STRATEGI PEMENANGAN PADA PERMAINAN CONGKLAK FLORES YANG DISEDERHANAKAN DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA TRANSVERSAL

(1)

STRATEGI PEMENANGAN PADA PERMAINAN CONGKLAK FLORES YANG DISEDERHANAKAN DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA

TRANSVERSAL

Winning Strategy in a Simplified Version of Flores Congklak Game Using the

TESIS

Disusun Oleh:

191442103

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA PROGRAM MAGISTER JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SANATA DHARMA 2021

Petrus Elfridus Meo Bhaghi

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN Transverse Algorithm

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Magister Pendidikan Program Studi Magister Pendidikan Matematika

(2)

i

HALAMAN JUDUL

STRATEGI PEMENANGAN PADA PERMAINAN CONGKLAK FLORES

TRANSVERSAL

Winning Strategy in a Simplified Version of Flores Congklak Game Using the Transverse Algorithm

TESIS

Disusun Oleh:

Petrus Elfridus Meo Bhaghi

191442103

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA PROGRAM MAGISTER JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA

2021

YANG DISEDERHANAKAN DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Magister Pendidikan Program Studi Magister Pendidikan Matematika

(3)

ii

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING

TESIS

TRANSVERSAL

Dipersiapkan dan ditulis oleh PETRUS ELFRIDUS MEO BHAGHI

191442103

Telah disetujui

pada tanggal 5 Desember 2021

Pembimbing

Hartono, Ph.D.

(4)

iii

HALAMAN PENGESAHAN

TESIS

TRANSVERSAL Dipersiapkan dan ditulis oleh PETRUS ELFRIDUS MEO BHAGHI

191442103

Telah dipertahankan di depan panitia penguji pada tanggal 10 Desember 2021 dan dinyatakan memenuhi syarat

Susunan Panitia Penguji

Nama Lengkap Tanda tangan

Ketua : Dr. Marcellinus Andy Rudhitio, S.Pd. ...

Sekretaris : Dr. Hongki Julie, M.Si. ...

Anggota : Hartono, Ph.D. ...

Anggota : Dr. Hongki Julie, M.Si. ...

Anggota : Dr. Marcellinus Andy Rudhitio, S.Pd. ...

Dr. Yohanes Harsoyo, S.Pd., M.Si.

Yogyakarta, 10 Desember 2021

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma

Dekan,

(5)

iv

Dengan ini saya menyatakan bahwa Tesis ini tidak terdapat karya yang pernah diajukan untuk memperoleh gelar Ahli Madya/kesarjanaan, magister ataupun akademik lainnya di suatu perguruan tinggi, dan sepanjang pengetahuan saya juga tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang lain, kecuali yang secara tertulis diacu dalam naskah ini dan disebutkan dalam daftar pustaka.

Petrus Elfridus Meo Bhaghi PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Yogyakarta, 10 Desember 2021

(6)

v

Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas sana Dharma, Nama : Petrus Elfridus Meo Bhaghi

NIM : 191442103

Demi pengembangan ilmu pengetahuan saya memberikan kepada perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul:

STRATEGI PEMENANGAN PADA PERMAINAN CONGKLAK FLORES YANG DISEDERHANAKAN DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA TRANSVERSAL

Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengolahnya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan memublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta izin dari saya maupun memberikan royalty kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.

Petrus Elfridus Meo Bhaghi

PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYAI LMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya.

Yogyakarta, 10 Desember 2021 Yang menyatakan,

(7)

vi

Dengan penuh syukur, saya persembahkan karya ini kepada:

Tuhan Yesus Kristus dan Bunda Maria

Bapa Leo, Mama Eta, dan Adik Elson

Keluarga besar, sahabat, dan teman-teman

Almamater tercinta, Universitas Sanata Dharma PERSEMBAHAN

(8)

vii

Kepadamu Kukatakan, bangunlah, angkatlah tempat tidurmu, dan pulanglah ke rumahmu

Matius 2:11

Hidup itu seperti ketapel,

mundur selangkah

untuk melontar jauh ke depan

*L*

MOTTO

(9)

viii ABSTRAK

Bhaghi, Petrus Elfridus Meo. 2021. Strategi Pemenangan pada Permainan Congklak Flores yang Disederhanakan Dengan Menggunakan Algoritma Transversal. Tesis. Yogyakarta: Program Studi Magister Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma.

Penelitian ini bertujuan untuk menemukan strategi pemenangan dalam permainan congklak Flores yang sederhana. Congklak yang digunakan dalam penelitian ini adalah congklak yang memiliki empat lubang dan banyaknya biji di setiap lubang pada awal permainan adalah dua, tiga, dan empat biji. Teknik pengumpulan data yang digunakan adalah eksplorasi yaitu dengan mendata perolehan poin dari setiap kemungkinan pola langkah bermain pada masing-masing congklak dan mengubah poin dari setiap kemungkinan tersebut menjadi graf berbobot. Teknik analisis menggunakan metode transversal pada graf. Metode transversal yang digunakan adalah Breadth First Search (BFS) dan Depth First Search (DFS).

