Kelompok 4
Bangun ruang Bangun ruang kerucut kerucut kubus kubus prism a prism a Bangunruang sisi datar Bangunruang sisi datar Bangun ruang sisi lengkung tabung
tabung bolabola
limas
limas
balok
1.Pengertia
n
Kubus adalah sebuah benda ruang yang dibatasi oleh enam buah persegi yang berukuran sama.
Balok adalah sebuah benda ruang yang dibatasi oleh tiga pasang (enam buah) persegi panjang dimana setiap pasang persegi panjang saling sejajar
Ilustrasi:
Perhatikan ruang kelasmu.
a. Berbentuk bangun ruang apakah ruang kelasmu, balok atau kubus?
b. Saat ini kalian berada pada bagian mana dari ruang kelas itu, bagian dalam atau bagian luar?
c. Bagian dalam dan luar ruang kelasmu dibatasi oleh beberapa dinding, bukan? Dinding itu merupakan batas yang memisahkan bagian dalam dan bagian luar ruang kelas. Berapa banyaknya dinding itu? Bagaimanakah bentuknya?
d. Apakah ruang kelasmu hanya dibatasi dinding-dinding saja? e. Apakah langit-langit dan lantai kelasmu merupakan batas
ruang kelasmu? Mengapa?
f. Apakah langit-langit dan lantai merupakan bidang datar? Mengapa?
g. Bila ruang kelasmu dianggap sebagai balok atau kubus, maka dinding serta langit-langit dan lantai ruang yang membatasi bagian dalam dan luar kelasmu dapat
h. dipandang sebagai bidang. Berapa banyak bidang yang membatasi kubus atau balok?
Ilustrasi:
Perhatikan ruang kelasmu.
a. Berbentuk bangun ruang apakah ruang kelasmu, balok atau kubus?
b. Saat ini kalian berada pada bagian mana dari ruang kelas itu, bagian dalam atau bagian luar?
c. Bagian dalam dan luar ruang kelasmu dibatasi oleh beberapa dinding, bukan? Dinding itu merupakan batas yang memisahkan bagian dalam dan bagian luar ruang kelas. Berapa banyaknya dinding itu? Bagaimanakah bentuknya?
d. Apakah ruang kelasmu hanya dibatasi dinding-dinding saja? e. Apakah langit-langit dan lantai kelasmu merupakan batas
ruang kelasmu? Mengapa?
f. Apakah langit-langit dan lantai merupakan bidang datar? Mengapa?
g. Bila ruang kelasmu dianggap sebagai balok atau kubus, maka dinding serta langit-langit dan lantai ruang yang membatasi bagian dalam dan luar kelasmu dapat
h. dipandang sebagai bidang. Berapa banyak bidang yang membatasi kubus atau balok?
Sisi adalah bidang yang membatasi bagian dalam dan
bagian luar bangun ruang.
Sisi pada bangun ruang berupa bidang , karena yang
membatasi bagian dalam dan luar bangun ruang adalah
bidang, sedangkan sisi pada bangun datar berupa garis,
karena yang membatasi bagian dalam dan bagian luar
bangun datar adalah garis.
Sisi pada kubus dan balok berupa bidang datar dan
berjumlah masing-masing 6 buah.
Sisi adalah bidang yang membatasi bagian dalam dan
bagian luar bangun ruang.
Sisi pada bangun ruang berupa bidang , karena yang
membatasi bagian dalam dan luar bangun ruang adalah
bidang, sedangkan sisi pada bangun datar berupa garis,
karena yang membatasi bagian dalam dan bagian luar
bangun datar adalah garis.
Ilustrasi:
Perhatikan pertemuan (perpotongan) antara dinding dengan dinding, dinding dengan langit-langit dan dinding dengan lantai ruang kelasmu. Apakah yang terjadi? Jelaskan.
Bila ruang kelasmu dianggap merupakan bangun kubus atau balok, dan dinding-dinding, langit-langit serta lantai ruang kelasmu merupakan sisi-sisinya, maka perpotongan sisi-sisi itu membentuk sebuah garis. Berapa banyak garis yang terjadi? Perhatikan bahwa sisi-sisi bangun ruang (tidak hanya kubus dan balok) ada yang saling berpotongan membentuk sebuah garis (garis lurus atau lengkung). Garis tersebut dinamakan rusuk.
