NASKAH SOAL
OLIMPIADE MATEMATIKA ANAK BANGSA
HOTEL MERDEKA, 29 JANUARI 2012
KELAS 7
Pusat Belajar Anak Bangsa
Kantor Pusat : Perumahan Taman Asri III/74 Madiun
Telepon : 0351 – 452242
Website : http://www.anak-bangsa.com
E-mail : [email protected]
PETUNJUK MENGERJAKAN SOAL
OLIMPIADE MATEMATIKA ANAK BANGSA
1. Soal Olimpiade Anak Bangsa terdiri dari 30 soal. Waktu yang disediakan adalah 90 menit.
2. Anda hanya diminta menuliskan jawaban akhir Anda pada Lembar Jawab yang telah disediakan, tanpa langkah atau alasan yang Anda gunakan untuk memperoleh jawaban tersebut.
3. Untuk soal yang jawabannya lebih dari satu, Anda harus menuliskan semua jawabannya. Jawaban lengkap secara keseluruhan diberi skor 1 (satu). Jawaban yang tidak lengkap diberi skor 0 (nol).
4. Selama olimpiade, Anda tidak diperkenankan menggunakan buku, catatan, dan alat bantu hitung. Anda juga tidak diperkenankan bekerja sama.
5. Memasuki Ruang Lomba, Anda cukup membawa alat tulis (Bolpoin, pensil, penggaris, penghapus, dan tip-ex), dan tidak boleh membawa Handphone atau alat komunikasi lainnya.
6. Tiap jawaban yang benar diberi skor 1. Jawaban yang salah atau kosong tidak mendapat skor.
7. Tidak ada pengurangan skor untuk jawaban yang salah.
8. Peserta tidak boleh meningggalkan ruang lomba, kecuali setelah lomba berjalan 30 menit.
9. Lembar jawaban harus dikembalikan ke Panitia Olimpiade Matematika Anak Bangsa sebelum peserta meninggalkan ruangan, baik sebelum atau setelah waktu habis.
10. Jika ada pertanyaan tentang soal olimpiade, peserta hanya boleh bertanya kepada petugas dari Panitia Olimpiade Matematika Anak Bangsa saja.
1. Jika n>0 dan 2n2 +2n2 +n2+2n2 +2n2 =63, maka tentukan nilai n.
2. Tentukan banyaknya bilangan 3 digit, dimana jika digit satuannya dihapus, maka bilangan tersebut menjadi faktor dari bilangan semula.
3. Tentukan nilai y yang memenuhi persamaan:
1
4. Tiga orang anak, yaitu Ina, Ika, dan Ida sedang mengumpulkan mangga. Ina dan Ika bersama-sama mengumpulkan 4 mangga lebih sedikit dari Ida. Ika dan Ida bersama-sama mengumpulkan 22 mangga lebih banyak dari Ina. Ida dan Ina bersama-sama mengumpulkan 10 mangga lebih banyak dari Ika. Tentukan banyaknya mangga yang dikumpulkan oleh Ina, Ika, dan Ida.
5. Jika a , b , dan c adalah tiga bilangan ganjil yang berurutan dengan urutan naik, tentukan nilai dari a2−2b2+c2
Perhatikan gambar di samping.
AB = 4 cm , AC = 3 cm , BC = 5 cm
Hitunglah jari-jari setengah lingkaran pada gambar di samping.
Diketahui sebuah segitiga ABC.
AB adalah sisi horisontal dengan panjang AB = 8 cm. Titik D dan E terletak pada AC, sedemikian sehingga jarak vertikal antara D dan E adalah 4 cm.
Hitunglah luas daerah segitiga BDE. 4 cm
3 cm
5 cm
A B
9.
10. Jumlah dari 888 bilangan asli yang berurutan yang dapat ditulis dalam bentuk:
( ) (
n 1 n 2) (
n 3) (
n 4)
(
n 886) (
n 887)
n+ + + + + + + + +⋯⋯+ + + + merupakan bilangan kuadrat sempurna.
Tentukan nilai n terkecil yang mungkin.
11. A
B C
E F
Gambar di samping adalah segitiga siku-siku di C. Titik E dan F terletak pada AB sedemikian sehingga AE = AC dan BF = BC.
Tentukan besar sudut ECF
3
5
8
Gambar di samping menunjukkan sebuah persegi panjang yang dibagi menjadi delapan daerah oleh empat garis lurus. Luas dari tiga daerah sudah diketahui, yaitu 3 cm2, 5 cm2, dan 8 cm2, seperti tampak pada gambar.
Tentukan luas daerah yang diarsir.
12.
