ii
Analisis
Analisis
Analisis
Analisis Keadaan Mantap
Keadaan Mantap
Keadaan Mantap
Keadaan Mantap
Rangkaian
Rangkaian
Rangkaian
Rangkaian Sistem
Sistem
Sistem Tenaga
Sistem
Tenaga
Tenaga
Tenaga
Bab 5
(dari Bab 8 Analisis Rangkaian Sistem Tenaga)
Pembebanan Nonlinier Sistem
Tiga Fasa dan Dampak pada
Piranti
8.1. Komponen Harmonisa Dalam Sistem Tiga Fasa
Frekuensi
Fundamental. Pada pembebanan seimbang, komponen fundamental berbeda fasa 120o antara masing-masing fasa. Perbedaan fasa 120o antar fasa ini timbul karena perbedaan posisi kumparan jangkar terhadap siklus medan magnet, yaitu sebesar 120o sudut magnetik. Hal ini dijelaskan pada Gb.8.1.
Gb.8.1. memperlihatkan
skema generator empat kutub; 180o sudut mekanis ekivalen dengan 360o sudut magnetik. Dalam siklus magnetik yang pertama sebesar 360o magnetik, yaitu dari kutub magnetik U ke U berikutnya, terdapat tiga kumparan yaitu kumparan fasa-a (a1-a11), kumparan
fasa-b (b1-b11), kumparan fasa-c (c1-c11). Antara posisi kumparan
fasa-a dan fasa-bterdapat pergeseran sudut magnetik 120o; antara posisi kumparan fasa-b dan fasa-c terdapat pergeseran sudut magnetik 120o; demikian pula halnya dengan kumparan fasa-c dan fasa-a. Perbedaan posisi inilah yang menimbulkan perbedaan sudut
180o mekanis = 360o magnetik S U S U a2 a1 b1 a11 c1 b2 c2 b11 c22 b22 c11
8-2 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga Harmonisa Ke-3. Hal yang sangat berbeda terjadi pada komponen harmonisa ke-3. Pada harmonisa ke-3 satu siklus komponen fundamental, atau 360o, berisi 3 siklus harmonisa ke-3. Hal ini berarti bahwa satu siklus harmonisa ke-3 memiliki lebar 120o dalam skala komponen fundamental; nilai ini tepat sama dengan beda fasa antara komponen fundamental fasa-a dan fasa-b. Oleh karena itu tidak ada perbedaan fasa antara harmonisa ke-3 di fasa-a dan fasa-b. Hal yang sama terjadi antara fasa-b dan fasa-c seperti terlihat pada Gb.8.2
Gb.8.2. Tegangan fundamental dan harmonisa ke-3 pada fasa-a, fasa-b, dan fasa-c.
Pada gambar ini tegangan v1a, v1b, v1c, adalah tegangan fundamental
dari fasa-a, -b, dan -c, yang saling berbeda fasa 120o. Tegangan v3a,
v3b, v3c, adalah tegangan harmonisa ke-3 di fasa-a, -b, dan -c;
masing-masing digambarkan terpotong untuk memperlihatkan bahwa mereka sefasa. Diagram fasor harmonisa ke-3 digambarkan pada Gb.8.3. Jika V3a, V3b, V3c merupakan fasor tegangan fasa-netral
maka tegangan fasa-fasa (line to line) harmonisa ke-3 adalah nol.
Hal serupa terjadi pada harmonisa kelipatan tiga yang lain seperti harmonisa ke-9. Satu siklus fundamental berisi 9 siklus harmonisa yang berarti lebar satu siklus adalah 40o dalam skala fundamental. Jadi lebar 3 siklus harmonisa ke-9 tepat sama dengan beda fasa antar fundamental, sehingga tidak ada perbedaan sudut fasa antara harmonisa ke-9 di fasa-a, fasa-b, dan fasa-c.
Gb.8.3. Diagram fasor harmonisa ke-3. V3a V3b V3c -300 -200 -100 0 100 200 300 0 90 180 270 360[o] V v3a v1b v1c v3b v3c v1a
Harmonisa ke-5. Gb.8.4. memperlihatkan kurva tegangan fundamental dan harmonisa ke-5. Tegangan v1a, v1b, v1c, adalah
tegangan fundamental dari fasa-a, -b, dan -c. Tegangan v5a, v5b, v5c,
adalah tegangan harmonisa ke-5 di fasa-a, -b, dan -c; masing-masing digambarkan terpotong untuk menunjukkan bahwa mereka berbeda fasa.
Gb.8.4. Fundamental dan harmonisa ke-5
Satu siklus fundamental berisi 5 siklus harmonisa atau satu siklus harmonisa mempunyai lebar 72o dalam skala fundamental. Perbedaan fasa antara v5a dan v5b adalah (2 × 72o − 120o) = 24o
dalam skala fundamental atau 120o dalam skala harmonisa ke-5; beda fasa antara v5b dan v5c juga
120o. Diagram fasor dari harmonisa ke-5 terlihat pada Gb.8.5. Jika V5a, V5b, V5c
merupakan fasor tegangan fasa-netral maka tegangan fasa-fasa (line to line) harmonisa ke-5 adalah 3 kali lebih besar dari tegangan fasa-netral-nya. Harmonisa Ke-7. Satu siklus harmonisa ke-7 memiliki lebar 51,43o dalam skala fundamental. Perbedaan fasa antara v7a dan v7b adalah (3 ×
51,43o − 120o) = 34,3o dalam o -300 -200 -100 0 100 200 300 0 90 180 270 360 v1a V v1b v1c v5a v5b v5c [o]
Gb.8.5. Diagram fasor harmonisa ke-5. V5a
V5c
V5b
Gb.8.6. Diagram fasor harmonisa ke-7. V7a
V7b
8-4 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga terlihat pada Gb.8.6. Jika V7a, V7b, V7c merupakan fasor tegangan
fasa-netral maka tegangan fasa-fasa (line to line) harmonisa ke-7 adalah 3 kali lebih besar dari tegangan fasa-netral-nya.
8.2. Relasi Tegangan Fasa-Fasa dan Fasa- etral
Pada tegangan sinus murni, relasi antara tegangan fasa-fasa dan fasa-netral dalam pembebanan seimbang adalah
fn fn
ff V V
V = 3=1,732
di mana Vff tegangan fasa-fasa dan Vf-n tegangan fasa-netral. Apakah
relasi masih berlaku jika tegangan berbentuk gelombang nonsinus. Kita akan melihat melalui contoh berikut.
CO TOH-8.1: Tegangan fasa-netral suatu generator 3 fasa
terhubung bintang mengandung komponen fundamental dengan nilai puncak 200 V, serta harmonisa ke-3, 5, 7, dan 9 dengan nilai puncak berturut-turut 40, 25, 20, 10 V. Hitung rasio tegangan fasa-fasa terhadap tegangan fasa-netral.
Penyelesaian:
Dalam soal ini harmonisa tertinggi yang diperhitungkan adalah harmonisa ke-9, walaupun nilai puncak harmonisa tertinggi ini masih 5% dari nilai puncak komponen fundamental.
Nilai efektif tegangan fasa-netral fundamental sampai harmonisa ke-9 berturut-turut adalah nilai puncak dibagi 2 :
V 42 , 141 1f−n= V ; V3f−n=28,28 V; V5f−n=17,68 V V 14 , 14 7f−n = V ; V9f−n=7,07 V Nilai efektif tegangan fasa-netral total
V 16 , 146 7,07 14,14 17,68 28,28 42 , 141 2+ 2+ 2+ 2 + 2 = = −n f V
Nilai efektif tegangan fasa-fasa setiap komponen adalah V 95 , 244 1f− f = V ; V3f− f =0 V; V5f− f =26,27 V V 11 , 22 7f− f = V ; V9f− f =0 V
Nilai efektif tegangan fasa-fasa total
V 35 , 247 0 11 , 2 2 27 , 6 2 0 95 , 244 2 + + 2+ 2 + = = − f f V
Rasio tegangan fasa-fasa terhadap tegangan fasa-netral 70 , 1 16 , 146 35 , 247 = = − − n f f f V V
Perbedaan nilai perhitungan tegangan efektif fasa-netral dan tegangan efektif fasa-fasa terlatak pada adanya harmonisa kelipatan tiga; tegangan fasa-fasa harmonisa ini bernilai nol.