Ilustrasi:
Perhatikan pertemuan (perpotongan) antara dinding dengan dinding, dinding dengan langit-langit dan dinding dengan lantai ruang kelasmu. Apakah yang terjadi? Jelaskan.
Bila ruang kelasmu dianggap merupakan bangun kubus atau balok, dan dinding-dinding, langit-langit serta lantai ruang kelasmu merupakan sisi-sisinya, maka perpotongan sisi-sisi itu membentuk sebuah garis. Berapa banyak garis yang terjadi? Perhatikan bahwa sisi-sisi bangun ruang (tidak hanya kubus dan balok) ada yang saling berpotongan membentuk sebuah garis (garis lurus atau lengkung). Garis tersebut dinamakan rusuk.
Rusuk adalah perpotongan antara
sisi-sisi pada bangun ruang.
Rusuk pada bangun ruang berupa
garis (garis lurus atau lengkung).
Rusuk pada kubus dan balok berupa
garis datar dan berjumlah
masing-masing 12 buah.
Rusuk adalah perpotongan antara
sisi-sisi pada bangun ruang.
Rusuk pada bangun ruang berupa
garis (garis lurus atau lengkung).
Ilustrasi:
Perhatikan
kembali
ruang
kelasmu
yang
merupakan
model bangun ruang. Coba
amati, adakah tiga rusuk
yang berpotongan di satu
titik? Jika ada, sebutkan dan
berapa banyaknya?
Pertemuan tiga atau lebih
rusuk pada bangun ruang
membentuk suatu titik. Titik
yang demikian ini dinamakan
titik sudut. Berikan contoh
titik
sudut
pada
ruang
kelasmu.
Titik sudut adalah pertemuan tiga
atau lebih rusuk pada bangun
ruang.
Titik sudut pada kubus dan balok
berjumlah masing-masing 4 buah.
Titik sudut adalah pertemuan tiga
atau lebih rusuk pada bangun
ruang.
Pada Kubus
Sisi-sisinya :
sisi ABCD, ABFE, ADHE, EFGH, DCGH, dan BCGF
Rusuk-rusuknya :
Titik sudutnya :
Titik A, B, C, D, E, F, G,dan H
Ilustrasi:
Apabila dua buku tebal
ditumpuk, seperti ditunjuk
p a d a gambar di samping,
maka
buku
tersebut
membentuk balok. Bila titik
sudut-titik sudut di beri
label dengan huruf T, U, V,
W, P, Q, R, dan S, sebutkan
nama sisi alas dan sisi
atasnya?
Kubus dan balok selain mempunyai nama sesuai bentuknya juga mempunyai
nama lain sesuai dengan nama sisi alas dan atasnya. Perhatikan gambar balok berikut.
Balok di samping dinamakan balok KLMN. PQRS dengan sisi alas KLMN dan sisi atasnya PQRS.
Menggambar Kubus dan Balok pada Kertas berpetak
Menggambar balok
Misal akan digambar balok ABCD.EFGH dengan ukuran 4 satuan x 3 satuan x 2 satuan.
Langkah 1 : Menggambar sisi balok bagian depan yang berbentuk persegi panjang ukuran 4 satuan x satuan,yaitu persegi panjang ABFE. Sisi ABFE ini
merupakan bidang frontal.
Langkah 2: Menggambar sisi balok bagian belakang yang berbentuk persegipanjang ukuran 4 satuan x 3 satuan,yaitu persegi panjang DCGH.
Perhatikan rusuk yang terhalang pandangan, yaitu dan digambar putus-putus. Sisi DCGH ini merupakan bidang frontal.
Langkah 3 :Menggambar rusuk-rusuk yang
mengarah dari depan ke belakang, yaitu , , dan .Perhatikan rusuk digambar putus-putus. Mengapa? Ini menunjukkan bahwa ruas garis tersebut terletak di belakang persegipanjang ABFE.
Menggambar balok
Misal akan digambar balok ABCD.EFGH dengan ukuran 4 satuan x 3 satuan x 2 satuan.
Langkah 1 : Menggambar sisi balok bagian depan yang berbentuk persegi panjang ukuran 4 satuan x satuan,yaitu persegi panjang ABFE. Sisi ABFE ini
merupakan bidang frontal.
Langkah 2: Menggambar sisi balok bagian belakang yang berbentuk persegipanjang ukuran 4 satuan x 3 satuan,yaitu persegi panjang DCGH.
