AERODINAMIKA PADA BOLA GOLF AERODINAMIKA PADA BOLA GOLF
BAB I PENDAHULUAN BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
1.1 Latar Belakang
Permainan golf merupakan permainan bola tercepat di semua permainan bola. Permainan golf merupakan permainan bola tercepat di semua permainan bola. Jar
Jarak ak terterbang bang bolbola a golgolf f dipdipengengaruaruhi hi titidak dak hanyhanya a oleoleh h matmaterierialnalnya, ya, tettetapi api jugjuga a oleolehh aerodi
aerodinamika dari namika dari dimpldimple e pada pada permupermukaannykaannya. a. dengan menggunakan metode dengan menggunakan metode CFD,CFD, bidan
bidang g aliraliran an dan dan karaktkarakteristeristik ik aerodiaerodinamika bola namika bola golf bisa golf bisa dipeladipelajari dan jari dan dievaldievaluasiuasi seb
sebeluelum m bolbola a golgolf f dibdibuatuat. . DenDengan gan karkaraktakterierististik k aeraerodiodinamnamik ik yanyang g dipdiperoerolehleh, , jarjarangang terba
terbang ng dan lintasan pada dan lintasan pada bola golf bola golf dapat ditentudapat ditentukan kan dan divisualidan divisualisasiksasikan. an. BerbaBerbagaigai penelitian telah dilakukan bertujuan untuk menentukan geometri dimple dan kecepatan penelitian telah dilakukan bertujuan untuk menentukan geometri dimple dan kecepatan bola golf yang optimal dalam mengurangi koefisien drag dan meningkatkan koefisien lift bola golf yang optimal dalam mengurangi koefisien drag dan meningkatkan koefisien lift
sehingga bola golf dapat menjangkau jarak terbang yang optimal. sehingga bola golf dapat menjangkau jarak terbang yang optimal.
Gambar 1.1 Jejak lintasan terbang bola golf Gambar 1.1 Jejak lintasan terbang bola golf
1.2 Tujuan Kegiatan 1.2 Tujuan Kegiatan
Kegiatan ini dilakukan dengan tujuan untuk : Kegiatan ini dilakukan dengan tujuan untuk :
1. Mengetahui nilai koefisien lift dan koefisien drag pada bola goft dengan dimple 1. Mengetahui nilai koefisien lift dan koefisien drag pada bola goft dengan dimple
dan
dan bilangan rbilangan reynold eynold yang yang berbeda-beda.berbeda-beda.
2. Membandingkan data yang dihasilkan dengan data dari Chang Hsien Tai 2. Membandingkan data yang dihasilkan dengan data dari Chang Hsien Tai 3. Mengetahui aliran dinamika yang terjadi pada bola golf
3. Mengetahui aliran dinamika yang terjadi pada bola golf
4. Mengetahui besarnya putaran dan kecepatan bola golf yang optimal dalam 4. Mengetahui besarnya putaran dan kecepatan bola golf yang optimal dalam
permainan bola golf. permainan bola golf.
5. Mengetahui distribusi kecepatan yang terjadi pada aliran bola golf. 5. Mengetahui distribusi kecepatan yang terjadi pada aliran bola golf. 6. Memenuhi tugas besar mata kuliah Aplikasi CFD.
6. Memenuhi tugas besar mata kuliah Aplikasi CFD. 1.3 Pembatasan Masalah
1.3 Pembatasan Masalah
Dalam kegiatan ini penulis membatasi cakupan bahasan agar tidak terlalu meluas Dalam kegiatan ini penulis membatasi cakupan bahasan agar tidak terlalu meluas dan lebih terfokus. Dalam hal ini penulis hanya membahas dinamika aliran pada bola golf dan lebih terfokus. Dalam hal ini penulis hanya membahas dinamika aliran pada bola golf dan menghitung koefisien drag dan koefisien lift pada kondisi dimple yang berbeda yaitu, dan menghitung koefisien drag dan koefisien lift pada kondisi dimple yang berbeda yaitu, 0.25mm dan 0.35mm dengan
0.25mm dan 0.35mm dengan bilanbilangan reynold yang gan reynold yang berbedberbeda a pula yaitu sebesar 40000pula yaitu sebesar 40000 dan 100000.
dan 100000.
1.4 Metodologi Kegiatan 1.4 Metodologi Kegiatan
Metodologi yang dilakukan dalam kegiatan ini ialah simulasi dan analisa dari Metodologi yang dilakukan dalam kegiatan ini ialah simulasi dan analisa dari hasil simulasi dengan urutan seperti di bawah ini:
hasil simulasi dengan urutan seperti di bawah ini: 1.
1. PePerurumumusasan Man Masasalalahh
Hal- hal yang dapat menurunkan nilai koefisien drag dan meningkatkan Hal- hal yang dapat menurunkan nilai koefisien drag dan meningkatkan nilai koefisien lift pada bola golf
nilai koefisien lift pada bola golf
2.
2. MoModedel dan Vl dan Varariaiabel sbel simimululasasii
Model yang disimulasikan berupa bola golf dengan dimple 0.25mm dan Model yang disimulasikan berupa bola golf dengan dimple 0.25mm dan 0.35mm. Variabel simulasi yaitu kecepatan putar bola golf dengan bilangan 0.35mm. Variabel simulasi yaitu kecepatan putar bola golf dengan bilangan reynold yang bervariasi dan kedalaman dimple yang berbeda.
reynold yang bervariasi dan kedalaman dimple yang berbeda.
3.
3. TekTeknik Pnik Penguengumpumpulan lan dan pdan pengoengolahlahan daan datata
Model disimulasikan dengan parameter-parameter yang tersedia dengan Model disimulasikan dengan parameter-parameter yang tersedia dengan membuat goal berupa koefisien drag dan lift dengan menggunakan software membuat goal berupa koefisien drag dan lift dengan menggunakan software Solidwork 2007. Hasil yang didapat berupa tabel dan grafik pada Excel.
4.
4. ValValidaidasi, Ansi, Analialisa dan Insa dan Interterprepretastasi dati dataa Set
Setelaelah h dildilakuakukan kan pengpengolaolahan han datdata a makmaka a datdata a yanyang g diddidapaapat t diadianalnalisaisa dengan melihat variabel
dengan melihat variabel-varia-variabel yang bel yang ada dan ada dan goal yang goal yang dihasidihasilkan. Setelahlkan. Setelah it
itu u hashasililnynya a didibanbandidingkngkan an dedengngan an hahasisil l kekegigiatatan an yayang ng tetelalah h didilalakukkukanan sebelumnya oleh Chang-Hsien Tai mengenai dinamika aliran pada bola golf. sebelumnya oleh Chang-Hsien Tai mengenai dinamika aliran pada bola golf.