Hasil yang diperoleh pada penelitian ini adalah strategi untuk memenangkan permainan congklak Flores yang memiliki empat lubang dengan banyaknya biji di setiap lubang pada awal permainan adalah dua, tiga, dan empat biji. Selain itu penelitian ini dapat diimplementasikan ke dalam dunia pendidikan dengan menjadikan permainan congklak Flores sebagai permasalahan yang diselesaikan dalam suatu proses pembelajaran serta digunakan untuk mempelajari materi teori graf dan pengaplikasian graf dalam kehidupan sehari-hari pada mahasiswa di perguruan tinggi.

Kata kunci: Permainan Congklak Flores, metode transversal, Breadth First Search dan Depth First Search

(10)

ix ABSTRACT

Bhaghi, Petrus Elfridus Meo. 2021. Winning Strategy in a Simplified Version of Flores Congklak Game Using the Transverse Algorithm. Thesis. Yogyakarta:

Master of Mathematics Education Study Program, Department of Mathematics and Natural Sciences Education, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University.

This study aims to find a winning strategy in a simplified version of Flores congklak game. The congklak used in this study is a congklak which has four holes and the number of seeds in each hole at the beginning of the game is two, three, and four seeds. The data collection technique used is exploratory, namely by recording the points obtained from each possible pattern of playing steps in each congklak and converting the points from each of these possibilities into a weighted graph. The analysis technique uses the transverse method on the graph.

The transverse method used is Breadth First Search (BFS) and Depth First Search (DFS). The results obtained in this study are a strategy to win the Flores congklak game which has four holes with the number of seeds in each hole at the beginning of the game being two, three, and four seeds. In addition, this research can be implemented in the world of education by making the Flores congklak game a problem that is solved in a learning process and used to study graph theory material and the application of graphs in everyday life for college students.

Keywords: Congklak Flores game, transverse method, Breadth First Search and Depth First Search

(11)

x

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kepada Tuhan yang Maha Esa penulis karena atas berkat dan bimbingan-Nya kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan tesis dengan judul “Strategi Pemenangan pada Permainan Congklak Flores yang Disederhanakan Dengan Menggunakan Algoritma Transversal.” Penulisan tesis ini bertujuan untuk memenuhi salah satu syarat untuk memperoleh gelar magister pendidikan pada Program Studi Magister Pendidikan Matematika, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

Penulis menyadari bahwa selama proses penyusunan tesis ini penulis telah mendapatkan banyak bantuan dan dukungan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada:

1. Bapak Dr. Yohanes Harsoyo, S.Pd., M.Si., selaku dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma.

2. Dr. Marcellinus Andy Rudhitio, S.Pd., selaku Ketua Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma.

3. Bapak Hartono, Ph.D., selaku dosen pembimbing tesis yang telah memberikan bantuan, bimbingan, serta motivasi bagi penulis.

4. Segenap staf sekretariat JPMIPA yang telah banyak membantu peneliti selama perkuliahan di Program Studi Magister Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma.

5. Sani Foni yang telah membantu penulis untuk mendata setiap kemungkinan perolehan poin congklak dalam penelitian ini.

(12)

xi

6. Sisko, Desi, Intan, Dian, Elson, dan Evita yang telah membantu penulis untuk membuat graf pada penelitian ini.

7. Bapak Leo, mama Eta, dan Elson yang telah memberikan dukungan dan doa serta suntikan semangat kepada penulis.

8. Teman-teman mahasiswa Magister Pendidikan Matematika angkatan 2019 yang telah memberikan bantuan dan motivasi kepada penulis.

9. Keluarga kecil HKF dan KOBRA (Komunitas Rakat Jogja) di Paingan, serta anak Kos Pak Kuat (KPK) yang dengan caranya masing-masing telah memberikan dukungan kepada penulis.

10. Semua pihak yang dengan caranya masing-masing telah membantu penulis untuk menyelesaikan tesis ini.

Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari kata sempurna. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun guna melengkapi kekurangan pada tesis ini. Akhir kata penulis mengucapkan terima kasih dan semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi para pembaca.

