Perkalian & Pembagian Pecahan

MATERI PEMBELAJARAN

Jika anda menyusun rencana untuk jangka

setahun, semailah benih padi

Jika rencana anda untuk satu dekade, tanamlah

pohon

Namun jika rencana anda berjangka seumur

hidup, didiklah orang….

Perkalian &

Pembagian Pecahan

?

2

_

₂1

_

?

...

4 2

? anak orang 2 untuk diperlukan yang pita meter Berapa bunga. kerajinan membuat untuk 3 1 pita memerlukan anak Setiap ? anak orang 3 untuk diperlukan yang bagian Berapa roti. bagian 4 1 makan anak Setiap

2 3 0 2 x 3 = ? 1 1 2 0 1/3 2/3 Maka, 2 x 3 = 6 Ada 6 satuan yang diarsir Ada 2 pertigaan yang diarsir

?

=

3

1

×

2

3

2

=

3

1

×

2

Maka,

1 1 2 0 1/2 3/2 1 1 0 1/2 2 3 Ada 6 perduaan yang diarsir Ada 3 perduaan yang diarsir

?

=

2

3

×

2

3

=

2

6

=

2

3

×

2

Maka,

?

=

3

×

2

1

2

1

1

=

2

3

=

3

×

2

1

Maka,

1 1 0 1/4 2/4 3/4 1/3 2/3 Ada 2 perduabela san yang diarsir 1 1 0 1/4 2/4 3/4 1/3 2/3 Ada 1 perduabela san yang diarsir

?

=

4

1

×

3

1

12

1

=

4

1

×

3

1

Maka,

?

=

3

1

×

4

2

6

1

=

12

2

=

3

1

×

4

2

,

Maka

Dari semua peragaan dapat disimpulkan bahwa : 1 1 0 1/3 2/3 1/2 3/2 4/3 5/3 Ada 15 perenaman yang diarsir

?

=

2

3

×

3

5

2

1

2

=

6

3

2

=

6

15

=

2

3

×

3

5

,

Maka

6

15

=

2

3

×

3

5

12

2

=

3

1

×

4

2

,

12

1

=

4

1

×

3

1

2

6

=

2

3

×

2

,

3

2

=

3

1

×

2

Dengan kata lain : cara pengerjaan perkalian pecahan

adalah dengan mengalikan

pembilang dengan pembilang

dan mengalikan penyebut

0 1 2 3 4 5 6 7 8 8 : 2 = ? 1 1 1 1 Maka, 8 : 2 = 4

PEMBAGIAN PECAHAN

0 1/2 ₁ 1 : ½ = ? Maka, 1 : ½ = 2 1 1

Dari angka 8 perlu 4 langkah mundur

dua-dua menuju nol

Dari angka 1 perlu 2 langkah mundur setengah-setengah

1 : ¼ = ? _{Maka, 1 : ¼ = 4} 0 1/4 2/4 3/4 ₁ 1 1 1 1 0 1/4 2/4 3/4 ₁ ¾ : ¼ = ? Maka, ¾ : ¼ = 3 1 1 1 Perlu 4 langkah mundur menuju nol

0 1/4 2/4 3/4 ₁ ¾ : ½ = ? _{Maka, ¾ : ½ = 1 ½} 1 ½ 0 1 2 3 4 4/5 1 1 1 1 4 : 5/6 = ? _{Maka, 4 : 5/6 = 4}4/5 Dari angka 3/4 perlu 1 langkah setengah mundur setengah-setengah menuju nol

Dari angka 4 perlu 4 langkah 4/5

mundur

limaperenaman menuju nol

Dari peragaan pembagian pecahan dapat disimpulkan bahwa : 1 : ½ = 1 x 2/1 = 2 ¾ : ¼ = ¾ x 4/1 = 3 ¾ : ½ = ¾ x 2/1 = 1 ½ 4 : 5/6 = 4 x 6/5 = 4 4/5

KESIMPULAN

Jadi, membagi dengan pecahan sama artinya dengan mengalikan dengan

PENJUMLAHAN DAN

PENGURANGAN BILANGAN BULAT

PENGGARIS BILANGAN

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

CARA MENGGUNAKAN PENGGARIS

BILANGAN

Tersedia sepasang penggaris bilangan

Letakkan tepat sejajar atas dan bawah

Penggaris yang bergeser hanya yang di atas

Jika bilangan pertama positif, penggaris geser

ke kanan sebanyak bilangan tsb.sehingga nol

lurus dengan bilangan tsb.

