BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

2.1.Pendahuluan

Bab ini menjelaskan secara singkat tentang review untuk mengidentifikasikasi dalam penyelesaian pencarian rute terpendek dengan adanya lintasan terlarang (Forbidden

Path) menggunakan genetika algoritma. Khusus penggunaan metode algoritma

genetika akan dipaparkan secara teoritis mengenai tahap-tahap yang dilakukan dalam penggunaan metode algoritma mulai dari representasi kromosom, fungsi fitness, seleksi, crossover, dan mutasi.

2.2.Rute Terpendek

Lintasan terpendek adalah lintasan minimum yang diperlukan untuk mencapai suatu tempat dai tempat tertentu. Lintasan minimum yang dimaksud dapat dicari dengan menggunakan graf. Graf yang digunakan adalah graf yang tidak berbobot, yaitu graf yang tidak memiliki suatu nilai bobot.

Ada beberapa macam persoalan lintasan terpendek, antara lain : 1. Lintasan terpendek antara dua buah simpul tertentu (a pair shortest path). 2. Lintasan terpendek antara semua pasangan simpul (all pair shortest path).

3. Lintasan terpendek dari simpul tertentu ke semua simpul yang lain (single-source

shortest path).

4. Lintasan terpendek antara dua buah simpul yang melalui beberapa simpul tertentu (intermediate shortest path).

Jalur terpendek adalah suatu jaringan pengarahan perjalanan dimana seorang pengarah perjalanan dimana seorang pengarah jalan ingin menentukan jalur terpendek antara kota, berdasarkan beberapa jalur alternatif yang tersedia, dimana titik tujuan hanya satu (Saptono, Fajar dan Hidayat Taufik, 2007).

Gambar 2.1. Graf Berbobot ABCDEFG

Pada gambar 2.1, misalkan kita dari kota A ingin menuju kota G. Untuk menuju kota G dapat dipilih beberapa jalur yang tersedia, yaitu :

A  B  C  D  E  G A  B  C  D  F  G A  B  C  D  G A  B  C  F  G A  B  D  E  G A  B  D  F  G A  B  D  G A  B  E  G A  C  D  E  G A  C  D  F  G A  C  D  G A  C  F  G

Berdasarkan data diatas, dapat dihitung jalur terpendek dengan mencari jarak antara jalur-jalur tersebut. Apabila jarak antara jalur belum diketahui, jarak dapat dihitung berdasarkan koordinat kota-kota tersebut. Setelah didapatkan hasil jarak antar kota, jalur terpendek dapat dihitung menggunakan metode yang ada.

Secara umum penyelesaian masalah rute terpendek dapat dilakukan dengan dua buah metode, yaitu metode algoritma konvensional, dan metode heuristik. Metode algoritma konvensional diterpakan dengan cara perhitungan kecerdasan buatan, dengan menentukan basis pengetahuan da perhitungannya.

1. Metode konvensional

Metode konvensional berupa algoritma yang menggunakan perhitungan matematika biasa. Ada beberapa metode konvensional yang biasa digunakan untuk melakukan pencarian jalur terpendek, diantaranya algoritma Djikstar, algoritma Flyood-Warshal, dan algoritma Bellman-Ford.

2. Metode Heuristik

Metode heurisitik adalah sub bidang dari kecerdsan buatan yang digunakan untuk melakukan pencarian dan penentuan jalur terpendek. Ada beberapa algoritma pada metode heuristik yang biasa digunakan dalam pencarian jalur terpendek. Namun dalam penelitian dibatasi hanya membahas tiga macam algoritma, yaitu algoritma genetika, algoritma jaringan syaraf tiruan hopfield, dan algoritma ant colony.

