PENDAHULUAN
Pada bab ini akan diberikan pendahuluan sebelum menginjak pembahasan pokok. Pendahuluan ini meliputi latar belakang masalah, rumusan masalah, tujuan dan manfaat penelitian, tinjauan pustaka, metode penulisan dan sistematika penu-lisan.
1.1. Latar Belakang Masalah
Teori probabilitas memberikan suatu model matematika untuk mempelajari keacakan dan ketidakpastian dari suatu kejadian. Konsep dari probabilitas menem-pati peran penting dalam membuat sebuah keputusan, baik dalam masalah di bidang bisnis, teknik, ilmu pengetahuan, maupun dalam kehidupan sehari - hari. Sebagian besar keputusan berhadapan dengan suatu ketidakpastian. Model matematika da-ri teoda-ri probabilitas memungkinkan kita untuk membuat suatu prediksi mengenai kepastian dari suatu fenomena dari informasi secara tidak lengkap yang diperoleh sepenuhnya dengan menggunakan tehniksampling. Dalam beberapa permasalahan, semua nilai probabilitas harus diketahui secara pasti. Sebagaian besar nilai proba-bilitas diperoleh dari hasil estimasi atau diperoleh berdasarkan para ahli, namun da-lam hal ini diasumsikan bahwa terdapat suatu nilai probabilitas yang tidak diketahui secara pasti, sehingga ketidakpastian tersebut dapat dinyatakan sebagai himpunan
fuzzy. Dalam skripsi ini, nilai probabilitas dari suatu kejadian direpresentasikan sebagai bilanganfuzzysegitiga, dengan nilai probabilitas terdiri dari nilai kemung-kinan terkecil, nilai yang paling mungkin, dan nilai kemungkemung-kinan terbesar.
Untuk menentukan nilai probabilitasfuzzydalam suatu kejadian, dapat dila-kukan perhitungan menggunakanα-cutsdari probabilitasfuzzy. Perhitungan meng-gunakan α-cuts bertujuan untuk menentukan nilai minimum dan nilai maksimum
global yang merepresentasikan nilai probabilitas dengan kemungkinan terkecil dan nilai probabilitas dengan kemungkinan terbesar. Terdapat dua metode penyelesai-an dalam menentukpenyelesai-an nilaiα-cutsyaitu menurut definisi dariα-cutsuntukα∈[0, 1] dan untukα= 0 diperoleh dengan menyelesaikan masalah optimisasi dari suatu fungsi probabilitas dengan kendala linear maupun non linear menggunakan aplikasi LINGO.
Berdasarkan berpengaruh atau tidaknya suatu kejadian terhadap kejadian la-in, kejadian - kejadian tersebut dibedakan menjadi dua macam, diantaranya kejadi-an independen (bebas) dkejadi-an kejadikejadi-an dependen (bersyarat). Dua kejadikejadi-an dikatakkejadi-an independen, apabila terjadinya atau tidak terjadinya kejadian satu tidak mempenga-ruhi atau tidak dipengamempenga-ruhi oleh kejadian yang lain, dalam hal ini dapat ditentukan probabilitas independen fuzzy dari dua kejadian tersebut. Sedangkan, dua kejadi-an dikatakkejadi-an dependen apabila terjadinya kejadikejadi-an ykejadi-ang satu akkejadi-an mempengaruhi atau merupakan syarat terjadinya kejadian yang lain, dalam hal ini dapat diten-tukan probabilitas bersyarat fuzzydari dua kejadian tersebut. Dari masing-masing probabilitas tersebut, dapat ditentukan nilai probabilitasnya dengan melakukan per-hitungan menggunakan α-cuts. Pada skripsi ini, akan dibahas mengenai aplikasi dari penyelesaian masalah probabilitas pada tingkat resistensi terhadap survei dan tes keakuratan terhadap virus HIV.