Penulis

Petrus Elfridus Meo Bhaghi

(13)

xii DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ... i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii

HALAMAN PENGESAHAN ... iii

LEMBAR PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... iv

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYAI LMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS ... v

HALAMAN PERSEMBAHAN ... vi

HALAMAN MOTTO ... vii

ABSTRAK ... viii

ABSTRACT ... ix

KATA PENGANTAR ... x

DAFTAR ISI ... xii

DAFTAR GAMBAR ... xiv

DAFTAR TABEL ... xvi

BAB I PENDAHULUAN ... 1

A. Latar Belakang ... 1

B. Rumusan Masalah ... 12

C. Tujuan ... 12

D. Batasan masalah ... 13

E. Kebaruan penelitian ... 13

BAB II KAJIAN PUSTAKA ... 15

A. Permainan Congklak ... 15

B. Aturan Permainan Congklak ... 16

C. Istilah dan notasi yang digunakan dalam permainan congklak Flores ... 22

D. Graf ... 24

E. Metode transversal dalam graf ... 26

BAB III METODE PENELITIAN... 33

A. Teknik Pengumpulan Data ... 33

B. Teknik Analisis Data ... 51

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ... 58

(14)

xiii

A. Hasil ... 59

B. Pembahasan ... 60

BAB V IMPLEMENTASI PERMAINAN CONGKLAK FLORES PADA DUNIA PENDIDIKAN ... 87

A. Rancangan Proses Pembelajaran ... 87

B. Lembar Kerja Mahasiswa ... 93

C. Refleksi ... 101

BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN ... 106

A. Kesimpulan ... 106

B. Saran ... 107

DAFTAR PUSTAKA ... 109

LAMPIRAN ... 111

1. Gambar lengkap graf berbobot poin congklak ... 111

2. Data Pendataan Kemungkinan Congklak... 115

(15)

xiv

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1. Papan Permainan Congklak ... 15 Gambar 2.2. ... 22 Gambar 2.3. Graf G ... 23 Gambar 2.3 Diagram alur penelusuran simpul graf dengan menggunakan metode BFS ... 27 Gambar 2.4 Diagram alur penelusuran simpul dengan menggunakan metode DFS 28

Gambar 2.5. Graf tak berbobot untuk contoh kasus... 29 Gambar 2.6. Penelusuran dengan menggunakan algoritma BFS untuk contoh kasus I, II, III ... 30 Gambar 2.7. Penelusuran dengan menggunakan algoritma DFS untuk contoh kasus I, II, dan III ... 30 Gambar 3.1. Contoh hasil pendataan pada salah satu kemungkinan pola langkah ketika bermain congklak ... 34 Gambar 3.2. Contoh satu kemungkinan formasi yang dimiliki oleh pemain pertama dalam suatu giliran pada congklak ... 36 Gambar 3.3. Contoh proses pada kemungkinan formasi pada Gambar 3.2... 37 Gambar 3.4. Contoh proses pada kemungkinan yang memberikan pemain poin 1 ... 38 Gambar 3.5. Contoh proses pada kemungkinan yang memberikan pemain poin 2 ... 38 Gambar 3.6. Contoh proses pada kemungkinan yang memberikan pemain poin 3 ... 39 Gambar 3.7. Contoh proses pada kondisi looping dengan jenis congklak 44

Gambar 3.8. Data kemungkinan pola langkah congklak pada tahap awal sampai tahap 2 ... 47

(16)

xv

Gambar 3.9. Tampilan hasil kemungkinan pola bermain yang telah

disederhanakan oleh peneliti ... 49

Gambar 3.10. Graf berbobot yang berasal dari data pada Gambar 3.8 ... 49

Gambar 4.1. Graf Pohon Berbobot ... 64

(17)

xvi

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Hasil Perbandingan BFS dan DFS dengan studi kasus ... 31 Tabel 3.1. Daftar formasi biji pada papan permainan congklak yang memberikan poin pada pemain ... 40 Tabel 3.2. Formasi biji pada papan congklak yang menyebabkan kondisi looping.

45

Tabel 3.3 Contoh hasil penelusuran simpul graf congklak dengan menggunakan metode BFS pada tahap 1 ( ) ... 52 Tabel 3.4 Contoh hasil penelusuran simpul graf berbobot pada Gambar 3.10 dengan menggunakan metode DFS ... 54 Tabel 4.1 Hasil penelusuran simpul graf congklak dengan menggunakan metode BFS pada tahap 1 ( ) ... 65 Tabel 4.2 Hasil penelusuran simpul graf berbobot pada Gambar 4.1 ( ) dengan menggunakan metode DFS ... 65 Tabel 4.3 Hasil penelusuran simpul graf congklak dengan menggunakan metode BFS pada tahap 2 ( ) ... 67 Tabel 4.4 Hasil penelusuran simpul graf berbobot pada Gambar 4.2 ( ) dengan menggunakan metode DFS ... 67 Tabel 4.5 Hasil penelusuran simpul graf congklak dengan menggunakan metode BFS pada tahap 3 ( ) ... 69 Tabel 4.6 Hasil penelusuran simpul graf berbobot pada Gambar 4.3 ( ) dengan menggunakan metode DFS ... 69 Tabel 4.7 Hasil penelusuran simpul graf congklak dengan menggunakan metode BFS pada tahap 4 ( ) ... 71 Tabel 4.8 Hasil penelusuran simpul graf berbobot pada Gambar 4.4 ( ) dengan menggunakan metode DFS ... 71 Tabel 4.9 Hasil penelusuran simpul graf congklak dengan menggunakan metode BFS pada tahap 5 ( ) ... 73 Tabel 4.10 Hasil penelusuran simpul graf berbobot pada Gambar 4.4 ( ) dengan menggunakan metode DFS ... 73 Tabel 4.11 Hasil penelusuran simpul graf congklak dengan menggunakan metode BFS pada tahap 1 ( )... 76

