TUGAS MATEMATIKA DISKRIT
1. DIKERJAKAN DI KERTAS A4, DITULIS TANGAN
2. DIBERI COVER MIKA, WARNA SESUAI PRODI MASING-MASING 3. COVER DIKETIK (TIDAK TULIS TANGAN)
Soal :
1. Misalkan R dan S adalah relasi pada A= {1, 2, 3, 4} yang didefinisikan oleh : R = {(1,1), (3, 1), (3,4), (4, 2), 4, 3)}, S = {(1,3), (2,1), (3,1), (3,2), (4,4)} Tentukan komposisi R ο S.
2. Berikan contoh dari relasi R pada A = {1, 2, 3, 4} mempunyai sifat : a. R kedua-duanya simetris dan antisimetris
b. R kedua-duanya refleksif dan transitif
3. Tentukan semua partisi dari S = {x, y, z}
4. Misalkan S = {1, 2, 3, 4}. Tuliskan relasi ekuivalen dari R pada S.
5. Misalkan A = {1, 2, 3, ..., 15} dan R adalah relasi 3-ary pada A yang didefinisikan dengan : R = {(x, y, z): 2x + y3 = z}. Tuliskan R sebagai himpunan dengan 3-tuple
6. Perhatikan fungsi pada gambar berikut. Tentukan a) f(S) dimana S = {1, 3, 5}; b) f-1(T) dimana T = {1, 2} dan c) f-1(3)
7. Misalkan f : A → B, g : B → C, dan h : C → D yang didefinisikan pada gambar berikut. Tentukan yang mana fungsi “pada”, satu-satu dan invertibel? Dan tentukan fungsi inversnya.
8. Tentukan :
a)
⌊
-5,34
⌋
,
⌊
√26
⌋
,
⌊
3√
70
⌋
dan
⌈
-5,34
⌉
,
⌈
√26
⌉
,
⌊
3√
70
⌋
b) 495 (mod 11) dan -371 (mod 8)
c)
6
!
10
!
,
12
!
9
!
,
(
n
+
1
)
!
(
n
−
1
)
!
d) 27
2/3dan
log
10
1000
1 2 3 4 5 1
2 3 4 5
A B C D
f g r h
s t w 1
2 3
4
x y z a
9. Misalkan R = {(1, a), (1, c), (2, b), (2,c), ( 3, a), (3, d), (4, a)}. Tentukan f-1(a) dan f-1(b, d}
10. Tentukan bilangan kardinal dari setiap himpunan berikut : a) A = {a, b, c, …, q}
b) B = {1, -3, 5, 11, -28, 7, 21, 19, -45} c) C = {x : x Є N, x3 = 25}
d) D = {…, -3, -2, -1}
11. Tentukan mana di antara pernyataan berikut yang merupakan proposisi : a. 64 = 26
b. 1024 adalah bilangan bulat 4 digit terkecil yang merupakan kuadrat suatu bilangan bulat.
c. Pascal adalah bahasa pemrograman yang terbaik d. X = 25
12. Buatlah tabel kebenaran dari pernyataan berikut : a. ¬p q˄
b. (p q) ¬(p q)˄ ˅ ˅
c. P (q r)˄ ˄
d. P ¬r ↔ q r˄ ˅
13. Telitilah apakah pernyataan berikut merupakan tautologi atau kontradiksi? a. ((p q) ¬(¬p (¬q ¬r))) (¬p ¬q) (¬p ¬r)˅ ˄ ˄ ˅ ˅ ˄ ˅ ˄
b. ((p→q) (q→r))→(p→r)˄
c. ((p q) ¬p) ¬q˅ ˄ ˄
14. Tentukan apakah pasangan dari pernyataan berikut merupakan ekuivalen? a. (p q) (¬p (¬p q)) dengan ¬p q˅ ˄ ˄ ˄ ˄
b. ¬(¬p ¬(q r)) dengan (p q) (p r)˅ ˅ ˄ ˅ ˄
c. (p q) (p ¬q) dengan p˄ ˅ ˄
15. Sederhanakan pernyataan berikut tanpa menggunakan tabel kebenaran : a. ¬p → ¬q
b. p → (q → r)
c. (¬p ¬(q→r)) ¬(p→(q→¬r)˄ ˄
16. Gunakan tabel kebenaran untuk menentukan apakah inferensi berikut ini valid : p
p→ q ¬q r˅