2.3. Rute Terpendek dengan Adanya lintasan Terlarang

Ahmed dan Lubiw (2009) mengatakan bahwa pencarian lintasan terpendek dapat dilakukan dengan mengindentifikasi sebuah lintasan terlarang x dimana lintasan bagian dari P tidak mengandung x sebagai bagian dari lintasannya. Permasalahan dapat diselesaikan jika hanya x saja yang menjadi lintasan terlarang dalam G. Jika terdapat lebih dari satu lintasan terlarangnya maka mereka menggunakan algoritma untuk lintasan terpendek s − t. Setelah itu mereka memodifikasi graf, membangun tree, mengoreksi dan menganalisa kebenarannya. Mereka memperkenalkan versi baru dari masalah lintasan terpendek dimana selain menghindari juga menemukan lintasan terlarang dengan memberikan implementasi algoritma dalam waktu polinomial dan penambahan dari Dijkstra. Kelemahan algoritma untuk lintasan terpendek s − t adalah tidak semua lintasan terlarang dapat ditemukan di X, dengan fakta lamanya waktu dari algoritma ditentukan oleh gangguan lintasan terpendek yang didapat dari s − t.

Dalam algoritma dimulai dengan pohon jalur terpendek berakar pada s, mengabaikan pengecualian. Kemudian "mencoba" jalan dari s ke t di pohon. Jika jalan bebas pengecualian, maka dapat dilakukan. Jika tidak, untuk mengambil pengecualian baru ditemukan ke jalur lain, dengan cara memodifikasi grafik menggunakan replikasi path, dan memodifikasi pohon jalur terpendek untuk mencocokkan. Secara umum,dimana graf dipertahankan grafik dimodifikasi dan pohon jalur terpendek dalam grafik yang memberikan jalur terpendek dalam grafik asli dari s ke setiap simpul lainnya menghindari semua pengecualian saat ini dikenal.

Pertama, kita akan menggambarkan gagasan dengan sebuah contoh. pertimbangkan graf G pada Gambar. 2.2. (a), di mana bilangan bulat menunjukkan bobot tepi, dan tanda panah putus-putus

Gambar 2.2. Posisi Kota yang dilalui Sumber ( Ahmed and Lubiw, 2009)

Carlyle dan Wood (2008) mengatakan bahwa prosedur yang paling efisien tersedia adalah masalah lintasan terpendek dengan satu atau lebih kendala sampingan dalam total bobot untuk lintasan yang optimal. Akan dilakukan pemeriksaan prosedur alternatif pada kendala samping, mengoptimalkan hasil fungsi Larang kemudian menutup kesenjangan dualitas melalui perhitungan dari lintasan terpendek. Pengembangan prosedur untuk perhitungan dari lintasan terpendek mengarah pada algoritma untuk masalah kendala samping lintasan terpendek. Masalah lintasan terpendek dalam jaringan dengan panjang edge tidak negatif atau panjang edge boleh negatif tetapi cyclenya tidak boleh negatif dapat diselesaikan dengan mudah. Bagaimanapun, jika masing-masing edge memiliki bobot disamping panjangnya, dan jika kendala samping tunggal ditempatkan pada lintasan total bobot yang optimal maka masalah ini menjadi program nonlinier lengkap (Garey dan Johnson, 1979).

Fujisawa, et al (2008) memutuskan bahwa batasan graf tak berarah tanpa loop atau beberapa edge. Lintasan atau cycle yang termasuk semua verteks dari graf dinamakan lintasan atau cycle hamilton. Ada banyak hasil dalam keberadaan dari lintasan atau cycle dalam graf. Meskipun subgraf terlarang adalah bagian utama dalam

mencari lintasan atau cycle hamilton, terdapat bebebrapa hasil yang meggunakan kondisi dalam subgraf terlarang untuk mencari cycle yang melalui verteks tertentu. Mereka menggunakan kondisi dalam subgraf terlarang sebagai hasilnya.

Istilah-istilah baku graf dalam tulisan ini diambil dari Gross dan Yellen (2006). Siang (2009) dalam buku matematika diskrit dan aplikasinya pada ilmu komputer menerangkan bahwa notasi-O (dibaca notasi big-oh/O-besar). dinyatakan sebagai laju pertumbuhan. Notasi-O memberikan cara untuk menyatakan laju pertumbuhan algoritma secara global/aproksimasi dan tidak memperhatikan perbedaan faktor konstanta serta perbedaa-perbedaan lain yang tidak begitu berpengaruh. Pach dan Tardos (2006) membantah dugaan umum yang terkait dengan permasalahan dan menggantikannya dengan beberapa alternatif lemah. Mereka membuktikan dugaan mereka dalam kasus spesial ketika P adalah matriks adjacent dari graf siklik dan mendiskusikan jawaban yang sama ketika pola terlarangnya adalah matriks adjacent dari cycle. Hasilnya mengarah pada bukti baru dari fakta bahwa jumlah waktu dan jarak unit dapat terjadi diantara batasan n dalam bidang O(n4/3).