8.3. Hubungan Sumber Dan Beban
Generator Terhubung Bintang. Jika belitan jangkar generator terhubung bintang, harmonisa kelipatan tiga yang terkandung pada tegangan fasa-netral tidak muncul pada tegangan fasa-fasa-nya. Kita akan melihatnya pada contoh berikut.
CO TOH-8.2:Sebuah generator 3 fasa, 50 Hz,terhubung bintang
membangkitkan tegangan fasa-netral yang berbentuk gelombang nonsinus yang dinyatakan dengan persamaan
V 5 sin 100 3 sin 200 sin 800 0t 0t 0t v= ω + ω + ω
Generator ini mencatu tiga induktor terhubung segi-tiga yang masing-masing mempunyai resistansi 20 Ω dan induktansi 0,1 H. Hitung daya nyata yang diserap beban dan faktor daya beban.
Penyelesaian:
8-6 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga V 2 / 800 1rms = fn V ; Vfn3rms =200/ 2 V; V 2 / 100 5rms = fn V .
Tegangan fasa-fasa sinyal nonsinus tidak sama dengan 3 kali tegangan fasa-netralnya. Akan tetapi masing-masing komponen merupakan sinyal sinus; oleh karena itu tegangan fasa-fasa masing-masing komponen adalah 3 kali tegangan fasa-netral-nya.
(
800/ 2)
3 800 3/2 V 1rms = = ff V ; Vff3rms =0 V; V 2 / 3 100 5rms = ff V V 4 , 987 ) 2 / 3 ( 100 ) 2 / 3 ( 8002 + 2 = = ffrms VReaktansi beban per fasa untuk tiap komponen
Ω = × × π =2 50 0,1 31,42 1 X ; X3=3X1=94,25 Ω; Ω = =5 1 157,08 5 X X
Impedansi beban per fasa untuk tiap komponen Ω = + = 202 31,422 37,24 1 f Z Ω = + = 202 94,252 96,35 3 f Z Ω = + = 202 157,082 158,35 5 f Z Arus fasa: A 3 , 26 24 , 37 2 / 3 800 1 1 1 = = = f rms ff rms f Z V I A 0 1 3 3 = = f rms ff rms f Z V I A 77 , 0 35 , 158 2 / 3 100 5 5 5 = = = f rms ff rms f Z V I
A 32 , 26 77 , 0 3 , 26 2 + 2 = = frms I
Daya nyata diserap beban
kW 41,6 W 41566 20 3× 2 × = ≈ = frms b I P
Daya kompleks beban
kW 78 W 77967 32 , 26 4 , 987 3 3× × = × × = ≈ = ff f b V I S
Faktor daya beban
53 , 0 78 6 , 41 . . = = = b b S P d f
Generator Terhubung Segitiga. Jika belitan jangkar generator terhubung segitiga, maka tegangan harmonisa kelipatan tiga akan menyebabkan terjadinya arus sirkulasi pada belitan jangkar generator tersebut.
CO TOH-8.3:Sebuah generator 3 fasa, 50 Hz,terhubung segitiga. Resistansi dan induktansi per fasa adalah 0,06 Ω dan 0,9 mH. Dalam keadaan tak berbeban tegangan fasa-fasa mengandung harmonisa ke-3, -7, dan -9, dan -15 dengan amplitudo berturut-turut 4%, 3%, 2% dan 1% dari amplitudo tegangan fundamental. Hitunglah arus sirkulasi dalam keadaan tak berbeban, jika eksitasi diberikan sedemikian rupa sehingga amplitudo tegangan fundamental 1500 V.
Penyelesaian:
Arus sirkulasi di belitan jangkar yang terhubung segitiga timbul oleh adanya tegangan harmonisa kelipatan tiga, yang dalam hal ini adalah harmonisa ke-3, -9, dan -15. Tegangan puncak dan tegangan efektif masing-masing komponen harmonisa ini di setiap fasa adalah
8-8 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga V 30 1500 % 2 9m= × = V ; V9rms =30/ 2 V V 15 1500 % 1 15m= × = V ; V15rms =15/ 2 V Reaktansi untuk masing-masing komponen adalah
Ω = × × × π =2 50 0,9 10−3 0,283 1 X Ω = × =3 1 0,85 3 X X Ω = × =9 1 2,55 9 X X Ω = × =15 1 4,24 15 X X
Impedansi di setiap fasa untuk komponen harmonisa Ω = + = 0,062 0,852 0,85 3 Z Ω = + = 0,062 2,542 2,55 9 Z Ω = + = 0,062 4,242 4,24 15 Z
Arus sirkulasi adalah
A 89 , 49 85 , 0 2 / 60 3rms = = I A 33 , 8 55 , 2 2 / 30 9rms = = I A 5 , 2 24 , 4 2 / 15 15rms = = I A 6 , 50 5 , 2 33 , 8 89 , 48 2 2 2 ) (rms = + + = sirkulasi I
Sistem Empat Kawat. Pada sistem empat kawat, di mana titik netral sumber terhubung ke titik netral beban, harmonisa kelipatan tiga akan mengalir melalui penghantar netral. Arus di penghantar netral ini merupakan jumlah dari ketiga arus di setiap fasa; jadi besarnya tiga kali lipat dari arus di setiap fasa.
CO TOH-8.4: Tiga kumparan dihubungkan bintang;
masing-masing kumparan mempunyai resistansi 25 Ω dan induktansi 0,05 H. Beban ini dihubungkan ke generator 3 fasa, 50Hz, dengan kumparan jangkar terhubung bintang. Tegangan fasa-netral mempunyai komponen fundamental, harmonisa ke-3, dan ke-5 dengan nilai puncak berturut-turut 360 V, 60 V, dan 50 V. Penghantar netral menghubungkan titik netral generator dan beban. Hitung nilai efektif (a) arus saluran (fasa); (b) tegangan fasa-fasa; (c) arus di penghantar netral; (d) daya diserap beban.
Penyelesaian:
(a) Tegangan fasa-netral efektif setiap komponen
V 4 , 35 V; 4 , 42 V; 6 , 254 5 3 1 = = = rms fn rms fn rms fn V V V
Reaktansi per fasa
Ω = × × π =2 50 0,05 15,70 1 X Ω = × =3 1 47,12 3 X X Ω = × =5 1 78,54 5 X X
Impedansi per fasa
Ω = + = 252 15,702 29,53 1 Z Ω = + = 252 47,122 53,35 3 Z Ω = + = 252 78,542 82,42 5 Z
8-10 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga Arus saluran A 62 , 8 53 , 29 6 , 254 1rms = = I A 795 , 0 35 , 53 4 , 42 3rms= = I A 43 , 0 42 , 82 4 , 35 5rms= = I A 67 , 8 43 , 0 795 , 0 62 . 8 2 2 2 rms = + + = saluran I
(b) Tegangan fasa-fasa setiap komponen
V 24 , 61 V; 0 V; 9 , 440 3 5 1f−f = V f−f = V f−f = V Tegangan fasa-fasa V 445 2 , 61 0 9 , 440 2+ + 2 = = − f f V
Arus di penghantar netral ditimbulkan oleh harmonisa ke-3, yang merupakan arus urutan nol.
A 39 , 2 795 , 0 3 3× 3 = × = = rms netral I I
(c) Daya yang diserap beban adalah daya yang diserap elemen resistif 25 Ω, yaitu P=3×I2f−n×R. Arus beban terhubung bintang sama dengan arus saluran. Jadi daya yang diserap beban adalah
kW 5,64 W 5636 25 67 , 8 3 3× 2× = × 2× = = = I R Pb
Sistem Tiga Kawat. Pada sistem ini tidak ada hubungan antara titik netral sumber dan titik netral beban. Arus harmonisa kelipatan tiga tidak mengalir. Kita akan melihat kondisi ini dengan menggunakan contoh berikut.
