38. trigonometri konsep dasar

(1)

(2)

Perbandingan Trigonometri

 (P

ro ye

ktu m

)

x

y r

(Proyeksi)

(P

ro

y

e

k

to

r

(3)

PERBANDINGAN

TRIGONOMETRI

sisi depan sudut

sisi

hipotenusa

sin



=

y r

sisi apit sudut sisi

hipotenusa

cos



=

x r

sisi depan sudut

sisi apit sudut

tan



=

(4)

Sudut-sudut Istimewa

~



33

1



33

0

tan

tan 

0

 22

33

1

cos

cos 

1

33

 22

0

sin

sin 

90

90oo

60

60oo

45

45oo

30

30oo

0

0oo

(5)

IDENTITAS

cos 

sin 

tan  =

Sin2 _ + cos2 _ = 1

tan 

1

(6)

Mencari panjang sisi

segitiga

 x

y r

sin 

=

y

r

y = r. sin



cos 

=

x

r

x = r. cos



tan 

=

y

x

y = x.tan

(7)

(8)

Contoh 1

Berdasarkan gambar di

samping. Tentukan nilai

dari:

a. sin

a. sin  b. cin

b. cin  c. tan

c. tan  

A C

B

5 cm

1

2

cm

(9)

Pembahasan

a. sin

a. sin  = =

 A C B 5 cm 1 2 cm 13 cm r y r x x y 13 12

=

13 5 5 12 c. tan

c. tan  =

=

b. cos

b. cos  =

(10)

Contoh 2

Berdasarkan

gambar di samping

Tentukan nilai dari :

a. sin

a. sin  b. cin

b. cin  c. tan

c. tan  _A 

C

B

6 cm

8

c

(11)

Pembahasan

a. sin

a. sin  = =

 A C B 6 cm 8 c

m cm10 y_r

r x

x y

10 8

=

10 6 6 8 c. tan

c. tan  =

=

b. cos

b. cos  =

=

BC =  62 + 82 = _

100

(12)

Contoh 3

Perhatikan gambar

di samping.

Tentukan panjang

dari AC.

(sin 60

(sin 6000 = 0,866) = 0,866) 60

0

A C

B

(13)

Pembahasan

sin 60

sin 6000

=

= r

y

10 AC

=

AC = 10 . sin 60

AC = 10 . sin 6000

AC = 10 . 0,866

AC = 8,66 cm.

600

A C

B

(14)

Contoh 4

Perhatikan gambar

di samping.

Tentukan panjang

dari AB.

(cos 60

(cos 6000 = 0,500) = 0,500) 60

0

A C

B

(15)

Pembahasan

cos 60

cos 6000

=

= r

x

10 AB

=

AB = 10 . cos 60

AB = 10 . cos 6000

AB = 10 . 0,500

AB = 5,00 cm.

600

A C

B

(16)

Contoh 5

Perhatikan gambar

di samping.

Tentukan panjang

dari AB.

(tan 60

(tan 6000 = 1,732) = 1,732) 60

0

A C

B

(17)

Pembahasan

tan 60

tan 6000

=

= x

y

5 AC

=

AC = 5 . tan 60

AC = 5 . tan 6000

AC = 5 . 1,732

AC = 8,66 cm.

600

A C

B

(18)

(19)

Soal - 1

Perhatikan gambar di Perhatikan gambar di

samping, panjang BC = samping, panjang BC =

…. ….

(sin 53

(sin 5300 = 0,799, dan = 0,799, dan

cos 53

cos 5300 = 0,601) = 0,601)

a. 9,015 cm a. 9,015 cm b. 9,105 cm b. 9,105 cm

c. 11,895 cm c. 11,895 cm d. 11,985 cm d. 11,985 cm

530

B C

A

(20)

Pembahasan

Perhatikan

Perhatikan  ABC ABC (sin 53

(sin 5300 = 0,799) = 0,799)

530

B C

A

15 cm

sin 53

sin 5300

=

= r

y

15 BC

=

BC = 15 . sin 53

BC = 15 . sin 5300

BC = 15 . 0,799

BC = 11,985 cm

(21)

Jawaban

samping, panjang BC = …. samping, panjang BC = ….

(sin 53

(sin 5300 = 0,799, dan = 0,799, dan

cos 53

cos 5300 = 0,601) = 0,601)

a. 9,015 cm a. 9,015 cm b. 9,105 cm b. 9,105 cm

c. 11,895 cm c. 11,895 cm d. 11,985 cm d. 11,985 cm

530

B C

A

15 cm

d. 11,985 cm

(22)

Soal - 2

samping, panjang AB = samping, panjang AB =

…. ….

(sin 53

(sin 5300 = 0,799, dan = 0,799, dan

cos 53

cos 5300 = 0,601) = 0,601)

a. 9,015 cm a. 9,015 cm b. 9,105 cm b. 9,105 cm

c. 11,895 cm c. 11,895 cm d. 11,985 cm d. 11,985 cm

530

B C

A

(23)

Pembahasan

Perhatikan

Perhatikan  ABC ABC (cos 53

(cos 5300 = 0,601) = 0,601)

530

B C

A

15 cm

cos 53

cos 5300

=

= r

x

15 AB

=

AB = 15 . cos 53

AB = 15 . cos 5300

AB = 15 . 0,601

AB = 9,015 cm

(24)

Jawaban

samping, panjang BC = …. samping, panjang BC = ….

