MAKALAH
INOVASI PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN
PENDEKATAN REALISTIK INDONESIA
disusun guna memenuhi tugas mata kuliah Bahasa Indonesia
Dosen Pengampu : Nuri Purwanasari, M.Hum.
Disusun Oleh :
1. Siti Nurohmah (1460000-)
2. Defreni Mardatillah (14600020)
3. Ana Nikmaturohmah (14600027)
4. Ulfiana Nur Siddiq (146000--)
5. Mizki Ananda Tri (14600047)
PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN KALIJAGA
YOGYAKARTA
KATA PENGANTAR
Assalamualaikum. Wr. Wb.
Segala puji dan syukur kami panjatkan kepada Allah SWT atas segala
limpahan rahmat dan karunia-Nya, sehingga kami dapat menyelesaikan makalah
ini. Shalawat serta salam semoga senantiasa tercurahkan kepada junjungan kita Rasulullah SAW. Semoga kita bisa menjadi umatnya yang mendapatkan syafa’at di hari kiamat kelak.
Pada kesempatan ini penulis menyampaikan terima kasih kepada semua pihak
yang turut berpartisipasi dan memberikan rekomendasi dalam menyelesaikan
makalah yang berjudul “Inovasi Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan
Realistik Indonesia”. Ucapan terima kasih terutama kami tujukan kepada yang
terhormat:
1) Ibu Nori Purwanasari, M,Hum. Dosen Pengampu mata kuliah Bahasa
Indonesia
2) Seluruh rekan dan civitas akademika UIN Sunan Kalijaga Yogyakarta
yang ikut mendorong dan memberikan motivasi .
Semoga makalah ini dapat bermanfaat untuk semua pihak dan dapat menjadi
sumber referensi untuk penulisan makalah selanjutnya. Namun kami sebagai
penyusun menyadari bahwa dalam penulisan makalah ini belum mencapai
kesempurnaan. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritikan dan saran yang
membangun dari pembaca demi kesempurnaan di masa mendatang.
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ... i
KATA PENGANTAR ... ii
DAFTAR ISI ... iii
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang ... 1
B. Rumusan Masalah ...
C. Tujuan ...
D. Manfaat ...
BAB II PEMBAHASAN
A. Konsep Dasar Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMR) ...
1. Karakteristik PMRI ...
2. Prinsip-prinsip PMRI ...
B. Penerapan Model pembelajaran PMRI ...
C. Kelebihan dan Kekurangan PMRI ...
BAB III PENUTUP
A. Kesimpulan ...
B. Saran ...
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Pembelajaran di sekolah merupakan suatu bagian pendidikan yang
penting untuk disoroti. Antara lain bagaimana proses pembelajaran
berlangsung juga seperti apa guru mengajar di dalam kelas dan aktifitas siswa
di dalam kelas.
Peranan penguasaan matematika dalam menunjang keberhasilan
pendidikan sangat sentral. Penguasaan terhadap materi matematika bagi anak
didik baik di sekolah dasar maupun di sekolah menengah adalah sangat penting
karena penguasaan tersebut akan menjadi sarana yang ampuh untuk
mempelajari mata pelajaran lain, baik pada jenjang pendidikan yang sama
maupun pada jenjang pendidikan yang lebih tinggi.
Dalam pembelajaran matematika, kemampuan berpikir matematis
khusunya berpikir matematika tingkat tinggi sangat diperlukan siswa, terkait
dengan kebutuhan siswa untuk memecahkan masalah yang dihadapinya dalam
kehidupan sehari-hari. Oleh sebab itu, kemampuan berpikir terutama yang
menyangkut aktivitas matematika perlu mendapatkan perhatian khusus dalam
proses pembelajaran matematika.
Proses pendidikan tidak terlepas dari kegiatan belajar mengajar di kelas.
