NASKAH SOAL
OLIMPIADE MATEMATIKA ANAK BANGSA
HOTEL MERDEKA, 29 JANUARI 2012
KELAS 8
Pusat Belajar Anak Bangsa
Kantor Pusat : Perumahan Taman Asri III/74 Madiun
Telepon : 0351 – 452242
Website : http://www.anak-bangsa.com
E-mail : [email protected]
PETUNJUK MENGERJAKAN SOAL
OLIMPIADE MATEMATIKA ANAK BANGSA
1. Soal Olimpiade Anak Bangsa terdiri dari 30 soal. Waktu yang disediakan adalah 90 menit.
2. Anda hanya diminta menuliskan jawaban akhir Anda pada Lembar Jawab yang telah disediakan, tanpa langkah atau alasan yang Anda gunakan untuk memperoleh jawaban tersebut.
3. Untuk soal yang jawabannya lebih dari satu, Anda harus menuliskan semua jawabannya. Jawaban lengkap secara keseluruhan diberi skor 1 (satu). Jawaban yang tidak lengkap diberi skor 0 (nol).
4. Selama olimpiade, Anda tidak diperkenankan menggunakan buku, catatan, dan alat bantu hitung. Anda juga tidak diperkenankan bekerja sama.
5. Memasuki Ruang Lomba, Anda cukup membawa alat tulis (Bolpoin, pensil, penggaris, penghapus, dan tip-ex), dan tidak boleh membawa Handphone atau alat komunikasi lainnya.
6. Tiap jawaban yang benar diberi skor 1. Jawaban yang salah atau kosong tidak mendapat skor.
7. Tidak ada pengurangan skor untuk jawaban yang salah.
8. Peserta tidak boleh meningggalkan ruang lomba, kecuali setelah lomba berjalan 30 menit.
9. Lembar jawaban harus dikembalikan ke Panitia Olimpiade Matematika Anak Bangsa sebelum peserta meninggalkan ruangan, baik sebelum atau setelah waktu habis.
10. Jika ada pertanyaan tentang soal olimpiade, peserta hanya boleh bertanya kepada petugas dari Panitia Olimpiade Matematika Anak Bangsa saja.
1. Tentukan penyelesaian dari persamaan: 8 16 8 1
Perhatikan gambar di samping. Persegi ABCD dibentuk dari empat buah persegi yang kongruen. Bila luas persegi ABCD adalah 121 cm2, maka tentukan luas daerah yang diarsir.
A B Perhatikan gambar di samping. AB = BC , AB ⊥ BC ,
Tentukan luas segitiga ABD.
A
Perhatikan gambar di samping. Segi enam beraturan ACPQRS salah satu sisinya, yaitu AC merupakan diagonal dari segi lima beraturan.
Tentukan besar sudut DCP.
A B
C
7.
8.
9. Jika 6! × 7! = N! , maka tentukan nilai N. A
B C
D O
Gambar di samping terdiri dari tiga buah lingkaran yang masing-masing berpusat di titik O.
CD adalah diameter dari lingkaran terbesar yang melalui titik B , A , dan O. Jika OA = 2 cm , OB = 4 cm , dan OC = 6 cm, tentukan luas daerah yang diarsir. Gunakan π = 3,14.
4 cm 3 cm
5 cm Hitunglah luas daerah yang diarsir pada gambar di samping. Gunakan π = 3,14.
10. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan di bawah ini.
1 x 2 1 3
1+ − + + =
11.
12.
60
25
52 A
D
C
B
ABCD adalah segi empat yang terletak di dalam lingkaran. AC adalah diameter lingkaran. AD = 60 cm
CD = 25 cm BC = 52 cm
Tentukan panjang AB.
5
9
18
Gambar di samping menunjukkan sebuah persegi panjang yang dibagi menjadi delapan daerah oleh empat garis lurus. Luas dari tiga daerah sudah diketahui, yaitu 5 cm2, 9 cm2, dan 18 cm2, seperti tampak pada gambar.