CO TOH-8.5: Persoalan seperti pada contoh-29-4 akan tetapi
penghantar netral yang menghubungkan titik netral generator dan beban diputus. Hitung nilai efektif (a) arus saluran (fasa); (b) tegangan fasa-fasa; (c) arus di penghantar netral; (d) daya diserap beban.
Penyelesaian:
(a) Karena penghantar netral diputus, arus harmonisa ke-3 tidak mengalir. Arus fundamental dan harmonisa ke-5 telah dihitung pada contoh-6.4. yaitu
A 62 , 8 53 , 29 6 , 254 1rms = = I A 43 , 0 42 , 82 4 , 35 5rms = = I
Arus saluran menjadi
A 63 , 8 43 , 0 62 , 8 2 2 rms = + = saluran I
(b) Walaupun arus harmonisa ke-3 tidak mengalir, tegangan fasa-netral harmonisa ke-3 tetap hadir namun tegangan ini tidak muncul pada tegangan fasa-fasa. Keadaan ini seperti keadaan sebelum penghantar netral diputus
V 445 2 , 61 0 9 , 440 2 + + 2 = = − f f V
(c) Arus di penghantar netral = 0 A (d) Daya yang diserap beban
kW 5,59 W 5589 25 63 , 8 3 3× 2× = × 2× = = = I R Pb
8-12 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga
8.4. Sumber Bekerja Paralel
Untuk mencatu beban yang besar sumber-sumber pada sistem tenaga harus bekerja paralel. Jika sumber terhubung bintang dan titik netral masing-masing sumber ditanahkan, maka akan mengalir arus sirkulasi melalui pentanahan apabila terdapat tegangan harmonisa kelipatan tiga.
CO TOH-8.6: Dua generator tiga fasa, 20 000 kVA, 10 000 V,
terhubung bintang, masing-masing mempunyai reaktansi jangkar 20% tiap fasa. Tegangan terbangkit mengandung harmonisa ke-3 dengan amplitudo 10% dari amplitudo fundamental. Kedua generator bekerja paralel, dan titik netral masing-masing ditanahkan melalui reaktansi 10%. Hitunglah arus sirkulasi di pentanahan karena adanya harmonisa ke-3.
Penyelesaian:
Tegangan kedua generator adalah V 10000 = ffrms V V 5774 3 10000 = = fnrms V Reaktansi jangkar 20% : = Ω × × × = 1 1000 000 20 5774 3 % 20 2 a X Reaktansi pentanahan 10% : Ω = × × × = 0,5 1000 000 20 5774 3 % 10 2 g X
Reaktansi pentanahan untuk urutan nol :
Ω
=
×
=
3
0
,
5
1
,
5
0
X
Tegangan harmonisa ke-3 adalah 10% dari tegangan fundamental : V 4 , 577 3rms = fn V
Kedua generator memiliki Xa dan Xg yang sama besar dengan
tegangan harmonisa ke-3 yang sama besar pula. Arus sirkulasi akibat tegangan harmonisa ke-3 adalah
(
)
2,5 231 A 4 , 577 0 3 = = + = X X V I a rms fn sirkulasi8.5. Penyaluran Energi ke Beban
Dalam jaringan distribusi, untuk menyalurkan energi ke beban digunakan penyulang tegangan menengah yang terhubung ke transformator dan dari transformator ke beban. Suatu kapasitor dihubungkan paralel dengan beban guna memperbaiki faktor daya. Dalam analisis harmonisa kita menggunakan model satu fasa dari jaringan tiga fasa.
Penyulang. Dalam model satu fasa, penyulang diperhitungkan sebagai memiliki resistansi, induktansi, kapasitansi. Dalam hal tertentu elemen ini bisa diabaikan.
Transformator. Perilaku transformator dinyatakan dengan persamaan 1 1 1 1 1 1 E IR jIX V = + + 2 2 2 2 2 2 V I R jI X E = + + a f 2 2 1 2 2 2 1 dengan I I I I I I = + ′ ′ = = 1 1 1 1 1, I, E ,R ,X
V berturut turut adalah tegangan terminal, arus, tegangan induksi kumparan, resistansi, dan reaktansi bocor rangkaian primer. V2 ,I2 ,E2 ,R2 ,X2 berturut-turut adalah tegangan terminal, arus, tegangan induksi kumparan, resistansi, dan reaktansi bocor rangkaian sekunder; V sama dengan tegangan pada beban. 2
1
E sefasa dengan E2 karena dibangkitkan (diinduksikan) oleh fluksi yang sama, sehingga nilai masing-masing sebanding dengan
8-14 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga sekunder nilai E1 menjadi E1'=E1/a, I1 menjadi I1'=aI1, R1
menjadi R1/a 2
, X1 menjadi X1/a 2
. Rangkaian ekivalen transformator berbeban menjadi seperti pada Gb.5.7.a. Dengan mengabaikan arus eksitasi If dan menggabungkan resistansi dan reaktansi menjadi
2 1 R
R
RT = ′+ dan XT =X1′+X2 maka rangkaian ekivalen menjadi seperti pada Gb.8.7.b.
(a)
(b)
Gb.8.7. Rangkaian ekivalen transformator berbeban.
8.6. Rangkaian Ekivalen Untuk Analisis
Karena resistansi dan reaktansi transformator diposisikan di sisi sekunder, maka untuk menambahkan penyulang dan sumber harus pula diposisikan di sisi sekunder. Tegangan sumber Vs menjadi Vs/a,
resistansi penyulang menjadi Rp/a 2
, reaktansi penyulang menjadi
Xp/a2 . Jika resistansi penyulang Rp/a2 maupun resistansi
transformator RT diabaikan, maka rangkaian sumber–penyulang–
transformator–beban menjadi seperti pada Gb.8.8. Bentuk rangkaian yang terakhir ini cukup sederhana untuk melakukan analisis lebih lanjut. Vs/a adalah tegangan sumber.
R′1 ∼ If B X′1 R2 X2 V1 E1 V2 Xc Rc Ic B RT XT ∼ V1 V2
Gb.8.8. Rangkaian ekivalen penyaluran energi dari sumber ke beban dengan mengabaikan semua resistansi dalam rangkaian
serta arus eksitasi transformator.
Apabila kita menggunakan rangkaian ekivalen dengan hanya memandang arus nonlinier, maka sumber tegangan menjadi bertegangan nol atau merupakan hubung singkat seperti terlihat pada Gb.8.9.
Gb.8.9. Rangkaian ekivalen pada pembebanan nonlinier. Jika kita hanya meninjau komponen harmonisa, dan tetap memandang bahwa arus harmonisa mengalir ke beban, arah arus harmonisa digambarkan menuju sisi beban. Namun komponen harmonisa tidak memberikan transfer energi neto dari sumber ke beban; justru sebaliknya komponen harmonisa memberikan dampak yang tidak menguntungkan pada sistem pencatu daya. Oleh karena itu sistem pencatu daya “bisa melihat” bahwa di arah beban ada sumber arus harmonisa yang mencatu sistem pencatu daya dan sistem pencatu daya harus memberi tanggapan terhadap fungsi
pemaksa (driving function) ini. Dalam hal terakhir ini sumber arus
harmonisa digambarkan sebagai sumber arus yang mencatu sistem seperti terlihat pada Gb.8.10.
B XT Vs/a V2 Xp/a 2 XC B XT i beban Xp/a2 XC
8-16 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga Gb.8.10. Rangkaian ekivalen untuk analisis arus harmonisa.
8.7 Dampak Harmonisa Pada Piranti
Dalam analisis rangkaian linier, elemen-elemen rangkaian seperti R,
L, dan C, merupakan idealisasi piranti-piranti nyata yang nonlinier.