Permasalahan lintasan terpendek dengan adanya lintasan terlarang diperkenalkan oleh Villeneuve dan Desaulniers (2005). Mereka menganggap variansi dibatasi oleh masalah lintasan terpendek dengan mengambil kendala berdasarkan bentuk lintasan terlarang (barisan dari arc) yang bukan menjadi bagian dari solusinya. Masalah lintasan terpendek dengan adanya lintasan terlarang (shortestpath problem

with forbidden paths (SPPFP)) dapat mengijinkan atau tidaknya terjadi cycles, seperti

untuk masalah k lintasan terpendek. Selain itu mereka juga memperkenalkan masalah SPPFP, menyediakan dua algoritma dalam menyelesaikannya dan mengijinkan solusi dari lintasannya mengandung cycles. Kelemahan dari algoritma adalah tidak dapat menangani kasus dimana himpunan lintasan terlarang tidak diberikan secara jelas.

2.4. Algoritma Genetika

Algoritma genetika pertama kali diperkenalkan oleh John Holland dalam bukunya yang berjudul “Adaption in natural and artificial systems”, dan oleh De Jong dalam bukunya “Adaption of the behaviour of a class of genetics adaptive systems”, yang keduanya diterbitkan pada tahun 1975, yang merupakan dasar dari algoritma genetik (Davis, 1991).

Teori Holland menerangkan suatu metode untuk mengklasifikasikan obyek-obyek, kemudian secara selektif mengawinkan obyek-obyek tersebut satu sama lain untuk menghasilkan obyek baru untuk kemudian diklasifikasikan lagi. Hal ini didasarkan atas kreasi untuk tujuan memodelkan teori seleksi natural Darwin dari suatu bentuk makhluk hidup.

Algoritma genetik merupakan teknik pencarian yang didasarkan atas mekanisme seleksi dan genetik natural. Algoritma genetik berbeda dengan tehnik pencarian konvensional, dimana pada algoritma genetik kondisi diawali dengan setting awal solusi acak yang disebut populasi. Tiap individu dalam populasi disebut kromosom, yang merepresentasikan suatu solusi atas permasalahan. Kromosom adalah suatu string simbol, yang umumnya merupakan string bit biner. Kromosom berevolusi melalui iterasi berkelanjutan, yang disebut generasi. Pada setiap generasi, kromosom dievaluasi berdasarkan suatu fungsi evaluasi (Gen M. et.all, 1997). Untuk menghasilkan generasi berikutnya, kromosom baru yang disebut offspring, dibentuk baik melalui penyatuan dua kromosom dari generasi awal menggunakan operator perkawinan silang (crossover) atau memodifikasi kromosom menggunakan operator mutasi (mutation). Suatu generasi baru dibentuk melalui proses seleksi beberapa induk (parents) dan anak (offspring), sesuai dengan nilai fitness, dan melalui eliminasi kromosom lainnya agar ukuran populasi tetap konstan. Kromosom yang sesuai memiliki kemungkinan tertinggi untuk dipilih. Setelah beberapa generasi, algoritma menghasilkan kromosom-kromosom terbaik yang diharapkan mewakili solusi optimal atau suboptimal atas permasalahan. Bila P(t) dan C(t) masing-masing merupakan parents dan offspring pada suatu generasi t, struktur umum algoritma genetik dapat dijelaskan sebagai berikut:

Procedure : Genetic Algorithm begin

t  0;

initialize P(t); evaluate P(t);

while (not termination condition) do recombine P(t) to yield C(t); evaluate C(t);

select P(t+)from P(t) and C(t); t  t + 1;

end end

Struktur algoritma tersebut merupakan versi modifikasi dari Grefenstette dan Baker (1989). Umumnya, inisialisasi diasumsikan acak (random). Rekombinasi umumnya

melibatkan crossover dan mutation untuk menghasilkan offspring. Sesungguhnya hanya ada dua macam operasi dalam algoritma genetik, yaitu:

