RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN MATEMAT (1)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

MATEMATIKA SMA KELAS X SEMESTER 2

KURIKULUM 2013

WORKSHOP 2

FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI

Oleh

Laora Dessy Andhini

Instruktur Peerteaching

(Drs. H. Mustangin, M. Pd)

PPG PRAJABATAN BERSUBSIDI GELOMBANG-II FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

Nama Mahasiswa : Laora Dessy Andhini

NPM : 21704072007

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Satuan Pendidikan : SMA XXX

Kelas/Semester : X/2

Topic/Sub Topik : Fungsi dan Grafik Fungsi Tan dan Cotan Trigonometri

Alokasi Waktu : 2x45 menit

A. Kompetensi Inti (KI) :

KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

KI 2 : Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif, dan pro-aktif sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia

KI 3 : Memahami, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah

bertindak secara efektif dan kreatif, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan

B. Kompetensi Dasar

3.10 Menjelaskan fungsi trigonometri dengan menggunakan lingkaran satuan

4.10 Menganalisa perubahan grafik fungsi trigonometri akibat perubahan pada konstana pada fungsi y=asinb(x+c)+d

C. Indikator Pencapaian Kompetensi Indikator KI 3

(Pengetahuan) (Keterampilan)Indikator KI 4 3.10.1 Menjelaskan fungsi tan

dan cotan

3.10.2 Menggambar grafik fungsi tan dan cotan dengan menggunakan lingkaran satuan

3.10.3 Mengidentifikasi grafik fungsi tan dan cotan

4.10.1 Menganalisa perubahan grafik fungsi trigonometri akibat perubahan pada konstana pada fungsi

y=atanb(x+c)+d

D. Tujuan Pembelajaran

1. Setelah mengamati dan diskusi serta menggali informasi dengan cermat, peserta didik dapat menggambar grafik fungsi tan dan cotan trigonometri

E. Materi Pembelajaran

1. Fakta : Simbol sinx ,cosx ,tanx , sec x , cosec x , dan cotan x ,

Bentuk umum fungsi tan dan cotan ( y=tanx dan y=cotan x ),

2. Konsep : Definisi fungsi trigonometri, definisi lingkaran satuan, definisi periode

3. Prinsip : Sifat-sifat grafik fungsi tan dan cotan trigonometri 4. Prosedur : Langkah-langkah menggambar grafik fungsi

trigonometri menggunakan lingkaran satuan F. Pendekatan, Model dan Metode Pembelajaran

Pendekatan : Saintifik

Model : Discovery Learning Metode : Diskusi Kelompok G. Langkah-langkah Pembelajaran

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi

Waktu Pendahuluan 1. Guru mendampingi siswa berdoa sebelum memulai

pembelajaran

2. Guru mengabsen siswa dan mempersiapkan siswa agar rapi dan kondusif dalam kegiatan belajar

3. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis, guru menuliskan beberapa masalah di papan tulis dan siswa diajak mencoba, dan menalar bagaimana memecahkan masalah mengenai bagaimana mendapatkan nilai tan 150° , tan 315° , cotan210° dengan menggunakan rumus sudut berelasi

4. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami grafik fungsi trigonometri dan memberikan gambaran tentang aplikasi grafik fungsi trigonometri dalam kehidupan sehari – hari. Dalam hal ini siswa melakukan kegiatan melihat dan bertanya. 5. Guru membagi siswa dalam kelompok-kelompok

10 menit

Kegiatan Inti Fase 1: Stimulation (pemberian rangsangan)

6. Siswa diberi pertanyaan mengenai fungsi f tan

dan cotan trigonometri, “ apa itu fungsi tan dan cotan trigonometri? bagaimana bentuk fungsi tan dan cotan dan bagaiamana grafik fungsi y=tanx , dan y=cotan x ?” sehingga diharapkan timbul rasa ingin tahu siswa dalam hati tentang bentuk grafik fungsi trigonometri tersebut

Fase 2: Problem Statement (identifikasi masalah) 7. Siswa diberi lembar kerja peserta didik yang berisi

tentang tabel fungsi tanx dan cotan x . Siswa diharapkan dapat membentuk kerangka berfikir dengan berdiskusi dalam kelompoknya, melihat mengidentifikasi masalah, menalar bagaimana cara mengisi tabel tersebut dengan bertanya bagaimana cara menggunakan rumus sudut ber-relasi kepada anggota kelompoknya setelah melihat nilai x yang disediakan pada tabel.

Fase 3: Data Collection (pengumpulan data)

8. Dengan menggunakan rumus sudut berelasi siswa mulai menalar dan mencoba mengisi tabel yang telah disediakan pada lembar kerja peserta didik.