BAB II STUDI PUSTAKA BAB II STUDI PUSTAKA 2.1. Fenomena Pada Bola Golf
2.1. Fenomena Pada Bola Golf 2.1.1 Dimple
2.1.1 Dimple
Bola yang digunakan pada olahraga golf memiliki bentuk dan konfigurasi yang Bola yang digunakan pada olahraga golf memiliki bentuk dan konfigurasi yang khusus, yaitu permukaannya yang memiliki dimple-dimple kecil, Bentuk ini ternyata khusus, yaitu permukaannya yang memiliki dimple-dimple kecil, Bentuk ini ternyata me
memimililiki ki pepengangaruruh h papada da aeraerododininamamikika a dardari i bobola la golgolf f tetersrsebebutut. . BoBola la golgolf f didibubuatat berlubang-lubang untuk membuat pergeseran lapisan pada udara semakin lambat karena berlubang-lubang untuk membuat pergeseran lapisan pada udara semakin lambat karena
ada
ada lapislapisan an kecil pada kecil pada alur/alur/lubang bola lubang bola pada permukaan sehingga memperpanjpada permukaan sehingga memperpanjang ang jarak jarak geseran lapisan udara pada lapisan paling dekat pada permukaan, jadi kecepatan udara geseran lapisan udara pada lapisan paling dekat pada permukaan, jadi kecepatan udara pada permukaan naik sehingga beda
pada permukaan naik sehingga beda kecepatkecepatan an dengan lapisadengan lapisan n diatadiatasnya lebih kecil snya lebih kecil halhal ini juga dapat mengurangi timbulnya turbulensi pada bagian akhir bola
ini juga dapat mengurangi timbulnya turbulensi pada bagian akhir bola
Gambar 2.1 Pengaruh dimple Gambar 2.1 Pengaruh dimple
Bola golf yang licin jika dipukul oleh pemain golf profesional hanya mampu Bola golf yang licin jika dipukul oleh pemain golf profesional hanya mampu menempuh jarak setengah dari bola golf dengan dimple. Umumnya bola golf mempunyai menempuh jarak setengah dari bola golf dengan dimple. Umumnya bola golf mempunyai 300-500 dimple dengan kedalaman rata sekitar 0.01 inci. gaya angkat (lift) dan gaya 300-500 dimple dengan kedalaman rata sekitar 0.01 inci. gaya angkat (lift) dan gaya ham
kedalaman 0.001 inch bisa menghasilkan perubahan yang besar terhadap lintasan bola kedalaman 0.001 inch bisa menghasilkan perubahan yang besar terhadap lintasan bola dan jarak terbang
dan jarak terbang
Gambar 2.2 Aliran udara pada permukaan dimple Gambar 2.2 Aliran udara pada permukaan dimple
benda bergerak mempunyai daerah tekanan tinggi pada sisi depannya. Udara mengalir benda bergerak mempunyai daerah tekanan tinggi pada sisi depannya. Udara mengalir dengan mulus pada keseluruhan permukaan sisi depan dan akhirnya berseparasi di sisi dengan mulus pada keseluruhan permukaan sisi depan dan akhirnya berseparasi di sisi belak
belakang benda. ang benda. Benda bergerak juga menunda daerah olakan Benda bergerak juga menunda daerah olakan turbuturbulen dimana udaralen dimana udara mengalir secara tidak tetap, mengakibatkan tekanan rendah dibelakang benda. ukuran mengalir secara tidak tetap, mengakibatkan tekanan rendah dibelakang benda. ukuran olakan dipengar
olakan dipengaruhi oleh uhi oleh drag pada benda. drag pada benda. DimplDimple e pada bola pada bola golf membuat lapisagolf membuat lapisan n batasbatas udara turbulen mengecil karena melekat pada
udara turbulen mengecil karena melekat pada permukpermukaan aan bola. Ini bola. Ini membememberikan aliranrikan aliran udara yang mulus ketika mengikuti permukaan bola sedikit lebih jauh di sisi belakang udara yang mulus ketika mengikuti permukaan bola sedikit lebih jauh di sisi belakang bola, dengan demikian dapat mengurangi ukuran dari olakan yang terjadi. Dimple juga bola, dengan demikian dapat mengurangi ukuran dari olakan yang terjadi. Dimple juga mempengaruhi lift. Bola licin yang berputar menimbulkan lift karena belokan aliran mempengaruhi lift. Bola licin yang berputar menimbulkan lift karena belokan aliran udara serupa dengan yang terjadi di sayap pesawat. Gerakan memutar membuat tekanan udara serupa dengan yang terjadi di sayap pesawat. Gerakan memutar membuat tekanan uda
udara ra papada da babagigian an babawawah h lelebibih h bebesasar r dardaripipadada a tetekakananan n udaudara ra papada da babagigian an atatasas,, ket
ketidaidaksekseimbimbangaangan n ini ini memmembuat buat gaygaya a keatkeatas as padpada a bolbola. a. PutPutaraaran n bolbola a menmenyumyumbanbangg sekitar 1/2 pada gaya angkat bola golf. 1/2 lainnya dihasilkan akibat dimple bola bolf sekitar 1/2 pada gaya angkat bola golf. 1/2 lainnya dihasilkan akibat dimple bola bolf
2.1.2 Efek Magnus 2.1.2 Efek Magnus
Kecepatan lokal di dekat bola terdiri dari kecepatan aliran udara dan kecepatan Kecepatan lokal di dekat bola terdiri dari kecepatan aliran udara dan kecepatan putaran bola, yang berkurang jika jaraknya makin jauh dari bola. Pada sebuah bola yang putaran bola, yang berkurang jika jaraknya makin jauh dari bola. Pada sebuah bola yang berpu
setempat di bagian atas akan lebih cepat dari pada di bagian bawah. Perbedaan kecepatan setempat di bagian atas akan lebih cepat dari pada di bagian bawah. Perbedaan kecepatan di permukaan melibatkan perbedaan tekanan, dengan tekanan yang lebih rendah di atas di permukaan melibatkan perbedaan tekanan, dengan tekanan yang lebih rendah di atas di
dibabandndiningkgkan an dedengngan an tetekakananan n yayang ng adada a di di babawawah. h. DaDaererah ah bebertrtekekananan an rerendndahah mengakibatkan gaya ke atas yang dikenal dengan “Efek Magnus”.
mengakibatkan gaya ke atas yang dikenal dengan “Efek Magnus”.
