Defragmenting Struktur Berpikir Pemecahan Masalah Siswa melalui Pemetaan Kognitif Berbasis Teori Polya dalam Menyelesaikan Soal PISA

TEORI POLYA PADA SOAL PISA

OLEH

ABDUL WAHAB. A NIM: 18.1600.005

PROGRAM STUDI TADRIS MATEMATIKA FAKULTAS TARBIYAH

INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI PAREPARE

2022

i

DEFRAGMENTING STRUKTUR BERPIKIR PEMECAHAN MASALAH MELALUI PEMETAAN KOGNITIF BERBASIS

TEORI POLYA PADA SOAL PISA

OLEH

ABDUL WAHAB. A NIM : 18.1600.005

Skripsi sebagai salah satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan (S. Pd) pada Program Studi Tadris Matematika Fakultas Tarbiyah

Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Parepare

PROGRAM STUDI TADRIS MATEMATIKA FAKULTAS TARBIYAH

INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI PAREPARE

2022

ii

PERSETUJUAN KOMISI SKRIPSI

Judul Skripsi :.Defragmenting Struktur Berpikir Pemecahan Masalah Melalui Pemetaan Kognitif Berbasis Teori Polya pada Soal PISA

Nama Mahasiswa : Abdul Wahab. A

NIM : 18.1600.005

Program Studi : Tadris Matematika

Fakultas : Tarbiyah

Dasar Penetapan Pembimbing : Surat Penetapan Pembimbing Skripsi SK Dekan Fakultas Tarbiyah Nomor: 1433 Tahun 2021

Disetujui Oleh:

Pembimbing Utama : Dr. Buhaerah, M. Pd (...)

NIP : 198011052005011004

Pembimbing Pendamping : Muhammad Ahsan, M. Si (...)

NIP : 19720304 2003121 004

Mengetahui;

Dekan Fakultas Tarbiyah

Dr. Zulfah, M. Pd.

NIP. 198304202008012010

iii

PENGESAHAN KOMISI PENGUJI

Judul Skripsi :.Defragmenting Struktur Berpikir Pemecahan Masalah Melalui Pemetaan Kognitif Berbasis Teori Polya pada Soal PISA

Nama Mahasiswa : Abdul Wahab. A

NIM : 18.1600.005

Program Studi : Tadris Matematika

Fakultas : Tarbiyah

Dasar Penetapan Pembimbing : Surat Penetapan Pembimbing Skripsi SK Dekan Fakultas Tarbiyah

Nomor: 1433 Tahun 2021 Tanggal Kelulusan : 15 Agustus 2022

Disetujui Oleh:

Dr. Buhaerah, M. Pd (Ketua) (...) Muhammad Ahsan, M.Si . (Sekertaris) (...) Dr. Abdul Halik, M.Pd (Anggota) (...) Zulfiqar Busrah, M. Pd (Anggota) (...)

Mengetahui;

Dekan Fakultas Tarbiyah

Dr. Zulfah, M. Pd.

NIP. 198304202008012010

iv

KATA PENGANTAR

َُِِْحَّسٌا ِّْٓحَّسٌا ِالله ُِْعِب

ََِّْٓـٌَاَعٌا ِّبَز ِلله ُدَّْحـٌا ِءاََِبَْٔلأا ِفَسْشَأ يٍََع َُ َلََّعٌاَو ُة َلََّصٌاَو ,

ََِْٓعَّـْجَأ ِِٗبْحَصَو ٌِِٗآ يٍََعَو ٍََِْٓظْسُّـٌاَو دْعَب اََِّأ ,

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah swt. berkat hidayah, taufik dan maunah-Nya, penulis dapat menyelesaikan tulisan ini sebagai salah satu syarat untuk menyelesaikan studi dan memperoleh gelar Sarjana Pendidikan (S. Pd) pada Fakultas Tarbiyah Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Parepare.

Penulis menghanturkan terima kasih yang setulus-tulusnya kepada Ibunda dan Ayahanda tercinta dimana dengan pembinaan dan berkah doa tulusnya, penulis mendapatkan kemudahan dalam menyelesaikan tugas akademik tepat pada waktunya.

Penulis telah menerima banyak bimbingan dan bantuan dari bapak Dr. Buhaerah, M.Pd dan bapak Muhammad Ahsan, M.Si selaku Pembimbing Utama dan Pembimbing Pendamping, atas segala bantuan dan bimbingan yang telah diberikan, saya ucapkan terima kasih.

Selanjutnya, penulis juga menyampaikan terima kasih kepada :

1. Bapak Dr. Hannani, M. Ag. selaku Rektor IAIN Parepare yang telah bekerja keras mengelola pendidikan di IAIN Parepare

2. Ibu Dr. Zulfah, M. Pd. selaku Dekan Fakultas Tarbiyah yang selalu memberikan arahan dan suasana positif bagi mahasiswa.

3. Bapak Dr. Buhaerah, M. Pd. selaku Ketua Prodi Tadris Matematika yang tiada henti memberikan arahan dan motivasi kepada kami

4. Bapak/Ibu Dosen Fakultas Tarbiyah yang selama ini telah mendidik penulis hingga dapat menyelesaikan studi.

5. Kepada perpustakaan IAIN Parepare beserta jajarannya yang telah memberikan pelayanan kepada penulis selama studi di IAIN Parepare terutama dalam penyusunan skripsi ini.

v

6. Jajaran staf administrasi Fakultas Tarbiyah serta staf akademik yang telah begitu banyak membantu melalui dari proses menjadi mahasiswa sampai pengurusan berkas ujian penyelesaian studi.

7. Kepala dan wakil kepala SMA Negeri 1 Parepare, para guru serta adik-adik peserta didik kelas X MIPA 6 SMA Negeri 1 Parepare, yang telah memberi izin dan bersedia membantu serta melayani penulis dalam pengumpulan data penelitian.

8. Saudara-saudaraku yang telah memberi motivasi, materi dan dukungan penuh kepada penulis dari awal menempuh pendidikan sampai penyelesaian ini.

9. Sahabat-sahabat seperjuangan yang senang hati saling membantu dan saling berbagi ilmu dalam menyelesaikan penelitian. Terima kasih atas bantuannya selama ini, memberi doa, motivasi dan juga nasehat-nasehatnya serta masukannya pada karya ilmiah ini.

10. Teman-teman seprodi Tadris Matematika yang telah saling memotivasi dalam proses perkualiahan dan penyelesaian ini selama 4 tahun bersama terima kasih kalian luar biasa.

Penulis tak lupa pula mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah memberi bantuan, baik moril maupun material kepada penulis selama kuliah hingga penyelesaian penulisan skripsi ini. Semoga Allah swt. berkenan menilai segala kebaikan sebagai amal jariyah dan memberikan rahmat dan pahala-Nya.

Akhir penulis menyampaikan kiranya pembaca berkenan memberikan saran konstruktif demi kesempurnaan skripsi ini.

Parepare, 28 Juni 2022 28 Dzulqaidah 1443 H Penulis

Abdul Wahab. A NIM. 18.1600.005

vi

PERNYATAAN KEASLIAN SKRIPSI

Mahasiswa yang bertanda tangan di bawah ini

Nama : Abdul Wahab. A

NIM : 18.1600.005

Tempat/Tanggal Lahir : Salo-Callu/24 Februari 2000 Program Studi : Tadris Matematika

Fakultas : Tarbiyah

Judul Skripsi :Defragmenting Struktur Berpikir Pemecahan Masalah Melalui Pemetaan Kognitif Berbasis Teori Polya pada Soal PISA

Menyatakan dengan sesungguhnya dan penuh kesadaran bahwa skripsi ini benar merupakan hasil karya saya sendiri. Apabila dikemudian hari terbukti bahwa ia merupakan duplikat, tiruan, plagiat, atau dibuat oleh orang lain, sebagian atau seluruhnya, maka skripsi dan gelar yang diperoleh karenanya batal demi hukum.

Parepare, 28 Juni 2022 28 Dzulqaidah 1443 H Penulis

Abdul Wahab. A NIM. 18.1600.005

vii ABSTRAK

Abdul Wahab. A. Defragmenting Struktur Berpikir Pemecahan Masalah Siswa melalui Pemetaan Kognitif Berbasis Teori Polya dalam Menyelesaikan Soal PISA ( Dibimbing oleh Dr. Buhaerah, M. Pd dan Muhammad Ahsan, M.Si )

Kesalahan dalam pemecahan masalah menunjukkan adanya bagian-bagian dari struktur kognitif yang bermasalah, baik itu karena tidak tertata, tidak terkoneksi atau mengalami lubang kognitif.Penelitian ini bertujuan mendeskripsikan kesalahan struktur berpikir siswa dalam menyelesaikan soal PISA, dan upaya memperbaiki kesalahan tersebut melalui pemberian defragmenting struktur berpikir

Penelitian ini menggunakan metode pendekatan kualitatif. Teknik analisis data yang digunakan merujuk pada model analisis Miles dan Huberman, yaitu reduksi data, penyajian data dan terakhir penarikan kesimpulan.