Perhatikan rusuk yang terhalang pandangan, yaitu dan digambar putus-putus. Sisi DCGH ini merupakan bidang frontal.
Langkah 3 :Menggambar rusuk-rusuk yang
mengarah dari depan ke belakang, yaitu , , dan .Perhatikan rusuk digambar putus-putus. Mengapa? Ini menunjukkan bahwa ruas garis tersebut terletak di belakang persegipanjang ABFE.
Unsur-unsur Pada Kubus dan Balok
1. Kesejajaran
contoh : // , // , // dan seterusnya. 2. Berpotongan
contoh : berpotongan dengan , ; berpotongan dengan , dan , dan seterusnya.
3. Bersilangan
Contoh : bersilangan dengan , bersilangan dengan , dan seterusnya.
4. Tegak lurus
contoh : dan , dan , dan seterusnya. 1. Kesejajaran
contoh : // , // , // dan seterusnya. 2. Berpotongan
contoh : berpotongan dengan , ; berpotongan dengan , dan , dan seterusnya.
3. Bersilangan
Contoh : bersilangan dengan , bersilangan dengan , dan seterusnya.
4. Tegak lurus
Mengidentifikasi Diagonal Sisi,
Diagonal Ruang dan Bidang
Kubus
1. Perhatikan gambar kubus
ABCD.EFGH di atas. Apakah yang
terjadi bila dua titik sudut yang
terletak pada rusuk- rusuk yang
berbeda pada sisi ABCD, yaitu titik
sudut A dan C dihubungkan?
2. Apa yang terjadi bila titik sudut D
dan B dihubungkan?
3. Apakah masih ada
pasangan-pasangan titik sudut lain yang bila
dihubungkan akan membentuk
ruas garis, seperti pada
permasalahan di atas? Ruas garis
yang terjadi itu dinamakan
Balok
•
Pada balok PQRS.TUVW seperti
pada gambar di atas. Ruas garis
dan seterusnya juga dinamakan
diagonal sisi balok.
•
Sebutkan diagonal sisi lainnya
dan berapa banyak diagonal sisi
balok itu?
Diagonal sisi kubus atau balok adalah ruas
garis yang menghubungkan dua titik sudut
yang terletak pada rusuk-rusuk berbeda
pada satu bidang sisi kubus atau balok.
Jumlah diagonal sisi pada kubus atau balok
adalah 12 buah.
Diagonal sisi kubus atau balok adalah ruas
garis yang menghubungkan dua titik sudut
yang terletak pada rusuk-rusuk berbeda
pada satu bidang sisi kubus atau balok.
Diagonal
Ruang
1. Gambarlah kubus ABCD.EFGH. Hubungkan titik
A dan titik G.
2. Apakah garis terletak pada suatu sisi kubus?
Berikan alasanmu? Garis ini disebut suatu
diagonal ruang kubus ABCD.EFGH.
3. Mengapa disebut diagonal ruang?
4. Ada berapa banyak diagonal ruang suatu
kubus?
5. Bagaimana kamu menghitungnya?
1. Gambarlah kubus ABCD.EFGH. Hubungkan titik
A dan titik G.
2. Apakah garis terletak pada suatu sisi kubus?
Berikan alasanmu? Garis ini disebut suatu
diagonal ruang kubus ABCD.EFGH.
3. Mengapa disebut diagonal ruang?
4. Ada berapa banyak diagonal ruang suatu
kubus?
5. Bagaimana kamu menghitungnya?
Diagonal ruang pada kubus atau balok adalah ruas
garis yang menghubungkan dua titik sudut yang
masing-masing terletak pada sisi atas dan sisi alas
yang tidak terletak pada satu sisi kubus atau balok.
Bidang Diagonal
Bidang yang diarsir yaitu bidang ABGH, disebut bidang diagonal kubus ABCD.EFGH. Sedang pada balok PQRS.TUVW, bidang yang diarsir yaitu bidang TQRW, disebut bidang diagonal balok PQRS.TUVW.
Bidang diagonal suatu balok adalah bidang yang dibatasi oleh dua rusuk dan dua diagonal bidang suatu balok.