1.2. Tujuan dan Manfaat Penelitian
Skripsi ini disusun dengan tujuan untuk memenuhi syarat kelulusan program Strata-1(S1) program studi Matematika Universitas Gadjah Mada. Selain itu pe-nulisan skripsi ini juga bertujuan untuk memberikan pengetahuan mengenai teori probabilitas bersyarat fuzzy. Selain itu, penulis juga memberikan contoh aplikasi dari probabilitas bersyarat fuzzy dengan menyelesaikan masalah optimisasi untuk menentukanα-cutsdari probabilitas fuzzy. Penulisan skripsi ini diharapkan dapat menjadi referensi dalam pengembangan ilmu matematika mengenai masalah opti-misasi dan pengetahuan tentang bilanganfuzzy.
1.3. Tinjauan Pustaka
Buckley, J. J. (2005) dalam bukunya yang berjudulFuzzy Probabilitiesdan Buckley, J. J. (2006) dalam bukunya yang berjudulFuzzy Probability and Statistics
menjelaskan tentang aplikasi dari probabilitasfuzzydiikuti dengan aplikasi dari pro-babilitas bersyaratfuzzyserta aplikasi dari rumus Bayesfuzzy. Dalam buku tersebut dideskripsikan permasalahan dengan diberikan nilai - nilai probabilitas dari suatu kejadian berdasarkan estimasi. Pengertian mengenai estimasi dijelaskan oleh Ra-machandran, K. M., Tsokos, C. P., (2009). Pada bukunya yang berjudul Mathemati-cal Statistics with Applications menjelaskan tentang pengertian mengenai estimasi parameter dari statistik yang diperoleh berdasarkan data sampel yang diobserva-si. Selain itu, ada beberapa konsep dari estimasi sampel, diantaranya pengertian mengenai estimator interval dan interval konfidensi yang dijelaskan oleh Sahoo, P., (2013) dalam bukunya yang berjudulProbability And Mathematical Statistics.
Nilai probabilitas fuzzy merupakan generalisasi terhadap nilai probabilitas suatu kejadian dari ruang sampel pada himpunancrisp. Ruang sampel merupakan suatu himpunan dari semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan telah dibahas oleh Rohatgi, V. K., Ehsanes Saleh, A. K. MD., (2000) dalam bukunya yang berju-dulAn Introduction to Probability and Statistics. Beberapa konsep dasar mengenai teori probabilitas pada himpunancrispdijelaskan oleh Ross, S. M., (2010). Pada bu-kunya yang berjudul Introduction to Probability Models, menjelaskan pengertian-pengertian probabilitas dari suatu kejadian berdasarkan berpengaruh atau tidaknya suatu kejadian terhadap kejadian lain, diantaranya probabilitas bersyarat dan pro-babilitas dari kejadian independen. Selain itu, dalam bukunya dijelaskan mengenai hubungan antara peluang bersyarat dari dua kejadian yang saling asing dengan di-formulasikan sebagai rumus Bayes. Kejadian saling asing merupakan dua kejadian yang tidak bisa dilakukan dalam satu waktu, sehingga irisan dari kedua kejadian ter-sebut adalah himpunan kosong, sebagaimana dijelaskan oleh Montgomery, D. C., Runger, G. C., (2003) pada bukunya yang berjudulApplied Statistics and Probabi-lity for Engineers.
