NASKAH SOAL
OLIMPIADE MATEMATIKA ANAK BANGSA
HOTEL MERDEKA, 17 FEBRUARI 2013
KELAS 9
Pusat Belajar Anak Bangsa
Kantor Pusat : Perumahan Taman Asri III/74 Madiun
Telepon : 0351 – 452242
Website : http://www.anak-bangsa.com
E-mail : [email protected]
PETUNJUK MENGERJAKAN SOAL
OLIMPIADE MATEMATIKA ANAK BANGSA
1. Soal Olimpiade Matematika Anak Bangsa terdiri dari 30 soal. Waktu yang disediakan adalah 90 menit.
2. Anda hanya diminta menuliskan jawaban akhir Anda pada Lembar Jawab yang telah disediakan, tanpa langkah atau alasan yang Anda gunakan untuk memperoleh jawaban tersebut.
3. Untuk soal yang jawabannya lebih dari satu, Anda harus menuliskan semua jawabannya. Jawaban lengkap secara keseluruhan diberi skor 1 (satu). Jawaban yang tidak lengkap diberi skor 0 (nol).
4. Selama olimpiade, Anda tidak diperkenankan menggunakan buku, catatan, dan alat bantu hitung. Anda juga tidak diperkenankan bekerja sama.
5. Memasuki Ruang Lomba, Anda cukup membawa alat tulis (Bolpoin, pensil, penggaris, penghapus, dan tip-ex), dan tidak boleh membawa Handphone atau alat komunikasi lainnya.
6. Tiap jawaban yang benar diberi skor 1. Jawaban yang salah atau kosong tidak mendapat skor.
7. Tidak ada pengurangan skor untuk jawaban yang salah.
8. Peserta tidak boleh meningggalkan ruang lomba, kecuali setelah lomba berjalan 60 menit.
9. Lembar jawaban harus dikembalikan ke Panitia Olimpiade Matematika Anak Bangsa sebelum peserta meninggalkan ruangan, baik sebelum atau setelah waktu habis.
10. Jika ada pertanyaan tentang soal olimpiade, peserta hanya boleh bertanya kepada petugas dari Panitia Olimpiade Matematika Anak Bangsa saja.
1. Tentukan hasil dari:
Perhatikan gambar di samping.
AC = 15 cm AB = 28 cm BC = 21 cm
PA = PQ RB = RQ
Tentukan keliling dari segitiga CPR.
5.
6. Terdapat 6 persegi panjang yang kongruen pada gambar A.
Ke-6 persegi panjang ini kemudian diubah susunannya menjadi gambar B. Jika luas daerah gambar A adalah 2904 cm2, tentukan keliling gambar B.
A
B
Perhatikan gambar di samping.
Tentukan banyaknya lintasan (rute) dari A ke B, dengan ketentuan arah lintasan yang diperbolehkan adalah:
, , .
7. Di dalam peti terdapat 4 bola merah, 5 bola biru, dan 3 bola kuning. Tentukan banyaknya bola paling sedikit harus diambil secara acak agar kita dapat
menjamin pasti terambil dua bola berwarna berbeda.
8. Ada lima orang gadis yang bernama: Dona, Chacha, Salsabilla, Winda, dan Rita. Dua orang memakai Kebaya dan tiga orang memakai gaun. Dona dan Salsabilla mengenakan jenis pakaian yang sama. Jenis pakaian Salsabilla dan Chacha berbeda, Chacha dan Winda juga mengenakan jenis pakaian yang berbeda. Tentukan ke-tiga gadis yang memakai gaun.
9. Tentukan banyaknya bilangan bulat positif N sedemikian sehingga KPK dari N dan 1000 sama dengan 1000.
10. Diketahui sebuah fungsi yang memetakan bilangan bulat positif ke bilangan bulat positif dan didefinisikan dengan rumus f
( )
ab =b×f( )
a +a×f( )
b .Jika f
( )
12 =52, f( )
15 =26, dan f( )
10 =19, tentukan nilai f( )
8 .11. Cindy menuliskan sebuah bilangan yang terdiri dari 6 angka (6 digit) di papan tulis, tetapi kemudian Doni menghapus dua buah angka 5 yang terdapat pada bilangan tersebut, sehingga bilangan yang terbaca tinggal 2013.
Tentukan banyak bilangan enam digit yang mungkin dapat ditulis Cindy agar hal seperti di atas dapat terjadi.
12. Tentukan banyaknya bilangan 4 digit yang memenuhi sifat bahwa digit ribuan sama dengan jumlah dari ketiga digit yang lain.
13. Diketahui lingkaran dengan pusat titik O dan berjari-jari 109 cm.
AB dan CD adalah dua buah talibusur yang sejajar sedemikian sehingga AB = 182 cm dan CD = 120 cm.
Titik E terletak pada AB sedemikian sehingga ∠OEA=90o
Titik F terletak pada CD sedemikian sehingga ∠OFC=90o
Jika titik E terletak diantara titik O dan titik F, tentukan panjang EF.
14.