Demikian juga pada kubus, bila diiris
(digunting) pada rusukrusuk tertentu
dan direbahkan, sehingga terjadi
bangun datar, maka bangun datar itu
Jika suatu balok diiris (digunting)
pada tiga buah rusuk alasnya dan
atasnya, serta satu buah rusuk
tegaknya, kemudian direbahkan
sehingga terjadi bangun datar, maka
bangun datar itu dinamakan
•
Keterangan : : arah
Pernahkah kamu
memperhatikan
kumpulan batu bata
yang akan
digunakan untuk
membangun rumah?
Banyak sisi adalah 6, terdiri dari sisi depan
dan belakang, sisi samping kiri dan kanan,
serta sisi atas dan bawah. Dalam
matematika, sisi depan, sisi belakang, sisi
samping kanan dan sisi samping kiri
dinamakan
sisi tegak
,sedang sisi bawah
dinamakan
sisi alas
dan sisi yang terakhir
sisi atas.
Bila panjang sisi kubus sama dengan
s
satuan panjang, maka luas sisi kubus
dapat dihitung sebagai berikut:
Luas sisi depan =
s x s
Luas sisi belakang = s x s
Luas sisi samping kanan = s x s
Luas sisi samping kiri = s x s
Luas sisi atas = s x s
L = 6( s × s )
= 6s
2Rumus Luas Sisi Kubus
Kumpulan batu bata pada
gambar dibawah membentuk
bangun balok.
Banyak sisi adalah 6, terdiri dari sisi
depan dan belakang, sisi samping kiri
dan kanan, serta sisi atas dan bawah.
Dalam matematika, sisi depan, sisi
belakang, sisi samping kanan dan sisi
samping kiri dinamakan
sisi
tegak
,sedang sisi bawah dinamakan
sisi
alas
dan sisi yang terakhir
sisi atas.
Banyak sisi adalah 6, terdiri dari sisi
depan dan belakang, sisi samping kiri
dan kanan, serta sisi atas dan bawah.
Dalam matematika, sisi depan, sisi
belakang, sisi samping kanan dan sisi
samping kiri dinamakan
sisi
tegak
,sedang sisi bawah dinamakan
sisi
alas
dan sisi yang terakhir
sisi atas.
a
Bila panjang balok sama dengan
p satuan panjang, lebar balok
l
satuan panjang dan tinggi balok t
satuan panjang, maka luas sisi
balok dapat dihitung sebagai
berikut:
Luas sisi depan = p x t
Luas sisi belakang = p x t
Luas sisi samping kanan = l
x t
Luas sisi samping kiri = l x t
Luas sisi atas = p x l
Rumus Luas Sisi Balok
Sehingga, jikia dimisalkan luas sisi
balok dinyatakan dengan L, maka :
L=2(p×l )+2(p×t )
+2(l×t )
Contoh:
Dodo akan memberi kado ulang tahun buat Desi.
Agar nampak menarik, kotak kado itu akan
dibungkus dengan kertas kado. Agar kertas kado
yang dibutuhkan cukup, Dodo perlu mengetahui
berapa sentimeter persegi luas sisi kotak kado itu.
Berapakah luas sisi kotak kado itu, bila panjangnya
25 cm, lebar 20 cm dan tingginya 15 cm.
Dodo akan memberi kado ulang tahun buat Desi.
Agar nampak menarik, kotak kado itu akan
Jawab
L = 2 (
p
x
l
) + 2(
p
x
t
) +2(
l
x
t
)
L = 2(25 x 20) + 2(25 x 15) + 2(20 x 15)
L = 2(500) + 2(375) + 2(300)
L = 1000 + 750 + 600
L = 2350
Jadi luas sisi kotak kado 2350 cm
2.
L = 2 (
p
x
l
) + 2(
p
x
t
) +2(
l
x
t
)
L = 2(25 x 20) + 2(25 x 15) + 2(20 x 15)
L = 2(500) + 2(375) + 2(300)
L = 1000 + 750 + 600
L = 2350
Volume
Bila panjang sisi kubus sama dengan
s
satuan panjang dan volume balok
disimbolkan
V
satuan volume maka:
V = s x s x s
= s
3
Volume
Rumus Volume Balok
Bila panjang balok sama dengan
p
satuan panjang, lebar balok sama
dengan
l
satuan panjang dan
tinggi balok sama dengan
t
satuan panjang, dan volume balok
disimbolkan
V
satuan volume
maka:
Bila panjang balok sama dengan
p
satuan panjang, lebar balok sama
dengan
l
satuan panjang dan
tinggi balok sama dengan
t
satuan panjang, dan volume balok
disimbolkan
V
satuan volume
maka:
V = p x l x
t
Contoh
Pernahkah kamu lihat minuman
teh atau susu yang dikemas dalam
kotak? Hitunglah volume kotak
minuman itu.
