NASKAH SOAL
OLIMPIADE MATEMATIKA ANAK BANGSA
HOTEL MERDEKA, 17 FEBRUARI 2013
KELAS 8
Pusat Belajar Anak Bangsa
Kantor Pusat : Perumahan Taman Asri III/74 Madiun
Telepon : 0351 – 452242
Website : http://www.anak-bangsa.com
E-mail : bangbangsasa@yahoo.com
PETUNJUK MENGERJAKAN SOAL
OLIMPIADE MATEMATIKA ANAK BANGSA
1. Soal Olimpiade Matematika Anak Bangsa terdiri dari 30 soal. Waktu yang disediakan adalah 90 menit.
2. Anda hanya diminta menuliskan jawaban akhir Anda pada Lembar Jawab yang telah disediakan, tanpa langkah atau alasan yang Anda gunakan untuk memperoleh jawaban tersebut.
3. Untuk soal yang jawabannya lebih dari satu, Anda harus menuliskan semua jawabannya. Jawaban lengkap secara keseluruhan diberi skor 1 (satu). Jawaban yang tidak lengkap diberi skor 0 (nol).
4. Selama olimpiade, Anda tidak diperkenankan menggunakan buku, catatan, dan alat bantu hitung. Anda juga tidak diperkenankan bekerja sama.
5. Memasuki Ruang Lomba, Anda cukup membawa alat tulis (Bolpoin, pensil, penggaris, penghapus, dan tip-ex), dan tidak boleh membawa Handphone atau alat komunikasi lainnya.
6. Tiap jawaban yang benar diberi skor 1. Jawaban yang salah atau kosong tidak mendapat skor.
7. Tidak ada pengurangan skor untuk jawaban yang salah.
8. Peserta tidak boleh meningggalkan ruang lomba, kecuali setelah lomba berjalan 60 menit.
9. Lembar jawaban harus dikembalikan ke Panitia Olimpiade Matematika Anak Bangsa sebelum peserta meninggalkan ruangan, baik sebelum atau setelah waktu habis.
10. Jika ada pertanyaan tentang soal olimpiade, peserta hanya boleh bertanya kepada petugas dari Panitia Olimpiade Matematika Anak Bangsa saja.
1. Tentukan hasil dari:
3. Terdapat 6 persegi panjang yang kongruen pada gambar A.
Ke-6 persegi panjang ini kemudian diubah susunannya menjadi gambar B. Jika luas daerah gambar A adalah 1536 cm2, tentukan keliling gambar B.
4.
Perhatikan gambar di samping.
AC = 13 cm AB = 24 cm BC = 19 cm
PA = PQ RB = RQ
Tentukan keliling dari segitiga CPR.
5. Diketahui sebuah fungsi yang memetakan bilangan bulat positif ke bilangan bulat positif dan didefinisikan dengan rumus f
( )
ab =b×f( )
a +a×f( )
b .Jika f
( )
10 =19, f( )
12 =52, dan f( )
15 =26, tentukan nilai f( )
8 .6. Di dalam peti terdapat 4 bola merah, 5 bola biru, dan 3 bola kuning. Tentukan banyaknya bola paling sedikit harus diambil secara acak agar kita dapat
menjamin pasti terambil dua bola berwarna sama.
7.
8.
Diketahui dua buah lingkaran yang mempunyai titik pusat lingkaran yang sama. Jari-jari lingkaran besar adalah empat kali jari-jari lingkaran kecil.
Jika luas daerah yang diarsir adalah 30 cm2, tentukan luas daerah lingkaran kecil.
R
Persegi PQRS dipotong menjadi 6 persegi panjang.
Jika keliling dari ke-6 persegi panjang
tersebut dijumlahkan, diperoleh hasil 120 cm.
9. Tentukan nilai dari
90 89 42
41 30 29 20 19 12 11 6
5+ + + + + +
⋯
10.
11.
Gambar di atas adalah sebuah segi empat ABCD, dengan AB sejajar DC.
AC dan BD berpotongan di titik E. ∠BEC=54o, dan ∠ACD=23o. Tentukan besar ∠ABE (dalam derajad).
O A B C
D Perhatikan gambar di samping. Jika luas daerah ABCD = 35 cm2, tentukan luas daerah yang diarsir.
Gunakan
7 22
= π
A B
C D
E
12. Ada lima orang gadis yaitu: Anita, Elisa, Putri, Rita, dan Venny. Dua orang memakai rok dan tiga orang memakai celana panjang. Anita dan Putri
mengenakan jenis pakaian yang sama. Jenis pakaian Putri dan Elisa berbeda, Elisa dan Rita juga mengenakan jenis pakaian yang berbeda.
Tentukan ke-tiga gadis yang memakai celana panjang.
13. Dari angka-angka 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , dan 7 akan dibuat bilangan dengan susunan angka berbeda yang besarnya antara 20 dan 6000.
Tentukan banyaknya bilangan yang bisa dibuat.