(18)

xvii

Tabel 4.12 Hasil penelusuran simpul graf berbobot pada Gambar 3.6 ( ) dengan menggunakan metode DFS ... 76 Tabel 4.13 Hasil penelusuran simpul graf congklak dengan menggunakan metode BFS pada tahap 2 ( ) ... 77 Tabel 4.14 Hasil penelusuran simpul graf berbobot pada Gambar 4.7 ( ) dengan menggunakan metode DFS ... 78 Tabel 4.15 Hasil penelusuran simpul graf congklak dengan menggunakan metode BFS pada tahap 3 ( ) ... 80 Tabel 4.16 Hasil penelusuran simpul graf berbobot pada Gambar 4.8 ( ) dengan menggunakan metode DFS ... 81 Tabel 4.17 Hasil penelusuran simpul graf congklak dengan menggunakan metode BFS pada tahap 4 ( ) ... 82 Tabel 4.18 Hasil penelusuran simpul graf berbobot pada Gambar 4.9 ( ) dengan menggunakan metode DFS ... 82 Tabel 4.19 Hasil penelusuran simpul graf congklak dengan menggunakan metode BFS pada tahap 1 ( )... 84 Tabel 4.20 Hasil penelusuran simpul graf berbobot pada Gambar 4.10 dengan menggunakan metode DFS ... 84 Tabel 5.1 Pemetaan landasan Computational thinking dengan kegiatan yang dilakukan mahasiswa ... 89

(19)

1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang

Bermain merupakan kegiatan yang pernah dilakukan oleh setiap orang. Pada saat bermain seseorang memainkan suatu permainan tertentu.

Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), bermain berasal dari kata dasar main yang berarti berbuat sesuatu yang menyenangkan hati dengan menggunakan alat atau tidak menggunakan alat. Contoh permainan yang biasanya menggunakan alat adalah permainan olahraga, sedangkan contoh permainan yang tidak menggunakan alat adalah permainan yang hanya menggunakan kalimat seperti tebak-tebakan atau yang biasanya dikenal dengan teka-teki. Selain dibedakan berdasarkan penggunaan alat, permainan juga dibedakan berdasarkan perkembangan permainan yaitu permainan modern dan permainan tradisional. Permainan modern adalah permainan yang diciptakan oleh perusahaan atau industri yang cara pembuatannya menggunakan teknologi canggih, sedangkan permainan tradisional adalah permainan yang lahir dan berkembang di suatu daerah tertentu dan tanpa menggunakan teknologi yang canggih.

Wahyuningsih (2009: 5) menyatakan bahwa permainan tradisional atau biasa yang disebut dengan permainan rakyat, yaitu permainan yang dilakukan masyarakat secara turun-temurun dan merupakan hasil dari penggalian budaya lokal yang di dalamnya banyak terkandung

(20)

nilai-nilai pendidikan dan nilai budaya, serta dapat menyenangkan hati yang memainkannya. Di Indonesia ada banyak permainan tradisional dan salah satu permainan tradisional yang biasanya dimainkan adalah congklak. Di berbagai daerah di Indonesia permainan congklak dikenal dengan berbagai nama. Di Jawa dikenal dengan nama dakon, di Lampung dikenal dengan nama dentuman lamban, dan di Sulawesi dikenal dengan nama mokaotan. Secara global permainan congklak merupakan salah satu variasi dalam permainan mancala.

