2005 p1 Uan Mat IPA

U J IAN N AS ION AL

S MA/ MA

Tahun Pelajaran 2004/2005

MATEMATIKA (D10 )

PROGRAM STUDI IPA

MATA PELAJARAN

MATEMATIKA Program Studi : IPA

PELAKSANAAN

Hari/Tanggal : Rabu, 1 Juni 2005

Jam : 08.00 – 10.00

PETUNJUK UMUM

1. Isikan identitas Anda ke dalam Lembar Jawaban Komputer (LJK) yang tersedia dengan menggunakan pensil 2B, sesuai petunjuk di Lembar Jawaban Komputer (LJK).

2. Tersedia waktu 120 menit untuk mengerjakan paket tes tersebut.

3. Jumlah soal sebanyak 30 butir, pada setiap butir soal terdapat 5 (lima) pilihan jawaban.

4. Periksa dan bacalah soal-soal sebelum Anda menjawabnya.

5. Laporkan kepada pengawas ujian apabila terdapat lembar soal yang kurang jelas, rusak, atau tidak lengkap.

6. Mintalah kertas buram kepada pengawas ujian, bila diperlukan.

7. Tidak diizinkan menggunakan kalkulator, HP, tabel matematika atau alat bantu hitung lainnya.

4. Diketahui suku ketiga dan suku kelima dari deret aritmetika berturut-turut adalah 18 dan 24. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah ....

a. 117

b. 120

c. 137

d. 147

e. 160

5. Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian menurut deret geometri. Jika yang terpendek 10 cm dan yang terpanjang 160 cm, panjang tali semula adalah ....

a. 310 cm b. 320 cm c. 630 cm d. 640 cm e. 650 cm

6. Diketahui segitiga ABC dengan AB = 7 cm, BC = 5 cm, dan AC = 6 cm. Nilai sin ∠ BAC = .... a.

7 5

b. 6

7 2

c.

49 24

d.

7 2

e. 6

7 1

7. Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2x0 + 3 sin x0 = 2, untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah .... a. {30, 90}

b. {30, 150} c. {0, 30, 90}

a. 2 3 cos (x –

6 π

)

b. 2 3 cos (x –

6 3π

)

c. 2 3 cos (x –

6 4π

)

d. 2 3 cos (x –

6 5π

)

e. 2 3 cos (x –

6 7π

)

9. Diketahui log 3 = a dan log 2 = b. Maka log 3

8 3

= ....

a.

b 3a

b. 2a – 3b c. 3a – b d. 3b – 3a e. 3a – 3b

10. Himpunan penyelesaian persamaan 2 . 9x – 3x+1 + 1 = 0 adalah ....

a. {

2 1

, 1}

b. {–

2 1

, –1}

c. {–

2 1

, 1}

d. {0, 3log

2 1

}

e. {0,2 1

log 3}

12. Berat badan dari 40 siswa dalam kg tercatat pada tabel berikut. Rataan berat badan tersebut adalah .... a. 46,2 kg

b. 47 kg c. 47,25 kg d. 47,5 kg e. 49,5 kg

13. Diketahui (f o g)(x) = 42x + 1. Jika g(x) = 2x – 1, maka f(x) = ....

Berat (kg) Frekuensi

35 – 39 40 – 44 45 – 49 50 – 54 55 – 59 60 – 64

4 11 12 7 4 2

a. 4x + 2 b. 42x + 3 c. 24x+1 +

2 1

d. 22x + 1 +

2 1

e. 22x + 1 + 1

14. Suatu pesawat udara mempunyai 60 tempat duduk. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa barang hingga 50 kg, sedang untuk setiap penumpang kelas ekonomi diperkenankan paling banyak membawa 20 kg barang. Bagasi pesawat itu hanya mampu menampung 1.500 kg barang. Jika harga tiket kelas utama Rp500.000,00, dan untuk kelas ekonomi Rp300.000,00, pendapatan maksimum untuk sekali penerbangan adalah ....

a. Rp15.000.000,00 b. Rp18.000.000,00 c. Rp20.000.000,00 d. Rp22.000.000,00 e. Rp30.000.000,00

15. Nilai dari lim

(

x

(

4x+5

)

−2 +1

)

∞

→ x

x

= ....

a. 0

b.

4 1

c.

2 1

d.

4 9

16. Nilai =

− +

→0 2x(x2 2x 3)

x ....

a. –4

b. –3

c. –2

d. 2

e. 6

17. Santo ingin membuat sebuah tabung tertutup dari selembar karton dengan volum 16 dm3. Agar luas permukaan tabung minimal maka jari-jari lingkaran alasnya adalah ....

a. 3

π

4 dm

b. 3 π

2 dm

c. 3 π

4 dm

d. 2 3 π _dm

e. 4 3 π _dm

18. Turunan pertama f(x) = cos3 x adalah.... a. f

′

(x) =

2 3

− cos x sin 2x

b. f

′

(x) =

2 3

cos x sin 2x

c. f

′

(x) = – 3 sin x cos x d. f

′

(x) = 3 sin x cos x e. f

′

(x) = – 3 cos2 x

19. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2 dan y2 = 8x diputar 3600mengelilingi sumbu Y adalah ....

a. π

5 4

2 satuan volum

20. Hasil dari

∫

(x2 + 1) cos x dx = .... a. x2 sin x + 2x cos x + C b. (x2 – 1) sin x + 2x cos x + C c. (x2 + 3) sin x – 2x cos x + C d. 2x2 cosx + 2x2 sin x + C

e. 2x sin x – (x2 – 1) cos x + C

21. Diketahui segitiga ABC, dengan koordinat A(2, –3, 4), B(5, 0, 1) dan C(4, 2, 5). Titik P membagi AB sehingga AP : AB = 2 : 3. Panjang vektor PC adalah ....

a. 10

b. 13

c. 15

d. 3 2 e. 9 2

22. Sisa pembagian suku banyak (x4 – 4x3 + 3x2 – 2x + 1) oleh (x2 – x – 2) adalah .... a. –6x + 5

b. –6x – 5 c. 6x + 5 d. 6x – 5 e. 6x – 6

23. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 4 x + 2y – 20 = 0 di titik P (5, 3) adalah .... a. 3x – 4y + 27 = 0

b. 3x + 4y – 27 = 0 c. 3x + 4y – 7 = 0 d. 7x + 4y – 17 = 0 e. 7x + 4y – 7 = 0

24. Persamaan parabola dengan fokus (3, –1) dan puncak (–1, –1) adalah .... a. y2 + 2y – 16x + 17 = 0

b. y2 + 2y – 16x – 15 = 0 c. y2 – 2y – 16x + 17 = 0 d. x2 + 2x – 16y – 15 = 0 e. x2 + 2x – 16y + 17 = 0

25. Persamaan garis singgung ellips 1 9 y 4 x2 2

=

+ yang tegak lurus garis x + 2y – 10 = 0 adalah ....

dicerminkan terhadap sumbu X. Persamaan bayangan lingkaran adalah ....

28. Diketahui argumentasi

r

Argumentasi yang sah adalah .... a. I dan II saja

b. II dan III saja c. III dan IV saja d. I, II, dan III saja e. II, III, dan IV saja

29. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm. M pada pertengahan EG, jarak E ke garis AM adalah .... a. 4 2 cm

b. 4 3 cm

c. 6 2 cm d. 6 3 cm

e. 6 6 cm