Materi Analisis Deret Waktu Nonlinier

Pendahuluan

• _{Model yang dibahas dalam analisis deret}

waktu adalah pemodelan tentang conditional mean.

• _{Di Bidang finansial, pemodelan conditional}

variance juga penting.

• _{Sebagian besar data time series di} • _{bidang finansial tidak memiliki ragam}

• _{Sebagai contoh, return harian dari saham}

akan sangat bervariasi saat situasi

sedang tidak baik dibanding saat situasi sedang stabil.

• _{Sehingga ragam pada saat situasi sedang}

• _{Penelitian tentang volatilitas(ragam) pasar}

sangat menarik bagi peneliti dan investor

• _{Dalam finansial , conditional variance dari}

return aset finansial digunakan sebagai ukuran resiko aset tersebut

• _{Conditional variance juga digunakan} • _{dalam perhitungan pricing aset finansial}

Model yang memasukkan kemungkinan ragam error yang tidak konstan

dinamakan pemodelan heteroskedastisitas Conditional variance Y_t dengan syarat nilai

masa lalu , Y_{t − 1},Y_{t − 2},…, mengukur

ketidakpastian deviasi Y_t dari

Volatilitas

• _{Volatilitas dapat dipandang sebagai}

besaran yang mengukur seberapa besar terjadinya perubahan pada return, yang akan berakibat langsung pada perilaku harga saham

• _{Pengelompokan volatilitas (volatility}

clustering) merupakan fenomena yang

memperlihatkan adanya autokorelasi yang signifikan pada kuadrat sisaan.

• _{Volatilitas yang tinggi cenderung diikuti} • _{oleh volatilitas yang tinggi, sedangkan} • _{volatilitas yang rendah cenderung diikuti}

Model ARCH

• _{ARCH ( Autoregressive Conditional}

Heteroskedasticity) diperkenalkan pertama kali oleh Engle Tahun 1982

• _{Model ARCH (1)}

t t

t

Z

a

Z



ˆ



t t t

a







2 1 1

0 2







_t

t





a

Secara umum model ARCH(m) adalah

, m 0, α_0, α_i ≥ 0,

t t

t Z a

Z  ˆ 

t t t

a







2 2 1 1 0 2

....

m t m t

t









a









a





)

,

0

(

~

_t2

Pengujian Efek ARCH/

GARCH

• _{Uji Lagrange-Multiplier Engle}

Langkah – langkah :

1. Menduga model untuk mean.

Selanjutnya menghitung nilai duga sisaan dari model dan

• _{Meregresikan kuadrat sisaan ke-t} • _{terhadap konstanta dan k lag nilai}

sehingga

Nilai k menunjukkan lag maksimum

t t

t Z Z

aˆ   ˆ aˆ _t2

2 2

2 2

1, t ,..., t k

t a a

a_{  }

2 2 1 1 0 2 _.... k t k t

t a a

3. Menghitung nilai TR2 di mana T

menyatakan jumlah observasi dan R2

• _{Hipotesis untuk menguji ada tidaknya}

unsur ARCH-GARCH dalam sisaan mean

model adalah:

• H₀:

(Tidak terdapat unsur ARCH-GARCH),

• H₁: minimal ada satu

(Terdapat unsur ARCH-GARCH)

0 ...

1  k 



0 

q

Statistik uji

Apabila maka H₀ ditolak yang mengindikasikan pemodelan

ARCH/GARCH dapat dilakukan

2

TR

LM 



2 ₂,



2

k

Identifikasi

• _{Untuk mengetahui lag dalam pemodelan}

Pendugaan Parameter ARCH

• _{Menggunakan Metode Maksimum}

Likelihood Estimation Jika diketahui

dan T banyaknya

pengamatan maka fungsi likelihood untuk sisaan, yaitu

t t

t

Z

a

Z



ˆ



) ,

0 (

~ _a2

t N a 



                 T t t t t a L 1 2 2

2 exp 2

2 1

• _{Fungsi log likelihood untuk L dapat ditulis}

sebagai

• _{Tanpa menyertakan konstanta maka}

• _{Untuk model ARCH(1) yang memiliki}

persamaan maka fungsi

likelihood untuk sisaannya adalah

• _{Untuk model ARCH(m) , tinggal} • _disesuaikan

2 1 1 0 2    _t

t   a











         T t t t T t t a a a l

• _{Untuk mendapatkan penduga parameter,}

turunkan fungsi loglikelihood terhadapa masing – masing parameter dan

disamakan dengan nol

• _{Gunakan iterasi}









 _                  n t _t t T t t a a a l

1 _{0 1 1}2 2 2 1 1 2 1 1 0 0 0 2 1 ] [ 2 1     











 _                     n t _t t t T t n t t t a a a a a l

Diagnostik Model

• _{Uji efek ARCH/ GARCH dalam sisaan}

yang dibakukan

adalah nilai duga volatilitas ( ) dari model

Model layak jika tidak ada efek ARCH/GARCH

t t t

h

a

s

'ˆ

ˆ

'



t

hˆ' 2

t

• _{Uji Tidak Ada Autokorelasi Sisaan Yang}

Dibakukan Menggunakan Uji Q Ljung Box

• _{Hipotesis :}

H _{0 :}

H_{1 :} paling sedikit ada satu

0

...

2

1











k





0



k

statistik uji Q

• _{n : banyak pengamatan}

• _{: koefisien autokorelasi sisaan pada lag}

k, dengan k : 1,2,...K

• _{K : lag maksimum}

 



 

 

K

k

k

k n

r n

n Q

1

2

2

k

Peramalan

j

-Periode

Mendatang

• _{Peramalan dilakukan secara iteratif} • _{Peramalan satu periode ke depan}

dengan titik peramalan h

• _{Peramalan l periode ke depan dengan}

titik peramalan h