Gambar 2.3 Efek magnus Gambar 2.3 Efek magnus
Teori efek magnus digunakan pada aerodinamika. ketika objek bergerak melalui Teori efek magnus digunakan pada aerodinamika. ketika objek bergerak melalui udara. permukaa
udara. permukaannya dipengaruhi oleh lapisan tipis nnya dipengaruhi oleh lapisan tipis udara yang udara yang disebdisebut ut dengan lapisandengan lapisan batas. Pada kasus bola, yang mempunyai bentuk aerodinamik yang kurang baik, udara di batas. Pada kasus bola, yang mempunyai bentuk aerodinamik yang kurang baik, udara di
lap
lapisaisan n batbatas as kelkeluar uar dardari i perpermukmukaan,aan,memmembentbentuk uk ombombak ak ataatau u daerdaerah ah tektekanan anan renrendahdah dibel
dibelakang bola. akang bola. Back pressurBack pressure e yang berbeda membuat gaya yang yang berbeda membuat gaya yang terbaterbalik pada lik pada bola,bola, yang melambatkan pergerakan ke depan. Ini merupakan aerodinamik yang terjadi pada yang melambatkan pergerakan ke depan. Ini merupakan aerodinamik yang terjadi pada setiap benda yang bergerak di udara.
setiap benda yang bergerak di udara.
Bagaimanapun juga jika bola berputar sepanjang pergerakannya, lapisan batas Bagaimanapun juga jika bola berputar sepanjang pergerakannya, lapisan batas ter
terpispisah ah pada pada tittitik ik yanyang g berberbedabeda. . AkiAkibatbatnya nya udaudara ra yanyang g menmengalgalir ir menmengelgeliliilingi ngi bolbolaa mem
membelbelok ok menmenyamyampinping g sehsehingingga ga tidtidak ak simsimetretrikniknya ya ombombak ak dibdibelaelakang kang bolbola, a, efeefeknyknyaa menyebabkan perbedaan tekanan seperti terlihat dalam gambar, di titik “A”. Sebuah titik menyebabkan perbedaan tekanan seperti terlihat dalam gambar, di titik “A”. Sebuah titik stagnasi terbentuk di mana aliran udara yang mengenai permukaan terpisah, sebagian ke stagnasi terbentuk di mana aliran udara yang mengenai permukaan terpisah, sebagian ke atas dan sebagian ke bawah.
atas dan sebagian ke bawah.
Titik stagnasi yang lain adalah titik “B” ketika kedua aliran udara bergabung dan Titik stagnasi yang lain adalah titik “B” ketika kedua aliran udara bergabung dan me
melalanjnjututkakan n dedengngan an kekececepapatatan n yayang ng sasamama. . NiNilalai i puputatararan n bobola la gogolf lf memenununjnjukukanan kecepat
kecepatannya berputar pada sumbu annya berputar pada sumbu ketikketika a terbaterbang, diukur ng, diukur dalam satuan rotasi per menitdalam satuan rotasi per menit (r
menghasilkan lift yang secara langsung mempengaruhi seberapa tinggi bola golf terbang menghasilkan lift yang secara langsung mempengaruhi seberapa tinggi bola golf terbang dan seberapa cepatnya berhenti ketika jatuh ke tanah.
dan seberapa cepatnya berhenti ketika jatuh ke tanah.
Gambar 2.4 Lintasan terbang dipengaruhi oleh putaran bola golf Gambar 2.4 Lintasan terbang dipengaruhi oleh putaran bola golf Kelebi
Kelebihan han jumljumlah ah putaraputaran n akan menyebabkan bola akan menyebabkan bola melonmelonjak jak tinggtinggi, i, akibaakibatnyatnya kehilangan jarak. Putaran terlalu sedikit akan menahan terjadinya lift sehingga bola tidak kehilangan jarak. Putaran terlalu sedikit akan menahan terjadinya lift sehingga bola tidak terangkat. Menjaga jumlah putaran pada tingkatan yang tepat dapat memaksimalkan jarak terangkat. Menjaga jumlah putaran pada tingkatan yang tepat dapat memaksimalkan jarak yang dicapai, jejak lintasannya parabola dapat dilihat pada gambar diatas.
yang dicapai, jejak lintasannya parabola dapat dilihat pada gambar diatas. 2.2. Gaya-gaya pada Bola golf
2.2. Gaya-gaya pada Bola golf
Sebuah benda akan mengalami total gaya akibat fluida apabila terjadi gerak relatif Sebuah benda akan mengalami total gaya akibat fluida apabila terjadi gerak relatif an
antatara ra pepermrmukaukaan an bebenda nda dadan n flfluiuidada. . GaGayaya-g-gayaya a flfluiuida da tetersrsebuebut t memerurupakpakan an gagayaya permukaan yang tegak lurus dan juga searah permukaan benda atau merupakan gaya permukaan yang tegak lurus dan juga searah permukaan benda atau merupakan gaya
normal ataupu
normal ataupun n gaya gesek. Total gaya gaya gesek. Total gaya fluifluida yang da yang arahnyarahnya a searah alirasearah aliran n fluidfluida a disebdisebutut DRAG atau gaya hambat dan total gaya yang tegak lurus aliran fluida disebut LIFT atau DRAG atau gaya hambat dan total gaya yang tegak lurus aliran fluida disebut LIFT atau gaya angkat.
gaya angkat. PerhiPerhitungan total tungan total gaya tersebut tidak gaya tersebut tidak dapat diselesaidapat diselesaikan kan secara analitisecara analitis.s. Hampi
Hampir r semua penyelessemua penyelesaian aian total gaya total gaya tersetersebut but membutmembutuhkan uhkan hasil eksperimhasil eksperimen en yangyang dinyatakan dalam bentuk koefisien gaya angkat ataupun koefisien gaya hambat untuk dinyatakan dalam bentuk koefisien gaya angkat ataupun koefisien gaya hambat untuk bentuk geometri tertentu.