Jika bilangan pertama negatif, penggaris geser

ke kiri sebanyak bilangan tsb. sehingga nol

Pada penjumlahan :

Ditambah positif,

hitung dari nol ke kanan

sebanyak bilangan tsb, dan tandai.

Ditambah negatif,

hitung dari nol ke kiri

sebanyak bilangan tsb, dan tandai.

Hasil,

bilangan yang ada tepat di bawah

tanda.

3 + 5 = …

Maka,

3 + 5 = 8

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Angka berapa yang lurus dengan 5 ? Luruskan angka 3

Maka,

- 3 + 5 = 2

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Angka berapa yang lurus dengan 5 ? Luruskan angka – 3

bawah dengan 0 atas

3 + (-5) = …

Maka,

3 +( 5) =

-2

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Angka berapa yang lurus dengan - 5 ?

Luruskan angka 3

bawah dengan 0 atas

Maka,

- 3 + (- 5) = - 8

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Angka berapa yang lurus dengan - 5 ?

Luruskan angka - 3

dengan 0 atas

Pada pengurangan :



dikurang positif,

hitung dari nol ke kiri

sebanyak bilangan tsb, dan tandai.



dikurang negatif,

hitung dari nol ke kanan

sebanyak bilangan tsb, dan tandai.



Hasil,

bilangan yang ada tepat di bawah

tanda.

Maka,

3 - 4 = - 1

3 - 4 = …

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Luruskan angka 3

bawah dengan 0 atas Angka berapa yang

Maka,

3 – (- 4) = 7

3 – (-4) = …

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Luruskan angka 3

bawah dengan 0 atas

Angka berapa yang lurus dengan 4 ?

Maka,

- 3 - 4 = - 7

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Angka berapa yang lurus dengan - 4 ?

Luruskan angka - 3

bawah dengan 0 atas

Maka,

- 3 – (-4) = 1

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Angka berapa yang lurus dengan 4 ? Luruskan angka 0

dengan - 3

PEMBAGIAN PECAHAN

?

2

1

:

4

3



?

5

,

2

:

4

,

0



Gimana cara ngajarnya ? nggak ngerti juga gue ...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 8 : 2 = ? 1 1 1 1 Maka, 8 : 2 = 4 0 1/2 ₁ 1 : ½ = ? Maka, 1 : ½ = 2 1 1

Dari angka 8 perlu 4 langkah mundur

dua-dua menuju nol

Dari angka 1 perlu 2 langkah mundur setengah-setengah

menuju nol

1 : ¼ = ? _{Maka, 1 : ¼ = 4} 0 1/4 2/4 3/4 ₁ 1 1 1 1 0 1/4 2/4 3/4 ₁ ¾ : ¼ = ? Maka, ¾ : ¼ = 3 1 1 1 Perlu 4 langkah mundur menuju nol

0 1/4 2/4 3/4 ₁

¾ : ½ = ?

Maka, ¾ : ½ = 1 ½ 1 ½ 0 1 2 3 4 4/5 1 1 1 1 4 : 5/6 = ? Maka, 4 : 5/6 = 44/5 Dari angka 3/4 perlu 1 langkah setengah mundur setengah-setengah menuju nol

Dari angka 4 perlu 4 langkah 4/5

mundur

limaperenaman menuju nol

Dari peragaan pembagian pecahan dapat disimpulkan bahwa : 1 : ½ = 1 x 2/1 = 2 ¾ : ¼ = ¾ x 4/1 = 3 ¾ : ½ = ¾ x 2/1 = 1 ½ 4 : 5/6 = 4 x 6/5 = 4 4/5

KESIMPULAN

Jadi, membagi dengan pecahan sama artinya dengan mengalikan dengan

PEMBAGIAN PECAHAN DESIMAL

• Analog kesimpulan peragaan pembagian pecahan biasa bahwa :

• Membagi bilangan dengan pecahan biasa sama artinya dengan mengalikan kebalikan pecahan pembagi.

• Berapakah : 0,6 : 2 0,5 : 0,4 2,4 : 0,2 0,18 : 2 : 0,2 1,24 : 0,5 : 0,2

Pengukuran Suhu

• Suhu suatu benda adalah tingkat panas

benda itu.

