangan panjang 1, 2, dan 3 dengan panjang rata-rata yang hasilnya masing-masing bernilai nol, sehingga deviasi maksimal yang digunakan nilai dari ketidakpastian multak alat ukur, untuk mikrometer sekrup ketidakpastian multaknya adalah 0,005 mm. Pada pengukuran lebar balok diperoleh tiga hasil pengukuran yang sama pula bernilai 18,960 mm, karena ketiga hasilnya bernilai sama maka lebar rata-ratanya adalah 18,960 mm dan deviasi dari pengurangan lebar 1, 2, dan 3 dengan lebar rata-rata masing-masing menghasilkan nilai nol, sehinggan deviasi maksimal yang digunakan yaitu nilai dari ketidakpastian mutlak alat ukur yaitu 0,005 mm. Pada pengukuran tinggi balok diperoleh tiga hasil pengukuran yang sama pula bernilai 18,025 mm, karena ketiga hasilnya bernilai sama maka lebar rata-ratanya adalah 18,025 mm dan deviasi diperoleh dari pengurangan tinggi 1, 2, dan 3 dengan tinggi rata-rata yang masing-masing menghasilkan nilai nol, sehinggan deviasi maksimal yang digunakan yaitu nilai dari ketidakpastian mutlak alat ukur yaitu 0,005 mm. Kemudian untuk menentukan volume diambil dari panjang rata-rata, lebar rata-rata-rata, dan tinggi rata-rata dari pengukuran mikrometer sekrup yaitu 18,060 mm, 18,960 mm, dan 18,025 mm. Kemudian mencari rambat ralatnya dan diperoleh suatu pelaporan fisika

PF

=

|

V ± ∆ V

|

mm

3

(30)

dengan 4 angka berarti. Sedangkan pada pengukuran diameter bola dengan

menggunakan alat ukur mistar diperoleh 3 hasil pengukuran yaitu 21,5 mm, 21,5 mm, dan 21,5 mm, sehingga diameter rata-ratanya adalah 21,5 mm, dengan deviasi maksimal yaitu 0,5 mm yang diperoleh dari ketidakpastian mutlak alat ukur tersebut kemudian mencari rambatr ralat dan diperoleh suatu pelaporan fisika

PF

=

|

V ± ∆ V

|

=

|

5,2

±

0,3

|

10³

mm

dengan 2 angka penting . Pada pengukuran diameter bola dengan menggunakan alat ukur jangka sorong diperoleh 3 hasil pengukuran yaitu 20,10 mm, 20,10 mm, dan 20,10 mm, sehingga rata-ratanya adalah 20,10 mm dengan deviasi maksimala yaitu 0,05 mm yang diperoleh dari ketidakpastian mutlak alat ukur tersebut kemudian mencari rambatr ralat dan diperoleh suatu pelaporan fisika

PF

=

|

V ± ∆ V

|

=

|

4,24

±

0,02

|

10³

mm

dengan 3 angka penting. Pada

pengukuran diameter menggunakan alat ukur mikrometer sekrup diperoleh 3 hasil pengukuran yaitu 20,590 mm, 20,590 mm, dan 20,590 mm, dengan deviasi maksimal yaitu 0,005 mm yang diperoleh dari ketidakpastian mutlak alat ukur tersebut kemudian mencari rambatr ralat dan diperoleh suatu pelaporan fisika

PF

=

|

V ± ∆ V

|

=

|

4,568

±

0,003

|

10³

mm

dengan 4 angka penting. Dari kesalahan relatif dapat diketahui bahwa alat ukur yang memiliki tingkat ketelitian yang paling tinggi yaitu mikrometer sekrup dimana mikrometer sekrup memiliki hasil

ketidakpastian relatif yang kecil yaitu menggunakan 4 angka berarti, dan juga dapat dilihat dari nilai NST yaitu 0,01 mm sehingga diperoleh ketidakpastian mutlaknnya yaitu 0,005 mm.s