NASKAH SOAL
OLIMPIADE MATEMATIKA ANAK BANGSA 2017
MADIUN – 12 FEBRUARI 2017
KELAS 9
Pusat Belajar Anak Bangsa
Pusat : Perumahan Taman Asri III/74 Madiun
Telepon : (0351) 452242 – HP/WA : +628125944927
Facebook : http://www.facebook.com/groups/anakbangsabelajar
E-mail : bangbangsasa@yahoo.com
PETUNJUK MENGERJAKAN SOAL
OLIMPIADE MATEMATIKA ANAK BANGSA 2017
1. Soal Olimpiade Anak Bangsa terdiri dari 30 soal. Waktu yang disediakan adalah 90 menit.
2. Anda hanya diminta menuliskan jawaban akhir Anda pada Lembar Jawab yang telah disediakan, tanpa langkah atau alasan yang Anda gunakan untuk memperoleh jawaban tersebut.
3. Untuk soal yang jawabannya lebih dari satu, Anda harus menuliskan semua jawabannya. Jawaban lengkap secara keseluruhan diberi skor 1 (satu). Jawaban yang tidak lengkap diberi skor 0 (nol).
4. Selama olimpiade, Anda tidak diperkenankan menggunakan buku, catatan, dan alat bantu hitung. Anda juga tidak diperkenankan bekerja sama.
5. Memasuki Ruang Lomba, Anda cukup membawa alat tulis (Bolpoin, pensil, penggaris, penghapus, dan tip-ex), dan tidak boleh membawa/ mengoperasikan Handphone atau alat komunikasi lainnya.
6. Tiap jawaban yang benar diberi skor 1. Jawaban yang salah atau kosong tidak mendapat skor.
7. Tidak ada pengurangan skor untuk jawaban yang salah.
8. Peserta tidak boleh meningggalkan ruang lomba, kecuali setelah lomba berjalan 30 menit.
9. Peserta yang berbuat curang, akan didiskualifikasi.
10. Lembar jawaban harus dikembalikan ke Panitia Olimpiade Matematika Anak Bangsa sebelum peserta meninggalkan ruangan, baik sebelum atau setelah waktu habis.
11. Jika ada pertanyaan tentang soal olimpiade, peserta hanya boleh bertanya kepada petugas dari Panitia Olimpiade Matematika Anak Bangsa saja.
1. Tentukan nilai dari 123454321×
(
1+2+3+4+5+4+3+2+1)
÷555552. Aku dilahirkan antara tahun 1900 dan 2000. Bila tahun kelahiranku dibagi 6 , 8 , atau 9 selalu bersisa 1.
Tentukan tahun kelahiranku.
3.
4. Tentukan bilangan yang harus dituliskan dalam kotak berikut, sehingga perkalian tersebut menghasilkan 4 angka terakhir adalah nol.
185
×
155
×
135
×
A B
C D
F
E
ABCD adalah persegi. Titik P terletak pada sisi AB sehingga AF = 3 FB. E adalah titik tengah BC.
Jika luas segitiga FBE = 5 cm2, tentukan luas daerah segitiga CDE.
5.
6. Dengan menggunakan angka-angka 1 , 2 , 3 , 4 masing-masing satu kali untuk membentukan bilangan 4 angka, tentukan banyaknya bilangan tersebut yang habis dibagi 11.
7.
A B
C D
E
Perhatikan gambar di samping.
ABCD trapesium dengan AB sejajar DC.
Tinggi trapesium = 18 cm. AB = 12 cm dan CD = 20 cm. BE = CE.
Tentukan luas daerah yang diarsir.
8.
9.
A
B
C
E D
F
Perhatikan gambar di samping. ABC, CDE, BDF, dan AEF adalah garis lurus.
CB = CD, BA = BF, EC = EA. Tentukan besar ∠AEC.
D 12 C
6 10 A
B 8 9
Pada persegi ajaib ukuran 3 × 3 di samping, berlaku jumlah bilangan pada masing-masing baris, kolom dan diagonal adalah sama. Tentukan nilai dari B×D−A×C
10. Diketahui: A=2129×381×5128 B=2127×381×5128
128 82 127
5 3 2
C= × × D=2125×382×5129 Urutkan bilangan-bilangan di atas dari yang terbesar sampai yang terkecil.
11.
12. 1 2 3 4 … … … 20 2 3 4 5 … … … 21 3 4 5 6 … … … 22
20 21 22 23 … … … 39
Tentukan jumlah dari semua bilangan yang terdapat dalam pola bilangan di atas.
