PERAMALAN CURAH HUJAN DI KOTA MEDAN DENGAN
MENGGUNAKAN METODE
SEASONAL ARIMA
DAN
METODE DEKOMPOSISI
SKRIPSI
NADYA THERESIA
100803077
DEPARTEMEN MATEMATIKA
PERAMALAN CURAH HUJAN DI KOTA MEDAN DENGAN MENGGUNAKAN METODE SEASONAL ARIMA DAN
METODE DEKOMPOSISI
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
NADYA THERESIA 100803077
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PERSETUJUAN Nomor Induk Mahasiswa : 100803077
Program Studi : Sarjana (S1) Matematika Departemen : Matematika
Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
Dr. Suyanto, M.Kom.
PERNYATAAN
PERAMALAN CURAH HUJAN DI KOTA MEDAN DENGAN MENGGUNAKAN METODE SEASONAL ARIMA DAN
METODE DEKOMPOSISI
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil tulisan sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Mei 2017
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, yang senantiasa
memberikan segala rahmat dan berkat-Nya, dan yang telah memberi kekuatan
sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan judul Peramalan Curah
Hujan di Kota Medan dengan Menggunakan Metode Seasonal ARIMA dan
Metode Dekomposisi.
Terimakasih penulis sampaikan kepada Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku
pembimbing 1 dan Bapak Dr. Pasukat Sembiring, M.Si selaku pembimbing 2
yang telah meluangkan waktunya untuk membimbing dan memberikan
pengarahan kepada saya sehingga penyusunan skripsi ini dapat diselesaikan.
Terima kasih kepada Bapak Dr. Faigiziduhu Bu’ulolo, M.Si dan Bapak Drs.
Marihat Situmorang, M.Kom selaku dosen penguji saya, Bapak Dr. Suyanto,
M.Kom dan Bapak Drs. Rosman Siregar, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris
Departemen Matematika FMIPA USU, Bapak Dr. Kerista Sebayang, M.S. selaku
Dekan FMIPA USU, seluruh Staf dan Dosen Matematika FMIPA USU, pegawai
FMIPA USU dan rekan-rekan kuliah. Tidak terlupakan kepada Ayahanda M.
Sianturi dan Ibunda N. H. Sitanggang, serta saudara-saudari penulis Rainold
Moses, Julius Valentino, dan Nauli Ariani yang selama ini memberikan bantuan
dan dorongan yang diperlukan. Semoga Tuhan Yang Maha Esa akan
membalasnya.
Medan, Mei 2017
Nadya Theresia
PERAMALAN CURAH HUJAN DI KOTA MEDAN DENGAN MENGGUNAKAN METODE SEASONAL ARIMA DAN
METODE DEKOMPOSISI
ABSTRAK
Peramalan parameter atmosfer terutama curah hujan sudah menjadi kebutuhan nasional. Tujuan utama dalam penelitian ini adalah untuk mencari model dan memperoleh hasil peramalan curah hujan dua periode ke depan terkhusus di Kota Medan. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode Box Jenkins dengan pendekatan model Seasonal ARIMA dan metode Dekomposisi. Kedua metode ini sesuai dengan situasi data yang bersifat musiman. Hasil dari peramalan kedua metode ini dibandingkan berdasarkan nilai Mean Absolute Percentage Error (MAPE). Dari hasil yang diperoleh diketahui bahwa metode Seasonal ARIMA (2,0,2)(1,0,1)12 lebih baik dalam meramalkan curah hujan di Kota Medan jika dibandingkan dengan metode Dekomposisi dilihat dari MAPE masing-masing metode yaitu 18,051% untuk metode Seasonal ARIMA dan 26,559% untuk metode Dekomposisi.
FORECASTING OF RAINFALL IN MEDAN BY USING SEASONAL ARIMA METHOD AND
DECOMPOSITION METHOD
ABSTRACT
Forecasting of parameters in the atmosphere especially rainfall has become a national necessity. The main objective in this study was to establish a model and results of rainfall forecasting for the next two periods in the future. The methods used in this study is the method Box Jenkins with Seasonal ARIMA model approach and Decomposition method. Both of these methods in accordance with the situation of data which is seasonal. The result of this comparison two methods of forecasting based on Mean Absolute Percentage Error (MAPE). From the result obtained it is known that the method of Seasonal ARIMA (2,0,2)(1,0,1)12 is better at predicting rainfall in Medan if compared with the Decomposition method as seen from the MAPE of each method, 18,501% for Seasonal ARIMA method and 26,559% for Decomposition method.