bentuk geometri tertentu. 2.2.1 Drag
2.2.1 Drag
Gaya hambat adalah komponen gaya fluida pada
Gaya hambat adalah komponen gaya fluida pada benda yang searah dengan arahbenda yang searah dengan arah aliran fluida atau gerakan benda. Gaya hambat dibedakan menjadi gaya hambat bentuk aliran fluida atau gerakan benda. Gaya hambat dibedakan menjadi gaya hambat bentuk (form drag) dan gaya hambat gelombang (wave drag). Dengan pendekatan bahwa pada (form drag) dan gaya hambat gelombang (wave drag). Dengan pendekatan bahwa pada alir
aliran an tidak timbul gelombatidak timbul gelombang ng maka pembahasan gaya hambat hanyalah gaya maka pembahasan gaya hambat hanyalah gaya hambathambat bentuk saja, untuk selanjutnya disebut gaya hambat. Dari analisa tanpa dimensi dapat bentuk saja, untuk selanjutnya disebut gaya hambat. Dari analisa tanpa dimensi dapat
dit
dimensi tersebut dinyatakan sebagai koefisien gaya hambat, CD pada persamaan dibawah dimensi tersebut dinyatakan sebagai koefisien gaya hambat, CD pada persamaan dibawah ini :
ini :
Ada dua drag yang terjadi pada bola golf, yaitu skin friction drag (gaya hambat Ada dua drag yang terjadi pada bola golf, yaitu skin friction drag (gaya hambat akibat gesekan dengan udara degan bola) dan pressure drag (gaya hambat akibat olakan akibat gesekan dengan udara degan bola) dan pressure drag (gaya hambat akibat olakan aliran dibelakang bola). Pada bola licin, aliran dari depan akan bola terbelah ke sekitar aliran dibelakang bola). Pada bola licin, aliran dari depan akan bola terbelah ke sekitar bola, bergerak ke belakang, namun aliran terlepas sebelum sampai diujung belakang, dan bola, bergerak ke belakang, namun aliran terlepas sebelum sampai diujung belakang, dan
terj
terjadi ulakan2 adi ulakan2 kecil dibelakkecil dibelakang bola. ang bola. AlirAlirannya adalah aliran laminar. Pada annya adalah aliran laminar. Pada bola golf bola golf yang memiliki dimple, pelepasan aliran
yang memiliki dimple, pelepasan aliran ini ini dapat ditunda, artinya titik pelepasan ini ini dapat ditunda, artinya titik pelepasan aliranaliran dapat dapat digeser lebih ke belakang, olakannya pun lebih sedikit. Aliran pada bola dapat dapat digeser lebih ke belakang, olakannya pun lebih sedikit. Aliran pada bola dengan dimple adalah aliran turbulen. Pressure drag pada aliran turbulen lebih kecil dari dengan dimple adalah aliran turbulen. Pressure drag pada aliran turbulen lebih kecil dari aalliirraan n llaammiinneerr. . JJaaddii, , ddeenngagan n mmeemmbbeerri i ddiimmpplle e ppaadda a bboolla a ((mmeenanammbbaahkhkaann ke
kekakasasararan/n/rorougughnhnesess) s) mememamang ng akakan an memeniningngkakatktkan an skskin in frfricictition on drdragag, , tetetatapipi pengurangan/reduksi terhadap pressure drag nya jauh lebih besar, sehingga drag totalnya pengurangan/reduksi terhadap pressure drag nya jauh lebih besar, sehingga drag totalnya
lebih kecil. lebih kecil.
2.2.2 Lift 2.2.2 Lift
Gaya angkat
Gaya angkat adalaadalah h komponekomponen n resulresultan gaya tan gaya fluidfluida a tegak lurus terhadap alirantegak lurus terhadap aliran flui
fluida. da. BesarBesarnya gaya nya gaya angkat untuk mengangkat benda angkat untuk mengangkat benda dengan bidang angkat dengan bidang angkat umumnyumumnyaa didefinisikan sebagai:
didefinisikan sebagai:
Bidang angkat adalah bentuk-bent
Bidang angkat adalah bentuk-bentuk yang uk yang mampu manghasimampu manghasilkan daya lkan daya angkat seperti :angkat seperti : layang-layang, aerofoil, hidrofoil, baling-baling atau kipas. Dari persamaan 2.15 maka layang-layang, aerofoil, hidrofoil, baling-baling atau kipas. Dari persamaan 2.15 maka persamaan koefisien gaya angkat adalah :
Gejala tentang gaya angkat diawali dari mekanika fluida klasik, yang kemukakan oleh Gejala tentang gaya angkat diawali dari mekanika fluida klasik, yang kemukakan oleh Newton tahun 1672 dan di teliti oleh Magnus tahun 1853 dan menghasilkan efek Magnus Newton tahun 1672 dan di teliti oleh Magnus tahun 1853 dan menghasilkan efek Magnus yaitu : munculnya gaya angkat pada aliran fluida tidak bergesekan sekitar sebuah silinder yaitu : munculnya gaya angkat pada aliran fluida tidak bergesekan sekitar sebuah silinder akibat diberikan vortek bebas atau
akibat diberikan vortek bebas atau sirkulasi.sirkulasi.
2.3 Computational Fluid Dynamics (CFD) 2.3 Computational Fluid Dynamics (CFD)
CF
CFD D memerurupapakakan n teteknknik ik kokompmpututasasi i yayang ng tetelalah h babanynyak ak didigugunanakakan n ununtutuk k mem
memnyenyeleslesaikaikan an perpermasmasalaalahan han flfluiduida a di di bidbidang ang engengineineeriering ng yanyang g melmelibaibatkatkan n alialiranran fluida, perpindahan panas dan fenomena terkait seperti reaksi kimia. Melalui pendekatan fluida, perpindahan panas dan fenomena terkait seperti reaksi kimia. Melalui pendekatan metode volum hingga dengan berbagai persamaan-persamaan yang mengaturnya, CFD metode volum hingga dengan berbagai persamaan-persamaan yang mengaturnya, CFD tel
telah ah banybanyak ak dikdikembembangangkan kan sebsebagaagai i tootool l yanyang g handhandal. al. BanBanyak yak SofSoftwatware re yanyang g teltelahah be
berkerkembambang ng hinhingga gga saasaat t iniini, , mulmulai ai dardari i FlFluent hingguent hingga a EFD LAB EFD LAB 8 8 dengdengan an berberbagbagaiai macam aplikasi yang berbeda. Walaupun
macam aplikasi yang berbeda. Walaupun begitu, pada dasarnya CFD terdiri dari 3 modul:begitu, pada dasarnya CFD terdiri dari 3 modul:
•
• PreprPreprocessocessor Modul untuk pendefinior Modul untuk pendefinisian propertsian properties maupun geometries maupun geometri model dengani model dengan boundary conditionnya hingga ke dalam penentuan mesh-nya.
boundary conditionnya hingga ke dalam penentuan mesh-nya.
