OLIMPIADE MATEMATIKA ANAK BANGSA

NASKAH SOAL

OLIMPIADE MATEMATIKA ANAK BANGSA

HOTEL MERDEKA, 29 JANUARI 2012

KELAS 9

Pusat Belajar Anak Bangsa

Kantor Pusat : Perumahan Taman Asri III/74 Madiun

Telepon : 0351 – 452242

Website : http://www.anak-bangsa.com

E-mail : bangbangsasa@yahoo.com

PETUNJUK MENGERJAKAN SOAL

OLIMPIADE MATEMATIKA ANAK BANGSA

1. Soal Olimpiade Anak Bangsa terdiri dari 30 soal. Waktu yang disediakan adalah 90 menit.

2. Anda hanya diminta menuliskan jawaban akhir Anda pada Lembar Jawab yang telah disediakan, tanpa langkah atau alasan yang Anda gunakan untuk memperoleh jawaban tersebut.

3. Untuk soal yang jawabannya lebih dari satu, Anda harus menuliskan semua jawabannya. Jawaban lengkap secara keseluruhan diberi skor 1 (satu). Jawaban yang tidak lengkap diberi skor 0 (nol).

4. Selama olimpiade, Anda tidak diperkenankan menggunakan buku, catatan, dan alat bantu hitung. Anda juga tidak diperkenankan bekerja sama.

5. Memasuki Ruang Lomba, Anda cukup membawa alat tulis (Bolpoin, pensil, penggaris, penghapus, dan tip-ex), dan tidak boleh membawa Handphone atau alat komunikasi lainnya.

6. Tiap jawaban yang benar diberi skor 1. Jawaban yang salah atau kosong tidak mendapat skor.

7. Tidak ada pengurangan skor untuk jawaban yang salah.

8. Peserta tidak boleh meningggalkan ruang lomba, kecuali setelah lomba berjalan 30 menit.

9. Lembar jawaban harus dikembalikan ke Panitia Olimpiade Matematika Anak Bangsa sebelum peserta meninggalkan ruangan, baik sebelum atau setelah waktu habis.

10. Jika ada pertanyaan tentang soal olimpiade, peserta hanya boleh bertanya kepada petugas dari Panitia Olimpiade Matematika Anak Bangsa saja.

1. Tentukan nilai y yang memenuhi persamaan: y

3. Sederhanakan bentuk aljabar

3 dengan a dan b merupakan bilangan rasional.

4.

5. Tentukan jumlah dari bilangan bulat positif antara 1 dan 300 yang habis dibagi 11 atau 13.

Gambar di samping adalah dua buah lingkaran yang saling bersinggungan dan sebuah persegi.

Jika jari-jari lingkaran = 10 cm , maka tentukan luas persegi.

6. Perhatikan pola bilangan di bawah ini.

1

2 3 4

5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Bila pola barisan di atas dilanjutkan, tentukan bilangan yang berada di bawah persis bilangan 322.

7.

8. Dua kelompok anak masing-masing terdiri atas 4 anak, memiliki rata-rata berat badan berturut-turut 30 kg dan 33 kg. Jika seorang anak dari masing-masing kelompok dipertukarkan, maka rata-rata berat badan menjadi sama.

Tentukan selisih berat badan kedua anak yang dipertukarkan tadi.

A _{12 cm} B

D

E 6 cm

C

Diketahui sebuah segitiga ABC.

AB adalah sisi horisontal dengan panjang AB = 12 cm. Titik D dan E terletak pada AC, sedemikian sehingga jarak vertikal antara D dan E adalah 6 cm.

9.

10.

Pada gambar di atas, AB=BC =CD=DE=EF=FG=GH. Jika ∠α=70o, tentukan besar sudut β.

11. Diketahui dua bilangan x dan y sedemikian sehingga x+y =20 dan 2

1 y 1 x 1_{+ =}

. Tentukan nilai dari x2y+xy2. P

A B

C

Gambar di samping adalah lingkaran dengan pusat P.

PA = 8 cm dan AB = 12 cm.

o 60 ABC

PAB=∠ =

∠

Tentukan panjang talibusur BC

A

B

C

D

E

F G

H

α

β

12.

13.

14. Rata-rata dari tiga bilangan adalah 5. Rata-rata dari kebalikannya adalah

72 17

.

Hasil kali dari ketiga bilangan tersebut adalah 96. Tentukan median dari tiga bilangan tersebut.

A _{M O} C N B

Gambar di samping terdiri dari tiga buah setengah lingkaran yang berpusat di titik M, O, dan N.