13. Tentukan nilai x , y , z , u yang memenuhi persamaan:
14. Sebuah bilangan asli N dikatakan dibentuk dari bilangan asli K, jika N merupakan jumlah dari K ditambah digit-digit dari K.
Contoh: 25 dibentuk dari 17, karena 17 + 1 + 7 = 25.
Sebuah bilangan asli mandiri adalah bilangan asli yang tidak dapat dibentuk dari setiap bilangan asli yang lain.
Contoh: 25 adalah bukan bilangan asli mandiri, karena 25 dapat dibentuk dari bilangan 17.
Tentukan 10 bilangan asli mandiri yang pertama.
15. Jika 100 dibagi dengan bilangan bulat positif x, maka sisanya 10. Berapakah sisanya, jika 1000 dibagi dengan x?
16. Di sebuah kelas terdapat 12 siswa laki-laki dan 10 siswa perempuan. Rata-rata tinggi badan dari 22 siswa tersebut adalah 103 cm. Jika rata-rata tinggi badan siswa laki-laki adalah 108 cm, maka tentukan rata-rata tinggi badan siswa perempuan.
17. Sekelompok anak sedang makan malam di sebuah rumah makan. Setelah makan mereka mendapat nota pembayaran sebesar Rp288.000,00. Semula mereka bersepakat untuk menanggung bersama biaya makan tersebut sama rata. Tetapi karena ada dua anak diantara mereka yang tidak membawa uang, maka mereka harus menambah iuran lagi masing-masing Rp4.800,00.
Tentukan banyaknya anak yang ikut makan malam.
18.
19. Diberikan barisan: 1 , –4 , –9 , 16 , 25 , –36 , –49 , 64 , 81 , –100 , ... Hitunglah jumlah 2012 suku pertama dari barisan di atas.
20. Santi berangkat ke kantor dengan mengendarai mobil. Bila Santi mengendarai mobil dengan kecepatan 60 km/jam, maka ia sampai ke kantor terlambat 5 menit. Bila Santi mengendarai mobil dengan kecepatan 90 km/jam, maka Santi sampai ke kantor 5 menit lebih awal.
Bila Santi mengendarai mobil dengan kecepatan n km/jam, maka Santi akan sampai ke kantor tepat waktu.
Tentukan nilai n. A
C B
21.
22. Jika p adalah sebuah bilangan yang memenuhi p2 −6p+5=0, maka tentukan nilai dari
(
p−3)
223.
Perhatikan gambar di samping.
BCDE dan AEFG adalah persegi. DEF adalah segitiga samasisi.
DF = 16 cm.
Tentukan panjang AB.
A B
C D
E F
G
16 cm
C A
M
B
Perhatikan gambar di samping. MB + MA = BC + AC.
Jika BC = 8 cm dan AC = 10 cm, maka tentukan panjang MB.
24. Perhatikan pola bilangan di bawah ini.
1
2 3 4
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Bila pola barisan di atas dilanjutkan, tentukan bilangan yang berada di bawah persis bilangan 222.
25. Jumlah semua faktor positif dari 480 adalah 1512.
Tentukan jumlah dari kebalikan semua faktor positif dari 480. Petunjuk: kebalikan 3 adalah
3 1
, kebalikan 6 adalah
6 1
.
26. Jumlah dari 888 bilangan asli yang berurutan yang dapat ditulis dalam bentuk:
( ) (
n 1 n 2) (
n 3) (
n 4)
(
n 886) (
n 887)
n+ + + + + + + + +⋯⋯+ + + + merupakan bilangan kuadrat sempurna.
Tentukan nilai n terkecil yang mungkin.
28.
29.
A 10 cm B D
E 6 cm
C
Diketahui sebuah segitiga ABC.
AB adalah sisi horisontal dengan panjang AB = 10 cm. Titik D dan E terletak pada AC, sedemikian sehingga jarak vertikal antara D dan E adalah 6 cm.
Hitunglah luas daerah segitiga BDE.
−1 4
8
x y
Parabola di samping memotong sumbu-x di x = −1 dan x =4, serta memotong sumbu-y di y = 8. Jika parabola tersebut melalui titik (3,w), maka tentukan nilai w.
30.