(sin 53

(sin 5300 = 0,799, dan = 0,799, dan

cos 53

cos 5300 = 0,601) = 0,601)

a. 9,015 cm a. 9,015 cm b. 9,105 cm b. 9,105 cm

c. 11,895 cm c. 11,895 cm d. 11,985 cm d. 11,985 cm

530

B C

A

15 cm

a. 9,015 cm

(25)

Soal - 3

Perhatikan gambar di

samping, panjang BC = ….

(sin 58

(sin 5800 = 0,848, cos 58 = 0,848, cos 5800

= 0,530 dan tan 58

= 0,530 dan tan 5800 = =

1,600)

a. 4,240 cm

b. 6,784 cm

c. 11,800 cm

d. 12,800 cm

580

B C

A

(26)

Pembahasan

Perhatikan

Perhatikan  ABC ABC (tan 58

(tan 5800 = 1,600) = 1,600)

tan 53

tan 5300

=

= x

y

8 BC

=

BC = 8 . tan 583

BC = 8 . tan 58300

BC = 8 . 1,600

BC = 12,8 cm

580

B C

A

(27)

Jawaban

Perhatikan gambar di

samping, panjang BC = ….

(sin 58

(sin 5800 = 0,848, cos 58 = 0,848, cos 5800

= 0,530 dan tan 58

= 0,530 dan tan 5800 = =

1,600)

a. 4,24 cm

b. 6,78 cm

c. 11,8 cm

d. 12,8 cm

580

B C

A

8 cm

(28)

Soal 4

Seorang siswa akan mengukur

tinggi sebuah pohon yang

berjarak 6 meter dari dirinya. Ia

melihat puncak pohon dengan

sudut elevasi 30

sudut elevasi 3000. Jika tinggi . Jika tinggi

anak 1,6 meter, maka tinggi

pohon ( dengan pembulatan 1

desimal) adalah….

(29)

( sin 30

( sin 300 0 = 0,500, cos 30= 0,500, cos 3000 = 0,866, = 0,866,

dan tan 30

dan tan 3000 = 0,577 ) = 0,577 )

a. 4,8 meter

b. 5,0 meter

c. 5,1 meter

d. 5,3 meter

(30)

Pembahasan

Perhatikan

Perhatikan BDE.BDE.

A

D

C E

B

6 m 6 m 300

tan 30

tan 3000

=

= BD

DE

6 DE

=

DE = 6 . tan 300

DE = 6 . 0,577

(31)

Panjang DE = 3,462 meter

Tinggi anak = 1,60 meter

Tinggi pohon = 3,462 m + 1,60 m

= 5,062 meter= 5,062 meter

= 5,1 meter.= 5,1 meter.

Jadi, tinggi pohon adalah 5,1 meter.

(32)

( sin 30

( sin 300 0 = 0,500, cos 30= 0,500, cos 3000 = 0,866, = 0,866,

dan tan 30

dan tan 3000 = 0,577 ) = 0,577 )

a. 4,8 meter

b. 5,0 meter

c. 5,1 meter

d. 5,3 meter

Jawaban

c. 5,1 c. 5,1

(33)

Soal 5

Ahmad dan Bondan sedang

mengamati sebuah tiang bendera

yang tingginya 6 meter. Jika Ahmad

dan Bondan memandang puncak tiang

dengan sudut elevasi masing-masing

37

3700 dan 45 dan 4500 dan mereka berada saling dan mereka berada saling

berseberangan, maka jarak keduanya

(dengan pembula-tan) adalah ….

(34)

Diketahui: Diketahui:

sin 37

sin 370 0 =0,601, tan 37=0,601, tan 3700 = 0,753, dan = 0,753, dan sin 45

sin 4500 = 0,707, tan 45 = 0,707, tan 4500 = 1,000 = 1,000 a. 14 meter

(35)

Pembahasan

Sketsa gambar!

6 m

A B

C

D

370 45

(36)

Perhatikan

Perhatikan ADC dan ADC dan BDC BDC

tan 37

tan 3700

=

= AD

CD

AD 6 =

=

AD = 6 : tan 37

AD = 6 : tan 3700

= 6 : 0,754 = _{= 6 : 0,754 =}

7,95 m

tan 45

tan 4500

=

= BD

CD

BD 6 =

=

AD = 6 : tan 45

AD = 6 : tan 4500

(37)

Jarak Ahmad ke tiang = 7,95 meter

Jarak Bondan ke tiang = 6,0 meter

Jarak A ke B = 7,95 m + 6,0 m

= 13,95 meter.= 13,95 meter.

= 14 meter = 14 meter (pembulatan).

(38)

Diketahui: Diketahui:

sin 37

sin 370 0 =0,601, tan 37=0,601, tan 3700 = 0,753, dan = 0,753, dan sin 45

sin 4500 = 0,707, tan 45 = 0,707, tan 4500 = 1,000 = 1,000 a. 14 meter

a. 14 meter b. 15 meter b. 15 meter c. 16 meter c. 16 meter d. 17 meter d. 17 meter

a. 14 meter

(39)