Pernahkah kamu lihat minuman
teh atau susu yang dikemas dalam
kotak? Hitunglah volume kotak
Jawab
V
= 7,0 x 4,2 x 10,2 =
299,88
Jadi volume minuman dalam
kotak itu
299,88 cm
3atau dibulatkan
menjadi 300 cm
3.
V
= 7,0 x 4,2 x 10,2 =
299,88
Jadi volume minuman dalam
kotak itu
299,88 cm
3atau dibulatkan
bentuk dari atap rumah tersebut
menyerupai suatu bentuk bangun
ruang dalam matematika yang
dinamakan
prisma
. Prisma pada
gambar di tersebut dibatasi oleh dua
sisi yang berbentuk segitiga yang
Dua sisi yang berbentuk segitiga itu
masing-masing dinamakan
sisi alas
dan
sisi atas
.
Sedang sisi lain yang berbentuk
persegipanjang atau jajargenjang disebut
sisi tegak
.
Prisma yang sisi alas dan sisi atasnya
berbentuk segitiga dan sisi-sisi tegaknya
berbentuk persegi atau persegipanjang
Diagonal sisi prisma
adalah ruas
garis yang menghubungkan dua titik
sudut yang terletak pada rusuk-rusuk
berbeda dan terletak pada satu
bidang sisi.
Diagonal ruang prisma
adalah
ruas garis yang menghubungkan
sebuah titik sudut pada sisi alas dan
sebuah titik sudut sisi atas yang
Dari penjelasan tersebut, dapat disimpulkan
bahwa:
Prisma adalah bangun ruang tertutup yang
dibatasi oleh dua sisi banyak yang sejajar dan
kongruen, serta sisi yang lain berbentuk
Untuk menghitung luas permukaan prisma dapat
menggunakan rumus:
dengan
adalah luas permukaan
Jika sebuah balok dipotong setengahnya
akan mendapatkan dua prisma tegak
Volume balok = Volume prisma segitiga tegak (a) +
Volume prisma segitiga tegak (b)
Volume balok = Volume prisma segitiga tegak (a)
Volume prisma segitiga tegak (a) = volume balok
Volume prisma segitiga tegak (a)
Kita ingat bahwa adalah luas alas prisma yang
berbentuk segitiga. Bila luas sisi alas
dinamakan
A
, maka sehingga volume prisma
segitiga tegak (a) adalah
conto
h
Diketahui bangun
prisma seperti gambar
di atas, tentukan
volumenya!
Jawab:
Luas sisi alas prisma
segitiga = luas sisi atas
prisma segitiga
Luas sisi alas prisma(A)
Karena tinggi prisma
sama dengan 11 cm,
maka:
Jadi, volume prisma
segitiga adalah
Limas adalah bangun ruang yang alasnya
berbentuk segi banyak (segitiga,
segiempat, atau segi lima) dan bidang sisi
tegaknya berbentuk segitiga yang
berpotongan pada satu titik. Titik potong
dari sisi-sisi tegak limas disebut titik
puncak limas. Limas adalah bangun ruang
yang alasnya berbentuk segi banyak
•
Berdasarkan bentuk alas dan sisi-sisi
tegaknya limas dapat dibedakan
menjadi limas segi
n
beraturan dan
limas segi
n
sebarang.
•
Tinggi limas adalah jarak terpendek
dari puncak limas ke sisi alas.
•
Tinggi limas tegak lurus dengan titik
•
limas segi empat T.ABCD
dengan bidang alas ABCD.
Dari gambar tersebut,
kita dapat memperoleh hal-hal berikut.
•
a. Titik A, B, C, dan D adalah titik sudut bidang alas
limas dan titik T adalah titik puncak limas.
•
b. TA , TB , TC , dan TD disebut rusuk tegak limas. Jika
limas beraturan maka TA = TB = TC = TD .
•
c. ∆ TAB, ∆ TBC, ∆ TCD, dan ∆ TAD adalah sisi tegak
limas. Jika limas beraturan maka masing-masing sisi
tegak berbentuk segitiga sama kaki yang sama dan
sebangun.
•
d. AB , BC, CD, dan AD adalah rusuk bidang alas limas.