•
• SoSolvlver er SoSolvlver er memerurupakpakan an momodudul l ununtutuk k memememecacahkahkan n pepermrmasasalalahaahan n yayang ng tetelalahh did
didefiefinisnisikaikan n oleoleh h PrePreproprocescessorsor. . TerTerdapdapat at 3 3 macmacam am tekteknik nik solsolusi usi numnumerieric c : : bedabeda hingga (finite difference), elemen hingga (finite element) dan metode spectral.
hingga (finite difference), elemen hingga (finite element) dan metode spectral.
•
• PostPostprocesprocessor Merupasor Merupakan visualkan visualisasi hasisasi hasil dari solusi yail dari solusi yang diberikang diberikan solver, baik n solver, baik dengan grafik maupun gradasi warna. Nilai-nilai numeric diolah agar pengguna dapat dengan grafik maupun gradasi warna. Nilai-nilai numeric diolah agar pengguna dapat dengan mudah membaca dan menganalisis hasil-hasil perhitungan CFD
dengan mudah membaca dan menganalisis hasil-hasil perhitungan CFD
Keunggu
Keunggulan lan teknik analisis dibandingteknik analisis dibandingkan kan dengan pendekatan eksperimedengan pendekatan eksperimen n dalam sebuahdalam sebuah desain system fluida yaitu :
desain system fluida yaitu :
1.
1. Penghematan waktu dan Penghematan waktu dan biaya untuk biaya untuk menganalisa desain menganalisa desain barubaru
2. Kemampuan studi system yang tidak mampu dikontrol dengan eksperimen 2. Kemampuan studi system yang tidak mampu dikontrol dengan eksperimen
(misal system yang sangat luas) (misal system yang sangat luas)
3. Kemampuan studi system dalam kondisi berbahaya pada dan di luar batas 3. Kemampuan studi system dalam kondisi berbahaya pada dan di luar batas
kinerja normal (seperti pada studi keselamatan dan
4.
4. Bisa mendapatkan detil Bisa mendapatkan detil hasil yang lebihasil yang lebih banyak secara praktih banyak secara praktiss BAB III PEMBAHASAN
BAB III PEMBAHASAN
3.1 Geometri Model 3.1 Geometri Model
Dalam simulasi ini model yang dipakai yaitu bola golf dengan diameter 42.3 mm Dalam simulasi ini model yang dipakai yaitu bola golf dengan diameter 42.3 mm dengan 2 dimple yang berbeda yaitu 0.25 mm dan 0.35 mm. Pada gambar 5. tidak terlihat dengan 2 dimple yang berbeda yaitu 0.25 mm dan 0.35 mm. Pada gambar 5. tidak terlihat perbe
perbedaan diantara kedua bola, daan diantara kedua bola, namun hasil simulasnamun hasil simulasi yang i yang didapadidapat t akan berbeda. Bolaakan berbeda. Bola golf dianggap sedang berada pada titik puncak parabola sehingga kecepatan grafitasi golf dianggap sedang berada pada titik puncak parabola sehingga kecepatan grafitasi tegak lurus terhadap kecepatan bola.
tegak lurus terhadap kecepatan bola. SimuSimulasi akan lasi akan diladilakukan dengan kukan dengan kecepatkecepatan an udaraudara yang diberikan pada sumbu x dan bola berputar tehadap sumbu z. Bola golf diam tidak yang diberikan pada sumbu x dan bola berputar tehadap sumbu z. Bola golf diam tidak be
bergergerak rak seasearah rah sumsumbu bu x, x, taptapi i hanhanya ya berberputputar ar terterhadahadap p sumsumbu bu z. z. jadjadi i intintinyinya a yanyangg bergerak disini adalah udara saja
bergerak disini adalah udara saja
Gambar 3.1 Bola golf dengan dimple a) 0.25 mm, b) 0.35 mm Gambar 3.1 Bola golf dengan dimple a) 0.25 mm, b) 0.35 mm
Gambar 3.2 Posisi bola golf Gambar 3.2 Posisi bola golf
3.2 Prosedur Penerapan 3.2 Prosedur Penerapan 3.2.1 Parameter Aliran 3.2.1 Parameter Aliran
Data tentang properties udara pada suhu 30 Data tentang properties udara pada suhu 30ooC,C,
kerapatan(ρ) : 1.165 kg/m kerapatan(ρ) : 1.165 kg/m33 viskositas dinamik(μ) : 1.86 x 10 viskositas dinamik(μ) : 1.86 x 10-5-5N.s/mN.s/m22 viskositas kinematik(v) : 1.6 x 10 viskositas kinematik(v) : 1.6 x 10-5-5mm22/s/s
Parameter-parameter yang berubah pada simulasi ini ada 3 yaitu, Parameter-parameter yang berubah pada simulasi ini ada 3 yaitu,
1.
1. Kedalaman dimple Kedalaman dimple : 0.25 m: 0.25 mm dan 0.35 m dan 0.35 mmmm
2.
2. Reynold number Reynold number : 10000, 60000, : 10000, 60000, 100000 dan 150000100000 dan 150000
3.
3. Keadaan bola : Keadaan bola : diam dan berputdiam dan berputar 3500 rpmar 3500 rpm
Dar
Dari i ketketigiga a komkombibinanasi si tetersrsebebut ut akakan an dididadapapat t 16 16 datdata, a, yayang ng sesetitiap ap dadatatanynyaa dip
diperoeroleh leh hashasil il nilnilai ai untuntuk uk koefkoefisiisien en dradrag g dan dan koefkoefisiisien en lifliftnytnya. a. SimSimulaulasi si ini ini tidtidak ak me
mengnggungunakakan an kekecepcepatatan an nanamumun n bibilalangngan an rereynynolold d didikakarerenaknakan an dadata ta yayang ng iningiginn dibandingkan dalam bentuk bilangan reynold juga, namun pada pemasukan kecepatan dibandingkan dalam bentuk bilangan reynold juga, namun pada pemasukan kecepatan pada solidwork menggunakan rumus dibawah ini :
Tabel 3 Kasus simulasi Tabel 3 Kasus simulasi 3.2.2 Computational Domain
3.2.2 Computational Domain
Computational domain yang digunakan dalam analisa bola golf ini yaitu 600 mm Computational domain yang digunakan dalam analisa bola golf ini yaitu 600 mm x 400 mm x
x 400 mm x 400 mm pada sumbu x, y, 400 mm pada sumbu x, y, dan z. Bola diletakdan z. Bola diletakkan di 200 mm kan di 200 mm pada sumbu xpada sumbu x dan ditengah-tengah sumbu y dan z. Computational domain dibelakang bola diperpanjang dan ditengah-tengah sumbu y dan z. Computational domain dibelakang bola diperpanjang agar didapat daerah yang tidak terganggu oleh olakan yang terjadi sehingga kita dapat agar didapat daerah yang tidak terganggu oleh olakan yang terjadi sehingga kita dapat memperoleh hasil yang lebih akurat.
