Analisis Mapping Pada Partially Mapped Crossover Dalam Algoritma Genetika Pada Travelling Salesman Problem

(1)

ANALISIS MAPPING PADA PARTIALLY MAPPED

CROSSOVER DALAM ALGORITMA

GENETIKA PADA TRAVELLING

SALESMAN PROBLEM

TESIS

SRI MELVANI HARDI

117038070

PROGRAM STUDI (S2) TEKNIK INFORMATIKA

FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(2)

ANALISIS MAPPING PADA PARTIALLY MAPPED

CROSSOVER DALAM ALGORITMA

GENETIKA PADA TRAVELLING

SALESMAN PROBLEM

TESIS

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat memperoleh ijazah Magister Teknik Informatika

SRI MELVANI HARDI

117038070

PROGRAM STUDI (S2) TEKNIK INFORMATIKA

FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(3)

PERSETUJUAN

JUDUL :ANALISIS MAPPING PADA PARTIALLY

MAPPED CROSSOVER DALAM ALGORITMA GENETIKA PADA TRAVELLING SALESMAN PROBLEM

NAMA : SRI MELVANI HARDI

NOMOR INDUK MAHASISWA : 117038070

PROGRAM STUDI : MAGISTER TEKNIK INFORMATIKA

FAKULTAS :ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI

INFORMASI UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Komisi Pembimbing :

Pembimbing 2 , Pembimbing 1,

Dr. Erna Budhiarti Nababan Prof. Dr. Muhammad Zarlis

Diketahui/disetujui oleh

Program Studi Magister (S2) Teknik Informatika Ketua,

(4)

PERNYATAAN

ANALISIS MAPPING PADA PARTIALLY MAPPED CROSSOVER DALAM ALGORITMA GENETIKA PADA

TRAVELLING SALESMAN PROBLEM TESIS

Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing telah disebutkan sumbernya.

Medan, 13 Januari 2014

(5)

PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN

AKADEMIS

Sebagai sivitas akademika Universitas Sumatera Utara, saya yang bertanda tangan dibawah ini:

Nama : Sri Melvani Hardi

NIM : 117038070

Program Studi : Teknik Informatika

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, menyetujui untuk memberikan kepada Universitas Sumatera Utara Hak Bebas Royalti Non-Eksklusif (Non-Exclusive Royalty Free Right) atas tesis saya yang berjudul:

ANALISIS METODE FUZZY ANALYTIC HIERARCHY PROCESS (FAHP) DALAM MENENTUKAN POSISI JABATAN

Beserta perangkat yang ada (jika diperlukan). Dengan Hak Bebas Royalti Non-Eksklusif ini, Universitas Sumatera Utara berhak menyimpan, mengalih media, memformat, mengelola dalam bentuk database, merawat dan mempublikasikan tesis saya tanpa meminta izin dari saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis dan sebagai pemegang dan/ atau sebagai pemilik hak cipta.

Demikian pernyataan ini dibuat dengan sebenarnya.

Medan, 13 Januari 2014

(6)

Telah diuji pada

Tanggal: 13 Januari 2014

PANITIA PENGUJI TESIS

Ketua : Prof. Dr. Muhammad Zarlis Anggota : 1. Dr. Erna Budhiarti Nababan

2. Prof. Dr. Herman Mawengkang 3. Prof. Dr. Tulus

(7)

RIWAYAT HIDUP

DATA PRIBADI

Nama Lengkap : Sri Melvani Hardi Tempat dan Tanggal Lahir : Medan, 1 Mei 1988

Alamat Rumah : Jl. Keluarga Gg Bersama No 5 Telepon/ Faks/ HP : -/ -/ 082161051868

E-mail : vani_hardi@yahoo.com

Instansi Tempat Bekerja : Sekolah Tinggi Teknik Harapan Medan Alamat Kantor : JLH.M Joni No 70 Medan

DATA PENDIDIKAN

SD : SDN 065011 Medan TAMAT: 2000

SMP : SMP Negeri 30 Medan TAMAT: 2003

(8)

UCAPAN TERIMA KASIH

Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas berkat, rahmat dan karunianya berupa pengetahuan, kesehatan dan kesempatan yang diberikan kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan tesis dengan judul “ANALISIS MAPPNG PADA PARTIALLY MAPPED CROSSOVER DALAM ALGORITMA GENETIKA PADA TRAVELLING SALESMAN PROBLEM”. Dalam penyusunan untuk menyelesaikan tesis ini , penulis banyak mendapati pelajaran yang besar, baik berupa saran maupun nasehat dari berbagai pihak terutama dari dosen pembimbing serta dari dosen pembanding, sehingga pengerjaan tesis ini dapat diselesaikan dengan baik. Tidak lepas dari dukungan orang tua, yang juga telah banyak memberikan bantuan sehingga penulis dapat sampai pada tahap penyelesaian TESIS ini.