Permainan mancala adalah permainan papan yang dimainkan hampir di seluruh dunia dalam banyak variasi (Jeroen Donkers et al, 2003) dan salah satu variasinya adalah congklak. Variasi permainan mancala terletak pada aturan permainan yang digunakan. Meskipun banyak variasi, secara umum permainan mancala digambarkan sebagai permainan yang dimainkan di papan dengan sejumlah lubang, biasanya disusun dalam dua baris atau lebih. Kadang-kadang lubang tambahan digunakan sebagai lumbung. Lubang pada papan permainan diisi dengan penghitung dengan jumlah yang sama (batu, biji, koin, atau kerang). Pemain memiliki semua lubang di satu sisi papan. Gerakan bermain yang dilakukan adalah dengan menabur setiap penghitung satu persatu pada setiap lubang secara berurut searah atau berlawanan dengan arah jarum jam. Setelah atau selama menabur, penghitung dapat ditangkap atau dikumpulkan. Tujuan permainan secara umum adalah untuk menangkap atau mengumpulkan penghitung sebanyak-banyaknya. Pada permainan congklak penghitung

(21)

biasanya disebut dengan biji atau buah congklak. Seperti mancala yang memiliki banyak variasi di seluruh dunia, congklak juga memiliki berbagai variasi yang berbeda-beda di setiap daerah di Indonesia. Pada umumnya permainan congklak menggunakan aturan yang sama seperti aturan permainan dakon yang dimainkan di Jawa. Permainan dakon merupakan permainan yang dimainkan oleh dua orang dan menggunakan papan congklak yang terbuat dari kayu atau plastik, sedangkan buahnya terbuat dari cangkang kerang, biji-bijian, batu-batuan, kelereng atau plastik . Pada papan congkak terdapat 16 lubang yang terdiri atas 14 lubang kecil yang saling berhadapan dan 2 lubang besar di kedua sisinya. Setiap 7 lubang kecil yang terletak di sisi pemain dan sebuah lubang besar yang disebut lumbung di sisi kanannya (di ujung papan) adalah milik sang pemain.

Tujuan dari permainan dakon adalah mengumpulkan sebanyak-banyaknya biji pada lumbung masing-masing pemain. Pemain yang paling banyak mengumpulkan biji dianggap sebagai pemenangnya. Hal yang menjadi pembeda antara permainan congklak di Jawa (dakon) dan di daerah lain di Indonesia adalah aturan penangkapan atau pengumpulan biji congklak dan beberapa aturan-aturan teknis lainnya.

Di daerah Flores, Provinsi Nusa Tenggara Timur permainan congklak juga dimainkan oleh masyarakat sekitar. Peralatan yang digunakan hampir sama dengan peralatan yang digunakan untuk permainan congklak pada umumnya, namun biasanya papan permainan menggunakan tanah yang dilubangi menyerupai papan congklak kayu atau

(22)

plastik. Jumlah lubang dan biji congklak juga berbeda. Di beberapa daerah di Pulau Flores lubang pada papan congklak berjumlah 12 lubang yang terdiri dari 5 pasang lubang yang saling berdampingan dan dua lubang di masing-masing ujung papan. Banyaknya biji congklak adalah 4 biji untuk masing-masing lubang. Cara bermainnya pun sama yakni biji congklak diambil dari sebuah lubang yang dipilih pada daerah masing-masing pemain (lubang yang berada di sisi pemain) dan kemudian dibagikan satu per satu di lubang selanjutnya berlawanan dengan arah jarum jam.

Perbedaan paling besar adalah pada peraturan mengumpulkan biji congklak. Biasanya dua lubang di masing-masing ujung papan permainan congklak digunakan sebagai lumbung untuk mengumpulkan jumlah biji congklak. Namun dalam permainan congklak Flores, dua lubang pada masing-masing ujung memiliki fungsi yang sama dengan lubang-lubang lainnya. Jika di daerah lain dua lubang tersebut tidak terisi biji congklak di awalnya, di Flores dari awal permainan dua lubang tersebut telah terisi dengan biji congklak yang sama seperti kesepuluh lubang lainnya. Pada permainan congklak di daerah lain, tujuan dari permainan ini adalah mengumpulkan biji congklak sebanyak-banyaknya di lumbung masing- masing. Pemain yang biji congklaknya paling banyak adalah pemenangnya. Sedangkan di daerah Flores tujuan dari permainan congklak adalah mengumpulkan kembali biji congklak sebanyak empat biji (tergantung banyaknya biji congklak pada setiap lubang di awal permainan). Biji yang dikumpulkan tersebut berasal dari setiap lubang

(23)

yang dimasukkan biji congklak terakhir ketika bermain pada suatu giliran.

Dengan kata lain biji congklak terakhir yang diletakkan harus menempati lubang yang telah berisi 3 biji sebelumnya, sehingga melengkapi banyaknya biji congklak menjadi 4 biji. Pemain yang menjadi pemenang adalah pemain yang paling banyak mengumpulkan kelompok biji congklak yang berjumlah 4 biji. Agar dapat menjadi pemenang setiap pemain harus memiliki sebuah strategi. Penggunaan strategi yang tepat dapat mengoptimalkan usaha pemain untuk mengumpulkan biji congklak yang terdiri dari 4 biji sebanyak-banyaknya, sehingga dapat membuat pemain tersebut keluar sebagai pemenangnya.