Gambar 3.3 Computational domain Gambar 3.3 Computational domain
3.2.3 Goal dan Equation Goal 3.2.3 Goal dan Equation Goal Tujuan dari simulasi ini adalah
Tujuan dari simulasi ini adalah untuk mengetahuuntuk mengetahui i hubungan antara koefisihubungan antara koefisien en drag (CD)drag (CD) da
dan n kokoefefisisieien n lilift ft (C(CL) L) teterhrhadaadap p bibilalangngan an rereynynolold. d. UnUntutuk k memempmpererololeh eh ninilalai i CDCD dibutuhkan nilai gaya yang searah dengan aliran udara (sumbu x) dan untuk memperoleh dibutuhkan nilai gaya yang searah dengan aliran udara (sumbu x) dan untuk memperoleh nilai CL dibutuhkan nilai gaya yang tegak lurus dengan aliran udara (sumbu y). Nilai nilai CL dibutuhkan nilai gaya yang tegak lurus dengan aliran udara (sumbu y). Nilai gaya pada sumbu x dan sumbu y tersebut bisa didapat dengan menggunakan global gaya pada sumbu x dan sumbu y tersebut bisa didapat dengan menggunakan global goal.Untuk mencari CD dan CL menggunakan rumus dibawah ini pada equation goal. goal.Untuk mencari CD dan CL menggunakan rumus dibawah ini pada equation goal.
3.2.4 Meshing 3.2.4 Meshing
Manual mesh (70x50x50) . Automatic mesh 3 Manual mesh (70x50x50) . Automatic mesh 3
Automatic mesh . Manual mesh (70x50x50) dan initial local mesh 5 Automatic mesh . Manual mesh (70x50x50) dan initial local mesh 5
Gambar 3.4 Jenis meshing Gambar 3.4 Jenis meshing Pen
Pengujgujian ian mesmeshinhing g dildilakukakukan an bebbeberaerapa pa kalkali i dendengan gan menmenggunggunakaakan n AutAutomaomatictic mesh, Manual mesh dan Initial local mesh. Yang perlu diperhatian pada meshing ini mesh, Manual mesh dan Initial local mesh. Yang perlu diperhatian pada meshing ini adal
adalah ah geomgeometretri i modmodel el yanyang g perperlu lu diadianalnalisisa. a. PadPada a perpermukmukaan aan bolbola a golgolf f terterdirdiri i dardarii banyak dimple yang mempunyai ukuran kedalaman yang cukup kecil apalagi jarak antara banyak dimple yang mempunyai ukuran kedalaman yang cukup kecil apalagi jarak antara dimple sangat kecil sehingga kemungkinan terdapat kesalahan pada mesh yang dihasilkan dimple sangat kecil sehingga kemungkinan terdapat kesalahan pada mesh yang dihasilkan sehingga diperlukan system meshing yang cukup kecil dan rapat agar perhitungan di sehingga diperlukan system meshing yang cukup kecil dan rapat agar perhitungan di dimple tersebut akan lebih akurat.
dimple tersebut akan lebih akurat.
Namun semakin kecil dan rapat mesh, maka waktu running juga semakin lama. Namun semakin kecil dan rapat mesh, maka waktu running juga semakin lama. Oleh karena itu kita perlu mempertimbangkan kedua hal tersebut, hasil yang akurat dan Oleh karena itu kita perlu mempertimbangkan kedua hal tersebut, hasil yang akurat dan waktu running. Dari hasil yang didapat kita tarik kesimpulan bahwa meshing dengan waktu running. Dari hasil yang didapat kita tarik kesimpulan bahwa meshing dengan Manual mesh (70x50x50) dan initial local mesh 5 menghasilkan nilai dan aliran yang Manual mesh (70x50x50) dan initial local mesh 5 menghasilkan nilai dan aliran yang cukup akurat, dan waktu runningnya tidak lama karena dengan manual mesh kita dapat cukup akurat, dan waktu runningnya tidak lama karena dengan manual mesh kita dapat me
membmbererikikan an memesh sh sesesusuai ai keikeingngininan an kikita ta dan dan dendengagan n ininititiaial l lolocacal l memesh sh kikita ta bibisasa merapatkan mesh pada permukaan tertentu yaitu pada dimple-dimple.
merapatkan mesh pada permukaan tertentu yaitu pada dimple-dimple. Tabel 4.1 Hasil Simulasi
Tabel 4.1 Hasil Simulasi
Grafik 3.1 Hubungan reynold number dengan koefisien drag Grafik 3.1 Hubungan reynold number dengan koefisien drag
Grafik 3.2 Hubungan reynold number dengan koefisien lift Grafik 3.2 Hubungan reynold number dengan koefisien lift 4.2 Data Bola Golf
4.2 Data Bola Golf
Tujuan penelitian yang dilakukan adalah untuk menentukan bentuk bola golf yang Tujuan penelitian yang dilakukan adalah untuk menentukan bentuk bola golf yang da
dapapat t memengnghahasisilklkan an kakararaktktererisistitik k aeaerorodidinanamimika ka yayang ng beberbrbededa a dadan n kekemumudidianan menggunnakan parameter bentuk tersebut untuk simulasi pada lintasan terbang bola golf. menggunnakan parameter bentuk tersebut untuk simulasi pada lintasan terbang bola golf. Gambar I dan 2 menunjukkan geometri dan batasan dari bola golf. Permukaannya terdiri Gambar I dan 2 menunjukkan geometri dan batasan dari bola golf. Permukaannya terdiri dari ratusan dimple dengan ukuran dan kedalaman yang berbeda. Kombinasi dari dimple dari ratusan dimple dengan ukuran dan kedalaman yang berbeda. Kombinasi dari dimple ini membuat proses grid yang dihasilkan cukup rumit dan memakan waktu running yang ini membuat proses grid yang dihasilkan cukup rumit dan memakan waktu running yang cukup lama. Kemungkinan 2 dimple saling terkait dengan yang lainnya sehingga terdapat cukup lama. Kemungkinan 2 dimple saling terkait dengan yang lainnya sehingga terdapat kesalahan pada grid yang dihasilkan. Oleh karena itu tahap ini sangat membutuhkan kesalahan pada grid yang dihasilkan. Oleh karena itu tahap ini sangat membutuhkan ketelitian yang sangat tinggi
ketelitian yang sangat tinggi
Gambar 4.1 Meshing Gambar 4.1 Meshing
Diameter bola golf yang digunakan yaitu 42.6 mm dengan ukuran domain 600 mm x 400 Diameter bola golf yang digunakan yaitu 42.6 mm dengan ukuran domain 600 mm x 400 mm x 400 mm pada sumbu x, y, dan z. Cheng meneliti 7 keadaan seperti yang terlihat mm x 400 mm pada sumbu x, y, dan z. Cheng meneliti 7 keadaan seperti yang terlihat pada table 1.
pada table 1.
