Fee_Three
Sabtu, 08 Januari 2011
BAB VIII
KUBUS, BALOK, LIMAS DAN PRISMA Standar Kompetensi :
8. Memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma limas dan bagian-bagiannya serta menentukan ukurannya
Kompetensi Dasar :
8.1 Mengidentifikasi sifat-sifat kubus, balok, prisma dan limas serta bagian-bagiannya.
8.2 Membuat jaring-jaring kubus, balok, prisma dan limas.
8.3 Menghitung luas permukaan dan volume kubus, balok, prisma dan limas.
Tujuan pembelajaranmu pada bab ini adalah:
• dapat menyebutkan unsur-unsur kubus dan balok;
• dapat membuat jaring-jaring kubus dan balok;
• dapat menemukan rumus dan menghitung luas permukaan kubus dan balok;
• dapat menemukan rumus dan menghitung volume kubus dan balok.
• dapat menyebutkan unsur-unsur prisma dan limas;
• dapat membuat jaring-jaring prisma tegak dan limas;
• dapat menemukan rumus dan menghitung luas permukaan prisma dan limas;
• dapat menemukan rumus dan menghitung volume prisma dan limas.
Materi : A. KUBUS
1. Pengertian Kubus
Perhatikan Gambar 8.2 secara saksama. Gambar tersebut menunjukkan sebuah bangun ruang yang semua sisinya berbentuk persegi dan semua rusuknya sama panjang. Bangun ruang seperti itu dinamakan kubus. Gambar 8.2 menunjukkan sebuah kubus ABCD.EFGH yang memiliki unsur-unsur sebagai berikut.
a. Sisi/Bidang
Sisi kubus adalah bidang yang membatasi kubus. Dari Gambar 8.2 t erlihat bahwa kubus memiliki 6 buah sisi yang semuanya berbentuk persegi, yaitu ABCD (sisi bawah), EFGH (sisi atas), ABFE (sisi depan), CDHG (sisi belakang), BCGF (sisi samping kiri), dan ADHE (sisi samping kanan).
b. Rusuk
Rusuk kubus adalah garis potong antara dua sisi bidang kubus dan terlihat seperti kerangka yang menyusun kubus. Coba perhatikan kembali Gambar 8.2. Kubus ABCD.EFGH memiliki 12 buah rusuk, yaitu AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, dan DH.
c. Titik Sudut
Titik sudut kubus adalah titik potong antara dua rusuk. Dari Gambar 8.2, terlihat kubus ABCD. EFGH memiliki 8 buah titik sudut, yaitu titik A, B, C, D, E, F, G, dan H.
Selain ketiga unsur di atas, kubus juga memiliki diagonal. Diagonal pada kubus ada tiga, yaitu diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal.
d. Diagonal Bidang
Coba kamu perhatikan kubus ABCD.EFGH pada Gambar 8.3. Pada kubus tersebut terdapat garis AF yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan dalam satu sisi/bidang. Ruas garis tersebut dinamakan sebagai diagonal bidang. Coba kamu sebutkan diagonal bidang yang lain dari kubus pada Gambar 8.3.
e. Diagonal Ruang
Sekarang perhatikan kubus ABCD.EFGH pada Gambar 8.4. Pada kubus tersebut, terdapat ruas garis HB yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan dalam satu ruang. Ruas garis tersebut disebut diagonal ruang. Coba kamu sebutkan diagonal ruang yang lain dari kubus pada Gambar 8.4.
f. Bidang Diagonal
Perhatikan kubus ABCD.EFGH pada Gambar 8.5 secara saksama. Pada gambar tersebut, terlihat dua buah diagonal bidang pada kubus ABCD.EFGH yaitu AC dan EG. Ternyata, diagonal bidang AC dan EG beserta dua rusuk kubus yang sejajar, yaitu AE dan CG membentuk suatu bidang di dalam ruang kubus bidang ACGE pada kubus ABCD. Bidang ACGE disebut sebagai bidang diagonal. Coba kamu sebutkan bidang diagonal lain dari kubus ABCD.EFGH.