Berdasarkan hasil penelitian,kesalahan struktur berpikir pemecahan masalah siswa dalam menyelesaikan soal PISA dialami oleh semua subjek meliputi siswa salah dalam memahami masalah soal (understanding the problem), kesalahan dalam menyusun rencana penyelesaian (devising a plan), melaksanakan rencana penyelesaian (carryyng out the plan) dan mengecek ulang ( looking back).Kesalahan tersebut dipengaruhi oleh beberapa sebab diantaranya kurangnya kemampuan literasi dalam membaca maksud soal, tidak fokus terhadap petunjuk penting pada soal, penguasaan pemahaman konsep materi prasyarat, kurangnya penalaran konsep matematis, kesalahan dalam proses menafsirkan, kesalahan dalam melakukan operasi, serta kesalahan terstruktur. Proses defragmenting dilakukan untuk perbaikan kesalahan struktur berpikir siswa dalam pemecahan masalah dilakukan melalui intervensi meliputi Scaffolding-review, scaffolding-restrukturing, scaffolding-eksplaning, conflict cognitif dan disequilibrasi.

Kata Kunci : Defragmenting, Struktur Berpikir, Pemecahan Masalah, Soal PISA.

viii DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ... i

PERSETUJUAN KOMISI PEMBIMBING ... ii

PENGESAHAN KOMISI PENGUJI ... iii

KATA PENGANTAR ... iv

PERNYATAAN KEASLIAN SKRIPSI ... vi

ABSTRAK ... vii

DAFTAR TABEL ... viii

DAFTAR GAMBAR ... x

DAFTAR LAMPIRAN ... xi

TRANSLITERASI DAN SINGKATAN ... xii

BAB I PENDAHULUAN ... 1

A. Latar Belakang Masalah ... 1

B. Rumusan Masalah ... 9

C. Tujuan Penelitian ... 9

D. Kegunaan Penelitian ... 10

BAB II TINJAUAN PUSTAKA ... 11

A. Tinjauan Penelitian Relevan ... 11

B. Tinjauan Teori ... 14

C. Kerangka Konseptual ... 38

D. Kerangka Pikir ... 39

BAB III METODE PENELITIAN ... 40

A. Pendekatan dan Jenis Penelitian ... 40

B. Lokasi dan Waktu Penelitian ... 41

C. Fokus Penelitian ... 42

D. Jenis dan Sumber Data ... 42

E. Teknik Pengumpulan dan Pengolahan Data ... 44

F. Uji Keabsahan Data ... 46

G. Teknik Analisis Data ... 47

ix

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ... 49

A. Hasil Penelitian ... 49

B. Pembahasan Penelitian ... 119

C. Kelemahan Penelitian ... 125

BAB VPENUTUP ... 126

A. Kesimpulan ... 126

B. Saran ... 127 DAFTAR PUSTAKA ... II

x

DAFTAR TABEL

Nomor Tabel Judul Halaman

1.1 Rangking Literasi Matematika PISA Indonesia 4 1.2 Proporsi Skor Sub-Sub Komponen Proses PISA 34

4.1 Daftar Kode Siswa dan Subjek Penelitian 58

4.2 Daftar Kode Siswa Subjek Penelitian Berdasarkan Tingkat

Kesalahan dan Kemampuan Komunikatif 59

4.3 Hasil Pemeriksaaan Jawaban Siswa 60

4.4 Analisis Data Kesalahan Struktur Berpikir S1 dalam

Menyelesaikan Soal No 4 dan 5 66

4.5 Analisis Data Kesalahan Struktur Berpikir S2 dalam

Menyelesaikan Soal No 2, 4 dan 5 75

4.6 Analisis data kesalahan struktur berpikir S3 dalam

menyelesaikan soal no 1,3, 4 dan 5 87

4.7 Analisis Data Defragmenting Struktur Berpikir S1 dalam

Menyelesaikan Soal No 4 dan 5 94

4.8 Analisis Data Defragmenting Struktur Berpikir S2 dalam

Menyelesaikan Soal No 2, 4, dan 5 103

4.9 Analisis Data Defragmenting Struktur Berpikir S2 dalam

Menyelesaikan Soal No 1,3, 4, dan 5 118

xi

DAFTAR GAMBAR Nomor

Gambar Judul Halaman

1.1 Perbandingan Skor Rata-rata PISA Indonesia dengan

Peserta OECD 3

2.1 Analisis Bibliometrik Perkembangan Penelitian Relevan 13 2.2 Hubungan Scaffolding, Conflict Cognitive, dan

Disequilibrasi 22

2.3 Komponen dalam Literasi Matematika PISA 28

2.4 Soal PISA konten Change and Relationship 29

2.5 Soal PISA Konten Shape and Space 29

2.6 Soal PISA Konten Quantity 30

2.7 Soal PISA Konten Uncertainty and Data 31

2.8 Soal PISA Kriteria Merumuskan Masalah Seacara

Matematis 33

2.9 Soal PISA kriteria menggunakan konsep matematika,

fakta, prosedur, dan penalaran 33

2.10 Soal PISA KriteriaMenafsirkan, menerapkan, dan

mengevaluasi hasil matematika 34

2.11 Karangka Pikir Penelitian 39

3.1 Proses Penjaringan Subjek 44

3.2 Model Tringgulasi 47

3.3 Proses Analisis Data Kualitatif 47

4.1 Instrumen Soal Tes PISA 52

4.2 Pemetaan Kognitif Berbasis Teori Polya pada Soal

Nomor 1 53

4.3 Pemetaan Kognitif Berbasis Teori Polya pada Soal

Nomor 2. 54

4.4 Pemetaan Kognitif Berbasis Teori Polya pada Soal

Nomor 3. 55

4.5 Pemetaan Kognitif Berbasis Teori Polya pada Soal

Nomor 4. 56

4.6 Pemetaan Kognitif Berbasis Teori Polya pada Soal

Nomor 5 57

4.7 Kesalahan S1 pada Soal Nomor 4. 61

4.8 Analisis Pemetaan Kognitif Kesalahan S1 pada Soal

Nomor 4. 63

xii Nomor

Gambar Judul Halaman

4.9 Kesalahan S1 pada Soal Nomor 5. 63

4.10 Analisis Pemetaan Kognitif Kesalahan S1 pada Soal

Nomor 5 65

4.11 Kesalahan S2 pada Soal Nomor 2. 67

4.12 Analisis Pemetaan Kognitif Kesalahan S2 pada Soal

Nomor 2 69

4.13 Kesalahan S2 pada Soal Nomor 4 69

4.14 Analisis Pemetaan Kognitif Kesalahan S2 pada Soal

Nomor 4 71

4.15 Kesalahan S2 pada Soal Nomor 5. 72

4.16 Analisis Pemetaan Kognitif Kesalahan S2 pada Soal

Nomor 5 74

4.17 Kesalahan S3 pada Soal Nomor1. 76

4.18 Analisis Pemetaan Kognitif Kesalahan S3 pada Soal

Nomor 1 . 79

4.19 Kesalahan S3 pada Soal Nomor3. 79

4.20 Analisis Pemetaan Kognitif Kesalahan S3 pada Soal

Nomor 3. 82

4.21 Kesalahan S3 pada Soal Nomor4 82

4.22 Analisis Pemetaan Kognitif Kesalahan S3 pada Soal

Nomor 4 84

4.23 Kesalahan S3 pada Soal Nomor5 84

4.24 Analisis Pemetaan Kognitif Kesalahan S3 pada Soal

Nomor 5 86

4.25 Analisis Proses Defragmenting S3 pada Soal Nomor 5 91 4.26 Analisis Proses Defragmenting S1 pada Soal Nomor 5 93 4.27 Analisis Proses Defragmenting S2 pada Soal Nomor 2 97 4.28 Analisis Proses Defragmenting S2 pada Soal Nomor 4 99 4.29 Analisis Proses Defragmenting S2 pada Soal Nomor 5 102 4.30 Analisis Proses Defragmenting S3 pada Soal Nomor 1 108 4.31 Analisis Proses Defragmenting S3 pada Soal Nomor 3 111 4.32 Analisis Proses Defragmenting S3 pada Soal Nomor 4 113 4.33 Analisis Proses Defragmenting S3 pada Soal Nomor 5 117

xiii

DAFTAR LAMPIRAN Nomor

Lampiran Judul Halaman

1 Instrumen soal tes PISA

2 Instrumen Pedoman Wawancara

3 Alternatif jawaban instrumen soal tes PISA

4 Surat Permohonan Validasi Instrumen

5 Lembar Validasi Instrumen soal tes PISA 6 Lembar Validasi Instrumen Pedoman Wawancara 7 Surat Permohonan Rekomendasi Izin Penelitian dari

Kampus

8 Surat Rekomendasi Lokasi Penelitian dari Dinas

Pendidikan

9 Surat Keterangan telah Meneliti dari Sekolah 10 Daftar Hadir Peserta Penjaringan Sampel Penelitian

11 Dokumentasi Kegiatan Penelitian

12 Biodata Penulis

xiv

TRANSLITERASI DAN SINGKATAN A. Transliterasi

1. Konsonan

Fonem konsonan bahasa Arab yang dalam sistem tulisan Arab dilambangkan dengan huruf, dalam transliterasi ini sebagian dilambangkan dengan huruf dan sebagian dilambangkan dengan tanda, dan sebagian lain lagi dilambangkan dengan huruf dan tanda.