Dalam bab ini kita akan mempelajari pengaruh adanya komponen harmonisa, baik arus maupun tegangan, terhadap piranti-piranti sebagai benda nyata. Pengaruh ini dapat kita klasifikasi dalam dua kategori yaitu:
a). Dampak langsung yang merupakan peningkatan susut energi yaitu energi “hilang” yang tak dapat dimanfaatkan, yang secara alamiah berubah menjadi panas. [5,6].
b). Dampak taklangsung yang merupakan akibat lanjutan dari terjadinya dampak langsung. Peningkatan temperatur pada konduktor kabel misalnya, menuntut penurunan pengaliran arus melalui kabel agar temperatur kerja tak terlampaui. Demikian pula peningkatan temperatur pada kapasitor, induktor, dan transformator, akan berakibat pada derating dari alat-alat ini dan justru derating ini membawa kerugian (finansial) yang lebih besar dibandingkan dengan dampak langsung yang berupa susut energi.
Dampak taklangsung bukan hanya derating piranti tetapi juga umur ekonomis piranti. Pembebanan nonlinier tidaklah selalu kontinyu, melainkan fluktuatif. Oleh karena itu pada selang waktu tertentu piranti terpaksa bekerja pada batas tertinggi temperatur kerjanya bahkan mungkin terlampaui pada saat-saat tertentu. Kenaikan tegangan akibat adanya harmonisa dapat menimbulkan micro-discharges bahkan
partial-discharges dalam piranti yang memperpendek umur,
bahkan mal-function bisa terjadi pada piranti.
XT sumber arus
harmonisa
Xp/a 2
8.7.1. Konduktor
Pada konduktor, komponen arus harmonisa menyebabkan peningkatan daya nyata yang diserap oleh konduktor dan berakibat pada peningkatan temperatur konduktor. Daya nyata yang terserap di konduktor ini kita sebut rugi daya atau susut daya. Karena susut daya ini berbanding lurus dengan kuadrat arus, maka peningkatannya akan sebanding dengan kuadrat THD arus; demikian pula dengan peningkatan temperatur. Misalkan arus efektif nonsinus
I
rms mengalir melalui konduktor yang memiliki resistansiRs, maka susut daya di konduktor ini adalah
(
)
2(
2)
1 2 2 1 2 1 I s rms s hrms rms s rms s I R I I R I R THD P = = + = + (8.1)Jika arus efektif fundamental tidak berubah, faktor
(
1+THDI2)
pada (8.1) menunjukkan seberapa besar peningkatan susut daya di konduktor. Misalkan peningkatan ini diinginkan tidak lebih dari 10%, maka THDI tidak boleh lebih dari 0,32 atau 32%. Dalamcontoh-contoh persoalan yang diberikan di Bab-4, THDI besar
terjadi misalnya pada arus penyearahan setengah gelombang yang mencapai 100%, dan arus melalui saklar sinkron yang mengalir setiap paruh ke-dua dari tiap setengah perioda yang mencapai 61%.
CO TOH-8.7: Konduktor kabel yang memiliki resistansi total 80
mΩ, menyalurkan arus efektif 100 A, pada frekuensi 50 Hz. Kabel ini beroperasi normal pada temperatur 70o C sedangkan temperatur sekitarnya adalah 25o C. Perubahan pembebanan di ujung kabel menyebabkan munculnya harmonisa pada frekuensi 350 Hz dengan nilai efektif 40 A. Hitung (a) perubahan susut daya dan (b) perubahan temperatur kerja pada konduktor. (a) Susut daya semula pada konduktor adalah
W 800 08 , 0 1002 1= × = P
8-18 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga Susut daya berubah menjadi
W 928 128 800+ = = kabel P
Dibandingkan dengan susut daya semula, terjadi kenaikan susut daya sebesar 16%.
(b) Kenaikan temperatur kerja di atas temperatur sekitar semula adalah (70o − 25o) = 45o C. Perubahan kenaikan temperatur adalah C 2 , 7 45 16 , 0 × o= o = ∆T
Kenaikan temperatur akibat adanya hormonisa adalah
C 52 C 2 , 7 C 45o + o ≈ o = T
dan temperatur kerja akibat adanya harmonisa adalah
C 77 52 25o + o = o = ′ T
10% di atas temperatur kerja semula.
CO TOH-8.8: Suatu kabel yang memiliki resistansi total 0,2 Ω
digunakan untuk mencatu beban resistif Rb yang tersambung di
ujung kabel dengan arus sinusoidal bernilai efektif 20 A. Tanpa pengubah resistansi beban, ditambahkan penyearah setengah gelombang (ideal) di depan Rb. (a) Hitunglah perubahan susut
daya pada kabel jika penyaluran daya ke beban dipertahankan tak berubah. (b) Hitunglah daya yang disalurkan ke beban dengan mempertahankan arus total pada 20 A; (c) berikan ulasan.
Penyelesaian:
(a) Sebelum pemasangan penyearah, susut daya di kabel adalah
W 80 2 , 0 202× = = k P
Dengan mempertahankan besar daya tersalur ke beban tidak berubah, berarti nilai efektif arus fundamental
dipertahankan 20 A. THDI pada penyearah setengah
gelombang adalah 100%. Susut daya pada kabel menjadi
( )
1 1 160 W 2 , 0 202 2 * = × + = k PSusut daya menjadi dua kali lipat.
(b) Jika arus efektif total dipertahankan 20 A, maka susut daya di kabel sama seperti sebelum pemasangan penyearah yaitu
W 80 2 , 0 202× = = k P
Dalam situasi ini terjadi penurunan arus efektif fundamental yang dapat dihitung melalui relasi kuadrat arus efektif total, yaitu
20 ) 1 ( 2 2 2 1 2 2 1 2 =I +I =I +THD = I ms hms ms rms Dengan THD 100%, maka I12rms =202/2 jadi
I
1rms=
20
/
2
=
14
,
14
A
Jadi jika arus efektif total dipertahankan 20 A, arus fundamental turun menjadi 70% dari semula. Susut daya di kabel tidak berubah, tetapi daya yang disalurkan ke beban menjadi 0,72 ≈0,5 dari daya semula atau turun menjadi 50%-nya.
(c) Jika penyaluran daya ke beban dipertahankan tetap, susut pada saluran menjadi dua kali lipat, yang berarti kenaikan temperatur dua kali lipat. Jika temperatur kerja semula 65oC pada temperatur sekitar 25o, maka temperatur kerja yang baru bisa mencapai lebih dari 100oC.
Jika susut daya pada saluran tidak diperkenankan meningkat maka penyaluran daya ke beban harus diturunkan sampai menjadi 50% dari daya yang semula disalurkan; gejala ini dapat diartikan sebagai derating kabel.
8-20 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga
8.7.2. Kapasitor
Ulas Ulang Tentang Kapasitor. Jika suatu dielektrik yang memiliki permitivitas relatif εr disisipkan antara dua pelat kapasitor yang
memiliki luas A dan jarak antara kedua pelat adalah d, maka kapasitansi yang semula (tanpa bahan dielektrik)
0 0 = ε d A C berubah menjadi r
C
C
=
0ε
Jadi kapasitansi meningkat sebesar εr kali.
Diagram fasor arus dan tegangan kapasitor diperlihatkan pada Gb.8.11. Arus kapasitor terdiri dari dua komponen yaitu arus kapasitif IC ideal yang 90o mendahului tegangan kapasitor VC , dan
arus ekivalen losses pada dielektrik IRp yang sefasa dengan tegangan.
Gb.8.11. Diagram fasor arus dan tegangan kapasitor. Daya yang terkonversi menjadi panas dalam dielektrik adalah
δ
=
=
C Rp C Ctan
P
V
I
V
I
(8.2) atauδ
ε
=
δ
ε
=
r 0ω
C
0tan
2
π
f
02C
rtan
P
V
V
V
(8.3)tanδ disebut faktor desipasi (loss tangent) εrtanδ disebut faktor kerugian (loss factor)
im re δ C I Itot Rp I VC
Pengaruh Frekuensi Pada Dielektrik. Nilai εr tergantung dari
frekuensi, yang secara umum digambarkan seperti pada Gb.8.12.