Untuk itu penulis ingin menyampaikan ucapan terimakasih yang sebesar– besarnya kepada :

1. Kedua Orangtua saya Ayahanda Mai Hardi dan Ibunda Kholidah Hanum tercinta yang telah memberikan kasih sayangnya, doa yang tak pernah putus serta dorongan moril maupun materil kepada saya sehingga dapat menyelesaikan tesis ini dengan baik.

2. Bapak Prof. Dr. Muhammad Zarlis, selaku Ketua Program Studi Pascasarjana Teknik Informatika Fakultas Ilmu Komputer dan Teknologi Informasi Sumatera Utara Medan sekaligus Pembimbing I yang telah bersedia memberikan bimbingan serta pengarahan hingga selesainya penulisan tesis ini.

(9)

ix

4. Bapak Dosen Penguji yang telah memberikan saran untuk perbaikan dan penyelesaian tesis ini.

5. Bapak dan Ibu Dosen yang telah memberikan materi perkuliahan dan ilmu pengetahuan selama penulis menyelesaikan Program Studi Pascasarjana Teknik Informatika.

6. Segenap sivitas akademika Program Studi Pascasarjana Teknik Informatika Sumatera Utara.

7. Teman – teman seperjuangan Angkatan 2011 Kom-C yang telah memberikan dukungan dalam penyelesaian tesis ini.

8. Sahabat- sahabat terbaik Dameria Gloria CT, S. Kom dan Faridah Amalia Mandaga S.Kom yang telah memberikan dukungan dalam penyelesaian tesis ini.

9. Adik saya Rini Salsabella Hardi dan Khalid Prabowo Hardi serta om Prof Darma Bakti Nst dan tante Prof Rosmayati Tanjung yang telah banyak memberikan dorongan dan bantuan kepada saya sehingga dapat menyelesaikan tesis ini dengan baik.

Penulis menyadari bahwa masih ada kekurangan dalam penulisan tesis ini, untuk itu, penulis mengharapkan kritik dan saran dari pembaca demi kesempurnaan penelitian selanjutnya.

Akhir kata penulis berharap semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi semua pihak, khususnya dalam bidang pendidikan.

Penulis menyadari bahwa masih ada kekurangan dalam penulisan tesis ini, untuk itu, penulis mengharapkan kritik dan saran dari pembaca demi kesempurnaan penelitian selanjutnya.

Akhir kata penulis berharap semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi semua pihak, khususnya dalam bidang pendidikan.

Medan, 13 Januari 2014 Penulis

(10)

ABSTRAK

Travelling salesman problem merupakan permasalahan bagaimana seorang salesman dapat mengatur rute perjalananannya untuk mengunjungi sejumlah kota yang diketahui jarak satu kota dengan kota lainnya sehingga jarak yang ditempuh merupakan jarak minimum dimana salesman hanya dapat mengunjungi kota tersebut tepat satu kali. Untuk menyelesaikan masalah TSP banyak metode optimasi yang dapat digunakan salah satunya yaitu algoritma genetika. Algoritma genetika merupakan algoritma yang metode pencariannya sama seperti mekanisme evolusi biologi. Crossover merupakan salah satu operator pada genetika dimana proses menukar sebagian gen pada kromosom induk pertama dengan sebagian gen pada kromosom induk kedua untuk membentuk kromosom baru. Metode crossover yang digunakan dalam menyelesaikan masalah travelling salesman problem salah satunya yaitu partially mapped crossover (PMX) dimana proses mapping pada PMX yaitu menentukan variasi dari pertukaran gen pada kromosom yang mempengaruhi pencapaian best fitness pada 2 kromosom. Pada penelitian ini variasi dari PMX variasi I dirancang menggunakan titik posisi yang acak sedangkan pada PMX variasi II dirancang dengan menggunakan perubahan pada daerah mapping. Pengujian pada penelitian ini menggunakan data dari Travelling Salesman Problem Library (TSPLIB). Hasil penelitian menunjukkan bahwa PMX yang dirancang dengan menggunakan posisi titik potong yang acak dapat menghasilkan best fitness yang lebih baik dibandingkan dengan PMX yang dirancang dengan mengubah posisi daerah pemetaan and jika dibandingkan dengan PMX bentuk umum yang posisi titik potong sama.

(11)

ii

ANALYSIS MAPPING OF PARTIALLY MAPPED CROSSOVER IN GENETIC ALGORITHM FOR TRAVELLING

SALESMAN PROBLEM

ABSTRACT

Traveling salesman problem is the problem how salesman can set tour to visit a number of cities which known distance of the city with other cities so that the distance is the minimum distance where the salesman can only visit the city exactly once. To resolve TSP problem, there are many optimization methods that can be used one of them which is a genetic algorithm. Genetic algorithm is an algorithm which have same search method as a mechanism of biological evolution. Crossover is a genetic operator which the process of exchanging some genes on chromosome first parent with the majority of genes in the two parent chromosomes to form a new chromosome .One of the crossover method used in solving traveling salesman problem is partially mapped crossover ( PMX ),where the process mapping of PMX are determines the variation exchange of genes on chromosomes that affect the achievement of best fitness on 2 chromosome. In this study the first variation (PMX variation I) is designed using random point position while in the second variation (PMX variation II) is designed by using the change in the mapping area. Testing in this study using data from the Travelling Salesman Problem Library (TSPLIB). The result obtained that PMX which designed by using randomly cut position have best fittness better than PMX is designed by changing the position of the mapping area and if it compared with the general form of PMX with the same position cut point.