Daftar huruf bahasa Arab dan transliterasinya ke dalam huruf Latin:

Huruf Nama Huruf Latin Nama

ا

^Alif Tidak dilambangkan Tidak dilambangkan

ب

Ba B Be

ث

Ta T Te

ث

^{Tsa Ts te dan sa}

ج

^{Jim J Je}

ح

Ha ḥ ha (dengan titik di

bawah)

خ

Kha Kh ka dan ha

د

^{Dal D De}

ذ

^{Dzal Dz} de dan zet

ز

^{Ra R Er}

ش

^{Zai Z Zet}

ض

^{Sin S Es}

xv

غ

^{Syin Sy es dan ye}

ص

^{Shad ṣ} es (dengan titik di

bawah)

ض

Dhad ḍ de (dengan titik

dibawah)

ط

^{Ta ṭ} te (dengan titik

dibawah)

ظ

^{Za ẓ} zet (dengan titik

dibawah)

ع

^{‗ain ‗} koma terbalik ke atas

غ

Gain G Ge

ف

^{Fa F Ef}

ق

^{Qaf Q Qi}

ن

^{Kaf K Ka}

ي

^{Lam L El}

َ

Mim M Em

ْ

^{Nun N En}

و

^{Wau W We}

ٗى

^{Ha H Ha}

ء

^{Hamzah Apostrof}

ً

^{Ya Y Ye}

Hamzah (ﺀ) yang di awal kata mengikuti vokalnya tanpa diberi tanda apapun.Jika terletak di tengah atau di akhir, ditulis dengan tanda(‟).

2. Vokal

a. Vokal tunggal (monoftong) bahasa Arab yang lambangnya berupa tanda atau

xvi harakat, transliterasinya sebagaiberikut:

Tanda Nama Huruf Latin Nama

َ ا

^{Fathah A A}

َ ا

^{Kasrah I I}

َ ا

^{Dhomma U U}

b. Vokal rangkap (diftong) bahasa Arab yang lambangnya berupa gabungan antara harakat dan huruf transliterasinya berupa gabungan huruf yaitu:

Tanda Nama Huruf

Latin Nama

ٌَْى

Fathah dan Ya Ai a dan i

ْوَى

Fathah dan Wau Au a dan u

Contoh :

َفََْو

^{: Kaifa}

َيْوَح

^{: Haula}

3. Maddah

Maddah atau vokal panjang yang lambangnya berupa harkat dan huruf, transliterasinya berupa huruf dan tanda, yaitu:

Harkat

danHuruf Nama Huruf

dan Nama

xvii Tanda

ٌَى / اَى

Fathah dan Alif atau

ya A

a dan garis di atas

ٌِْى

Kasrah dan

Ya I

i dan garis di atas

وُى

Kasrah dan

Wau U

u dan garis di atas Contoh :

ثاِ ^:

^māta

يِز :

ramā

ًَل :

qīla

ثوٍّ :

yamūtu

4. Ta Marbutah

Transliterasi untuk ta marbutah ada dua:

a. ta marbutah yang hidup atau mendapat harkat fathah, kasrah dan dammah, transliterasinya adalah [t].

b. ta marbutah yang mati atau mendapat harkat sukun, transliterasinya adalah [h].

Kalau pada kata yang terakhir dengan ta marbutah diikuti oleh kata yang menggunakan kata sandang al- serta bacaan kedua kata itu terpisah, maka ta marbutah itu ditransliterasikan dengan ha (h).

xviii Contoh :

ِتََّٕجٌا ُتَض ْوَز ^:

rauḍah al-jannah atau rauḍatul jannah

ِضاَفٌْا ُتٍَِْٕدٌََّْا

ِتٍَ ^:

al-madīnah al-fāḍilah atau al-madīnatul fāḍilah

ُتَّْىِحٌَْا ^:

^al-hikmah

5. Syaddah (Tasydid)

Syaddah atau tasydid yang dalam sistem tulisan Arab dilambangkan dengan sebuah tanda tasydid ( ّّ), dalam transliterasi ini dilambangkan dengan perulangan huruf (konsonan ganda) yang diberi tanda syaddah. Contoh:

إََّبَز ^:

^Rabbanā

إَََّْجَٔ :

Najjainā

كَحٌَْا ^:

^al-haqq

ج َحٌَْا :

^al-hajj

َُْعُٔ :

nuʻʻima

وُدَع :

ʻaduwwun

Jika huruf

ى

bertasydid diakhir sebuah kata dan didahului oleh huruf kasrah ⁽

ٌّ ِى

), maka ia litransliterasi seperti huruf maddah (i).

Contoh:

ٌِبَسَع ^:

ʻArabi (bukan ʻArabiyy atau ʻAraby)

ٌٍَِع ^:

ʻAli (bukan ʻAlyy atau ʻAly)

xix 6. Kata Sandang

Kata sandang dalam sistem tulisan Arab dilambangkan dengan huruf

لا

(alif lam ma‟arifah). Dalam pedoman transliterasi ini, kata sandang ditransliterasi seperti biasa, al-, baik ketika ia diikuti oleh huruf syamsiah maupun huruf qamariah. Kata sandang tidak mengikuti bunyi huruf langsung yang mengikutinya.Kata sandang ditulis terpisah dari kata yang mengikutinya dan dihubungkan dengan garis mendatar (-). Contoh:

ُطَّْشٌَْا ^:

al-syamsu (bukan asy- syamsu)

ُتٌََصٌَّْصٌَا :

al-zalzalah (bukan az-zalzalah)

ُتَفَعٍَْفٌا ^:

al-falsafah

ُد َلَِبٌَْا ^:

^al-bilādu

7. Hamzah

Aturan transliterasi huruf hamzah menjadi apostrof (‗) hanya berlaku bagi hamzah yang terletak di tengah dan akhir kata. Namun bila hamzah terletak diawal kata, ia tidak dilambangkan, karena dalam tulisan Arab ia berupa alif.

Contoh:

َْ ْوُسُِْأَت ^:

^ta‟murūna

ٌَّٕا

و

ُع :

al-nau‟

ء ٌَْش :

^syai‟un

ُث ْسُِِأ :

^Umirtu

8. Kata Arab yang lazim digunakan dalam Bahasa Indonesia

Kata, istilah atau kalimat Arab yang ditransliterasi adalah kata, istilah atau kalimat yang belum dibakukan dalam bahasa Indonesia. Kata, istilah atau kalimat yang sudah

xx

lazim dan menjadi bagian dari pembendaharaan bahasa Indonesia, atau sudah sering ditulis dalam tulisan bahasa Indonesia, tidak lagi ditulis menurut cara transliterasi di atas.

Misalnya kata Al-Qur‟an (dar Qur‟an), Sunnah.Namun bila kata-kata tersebut menjadi bagian dari satu rangkaian teks Arab, maka mereka harus ditransliterasi secara utuh.

Contoh:

Fī ẓilāl al-qur‟an

Al-sunnah qabl al-tadwin

Al-ibārat bi „umum al-lafẓ lā bi khusus al-sabab 9. Lafẓ al-Jalalah

(الله)

Kata ―Allah‖ yang didahului partikel seperti huruf jar dan huruf lainnya atau berkedudukan sebagai mudaf ilaih (frasa nominal), ditransliterasi tanpa huruf hamzah.

Contoh:

ِالله ٍُِْٓد

^Dīnullah

^{الله اب}

^billah

Adapun ta marbutah di akhir kata yang disandarkan kepada lafẓ al-jalālah, ditransliterasi dengan huruf [t]. Contoh:

ِالله ِتَّْحَز ٌِْف ُُْ٘

Hum fī rahmatillāh 10. Huruf Kapital

Walau sistem tulisan Arab tidak mengenal huruf kapital, dalam transliterasi ini huruf tersebut digunakan juga berdasarkan pada pedoman ejaan Bahasa Indonesia yang berlaku (EYD). Huruf kapital, misalnya, digunakan untuk menuliskan huruf awal nama diri (orang, tempat, bulan) dan huruf pertama pada permulaan kalimat. Bila nama diri didahului oleh kata sandang (al-), maka yang ditulis dengan huruf kapital tetap huruf awal nama diri tersebut, bukan huruf awal kata sandangnya. Jika terletak pada awal

xxi

kalimat, maka huruf A dari kata sandang tersebut menggunakan huruf kapital (Al-).