Gb.8.12. εr dan loss factor sebagai fungsi frekuensi.
Dalam analisis rangkaian, reaktansi kapasitor dituliskan sebagai
fC XC π = 2 1
Gb.8.12. memperlihatkan bahwa εr menurun dengan naiknya
frekuensi yang berarti kapasitansi menurun dengan naiknya frekuesi. Namun perubahan frekuensi lebih dominan dalam menentukan reaktansi dibanding dengan penurunan εr; oleh karena itu dalam
analisis kita menganggap kapasitansi konstan.
Loss factor menentukan daya yang terkonversi menjadi panas dalam
dielektrik. Sementara itu, selain tergantung frekuensi, εr juga
tergantung dari temperatur dan hal ini berpengaruh pula pada loss
factor, walaupun tidak terlalu besar dalam rentang temperatur kerja
kapasitor. Oleh karena itu dalam menghitung daya yang terkonversi menjadi panas dalam dielektrik, kita melakukan pendekatan dengan menganggap loss factor konstan. Dengan anggapan ini maka daya yang terkonversi menjadi panas akan sebanding dengan frekuensi dan sebanding pula dengan kuadrat tegangan.
Tegangan &onsinus. Pada tegangan nonsinus, bentuk gelombang tegangan pada kapasitor berbeda dari bentuk gelombang arusnya. Hal ini disebabkan oleh perbedaan tanggapan kapasitor terhadap komponen fundamental dengan tanggapannya terhadap komponen
frekuensi frekuensi listrik frekuensi optik power audio radio
εr
loss factor
εr
8-22 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga harmonisa. Situasi ini dapat kita lihat sebagai berikut. Misalkan pada terminal kapasitor terdapat tegangan nonsinus yang berbentuk:
... ) ( ) ( ) ( ) (t =v 1 t +v 3 t +v 5 t + vC C C C (8.4)
Arus kapasitor akan berbentuk
... ) ( 5 ) ( 3 ) ( ) (t =ω0Cv 1 t + ω0Cv 3 t + ω0Cv 5 t + iC C C C (8.5)
Dengan memperbandingkan (8.4) dan (8.5) dapat dimengerti bahwa bentuk gelombang tegangan kapasitor berbeda dengan bentuk gelombang arusnya.
CO TOH-8.9: Sumber tegangan nonsinus memiliki komponen
fundamental dengan nilai puncak 150 V dan frekuensi 50 Hz, serta harmonisa ke-5 yang memiliki nilai puncak berturut-turut 30 V. Sebuah kapasitor 500 µF dihubungkan pada sumber tegangan ini. Gambarkan bentuk gelombang tegangan dan arus kapasitor.
Penyelesaian:
Jika persamaan tegangan
t t
vC =150sin100π +30sin300π V maka persamaan arus adalah
t t iC π π × × × + π π × × × = − − 500 cos 500 10 500 30 100 cos 100 10 500 150 6 6
Bentuk gelombang tegangan dan arus adalah seperti terlihat pada Gb.8.13.
Gb.8.13. Gelombang tegangan dan arus pada Contoh-8.9.
CO TOH-8.10: Sumber tegangan nonsinus memiliki komponen
fundamental dengan nilai puncak 150 V dan frekuensi 50 Hz, serta harmonisa ke-3 dan ke-5 yang memiliki nilai puncak berturut-turut 30 V dan 5 V. Sebuah kapasitor 500 µF (110 V rms, 50 Hz) dihubungkan pada sumber tegangan ini. Hitung: (a) arus efektif komponen fundamental; (b) THD arus kapasitor; (c) THD tegangan kapasitor; (d) jika kapasitor memiliki losses dielektrik 0,6 W pada tegangan sinus rating-nya, hitunglah losses dielektrik dalam situasi ini.
Penyelesaian:
(a) Reaktansi untuk komponen fundamental adalah
Ω = × × × π = − 6,37 10 500 50 2 1 6 1 C X
Arus efektif untuk komponen fundamental
A 7 , 16 37 , 6 2 / 150 1rms = = C I
(b) Reaktansi untuk harmonisa ke-3 dan ke-5 berturut-turut adalah X X -200 -100 0 100 200 0 0.005 0.01 0.015 0.02 t [detik] [V] [A] vC iC
8-24 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga Arus efektif harmonisa
A 10 12 , 2 2 / 30 3rms= = C I A 8 , 2 27 , 1 2 / 5 5rms = = C I 62% atau 62 , 0 7 , 16 8 , 2 102 2 1 = + = = rms C hrms I I I THD (c)
%
20
atau
20
,
0
106
5
,
21
2
/
150
2
5
2
30
2 2 1=
=
+
=
=
rms hrms VV
V
THD
(d) Losses dielektrik dianggap sebanding dengan frekuensi dan kuadrat tegangan. Pada frekuensi 50 Hz dan tegangan 110 V, losses adalah 0,6 watt.
W
6
,
0
V 110 , Hz 50=
P
W 134 , 0 6 , 0 110 30 50 150 2 V 30 , Hz 150 × = × = P W 006 , 0 6 , 0 110 5 50 250 2 V 5 , Hz 250 × = × = PLosses dielektrik total:
W 74 , 0 006 , 0 134 , 0 6 , 0 + + = = total P
8.7.3. Induktor
Induktor Ideal. Induktor yang untuk keperluan analisis dinyatakan sebagai memiliki induktansi murni L, tidak kita temukan dalam praktik. Betapapun kecilnya, induktor selalu mengandung resistansi dan kita melihat induktor sebagai satu induktansi murni terhubung seri dengan satu resistansi. Oleh karena itu kita melihat tanggapan induktor sebagai tanggapan beban induktif dengan resistansi kecil. Hanya apabila resistansi belitan dapat diabaikan, relasi tegangan-arus induktor untuk gelombang tegangan dan tegangan-arus berbentuk sinus murni menjadi
dt
di
L
v
=
fdengan v adalah tegangan jatuh pada induktor, dan if adalah arus
eksitasi.
Apabila rugi rangkaian magnetik diabaikan, maka fluksi φ sebanding dengan if dan membangkitkan tegangan induksi pada
belitan induktor sesuai dengan hukum Faraday dan hukum Lenz.
dt d ei =− φ
Tegangan induksi ini berlawanan dengan tegangan jatuh induktor v, sehingga nilai ei sama dengan v.
dt di L dt d e e= i = φ= f
Persamaan di atas menunjukkan bahwa φ dan if berubah secara
bersamaan. Jika φberbentuk sinus maka ia harus dibangkitkan oleh arus if yang juga berbentuk sinus dengan frekuensi sama dan mereka
sefasa. Arus if sendiri berasal dari sumber tegangan yang juga harus
berbentuk sinus. Oleh karena itu baik tegangan, arus, maupun fluksi mempunyai frekuensi sama, sehingga kita dapat menuliskan persamaan dalam bentuk fasor
L j j f i I E V= = ω Φ= ω
8-26 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga maks maks rms f f V = π φ =4,44 φ 2 2 fmaks fmaks rms fLi fL i V 4,44 2 2π = =
Relasi ideal memberikan diagram fasor
seperti di samping ini dimana arus yang membangkitkan fluksi yaitu I sama dengan φ If .
CO TOH-8.11: Melalui sebuah kumparan mengalir arus nonsinus
yang mengandung komponen fundamental 50 Hz, harmonisa ke-3, dan harmonisa ke-5 dengan amplitudo berturut-turut 50, 10, dan 5 A. Jika daya input pada induktor diabaikan, dan tegangan pada induktor adalah 75 V rms, hitung induktansi induktor.