Penelitian tentang strategi terbaik untuk memenangkan permainan mancala memang telah dilakukan oleh beberapa penelitian sebelumnya.

Salah satu hasil penelitian tentang beberapa variasi mancala dapat dilihat pada tulisan Donkers et al (2003). Penentuan strategi terbaik untuk memenangkan beberapa permainan mancala tersebut dilakukan dengan menggunakan bantuan komputer. Dengan menggunakan bantuan komputer langkah-langkah yang dimainkan oleh seorang pemain mancala dapat dianalisis dengan lebih cepat dan tepat. Human error yang sering terjadi pada penelitian manual (menggunakan tangan) dapat diminimalisirkan dengan menggunakan bantuan komputer yang tentu saja sebelumnya telah diprogramkan sesuai dengan aturan mancala yang diteliti. Aturan-aturan yang terdapat pada suatu permainan mancala dituliskan sedemikian rupa menjadi sebuah fungsi tertentu yang kemudian

(24)

diubah menjadi sebuah program komputer. Namun seperti yang telah disampaikan bahwa permainan mancala memiliki banyak variasi di seluruh dunia, sehingga tidak semua variasi permainan mancala telah diteliti baik secara manual maupun menggunakan komputer.

Strategi untuk memenangkan dakon sebagai salah satu variasi permainan mancala yang berasal dari pulau Jawa-Indonesia pernah dibahas pada penelitian sebelumnya. Wicaksono dkk (2018) melakukan penelitian untuk menemukan pola langkah untuk memenangkan permainan dakon atau congklak Jawa. Dengan cara manual (menggunakan tangan) Wicaksono dkk berhasil menemukan pola langkah untuk memenangkan permainan congklak untuk congklak yang berukuran 14 lubang tidak termasuk 2 lumbung dan dengan total semua biji congklak adalah 98 biji. Geoffrey Irving et al (2000) juga melakukan penelitian untuk menemukan strategi pemenangan permainan dakon atau congklak Jawa. Berbeda dengan Wicaksono dkk, Donkers et al menemukan strategi untuk memenangkan permainan dengan bantuan komputer. Dengan menggunakan komputer, Donkers et al berhasil menemukan pola langkah untuk memenangkan permainan congklak sampai dengan ukuran congklak 20 lubang tidak termasuk 2 lumbung.

Dari kedua penelitian tersebut diketahui bahwa untuk memenangkan permainan dakon dapat dilakukan dengan bukaan kemenangan. Bukaan kemenangan berarti pemain pertama dapat langsung memenangkan permainan dalam satu kali jalan di awal permainan tanpa

(25)

memberikan kesempatan untuk pemain kedua bermain. Hal tersebut dimungkinkan untuk terjadi karena pada permainan dakon terdapat aturan yang memberikan kesempatan kepada pemain yang sama untuk melanjutkan giliran jika biji terakhir jatuh pada lumbung pemain tersebut.

Meskipun sama-sama merupakan permainan mancala yang berasal dari Indonesia, aturan tersebut tidak terdapat pada permainan congklak Flores dan hal ini mengakibatkan tidak adanya bukaan kemenangan pada permainan congklak Flores. Oleh karena itu, diperlukan cara lain untuk dapat menemukan strategi terbaik memenangkan permainan congklak Flores. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk membantu menemukan strategi kemenangan adalah melakukan eksplorasi dengan memainkan setiap kemungkinan dan menganalisis data dari setiap kemungkinan tersebut.

Dalam rangka menemukan strategi kemenangan pada congklak Flores, peneliti telah melakukan kegiatan eksplorasi bermain congklak Flores dengan memainkan setiap kemungkinan pola langkah. Congklak yang digunakan pada penelitian ini adalah congklak yang memiliki ukuran sederhana. Jika pada umumnya ukuran congklak Flores yang digunakan ketika bermain adalah 12 lubang (termasuk lumbung) dan 4 biji congklak pada setiap lubangnya, maka untuk penelitian kali ini congklak yang diteliti mempunyai total lubang 4 dan banyaknya biji pada setiap lubang adalah 2, 3, dan 4 biji congklak. Pemilihan congklak dengan ukuran yang lebih sederhana didasarkan pada cara mendata setiap langkah yang masih

(26)

dilakukan secara manual. Jika menggunakan congklak Flores dengan ukuran normal maka akan memerlukan waktu yang lama untuk mendata setiap langkah. Jumlah kemungkinan langkah akan meningkat sangat cepat dengan bertambahnya jumlah lubang dan jumlah biji yang digunakan (Donkers et al, 2003). Selain itu jika pendataan setiap langkah menggunakan bantuan komputer, maka juga diperlukan spesifikasi komputer yang cukup tinggi. Alasan lain tidak menggunakan bantuan komputer untuk pendataan adalah belum ditemukannya sebuah program atau aplikasi seperti game online untuk permainan congklak Flores. Oleh sebab itu seluruh kegiatan pendataan masih dilakukan secara manual oleh peneliti dengan menuliskan hasil pendataan pada program excel.