Penyelesaian dalam menentukan nilai probabilitasfuzzydapat dilakukan per-hitungan menggunakanα-cutsdari suatu himpunanfuzzyyang dinyatakan ke dalam bilanganfuzzy. Pengertian mengenai himpunanfuzzybeserta komponen-komponennya dijelaskan oleh Bector, C.R, Chandra, S., (2005) pada bukunya yang berjudul Fu-zzy Mathematical Programming and FuFu-zzy Matrix Games. Selain itu, pada bukunya menjelaskan tentang pengertian dasar dari himpunanα-cuts, pengertian bilangan fu-zzy, operasi- operasi pada interval dan operasi- operasi pada bilanganfuzzy. Terda-pat dua metode penyelesaian dalam menentukan nilaiα-cutsyaitu menurut definisi dariα-cutsuntukα∈[0, 1] dan untukα= 0 diperoleh dengan menyelesaikan ma-salah optimisasi. Mama-salah optimisasi biasanya dibentuk ke sistem program linear, yang merupakan salah satu teknik penyelesaian riset operasi untuk menyelesaikan masalah-masalah optimisasi yang mengacu pada Winston, W.L. (2004) dalam buku-nyaOperation Research : Application and Algorithms. Dalam bukunya, dijelaskan definisi program linear dan nonlinear serta jenis-jenis program linear dan nonlinear pada umumnya di permasalahan optimisasi. Untuk mengetahui nilai minimum dan nilai maksimumα-cuts dari suatu fungsi probabilitas, maka perlu diketahui kapan suatu fungsi tersebut dikatakan naik atau turun yang didefinisikan oleh Leithold, L., (1981) pada bukunya yang berjudulThe Calculus with Analytic Geometry. Selain itu, pada bukunya menjelaskan tentang teorema yang digunakan untuk mengetahui kapan suatu fungsi probabilitasf dikatakan naik atau turun. Penyelesaian masalah optimisasi menghasilkan nilai probabilitas dengan kemungkinan terkecil dan nilai probabilitas dengan kemungkinan terbesar dari suatu kejadian.
1.4. Metode Penelitian
Metode yang digunakan dalam penulisan Skripsi ini adalah terlebih dahulu melakukan studi literatur mengenai himpunanfuzzy, teori probabilitas, yang selan-jutnya lebih difokuskan pada teori probabilitasfuzzy. Pertama penulis mempelajari konsep dasar dan sifat-sifat dari himpunanfuzzydan mempelajari teori probabilitas pada himpunan tegas. Selanjutnya, dilanjutkan dengan mempelajari beberapa pe-ngertian dan sifat-sifat probabilitas pada himpunanfuzzy. Penulis juga mempelajari
metode perhitungan untuk mencari nilai probabilitas fuzzy. Untuk itu diperlukan pemahaman mengenai perhitungan dalam menentukan nilai probabilitas pada him-punan tegas. Kemudian, penulis mempelajari dan menganalisa hal-hal apa saja yang perlu diperhatikan dalam menentukan nilai probabilitasfuzzy. Selanjutnya, penulis menginterpretasikan masalah probabilitasfuzzypada kehidupan sehari-hari.
1.5. Sistematika Penulisan
Pada penulisan skripsi ini, penulis menggunakan sistematika sebagai beri-kut.
BAB I PENDAHULUAN
Bab ini berisi tentang latar belakang masalah, rumusan masalah, tujuan dan manfaat penelitian, tinjauan pustaka, metode penulisan dan sistematika penulisan.
BAB II DASAR TEORI
Pada bab ini dibahas teori - teori dan sifat yang menjadi dasar dalam mempelajari bab selanjutnya.
BAB III TEORI PROBABILITASFUZZY
Pada bab ini dipaparkan mengenai macam-macam probabilitasfuzzydisertai dengan beberapa sifat dan metode yang digunakan dalam perhitungan menentukan nilai probabilitasfuzzy.
BAB IV APLIKASI PROBABILITAS FUZZY TERHADAP SURVEI DAN TES KEAKURATAN TERHADAP VIRUS HIV
Pada bab ini dibahas mengenai aplikasi probabilitas fuzzy terhadap survei dan tes keakuratan terhadap virus HIV. Permasalahan tersebut akan diselesaikan dengan masalah optimisasi dan selanjutnya diselesaikan menggunakan aplikasi LINGO.
BAB V PENUTUP
Pada bab ini dipaparkan kesimpulan dari semua pembahasan yang telah dijabarkan di bab-bab sebelumnya.