Kegiatan belajar mengajar sangat ditentukan oleh kerjasama antara guru dan
siswa. Guru dituntut untuk mampu menyajikan materi pelajaran dengan
optimal. Oleh karena itu, diperlukan kreatifitas dan gagasan yang baru untuk
mengembangkan cara penyajian materi pelajaran di sekolah, kemampuan
seorang guru memilih metode maupun pendekatan pembelajaran matematika
Penggunaan pendekataan mekanistik atau biasa juga disebut dengan
metode konvensional yang pada umumnya diterapkan oleh guru pada saat
pembelajaran matematika berlangsung dianggap kurang efektif mengingat
karena matematika merupakan ilmu tentang berhitung, maupun berlogika.
Pembelajaran konvensional oleh guru yaitu memberikan aturan juga rumus
rumus untuk dihafal, diingat dan diterapkan membuat siswa kesulitan untuk
memahami konsep. Padahal dalam pembelajaran matematika, siswa sebaiknya
dibiasakan untuk memperoleh pemahaman-pemahaman melalui pengalaman
siswa baik secara individu maupun kelompok.
Pembelajaran yang berorientasi pada penguasaan materi dianggap gagal
menghasilkan peserta didik yang aktif, kreatif dan inovatif sehingga perlu ada
pendekatan pembelajaran yang lebih bermakna yang penekanannya pada
masalah-masalah realistik yang dapat memunculkan konsep-konsep
matematika. Pendekatan pembelajaran yang tepat sebagai solusi terhadap
masalah di atas adalah pembelajaran matematika realistik Indonesia (PMRI).
Menurut Hartono (2009), Pembelajaran matematika realistik Indonesia
(PMRI) merupakan metode pembelajaran matematika sekolah yang
dilaksanakan dengan menempatkan realitas dan pengalaman siswa sebagai titik
awal pembelajaran. Selanjutnya siswa diberi kesempatann mengaplikasikan
konsep-konsep matematika untuk memecahkan masalah sehari-hari atau dalam
bidang lainnya.
Dalam pembelajaran matematika realistik Indonesia (PMRI), guru
harus merencanakan pengajaran yang cocook dengan tahap perkembangan
siswa, baik itu mengenai kelompok belajar siswa, memfasilitasi pengaturan
belajar siswa, serta mempersiapkan cara-teknik pertanyaan dan pelaksanaan
tugas otentiknya, sehingga pembelajaran mengarah pada peningkatan
kecerdasan siswa secara menyeluruh untuk dapat menyelesaikan permasalahan
Berdasarkan uraian di atas, maka penulis mencoba menyusun makalah
yang dititikberatkan pada upaya meningkatkan kualitas pembelajaran bagi
siswa melalui pendekatan pembelajaran matematika realistik Indonesia (PMRI) yang berjudul “Inovasi Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Realistik Indonesia”.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang, dapat dirumuskan beberapa pokok bahasan
sebagai berikut:
1. Apa yang dimaksud dengan pembelajaran matematika realistik Indonesia?
2. Bagaimana penerapan model pembelajaran pendekatan matematika realistik
Indonesia?
3. Apa kelebihan dan kekurangan model pembelajaran dengan pendekatan
Realistik Indonesia?
C. Tujuan
1. Mengetahui definisi, karakteristik serta prinsip pembelajaran matematika
realistik Indonesia.
2. Mengatahui penerapan model pembelajaran pendekatan matematika
realistik Indonesia.
3. Mengetahui kelebihan dan kekurangan model pembelajaran dengan
pendekatan Realistik Indonesia.
D. Manfaat
Penulisan ini memiliki manfaat sebagai berikut :
1. Dapat memberi pengetahuan tentang model pembelajaran matematika
2. Bagi guru atau calon guru, makalah ini dapat dijadikan sebagai acuan atau
panduan dalam menyiapkan diri untuk menentukan sikap yang baik dalam
BAB II
PEMBAHASAN
A. Konsep Dasar Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI)
Pendidikan Matematika Realistik merupakan suatu pendekatan dalam
pembelajaran matematika yang ada di Belanda. Pengembangan Pendidikan
Matematika Realistik didasari pada pernyataan Freudenthal bahwa matematika
merupakan bentuk aktivitas manusia. Pernyataan tersebut menunjukan bahwa
Freudenthal tidak menempatkan matematika sebagai suatu produk jadi,
melainkan suatu bentuk aktivitas atau proses (Aryadi Wijaya, 2012: 20).