• Alat pengukur suhu disebut termometer

• Satuan suhu : derajat

• Termometer yang dipakai di Indonesia

termometer Celcius

• Termometer yang dipelajari di SD :

Celcius, Reamur, Fahrenheit, Kelvin

PENGUKURAN SUHU 00 2120 1000 800 320 00 00 2120 _{– 32}0 _{= 180}0 1000 800 titik didih Titik beku 0_{R berbanding} 0_{C berbanding} 0_F 0_{R :} 0_{C :} 0_F 80 : 100 : 180 4 : 5 : 9

Maka perbandingan Reamur : Celcius : Fahrenheit = 4 : 5 : 9 REAMUR CELCIUS

• Diperoleh perbandingan

• C : R : F = 100 : 80 : (212 – 32)

= 100 : 80 : 180

= 5 : 4 : 9

32

+

C

×

5

9

=

Fahrenheit

C

×

5

4

=

Reamur

• Jika diketahui suhu dalam derajat Reamur (R) :

32

+

R

×

4

9

=

Fahrenheit

R

×

4

5

=

Celcius

32)

(F

×

9

4

=

Reamur

32)

-(F

×

9

5

=

Celcius

Contoh soal :

• Air bersuhu 60

0

_{Celcius. Berapa derajat pada}

termometer Reamur dan Fahrenheit ?

• Air bersuhu 80

0

_{Reamur. Berapa derajat pada}

termometer Celcius dan Fahrenheit ?

• Air bersuhu 122

0

_{Fahrenheit. Berapa derajat}

12345 678 x 8.369.910 1+2+3+4+5 = 15 1+5 = 6 6+7+8 = 21 2+1 = 3 x 18 1+8 = 9 8+3+6+9+9+1+0 = 36 3+6 = 9

Koreksi Hasil Kali

harus sama !!

274.056 6 4 24 - 34.056 5 30 - 4.056 6 3 6 - 456 7 42 - 36 6 36 - 0

Pembagian bersusun panjang

274.056 : 6 = ? _{191.814 : 42 = ?} 191.814 : 6 : 7 = ? 191.814 6 3 18 - 11 1 6 - 5 8 9 5 4 - 41 6 36 - 54 9 54 - 0 3 1 9 6 9 7 28 - 39 35 - 46 42 - 49 4 5 6 7 49 - 0 Jadi, 191.814 : 42 = 4.567

VOLUME

VOLUME

Pengukuran Volum

• Volum suatu benda ruang adalah

banyaknya takaran yang dapat

tepat menempati benda ruang

itu.

Langkah Pembelajaran

• Penanaman Konsep

–Penakaran

Isi

Panjang

(p)

Lebar

(l)

Tinggi

(t)

p x l x t

bentuk alas balok Panjang (p) Lebar (l) p x l (Luas alas) L A x t 3 3 1 1 3 Persegi panjang 3 1 3 x 1 = 3 3

VOLUM BALOK

Isi Panjang (p) Lebar (l) Tinggi (t) p x l x t bentuk alas balok Panjang (p) Lebar (l) Tinggi (t) p x l (Luas alas) L A x t 16 2 2 4 16 kubus 2 2 4 4 16

Isi

Panjang

(p)

Lebar

(l)

Tinggi

(t)

p x l x t

bentuk alas balok Panjang (p) Lebar (l) Tinggi (t) p x l (Luas alas) L A x t 8i 12 3 2 2 12 Persegi panjang 3 2 2 3 x 2 = 6 12

LKS VOLUM

Rumus Volum Prisma tegak segi empat :

V = p  l  t

= L A  t

Rumus Volum Prisma tegak segitiga sama kaki:

V = = ½ (p  l  t) t l p = L A  t ½  V Prisma segiempat

Volum Prisma tegak segitiga sembarang

a₁ a2

Volum Prisma tegak segitiga sembarang adalah : V = (La₁ + La_a)  t

a_{1 a}

2 a3

a₅ a₄ a₆

Volum prisma tegak segi enam adalah :

V = (La₁ + La₂ + La₃ + La₄ + La₅ + La₆)  t

= Jumlah Luas alas  tinggi

V = L A  t

t

Alas prisma tegak segi enam

a₆ a₅ a₄ a₃ a₂ a₁

Volum prisma tegak segi enam adalah : V = (La₁ + La₂ + La₃ + … + La_n)  t

= Jumlah Luas alas  tinggi

V = L A  t

Prisma tegak segi n _{Alas prisma tegak segi n}

Volum Prisma Tegak Segi n

Tabung adalah prisma segi n dengan n tak hingga.