Fase 4: Data Processing (pengolahan data):

9. Dari data yang telah didapatkan, siswa mulai mencoba dengan cara membentuk sudut pada lingkaran satuan menggunakan alat bantu busur. Setelah itu menghubungkan nilai x terhadap nilai tanx , dan cotan x berupa titik-titik koordinat (x , f(x)), kemudian menghubungkan titik-titik tersebut menjadi kurva mulus.

Fase 5: Verification (pembuktian)

10. Guru meminta dua siswa dalam anggota kelompok yang ada untuk mempresentasikan grafik yang sudah dibuat. Di sini siswa mengamati grafik yang dikerjakan siswa lain, menalar dan memberikan pendapat mengenai hasil grafik yang sudah dibuat (mengkomunikasikan)

Fase 6: Generalization (menarik kesimpulan / generalisasi:

menganalisis sifat-sifat grafik fungsi tanx dan cotan x

Penutup 12. Siswa dan guru merefleksikan hasil yang telah diperoleh dari kegiatan belajar hari ini dengan mengamati grafik fungsi tan yang telah dibuat oleh guru dengan menggunakan bantuan aplikasi Geogebra

13. Setiap siswa diberikan latihan soal oleh guru. Guru meminta setiap siswa memikirkan penyelesaian dari latihan soal tersebut secara individu untuk menguji kemampuan masing-masing siswa (mengeksplorasi dan mengasosiasi)

14. Guru menutup pembelajaran dengan mengingatkan siswa akan materi yang akan dipelajari selanjutnya. dan siswa diberi tugas membaca materi tersebut. 15. Guru menutup kegiatan pembelajaran hari ini

dengan salam

10 menit

H. Penilaian

1. Teknik Penilaian

No Aspek Indikator Teknik Penilaian

1

Pengetahuan 3.10.1 Menjelaskan fungsi tan dan cotan 3.10.2 Menggambar grafik fungsi tan

dan cotan dengan menggunakan lingkaran satuan

3.10.3 Mengidentifikasi grafik fungsi tan dan cotan

Tes Tes

Tes

2

Keterampilan 4.10.1 Menganalisa perubahan grafik fungsi trigonometri akibat perubahan pada konstana pada fungsi y=atanb(x+c)+d

Tes

No Aspek Indikator Bentuk Instrumen Instrumen Penilaian Pedoman Penskoran 1 Pengetahuan 3.10.1 Menjelaskan fungsi

tan dan cotan

3.10.2 Menggambar grafik fungsi tan dan cotan dengan

menggunakan lingkaran satuan 3.10.3 Mengidentifikasi

grafik fungsi tan dan cotan Soal Uraian Soal Uraian Soal Uraian Lampiran 5 Lampiran 5 Lampiran 5 Lampiran 6 Lampiran 6 Lampiran 6

2 Keterampilan 4.10.1 Menganalisa

perubahan grafik fungsi trigonometri akibat perubahan pada konstana pada fungsi

y=atanb(x+c)+d

Soal Uraian Lampiran 5 Lampiran 6

3. Kegiatan Remidi dan Pengayaan

a. Pembelajaran Remedial akan dilaksanakan apabila nilai peserta didik tidak memenuhi KKM yang ada dan bisa dilaksanakan pada saat KBM berlangsung atau bisa juga diluar jam pelajaran tergantung jumlah siswa.

b. Peserta didik yang telah mencapai diatas KKM, diberikan pengayaan.

d. Pesertadidik yang telah mencapai nilai 90-100, akan diberikan pengayaan dengan permasalahan terkait menggambar grafik fungsi trigonometri

I. Media, Alat dan Sumber Pembelajaran 1. Media:

LKPD (terlampir) Power Point 2. Alat:

LCD, Laptop.

3. Sumber pembelajaran:  Bahan Ajar (terlampir)

 As'ari, Abdur Rahman dkk. 2017. Buku Siswa Matematika kelas X. Jakarta : pusat kurikulum dan pernukuan, Balitbang, Kemendikbud

DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1 : Bahan Ajar Matematika

Lampiran 2 : Lembar Kerja Peserta Didik

Malang, 31 Maret 2018

Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran

Lampiran 3 : Pedoman Penskoran LKPD Lampiran 4 : Kisi-kisi Penulisan Soal Lampiran 5 : Instrumen Tes

Lampiran 6 : Pedoman Penskoran Tes

Lampiran 1

BAHAN AJAR MATEMATIKA

Kelas/Semester : X/Genap

Topik/Sub Topik : Fungsi tan, cotan dan grafik fungsi tan, cotan trigonometri

FUNGSI TAN, COTAN DAN GRAFIK FUNGSI

TAN, COTAN TRIGONOMETRI

A. Pendahuluan

1. Kompetensi Dasar

2. Indikator

3. Materi Pokok

B. Peta Konsep

3.10 Menjelaskan fungsi trigonometri dengan menggunakan lingkaran satuan

4.10Menganalisa perubahan grafik fungsi trigonometri akibat perubahan pada konstana pada fungsi y=asinb(x+c)+d