2. Sifat-Sifat Kubus
Untuk memahami sifat-sifat kubus, coba kamu perhatikan Gambar 8.6. Gambar tersebut menunjukkan kubus ABCD.EFGH yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut.
a. Semua sisi kubus berbentuk persegi. Jika diperhatikan, sisi ABCD, EFGH, ABFE dan seterusnya memiliki bentuk persegi dan me miliki luas yang sama.
b. Semua rusuk kubus berukuran sama panjang. Rusuk-rusuk kubus AB, BC, CD, dan seterusnya memiliki ukuran yang sama panjang.
c. Setiap diagonal bidang pada kubus memiliki ukuran yang sama panjang. Perhatikan ruas garis BG dan CF pada Gambar 8.6. Kedua garis tersebut merupakan diagonal bidang kubus ABCD.EFGH yang memiliki ukuran sama panjang.
d. Setiap diagonal ruang pada kubus memiliki ukuran sama panjang. Dari kubus ABCD.EFGH pada Gambar 8.6, terdapat dua diagonal ruang, yaitu HB dan DF yang keduanya berukuran sama panjang.
e. Setiap bidang diagonal pada kubus memiliki bentuk persegipanjang. Perhatikan bidang diagonal ACGE pada Gambar 8.6. Terlihat dengan jelas bahwa bidang diagonal tersebut memiliki bentuk persegipanjang.
3. Menggambar Kubus
Kamu telah memahami pengertian, unsur, dan sifat-sifat kubus. Sekarang, bagaimana cara menggambarnya? Menggambar bangun ruang khususnya kubus, lebih mudah dilakukan pada kertas berpetak. Adapun langkah-langkah yang harus dilakukan adalah sebagai berikut.
-Gambarlah sebuah persegi, misalkan persegi ABFE yang berperan sebagai sisi depan.
Bidang ABFE ini disebut sebagai bidang frontal, artinya bidang yang dibuat sesuai dengan bentuk sebenarnya. Coba perhatikan Gambar 8.7 (a).
-Langkah selanjutnya, buatlah ruas garis yang sejajar dan sama panjang dari setiap sudut persegi yang telah dibuat sebelumnya. Panjang ruas-ruas garis tersebut kurang lebih setengah dari panjang sisi persegi dengan kemiringan kurang lebih 45°. Perhatikan Gambar 8.7 (b). Garis AD digambar putus-putus, ini menunjukkan bahwa ruas garis tersebut terletak di belakang persegi ABFE.
-Kemudian, buatlah persegi dengan cara meng hubungkan ujung-ujung ruas garis yang telah dibuat sebelumnya. Beri nama persegi CDHG. Persegi tersebut berperan sebagai sisi belakang dari kubus yang akan dibuat. Coba perhatikan Gambar 8.7 (c). Pada gambar tersebut, terlihat bahwa sisi atas, sisi bawah, dan sisi samping digambarkan berbentuk jajargenjang. Bidang seperti ini disebut bidang ortogonal, artinya bidang yang digambar tidak sesuai dengan keadaan sebenarnya.
4. Jaring-Jaring Kubus
Beberapa macam jaring-jaring kubus diantaranya :
5. Luas Permukaan Kubus
Rumus untuk mencari luas permukaan kubus adalah : Luas permukaan kubus =
6. Volume Kubus
Volume kubus dapat dinyatakan dengan :
Volume = , dengan s adalah panjang rusuk kubus B. BALOK
1. Pengertuian Balok
Perhatikan Gambar 8.12 (b). Bangun ruang ABCD.EFGH pada gambar tersebut memiliki tiga pasang sisi berhadapan yang sama bentuk dan ukurannya, di mana setiap sisinya berbentuk persegipanjang. Bangun ruang seperti ini disebut balok. Berikut ini adalah unsur-unsur yang dimiliki oleh balok ABCD.EFGH pada Gambar 8.12 (b).