15. Tentukan nilai dari
110 109 42
41 30 29 20 19 12 11 6
5+ + + + + + ⋯ ⋯
A
B
C
D
E
F
P
Q
R
S
Persegi PQRS dipotong menjadi 6 persegi panjang.
Jika keliling dari ke-6 persegi panjang
tersebut dijumlahkan, diperoleh hasil 170 cm.
16.
17.
18. Ketika Dodik berjalan dari rumahnya ke sekolah dengan kecepatan 6 km/jam, ternyata waktu yang diperlukan lebih lama 20 menit dibandingkan jika Dodik bersepeda dengan kecepatan 16 km/jam.
Tentukan jarak rumah ke sekolah.
A B
C
D E
F
G
H
Perhatikan gambar di samping.
AB = 20 cm dan AD = 10 cm. Luas daerah EFGH = 15 cm2. Tentukan luas daerah yang diarsir.
O A B C
D
Perhatikan gambar di samping.
Jika luas daerah ABCD = 42 cm2, tentukan luas daerah yang diarsir.
Gunakan
7 22 = π
19. Dari angka-angka 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , dan 7 akan dibuat bilangan dengan susunan angka berbeda yang besarnya antara 40 dan 6000.
Tentukan banyaknya bilangan yang bisa dibuat.
20. Ravel menulis sebuah bilangan yang terdiri dari 4 digit yang berbeda pada selembar kertas dan meminta Venta untuk menebaknya.
Berikut ini adalah tanya – jawab antara kedua anak tersebut:
Venta : Apakah bilangan itu 2903 ?
Ravel : Dua angka dari bilangan itu benar, tetapi tempatnya salah. Venta : Apakah 8574 ?
Ravel : Dua angka dari bilangan itu benar, tetapi tempatnya salah. Venta : Bagaimana kalau 6731 ?
Ravel : Wow..., Dua angka dari bilangan itu benar dan tempatnya juga benar
Venta : Kalau 2498 ?
Ravel : Qiqiqiqi..., tidak ada angka yang benar.
Tentukan bilangan yang ditulis Ravel.
21. Diketahui: N = 111111 11122222 2225 2013 2012
⋯ ⋯
Tentukan jumlah digit dari N
Petunjuk: Jumlah digit dari suatu bilangan adalah hasil penjumlahan dari semua digit dari bilangan tersebut.
22.
23. Diberikan bilangan-bilangan: 100 , 101 , 102 , 103 , …… , 597 , 598 , 599. Tentukan banyaknya bilangan di atas yang mengandung angka 3.
24. Perhatikan gambar di bawah ini.
Titik A(0,a) terletak di sumbu y di atas sumbu x.
Jika ∆ ABD dan ∆ COB mempunyai luas yang sama, tentukan nilai dari a. O
A
C B
Pada lingkaran yang berpusat di titik O terdapat titik-titik A, B, dan C yang terletak pada keliling lingkaran.
o 24 OBA=
∠ dan ∠OCA =58o
Tentukan besar sudut BOC.
x
y
C(3,2) A(0,a)
B(2,−1) D(0,−1)
O(0,0)
25. Tentukan banyaknya digit (angka) dari hasil perkalian 8670×52014.
26. Seorang guru matematika menuliskan tiga buah bilangan asli di papan tulis, yaitu: 1125 , 2925 , dan N. Guru tersebut menyuruh murid-muridnya untuk
menentukan KPK dari ketiga bilangan tersebut.
Salah satu murid yang bernama Bejo keliru menyalin soal. Bejo menulis 1125 dengan 1725, dan kemudian Bejo menghitung KPK dari 1725 , 2925 , dan N. Ternyata jawaban yang diperoleh Bejo sama dengan jawaban teman-temannya yang menjawab benar.
Tentukan nilai terkecil yang mungkin dari N.
27. Diketahui: persegi panjang ABCD dengan AB = 25 cm dan BC = 60 cm. Titik E terletak pada perpanjangan CD sedemikian sehingga AE = CE. Tentukan panjang DE.
28. Jumlah dari tiga bilangan adalah 26.
Jumlah dari tiga kali bilangan kedua dan empat kali bilangan ketiga = 45. Jumlah dari bilangan kedua dan tiga kali bilangan ketiga ditambah empat kali bilangan pertama = 77.
29.
30. Nomor telepon pak Soni terdiri dari 8 digit yang berbeda.
Jumlah dari bilangan yang dibentuk oleh 5 digit pertama dan bilangan yang dibentuk oleh 3 digit terakhir adalah 68247.
Jumlah dari bilangan yang dibentuk oleh 3 digit pertama dan bilangan yang dibentuk oleh 5 digit terakhir adalah 36090.
Tentukan nomor telepon pak Soni.
Perhatikan gambar di samping.
ABCD adalah persegi dengan panjang sisi 28 cm.
Jari-jari seperempat lingkaran kecil adalah 14 cm.
Jari-jari seperempat lingkaran besar adalah 28 cm.
M dan N menyatakan luas dari dua daerah yang diarsir.
Tentukan nilai dari M – N.
Gunakan
7 22 = π
A B
C D