3.10.1 Menjelaskan fungsi tan dan cotan

3.10.2 Menggambar grafik fungsi tan dan cotan 3.10.3 Mengidentifikasi grafik fungsi tan dan cotan

4.10.1Menganalisa perubahan grafik fungsi tan dan cotan trigonometri akibat perubahan pada konstana pada fungsi y=atanb(x+c)+d

Fungsi tan trigonometri dan grafik fungsi tan dan cotan trigonometri  Fungsi tan dan cotan trigonometri

 Grafik fungsi tan dan cotan trigonometri

FUNGSI TRIGONOMETRI

C. Uraian Materi

Fungsi trigonometri merupakan suatu fungsi yang melibatkan bentuk trigonometri, misalkan fungsi sinus, tan, cosines, sec, cosec dan fungsi cotan.

Fungsi f memetakan himpunan sudut x ° ke himpunan bilangan real tanx ° disebut fungsi tan

Dilambangkan: f:x ° →tanx °(f memetakan x °ketanx °)

Seperti halnya fungsi tan, Fungsi f memetakan himpunan sudut x ° ke himpunan bilangan real cotan x ° disebut fungsi cotan

Dilambangkan: f:x ° → cotan x °(f memetakan x ° ke cotan x °)

Contoh :

Hitunglah nilai fungsi trigonometri berikut. a. f(x)=tanx , untuk x=π

3 Jawab:

f

(

π 3

)

=tan

π

3=tan 60°=

√

3 b. f(x)=1+sinx

tan2x , untuk π 6

GRAFIK FUNGSI TAN DAN COTAN TRIGONOMETRI

FUNGSI TAN DAN FUNGSI COTAN

Jadi, rumus untuk fungsi tan adalah f(x °)=tanx ° atau f (x)=tanx untuk x dalam ukuran radian

Jawab: f

(

π

6

)

=f

(

180°

6

)

=f(30°)=

1+sin 30° tan2_30°

¿ 1+1

2

(

1

3

√

3

)

2 ¿ 3 2 3 9 =3 2× 9 3= 9 2

Fungsi-fungsi trigonometri

x ° , f(x)=¿cotan x ° x ° , f(x)=¿sec¿

x ° , f(x)=tanx ° , f(x)=¿cosec¿ x ° , f(x)=¿cos¿

f(x)=sin¿

mempunyai persamaan grafik berturut-turut adalah y=sinx °, y=cosx ° , y=tanx ° , y=cosec x °, y=sec x ° , y=cotan x ° . Grafik fungsi trigonometri itu dapat digambarkan dengan menggunakan lingkaran satuan.

Menggambarkan grafik fungsi trigonometri dengan menggunakan lingkaran satuan

Lingkaran satuan adalah lingkaran geometri yang berjari-jari satu satuan seperti diperlihatkan pada gambar 1 berikut.

Jadi, pada suatu lingkaran satuan dapat ditetapkan sebagai berikut:

GRAFIK FUNGSI TAN DAN FUNGSI COTAN

Dalam segitiga OMP, diperoleh ; sinx °=MP

OP= b 1=b , b merupakan ordinat titik P

cosx °=OM O P=

a 1=a . a merupakan absis titik P.

Dalam segitiga OAQ, didapat : tanx °=AQ

a. Nilai fungsi trigonometri y=sinx ° ditentukan oleh ordinat titik P

b. Nilai fungsi trigonometri y=cosx ° ditentukan oleh absis titik P c. Nilai fungsi trigonometri y=tanx ° ditentukan oleh ordinat titik Q

Berdasarkan analisis diatas, grafik trigonometri y=tanx °(0≤ x ≤360) dapat digambarkan dengan menggunakan bantuan lingkaran satuan. Berikut langkah-langkah menggambar grafik fungsi tan dan cotan menggunakan lingkaran satuan :

1) Grafik fungsi y=tanx , 0≤ x ≤360

a. Buat diagram cartesius, sumbu x mewakili sudutnya (dalam satuan derajat) dan sumbu y mewakili nilai fungsinya

b. Buat lingkaran disebelah kiri sumbu y Gambar 2

c. Ukur sudut istimewa pada lingkaran menggunakan busur. Tentukan semua letak titik koordinat yang mewakili sudut istimewa dan nilai fungsi trigonometrinya.

d. Hubungkan titik-titik yang diperoleh, sehingga terbentuk grafik fungsi y=tanx seperti gambar di bawah.

