NASKAH SOAL
OLIMPIADE MATEMATIKA ANAK BANGSA 2017
MADIUN – 12 FEBRUARI 2017
KELAS 8
Pusat Belajar Anak Bangsa
Pusat : Perumahan Taman Asri III/74 Madiun
Telepon : (0351) 452242 – HP/WA : +628125944927
Facebook : http://www.facebook.com/groups/anakbangsabelajar
E-mail : bangbangsasa@yahoo.com
PETUNJUK MENGERJAKAN SOAL
OLIMPIADE MATEMATIKA ANAK BANGSA 2017
1. Soal Olimpiade Anak Bangsa terdiri dari 30 soal. Waktu yang disediakan adalah 90 menit.
2. Anda hanya diminta menuliskan jawaban akhir Anda pada Lembar Jawab yang telah disediakan, tanpa langkah atau alasan yang Anda gunakan untuk memperoleh jawaban tersebut.
3. Untuk soal yang jawabannya lebih dari satu, Anda harus menuliskan semua jawabannya. Jawaban lengkap secara keseluruhan diberi skor 1 (satu). Jawaban yang tidak lengkap diberi skor 0 (nol).
4. Selama olimpiade, Anda tidak diperkenankan menggunakan buku, catatan, dan alat bantu hitung. Anda juga tidak diperkenankan bekerja sama.
5. Memasuki Ruang Lomba, Anda cukup membawa alat tulis (Bolpoin, pensil, penggaris, penghapus, dan tip-ex), dan tidak boleh membawa/ mengoperasikan Handphone atau alat komunikasi lainnya.
6. Tiap jawaban yang benar diberi skor 1. Jawaban yang salah atau kosong tidak mendapat skor.
7. Tidak ada pengurangan skor untuk jawaban yang salah.
8. Peserta tidak boleh meningggalkan ruang lomba, kecuali setelah lomba berjalan 30 menit.
9. Peserta yang berbuat curang, akan didiskualifikasi.
10. Lembar jawaban harus dikembalikan ke Panitia Olimpiade Matematika Anak Bangsa sebelum peserta meninggalkan ruangan, baik sebelum atau setelah waktu habis.
11. Jika ada pertanyaan tentang soal olimpiade, peserta hanya boleh bertanya kepada petugas dari Panitia Olimpiade Matematika Anak Bangsa saja.
1. Bila diketahui Y=10100×10010, tentukan banyaknya angka nol pada
4. Tentukan bilangan bulat positif M terkecil, sehingga 10
M 8 7
6 3 3 3 3
3 + + + + merupakan bilangan kuadrat sempurna.
5. Sebuah operasi didefinisikan sebagai a b =
(
151+n)
adalah bilangan kuadrat sempurna yang lain. Tentukan nilai n.7.
Perhatikan gambar di atas.
ABCD adalah persegi panjang yang kedua diagonalnya berpotongan di titik O. Titik E terletak pada sisi AB sedemikian sehingga DE merupakan garis bagi ∠ADC. Jika ∠BDE=15o, maka tentukan AOE∠ .
8. Sebuah tangga mempunyai 10 anak tangga. Seseorang dapat menaiki tangga tersebut dengan beberapa cara berikut ini:
satu anak tangga untuk sekali melangkah, atau dua anak tangga untuk sekali melangkah, atau tiga anak tangga untuk sekali melangkah.
Tentukan banyaknya cara berbeda untuk memanjat tangga tersebut.
9. Tentukan banyaknya bilangan asli yang terdiri dari 4 angka yang dapat dibentuk dari angka-angka 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , dan 6, dimana tidak ada angka yang sama.
10. Diketahui
Tentukan nilai dari
11.
Perhatikan gambar di samping.
ABC, CDE, BDF, dan AEF adalah garis lurus.
CB = CD, BA = BF, EC = EA.
Tentukan besar ∠AEC.
14.
15. 2017 persegi panjang yang sama ukurannya disusun seperti gambar di bawah ini. Tentukan bilangan yang diwakili oleh P.
16. Tentukan bilangan yang harus dituliskan dalam kotak berikut, sehingga perkalian tersebut menghasilkan 4 angka terakhir adalah nol.
135
×
155
×
185
×
A
B
C
D
ABCD adalah trapezium dengan AB sejajar DC.
17. Tentukan banyaknya bilangan cacah n yang memenuhi ke-tiga syarat berikut ini:
a. Setiap digitnya hanya terdiri dari angka 0 atau 1. b. n habis dibagi 6
c. 0<n<107
18.
19.
Perhatikan gambar di samping. PQR dan RST adalah segitiga siku- siku.
Daerah RQS adalah juring 4 1
lingkaran.
PR = 7 cm dan RT = 4 cm.
Tentukan luas daerah yang diarsir.
P
Q
R
S
T
C D
Perhatikan gambar di samping. ABCD adalah Persegi.
Luas persegi ABCD = 441 cm2. Tentukan keliling daerah yang tidak berwarna hitam.
20. Diketahui: n2 =abc merupakan bilangan kuadrat yang terdiri dari tiga angka, dengan syarat n adalah bilangan prima.
Diketahui juga bahwa a+b+c =n+2.
Tentukan nilai dari n.
21.
22.
A
P
Q
B
Tentukan banyaknya lintasan berbeda yang dapat ditempuh dari A ke B dengan arah atau , tanpa melalui titik P dan titik Q.
A 13 B
19 C 11
12 D 16
Pada persegi ajaib ukuran 3 × 3 di samping, berlaku jumlah bilangan pada masing-masing baris, kolom dan diagonal adalah sama.
23.
24. Tentukan nilai n yang memenuhi sifat 3 n
merupakan bilangan kuadrat
dan 5 n
merupakan bilangan kubik.
Keterangan : Bilanga kubik adalah bilangan yang dapat ditulis dalam bentuk a×a×a=a3.
25. Nomor telepon pak Soni terdiri dari 8 digit yang berbeda.
Jumlah dari bilangan yang dibentuk oleh 5 digit pertama dan bilangan yang dibentuk oleh 3 digit terakhir adalah 68427.
Jumlah dari bilangan yang dibentuk oleh 3 digit pertama dan bilangan yang dibentuk oleh 5 digit terakhir adalah 36090.
Tentukan nomor telepon pak Soni.
A
B
C
D
P
Q
R
S
Gambar di samping terdiri dari dua buah persegi yang sama dan sebangun yang saling tumpang tindih dengan sisi-sisinya sejajar, serta sebuah lingkaran dengan jari-jari
(
2− 2)
cm.Tentukan panjang sisi persegi ABCD.
26. Tentukan nilai dari
9999
77772222 55554444
33336666
11118888+ + +
27.
28. Diketahui: A=2129×381×5128 B=2127×381×5128
C=2127×382×5128 D=2125×382×5129
Urutkan bilangan-bilangan di atas dari yang terkecil sampai yang terbesar.
Gambar di samping dibentuk dari sebuah persegi ABCD dengan panjang sisi = 28 cm dan beberapa juring lingkaran.
AG = GB = BF = FC = CE = ED.
H adalah titik perpotongan diagonal persegi.
Tentukan luas daerah yang diarsir.
Gunakan 7 22 = π o
45
A
B
C
D
E
F
29.
30.
Perhatikan gambar di atas.
AD = AB, ∠DAB=DCB=∠AEC=90o, AE = 5 cm. Tentukan luas segi empat ABCD.
Gambar di samping adalah gambar dua persegi yang saling tumpang tindih.
Panjang sisi persegi kecil = 5 cm, dan panjang sisi persegi besar = 8 cm.
Tentukan selisih antara luas A dan Luas B