Jika OC = 32 cm dan CB = 36 cm, tentukan luas daerah yang diarsir. A

B C

D

E

Perhatikan gambar di samping. BC adalah diameter lingkaran.

901

BC= cm , BD = 1 cm , dan DA = 16 cm.

15. Diketahui x dan y bilangan positif yang memenuhi:

9 1 xy=

( )

9 7 1 y

x + =

( )

15 5 1 x

y + =

Tentukan nilai

( )( )

x+1 y+1

16. Sebuah tas berisi 50 kelereng biru dan 50 kelereng hijau. Dua kelereng diambil sekaligus secara acak. Bila kelereng yang terambil keduanya berwarna hijau, maka dimasukan ke kotak A. Jika kedua kelereng yang terambil berwarna biru, maka dimasukan ke kotak B. Jika kelereng yang terambil satu kelereng hijau dan satu kelereng biru, maka dimasukan ke dalam kotak C. Setelah semua kelereng terambil, tentukan probabilitas bahwa banyaknya kelereng di kotak A sama dengan banyaknya kelereng di kotak B.

17.

A

C B

Pada gambar di samping diketahui:

Panjang AC = 16cm. dan ∠ABC=30o. Tentukan diameter lingkaran.

18. Tentukan faktor prima terbesar dari 87! + 88!. Catatan: n! = 1 × 2 × 3 ×……× (n – 1) × n. Contoh: 6! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6.

19.

20.

Perhatikan gambar di samping.

Segitiga ABC dibagi oleh tiga ruas garis BD , DF , dan FE menjadi empat segitiga kecil, sedemikian sehingga ke-empat segitiga kecil tersebut mempunyai luas yang sama.

Jika BF = 2 × DE , maka tentukan rasio dari AC : BC.

B

A C

D E

F

A B

C

D E

Perhatikan gambar segitiga di samping.

AD = DB , AE = 16 cm

AE ⊥ BC

Luas segitiga ADC = 124 cm2.

21. Sebuah bilangan asli N dikatakan dibangun dari bilangan asli K, jika N merupakan jumlah dari K ditambah digit-digit dari K.

Contoh: 25 dibangun dari 17, karena 17 + 1 + 7 = 25.

Sebuah bilangan asli mandiri adalah bilangan asli yang tidak dapat dibangun dari setiap bilangan asli yang lain.

Contoh: 25 adalah bukan bilangan asli mandiri, karena 25 dapat dibangun dari bilangan 17.

Tentukan jumlah 10 bilangan asli mandiri yang pertama.

22. Tentukan nilai x , y , z , u yang memenuhi persamaan:

Parabola di samping memotong sumbu-x di x = −2 dan x = 5, serta memotong sumbu-y di y = 9.

Jika parabola tersebut melalui titik (3,p), maka tentukan nilai p.

24.

selalu benar untuk setiap nilai x yang mungkin,

tentukan nilai A2+B2.

ABCD adalah persegi panjang dengan AD = 10 cm dan AB = 5 cm.

Busur DE adalah busur lingkaran dengan pusat di titik A.

Tentukan panjang CE.

6

5 ₅₄

10

Gambar di samping menunjukkan sebuah persegi panjang yang dibagi menjadi sebelas daerah oleh lima garis lurus. Luas dari empat daerah sudah diketahui, yaitu 5 cm2, 6 cm2, 10 cm2, dan 54 cm2, seperti tampak pada gambar.

27.

28. Perhatikan pola bilangan di bawah ini.

4 7 10 13 16 … 7 12 17 22 27 … 10 17 24 31 38 … 13 22 31 40 49 … 16 27 38 49 60 …

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

Bilangan-bilangan dalam setiap baris dan setiap kolom pada tabel di atas membentuk barisan aritmetika.

Tentukan bilangan yang terletak pada baris ke-50 dan kolom ke-40.

Perhatikan gambar di samping.

ABCD adalah persegi.

DE = 3 cm EF = 4 cm FB = 5 cm

Tentukan luas persegi ABCD.

A B

C D

E

F

29. Diberikan barisan: 1 , –4 , –9 , 16 , 25 , –36 , –49 , 64 , 81 , –100 , ... Hitunglah jumlah 2013 suku pertama dari barisan di atas.

30.

A B

C D

E F

x y

Gambar di samping adalah parabola dengan persamaan

2

x 25

y = − yang memotong sumbu x di titik A dan B.

ABCD adalah persegi panjang dengan panjang BD = 26 cm.