Permasalahan realistik digunakan sebagai dasar dalam membangun konsep
matematika atau disebut juga sumber untuk pembelajaran. Suatu masalah
realistik tidak harus berupa masalah yang ada didunia nyata dan bisa ditemukan
dalam kehidupan sehari-hari . suatu masalah disebut realistik jika dapat
dibayangkan dalam pikiran siswa. Suatu cerita rekaan ataupun permainan bisa
digunakan sebagai masalah realistik.
Pendekatan Matematika Realistik telah dikembangkan di Indonesia, yang
selanjutnya dikenal dengan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia
(PMRI). Pendekatan ini merupakan adaptasi dari pendekatan Realistic
Mathematics Education (RME) yang dikembangkan di Belanda oleh
Freudenthal. PMRI merupakan pendekatan pembelajaran yang menekankan
aktivitas insani, dalam pembelajarannya digunakan konteks yang sesuai dengan
situasi di Indonesia. Dasar filosofi yang digunakan dalam PMRI adalah
kontruktivisme yaitu dalam memahami suatu konsep matematika siswa
membangun sendiri pemahaman dan pengertiannya (Atmini Doruri, 2010).
PMRI juga memberikan kesempatan seluas-luasnya kepada siswa untuk
mengkonstruksi atau membangun pemahaman dan pengertiannya tentang
Menurut Zulkardi (dalam Atmini Doruri, 2010) PMRI adalah pendekatan
pembelajaran yang bertitik tolak dari hal-hal yang “real” bagi siswa,
menekankan ketrampilan abstrak dan formalisasi matematisasi dan refleksi situasi nyata matematisasi dalam aplikasi “proses of doing mathematics”, berdiskusi berkolaborasi berargumentasi dengan teman sekelas sehinga dapat
menemukan sendiri dan pada akhirnya menggunakan matematika itu untuk
menyelesaikan masalah baik secara individu maupun kelompok.
Pendidikan matematika realistik Indonesia merupakan bentuk pembelajaran
yang menggunakan dunia nyata dan kegiatan pembelajaran yang lebih
menekankan aktivitas siswa untuk mencari, menemukan, dan membangun
sendiri pengetahuan yang diperlukan sehingga pembelajaran menjadi terpusat
pada siswa
Jadi Pendidikan Matematika Realistik Indonesia adalah suatu pendekatan
pembelajaran matematika yang menggunakan masalah sehari-hari atau
penggunaan suatu situasi yang bisa dibayangkan oleh siswa serta dalam
pembelajarannya digunakan konteks yang sesuai dengan situasi di Indonesia.
Pendidikan Matematika Realistik Indonesia mulai diujicobakan di Indonesia
pada tahun 2002. Pada awalnya terdapat empat Universitas yang terlibat dalam
pengembangan PMRI, yaitu UPI Bandung, UNY Yogyakarta, USD Yogyakarta
dan UNESA Surabaya. Masing-masing Universitas tersebut melakukan uji coba
pada dua Sekolah Dasar (SD) dan satu MIN (Madrasah Ibtidaiyah Negeri). Uji
coba tersebut dilaksanakan mulai kelas satu dan uji coba sudah sampai pada
kelas enam. Untuk melengkapi proses pembelajaran telah disusun perangkat
pembelajaran yang terdiri dari Buku Guru, Buku Siswa dan Lembar Aktifitas
Siswa (LAS) yang disusun oleh TIM PMRI dari ke empat Universitas tersebut.
Menurut Treffers dalam (Aryadi Wijaya, 2012: 21) merumuskan lima
karakteristik pendidikan matematika realistik, yaitu:
a) Penggunaan konteks
Konteks atau permasalahan realistik digunakan sebagai titik awal
pembelajaran matematika. Konteks tidak harus berupa masalah dunia
nyata namun bisa dalam bentuk permainan, penggunaan alat peraga, atau
situasi lain selama hal tersebut bermakna dan bisa dibayangkan dalam
pikiran siswa.
b) Penggunaan model untuk matematisasi progresif
Dalam pendidikan matematika realistik, model digunakan dalam
melakukan matematisasi secara progresif. Penggunaan model berperan
dalam menjembatani pengetahuan dari matematika konkrit menuju
matematika formal.
c) Pemanfaatan hasil konstruksi siswa
Siswa memiliki kebebasan untuk mengembangkan strategi pemecahan
masalah sehingga diharapkan akan diperoleh strategi yang bervariasi.