a. Sisi/Bidang
Sisi balok adalah bidang yang membatasi suatu balok. Dari Gambar 8.12 (b), terlihat bahwa balok ABCD.EFGH memiliki 6 buah sisi berbentuk persegipanjang. Keenam sisi tersebut adalah ABCD (sisi bawah), EFGH (sisi atas), ABFE (sisi depan), DCGH (sisi belakang), BCGF (sisi samping kiri), dan ADHE (sisi samping kanan). Sebuah balok memiliki tiga pasang sisi yang berhadapan yang sama bentuk dan ukurannya. Ketiga pasang sisi tersebut adalah ABFE dengan DCGH, ABCD dengan EFGH, dan BCGF dengan ADHE.
b. Rusuk
Sama seperti dengan kubus, balok ABCD.EFGH memiliki 12 rusuk. Coba perhatikan kembali Gambar 8.12 (b) secara seksama. Rusuk-rusuk balok ABCD. EFGH adalah AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, dan HD.
c. Titik Sudut
Dari Gambar 8.12, terlihat bahwa balok ABCD.EFGH memiliki 8 titik sudut, yaitu A, B, C, D, E, F, G, dan H.
Sama halnya dengan kubus, balok pun memiliki istilah diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal. Berikut ini adalah uraian mengenai istilah-istilah berikut.
d. Diagonal Bidang
Coba kamu perhatikan Gambar 8.13. Ruas garis AC yang melintang antara dua sudut C, dinamakan diagonal bidang balok ABCD.EFGH. Coba kamu sebutkan diagonal bidang yang lain dari balok pada Gambar 8.13.
e. Diagonal Ruang
Ruas garis CE yang menghubungkan dua titik sudut C dan E pada balok ABCD.EFGH seperti pada Gambar 8.14 disebut diagonal ruang balok tersebut. Jadi, diagonal ruang terbentuk dari ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan di dalam suatu bangun ruang. Coba kamu sebutkan diagonal ruang yang lain pada Gambar 8.14.
f. Bidang Diagonal
Sekarang, perhatikan balok ABCD.EFGH pada Gambar 8.15. Dari gambar tersebut terlihat dua buah diagonal bidang yang sejajar, yaitu diagonal bidang HF dan DB. Kedua diagonal bidang tersebut beserta dua rusuk balok yang sejajar, yaitu DH dan BF membentuk sebuah bidang diagonal. Bidang BDHF adalah bidang diagonal balok ABCD.EFGH. Coba kamu sebutkan bidang diagonal yang lain dari balok tersebut.
2. Sifat-Sifat Balok
Balok memiliki sifat yang hampir sama dengan kubus. Amatilah balok ABCD.EFGH pada gambar di samping. Berikut ini akan diuraikan sifat-sifat balok.
a. Sisi-sisi balok berbentuk persegipanjang.
Coba kamu perhatikan sisi ABCD, EFGH, ABFE, dan seterusnya. Sisi-sisi tersebut memiliki bentuk persegipanjang. Dalam balok, minimal memiliki dua pasang sisi yang berbentuk persegipanjang.
b. Rusuk-rusuk yang sejajar memiliki ukuran sama panjang.
Perhatikan rusuk-rusuk balok pada gambar disamping Rusuk-rusuk yang sejajar seperti AB, CD, EF, dan GH memiliki ukuran yang sama panjang begitu pula dengan rusuk AE, BF, CG, dan DH memiliki ukuran yang sama panjang.
c. Setiap diagonal bidang pada sisi yang berhadapan memiliki ukuran sama panjang.
Dari gambar terlihat bahwa panjang diagonal bidang pada sisi yang berhadapan, yaitu ABCD dengan EFGH, ABFE dengan DCGH, dan BCFG dengan ADHE memiliki ukuran yang sama panjang.
d. Setiap diagonal ruang pada balok memiliki ukuran sama panjang.
Diagonal ruang pada balok ABCD.EFGH, yaitu AG, EC, DF, dan HB memiliki panjang yang sama.
e. Setiap bidang diagonal pada balok memiliki bentuk persegipanjang.