13. Jika p adalah sebuah bilangan yang memenuhi p2 −6p+5=0, maka tentukan nilai dari
(
p−3)
214.
y
Gambar di samping adalah sebuah persegi dengan panjang sisi 1 dm yang dibagi menjadi empat persegi panjang yang mempunyai luas yang sama.
Tentukan panjang y (dalam cm). Nyatakan dalam pecahan biasa.
A B
C D
O
E
F
Gambar di samping adalah lingkaran yang berpusat di O.
OF memotong tegak lurus DC di F dan memotong tegak lurus AB di E. AB = 8 cm , DC = 6 cm , dan EF = 1 cm.
15. Bentuk aljabar
6 5 3
30
+
+ dapat ditulis dalam bentuk
30 s 8 r 5 q 3
p + + + , Tentukan nilai dari p + q +r + s
16.
17. Ketika Bondan melewati garis finis setelah lomba lari 60 meter, ia berada 10 meter di depan Chandra dan 20 meter di depan Dodo.
Misalkan Chandra dan Dodo terus berlari sampai garis finis tanpa mengubah kecepatan lari mereka, tentukan jarak Dodo di belakang Chandra.
18. Jika 2x =15 dan 15y =32, maka tentukan nilai dari xy
Tiap gambar di samping menunjukkan keseimbangan beban yang menggunakan benda yang berbeda-beda.
Tentukan banyaknya yang diperlukan agar seimbang dengan
19.
20.
21.
A B
C D
E
F
G H
ABCD dan EFGH adalah Persegi panjang.
AD = 12 cm AF = 10 cm FB = 16 cm
Tentukan luas persegi panjang EFGH.
Seorang penjahit akan memotong kain berbentuk setengah lingkaran sebanyak dua yang diameternya sama seperti tampak pada gambar. Bila ukuran kain adalah
80 cm × 160 cm, maka tentukan diameter setengah lingkaran yang terbesar yang mungkin
Tentukan perbandingan antara luas daerah yang diarsir dengan luas daerah yang tidak diarsir.
A B
22. Karel berangkat ke kantor dengan mengendarai mobil. Bila Karel mengendarai mobil dengan kecepatan 60 km/jam, maka dia sampai kekantor terlambat 5 menit. Bila Karel mengendarai mobil dengan kecepatan 90 km/jam, maka Karel sampai ke kantor 5 menit lebih awal.
Bila Karel mengendarai mobil dengan kecepatan n km/jam, maka Karel akan sampai ke kantor tepat waktu.
Tentukan nilai n.
23.
24. Sebuah bilangan yang terdiri dari 3 digit dibalik (digit satuan ditukar dengan digit ratusan) untuk membentuk sebuah bilangan yang lebih besar.
Contoh: 276 dibalik menjadi 672.
Bila hasil kali kedua bilangan tersebut adalah 65.125, maka tentukan bilangan semula.
Selembar kertas berbentuk persegi, pojok-pojoknya dipotong berbentuk persegi dengan panjang sisi 1 cm, 2 cm, 3 cm, dan 6 cm.
Setelah dipotong, lembar kertas yang tersisa tinggal setengahnya.
Tentukan keliling dari lembar kertas yang tersisa.
25. Perhatikan pola bilangan di bawah ini.
1
2 3 4
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Bila pola barisan di atas dilanjutkan, tentukan bilangan yang berada di bawah persis bilangan 122.
26.
A B
C D E F
Denah kebun pak Sigit seperti gambar di samping.
DE = EF.
BC = 3 meter , AB = 9 meter. Luas kebun pak Sigit = 171 m2. Pak Sigit ingin memberi pagar di sekeliling kebunnya. Jika biaya
27.
28. Di sebuah ruangan terdapat anak laki-laki dan anak perempuan. Suatu saat 15 anak perempuan meninggalkan ruangan, sehingga sekarang banyaknya anak laki-laki adalah dua kali anak perempuan. Kemudian setelah itu, 45 anak laki-laki meninggalkan ruangan, sehingga sekarang banyaknya anak perempuan adalah lima kali anak laki-laki.
Tentukan banyaknya anak laki-laki dan anak perempuan mula-mula.
29. Gambar di samping adalah dua buah lingkaran yang saling bersinggungan dan sebuah persegi.
Jari-jari lingkaran = 10 cm dan panjang sisi persegi = p cm. Tentukan nilai p.
Sebuah persegi berada di dalam setengah lingkaran yang
berdiameter 20 cm, seperti tampak pada gambar di samping. Tentukan luas persegi.
30.
A B
C D
E ABCD adalah persegi panjang dengan AD = 10 cm dan AB = 6 cm.
Busur DE adalah busur lingkaran dengan pusat di titik A.