Contoh:

Wa mā Muhammadun illā rasūl

Inna awwala baitin wudi„a linnāsi lalladhī bi Bakkata mubārakan Syahru Ramadan al-ladhī unzila fih al-Qur‟an

Nasir al-Din al-Tusī Abū Nasr al-Farabi

Jika nama resmi seseorang menggunakan kata Ibnu (anak dari) dan Abū (bapak dari) sebagai nama kedua terakhirnya, maka kedua nama terakhir itu harus disebutkan sebagai nama akhir dalam daftar pustaka atau daftar referensi. Contoh:

Abū al-Walid Muhammad ibnu Rusyd, ditulis menjadi: Ibnu Rusyd, Abū al-Walīd Muhammad (bukan: Rusyd, Abū al-Walid Muhammad Ibnu)

Naṣr Ḥamīd Abū Zaid, ditulis menjadi: Abū Zaid, Naṣr Ḥamīd (bukan:Zaid, Naṣr Ḥamīd Abū)

B. Singkatan

Beberapa singkatan yang dibakukan adalah:

swt. = subḥānahū wa ta„āla saw. = ṣallallāhu „alaihi wa sallam a.s. = „alaihi al- sallām

H = Hijriah M = Masehi

SM = Sebelum Masehi l. = Lahir tahun

xxii w. = Wafat tahun

QS …/…: 4 = QS al-Baqarah/2:187 atau QS Ibrahīm/ …, ayat 4 HR = Hadis Riwayat

Beberapa singkatan dalam bahasa Arab:

ص = تحفص

َد = ْودب

ُعٍص = ٍُظو ٍَٗع الله يٍص

ط = تعبط

ٓى = سشأ ْودب

دٌا = ٖسذآ يٌإ / ا٘سذآ يٌإ

ج = ءصج

Beberapa singkatan yang digunakan secara khusus dalam teks referensi perlu dijelaskan kepanjangannya, diantaranya sebagai berikut:

ed. : Editor (atau, eds. [dari kata editors] jika lebih dari satu orang editor).

Karenadalam bahasa Indonesia kata ―editor‖ berlaku baik untuk satu atau lebih editor, maka ia bisa saja tetap disingkat ed. (tanpa s).

et al. : ―Dan lain-lain‖ atau ―dan kawan-kawan‖ (singkatan dari et alia). Ditulis dengan huruf miring.Alternatifnya, digunakan singkatan dkk. (―dan kawan- kawan‖) yang ditulis dengan huruf biasa/tegak.

Cet. : Cetakan. Keterangan frekuensi cetakan buku atau literatur sejenis.

Terj. : Terjemahan (oleh). Singkatan ini juga digunakan untuk penulisan karya terjemahan yang tidak menyebutkan nama penerjemahnya.

xxiii

Vol. : Volume. Dipakai untuk menunjukkan jumlah jilid sebuah buku atau ensiklopedi dalam bahasa Inggris.Untuk buku-buku berbahasa Arab biasanya digunakan kata juz.

No. : Nomor. Digunakan untuk menunjukkan jumlah nomor karya ilmiah berkala seperti jurnal, majalah, dan sebagainya.

1 BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Abad 21 ditandai dengan terbukanya informasi pengetahuan secara luas dan tersedianya berbagai alternatif kemudahan hidup masyarakat global. Pada abad 21 ini persaingan timbul secara fundamental dalam berbagai tata kehidupan manusia.

Bidang pendidikan merupakan salah satu diantaranya yang mendapatkan tuntutan besar. Pendidikan dihadapkan akan tuntutan pentingnya sumber daya manusia yang berkualitas, bermutu, serta mempunyai daya daya saing di tingkatan global.¹ Salah satu upaya yang mesti dilakukan untuk menghadapi tantangan ini, adalah dengan memperbaiki dan meningkatkan kualitas didalam pembelajaran sehingga betul-betul dapat menyeuaikan dengan tuntutan zaman.

Perbaikan dan pengembangan kualitas mutu pembelajaran merupakan hal yang mutlak harus dilakukan pada tiap jenjang pendidikan. Peran pendidikan penting dalam menjadikan manusia lebih berkualitas dan percaya diri untuk memajukan suatu bangsa dan negara. Allah SWT. berfirman dalam Q.S. Al-‗Alaq / 96: 1-5

ٍََُِمٌۡٲِب ٍَََُّع ىِرٌَّٱ )٣( ََُس ۡوَ ۡلأٱ َه بَزَو ۡأَسۡلٱ )٢( ٍكٍََع ِِۡٓ َٰٓـَعِٔ ۡلۡٱ َكٍََذ )١( َكٍََذ ىِرٌَّٱ َهِّبَز ُِ ۡظٲِب ۡأَسۡلٱ )٥( ٍَُۡ ۡعٍَ ٌَُۡ اَِ َٰٓـَعِٔ ۡلۡٱ ٍَََُّع )٤(

Terjemahnya :

“Bacalah dengan (menyebut) nama Tuhanmu Yang menciptakan, Dia telah menciptakan manusia dari segumpal darah. Bacalah, dan Tuhanmulah Yang Maha Pemurah, Yang mengajar (manusia) dengan perantaran kalam, Dia mengajar kepada manusia apa yang tidak diketahuinya.²”

1A Wahab, ―Penerapan Model Kooperatif Tipe Jigsaw Terhadap Peningkatan Keaktifan Belajar Matematika,‖ Jurnal Ilmiah Pendidikan Matematika Al-Qalasadi 10, no. 1 (2022): 81–88, http://jurnal.untirta.ac.id/index.php/JPPM/index.

2Kementerian Agama Republik Indonesia, Al-Qur‟an dan Terjemah, (2013),

Ayat di atas menjelaskan bahwa manusia diciptkan oleh Allah SWT bermula dari sesuatu yang hina, kemudian Allah SWT mengangkat dan memuliakan manusia dengan mengajarkan membaca, menulis dan memberinya pengetahuan. Sehingga orang dapat dipandang lebih istimewa dari pada orang yang tidak berpendidikan.

Allah SWT telah memberikan keistimewaan tersebut kepadanya melalui iman dan ilmunya.

The partnership for 21st century skills menyatakan abad 21 ini sebaiknya pembelajarannya berfokus mengelaborasikan 4C sebagai output keterampilan belajar meliputi keterampilan critical thinking, communication, creativity dan collaboration.³ Diantara mata pelajaran yang diajarkan di sekolah, salah satu yang dianggap dapat mencapai kriteria tersebut di sekolah adalah mata pelajaran matematika.⁴

Menurut National Council of Teacher Mathematics (NCTM : 2020) ―Di dunia yang sangat dinamis ini, orang-orang yang yang dapat mengerti dan bisa bermatematika lebih berpeluang secara signifikan dapat membentuk masa depannya.

Kompetensi matematika yang dimiliki, membuka pintu ke masa depan yang lebih produktif. Rendahnya kompetensi matematika dapat mengakibatkan pintu peluang masa depan tertutup.⁵ Kompetensi penting matematika, membuatnya wajib ada dalam pembelajaran disetiap jenjang pendidikan.

Pentingnya kompetensi matematika ternyata belum sejalan dengan mutu dan prestasi pendidikan matematika Indonesia. Hal ini tercerminkan melalui hasil asessment berstandar internasional yang telah diselenggarakan oleh Organisation for Economic Co - operation and Development (OECD) bernama Programme for International Student Assessmen (PISA). Asesment ini mengukur sejauh mana kemampuan literasi matematika anak diusia 15 tahun di negara peserta OECD.

Dengan kriteria soal assesment yang di ujikan dibagi dalam beberapa proses

3Partnership for 21st Century learning, ―21st CENTURY STUDENT OUTCOMES‖ (2015):

1–9,

4Helyana Teresa, Zubaidah Zubaidah, and Asep Nursangaji, ―Kemampuan Menyelesaikan Soal Pisa Pada Konten Change and Relationship,‖ Jurnal AlphaEuclidEdu 1, no. 2 (2020): 60.

5Charles E. Allen et al., ―National Council of Teachers of Mathematics,‖ The Arithmetic Teacher 29, no. 5 (2020): 59.

pengerjaan yaitu menganalisis, menalar, dan berkomunikasi secara efektif yang di tuangkan melalui langkah penyelesaian yaitu; merumuskan situasi secara matematika, menerapkan konsep, fakta, prosedur dan penalaran matematika, menginterpretasikan solusi dari masalah matematika dalam berbagai situasi.⁶ Hal ini bertujuan untuk mengukur sejauh mana kemampuan dan pengetahuan siswa dalam memahami kontribusi penerapan dan manfaat matematika dalam kehidupan sehari-hari.

Namun melalui asessment tersebut, menunjukkan bahwa pada umumnya nilai prestasi literasi matematika di Indonesia dari tahun-tahun sebelumnya masih tergolong sangat rendah. Di tahun 2009 siswa Indonesia hanya berhasil berada pada posisi peringkat 61 dari 65, pada tahun 2012 berada di posisi peringkat 64 dari 65, dan pada tahun 2015 Indonesia posisi peringkat 63 dari 70 dan terakhir pada tahun 2018 berada diposisi 72 dari 77 negara peserta OECD. Hasil ini menjadi representasi buruk terhadap gambaran kualitas kemampuan matematika siswa Indonesia, mengingat pentingnya kompetensi matematika bagi siswa.⁷

Sumber.www.oecd.org

Gambar 1. Perbandingan Skor Rata-rata PISA Indonesia dengan Peserta OECD

6OECD, Draf PISA 2012 Assessment Framework, Echinoderms: Durham - Proceedings of the 12th International Echinoderm Conference, 2010.