Segi n tak hingga membentuk lingkaran, maka alas tabung adalah lingkaran

Karena alasnya berbentuk lingkaran, maka Volum tabung adalah : V tabung = LA x t = L lingkaran x t = π r 2 _{x t}

VOLUM TABUNG

Prisma segiempat Prisma segienam Prisma segi banyak Prisma segi n/ tabung

Tinggi kerucut = tinggi tabung

1 2 3

Volum tabung = π r 2 _t

Volum tabung = 3 x Volum kerucut Volum kerucut = 1/3 Volum tabung

= 1/3 x π r 2 _t

Tinggi ½ bola = tinggi kerucut = jari-jari bola = r

Volum kerucut = 1/3 x π r 2 _t

Volum ½ bola = 2 x Volum kerucut Volum 1 bola = 4 x Volum kerucut Volum Bola = 4 x 1/3 x π r 2 _t

= 4/3 π r 2 _{t = 4/3 π r} 3 Diameter bola = diameter kerucut

Volum balok (prisma tegak segi 4) = p x l x t

Volum balok (prisma tegak segi 4) = 3 x Volum limas Volum limas = 1/3 Volum balok

= 1/3 x p x l x t = 1/3 x LA x t

Tinggi limas = tinggi prisma tegak

VOLUM LIMAS

Pengukuran Sudut

• Sudut adalah bangun yang dibentuk oleh 2 sinar garis yang bersekutu pada pangkalnya.

• 2 sinar garis itu disebut kaki sudut.

• Pangkal kedua sinar garis disebut titik sudut.

O

B

A

Kaki sudut titik sudut

F E D C B A O O B _C O B D O B E O A B O A _C O A D O A E O C D O C E O C F O D E O D F _O E F B F A F

Macam-macam sudut

• Sudut siku-siku, sudut yang besarnya ¼  sudut satu putaran. Yaitu (¼  360)0 _{= 90}0

• Sudut lurus, sudut yang besarnya ½  sudut satu putaran. Yaitu ( ½  360)0 _{= 180}0

• Sudut lancip, sudut yang besarnya antara 00 _{dan 90}0

• Sudut tumpul, sudut yang besarnya antara 900 _dan

PENGUKURAN SUDUT PADA JARUM JAM

12 9 3 6 Pukul 06.00 = 1800 Pukul 03.30 = 750 Pukul 09.30 = 1050 Pukul 05.00 = 1500 Pukul 02.24 = ? 0

12 2 7 8 9 10 11 ₁ 3 4 5 6 Jarum pendek

Pergeseran dihitung dari angka 12, satu putaran waktu = 12 jam, satu putaran sudut = 3600

Maka pergeseran satu jam = = 300

12 3600

Jarum panjang

Pergeseran dihitung dari angka 12, satu putaran waktu = 60 menit, satu putaran sudut = 3600

Maka pergeseran satu jam = = 60

60 3600

Pukul 03.30 Jarum pendek = 0 30 jam 60 30 3  0 300 60 30 30 3    0 0 0 105 15 90    Jarum panjang = 3060 1800

Sudut antara 2 jarum jam = 1800 – 1050 _{= 75}0

Pukul 02.24

Jarum pendek = jam 300

60 24 2  0 300 60 24 30 2    0 0 0 72 12 60    Jarum panjang = ₂₄₆0 ₁₄₄0

Sudut antara 2 jarum jam = 1440 – 720 _{= 72}0

(angka besar dikurang angka kecil)

Pukul 05.04

Jarum pendek = jam 300

60 4 5  0 300 60 4 30 5    0 0 0 152 2 150    Jarum panjang = ₄₆0 ₂₄0

Sudut antara 2 jarum jam = 1520 – 240 _{= 128}0

Hitung sudut terkecil dari jarum jam :

1. Pukul 04.30 2. Pukul 07.20 3. Pukul 05.12 4. Pukul 09.01 5. Pukul 10.40

TERIMAKASIH

Semoga

Bermanf