Selanjutnya, hasil kerja dan kontruksi siswa digunakan untuk landasan
pengembangan konsep matematika.
d) Interaktivitas
Proses belajar seseorang bukan hanya suatu proses individu melainkan
juga secara bersama merupakan suatu proses sosial. Pemanfaatan interaksi
dalam pembelajaran matematika bermanfaat dalam mengembangkan
kemampuan kognitif dan afektif siswa secara simultan.
e) Keterkaitan
Konsep- konsep dalam matematika tidak bersifat parsial, namun banyak
konsep matematika yang memiliki keterkaitan. Pendidikan matematika
realistik menempatkan keterkaitan antara konsep matematika sebagai hal
yang harus dipertimbangkan dalam proses pembelajaran.
Di samping lima karakterisitik di atas, menurut Bron dalam Hartono
a) Berpandangan kepada materi matematika dan tujuannya
b) Berorientasi kepada bagaimana anak belajar matematika
c) Berorientasi kepada bagaimana matematika diajarkan.
2. Prinsip-prinsip PMRI
Menurut Suwarsono (2001), PMRI mempunyai tiga prinsip kunci, yaitu1:
a) Guided Reinvention (menemukan kembali) / Progressive
Mathematizing (matematisasi progresif)
Peserta didik harus diberi kesempatan untuk mengalami proses yang sama
sebagaimana konsep-konsep matematika ditemukan. Pembelajaran dimulai
dengan suatu masalah kontekstual atau realistik yang selanjutnya melalui
aktivitas siswa diharapkan menemukan “kembali” sifat, definisi, teorema
atau prosedur-prosedur. Masalah kontekstual dipilih yang mempunyai
berbagai kemungkinan solusi. Perbedaan penyelesaian atau prosedur
peserta didik dalam memecahkan masalah dapat digunakan sebagai
langkah proses pematematikaan baik horisontal maupun vertikal. Pada
prinsip ini siswa diberikan kesempatan untuk menunjukkan kemampuan
berpikir kreatifnya untuk memecahkan masalah, sehingga menghasilkan
jawaban maupun cara atau strategi yang berbeda (divergen) dan “baru”
secara fasih dan fleksibel.
b) Didactical Phenomenology (fenomena didaktik)
Situasi-situasi yang diberikan dalam suatu topik matematika disajikan atas
dua pertimbangan, yaitu melihat kemungkinan aplikasi dalam pengajaran
dan sebagai titik tolak dalam proses pematematikaan. Tujuan penyelidikan
fenomena-fenomena tersebut adalah untuk menemukan situasi-situasi
masalah khusus yang dapat digeneralisasikan dan dapat digunakan sebagai
dasar pematematikaan vertikal. Pada prinsip ini memberikan kesempatan
1 Makalah dari http://oriyukaky.blogspot.co.id/2016/07/pengertian-karakteristik-prinsip.html.
bagi siswa untuk menggunakan penalaran (reasoning) dan kemampuan
akademiknya untuk mencapai generalisasi konsep matematika.
c) Self-developed Models (pengembangan model sendiri)
Kegiatan ini berperan sebagai jembatan antara pengetahuan informal dan
matematika formal. Model (dibuat oleh siswa sendiri dalam) dalam
memcahkan masalah. Dengan suatu proses generalisasi dan formalisasi, model
tersebut akhirnya menjadi suatu model sesuai penalaran matematika. Prinsip
ini memberikan kontribusi untuk pengembangan kepribadian siswa yang
yakin, percaya diri dan berani mempertahankan pendapat (bertanggung jawab)
terhadap model yang dibuat sendiri serta menerima kesepakatan atau
kebenaran dari pendapat teman lain. Prinsip ini juga mendorong kreativitas
siswa untuk membuat model sendiri dalam memecahkan masalah.