7OECD, ―Programme for International Student Assessment (PISA) Results from PISA 2018.,‖ Oecd, 2019,

Tabel 1 Rangking Literasi Matematika PISA Indonesia.

TAHUN

JUMLAH NEGARA PERINGKAT

2000 41 39

2003 40 38

2006 57 50

2009 65 61

2012 65 64

2015 70 62

2018 77 72

Sumber.www.oecd.org

Hal ini terjadi karena literasi matematika siswa Indonesia yang masih tergolong rendah sehingga siswa kesulitan dalam mengerjakan soal-soal PISA. Dalam telaah penelitian sebelumnya diantaranya penelitian yang dilakukan Anisah menumukan bahwa salah satu kesulitan siswa dalam mengerjakan soal PISA adalah terletak pada kemampuan penalaran matematis dalam menyelesaikan soal pada konten bilangan (quantity). Kemampuan siswa pada konten ini dinilai masih belum begitu baik, hanya beberapa siswa saja yang mampu menggunakan penalaran matematisnya dengan baik dalam menyelesaikan soal tersebut.⁸ Pada penelitian Dede pranitasari, mengungkapkan bahwa ada 3 kesalahan siswa pada saat mengerjakan soal PISA berkonten change and relationship yaitu kesalahan dalam memahami soal, kesalahan dalam mengubah permasalahan pada soal ke bentuk matematika dan kesalahan dalam menuliskan atau menyimpulkan hasil akhir, kesulitan itu timbul akibat penalaran matematika yang masih rendah.⁹ Sedangkan Lutfianto, mengungkapkan bahwa salah satu kegagalan terbanyak siswa dalam mengerjakan soal PISA terletak pada saat siswa memperoleh hasil matematis, kemudian

8Yudi Yunika Putra, Zulkardi Zulkardi, and Yusuf Hartono, ―Pengembangan Soal Matematika Model PISA Konten Bilangan Untuk Mengetahui Kemampuan Domain matematika Siswa,‖ Jurnal Elemen 2, no. 1 (2016): 14.

9Dede Pranitasari and Novisita Ratu, ―Analisis Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Matematika Pisa Pada Konten Change and Relationship,‖ AKSIOMA: Jurnal Program Studi Pendidikan Matematika 9, no. 4 (2020): 1235.

dilanjutkan ke tahap menginterpretasikan jawaban ke dalam situasi/konteks yang diinginkan.¹⁰ Dari uraian temuan-temuan tersebut, dapat disimpulkan bahwa sebagian besar kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal-soal PISA adalah disebabkan oleh rendahnya kemampuan penalaran matematis.

Kemampuan penalaran matematis adalah kemampuan untuk menghubungkan masalah menjadi suatu ide atau gagasan sehingga dapat memecahkan masalah matematika.¹¹ Kemampuan ini dapat diartikan sebagai proses berpikir dalam menarik kesimpulan masalah dengan cara menghubungkan pengetahuan matematis dengan permasalahan-permasalahan yang ada dalam bentuk ide/ gagasan sehingga dapat diselesaikannya dalam model matematis.

Kemampuan menalar matematis ini menjadi penyebab siswa kesulitan mengaitkan pengetahuan matematis yang dimiliki untuk menyelesaikan masalah pada soal PISA yang diberikan. Menurut Fitri Kumalasari, hal demikian dapat terjadi karena tidak ada kesesuaian antara struktur pemikiran siswa dengan masalah yang dihadapi.¹² Proses berpikir ditentukan dengan mengevaluasi struktur berpikir dari masalah yang dihadapi.

Selain itu rendahnya kemampuan bernalar matematis dalam mengerjakan soal PISA dapat dipengaruhi oleh beberapa beberapa hal diantaranya yaitu Kurangnya pemahaman konsep matematika yang dimiliki siswa. Hal ini sebagaimana diungkapkan oleh Mardiyah bahwa dalam proses penalaran matematis membutuhkan sebuah pemahaman yang kuat akan berbagai konsep dari soal yang diberikan.¹³ Kurangnya pemahaman konsep sering kali mendorong siswa untuk berpikir pseudo

10Moch Lutfianto, Zulkardi, and Yusuf Hartono, ―Unfinished Student Answer in Pisa Mathematics Contextual Problem,‖ Journal on Mathematics Education 4, no. 2 (2013): 188–193.

11Syarifah dan Khairun Nisa Mik Salmina, ―Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Berdasarkan Gender pada Materi Geometri,‖ Journal of the Society of Mechanical Engineers 121, no.

1191 (2018): 47.

12Fitri Kumalasari, Toto Nusantara, and Cholis Sa‘dijah, ―Defragmenting Struktur Berpikir Siswa Dalam Menyelesaikan Masalah Pertidaksamaan Eksponen,‖ Jurnal Pendidikan: Teori, Penelitian, dan Pengembangan 1, no. 2 (2016): 246–255.

13Dian Romadhina and Iwan Junaedi, ―Kemampuan Penalaran Matematis Peserta Didik Kelas VIII SMP 5 Semarang‖ (2019): 3–7.

(berpikir semu) yaitu mengalami ketegantungan pada prosedur penyelesaian soal yang telah diajarkan sebelumnya sehingga mendorong mencari kemiripan contoh soal saat mengerjakan soal yang diberikan. Jika soal yang diberikan sama dengan yang sudah dikerjakan siswa akan berhasil mengerjakannya, tetapi jika soal yang diberikan sedikit berbeda dengan soal yang sudah diberikan, siswa akan kesulitan menjawabnya.¹⁴

Konsep-konsep dalam matematika, pada dasarnya merupakan satu kesatuan yang terhubung, memiliki hubungan antara satu konsep dengan konsep lainnya secara kompleks, testruktur dan sistematis sehingga membutuhkan koneksi matematis untuk memahaminya. Menurut Hiebert dan Carpenter, koneksi matematis adalah bagian dari jaringan paket pengetahuan yang saling berhubungan yang terdiri dari konsep- konsep kunci sehingga siswa dapat menggunakannya untuk memahami dan mengembangkan hubungan antara fakta, ide matematika, konsep, dan prosedur.¹⁵ Tanpa koneksi matematika siswa akan cenderung merasa konsep-konsep matematika sangat banyak dan menyulitkan dalam mempelajari dan memahaminya.

Kemampuan koneksi matematis tidak hanya mencakup hubungan antara topik atau materi matematika, tetapi mencakup matematika dengan bidang ilmu lain dan dengan kehidupan sehari-hari.¹⁶ Sehingga dapat dinyatakan bahwa adanya hubungan erat antara kemampuan koneksi matematika terhadap kemampuan menalar matematis. Pernyataan ini didukung oleh penelitian Hanifah menyatakan bahwa hubungan antara kemampuan koneksi matematis dengan kemampuan penalaran dengan kontribusi sebesar 23,27%.¹⁷

14D. Anggraini, T. A. Kusmayadi, and I. Pramudya, ―The Characteristics of Failure among Students Who Experienced Pseudo Thinking,‖ Journal of Physics: Conference Series 1008, no. 1 (2018).

15Kumalasari, Nusantara, and Sa‘dijah, ―Defragmenting Struktur Berpikir Siswa Dalam Menyelesaikan Masalah Pertidaksamaan Eksponen.‖

16Hanifah Latifah Hadiat and Karyati Karyati, ―Hubungan Kemampuan Koneksi Matematika, Rasa Ingin Tahu Dan Self-Efficacy Dengan Kemampuan Penalaran Matematika,‖ Jurnal Riset Pendidikan Matematika 6, no. 2 (2019): 200–210.

17Ibid.

Kemampuan konsep dan koneksi matematis dapat diperbaiki melalui penataan struktur berpikir matematika yang dikenal dengan istilah defragmenting matematis.

Istilah tersebut pertama kali digunakan dalam bidang Teknologi Informasi yang diartikan sebagai penataan atau perbaikan ruang file yang rusak pada komputer akibat terfragmentasi (tepecah, teracak, tidak tertata) ke dalam satu blok file sehingga komputer dapat beroperasi dengan cepat tanpa merusak file yang disimpan.¹⁸ Dalam dunia pendidikan istilah ini, digunakan untuk sebuah bentuk aktivitas menata dan memperbaiki struktur berpikir siswa. Defragmenting dapat juga diartikan sebagai restrukturisasi kognitif pada individu¹⁹

Defragmenting lebih berpacu pada perubahan struktur berpikir siswa. Siswa diajarkan untuk mengubah kesalahan berpikir sehingga menjadi berpikir realistis.

Cara ini juga dapat mempercepat proses belajar siswa menuju penemuan konsep yang lebih ilmiah.²⁰ Sehingga melalui prosesnya, penalaran matematis yang salah akan ditata kembali agar menjadi benar.

