RPP Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Satuan Pendidikan : SMK/MAK

Kelas/Semester : X/1

Mata Pelajaran : Matematika

Topik : Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linier

Waktu : 2 x 45 menit

A. Kompetensi Inti:

1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar:

2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percayadiri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah. 2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berpilaku jujur, tangguh mengadapi

masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika. 2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku

peduli lingkungan.

strategi yang efektif dalam menentukan himpunan penyelesaiannya serta memeriksa kebenaran jawabannya dalam pemecahan masalah matematika. 4.5 Membuat model matematika berupa SPLDV, SPLTV, dan SPtLDV dari

situasi nyata dan matematika, serta menentukan jawab dan menganalisis model sekaligus jawabnya.

C. Indikator Pencapaian Kompetensi

1. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan metode grafik.

2. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan metode substitusi.

3. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan metode eliminasi.

4. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan metode gabungan eliminasi dan substitusi.

5. Menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variabel.

D. Tujuan Pembelajaran

Dengan kegiatan diskusi kelompok dalam pembelajaran sistem persamaan linier dua variabel, diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggung jawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta:

1. Siswa mampu menentukan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan metode grafik.

2. Siswa mampu menentukan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan metode substitusi.

3. Siswa mampu menentukan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan metode eliminasi.

4. Siswa mampu menentukan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan metode gabungan eliminasi dan substitusi.

E. Materi Pembelajaran

1. Bentuk Umum Sistem Persamaan Linier dengan Dua Variabel

Bentuk umum persamaan linier dengan dua variabel dalam � dan � dapat dituliskan sebagai berikut:

Bentuk umum sistem persamaan linier dengan dua variabel dalam � dan � dapat dituliskan sebagai berikut:

Pada persamaan pertama a1 atau b1 boleh nol tetapi tidak boleh keduanya nol, demikian juga pada persamaan kedua, a2 atau b2 salah satunya boleh nol dan tidak boleh kedua-duanya nol.

Penyelesaian dari sistem persamaan linier dua variabel adalah pasangan bilangan x dan y , ditulis (x , y), yang memenuhi kedua persamaan tersebut. Ada beberapa metode yaitu grafik, metode substitusi, metode eliminasi, dan metode gabungan eliminasi dan substitusi.

2. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan Metode Grafik

Secara geometri persamaan linier ax+by=c dapat digambarkan sebagai sebuah garis. Hal ini berarti sistem persamaan linier dua variabel yang terdiri dari dua persamaan dapat digambarkan sebagai dua buah garis dan pasangan bilangan (x , y) yang memenuhi kedua persamaan adalah titik potong kedua garis tersebut. Titik potong dari kedua garis itu merupakan penyelesaian dari dua persamaan linier tersebut. Tetapi ingat bahwa dua buah garis lurus tidak selalu berpotongan, bisa saja sejajar bahkan berimpit. Oleh karena itu, ada 3 kemungkinan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier, yaitu sebagai berikut:

a. Jika a_a1 2≠

b1

b2, maka hanya mempunyai satu titik potong yang merupakan himpunan penyelesaian.

b. Jika a_a1 2=

b1 b2≠

c1

c2, maka kedua garis tersebut sejajar atau tidak mempunyai himpunan penyelesaian.

𝒂� + 𝒃� = � dengan a , b , dan c∈R.

{

a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2

c. Jika a_a1 2=

b1 b2=

c1

c2, maka kedua garis berimpit atau mempunyai titik persekutuan yang tah berhingga sehingga anggota himpunan penyelesaiannya tak berhingga banyaknya.

I1 y y

a I2 b I2

I1

O x O x

y I1 dan I2

c

O x

Langkah-langkah menentukan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan metode grafik adalah sebagai berikut:

1. Gambarkan kedua garis yang mewakili persamaan linier pada satu bidang koordinat.

2. Tentukan koordinat titik potong kedua garis yang merupakan penyelesaian.

3. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier dengan Metode Substitusi Langkah-langkah untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel dengan metode substitusi:

a. Nyatakan salah satu persamaan dalam bentuk y=ax+b _atau x=mx+n_. b. Substitusikan y atau xpada langkah pertama ke persamaan lainnya. c. Selesaikan persamaan yang diperoleh untuk mendapatkan nilai x=x₁

atauy=y1.

d. Substitusikan nilai x=x1 _atau y=y1 _{ke salah satu persamaan linier} untuk memperoleh nilai x=x1 atau y=y1.

4. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier dengan Metode Eliminasi Mengeliminasi artinya menghilangkan sementara atau menyembunyikan salah satu variabel sehingga dari dua variabel menjadi hanya satu variabel dan sistem persamaannya dapat diselesaikan.

Langkah-langkah untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dengan metode eliminasi adalah sebagai berikut:

1. Samakan koefisien dari variabel yang akan dihilangkan pada suatu sistem persamaan dengan cara mengalikan suatu bilangan ke kedua persamaan tersebut. Kemudian kedua persamaan tersebut dikurangkan.

2. Jika salah satu variabel dari suatu sistem persamaan mempunyai koefisien yang sama, maka kurangkan kedua persamaan tersebut. Jika salah satu variabel mempunyai koefisien yang berlawanan, maka jumlahkan kedua persamaan tersebut, sehingga diperoleh persamaan linear dengan satu variabel.

5. Metode Gabungan Eliminasi dan Substitusi

Metode ini merupakan gabungan dari metode eliminasi untuk menemukan nilai dari variabel pertama dan metode substitusi untuk menemukan nilai variabel kedua.

Langkah-langkah metode gabungan ini yaitu:

1. Dengan metode eliminasi temukan nilai salah satu dari variabel xatau y. 2. Substitusikan ke salah satu persamaan linear nilai x atau y yang telah

diperoleh pada langkah pertama.

F. Metode Pembelajaran

Pendekatan pembelajaran adalah pendekatan saintifik (scientific). Pembelajaran koperatif (cooperative learning) menggunakan kelompok diskusi yang berbasis masalah (problem-based learning).

G.Kegiatan Pembelajaran

Kegiatan Kegiatan Pembelajaran Alokasi

Waktu

Guru Siswa

Pendahulua n

- Guru mengawali

pembelajaran dengan memberikan salam dan mengecek kehadiran

- Siswa memberitahukan

siswa.

- Guru memusatkan

perhatian siswa pada materi yang akan dibelajarkan, dengan cara memberikan ilustrasi kegunaan materi di kehidupan sehari-hari. (Contohnya: Ani membeli 2 buku dan 2 pensil dengan membayar sebesar Rp 6000,00. Dan Sinta membeli 3 buku dan satu pensil dengan membayar sebesar Rp 7000,00. Dari

sana kita dapat pengertian persamaan linier dua variabel dan unsur-unsurnya).

- Guru memberikan

dorongan atau motivasi

yang dapat

membangkitkan minat belajar peserta didik.

- Guru menjelaskan metode

pembelajaran dan

mekanisme pelaksanaan pengalaman belajar (sesuai dengan rencana langkah-langkah

pembelajaran).

- Guru menyampaikan KD dan tujuan pembelajaran.

- Siswa mendengarkan ilustrasi yang diberikan guru dan membuat kaitan

ketertarikan dari siswa dalam mempelajari materi yang akan di pelajari.

- Siswa mengetahui mekanisme kegiatan pembelajaran.

pembelajaran yang ingin dicapai.

Inti - Guru menjelaskan materi secara singkat mengenai pengertian sistem membaca buku sumber dan membuat contoh sistem persamaan linier dua variabel.

- Guru mengajukan

pertanyaan kepada siswa berkaitan mengenai sistem persamaan linier dua variabel.

- Guru mendorong siswa untuk berpartisipasi aktif dalam tanya jawab dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan pancingan.

- Guru memberi kesempatan pada siswa untuk

- Guru meminta siswa untuk

memahami sistem

persamaan linier dua variabel dan menentukan himpunan penyelesaian dari sistem yang diberikan di LKS.