1. Operasi genetik: crossover dan mutasi. 2. Operasi evolusi: selection.

Operasi genetik mencerminkan proses hereditas gen untuk menciptakan offspring baru pada tiap generasi. Operasi evolusi mencerminkan proses evolusi Darwin untuk menghasilkan populasi dari generasi ke generasi. Crossover merupakan operator genetik utama, yang dioperasikan pada dua kromosom pada suatu waktu dan menghasilkan offspring dengan mengkombinasikan pola-pola kedua kromosom. Cara termudah untuk melakukan crossover adalah dengan pemilihan cut-point secara acak dan membentuk offspring dengan mengkombinasikan segmen sebelah kiri dari cut-point salah satu parent dengan segmen sebelah kanan dari cut-cut-point parent lainnya. Metode ini berjalan baik pada representasi bit string. Kinerja algoritma genetik tergantung atas kinerja operator crossover yang digunakan.

Probabilitas crossover (p

c) didefinisikan sebagai rasio jumlah offspring yang dihasillkan dalam tiap generasi atas ukuran populasi (pop_size). Rasio ini mengendalikan jumlah p

c x pop_size yang diharapkan dari kromosom untuk menjalankan operasi crossover. Tingkat crossover yang tinggi memperbolehkan eksplorasi solusi lebih luas dan mengurangi kemungkinan menghasilkan kesalahan optimasi, tetapi apabila tingkat rasio terlalu tinggi, maka akan menghasilkan pemborosan waktu komputasi atas eksplorasi kondisi-kondisi ketidakpastian terhadap solusi permasalahan.

2.4.1. Encoding Kromosom

Langkah awal untuk mengimplementasikan suatu program komputer seringkali adalah pemilihan tipe data. Hal inilah yang merupakan variasi perbedaan awal antara teori asli Holland dan beberapa teori alternatif algoritma genetik lainnya yang kemudian muncul.

Holland meng-encoding kromosom ke dalam suatu string digit biner. Sejumlah operasi encoding biner digunakan untuk menghasilkan algoritma genetik yang sederhana, efektif dan sesuai. Akan tetapi ada banyak cara untuk merepresentasikan gen suatu obyek, yang masing-masing memiliki keuntungan implisit tersendiri (Davis, 1991).

Agar dapat merepresentasikan suatu problem ke dalam bentuk gen, substansi-substansi solusi harus direpresentasikan sebagai suatu kumpulan unit informasi (Davis, 1991).

2.4.2. Genotype

Pada aturan algoritma genetik, kumpulan gen yang diencoding disebut dengan genotype, sedangkan data aktual yang diencoding disebut dengan phenotype (Gen M. et.all, 1997). Apakah phenotype diencoding untuk membentuk suatu genotype atau genotype didecoding untuk membentuk suatu phenotype, hanyalah menyangkut perbedaan penafsiran dalam literatur (Heitkoetter, 1993). Pada banyak kasus, nilai aktual tiap gen disebut dengan allele (Gen M. et.all, 1997). Menurut realitasnya, gen dari makhluk hidup disimpan berpasangan dan tiap induk hanya memunculkan satu gen untuk tiap pasangan (Sherwod, 1993). Hal ini berbeda dengan algoritma genetik,

dimana gen tidak disimpan berpasangan, tetapi baik pada algoritma genetik dan bentuk nyata biologis, hanya sebagian gen induk yang diwariskan pada anak (offspring) (Davis, 1991).

2.4.3. Ukuran Populasi

Langkah awal pada algoritma genetik adalah menginisialisasi keseluruhan populasi kromosom. Jumlah populasi ini harus ditentukan, tergantung pada teknik komputasi yang tersedia, perbedaan ukuran akan menghasilkan hasil optimal. Apabila ukuran populasi yang dipilih terlalu kecil, maka tingkat eksplorasi atas ruang pencarian global akan terbatas, walaupun arah menuju konvergensi lebih cepat. Apabila ukuran populasi terlalu besar, maka waktu akan banyak terbuang karena berkaitan dengan besarnya jumlah data yang dibutuhkan dan waktu ke arah konvergensi akan lebih lama (Goldberg, 1989).