Sedangkan van den Heuvel-Panhuizen dalam Marpaung (2011)
merumuskannya sebagai berikut:
a) Prinsip aktivitas, yaitu bahwa matematika adalah aktivitas manusia. Si
pebelajar harus aktif baik secara mental maupun fisik dalam pembelajaran
matematika. Si pebelajar bukan insan yang pasif menerima apa yang
disampaikan oleh guru, tetapi aktif baik secara fisik, teristimewa secara
mental mengolah dan menganalisis informasi, mengkonstruksi pengetahuan
matematika.
b) Prinsip realitas, yaitu pembelajaran seyogianya dimulai dengan
masalah-masalah yang realistik bagi siswa, yaitu dapat dibayangkan oleh siswa.
Masalah yang realistik lebih menarik bagi siswa dari masalah-masalah
matematis formal tanpa makna. Jika pembelajaran dimulai dengan masalah
yang bermakna bagi mereka, siswa akan tertarik untuk belajar. Secara
gradual siswa kemudian dibimbing ke masalah-masalah matematis formal.
c) Prinsip berjenjang, artinya dalam belajar matematia siswa melewati
berbagai jenjang pemahaman,yaitu dari mampu menemukan solusi suatu
memperoleh insight tentang hal-hal yang mendasar sampai mampu
menemukan solusi suatu masalah matematis secara formal. Model bertindak
sebagai jembatan antara yang informal dan yang formal. Model yang semula
merupakan model suatu situasi berubah melalui abtraksi dan generalisasi
menjadi model untuk semua masalah lain yang ekuivalen.
d) Prinsip jalinan, artinya berbagai aspek atau topik dalam matematika jangan
dipandang dan dipelajari sebagai bagian-bagian yang terpisah, tetapi terjalin
satu sama lain sehingga siswa dapat melihat hubungan antara materi-materi
itu secaa lebih baik. Konsep matematika adalah relasi-relasi. Secara
psikologis, hal-hal yang berkaitan akan lebih mudah dipahami dan dipanggil
kembali dari ingatan jangka panjang daripada hal-hal yang terpisah tanpa
kaitan satu sama lain.
e) Prinsip interaksi, yaitu matematika dipandang sebagi aktifitas sosial.
Kepada siswa perlu dan harus diberikan kesempatan menyampaikan
strateginya menyelesai-kan suatu masalah kepada yang lain untuk
ditanggapi, dan menyimak apa yang ditemukan orang lain dan strateginya
menemukan hal itu serta menanggapinya. Melalui diskusi, pemahaman
siswa tentang suatu masalah atau konsep menjadi lebih mendalam dan siswa
terdorong untuk melakukan refleksi yang memungkinkan dia menemukan
insight untuk memperbaiki strateginya atau menemukan solusi suatu
masalah.
f) Prinsip bimbingan, yaitu siswa perlu diberikan kesempatan untuk
“menemukan kembali (re-invent) ” pengetahuan matematika‘terbimbing’. Guru menciptakan kondisi belajar yang memungkinkan siswa mengkonstruk
pengetahuan matematika mereka.
B. Penerapan Model Pembelajaran PMRI
BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
DAFTAR PUSTAKA
Hartono, Yusuf. 2009. Pendekatan Matematika Realistik. Jurnal PMRI Vol. V
hlm. 19-34
Marpaung, Y. 2011. Karakteristik PMRI. Jurnal PMRI Edisi IV oktober 2011
hlm. 2-4.
Okatari, Yulika. Makalah Pendekatan matematika realistik Indonesia.
http://oriyukaky.blogspot.co.id/2016/07/pengertian-karakteristik
prinsip.html. Diakses pada Selasa,10 Januari pukul 20:15 WIB
Staff UNY, 2010. Makalah PMRI.pdf
http://www. staff.uny.ac.id/sites/default/files/tmp/Makalah PMRI 2010.pdf
Wijaya, Ariyadi. 2012. Pendidikan Matematika Realistik Sebagai Alternatif