Penyelesaian:
Jika induktansi kumparan adalah L maka tegangan efektif komponen fundamental, harmonisa ke-3 dan ke-5 berturut-turut adalah L L VL1rms =4,44×50× ×50=11100× V L L VL3rms =4,44×150× ×10=6660× V L L VL5rms =4,44×250× ×5=5550× V sedangkan VLrms = V12rms+V32rms+V52rms . Jadi L L× + + = × = 11100 6660 5550 14084,3 75 2 2 2
Induktansi kumparan adalah
H 0053 , 0 3 , 14084 75 = = L Φ i E V= φ = I If
Fluksi Dalam Inti. Jika tegangan sinus dengan nilai efektif Vrms dan
frekuensi f diterapkan pada induktor, fluksi magnetik yang timbul dalam inti dihitung dengan formula
f Vrms m = × × φ 44 , 4 m
φ
adalah nilai puncak fluksi, dan adalah jumlah lilitan. Melalui contoh berikut ini kita akan melihat fluksi dalam inti induktor bila tegangan yang diterapkan berbentuk nonsinus.CO TOH-8.12: Sebuah induktor dengan 1200 lilitan mendapat
tegangan nonsinus yang terdiri dari komponen fundamental dengan nilai efektif V1rms = 150 V dan harmonisa ke-3 dengan
nilai efektif V3rms = 50 V yang tertinggal 135 o
dari komponen fundamental. Gambarkan kurva tegangan dan fluksi.
Penyelesaian:
Persamaan tegangan adalah
) 135 5 sin( 2 50 sin 2 150 ω0 + ω0 − o = t t vL
Nilai puncak fluksi fundamental
Wb 563 1200 50 44 , 4 150 1 = × × = µ φm Fluksi φ1m tertinggal 90 o
dari tegangan (lihat Gb.4.4). Persamaan gelombang fluksi fundamental menjadi
Wb ) 90 sin( 563 0 o 1= ω − µ φ t
Nilai puncak fluksi harmonisa ke-3
Wb 6 , 62 1200 50 3 44 , 4 50 3 = × × × = µ φ m
Fluksi φ3m juga tertinggal 90o dari tegangan harmonisa ke-3;
8-28 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga tegangan fundamental. Jadi persamaan fluksi harmonisa ke-3 adalah Wb ) 225 3 sin( 6 , 62 ) 90 135 3 sin( 6 , 62 0 o o 0 o 3= ω − − = ω − µ φ t t
Persamaan fluksi total menjadi
Wb ) 225 3 sin( 6 , 62 ) 90 sin( 563 ω0 − o + ω0 − µ = φ t t
Kurva tegangan dan fluksi terlihat pada Gb.8.14.
Gb.8.14. Kurva tegangan dan fluksi.
Rugi-Rugi Inti. Dalam induktor nyata, rugi inti menyebabkan fluksi magnetik yang dibangkitkan oleh if ketinggalan dari if sebesar γ
yang disebut sudut histerisis. Keadaan ini diperlihatkan pada Gb.8.15. dimana arus magnetisasi If mendahului φ sebesar γ.
Diagram fasor ini digambar dengan memperhitungkan rugi hiterisis
Gb.8.15. Diagram fasor induktor (ada rugi inti)
Dengan memperhitungkan rugi-rugi yang terjadi dalam inti transformator, If dipandang sebagai terdiri dari dua komponen yaitu
-600 -400 -200 0 200 400 600 0 0.01 0.02 0.03 0.04 t [detik] [V] [µWb] φ vL Φ γ φ I If c I V=Ei
Iφ yang diperlukan untuk membangkitkan φ, dan Ic yang diperlukan
untuk mengatasi rugi-rugi inti. Jadi arus magnetisasi menjadi If = Iφ
+ Ic. Komponen Ic merupakan arus fiktif yang jika dikalikan dengan
V akan memberikan rugi-rugi inti
) 90 cos( o−γ = = c f c I V VI P watt (8.6)
Rugi inti terdiri dari dua komponen, yaitu rugi histerisis dan rugi
arus pusar. Rugi histerisis dinyatakan dengan
vf w
Ph = h (8.7)
Ph rugi histerisis [watt], wh luas loop kurva histerisis dalam
[joule/m3.siklus], v volume, f frekuensi. Untuk frekuensi rendah, Steinmetz memberikan formulasi empiris
(
n)
m h h vf K B
P = (8.8) di mana Bm adalah nilai kerapatan fluksi maksimum, n tergantung
dari jenis bahan dengan nilai yang terletak antara 1,5 sampai 2,5 dan
Kh yang juga tergantung jenis bahan (untuk silicon sheet steel
misalnya, Kh = 0,001). Nilai-nilai empiris ini belum didapatkan
untuk frekuensi harmonisa.
Demikian pula halnya dengan persamaan empiris untuk rugi arus pusar dalam inti
v 2 2 2 τ = e m e K f B P (8.9) di mana Ke konstanta yang tergantung material, f frekuensi
perubahan fluksi [Hz], Bm adalah nilai kerapatan fluksi maksimum, τ
ketebalan laminasi inti, dan v adalah volume material inti.
Rugi Tembaga. Apabila resistansi belitan tidak diabaikan, V ≠ E1 .
Misalkan resistansi belitan adalah R1 , maka
1 1 IfR E
V= + (8.10) Diagram fasor dari keadaan terakhir, yaitu dengan
8-30 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga Gb.8.16. Diagram fasor induktor (ada rugi tembaga). Dalam keadaan ini, daya masuk yang diberikan oleh sumber, selain untuk mengatasi rugi-rugi inti juga diperlukan untuk mengatasi rugi daya pada belitan yang kita sebut rugi-rugi tembaga, Pcu. Jadi
θ
=
+
=
+
=
c cu c 2f 1 fcos
inP
P
P
I
R
VI
P
(8.11)dengan V dan If adalah nilai-nilai efektif dan cosθ adalah faktor
daya.
8.7.4. Transformator
Ulas Ulang Transformator Berbeban. Rangkaian transformator berbeban dengan arus beban I , diperlihatkan oleh Gb.8.17. 2
Tegangan induksi E (yang telah timbul dalam keadaan 2
tranformator tidak berbeban) akan menjadi sumber di rangkaian sekunder dan memberikan arus sekunder I . Arus 2 I ini 2
membangkitkan fluksi magnetik yang melawan fluksi bersama φ (sesuai dengan hukum Lenz) dan sebagian akan bocor, φl2; φl2 yang
sefasa dengan I menginduksikan tegangan 2 El2 di belitan sekunder yang 90o mendahului φl2.
Gb.8.17. Transformator berbeban.
Φ
θ
i E 1 R f I V f I φ I c I φφ
l1φ
l2 2 I 1 I 2 V 1 VDengan adanya perlawanan fluksi yang dibangkitkan oleh arus di belitan sekunder itu, fluksi bersama akan cenderung mengecil. Hal ini akan menyebabkan tegangan induksi di belitan primer juga cenderung mengecil. Akan tetapi karena belitan primer terhubung ke sumber yang tegangannya tak berubah, maka arus primer akan naik. Jadi arus primer yang dalam keadaan transformator tidak berbeban hanya berupa arus magnetisasi If , bertambah menjadi I setelah 1
transformator berbeban. Pertambahan arus ini haruslah sedemikian rupa sehingga fluksi bersama φ dipertahankan dan E juga tetap 1
seperti semula. Dengan demikian maka persamaan rangkaian di sisi primer tetap terpenuhi.
Karena pertambahan arus primer sebesar I1−If adalah untuk
mengimbangi fluksi lawan yang dibangkitkan oleh I agar 2 φ
dipertahankan, maka haruslah
(
1)
2 2 01 I −I − I =
f (8.12) Pertambahan arus primer I1−If disebut arus penyeimbang yang akan mempertahankan φ. Makin besar arus sekunder, makin besar pula arus penyeimbang yang diperlukan yang berarti makin besar pula arus primer. Dengan cara inilah terjadinya transfer daya dari primer ke sekunder.