A
B
C
D
P
Q
R
S
Gambar di samping terdiri dari dua buah persegi yang sama dan sebangun yang saling tumpang tindih dengan sisi-sisinya sejajar, serta sebuah lingkaran dengan jari-jari
(
2− 2)
cm.13. Tentukan banyaknya angka genap dari bilangan hasil perkalian: 9999999999
2222222222×
14.
15. Tentukan bilangan bulat positif M sehingga 36+37+38+3M +310 merupakan bilangan kuadrat sempurna.
16. Tentukan nilai dari
Gambar di samping dibentuk dari sebuah persegi ABCD dengan panjang sisi = 28 cm dan beberapa juring lingkaran. AG = GB = BF = FC = CE = ED. H adalah titik perpotongan diagonal persegi.
Tentukan luas daerah yang diarsir.
17. Tentukan banyaknya bilangan yang lebih dari 30.000 yang dapat dibentuk dari angka-angka 1 , 2 , 3 , 4 , dan 5 , bila tidak boleh ada angka yang sama.
18.
19. Sebuah operasi didefinisikan sebagai berikut: m n = 3 × m – 5 × n
Perhatikan gambar di samping. PQR dan RST adalah segitiga siku- siku.
Daerah RQS adalah juring 4 1
lingkaran. PR = 21 cm dan RT = 12 cm.
Tentukan luas daerah yang diarsir.
P
Q
R
S
21.
Perhatikan gambar di atas.
AD = AB, ∠DAB=DCB=∠AEC=90o, AE = 8 cm. Tentukan luas segi empat ABCD.
22.
Gambar di atas menunjukkan bagian dari sebuah lingkaran. CD tegak lurus talibusur AB dan AD = BD.
Bila AB = 16 cm dan CD = 4 cm, tentukan diameter lingkaran.
A
B
C
D
E
A
B
C
D
23. 2017 persegi panjang yang sama ukurannya disusun seperti gambar di bawah ini. Tentukan bilangan yang diwakili oleh A.
24. Diketahui
3 1 b a
ab =
+ , 4 1 c b
bc =
+ , 5 1 a c
ca =
+
Tentukan nilai dari
ca bc ab
abc 24
+ +
25. Gambar di samping adalah sebuah persegi yang disusun dari 9 persegi panjang.
26. Sebuah tangga mempunyai 10 anak tangga. Seseorang dapat menaiki tangga tersebut dengan beberapa cara berikut ini:
satu anak tangga untuk sekali melangkah, atau dua anak tangga untuk sekali melangkah, atau tiga anak tangga untuk sekali melangkah.
Tentukan banyaknya cara berbeda untuk memanjat tangga tersebut.
27.
28.. Pada pukul 09.00, sebuah mobil A berangkat dari kota P melewati jalan tol. Beberapa saat kemudian, sebuah mobil B juga berangkat dari kota P melewati jalan tol yang sama. Mobil B menyusul mobil A pada pukul 10.00. Jika perbandingan kecepatan mobil A terhadap mobil B = 4 : 5, tentukan pada pukul berapa mobil B berangkat dari kota P.
A
B
C
D
ABCD adalah trapezium dengan AB sejajar DC.
o
125 ABC=
∠ dan ∠ADC=70o
AB = 15 cm dan AD = 20 cm Tentukan panjang DC.
29. Pada suatu malam yang gelap gulita, empat orang anak harus melewati sebuah jembatan darurat yang cukup panjang dan diantara mereka hanya membawa sebuah lampu senter.
Anak A dapat melewati jembatan darurat dalam waktu 2 menit. Anak B dapat melewati jembatan darurat dalam waktu 4 menit. Anak C dapat melewati jembatan darurat dalam waktu 7 menit. Anak D dapat melewati jembatan darurat dalam waktu 8 menit. Jembatan darurat hanya mampu dilewati oleh maksimum dua anak. Karena gelap gulita, setiap kali melewati jembatan darurat mereka terpaksa menggunakan lampu senter.
Tentukan waktu yang paling pendek yang mungkin untuk ke-empat anak itu melewati jembatan darurat tersebut.
Catatan: Bila dua anak melewati jembatan, waktu yang diperlukan untuk sekali melewati jembatan itu diambil waktu yang lebih lambat dari dua anak tersebut.
Contoh: Bila Anak A dan Anak C melewati jembatan, maka waktu yang diperlukan mereka untuk melewati jembatan adalah 7 menit.
30.
A
B
C
D
Pada gambar di samping terdapat empat segitiga dalam sebuah persegi. Luas A = Luas B
Luas C = 2 1
Luas D
Luas