Keberhasilan proses ini sangat bergantung pada intervensi yang diberikan oleh orang lain.Bebarapa cara intervensi dalam proses defragmenting struktur berpikir meliputi scaffolding, conflict cognitive, dan disequibrasi.²¹ Disequilibrasi yang dilakukan adalah dengan mengajukan pertanyaan yang menimbulkan kecurigaan atau menimbulkan pemikiran pada siswa sehingga siswa melakukan proses refleksi atas jawaban tersebut. Conflict cognitive dilakukan kepada siswa ketika siswa mengalami kesalahan yang memerlukan contoh yang dapat digunakan untuk konflik sehingga pada akhirnya siswa akan memikirkan kembali jawabannya. Scaffolding adalah upaya

18Kadek Adi Wibawa, Defragmenting Stuktur Berpikir Pseudo dalam Memecahkan Masalah Matematika, hal.6

19E Zubaeda, Defragmenting Struktur Berpikir Siswa Dalam Mengonstruksi Konsep

Matematika Pada Materi Aljabar, 2020,

http://repository.iainambon.ac.id/id/eprint/1210%0Ahttp://repository.iainambon.ac.id/1210/1/BAB I%2C III%2C V.pdf.

20Subanji, Teori Defragmentasi Strukttur Berpikir, 1st ed. (Malang: UM Press, 2016).

21Suci Haryanti, ―Pemecahan Masalah Matematika Melalui Metode Defragmenting,‖ JKPM (Jurnal Kajian Pendidikan Matematika) 3, no. 2 (2018): 199.

mempersembahkan bantuan berupa pertanyaan, petunjuk, pengingat, Arahan, atau dorongan kepada siswa ketika mengalami kesalahan dalam menyelesaikan masalah.²²

Intervensi tersebut disesuaikan dengan kesalahan yang dilakukan oleh siswa.²³ Pada soal PISA sebagaimana yang telah diuraikan sebelumnya bahwa kesalahan siswa rata-rata terjadi akibat kurangnya kemampuan bernalar yang dapat disebabkan karena lemahnya konsep dan koneksi matematis sertastrategi dalam memecahkan masalah matematika pada soal. Intervensi dapat dilakukan dengan 2 tahapan yaitu intervensi pada kesalahan konsep dan koneksi matematis, serta intervensi pada kesalahan strategi pada pemecahan pemecahan masalah yang dilakukan oleh siswa.

Beberapa penelitian yang telah disajikan diatas belum ada yang sampai merinci dan mengidentifikasi bagaimana kesalahan struktur berpikir siswa dalam pemecahan masalah menyelesaikan soal PISA. Padahal identifikasi kesalahan struktur berpikirnya seharusnya dapat diberikan intervensi penataaan.

Defragmenting pada penyelesaian soal PISA, dapat menggunakan pemetaan kognitif. Ackerman mengemukaan bahwa pemetaan kognitif dapat digunakan dengan berbagai cara antara lain untuk menyelesaikan pemecahan masalah baik secara individu maupun kelompok, teknik ini dapat mempermudah dalam menyelesaikan masalah dan juga membuat struktur masalah untuk dipecahkan.²⁴ Selain itu hal terpenting menurut Abadi adalah melalui pemetaan kognitif akan dapat memudahkan untuk merumuskan kesulitan yang dialami siswa dan menentukan langkah upaya bantuan yang tepat.²⁵

22Kumalasari, Nusantara, and Sa‘dijah, ―Defragmenting Struktur Berpikir Siswa Dalam Menyelesaikan Masalah Pertidaksamaan Eksponen.‖

23Siti Aisya, Kusaeri Kusaeri, And Sutini Sutini, ―Defragmenting Struktur Berpikir Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Ujian Nasional Matematika Berbasis Hots Melalui Pemunculan Skema Oleh:,‖ Jurnal Review Pembelajaran Matematika (Universitas Islam Negeri Sunan Ampel Surabaya, 2019), http://digilib.uinsby.ac.id/35840/2/Siti Aisya_D74215070.pdf.

24By Fran Ackermann, Colin Eden, and Steve Cropper, ―Getting Started with Cognitive Mapping,‖ no. April 1992 (2004): 1–14.

25Agung Prasetyo Abadi, Subanji Subanji, and Tjang Daniel Chandra, ―Diagnosis Kesulitan Siswa Dalam Menyelesaikan Masalah Geometri-PISA Melalui Pemetaan Kognitif Dan Upaya Mengatasinya Dengan Scaffolding,‖ MENDIDIK: Jurnal Kajian Pendidikan Dan Pengajaran 3, no. 1 (2017): 1–18.

Pemetaan kognitif dalam pemecahan masalah memerlukan suatu desain yang menggambarkan alur berpikir atau langkah-langkah pemecahan masalah yang runtut dan jelas. Gambaran alur berpikir atau langkah pemecahan masalah yang runtut dan jelas dapat dilihat dari strategi yang digunakan, karena merupakan bagian penting dari pemecahan masalah, khususnya pada soal-soal PISA. Polya dalam bukunya yang berjudul How to Solve menyatakan bahwa hal terpenting dalam menyelesaikan masalah terletak pada strategi yang digunakan. Strategi ini merupakan strategi heuristik. Strategi heuristik adalah langkah-langkah umum untuk memandu pemecahan masalah dalam menemukan solusi untuk masalah. Menurut Polya ada 4 langkah langkah-langkah umum tersebut, yaitu memahami masalah (understanding the problem), perencanaan penyelesaian (devising a plan), pelaksanaan penyelesaian (carrying out the plan) dan memeriksa kembali (looking back).²⁶ Oleh karena itu, melalui pemetaan berdasarkan teori Polya akan lebih mudah membantu peneliti untuk merumuskan kesulitan-kesulitan yang dialami siswa secara runtut dan jelas.²⁷

Mengingat pentingnya kajian peningkatan pengetahuan dan kemampuan struktur berpikir siswa dalam menyelesaikan soal matematika berbentuk PISA, untuk itu penulis tertarik untuk menghadirkan penelitian tersebut dengan judul defragmenting struktur berpikir pemecahan masalah melalui pemetaan kognitif berbasis teori polya pada soal PISA.

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah di atas, maka rumusan masalah dari penelitian ini dapat dikemukakan sebagai berikut:

1. Bagaimana deskripsi kesalahan struktur berpikir siswa dalam pemecahan masalah pada soal PISA ?

26G. Polya, ―How to Solve It: A New Aspect of Mathematical Method Second Edition,‖ The Mathematical Gazette, 1978.

27 A Wahab, ―Diagnosa Kesulitan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal SPLTV Melalui Pemetaan Kognitif Berbasis Polya Dan Upaya Mengatasi Dengan Scaffolding‖ 4, no. 1 (2022): 1–14.

2. Bagaimana proses defragmenting struktur berpikir pemecahan masalah melalui pemetaan kognitif berbasis teori Polya pada Soal PISA ?

C. Tujuan Penelitian

Berdasarkan latar belakang dan rumusan masalah di atas, maka tujuan dari penelitian ini dapat dikemukakan sebagai berikut:

1. Untuk mendeskripsikan kesalahan struktur berpikir siswa dalam pemecahan masalah pada soal PISA.

2. Untuk mendeskripsikan upaya defragmenting dalam mengatasi kesalahan struktur berpikir pemecahan masalah melalui pemetaan kognitif berbasis teori Polya pada soal PISA.

D. Kegunaan Penelitian

Berdasarkan tujuan penelitian di atas, maka kegunaan dari penelitian ini dapat dikemukakan sebagai berikut

1. Kegunaan teoritis

Penelitian ini diharapkan mampu berkontribusi dalam mengembangkan wawasan ilmu, dan membangun konsep baru tentang defragmentasi struktur pemikiran siswa lebih khusus pada pemecahan masalah soal PISA.

2. Kegunaan praktis

a. Untuk peserta didik, dapat memberikan pengalaman dalam proses belajar serta mampu memberi bantuan dalam mengontruksikan struktur berpikir pemecahan masalah dalam menyeleseaikan soal-soal konsep matematika khususnya pada soal PISA.

b. Untuk guru, sebagai masukan dalam pembelajaran agar guru dapat memahami struktur berpikir siswa dan mengevaluasi pencapaiannya dalam pembelajaran sehingga diharapkan guru dapat menciptakan upaya pembelajaran yang lebih maksimal.

c. Untuk sekolah, sebagai masukan dan salah satu bahan alternatif yang dapat dijadikan pertimbangan dalam mengukur kemajuan semua mata pelajaran pada umumnya dan matematika pada khususnya guna meningkatkan mutu pendidikan.

d. Untuk peneliti, sebagai pengetahuan dan pengalaman tentang bagaimana mengarahkan struktur berpikir siswa, hingga dapat menyelesaikan masalah- masalah konsep matematika serta menjadi bekal persiapan menjadi guru yang profesional.

12 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Tinjuan Penelitian Relevan

Tinjauan terhadap penelitian terdahulu atau disebut juga dengan kepustakaan, adalah kajian terhadap hasil penelitian yang berkaitan/relevan dengan objek penelitian yang diteliti. Dengan demikian, yang akan dilakukan adalah penelitian atau pengembangan dari penelitian sebelumnya, sehingga dapat diketahui dengan jelas bahwa penelitian yang dilakukan bukanlah hasil atau duplikasi dari penelitian terdahulu. Selain itu, bagian ini juga dimaksudkan agar peneliti memiliki rujukan bandingan dalam melakukan penelitian, agar penelitian dapat berjalan sesuai dengan yang diharapkan.