Dari grafik di atas, jelas kita lihat bahwa :

a) Fungsi trigonometri merupakan fungsi periodik atau fungsi berkala. Fungsi tan y=tanx ° mempunyai periode 180°

b) Fungsi tan y=tanx ° tidak mempunyai nilai maksimum maupun nilai minimum

c) Untuk x mendekati π₂=90 atau 3₂π=270 dari arah kanan, nilai tanx ° menuju ke negative tak-berhingga

d) Untuk x mendekati π₂=90 atau 3₂π=270 dari arah kiri, nilai tanx ° menuju ke positif tak-berhingga

e) Garis-garis π₂=90 dan 3₂π=270 disebut garis asimtot

f) Fungsi tan y=tanx ° dikatakan diskontinu atau tak-sinambung di x=90 dan x=270

2) Grafik fungsi y=cotan x , 0≤ x ≤360

a. Buat diagram cartesius, sumbu x mewakili sudutnya (dalam satuan derajat) dan sumbu y mewakili nilai fungsinya

b. Buat lingkaran disebelah kiri sumbu y

c. Ukur sudut istimewa pada lingkaran menggunakan busur. Tentukan semua letak titik koordinat yang mewakili sudut istimewa dan nilai fungsi trigonometrinya.

y=cotan x

cotan x Gambar 6

d. Hubungkan titik-titik yang diperoleh, sehingga terbentuk grafik fungsi y=cotan x seperti gambar di bawah.

Menganalisa perubahan grafik fungsi trigonometri

Fungsi trigonometri merupakan fungsi periodik dimana grafiknya berulang secara terus menerus dalam periode tertentu. Grafik baku trigonometri merupakan grafik paling sederhana pada fungsi

Gambar 9

trigonometri, yaitu untuk fungsi

x ° , f(x)=¿cotan x ° x ° , f(x)=¿sec¿

x ° , f(x)=tanx ° , f(x)=¿cosec¿ x ° , f(x)=¿cos¿

f(x)=sin¿

.salah satu hal penting yang harus kita ketahui dalam grafik fungsi trigonometri adalah periode dan amplitudo.

Periode adalah jarak terjadinya pengulangan grafik fungsi trigonometri dari titik acuan awal ketitik pengulangan yang pertama.

Sedangkan amplitude adalah simpangan terjauh titik pada suatu grafik fungsi trigonometri terhadap garis horizontalnya (misalkan sumbu X)

Bentuk umum : y=atank(x+∝) periode(p)=180 k

Perhatikan dua grafik fungsi tan dibawah ini:

Perubahan grafik fungsi tanx

Mendapatkan y=tan 2x dari y=tanx Gambar 11, merupakan grafik fungsi tan

y=tanx °

Berdasarkan bentuk umum, fungsi tan disamping dapat ditulis y=1 tan 1(x+0) Dengan : a=1,k=1dan∝=0° , sehingga didapat periode(p)=180

1 =180°

Gambar 11

Gambar 11, merupakan grafik fungsi tan y=3 tan2x °

Berdasarkan bentuk umum, fungsi tan disamping dapat ditulis y=3 tan2(x+0) Dengan : a=3,k=2dan∝=0° , sehingga didapat periode(p)=180

2 =90° * 2x=90°

x=45°

Perkalian variabel bebas dengan konstana k berpengaruh terhadap periode fungsi trigonometri tersebut y=tanx memiliki periode π , sedangkan y=tankx memiliki periode

|

π

2

|

Bandingkan grafik y=tanx (gambar 13a) dengan y=tan 2x (gambar 13b), y=tanx memiliki periode π sedangkan

y=tan 2x memiliki periode π 2

Mendapatkan y=2 tanx dari y=tanx

Perkalian tanx dengan A berpengaruh pada “titik potong” grafik. Bandingkan grafik y=tanx , y=2 tanx dan y=1

2tanx Gambar 13a

Namun hati-hati apabila A<0 . Jika A<0 , grafik y=Atanx diperoleh dengan “mencerminkan” grafik y=(−A)tanx terhadap sumbu y . Jadi, grafik y=−2 tanx dapat diperoleh dengan cara mencerminkan grafik y=2 tanx terhadap sumbu y

Mendapatkan y=tan(x ±∝) dari y=tanx

Grafik y=tan(x+45°) dapat diperoleh dengan cara “menggeser atau men-translasikan kurva sejauh 45° searah dengan arah sumbu

x positif

Gambar 14

Gambar 15

Mendapatkan y=tan(x+45°)+3 dari y=tan(x+45°)

Dari gambar 17 terlihat perubahan grafik fungsi y=tan(x+45°) ke y=tan(x+45°)+3 yakni grafik naik 3 satuan pada sumbu y