Coba kamu perhatikan balok ABCD.EFGH pada gambar.B Bidang diagonal balok EDFC memiliki bentuk persegipanjang. Begitu pula dengan bidang diagonal lainnya.
3. Jaring-Jaring Balok
Beberapa macam jaring-jaring balok antara lain :
4. Luas Permukaan Balok
Untuk menentukan luas permukaan balok rumusnya adalah : Luas permukaan balok = 2(pl + lt + pt)
5. Volume Balok
Untuk menentukan luas permukaan balok rumusnya adalah : Volume balok = panjang × lebar × tinggi
= p × l × t
C. PRISMA
1. Pengertian Prisma
Bangun-bangun ruang tersebut mempunyai bidang alas dan bidang atas yang sejajar dan kongruen. Sisi lainnya berupa sisi tegak berbentuk jajargenjang atau persegi panjang yang tegak lurus ataupun tidak tegak lurus terhadap bidang alas dan bidang atasnya. Bangun seperti itu dinamakan prisma.
Berdasarkan rusuk tegaknya, prisma dibedakan menjadi dua, yaitu prisma tegak dan prisma miring. Prisma tegak adalah prisma yang rusuk-rusuk tegaknya tegak lurus pada bidang atas dan bidang alas. Prisma miring adalah prisma yang rusuk-rusuk tegaknya tidak tegak lurus pada bidang atas dan bidang alas. Prisma miring disebut juga prisma condong.
Berdasarkan bentuk alasnya, terdapat prisma segitiga, prisma segi empat, prisma segi lima, dan seterusnya. Jika alasnya berupa segi n beraturan maka disebut prisma segi n beraturan.
Setiap bangun ruang pasti memiliki tinggi atau kedalaman. Apakah yang dimaksud tinggi
prisma? Tinggi prisma adalah jarak antara bidang alas dan bidang atas. Unsur-unsur apa saja yang dimiliki oleh prisma? Coba perhatikan prisma segienam ABCDEF.GHIJKL pada gambar 8.19. Dari gambar tersebut, terlihat bahwa prisma segienam tersebut memiliki unsur-unsur sebagai berikut.
a. Sisi/Bidang
Terdapat 8 sisi atau bidang yang dimiliki oleh prisma segienam, yaitu ABCDEF (sisi alas), GHIJKL (sisi atas), BCIH (sisi depan), FEKL (sisi belakang), ABHG (sisi depan kanan), AFLG (sisi belakang kanan), CDJI (sisi depan kiri), dan DEKJ (sisi belakang kiri).
b. Rusuk
Dari Gambar 8.19, terlihat bahwa prisma segienam ABCDEF.GHIJKL memiliki 18 rusuk, 6 di antaranya adalah rusuk tegak. Rusuk-rusuk tersebut adalah AB, BC, CD, DE, EF, FA, GH, HI, IJ, JK, KL, LG, dan rusuk-rusuk tegaknya adalah AG, BH, CI, DJ, EK, FL.
c. Titik Sudut
Prisma segienam ABCDEF.GHIJKL memiliki 12 titik sudut. Dari Gambar 8.19, terlihat bahwa titik-titik sudut tersebut adalah A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, dan L. Selain unsur-unsur yang telah disebutkan, prisma pun memiliki istilah diagonal bidang dan bidang diagonal. Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan dan pelajari uraian berikut.
d. Diagonal Bidang
Coba kamu perhatikan prisma segienam ABCDEF. GHIJKL pada Gambar 8.20. Dari gambar tersebut terlihat ruas garis BG yang terletak di sisi depan kanan (sisi tegak) ditarik dari dua titik sudut yang saling berhadapan sehingga ruas garis BG disebut sebagai diagonal bidang pada bidang prisma segienam ABCDEF. GHIJKL.
Begitu pula dengan ruas garis CJ pada bidang CDIJ. Ruas garis tersebut merupakan diagonal bidang pada prisma segienam ABCDEF. GHIJKL. Coba kamu sebutkan diagonal bidang yang lain dari prisma segienam pada Gambar 8.20.
e. Bidang Diagonal