- Guru meminta siswa untuk

- Siswa menyimak dan mencatat penjelasan guru serta bertanya jika mengalami kesulitan/tidak paham terkait materi pokok yang akan disampaikan.

- Siswa membaca buku terkait materi sistem persamaan linier dua variabel kemudian siswa menjelaskan contoh yang mereka temukan.

- Siswa aktif dalam kegiatan tanya jawab di kelas terkait materi sistem persamaan linier dua variabel.

- Siswa berpartisipasai aktif dalam tanya jawab dengan mengajukan pertanyaan tentang sistem persamaan linier dua variabel.

- Siswa menanggapi jawaban yang diberikan oleh temannya.

- Siswa mengerjakan LKS

dan menganalisa

permasalahan yang diberikan dalam LKS secara berkelompok.

- Siswa secara berkelompok mendiskusikan LKS yang diberikan.

- Siswa mempresentasikan hasil kerjanya secara

mempresentasikan hasil kerja kelompoknya.

- Guru meminta kelompok lain untuk menanggapi

hasil yang telah

dipresentasikan oleh salah satu kelompok tersebut dan juga guru mengamati interaksi siswa dalam mempresentasikan hasil kerja siswanya.

- Guru mengintruksikan siswa untuk membuat permasalahan yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variabel dan memberikan penafsiran dari model matematis yang dibuat.

berkelompok.

- Siswa memperhatikan hasil kerja kelompok lain dan memberikan tanggapan pada hasil kelompok tersebut.

- Siswa mencoba membuat contoh permasalahan yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variabeldan memberikan menafsrikannya sendiri.

Penutup

- Guru bersama-sama siswa menyimpulkan materi yang dipelajari.

- Guru memberikan evaluasi terhadap hasil kerja siswa.

- Guru memberikan tugas pada siswa sebagai PR di rumah.

- Guru menyampaikan materi pelajaran yang akan diberikan pada pertemuan berikutnya. evaluasi yang dilakukan oleh guru.

- Siswa mencatat tugas yang diberikan oleh guru.

- Siswa menyimak perkataan guru mengenai materi untuk pertemuan berikutnya.

- Siswa mengucapkan salam penutup.

10 menit

H.Alat dan Sumber Belajar 1. Alat dan Bahan

Penggaris

LKS

Papan Tulis 2. Sumber Belajar

Matematika Kelas X kurikulum 2013, Penerbit Kemendikbud RI 2013.

Buku Matematika Kelas X Kemendikbud RI Edisi Revisi 2014.

I. Penilaian Hasil Belajar

1. Teknik Penilaian: Pengamatan, tes tertulis. 2. Prosedur Penilaian

No. Aspek yang dinilai _penilaianTeknik Waktu penilaian 1. Sikap

a. Terlibat aktif dalam pembelajaran. b. Bekerjasama dalam kegiatan

kelompok.

c. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.

Pengamatan Selama

pembelajaran dan saat diskusi.

2. Pengetahuan

a. Menjelaskan kembali konsep nilai mutlak.

Pengamatan dan Tes

Penyelesaian tugas individu.

3. Keterampilan

a. Terampil menggunakan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan konsep nilai mutlak.

Pengamatan Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok) dan saat diskusi.

J. Instrument Penilaian Hasil Belajar A. Soal

1. Tentukan penyelesaian dari sistem persaman linear dua variabel

{

2xx−2+3yy=5=3 dengan metode grafik, metode eliminasi, substitusi, dan gabungan eliminasi substitusi!

2. Pada toko kue “Puri Mas”, Anggi membeli 4 kue bolu dan 3 kue brownis dengan harga Rp 21.000,00. Emi membeli 2 kue bolu dan 4 kue brownis dengan harga Rp 18.000,00. Jika Tia membeli 1 kue bolu dan 2 kue brownis, tentukan berapa Tia harus membayar!

Melalui (0,−5₂) dan (5,0)

Penyelesaian sistem persamaan linier adalah perpotongan kedua garis yaitu (3,−1).

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(3,=−1) }.