14. Ravel menulis sebuah bilangan yang terdiri dari 4 digit yang berbeda pada selembar kertas dan meminta Venta untuk menebaknya.
Berikut ini adalah tanya – jawab antara kedua anak tersebut:
Venta : Apakah bilangan itu 2706 ?
Ravel : Dua angka dari bilangan itu benar, tetapi tempatnya salah. Venta : Apakah 8495 ?
Ravel : Dua angka dari bilangan itu benar, tetapi tempatnya salah. Venta : Bagaimana kalau 1963 ?
Ravel : Wow..., Dua angka dari bilangan itu benar dan tempatnya juga benar
Venta : Kalau 5278 ?
Ravel : Qiqiqiqi..., tidak ada angka yang benar.
15. Diketahui: ⋯ digit 2013
222 22222222
N= dan
2
digit 2013
333 333333333
M
= ⋯
Tentukan jumlah digit dari N + M
Petunjuk: Jumlah digit dari suatu bilangan adalah hasil penjumlahan dari semua digit dari bilangan tersebut.
Contoh: Jumlah digit dari bilangan 2013 adalah 2+0+1+3=6
16. Sebuah persegi panjang mempunyai keliling 50 cm. Jika lebarnya ditambah 2 cm, dan panjangnya berkurang 1 cm, maka terbentuk sebuah persegi.
Tentukan luas persegi tersebut.
17. Tentukan banyaknya digit dari hasil perkalian 8670×52013.
18.
A B
C D
E F
G
Perhatikan gambar di samping.
DEFG adalah persegi panjang. ABCD adalah persegi.
Luas daerah yang tidak diarsir adalah 92 meter persegi.
AE = 4 meter , CG = 8 meter.
Tentukan luas daerah DEFG.
19.
20. Diketahui sebuah fungsi f yang mempunyai sifat: f
( ) ( ) ( )
xy =f x ×f y untuk setiap x, y dan f( )
0 ≠0. Tentukan nilai dari f(
2013)
.21. Tentukan nilai dari:
(
) (
)
2 2
2 2
2013 1945
1945 2013 2013
1945
+
− +
+
O
A
C B
Pada lingkaran yang berpusat di titik O terdapat titik-titik A, B, dan C yang terletak pada keliling lingkaran.
o 20
OBA=
∠ dan ∠OCA =52o
22. Perhatikan gambar di bawah ini.
Titik A(0,a) terletak di sumbu y di atas sumbu x.
Jika ∆ ABD dan ∆ COB mempunyai luas yang sama, tentukan nilai dari a.
23. Untuk setiap a≠0 dan b≠0 didefinisikan operasi ⊕ dan operasi ⊗ sebagai berikut:
b a
1 b a
× =
⊕ dan
b a
b a b a
× + =
⊗ .
Bila diketahui: N 15
1 11
4⊗ = ⊕ , maka tentukan nilai N.
x
y
C(3,2) A(0,a)
B(2,−1) D(0,−1)
O(0,0)
24. Clara menuliskan sebuah bilangan yang terdiri dari 6 angka (6 digit) di papan tulis, tetapi kemudian Iwan menghapus dua buah angka 4 yang terdapat pada bilangan tersebut, sehingga bilangan yang terbaca tinggal 2013.
Tentukan banyak bilangan enam digit yang mungkin dapat ditulis Clara agar hal seperti di atas dapat terjadi.
25. Diketahui: persegi panjang ABCD dengan AB = 50 cm dan BC = 120 cm. Titik E terletak pada perpanjangan CD sedemikian sehingga AE = CE. Tentukan panjang DE.
26. Diberikan bilangan-bilangan: 100 , 101 , 102 , 103 , …… , 597 , 598 , 599. Tentukan banyaknya bilangan di atas yang mengandung angka 3.
28.
29.
A B
C D
E
F G
H
J 75
25
55
20
80
Perhatikan gambar di samping.
E adalah titik tengah AD.
F adalah titik tengah DC.
ABCD persegi panjang.
Bilangan yang tertera pada masing-masing daerah menyatakan luas dari daerah tersebut (dalam cm2).
Tentukan luas daerah yang diarsir.
Perhatikan gambar di samping.
ABCD adalah persegi dengan panjang sisi 14 cm.
Jari-jari seperempat lingkaran kecil adalah 7 cm.
Jari-jari seperempat lingkaran besar adalah 14 cm.
M dan N menyatakan luas dari dua daerah yang diarsir.
Tentukan nilai dari M – N.
Gunakan
7 22
= π
A B
C D
N
M
30. Seorang guru matematika menuliskan tiga buah bilangan asli di papan tulis, yaitu: 1125 , 2925 , dan N. Guru tersebut menyuruh murid-muridnya untuk
menentukan KPK dari ketiga bilangan tersebut.
Salah satu murid yang bernama Bejo keliru menyalin soal. Bejo menulis 1125 dengan 1725, dan kemudian Bejo menghitung KPK dari 1725 , 2925 , dan N. Ternyata jawaban yang diperoleh Bejo sama dengan jawaban teman-temannya yang menjawab benar.