D. Rangkuman

E. Latihan Soal

1. Jelaskan bentuk umum fungsi tan dan cotan serta berikan contoh masing-masing 2!

2. Hitunglah nilai fungsi berikut:

Fungsi f memetakan himpunan sudut x ° ke himpunan bilangan real tanx ° disebut fungsi tan

Fungsi f memetakan himpunan sudut x ° ke himpunan bilangan real cotan x ° disebut fungsi cotan

Berdasarkan grafik fungsi y=tanx ° , diperoleh:

a) Fungsi trigonometri merupakan fungsi periodic atau fungsi berkala. Fungsi tan y=tanx ° mempunyai periode 180°

b) Fungsi tan y=tanx ° tidak mempunyai nilai maksimum maupun nilai minimum

c) Untuk x mendekati π₂=90 atau 3₂π=270 dari arah kanan, nilai tanx ° menuju ke negative tak-berhingga

d) Untuk x mendekati π

2=90 atau 3π

2 =270 dari arah kiri, nilai tanx ° menuju ke positif tak-berhingga

e) Garis-garis π

2=90 dan 3π

2 =270 disebut garisasimtot

f) Fungsi tan y=tanx ° dikatakan diskontinu atau tak-sinambung di x=90 dan x=270

a. f(x)=2 tan2x , untuk x=π 3

b. f(x)=tan 3x+cotan2x , untuk x=π 4 c. f(x)=2 tanx+cos 2x , untuk x=π

6

3. Gambarlah grafik fungsi y=tanx dan y=cotan x ! 4. Bagaimanakah sifat-sifat grafik fungsi y=tanx ?

5. Gambarlah grafik fungsi y=3 tan2x ° , (0°≤ x ≤2π) ! DAFTAR PUSTAKA

Wirodikromo, S. 2006. Matematika untuk SMA Kelas X. Jakarta: Penerbit Erlangga

http://hernawatilili.blogspot.co.id/2012/11/trigonometri-periode-dan-amplitudo.html

Lampiran 2

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)

Satuan Pedidikan : SMA NEGERI XXX Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : X/2

Materi/Pokok Bahasan : Trigonometri/Fungsi dan Grafik Fungsi Tan dan Cotan Trigonometri

A. Identitas

Kelompok : ………

Kelas : ………

Anggota Kelompok :1……… 2. ……… 3. ……… B. Tujuan Pembelajaran

1. Setelah mengamati dan diskusi serta menggali informasi dengan cermat, peserta didik dapat menggambar grafik fungsi tan dan cotan trigonometri

2. Setelah berdiskusi dan menggali informasi, dengan bekerja sama peserta didik dapat mengidentifikasi grafik fungsi tan dan cotan trigonometri

C. Petunjuk

1. Waktu pengerjaan 45 menit

3. Lengkapilah dan isi jawaban yang kosong pada ringkasan materi yang telah disediakan dengan percaya diri!

4. Diskusikan dengan anggota kelompok kalian setiap masalah kontekstual yang disajikan!

5. Presentasikan hasil diskusi kelompok di depan kelas dengan percaya diri!

D. Uraian

Sekarang kita akan memahami konsep trigonometri berdasarkan lingkaran satuan. Apa itu lingkaran satuan?

Ayo Mengamati

Baca dengan teliti definisi fungsi tan dan cotan dibawah ini !

Fungsi trigonometri merupakan suatu fungsi yang melibatkan bentuk trigonometri, misalkan fungsi sinus, tan, cosines, sec, cosec dan fungsi cotan.

Fungsi f memetakan himpunan sudut x ° ke himpunan bilangan real tanx ° disebut fungsi tan

Dilambangkan : f:x ° →tanx ° (f memetakan x ° ke tangen x °)

Seperti halnya fungsi tan, Fungsi f memetakan himpunan sudut x ° ke himpunan bilangan real cotan x ° disebut fungsi cotan

Lingkaran satuan berarti lingkaran dengan jari-jari sebesar satu. Kita sudah belajar persamaan lingkaran dalam koordinat kartesius yang didefinisikan sebagai:

x2+y2=r2

Lingkaran satuan berarti lingkaran yang memiliki persamaan:

x2+y2=1

Dalam koordinat kartesius kita gambarkan sebagai

Dari lingkaran satuan tersebut, kita dapat menentukan sinus

dan kosinus dari sudut θ . Untuk memahaminya

pertama-tama perhatikan gambar berikut:

Misalkan di dalam lingkaran satuan kita gambarkan segitiga siku-siku di dalamnya, dengan tinggi segitiga tersebut adalah y , alasnya adalah x , sisi miringnya = jari-jari lingkaran = 1, dan sudut θ=60° . Pertanyaannya adalah, bisakah kita menentukan nilai x dan y ?