(Jika limas beraturan maka AB = BC =CD= AD ).
Luas Permukaan Limas
•
Luas permukaan limas = luas persegi
Contoh soal:
Luas alas limas = luas persegi ABCD = 10 x 10
= 100 cm2
Panjang EF = AB = 5 cm
∆TEF siku-siku. Karena ∆TEF siku-siku maka berlaku teorema Pythagoras, sehingga TF2 = TE2 + EF2
= 122 + 52
= 144 + 25 = 169
TF = 169 = 13 cm
Luas ∆ TAB = luas ∆TBC = luas ∆TCD = luas ∆ TAD Luas ∆ TBC =
=
= 65 cm2
Luas permukaan limas = luas persegi ABCD + (4 x luas ∆ TAB) = 100 + (4 x 65) cm2
= 360 cm2
Contoh
Carilah volume dari limas segiempat
beraturan dengan panjang rusuk alas
40 m dan tinggi sisi tegaknya 25 m
TABUNG
Tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang yang berbentuk lingkaran sebagai sisi alas dan sisi atas dan sebuah bidang lengkung yang merupakan sisi tegak yang disebut selimut tabung.
Unsur-Unsur Tabung
a. Sisi yang diarsir (lingkaran T1 dan T2) dinamakan sisi alas tabung dan sisi atas
tabung.
b. Titik T1 dan T2 masing-masing dinamakan pusat lingkaran (pusat sisi alas dan
sisi atas tabung). Pusat lingkaran merupakan titik tertentu yang mempunyai jarak yang sama terhadap semua titik pada lingkaran itu.
c. Titik A dan B pada lingkaran alas tabung, sedangkan titik C dan D pada lingkaran
atas. Ruas garis T1A dan T1B dinamakan jari-jari lingkaran (jari-jari bidang alas
tabung). Jari- jari lingkaran merupakan jarak pusat lingkaran ke titik pada
lingkaran. Sebutkanlah jari-jari bidang atas tabung.
d. Ruas garis AB dinamakan diameter atau garis tengah lingkaran (dia meter bidang
alas). Diameter lingkaran merupakan ruas garis yang menghubungkan dua titik
pada lingkaran yang melalui titik pusat lingkaran.
e. Ruas garis yang menghubungkan titik T1 dan T2 dinamakan tinggi tabung, biasa
f. Sisi lengkung tabung, yaitu sisi yang tidak
diarsir
dinamakan
selimut tabung
.
g. Adapun garis-garis pada sisi
lengkung yang
sejajar
dengan sumbu tabung (ruas garis
T
1
T
2)
dinamakan
garis
pelukis tabung
.
Luas tabung dapat dicari dengan mencari
masing-masing
contoh soal :
Volume tabung
Volume prisma-prisma beraturan (a) dan (b) adalah luas alas (A) kali tinggi (h). Bila segibanyak beraturan yang merupakan alas memiliki sisi yang banyak sekali, akan didapat bahwa alas itu mendekati bentuk lingkaran, sehingga prisma akan menyerupai tabung (c). Dengan demikian volume tabung dapat dinyatakan sebagai berikut.
V = A × t
V = (π r2 ) × t
Jadi rumus volume tabung adalah
Keterangan : r = jari-jari tabung t = tinggi tabung
Jawab:
Diameter kue (d) = 20 cm, sehingga jari-jari kue (r) =10 cm. V = (πr2 ) × t
= (3,14. 102) × 5
= 3,14.100.5 = 1.570
Jadi volum kue tersebut adalah 1.570 cm3.
Kerucut
Kerucut merupakan bangun ruang sisi lengkung yang menyerupai limas segi-n beraturan yang bidang alasnya berbentuk lingkaran. Kerucut dapat dibentuk dari sebuah segitiga siku-siku yang diputar sejauh 360°, di mana sisi siku-sikunya sebagai pusat putaran.
Unsur-Unsur Kerucut :
a. Bidang alas, yaitu sisi yang berbentuk lingkaran (daerah yang diraster).
b. Diameter bidang alas (d), yaitu ruas garis AB.
c. Jari-jari bidang alas (r), yaitu garis OA dan ruas garis OB.
d. Tinggi kerucut (t), yaitu jarak dari titik puncak kerucut ke pusat bidang
alas (ruas garis CO).
e. Selimut kerucut, yaitu sisi kerucut yang tidak diraster.
f. Garis pelukis (s), yaitu garis-garis pada selimut kerucut yang ditarik dari
titik puncak C ke titik pada lingkaran.