DAFTAR ISI
BAB 1. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Perumusan Masalah 3
1.3 Batasan Masalah 3
1.4 Tujuan Penelitian 3
1.5 Manfaat Penelitian 3
1.6 Tinjauan Pustaka 4
1.7 Metodologi Penelitian 4
BAB 2. LANDASAN TEORI 2.6 Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF) 13
2.7 Metode Box-Jenkins 14 2.8.2 Residu Berdistribusi Normal 19
2.9 Metode Dekomposisi 19
BAB 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 Pengolahan Data dengan Metode Seasonal ARIMA 24 3.1.1. Pemeriksaan Kestasioneran Data 25 3.1.2. Proses Identifikasi Model 26 3.1.3. Estimasi Parameter dan Pengujian Model
3.1.3.1 Estimasi Parameter dan Uji Keberartian
29
Koefisien 29
3.1.3.2 Uji Asumsi White Noise 32 3.1.4 Pemilihan Model Terbaik 37 3.1.5 Peramalan dengan Model Seasonal ARIMA
Terpilih untuk Evaluasi 38 3.2 Pengolahan Data dengan Metode Dekomposisi 39 3.2.1 Menghitung Indeks Musiman 39
3.2.2 Pencocokan Trend 40
3.2.3 Peramalan dengan Metode Dekomposisi untuk
Evaluasi 41
3.3 Evaluasi Hasil Peramalan Metode Seasonal ARIMA dan
Metode Dekomposisi 41
3.4 Peramalan Curah Hujan 42
BAB 4. KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan 44
4.2 Saran 44
DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN
DAFTAR TABEL
Nomor
Tabel Judul Halaman
2.1 Transformasi Pangkat 12
3.1 Data Curah Hujan Kota Medan Tahun 2004 - 2015 24
3.2 Uji Augmented Dicky-Fuller Data Curah Hujan 26
3.3 Penaksiran Parameter Model ARIMA(0,0,0)(1,0,1)12 29
3.4 Penaksiran Parameter Model ARIMA(2,0,0)(1,0,1)12 30
3.5 Penaksiran Parameter Model ARIMA(0,0,2)(1,0,1)12 30
3.6 Penaksiran Parameter Model ARIMA(2,0,2)(1,0,1)12 31
3.7 Nilai Q Box-Pierce Model ARIMA(0,0,0)(1,0,1)12 32
3.8 Nilai Q Box-Pierce Model ARIMA(2,0,0)(1,0,1)12 34
3.9 Nilai Q Box-Pierce Model ARIMA(0,0,2)(1,0,1)12 35
3.10 Nilai Q Box-Pierce Model ARIMA(2,0,2)(1,0,1)12 37
3.11 Nilai MSE Model ARIMA 38
3.12 Rangkuman Diagnosis Model Seasonal ARIMA 38
3.13 Indeks Musiman 39
DAFTAR GAMBAR
Nomor
Tabel Judul Halaman
3.1 Histogram Data Curah Hujan di Kota Medan 25
3.2 Pola Data Curah Hujan di Kota Medan 25
3.3 Plot ACF Data Curah Hujan 27
3.4 Plot PACF Data Curah Hujan 28
3.5 Plot ACF Residu ARIMA(0,0,0)(1,0,1)12 32
3.6 Plot Probabilitas Residu ARIMA(0,0,0)(1,0,1)12 33
3.7 Plot ACF Residu ARIMA(2,0,0)(1,0,1)12 33
3.8 Plot Probabilitas Residu ARIMA(2,0,0)(1,0,1)12 34
3.9 Plot ACF Residu ARIMA(0,0,2)(1,0,1)12 35
3.10 Plot Probabilitas Residu ARIMA(0,0,2)(1,0,1)12 36
3.11 Plot ACF Residu ARIMA(2,0,2)(1,0,1)12 36
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor
Lampiran Judul
1 Peramalan Curah Hujan Menggunakan Metode Seasonal ARIMA
dengan Data Input 2 Musim Terakhir untuk Evaluasi
2 Peramalan Curah Hujan Menggunakan Metode Dekomposisi dengan
Data Input 2 Musim Terakhir untuk Evaluasi
3 Perhitungan Rata-Rata Bergerak dan Rasionya
4 Perhitungan Deseasonalized Data untuk Pencocokan Trend
5 Perhitungan Tingkat Keakuratan MAPE Model
ARIMA (2,0,2)(1,0,1)12
6 Perhitungan Tingkat Keakuratan MAPE Metode Dekomposi
7 Surat Permohonan Pengambilan Data
8 Surat Persetujuan Pengambilan Data