Kita lihat alas dari segitiga tersebut adalah 1₂ dari jari-jari lingkaran, jadi dapat dituliskan x=1

y=

√

12

−

(

1 2

)

2

=

√

1−1 4=

√

3 4=

1 2

√

3

Jadi diperoleh x=1

2 dan y=

1 2

√

3

Apa yang dapat disimpulkan?

Berdasarkan k onsep trigonometri

pada segitiga siku-siku, maka:

sin 60°=sisi depan sisi miring=

√

3 2 1 =

√

3 2

cos 60°=sisi samping sisi miring =

1 2 1=

1 2

tan 60°= sisi depan sisi samping=

√

3 2 1 2

=

√

3

Jika sin 60°=

√

3

2 =y , cos 60°= 1

2=x , dan tan 60°=

√

3= y x .

Nah lebih umum lagi, jika diberikan segitiga dengan tinggi

Maka x=cosθ , y=sinθ ,dan y x=

sinθ

Ayo Menalar

Untuk menggambar dan menganalisis grafik fungsi tan dan cotan trigonometri diskusikan kegiatan berikut ini bersama kelompokmu!

Untuk menggambar grafik fungsi y=tanx , 0≤ x ≤360° ikutilah langkah-langkah di bawah ini :

1. Lengkapilah tabel hubungan antara x dan y=tanx berikut:

x 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180°

rad 0 π

6

π 4

… … … … … …

y=tanx 0 1 3

√

3

… … … … … … …

x 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360°

rad … … … … … … … …

y=tanx … … … … … … … …

2. Buat lingkaran satuan dengan sebuah sumbu koordinat dengan absisnya X dimana r=1 dan untuk setiap sudut X , tanx= y

x

3. Buat titik pada sumbu x berdasarkan nilai sudut-sudut istimewanya seperti yang ada pada tabel

4. Buatlah titik-titik ujung jari-jari berdasarkan sudut istimewanya

5. Jika sepanjang sumbu X diletakkan nilai-nilai sudut istimewa pada interval 0≤ x ≤2π kemudian dibuat garis-garis vertikal sejajar sumbu- Y

6. Dengan menentukan titik-titik potong antara garis-garis pada langkah 1 dan 2 yang bersesuaian dan melalui titik-titik tersebut dilukis kurva mulus, diperoleh grafik fungsi tan pada interval

[

0,2π

]

1. Grafik Fungsi x(¿0°≤ x ≤360°)

Untuk menggambar grafik fungsi y=cotan x , 0≤ x ≤360° ikutilah langkah-langkah di bawah ini :

1. Lengkapilah tabel hubungan antara x dan y=cotan x berikut:

x 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180°

rad 0 π

6

π 4

… … … … … …

y=cotanx 0

√

3 … … … … … … …

x 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360°

rad … … … … … … … …

y=cotanx … … … … … … … …

2. Buat lingkaran satuan dengan sebuah sumbu koordinat dengan absisnya X dimana r=1 dan untuk setiap sudut X , cotan x= x

y

3. Buat titik pada sumbu x berdasarkan nilai sudut-sudut istimewanya seperti yang ada pada tabel

4. Buatlah titik-titik ujung jari-jari berdasarkan sudut istimewanya

5. Jika sepanjang sumbu X diletakkan nilai-nilai sudut istimewa pada interval 0≤ x ≤2π kemudian dibuat garis-garis vertikal sejajar sumbu- Y

6. Dengan menentukan titik-titik potong antara garis-garis pada langkah 1 dan 2 yang bersesuaian dan melalui titik-titik tersebut dilukis kurva mulus, diperoleh grafik fungsi cotan pada interval

[

0,2π

]

2. Grafik Fungsi x(¿0°≤ x ≤360°)

y=cotan¿

Setelah mengamati grafik fungsi tan dan cotan yang kalian buat di atas, mungkin akan muncul pertanyaan-pertanyaan dari diri kalian sendiri atau dari anggota kelompok kalian. Buatlah pertanyaan tentang grafik fungsi tan dan cotan .

Dari sekian banyak pertanyaan yang kalian buat tentang grafik fungsi tan, Tentu kalian ingin mengetahui jawabanya. Untuk memudahkan kalian dalam mempelajarinya, maka harus menganalisis terlebih dahulu grafik fungsi tan sebagai berikut:

1) Dititik mana grafik y=tanx diskontinu?

2) Tentukan nilai maksimum grafik fungsi y=tanx pada

interval (0°≤ x ≤2π) dan berapakah nilainya?

3) Tentukan nilai minimum grafik fungsi y=tanx pada interval (0°≤ x ≤2π) dan berapakah nilainya?

1) Berapa jarak antara grafik pertama ke grafik kedua?