Hubungan antara r, s, dan t pada kerucut dinyatakan dengan persamaan berikut.
Luas permukaan kerucut
Sisi alas kerucut berbentuk lingkaran dan sisi tegak berupa bidang lengkung yang
disebut selimut kerucut. Jadi suatu kerucut dibatasi oleh dua sisi, yaitu sisi alas dan selimut kerucut. Perhatikan kembali Gambar 2.7
Jika kerucut tersebut dibelah sepanjang garis CD dan keliling alasnya, akan diperoleh jaring-jaring kerucut seperti pada Gambar 2.8
• juring lingkaran CDD' yang merupakan selimut kerucut.
• lingkaran dengan jari-jari r yang merupakan sisi alas kerucut.
Pada ganbar tersebut, terlihat bahwa panjang jari-jari juring lingkaran adalah s
(garis pelukis kerucut). Panjang busur DD' sama dengan keliling alas kerucut, yaitu 2πr. Jadi, luas selimut kerucut sama dengan luas
Jadi, selimut kerucut =πrs
Luas permukaan kerucut =luas selimut +luas alas
Jadi Luas permukaan (L) sama dengan jumlah luas selimut ditambah dengan luas alas.
maka luas permukaan kerucut adalah
Carilah luas sisi kerucut di atas Jawab :
L = r s + π r 2 Rumus luas sisi kerucut
= π(7).(39) + π(7)2 Gantilah r dan s dengan nilainilai yang sesuai.
= 273 π+ 49π Kalikan
= 322π Jumlahkan
= 322 x 3, 14 = 1011,08 Kalikan dengan ? = 3,14
Bola
4) Sisi bola adalah kumpulan titik yang mempunyai jarak sama terhadap titik
O. Sisi tersebut dinamakan selimut atau kulit bola.
5) Ruas garis ACB dinamakan tali busur bola.
6) Ruas-ruas garis pada selimut bola yaitu
ACBDA dinamakan garis pelukis bola.
Dengan ilustrasi :
Cara mengetahui luas permukaan bola: 1. Sediakan sebuah bola berukuran sedang,
misalnya bola sepak, benang kasur karton, penggaris, dan pulpen. 2. Ukur keliling bola tersebut
menggunakan benang.
3. Lilitkan benang pada permukaan setengah
bola sampai penuh, sepertipada gambar (i).
Unsur-unsur bola :
1) Titik O dinamakan titik pusat bola. 2) Ruas garis OA dinamakan jari-jari bola.
Sebutkan jarijari bola lainnya.
3) Ruas garis CD dinamakan diameter bola.
Jika diamati, ruas garis AB juga merupakan diameter bola. AB dapat pula
4. Buat persegipanjang dari kertas karton dengan ukuran panjang sama dengan keliling bola
dan lebar sama dengan diameter bola seperti pada gambar (ii).
5. Lilitkan benang yang tadi digunakan untuk melilit permukaan setengah bola
6. maka tampak bahwa benang dapat menutupi persegipanjang selebar
jari bola (r).
7. Dari Kegiatan diatas, jelaslah bahwa luas permukaan setengah bola sama
dengan luas persegi panjang.
Luas permukaan setengah bola = luas persegipanjang
Luas permukaan setengah bola = p × l = 2πr× r
= 2π r2
Sehingga,
luas permukaan bola = 2 × luas permukaan setengah bola = 2 × 2πr2
2. Isikan pasir ke wadah (ii) sampai penuh.
3. Pindahkan pasir di dalam wadah (ii) ke wadah (i).
Dari kegiatan di atas, dapat dilihat bahwa volume pasir yang dituangkan
ke dalam wadah setengah bola tidak berubah. Ini berarti, untuk bangun
setengah bola, dan kerucut yang berjari-jari sama, dan tinggi kerucut sama
dengan dua kali jari-jarinya maka :
volume setengah bola = volume kerucut
Volum bola
Untuk menentukan rumus volume bola, dapat dilakukan aktivitas berikut.
1. Siapkan sebuah wadah yang berbentuk setengah bola berjari-jari r (wadah (i))
dan sebuah wadah yang berbentuk kerucut berjari-jari r dan tingginya 2r (wadah
Contoh soal :