Setelah peneliti selesai melakukan kegiatan eksplorasi dan mendata formasi biji dan perolehan poin pada setiap kemungkinan, peneliti memulai proses analisis untuk menemukan strategi kemenangan pada saat memainkan ketiga jenis congklak. Congklak dengan jumlah lubang 4 dan banyaknya biji di setiap lubang pada awal permainan yaitu 2, 3, dan 4 berturut-turut dinotasikan dengan . Salah satu cara yang dapat peneliti gunakan untuk menganalisis data hasil eksplorasi dan pada akhirnya menemukan strategi kemenangan adalah mengubah data tersebut menjadi sebuah graf.

Teori graf (graph theory) merupakan salah satu kajian ilmu dalam matematika yang berasal dari tahun 1763 yang digunakan untuk menemukan solusi dari masalah jembatan Konigsberg yang terkenal oleh

(27)

matematikawan terkemuka asal Swiss, Leonhard Euler (Chartrand et al, 2016). Graf merepresentasikan masalah yang ingin diselesaikan ke dalam bentuk simpul/titik/node dan sisi/garis yang dilukiskan pada sebuah bidang. Penggunaan graf untuk membantu menyelesaikan suatu masalah telah banyak digunakan dalam penelitian-penelitian sebelumnya.

Permasalahan yang sering menggunakan graf untuk membantu menemukan solusi adalah masalah menemukan rute terpendek menuju suatu lokasi tertentu dan juga masalah menemukan cara atau strategi optimal pada sebuah masalah yang berbentuk tahapan atau level. Misalnya penelitian yang dilakukan Diana Pratiwi dkk (2013) yang menggunakan dinamik program untuk mencari biaya minimum perencanaan produksi menggunakan model ARIMA dan pengendalian persediaan pada produksi Amplang UD. Usaha Devi. Selain itu juga terdapat penelitian yang dilakukan oleh Jumadi (2014) untuk menentukan rute terpendek menuju kampus menggunakan algoritma dynamic programming. Kedua penelitian tersebut menggunakan algoritma dynamic program atau program dinamik untuk menganalisis graf yang dibuat berdasarkan masalah yang ingin dicari solusinya. Selain dua penelitian tersebut, penelitian lain dilakukan oleh Wicaksono dkk pada tahun 2018 juga menggunakan graf dalam menemukan pola langkah untuk memenangkan permainan dakon atau congklak Jawa. Wicaksono dkk menggunakan sirkuit Halmitonian dalam teori graf untuk membantu menemukan pola langkah terbaik yang harus

(28)

dilakukan oleh pemain pertama agar bisa memastikan kemenangan atas pemain kedua.

Berdasarkan tiga contoh penelitian tersebut, diketahui bahwa setelah masalah direpresentasikan menjadi sebuah graf, graf tersebut akan dianalisis menggunakan suatu algoritma. Algoritma-algoritma ini biasanya digunakan untuk menganalisis graf tak berbobot atau pun graf yang memiliki bobot pada sisinya. Bobot sisi-sisi pada graf bisa berupa jarak, lama, biaya,tingkat kemacetan, tingkat kesulitan, panjang rute jalan yang menghubungkan antar kota, waktu pengantaran, banyaknya persimpangan pada jalur, banyaknya tikungan, banyaknya tempat pengisian bahan bakar, harga pokok produksi dan lainnya (Munir, 2016). Terdapat beragam algoritma yang sering digunakan untuk menyelesaikan suatu permasalahan dalam teori graf. Salah satu algoritma yang sering digunakan adalah algoritma transversal.

Transversal di dalam graf berarti mengunjungi simpul-simpul dengan cara sistematis (Munir, 2009). Terdapat dua algoritma yang paling sering digunakan pada metode transversal yaitu Breadth First Search (BFS) dan Depth First Search (DFS). BFS merupakan algoritma yang digunakan untuk menelusuri simpul secara melebar sedangkan DFS merupakan algoritma yang digunakan untuk menelusuri simpul secara mendalam. BFS dan DFS biasanya digunakan pada pencarian buta atau blind searh. Istilah blind search merupakan istilah yang dipakai untuk menelusuri graf tak berbobot. Namun demikian, BFS dan DFS juga sering digunakan untuk

(29)

menelusuri graf yang memiliki bobot pada sisinya atau yang disebut graf berbobot.