Silahkan kalian menggali informasi di atas melalui sumber bacaan baik dari buku paket,menanyakan kepada teman kalian serta menanyakan kepada guru kalian dikelas.

Periode adalah jarak terjadinya pengulangan grafik fungsi trigonometri dari titik acuan awal ke titik pengulangan yang pertama.

Sedangkan amplitudo adalah simpangan terjauh titik pada suatu grafik fungsi trigonometri terhadap garis horizontalnya (misalkan sumbu X)

Bentuk umum :

y=atank(x+∝) periode(p)=180 k

Setelah kalian menggambar grafik fungsi tan dan cotan serta menganalisisnya, tentunya kalian bertanya Tanya bagaimana dengan gambar grafik fungsi untuk persamaan fungsi yang lain?

Coba perhatikan persamaan fungsi dibawah ini!

Ayo Menalar

Gambarlah grafik fungsi y=3 tan2x ° , (0°≤ x ≤2π)

Jawab:

a. Ubah persamaan fungsi y=3 tan2x ° kedalam bentuk umum

y=atank(x+∝°) , diperoleh:

y=3 tan2x °⟺y=3 tan2(x+0°) Dengan : a=3,k=2dan∝=0° ,

b. Cari nilai periode dan nilai sudut x periode(p)=180

2 =90° 2x=90°

x=45°⟹ garis asimtot terletak pada kelipatan 45°

x 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180°

2x 0° 60° 90° … … … … … …

y=3 tan2x 0

√

3 −¿ … … … … … …

x 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360°

2x … … … … … … … …

Setelah kalian bekerjasama dalam kelompok untuk menyelesaikan lembar kerja peserta didik ini, pilih salah satu anggota kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi kalian didepan kelas.

Lampiran 3

Pedoman Penskoran LKPD

x 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180°

rad 0 π

6 π 4 π 3 π 2 2π 3 3π 4 5π 6 π y=tanx 0 1

3

√

3

1

√

3 −¿ −

√

3 −1 −1 3

√

3

0

x 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360°

rad 7π

6 5π 4 4π 3 3π 2 5π 3 7π 4 11π 6 2π y=tanx 1

3

√

3

1

√

3 −¿ −

√

3 −1 −1 3

√

3

0

3. Grafik Fungsi x(¿0°≤ x ≤360°)

y=tan¿

Untuk menggambar grafik fungsi y=cotan x , 0≤ x ≤360° ikutilah langkah-langkah di bawah ini :

7. Lengkapilah tabel hubungan antara x dan y=cotan x berikut:

x 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180°

rad 0 π

6 π 4 π 3 π 2 2π 3 3π 4 5π 6 π

y=cotanx −¿

√

3 1 1

3

√

3

0 −1

3

√

3

−1 −

√

3 −¿

x 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360°

rad 7π

6 5π 4 4π 3 3π 2 5π 3 7π 4 11π 6 2π

y=cotanx

√

3 1 1

3

√

3

0 −1

3

√

3

−1 −

√

3 −¿

4. Grafik Fungsi x(¿0°≤ x ≤360°)

y=cotan¿

Hasil analisis grafik fungsi tan

1. Grafik fungsi y=tanx diskontinu di x=π

2 dan x= 3π

2 2. Tidak mempunyai nilai maksimum

3. Tidak mempunyai nilai minimum 4. Periode fungsi tan adalah π

Gambarlah grafik fungsi y=3 tan2x ° , (0°≤ x ≤2π)

Jawab:

c. Ubah persamaan fungsi y=3 tan2x ° kedalam bentuk umum

y=atank(x+∝°) , diperoleh: y=3 tan2x °⟺y=3 tan2(x+0°) Dengan : a=3,k=2dan∝=0° ,

d. Cari nilai periode dan nilai sudut x periode(p)=180

2 =90° 2x=90°

x=45°⟹ garis asimtot terletak pada kelipatan 45°

x 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 2x 0° 60° 90° 120° 180° 240° 270° 300° 360°

y=3 tan2x 0

√

₃ −¿ −

√

3 0

√

3 −¿ −

√

3 0

Lampiran 4

KISI-KISI PENULISAN SOAL

KD Indikator Jenis

Instrumen

Bentuk Instrumen

Nomer Soal Instrumen

3.10 Menjelaskan fungsi trigonometri dengan menggunakan lingkaran satuan

3.10.1 Menjelaskan fungsi tan dan cotan

Tes Tulis Soal Uraian Soal nomer 1 dan 2

1. J

elaskan bentuk umum fungsi tan dan cotan serta berikan contoh masing-masing 2!

2. H

itunglah nilai fungsi berikut ! a. f(x)=2 tan2x , untuk x=π

3 b. f(x)=tan 3x+cotan2x , untuk

x=π 4

c. f(x)=2 tanx+cos 2x , untuk x=π

3.11.1 Menggambar grafik fungsi tan dan cotan dengan menggunakan lingkaran satuan

Tes Tulis Soal Uraian Soal nomer 3 3. Gambarlah grafik fungsi y=tanx dan y=cotan x !