Berdasarkan telaah yang sudah dilakukan terhadap beberapa sumber kepustakaan. Beberapa penelitian relevan dengan penelitian ini adalah sebagai berikut:

Dede Pranitasari dalam temuannya memberikan gambaran tentang kesalahan yang sering dilakukan oleh siswa dalam matematika PISA pada isi perubahan dan hubungan antara kesalahan dalam memahami (understanding), kesalahan dalam mengubah masalah dalam bentuk matematika (transformation), dan kesalahan dalam menyimpulkan atau menyimpulkan hasil akhir (encoding).²⁸ Temuan ini dapat menjadi starting point peneliti dalam mengeksplorasi lebih lanjut informasi kesalahan yang sering dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal matematika PISA.

Agung Prasetyo Abadi menemukan bahwa Kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal geometri-PISA antara lain: memahami soal, mengaitkan masalah konsep, menghitung setiap soal, menerjemahkan denah, dan menentukan strategi pemecahan masalah. Pemberian sacffolding level 2 berupa explaining,

28Pranitasari and Ratu, ―Analisis Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Matematika Pisa Pada Konten Change and Relationship.‖

reviewing, and restructuring, berhasil mengatasi kesulitan siswa menyelesaikan soal PISA.²⁹

Sutarto Hadi dalam hasil penelitiannya mengungkapkan bahwa kemampuan pemecahan masalah siswa dengan menggunakan metode problem solving menurut Polya berada pada kualifikasi sangat baik, hal ini ditunjukkan melalui hasil uji statistik yang menunjukkan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan antara kemampuan pemecahan masalah pertemuan pertama dan pertemuan kelima dan terdapat perbedaan hasil belajar siswa yang signifikan antara pertemuan pertama dan pertemuan kelima. seperlima. sebelum diberikan metode pemecahan masalah menurut Polya.³⁰

Fitri Kumalasari menunjukkankonsep dan koneksi matematis siswa melalui kesalahan prosedural yang dilakukan berupa misgeneralization, misidentification, overspecialyzation, dan repair theorydan berhasil diatasi dengan tindakan defragmenting dengan menciptakan disequlibrasi, conflict kognitif, dan scaffolding.³¹

Tyah Pramukti Kirnasari menunjukkan bahwa kesalahan yang dialami siswa berdasarkan tahap pemecahan masalah polya serta intervensi defragmenting struktur berpikir melalui pemetaan kognitif menjadi dapatmenjadi solusi kesulitan siswa dalam menyelesaiakan soal matematika masalah persamaan kuadrat.³² Penelitian ini relevan menjadi salah satu referensi penunjang dalam penelitian yang akan dilakukan. Gagasan desain tehnis defragmenting melalui pemetaaan kognitif berbasis Polya diadobsi melalui penelitian ini.

29Abadi, Subanji, and Chandra, ―Diagnosis Kesulitan Siswa Dalam Menyelesaikan Masalah Geometri-PISA Melalui Pemetaan Kognitif Dan Upaya Mengatasinya Dengan Scaffolding.‖

30Sutarto Hadi and Radiyatul Radiyatul, ―Metode Pemecahan Masalah Menurut Polya Untuk Mengembangkan Kemampuan Siswa Dalam Pemecahan Masalah Matematis Di Sekolah Menengah Pertama,‖ EDU-MAT: Jurnal Pendidikan Matematika 2, no. 1 (2014): 53–61.

31Kumalasari, Nusantara, and Sa‘dijah, ―Defragmenting Struktur Berpikir Siswa Dalam Menyelesaikan Masalah Pertidaksamaan Eksponen.‖

32Tyas Pramukti Kirnasari, ―Defragmenting Struktur Berpikir Melalui Pemetaan Kognitif Untuk Memperbaiki Kesalahan Siswa Dalam Memecahkan Masalah Persamaan Kuadrat,‖ Disertasi Dan Tesis Program Pascasarjana Um (2016).

Untuk mengetahui posisi penelitian yang akan dilakukan dapat ditinjau melalui peta riset yang ditunjukkan melalui hasil analisa bibilometrik perkembangan penelitian relevan sebelumnya menggunakan sofware VOSviewer versi 1.6.17 yang terintegrasi dengan sofware mendeley pada 13 metadata penelitian yang disajikan sebagai berikut:

Gambar 2.1 Analisis Bibliometrik Perkembangan Penelitian Relevan Gambar diatas menunjukkan keterkaitan antara penelitian-penelitian terdahulu yang relevan dengan penelitian yang akan dilakukan, dimana masing-masing penelitian yang ada, memiliki kata kunci topik yang saling terhubung satu-sama lain yang berarti penelitian tersebut telah dikembangkan sebelumnya dan saling terkait.

Terlihat bahwa topik penelitian dengan kata kunci defragmenting dalam database penelitian yang dikaji menjadi topik yang penelitian yang telah berkembang dan banyak diteliti, namun belum sampai menyentuh beberapa topik penelitian khusus seperti, topik PISA, dan tehnik pemecahan masalah melalui pemetaan kognitif berbasis polya. Ini menunjukkan perbedaan sekaligus kebaharuan (novelty) dari penelitian yang akan diteliti.

B. Tinjauan Teoritis

1. Defragmenting Struktur Berpikir a. Defragmenting

Defragmenting dalam bidang Teknologi Informasi diartikan sebagai penataan atau perbaikan ruang file yang rusak pada komputer akibat fragmentasi (split, scramble, disorganized) menjadi satu blok file sehingga komputer dapat beroperasi dengan cepat tanpa merusak file yang disimpan.³³ Menurut Wikepedia defragmentasi adalah proses untuk menangani file yang terfragmentasi secara internal. Sebuah file pada hard disk komputer dikatakan terfragmentasi ketika file tersebut tidak berada di ruang penyimpanan fisik yang berdekatan. Fragmentasi dapat menyebabkan sub sistem penyimpanan media penyimpanan hard disk melakukan lebih banyak operasi pencarian data, sehingga dengan kata lain file yang terfragmentasi dapat memperlambat kerja sistem, terutama saat melakukan operasi yang berkaitan dengan media penyimpanan.³⁴ Untuk menata kembali file hardisk yang terfragmentasi digunakan program defragmenting.

Pada kondisi otak manusia memiliki kesamaan dengan hardisk komputer, keduanya merupakan tempat penyimpanan data, sehingga memungkinkan untuk dilakukan proses defragmentasi jika terjadi kesulitan dalam mengingat data yang disimpan. Prosesnya dilakukan dengan mengingat dan memahami apa yang telah dipelajari sebelumnya. Melalui kegiatan mengingat dan memahami apa yang telah dipelajari sama halnya dengan menghubungkan materi yang telah dipecahkan, sehingga akan lebih cepat dicari.³⁵ Setelah proses defragmenting terjadi, maka pengetahuan kognitif akan saling berhubungan dan tersusun rapi sehingga akan mudah jika kognitif tersebut dibutuhkan. Hal ini akan memudahkan proses belajar siswa dan hal-hal yang mungkin terjadi. Penggunaan istilah defragmenting didalam

33Kadek Adi Wibawa, Defragmenting Stuktur Berpikir Pseudo dalam Memecahkan Masalah Matematika, hal.6

34―Defragmentasi - Wikipedia Bahasa Indonesia, Ensiklopedia Bebas,‖ accessed January 15, 2022, https://id.wikipedia.org/wiki/Defragmentasi.

35 Wahono,2015.―DefragmentasiOtak:CaraCerdasMenjadiCerdas‖,-,13

dunia pendidikan matematika telah diperkenalkan pertama kali oleh Subanji. Subanji menggunkana istilah ini sebagai suatu intervensi untuk proses reorganisasi (penataan kembali) struktur berpikir mahasiswa.³⁶ Lebih lanjut Wibawa juga berpendapat bahwa, defragmenting adalah proses menata kembali pemikiran siswa menjadi struktur berpikir yang utuh sehingga mencapai pemahaman yang mendalam dan mampu memecahkan masalah yang ada.³⁷

Berdasarkan uraian diatas maka dapat disimpulkan bahwa defragmenting adalah proses menata kembali pemikiran siswa yang belum tertata sehingga menyebabkan siswa mengalami kesalahan dalam memecahkan masalah secara teratur sehingga memperoleh pemahaman yang mendalam dan dapat menyelesaikan masalah dengan baik.

b. Struktur Berpikir

Didalam Kamus Besar Bahasa Indonesia Struktur diartikan sebagai cara sesuatu disusun atau dibangun; susunan; bangunan; yang disusun dengan pola tertentu;

pengaturan unsur atau bagian suatu benda; ketentuan unsur-unsur dari suatu benda;

pengaturan pola dalam bahasa secara sintagmatis.³⁸

Berpikir dapat diartikan sebagai pengetahuan awal yangdiperoleh dengan menggabungkan konsep, ide, atau pemahaman untuk membentuk kesimpulan baru.

Menurut Subanji berpikir merupakan aktivitas mental yang terjadi di otak dalam upaya memecahkan suatu masalah. Aktivitas mental yang terjadi dapat berupa mengingat, memahami, menemukan/membuat strategi, menganalisis masalah, dan mensintesis masalah.³⁹

36Subanji, Teori Kesalahan Konstruksi Konsep Dan Pemecahan Masalah Matematika, 1st ed.