Tabel 4.2 Parameter kasus Tabel 4.2 Parameter kasus
Hasil penelitian dapat dilihat dari grafik pada gambar 13 dan 14. Dia menyimpulkan Hasil penelitian dapat dilihat dari grafik pada gambar 13 dan 14. Dia menyimpulkan bahwa semakin besar reynold yang diberikan maska semakain kecil cd yang dihasilkan, bahwa semakin besar reynold yang diberikan maska semakain kecil cd yang dihasilkan, semakin dalam suatu dimple maka, semakin rendah cd yang dihasilkan, mayoritas cl semakin dalam suatu dimple maka, semakin rendah cd yang dihasilkan, mayoritas cl menurun ketika reynold membesar namun dapat dilihat keunikan pada cl pada dimple menurun ketika reynold membesar namun dapat dilihat keunikan pada cl pada dimple b
bererbebedada. . SeSebebelulum m memelelewawati ti rereynynolold d 4004000000, , cl cl memenunururun n jijika ka kekedaldalamaman an didimpmplele membes
membesar, namun ar, namun hal ini hal ini terbaterbalik pada lik pada waktu setelah reynold 40000. waktu setelah reynold 40000. Ini dimungkinIni dimungkinkankan karena kedalaman dimple mempengaruhi pelepasan lapisan batas pada bola golf pada karena kedalaman dimple mempengaruhi pelepasan lapisan batas pada bola golf pada waktu kecepatan tinggi
Grafik 4.3 Drag coefficient Grafik 4.4 Lift coefficient Grafik 4.3 Drag coefficient Grafik 4.4 Lift coefficient
Gambar 4.2 Flow Trajectory Gambar 4.2 Flow Trajectory
4.3 Analisa 4.3 Analisa
4.3.1 Analisa dimple 4.3.1 Analisa dimple
Jika dilihat dari perbedaaan jenis dimple, maka dimple dengan kedalaman 0.35 Jika dilihat dari perbedaaan jenis dimple, maka dimple dengan kedalaman 0.35 mm memiliki nila CD dan CL yang lebih tinggi daripada dimple dengan kedalaman 0.25 mm memiliki nila CD dan CL yang lebih tinggi daripada dimple dengan kedalaman 0.25 mm, hal ini dikarenakan separasi aliran yang terjadi pada bola golf dimple 0.35 mm lebih mm, hal ini dikarenakan separasi aliran yang terjadi pada bola golf dimple 0.35 mm lebih ja
jauh uh terterleplepas as sehsehingingga ga olaolakan kan yanyang g terterjadjadi i leblebih ih keckecil. il. NamNamun un semsemakiakin n besbesar ar nilnilaiai b
bililanangan gan rereynynolold, d, mamaka ka sesemamakikin n kekecicil l ninilalai i CD CD dadan n CL CL yayang ng didipeperoroleleh, h, hahal l ininii dikar
dikarenakan enakan kecepatkecepatan an aliraliran an yang yang meningmeningkat kat mengakimengakibatkan batkan efektefektifitifitas as kinerkinerja ja dimpldimplee berkurang sehingga aliran separasi terlepas lebih cepat. CD dan CL keduanya sangat berkurang sehingga aliran separasi terlepas lebih cepat. CD dan CL keduanya sangat
tergantung pada kekasaran permukaan. tergantung pada kekasaran permukaan.
Dal
Dalam am bilbilangaangan n reyreynolnold d tertertententu, tu, kenakenaikaikan n nilnilai ai kekkekasaasaran ran perpermukmukaan aan dapdapatat me
menunururunknkan an koekoefifisisien en drdragag. . DeDengangan n cacara ra yayang ng sasamama, , kekenainaikakan n daldalam am kekkekasasararanan permukaan dapat meningkatkan koefisien lift karena kekasaran permukaan membantu permukaan dapat meningkatkan koefisien lift karena kekasaran permukaan membantu menyeret lebih banyak fluida di sekitar bola yang akan meningkatkan sirkulasi untuk menyeret lebih banyak fluida di sekitar bola yang akan meningkatkan sirkulasi untuk suatu kecepatan angular yang
suatu kecepatan angular yang diberdiberikan. Boundary layer memiliki peranan yang ikan. Boundary layer memiliki peranan yang sangatsangat penting pada bola golf yang berinteraksi dengan fluida. Kekasaran permukaan memiliki penting pada bola golf yang berinteraksi dengan fluida. Kekasaran permukaan memiliki
efek pada boundary layer yang dapat mempengaruhi karakteristik lift dan drag dari bola. efek pada boundary layer yang dapat mempengaruhi karakteristik lift dan drag dari bola.