3.12.1 Mengidentifikasi grafik fungsi tan dan cotan

Tes Tulis Soal Uraian Soal nomer 4 4. B

agaimanakah sifat-sifat grafik fungsi y=tanx ?

4.10 Menganalisa perubahan grafik fungsi trigonometri akibat perubahan pada konstana pada fungsi

y=asinb(x+c)+d

4.10.1 Menganalisa perubahan grafik fungsi

trigonometri akibat perubahan pada konstana pada fungsi

y=atanb(x+c)+d

Tes Tulis Soal Uraian Soal nomer 5 5. G

Lampiran 5

SMA NEGERI XXX Tahun Pelajaran 2017/2018

Mata Pelajaran : Matematika Hari / Tanggal :

Kelas / Semester : X/Genap

Materi : Grafik Fungsi Trigonometri Waktu : 45 menit

Petunjuk Umum :

1. Tulislah lebih dahulu nomor, nama, dan kelas anda!

2. Periksa dan bacalah soal-soal dengan teliti, sebelum menjawabnya! 3. Laporkan kepada guru, apabila ada tulisan yang kurang jelas, rusak

atau jumlah soal kurang!

4. Dahulukan soal-soal yang anda anggap mudah!

5. Periksalah pekerjaan anda sebelum diserahkan kepada guru!

Petunjuk Khusus :

A. Kerjakan soal di bawah ini dengan tepat dan teliti!

1. Jelaskan bentuk umum fungsi tan dan cotan serta berikan contohnya masing-masing 2!

2. Hitunglah nilai fungsi berikut: a. f(x)=2 tan2x , untuk x=π

3

b. f(x)=tan 3x+cotan2x , untuk x=π 4 c. f(x)=2 tanx+cos 2x , untuk x=π

6

3. Gambarlah grafik fungsi y=tanx dan y=cotan x ! 4. Bagaimanakah sifat-sifat grafik fungsi y=tanx ?

Lampiran 6

Pedoman penskoran N

o. Alternatif Jawaban

Sko r 1 a. Fungsi f memetakan himpunan sudut x ° ke himpunan

bilangan real tanx ° disebut fungsi tan

Bentuk umum : f(x)=tanx untuk x dalam ukuran radian Menyebutkan 2 Contoh

b. Fungsi f memetakan himpunan sudut x ° ke himpunan bilangan real cotan x ° disebut fungsi cotan

Bentuk umum : f(x)=cotan x untuk x dalam ukuran radian Menyebutkan 2 Contoh

5

5 5

5 2

a. f(x)=2 tan2x , untuk x=π 3 ¿2 tan 2

(

π

3

)

¿2 tan 2(60°) ¿2 tan 120°

¿2 tan(180°−60°) ¿2.−tan60° ¿2(−

√

3) ¿−2√3

b. f(x)=tan 3x+cotan2x , untuk x=π 4 ¿tan 3

(

π

4

)

+cotan2

(

π 4

)

¿tan 3(45°)+cotan2(45°) ¿tan 135°+cotan90° ¿tan(180°−45°)+0 ¿−tan 45°

¿−1

c. f(x)=2 tanx+cos 2x , untuk x=π 6 ¿2 tan

(

π

6

)

+cos2

(

π 6

)

¿2 tan 30°+cos 2(30°) ¿2

(

1

3

√

3

)

+cos 60° ¿2

3

√

3+ 1 2

5

5

¿4

√

3+3 6 3 y=tanx

y=cotan x

15

4

1) Grafik fungsi y=tanx diskontinu di x=π 2 dan x=3π

2

2) Tidak mempunyai nilai maksimum 3) Tidak mempunyai nilai minimum 4) Periode fungsi tan adalah π

2,5 2,5 2,5 2,5

Jumlah 75

Keterangan :

Nilai ¿skor yang diperoleh

70 ×100

B. Keterampilan

No. Alternatif Jawaban Skor

5 a. Ubah persamaan fungsi y=3 tan2x ° kedalam bentuk

umum y=atank(x+∝°) , diperoleh:

y=3 tan2x °⟺y=3 tan2(x+0°) Dengan : a=3,k=2dan∝=0° ,

b. Cari nilai periode dan nilai sudut x periode(p)=180

2 =90° 2x=90°

x=45°⟹ garis asimtot terletak pada kelipatan 45°

x 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 2x 0° 60° 90° 120° 180° 240° 270° 300° 360°

y=3 tan2x 0

√

3 −¿ −

√

3 0

√

3 −¿ −

√

3 0