5

5

Metode Eliminasi: 2x+3y=3

x-2y=5

|

12

|

22xx−4+3yy=10=3 ❑❑ 7y=−7

y=−1 2x+3y=3

x-2y=5

|

23

|

34xx−6+6yy=15=6 +❑¿ ¿

7x=21 x=3 Penyelesaian (3,−1).

10

10

Metode Substitusi:

x−2y=5↔ x=5+2y 2x+3y=3

2(5+2y)+3y=3 10+4y+3y=3 10+7y=3 7y=−7 y=−1 x−2y=5

x−2(−1)=5 x+2=5 x=3 Penyelesaian (3,−1)

10

10

2x+3y=3

x-2y=5

|

12

|

22xx−4+3yy=10=3 ❑❑ 7y=−7

y=−1 x−2y=5

x−2(−1)=5 x+2=5 x=3

Penyelesaiannya (3,−1)

10

10

2 Misalkan x=kue bolu y=kue brownis

Jadi sistem persamaan yang dimiliki adalah:

{

24xx++34yy=21000=18000

Jadi harga yang harus dibayar Tia adalah x+2y=?

Gunakan salah satu metode (Metode gabungan eliminasi dan subtitusi) 4x+3y=21000

2x+4y=18000

|

12

|

44xx+8+3yy=21000=36000❑❑ −5y=−15000

y=3000 2x+4y=18000

2x+4(3000)=18000 2x+12000=18000 2x=6000 x=3000

Penyelesaiannya adalah (3000, 3000). Harga sebuah kue bolu adalah Rp 3.000,00 Harga sebuah kue brownis adalah Rp 3.000,00

Tia membeli 1boludan2brownis=x+2y=3000+2(3000)=9000 Jadi Tia membayar sebesar Rp 9.000,00 dengan membeli 1kue bolu dan2kue brownis.

7

10

3

Total Skor 100

Nilai Siswa¿skor total yang diperoleh siswa_{total skor} x 100

Dosen Pengampu FKIP Matematika Unswagati,

Irmawati liliana KD, M.Pd NIK. 19890120122113

Cirebon, Maret 2017 Mahasiswa

FKIP Matematika Unswagati,

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : X/1 Tahun Pelajaran : 2016/2017 Waktu Pengamatan : 90 menit

Indikator sikap aktif dalam pembelajaran Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear.

1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran.

2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum ajeg/konsisten.

3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten

Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok.

1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok.

2. Baik jika menunjukkan ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg/konsisten.

3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten

Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.

1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersifat toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.

2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masih belum ajeg/konsisten.

3. Sangat baik jika menunjukkan ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajeg/konsisten.

Bubuhkan tanda ( ) pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

No Nama siswa

Sikap

Aktif Bekerjasama Toleran

KB B SB KB B SB KB B SB

1 2 3 4 5 6

Keterangan:

KB : Kurang baik B : Baik

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : X/1 Tahun Pelajaran : 2016/2017 Waktu Pengamatan : 65 menit

Indikator terampil menerapkan konsep/pemecahan masalah dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran.

1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai mutlak 2. Terampil jika menunjukkan sudah ada usaha menerapkan konsep/prinsip dan

strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai mutlak tetapi belum tepat.

3. Sangat terampil jika menunjukkan sudah ada usaha menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai mutlak dan sudah tepat.

Bubuhkan tanda ( ) pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan

No Nama Siswa

Keterampilan

Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah

KT T ST

1 2 3 4 5 6 7

Keterangan:

KT : Kurang terampil T : Terampil

LEMBAR KERJA SISWA Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : X/1

Topik : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Tahun Pelajaran : 2016/2017

Waktu Pengamatan : 20 menit

Nama Anggota Kelompok:

1. ... 3. ...

2. ... 4. ...

Kerjakan soal berikut ini dengan tepat:

1. Tentukan penyelesaian dari sistem persaman linear dua variabel

{

2_xx₋₂+3_yy₌₅=3 dengan metode grafik, metode eliminasi, substitusi, dan gabungan eliminasi substitusi!