2.4.4. Metode Seleksi

Seleksi bertujuan untuk memberikan kesempatan reproduksi yang lebih besar bagi anggota populasi yang paling fit. (Kusumadewi, 2005)

Apabila populasi awal obyek telah dibentuk, dimana masing-masing diukur oleh fitness (atau biaya), maka dapat ditemukan nilai fitness keseluruhan. Apabila nilai fitness keseluruhan tidak setinggi yang diharapkan, sebagian obyek dalam populasi dapat diseleksi untuk dieliminasi (punah). Hal ini berkaitan berkaitan operator seleksi natural elitist (elitist natural selection) (Davis, 1991).

Pada awal munculnya algoritma genetik, digunakan strategi penggantian untuk mempertahankan jumlah populasi tetap dengan menggantikan dua induk dengan dua offspring pada tiap generasi. Setelah itu strategi “crowding” dikembangkan dimana pada metode ini, satu offspring menggantikan induknya yang memiliki banyak kesamaan. Hal ini membutuhkan perbandingan gen per gen anak dengan tiap induknya, dan kondisi semacam ini membutuhkan perhitungan komputasi yang cukup rumit (Gen M. et.all, 1997).

Tournament selection merupakan teknik lain untuk menentukan obyek mana

yang akan dieliminasi. Pada metode ini, dua obyek dipilih dan diadu, pemenangnya akan melakukan reproduksi dan yang kalah akan punah (Rich, 1995). Hal ini meniru

perilaku yang terjadi pada populasi rusa dalam jumlah besar dan kadang-kadang juga terjadi di antara manusia.

Banyaknya obyek yang akan dieliminasi pada tiap generasi merupakan suatu hal yang harus benar-benar diperhatikan. Proporsi terminasi prematur dalam populasi menciptakan apa yang dinamakan dengan tekanan seleksi. Misalnya, pada kejadian nyata peristiwa seperti wabah, perang, banjir, jaman es merepresentasikan periode dimana tekanan seleksi cukup tinggi, yang tingkat tekanannya berbeda pada tiap kasus.

Pada perkembangan teori algoritma genetik, metode seleksi obyek untuk melahirkan diatur dengan cara yang berbeda. Model dasar dari Holland mengunakan metode dimana yang paling sehat yang akan dipilih untuk melahirkan. Metode lain melakukan pilihan pada dua obyek secara acak untuk melahirkan. Kelahiran yang selektif dapat digunakan secara terpadu dengan atau tanpa operator elitist natural selection untuk melakukan evolusi (Gen M. et.all, 1997).

Pada populasi yang memiliki tingkat evolusi yang cukup tinggi, proses spesialisasi akan terjadi. Kondisi terjadinya intra-mating dari beberapa grup (spesies) menghasilkan offspring dengan nilai fitness tinggi dalam spesies, sedangkan perkawinan anggota spesies dengan anggota populasi yang bukan dalam spesies akan menghasilkan offspring dengan nilai fitness yang sangat rendah, yang disebut “lethals”. Lethal jarang bisa survive pada generasi selanjutnya (Heitkoetter, 1993).

Tujuan kelahiran selektif adalah menghasilkan kromosom dengan nilai fitness tinggi (Gen M. et.all, 1997) dan untuk menghindari kelebihan produksi lethal (Heitkoetter, 1993).

Beberapa metode seleksi dari induk, antara lain :

1. Rank Based Fitness Assignment 2. Roulette Wheel Selection 3. Stochastic Universal Sampling 4. Local Selection

5. Trunction Selection 6. Tournament Selection.

2.4.5. Crossover

Apabila induk telah dipilih, maka kelahiran dapat terjadi. Bagi tiap gen dalam kromosom obyek baru dihasilkan dari seleksi allele baik dari ibu atau bapak. Proses mengkombinasikan gen dapat dilakukan dengan beberapa cara. Metode paling sederhana disebut dengan single point crossover (Gen M. et.all, 1997; Davis, 1991). Metode ini dapat didemonstrasikan dengan jelas menggunakan gen yang diencoding dalam biner, walaupun begitu nantinya dapat ditranslasikan ke bentuk representasi gen manapun (Davis, 1991).