(12)

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL i

PENGESAHAN ii

PERNYATAAN ORISINALITAS iii

PERSETUJUAN PUBLIKASI iv

PANITIA PENGUJI v

RIWAYAT HIDUP vi

UCAPAN TERIMA KASIH vii

ABSTRAK ix

1.5 Manfaat Penelitian 4

BAB 2 LANDASAN TEORI 5

2.1 Travelling Salesman Problem 5

2.2 Algoritma Genetika 6

2.3 Teknik Pengkodean 8

2.4 Membangkitkan Populasi Awal dan Kromosom 8

2.5 Evaluasi Fitness 8

2.6 Seleksi 9

2.6.1 Seleksi Roda Roulette (Roulete Wheel Selection) 9 2.6.2 Seleksi Ranking (Rank-based Fitness) 9 2.6.3 Seleksi Turnamen (Turnament Selection) 10

2.7 Crossover 10

2.7.1 One Point Crossover 10

2.7.2 Two Point Crossover 10

2.7.3 Uniform Crossover 11

2.7.4 Partially Mapped Crossover 11

2.8 Mutasi 12

2.8.1 Bit Inversion 12

2.8.2 Permutation Encoding 12

(13)

ii

2.10 Riset Terkait 13

2.11 Perbedaan dengan Riset lain 14

2.12 Kontribusi Riset 14

BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN 15

3.1 Pendahuluan 15

3.2 Data Yang Digunakan 15

3.3 Analisis Algoritma Genetika Pada Travelling Salesman

Problem 16

3.3.1 Dasar Algoritma Genetika 17

3.3.2 Mendefinisikan Individu 21

3.3.3 Pembangkitan Populasi Awal 21

3.3.3 Seleksi 22

3.3.4 Partially Mapped Crossover dan Variasinya 23

3.3.5 Mutasi 28

BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 29

4.1 Pendahuluan 29

4.2 Hasil Pengujian Pertama 29

4.2.1 Pengujian Dengan Probabilitas Crossover (Pc = 0,25) 29 4.2.2 Pengujian Dengan Probabilitas Crossover(Pc = 0,50) 32 4.2.3 Pengujian Dengan Probabilitas Crossover (Pc =1) 35

4.3 Hasil Pengujian Kedua 38

4.3.1 Pengujian Dengan Probabilitas Crossover (Pc = 0,25) 38 4.3.2 Pengujian Dengan Probabilitas crossover (Pc = 0,50) 41 4.3.3 Pengujian Dengan Probabilitas Crossover (Pc =1) 43

4.4 Pembahasan 46

BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 49

5.1 Kesimpulan 49

5.2 Saran 49

(14)

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1 Posisi kota yang akan dilewati 5

Gambar 2.2 Ilustrasi tahapan proses dari algoritma genetika 7

Gambar 3.1 Metodologi penelitian 16

Gambar 3.2 Dasar Algoritma Genetika 17

Gambar 3.3 Flowchart Partially Mapped Crossover (PMX) Umum 18 Gambar 3.4 Flowchart Partially Mapped Crossover (PMX) Variasi I 19 Gambar 3.5 Flowchart Partially Mapped Crossover (PMX) Variasi II 20

Gambar 4.1 PMX umum (Pc = 1) 48

Gambar 4.2 PMX variasi I(Pc = 1) 49

(15)

ii

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 3.1 Koordinat kota 16

Tabel 3.2 Pembentukan Populasi awal 17

Tabel 4.1 Probabilitas crossover(Pc=0,25)PMX Variasi Umum 30 Tabel 4.2 Probabilitas crossover(Pc=0,25)PMX Variasi I 30 Tabel 4.3 Probabilitas crossover(Pc=0,25)PMX Variasi II 31

Tabel 4.4 Hasil Pengujian Pc 0,25 32

Tabel 4.9 Probabilitas crossover(Pc=1)PMX Variasi Umum 35 Tabel 4.10 Probabilitas crossover(Pc=1)PMX Variasi I 36 Tabel 4.11 Probabilitas crossover(Pc=1)PMX Variasi II 37

Tabel 4.21 Probabilitas crossover(Pc=1)PMX Variasi Umum 44 Tabel 4.22 Probabilitas crossover(Pc=1)PMX Variasi I 45 Tabel 4.23 Probabilitas crossover(Pc=1)PMX Variasi II 46