Pa
Pada da bolbola a gogolflf, , didimpmplele-di-dimpmple le yayang ng teterdrdapapat at papada da pepermrmukaukaanannynya a dadapapatt menimbulkan kekasaran permukaan efektif pada bola ketika sedang bergerak sehingga menimbulkan kekasaran permukaan efektif pada bola ketika sedang bergerak sehingga dapat mengurangi drag dengan menunda terjadinya separasi aliran pada boundary layer. dapat mengurangi drag dengan menunda terjadinya separasi aliran pada boundary layer. 4.3.2 Analisa kecepatan putaran
4.3.2 Analisa kecepatan putaran
Dari hasil yang didapat dapat disimpulkan bahwa bola golf yang berputar dapat Dari hasil yang didapat dapat disimpulkan bahwa bola golf yang berputar dapat meningkatkan koefisien drag dan koefisien lift, ini diakibatkan oleh efek magnus yang meningkatkan koefisien drag dan koefisien lift, ini diakibatkan oleh efek magnus yang terjadi pada bola golf sehingga dapat meningkatkan koefiien lift 2 kalinya dibandingkan terjadi pada bola golf sehingga dapat meningkatkan koefiien lift 2 kalinya dibandingkan dengan bola diam. Namun koefisien drag yang dihasilkan tidak meningkat tajam hanya dengan bola diam. Namun koefisien drag yang dihasilkan tidak meningkat tajam hanya sek
sekitaitar r 0.010.01-0.-0.02 02 pada pada bilbilangangan an reyreynolnold d 40040000 00 keakeatastas. . PadPada a bilbilangangan an reyreynolnold d 100010000,0, koefisien drag meningkat tajam tapi diimbangi juga
koefisien drag meningkat tajam tapi diimbangi juga dengan meningkatnya koefisien lift.dengan meningkatnya koefisien lift. Sehingga bola akan menempuh jarak terbang lebih jauh karena nilai perbandingan Sehingga bola akan menempuh jarak terbang lebih jauh karena nilai perbandingan nilai drag dan lift sangat kecil jika dibandingkan dengan nilai pada bola diam. Pada nilai drag dan lift sangat kecil jika dibandingkan dengan nilai pada bola diam. Pada bilangan reynold yang semakin tinggi maka nilai CD dan CL akan semakin rapat dan bilangan reynold yang semakin tinggi maka nilai CD dan CL akan semakin rapat dan
me
mempengaruhi kondisi aerodinamika bola golf, oleh karena itu biasanya golf dipukul mempengaruhi kondisi aerodinamika bola golf, oleh karena itu biasanya golf dipukul dengan kecepatan antara 40000-150000 dengan putaran yang tertentu pula. Pada hasil dengan kecepatan antara 40000-150000 dengan putaran yang tertentu pula. Pada hasil yang diperoleh dapat dinyatakan bahwa permainan golf dapat dilakukan secara optimal yang diperoleh dapat dinyatakan bahwa permainan golf dapat dilakukan secara optimal ji
jika ka dimdimainainkan kan menmengguggunakanakan n bolbola a dimdimple ple 0.25 0.25 dendengan gan reyreynolnold d numnumber ber 600060000 0 dandan putaran 3500 rpm Karena
putaran 3500 rpm Karena memiliki selisih paling kecil antara CD dan CL.memiliki selisih paling kecil antara CD dan CL. 4.4 Validasi
4.4 Validasi
Grafik
Grafik 4.5 4.5 Perbandingan Perbandingan drag drag coefficient coefficient Grafik Grafik 4.6 4.6 Perbandingan Perbandingan Lift Lift coefficientcoefficient Jik
Jika a dildilihaihat t secsecara ara keskeselueluruhruhan an pada pada koefkoefisiisien en dradrag g dan dan koekoefisfisien ien liflift t yanyangg dihasi
dihasilkan lkan hampihampir r sama mengalami penurunan sama mengalami penurunan terhaterhadap dap peningpeningkatan katan bilanbilangan gan reynoreynold.ld. Namun jika dilihat lebih detail, drag koefisien yang kami dapat rata-rata lebih besar, hal Namun jika dilihat lebih detail, drag koefisien yang kami dapat rata-rata lebih besar, hal
in
ini i mumungngkikin n didikakarerenanakakan n ololeh eh sisiststem em memeshshining g yayang ng titidadak k sasamama. . HaHal l inini i dadapapatt men
menghaghasilsilkan kan nilnilai ai yanyang g jaujauh h berberbedabeda, , karkarena ena semsemakiakin n besbesar ar sissistem tem mesmeshinhing g makmakaa dimple-dimple pada bola golf berukuran kecil tersebut tidak dapat terhitung.
dimple-dimple pada bola golf berukuran kecil tersebut tidak dapat terhitung.
BAB 5 KESIMPULAN BAB 5 KESIMPULAN
Dari simulasi yang dilakukan terhadap model bola golf dapat disimpulkan bahwa : Dari simulasi yang dilakukan terhadap model bola golf dapat disimpulkan bahwa :
1.
1. Hasil simulasi sangat tergantung kepada jenis mesh yang dipilih, semakin rapatHasil simulasi sangat tergantung kepada jenis mesh yang dipilih, semakin rapat maka perhitungan akan semakin teliti.
maka perhitungan akan semakin teliti. 2.
2. NiNilalai i koekoefifisisien en drdrag ag dan dan koekoefifisisien en lilift ft sesemamakikin n memeniningngkat kat sesebabandndining g dendengagann meningkatnya bilangan reynold.
3.
3. JenJenis kedais kedalamlaman dimplan dimple yang berbee yang berbeda sangada sangat mempet mempengarngaruhi niluhi nilai CD dan CL,ai CD dan CL, walaupun perbedaannya sekitar 0.1 mm.
walaupun perbedaannya sekitar 0.1 mm. 4.
4. BoBolla a gogollf f yyanang g beberprpututar ar dadapapat t memeniningngkakattkakan n CL CL hihingngga ga 2 2 kakalliinynya a jjikikaa dibandingkan dengan bola diam karena adanya efek magnus
dibandingkan dengan bola diam karena adanya efek magnus 5.
5. BolBola golf yang kasa golf yang kasar dan berotar dan berotasi akan berasi akan bergergerak lebiak lebih jauh darih jauh daripadpada a bolbola yanga yang mulus karena dragnya lebih sedikit dan lift lebih besar
mulus karena dragnya lebih sedikit dan lift lebih besar
6.
6. Permainan golf dapat dilakukan secara optimal jika dimainkan menggunakan bolaPermainan golf dapat dilakukan secara optimal jika dimainkan menggunakan bola
di
dimpmple le 0.0.25 25 dendengagan n rereynynolold d nunumbmber er 6060000 000 dadan n putputararan an 353500 00 rprpm m KaKarerenana mempunyai nilai CL lebih besar dari data lainnya dan memiliki selisih paling mempunyai nilai CL lebih besar dari data lainnya dan memiliki selisih paling kecil antara CD dan CL.
kecil antara CD dan CL.
DAFTAR PUSTAKA DAFTAR PUSTAKA
Chang Hsien Tai, Chih Yeh Chao, Jik Chang Leong, Qing Shan Hong. 2006. Effects of Chang Hsien Tai, Chih Yeh Chao, Jik Chang Leong, Qing Shan Hong. 2006. Effects of Golf Ball Dimple Configuration on Aerodynamics, Trajectory, and Acoustics
Golf Ball Dimple Configuration on Aerodynamics, Trajectory, and Acoustics Munson, et.al. 2002. Fundamentals of Fluid Mechan
Munson, et.al. 2002. Fundamentals of Fluid Mechan ics.John Wiley & Sons.ics.John Wiley & Sons. www.tempointeraktif.com www.tempointeraktif.com www.golfjoy.com www.golfjoy.com www.wings.avkids.com www.wings.avkids.com Created by
Created by Hendri RosasHendri Rosas . Last Modification: Friday 29 of May, 2009 13:43:24 WIT by. Last Modification: Friday 29 of May, 2009 13:43:24 WIT by Hendri Rosas