Crossover (perkawinan silang) bertujuan menambah keanekaragaman string

dalam populasi dengan penyilangan antar-string yang diperoleh dari sebelumnya. Beberapa jenis crossover tersebut adalah:

1. Crossover 1-titik

Pada crossover dilakukan dengan memisahkan suatu string menjadi dua bagian dan selanjutnya salah satu bagian dipertukarkan dengan salah satu bagian dari string yang lain yang telah dipisahkan dengan cara yang sama. Proses yang demikian dinamakan operator crossover satu titik.

Induk 1: 11001 | 010 Induk 2: 00100 | 111 Diperoleh : Anak 1: 11001 | 111 Anak 2: 00100 | 010 2. Crossover 2-titik

Proses crossover ini dilakukan dengan memilih dua titik crossover. Kromosom keturunan kemudian dibentuk dengan barisan bit dari awal kromosom sampai titik

crossover pertama disalin dari orangtua pertama, bagian dari titik crossover

pertama dan kedua disalin dari orangtua kedua, kemudian selebihnya disalin dari orangtua pertama lagi.

Induk 1: 110 | 010 | 10 Induk 2: 001 | 001 | 11 Diperoleh :

Anak 1 : 110 | 001 | 10 Anak 2 : 001 | 010 | 11

3. Partial Mapped Crossover (PMX).

PMX diciptakan oleh Goldberg dan Lingle. PMX merupakan rumusan modifikasi dari pindah silang dua-poin. Hal yang penting dari PMX adalah pindah silang dua poin ditambah dengan beberapa prosedur tambahan.

Pilih posisi untuk menentukan substring secara acak Induk 1 : 1 2 3 | 4 5 6 | 7 8 Induk 2 : 3 7 5 | 1 6 8 | 2 4 Diperoleh : Anak 1 : 4 2 3 | 1 6 8 | 7 5 Anak 2 : 3 7 8 | 4 5 6 | 2 1 Gambar 2.4. Pemetaan PMX Sumber (Larranaga P., et.al, 1999)

Proses crossover dapat dilakukan dengan lebih dari satu crossover point (Gen M. et.all, 1997). Sesungguhnya, tiap titik dapat dipilih bagi crossover apabila kondisi tersebut lebih baik (Heitkoetter, 1993). Salah satu metode crossover yang seringkali digunakan dalam sistem multi-objective, adalah unity based crossover (Heitkoetter, 1993). Pada metode ini, tiap gen memiliki probabilitas yang sama muncul dari induk manapun, mungkin ada crossover point yang diletakkan di belakang pada tiap gen atau gen manapun (Heitkoettr, 1993).

2.4.6. Mutasi

Setelah crossover dilakukan dan sebelum anak dilepaskan ke rimba belantara, ada kemungkinan terjadinya mutasi. Kemungkinan terjadinya mutasi ini diukur dengan tingkat mutasi. Nilainya biasanya cukup rendah (Davis, 1991). Tujuan adanya mutasi adalah menghasilkan noise, pada khususnya allele baru ke dalam populasi. Hal ini

berguna untuk menghindari nilai minimum, juga membantu dalam eksplorasi wilayah baru pada ruang solusi multi dimensi (Gen M. et.all, 1997). Apabila tingkat mutasi yang terlalu tinggi, dapat menyebabkan gen yang dilahirkan dengan sempurna akan hilang dan oleh karena itu memperendah eksploitasi wilayah nilai fitness tinggi atas solusi. Beberapa sistem tidak menggunakan operator mutasi sama sekali (Heitkoetter, 1993). Sebaliknya, mereka mengandalkan populasi acak yang penuh perbedaan yang dihasilkan atas inisialisasi untuk menyediakan gen yang cukup dimana rekombinasi itu sendiri akan menghasilkan pencarian yang efektif (Heitkoetter, 1993).

Saat gen telah dipilih untuk bermutasi, mutasi tersebut dapat mengambil berbagai macam bentuk (Davis, 1991), hal ini tergantung atas implementasi algoritma genetik.