(Malang: UM Press, 2015),.

37 Wibawa, Tesis tidak diterbitkan: ―Defragmenting Proses Berpikir Melalui PemetaanKognitf untuk Memperbaiki Berpikir Pseudo Siswa dalam Memecahkan Masalah LimitFungsi‖.(Malang:UniversitasNegriMalang, 2014), 24

38Tim Penyusun, Kamus Besar Bahasa Indonesia, 1st ed. (Jakarta: Balai Pustaka, 1990), accessed December 31, 2021, https://kbbi.web.id/struktur.

39Puspita Ayu Damayanti, Subanji Subanji, and Sukoriyanto Sukoriyanto, ―Defragmentasi Struktur Berpikir Siswa Impulsif Dalam Memecahkan Masalah Geometri,‖ Jurnal Pendidikan: Teori, Penelitian, dan Pengembangan 5, no. 3 (2020): 290.

Proses berpikir melibatkan struktur kognitif manusia, dimana unit kognitif dari struktur tersebut saling bekerja sama dengan ide-ide lain yangterkait pada waktu yang bersamaan. Proses ini kemudian akan membentuk struktur berpikir. Struktur berpikir dalam menyelesaikan maslah merupakan struktur kognitif yang terbentuk ketika siswa menyelesaikan masalah.⁴⁰

Jean Piaget mengatakan bahwa struktur kognitif adalah skema (schemas), yaitu kumpulan skema. Seorang individu dapat mengikat, memahami, dan merespon stimulus yang ditimbulkan oleh beroperasinya skema ini. Skema ini berkembang secara kronologis, sebagai akibat interaksi antar individu yang lebih dewasa dan memiliki struktur kognitif yang lebih lengkap dibandingkan ketika masih muda.⁴¹

Struktur kognitif manusia berkembang di otak dalam dua cara: asimilasi dan akomodasi.⁴² Struktur kognitif setiap individu harus memiliki keseimbangan antara asimilasi dan adaptasi. Keseimbangan ini dirancang untuk mengenali persamaan dan perbedaan antara rangsangan yang dihadapi. Keseimbangan ini sering disebut sebagai keseimbangan. Dalam proses beradaptasi dengan lingkungan, individu berusaha mencapai struktur atau skema mental yang stabil.⁴³

Subanji menggambarkan studi tentang struktur pemikiran dalam proses konstruksi untuk memecahkan masalah matematika. Jika struktur masalah yang dihadapi siswa jauh lebih kompleks daripada struktur pemikirannya, siswa akan mengalami proses asimilasi atau adaptasi yang sulit, yang akan mempersulit proses konstruksi. Untuk melakukan asimilasi, siswa belum memiliki skema yang sesuai dengan masalah yang dihadapi, dan mereka masih cukup melakukan penyesuaian yaitu memodifikasi skema lama atau membentuk skema baru. Tyas mendefinisikan

40Surur Istika, ―Profil Defragmenting Struktur Berpikir Siswa Dalam Menyelesaikan Masalah Garis Singgung Persekutuan Lingkaran Siswa Smpn 3 Munjungan.‖

41Ibid.

42Idrus Alhaddad, ―Penerapan Teori Perkembangan Mental Piaget Pada Konsep Kekekalan Panjang,‖ Infinity Journal 1, no. 1 (2012): 31.

43Agus Gerrad Nurhadi, Burhan Yasin, Pembelajaran Konstektual (Malang: UM Press, 2004).

struktur berpikir sebagai diagram alir yang menggambarkan proses berpikir siswa selama pemecahan masalah.⁴⁴

Berdasarkan uraian diatas maka struktur berpikir dapat diartikan sebagai representasi dari proses berpikir selama melakukan kontruksi pemecahan masalah.

Pada penelitian yang akan dialakukan, representasi dari proses berpikir dibuat dalam diagram alur sehingga diharapkan akan dapat membantu peneliti untuk mengeksplorasi dan melakukan defragmentasi terhadap kesalahan berpikir yang dialami siswa.

c. Defragmenting Struktur Berpikir

Dalam dunia pendidikan istilah ini diperkenalkan pertama kali oleh Subanji, istilah ini digunakan untuk mengartikan suatu proses kembali struktur berpikir siswa yang belum tertata sehingga menyebabkan siswa mengalami kesalahan dalam menyelesaikan masalah, kemudian menjadi tertata kembali sehingga memperoleh pemahaman yang mendalam dan dapat menyelesaikan masalah dengan baik. Dalam pengertian lain istilah defragmenting struktur berpikir dapat diartikan sebagai suatu cara yang dilakukan dengan tujuan untuk menata kembali pikiran, menghilangkan keyakinan irrasional yang menyebabkan ketegangan dan kecemasan bagi diri seseorang yang selama ini memengaruhi emosi dan perilakunya. Isitilah ini dapat pula merujuk pada istilah yang sama yaitu restukturisasi kognitif. Dalam restukturisasi kognitif, seseorang diajarkan untuk mengubah kesalahan berpikir sehingga menjadi berpikir realistis.⁴⁵

Kadek Wibawa mendefinisikan bahwa restrukturisasi proses berpikir merupakan teknik yang sering digunakan untuk mengubah pola pikir yang kurang adaptif pada individu. Indraswari telah menjelaskan bahwa ketika pikiran negatif muncul, orang perlu didorong untuk mencari pikiran lain. Oleh karena itu, diperlukan upaya untuk memperbaiki kesalahan yang dilakukan dengan

44 Kirnasari, ―Defragmenting Struktur Berpikir Melalui Pemetaan Kognitif Untuk Memperbaiki Kesalahan Siswa Dalam Memecahkan Masalah Persamaan Kuadrat.‖

45Kumalasari, Nusantara, and Sa‘dijah, ―Defragmenting Struktur Berpikir Siswa Dalam Menyelesaikan Masalah Pertidaksamaan Eksponen.‖

merestrukturisasi proses berpikir.⁴⁶

Wahono memaparkan bahwa ketika kita mendapat pelajaran, sebenarnya kita berhasil menyerap apa pun yang diajarkan oleh guru atau dosen kita. Namun, ada hal- hal yang kita simpan dengan baik (makalah penelitian yang saling terkait) dan ada hal-hal yang terputus-putus (tidak terkait satu sama lain) yang disebut fragmentasi.⁴⁷ Dalam proses memahami materi baru, siswa membuat kesimpulan tentang materi, menggambarkannya secara rinci, menggeneralisasi materi baru dengan informasi yang sudah ada dalam ingatan siswa.⁴⁸ Dalam proses mempelajari materi baru, siswa menarik kesimpulan tentang dokumen, menjelaskan secara rinci, menggeneralisasi materi baru dengan informasi yang sudah ada dalam ingatan siswa.

Defragmenting biasanya dilakukan jika struktur berfikir siswa (seseorang sudah tampak atau sudah terbentuk namun masih terjadi kesalahan dalam memecahkan masalah yang diberikan.⁴⁹ Karena hanya dengan struktur berfikir yang lengkap, siswa dapat menyelesaikan masalah yang mereka temui.⁵⁰

Defragmenting struktur berpikir bertujuan untuk merekonstruksi proses berpikir yang terjadi pada siswa. Struktur berpikir siswa yang kurang baik dapat dikoreksi agar siswa mengurangi kesalahn yang dilakukandan bahkan dapat mempertahankannya menjadi proses berpikir yang benar.

Berdasarkan uraian diatas maka peneliti dapat mendefinisikan defragmenting struktur berpikir dalam penelitiannya sebagai teknik yang digunakan untuk mengubah struktur berpikir siswa dengan terlebih dahulu menganalisa kesalahan

46Istika, ―Profil Defragmenting Struktur Berpikir Siswa Dalam Menyelesaikan Masalah Garis Singgung Persekutuan Lingkaran Siswa Smpn 3 Munjungan.‖

47Surur Istika, ―Profil Defragmenting Struktur Berpikir Siswa Dalam Menyelesaikan Masalah Garis Singgung Persekutuan Lingkaran Siswa Smpn 3 Munjungan‖ (Institut Agama Islam Negeri Tulungagung, 2016), http://repo.iain-tulungagung.ac.id/8416/.

48Aisya, Kusaeri, And Sutini, ―Defragmenting Struktur Berpikir Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Ujian Nasional Matematika Berbasis Hots Melalui Pemunculan Skema:‖

49 KadekwibawaAdi,DefragmentingStrukturBerpikirPseudodalamMemecahkanMaslah Matematika,(Yogyakarta: Deepublish,2016), hal. 36

50Dimas Femy Sasongko, Subanji, And I Made Sulandra, ―Deskripsi Kesalahan Struktur Berpikir Siswa Smp Dalam Menyelesaikan Masalah Geometri Serta Defragmentingnya: Suatu Studi Kasus,‖ Jurnal Kajian Pembelajaran Matematika 2, no. 1 (2018): 10, http://journal2.um.ac.id/index.php/jkpm.