Arus di belitan primer juga memberikan fluksi bocor di belitan primer, φl1, yang menginduksikan tegangan El1. Tegangan induksi
yang dibangkitkan oleh fluksi-fluksi bocor, yaitu El1 dan El2,
dinyatakan dengan suatu besaran ekivalen yaitu tegangan jatuh
ekivalen pada reaktansi bocor ekivalen, X1 dan X2,masing-masing di
rangkaian primer dan sekunder. Jika resistansi belitan primer adalah
R1 dan belitan sekunder adalah R2, maka kita peroleh hubungan
untuk rangkaian di sisi primer
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 E IR El E IR jI X V = + + = + + (8.13)
8-32 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga Rangkaian Ekivalen. Secara umum, rangkaian ekivalen adalah
penafsiran secara rangkaian elektrik dari suatu persamaan
matematik yang menggambarkan perilaku suatu piranti. Untuk transformator, rangkaian ekivalen diperoleh dari tiga persamaan yang diperoleh di atas.
Dengan relasi E2 =E1/a= E1′ dan I2 = aI1= I1′ di mana 2
1/
a= , tiga persamaan tersebut di atas dapat kita tulis kembali sebagai satu set persamaan sebagai berikut.
Untuk rangkaian di sisi sekunder, (8.14) kita tuliskan
2 2 2 2 2 1 2 R j X a V I I E E = = + +
Dari persamaan untuk rangkaian sisi primer (4.13), kita peroleh 1 1 1 1 1 1 V I R jI X E = − −
sehingga persamaan untuk rangkaian sekunder dapat kita tuliskan
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 R j X a X j R a V I I I I V E E = = − − = + + Karena a 2 1 I
I = maka persamaan ini dapat kita tuliskan
(
2 1)
2(
2 1)
2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 I I V I I V I I I I V V X X j R R a X X j a R R a X j a R X j R a ′ + + ′ + + = + + + + = + + + + = (8.15) dengan 2 1 1 2 1 1 ; a X X a R R′= ′=Persamaan (8.15) ini, bersama dengan persamaan (8.12) yang dapat kita tuliskan I2 =aI1−aIf = I1′−aIf , memberikan rangkaian ekivalen untuk transformator berbeban. Akan tetapi pada
transformator yang digunakan pada sistem tenaga listrik, arus magnetisasi hanya sekitar 2 sampai 5 persen dari arus beban penuh transformator. Oleh karena itu, jika If diabaikan terhadap I1 maka kesalahan dalam menghitung I2 bisa dianggap cukup kecil.
Pengabaian ini akan membuat I2= aI1=I1′. Dengan pendekatan ini, dan persamaan (8.15), kita memperoleh rangkaian ekivalen yang disederhanakan dari transformator berbeban. Gb.4.8. memperlihatkan rangkaian ekivalen transformator berbeban dan diagram fasornya.
Gb.8.18. Rangkaian ekivalen transformator dan diagram fasor. Fluksi Dan Rugi-Rugi Karena Fluksi. Seperti halnya pada induktor, transformator memiliki rugi-rugi inti, yang terdiri dari rugi hiterisis dan rugi arus pusar dalam inti. Fluksi magnetik, rugi-rugi histerisis, dan rugi-rugi arus pusar pada inti dihitung seperti halnya pada induktor.
Selain rugi-rugi tembaga pada belitan sebesar Pcu = I2R, pada
belitan terjadi rugi-rugi tambahan arus pusar, Pl, yang ditimbulkan
oleh fluksi bocor. Sebagaimana telah dibahas, fluksi bocor ini menimbulkan tegangan induksi El1 dan El2, karena fluksi ini
melingkupi sebagian belitan; El1 dan El2 dinyatakan dengan suatu
besaran ekivalen yaitu tegangan jatuh ekivalen pada reaktansi bocor
∼
R
e= R
2+R
′
1jX
e= j(X
2+ X′
1)
I
2= I′
1V
1/a
V2 I2 I2Re V2 V1/a jI2Xe8-34 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga
pusar dalam konduktor belitan; arus pusar inilah yang menimbulkan
rugi-rugi tambahan arus pusar, Pl.
Berbeda dengan rugi arus pusar yang terjadi dalam inti, yang dapat diperkecil dengan cara membangun inti dari lapisan lembar tipis material magnetik, rugi arus pusar pada konduktor tidak dapat ditekan dengan cara yang sama. Ukuran konduktor harus tetap disesuaikan dengan kebutuhan untuk mengalirkan arus; tidak dapat dibuat berpenampang kecil. Oleh karena itu rugi-rugi arus pusar ini perlu diperhatikan.
Rugi arus pusar Pl diperhitungkan sebagai proporsi tertentu dari rugi
tembaga yang ditimbulkan oleh arus tersebut, dengan tetap mengingat bahwa rugi arus pusar sebanding dengan kuadrat ferkuensi. Proporsi ini berkisar antara 2% sampai 15% tergantung dari ukuran transformator. Kita lihat dua contoh berikut.
Contoh-8.13: Di belitan primer transformator yang memiliki
resistansi 0,05 Ω mengalir arus sinusoidal murni bernilai efektif 40 A. Hitung rugi daya total pada belitan ini jika rugi arus pusar yang diakibatkan oleh arus ini adalah 5% dari rugi tembaga Pcu = I2R.
Penyelesaian:
Rugi tembaga Pcu =402×0,05=80 W
Rugi arus pusar 5%×Pcu =0.05×80=4 W
Rugi daya total pada belitan 80 + 4 = 84 W.
Contoh-8.14: Di belitan primer transformator yang memiliki
resistansi 0,05 Ω mengalir arus nonsinus yang terdiri dari komponen fundamental bernilai efektif 40 A, dan harmonisa ke-7 bernilai efektif 6 A. Hitung rugi daya total pada belitan ini jika rugi arus pusar diperhitungkan 10% dari rugi tembaga
Pcu = I2R. Penyelesaian:
W 8 , 81 05 , 0 ) 6 40 ( 2 2 2 = + × = =I R Pcu rms
Rugi arus pusar komponen fundamental
W 8 05 , 0 40 1 , 0 1 , 0 12 2 1= ×I R= × × = Pl rms
Rugi arus pusar harmonisa ke-7
W 8 , 8 05 , 0 6 7 1 , 0 7 1 , 0 2 72 2 2 7 = × ×I R= × × × = Pl rms
Rugi daya total adalah
W 6 , 98 8 , 8 8 8 , 81 7 1+ = + + = + = cu l l total P P P P
Contoh-8.14 ini menunjukkan bahwa walaupun arus harmonisa memiliki nilai puncak lebih kecil dari nilai puncak arus fundamental, rugi arus pusar yang ditimbulkannya bisa memiliki proporsi cukup besar. Hal ini bisa terjadi karena rugi arus pusar sebanding dengan kuadrat frekuensi.
Faktor K. Faktor K digunakan untuk menyatakan adanya rugi arus pusar pada belitan. Ia menunjukkan berapa rugi-rugi arus pusar yang timbul secara keseluruhan.
Nilai efektif total arus nonsinus yang dapat menimbulkan rugi arus pusar adalah A 1 2
∑
= = k n nrms Trms I I (8.16)dengan k adalah tingkat harmonisa tertinggi yang masih diperhitungkan. Dalam relasi (8.16) kita tidak memasukkan komponen searah karena komponen searah tidak menimbulkan rugi arus pusar.
Rugi arus pusar total adalah jumlah dari rugi arus pusar yang ditimbulkan oleh tiap-tiap komponen arus dan tiap-tiap komponen arus menimbulkan rugi arus pusar sebanding dengan kuadrat frekuensi dan kuadrat arus masing-masing.
8-36 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga dinyatakan dalam proporsi g terhadap rugi tembaga yang ditimbulkannya, maka rugi arus pusar total adalah
W 1 2 2 0
∑
= = k n nrms K gR n I P (8.17) Rugi tembaga total yang disebabkan oleh arus ini adalahW 2 0 1 2 0 Trms k n nrms cu R I R I P =
∑
= = (8.18)Dengan (8.18) maka (8.17) dapat ditulis sebagai W 2 0 Trms K gKR I P = (8.19) dengan 2 1 2 2 Trms k n nrms I I n K
∑
= = (8.20)K disebut faktor rugi arus pusar (stray loss factor).
Faktor K dapat dituliskan sebagai
∑
∑
= = = = k n pu n k n Trms nrms n I I I n K 1 2 ) ( 2 1 2 2 2 (8.21) dengan Trms nrms pu n I I I ( ) =Faktor K bukanlah karakteristik transformator melainkan karakteristik sinyal. Walaupun demikian suatu transformator harus dirancang untuk mampu menahan pembebanan nonsinus sampai batas tertentu.
CO TOH-8.15: Di belitan primer transformator yang memiliki
resistansi 0,08 Ω mengalir arus nonsinus yang terdiri dari komponen fundamental, harmonisa ke-3, dan harmonisa ke-11 bernilai efektif berturut-turut 40 A, 15 A, dan 5 A. Hitung: (a) nilai efektif arus total; (b) faktor K; (c) rugi daya total pada belitan ini jika rugi arus pusar diperhitungkan 5% dari rugi tembaga.
Penyelesaian:
(a) Nilai efektif arus total adalah
A 43 5 15 402 + 2+ 2 = = Trms I (b) Faktor K adalah 59 , 3 43 5 11 15 3 40 2 2 2 2 2 2 = × + × + = K
(c) Rugi daya total Ptot, terdiri dari rugi tembaga Pcu dan rugi
arus pusar Pl. W 148 08 , 0 432× = = cu P W 6 , 26 59 , 3 148 05 , 0 × × = = =gP K Pl cu W 6 , 174 6 , 26 148+ = = tot P
8.7.5. Tegangan Maksimum Pada Piranti
Kehadiran komponen harmonisa dapat menyebabkan piranti mendapatkan tegangan lebih besar dari yang seharusnya. Hal ini bisa terjadi pada piranti-piranti yang mengandung R, L, C, yang mengandung harmonisa sekitar frekuensi resonansinya. Berikut ini kita lihat sebuah contoh.
CO TOH-8.16: Sebuah sumber tegangan 50 Hz, 12 kV
mempunyai resistansi internal 1 Ω dan reaktansi internal 6,5 Ω. Sumber ini mencatu beban melalui kabel yang mempunyai kapasitansi total 2,9µF. Tegangan terbangkit di sumber adalah
8-38 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga terhubung di ujung kabel, hitunglah tegangan maksimum pada kabel.
Penyelesaian:
Tegangan mengandung harmonisa ke-13. Pada frekuensi fundamental terdapat impedansi internal
Ω + =1 6,5 int 1 j Z ernal ; Z1int = 12 +6,52 =6,58 Ω Pada harmonisa ke-13 terdapat impedansi
Ω × + =1 13 6,5 int 13 j Z ; Z13int = 12+(13×6,5)2 =84,5 Ω Impedansi kapasitif kabel
Ω − = × × ω − = − 1097,6 10 9 , 2 6 0 1 j j ZC ; Ω − = × × ω × − = − 84,4 10 9 , 2 13 0 6 13 j j ZC
Impedansi total rangkaian seri R-L-C
Ω − + =1 6,5 1097,6 1 j j Ztot ; Z1tot =1091,1 Ω Ω − × + =1 13 6,5 84,4 13 j j Z tot ; Z13tot =1,0 Ω Tegangan fundamental kabel untuk frekuensi fundamental
V 17101 17000 1 , 1091 6 , 1097 1 1 1 1 = × m= × = tot C m e Z Z V V 14315 170 0 , 1 4 , 84 13 13 13 13 = × m= × = tot C m e Z Z V
Nilai puncak V1m dan V13m terjadi pada waktu yang sama yaitu
pada seperempat perioda, karena pada harmonisa ke-13 ada 13 gelombang penuh dalam satu perioda fundamental atau 6,5 perioda dalam setengah perioda fundamental. Jadi tegangan maksimum yang diterima kabel adalah jumlah tegangan maksimum fundamental dantegangan maksimum harmonisa ke-13.
kV 31,4 V 31416 14315 17101 13 1 + = + = ≈ = m m m V V V
Tegangan ini cukup tinggi dibanding dengan tegangan maksimum fundamental yang hanya 17 kV. Gambar berikut ini memperlihatkan bentuk gelombang tegangan.
Gb.8.19. Bentuk gelombang tegangan.
8.7.6. Partial Discharge
Contoh-8.16 memberikan ilustrasi bahwa adanya hamonisa dapat menyebabkan tegangan maksimum pada suatu piranti jauh melebihi tegangan fundamentalnya. Tegangan lebih yang diakibatkan oleh adanya harmonisa seperti ini bisa menyebabkan terjadinya partial
discharge pada piranti, walaupun sistem bekerja normal dalam arti
tidak ada gangguan. Jika hal ini terjadi umur piranti akan sangat diperpendek yang akan menimbulkan kerugtian finansial besar.
8.7.7. Alat Ukur Elektromekanik
Daya sumber diperoleh dengan mengalikan tegangan sumber dan arus sumber. Proses ini dalam praktik diimplementasikan misalnya pada alat ukur tipe elektrodinamis dan tipe induksi. Pada wattmeter elektrodinamis, bagian pengukurnya terdiri dari dua kumparan, satu kumparan diam dan satu kumparan berputar. Satu kumparan dihubungkan ke tegangan dan satu kumparan dialiri arus beban. Jika masing-masing arus di kedua kumparan adalah iv =k1Ivsinωt dan
) sin(
2 ω +ϕ
=k I t
ii i , maka kedua arus menimbulkan medan magnit -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 0 0.005 0.01 0.015 0.02 [kV] v1 v1+v13 [detik]
8-40 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga yang terjadi sebagai akibat interaksi medan magnetik kedua kumparan sebanding dengan perkalian kedua arus
) sin( sin 3 ω × ω +ϕ =k I t I t me v i
Momen sesaat ini, melalui suatu mekanisme tertentu, menyebabkan defleksi jarum penunjuk (yang didukung oleh kumparan yang berputar) ζ yang
menunjukkan besar daya pada sistem arus bolak balik.
ϕ =
ζ kIvrmsIirmscos
Pada alat ukur tipe induksi, seperti kWh-meter elektromekanik yang masih banyak digunakan, kumparan tegangan dihubungkan pada tegangan sumber sementara kumparan arus dialiri arus beban. Bagan alat ukur ini terlihat pada Gb.8.20. Gb.8.20. Bagan KWh-meter tipe induksi.
Masing-masing kumparan menimbulkan fluksi magnetik bolak-balik yang menginduksikan arus bolak-balik di piringan aluminium. Arus induksi dari kumparan arus ber-interaksi dengan fluksi dari kumparan tegangan dan arus induksi dari kumparan tegangan berinteraksi dengan fluksi magnetik kumpran arus. Interaksi arus induksi dan fluksi magnetik tersebut menimbulkan momen putar pada piringan sebesar
β Φ Φ = v isin e kf M
di mana f adalah frekuensi, Φv dan Φi fluksi magnetik efektif yang
ditimbulkan oleh kumparan tegangan dan kumparan arus, β adalah selisih sudut fasa antara kedua fluksi magnetik bolak-balik tersebut, dan k adalah suatu konstanta. Momen putar ini dilawan oleh momen lawan yang diberikan oleh suatu magnet permanen sehingga piringan berputar dengan kecepatan tertentu pada keadaan keseimbangan antara kedua momen. Perputaran piringan menggerakkan suatu mekanisme penghitung.
piringan Al
S1 S2 S1
Hadirnya arus harmonisa di kumparan arus, akan muncul juga pada Φi. Jika Φv berbentuk sinus murni sesuai dengan bentuk tegangan
maka Me akan berupa hasil kali tegangan dan arus komponen
fundamental. Frekuensi harmonisa sulit untuk direspons oleh kWh meter tipe induksi. Pertama karena kelembaman sistem yang berputar, dan kedua karena kWh-meter ditera pada frekuensi f dari komponen fundamental, misalnya 50 Hz. Dengan demikian penunjukkan alat ukur tidak mencakup kehadiran arus harmonisa, walaupun kehadiran harmonisa bisa menambah rugi-rugi pada inti kumparan arus.