Contoh penelitian yang menggunakan BFS dan DFS pada graf tak berbobot adalah penelitian dilakukan oleh Budi Prasetiyo dan Maulidia Rahmah Hidayah (2014) untuk menemukan strategi pada Game Kamen Rider Decade Versi 0.3 dan penelitian yang dilakukan oleh Ira Aprilia pada tahun 2016 untuk menganalisis dan menyelesaikan permainan River Crossing Ultimate. Sedangkan contoh penggunaan algoritma BFS dan DFS pada penelusuran graf berbobot adalah penelitian yang dilakukan oleh Rismayani dan Ardimansyah (2015) merancang aplikasi berbasis mobile untuk pencarian rute angkutan umum kota Makassar menggunakan algoritma DFS, serta Asmara dkk (2020) yang merancang aplikasi mobile penentuan jalur tol dan tarif menggunakan metode BFS. Kedua penelitian tersebut merepresentasikan jarak dan tarif sebagai bobot pada sisi graf.

Algoritma BFS dan DFS mempunyai keunggulan dan kelemahan masing-masing. BFS mengungguli DFS dalam hal menemukan solusi yaitu BFS sudah pasti menemukan solusi dan lintasan menuju solusi pasti merupakan lintasan terpendek. Sedangkan DFS mengungguli BFS dalam hal efisiensi penggunaan memori yaitu DFS menggunakan memori yang lebih sedikit dibandingkan BFS. Perbedaan performa inilah yang menjadikan beberapa penelitian sering membandingkan performa kedua algoritma untuk menemukan suatu solusi atau menggunakan kedua algoritma sekaligus untuk menemukan suatu solusi dengan kondisi yang

(30)

lebih baik dibandingkan jika menggunakan salah dari kedua algoritma tersebut.

Berdasarkan penjelasan di atas, peneliti akan menggunakan algoritma transversal yaitu algoritma Breadth First Search (BFS) dan Depth First Search (DFS) untuk menemukan strategi pemenangan pada permainan congklak Flores yang disederhanakan.

B. Rumusan Masalah

1. Bagaimana strategi untuk memenangkan suatu permainan congklak Flores yang berukuran 4 lubang dan 2 biji pada setiap lubang dengan menggunakan algoritma transversal?

4. Bagaimana implementasi permainan congklak Flores pada dunia pendidikan?

C. Tujuan

1. Mengetahui strategi untuk memenangkan suatu permainan congklak Flores yang berukuran 4 lubang dan 2 biji pada setiap lubang dengan menggunakan algoritma transversal.

(31)

4. Mengetahui implementasi permainan congklak Flores pada dunia pendidikan.

D. Batasan masalah

Penelitian ini terbatas pada menemukan strategi kemenangan untuk permainan congklak Flores yang berukuran sederhana, yaitu congklak dengan total lubang sebanyak 4 lubang dan biji congklak pada masing- masing lubang adalah 2, 3, dan 4 biji.

E. Kebaruan penelitian

Penelitian tentang berbagai variasi permainan mancala telah banyak dilakukan oleh peneliti-peneliti sebelumnya. Di antara penelitian tersebut, salah satu variasi mancala yang berasal dari Indonesia adalah congklak dan yang telah diteliti kebanyakan adalah dakon (congklak Jawa) yang dimainkan oleh masyarakat di Pulau Jawa. Oleh karena itu, kebaruan dalam penelitian ini adalah variasi congklak yang diteliti adalah permainan congklak yang dimainkan oleh masyarakat di Pulau Flores, Provinsi Nusa Tenggara Timur, Indonesia. Meskipun sama-sama disebut dengan permainan congklak, namun aturan yang digunakan dalam memainkan

(32)

permainan congklak pada umumnya dengan congklak yang dimainkan di Flores adalah berbeda.

(33)

15 BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Permainan Congklak

1. Gambaran Umum Permainan Congklak

Congklak merupakan sebuah permainan tradisional yang dikenal dengan berbagai macam nama di seluruh Indonesia. Di Jawa dikenal dengan nama dakon, di Lampung dikenal dengan nama dentuman lamban, dan di Sulawesi dikenal dengan nama Mokaotan. Dalam bahasa Inggris disebut dengan mancala (Siregar dkk, 2014). Pada umumnya permainan congklak merupakan sebuah permainan yang menggunakan papan berlubang dan di setiap lubangnya terdapat biji congklak. Papan congklak biasanya terbuat dari bahan kayu atau plastik dan biji congklaknya menggunakan biji-bijian atau kerang. Namun di beberapa daerah untuk menggantikan papan congklak dari bahan kayu atau plastik, para pemain melubangi tanah untuk dinantinya dimasukkan biji congklak. Biji congklak yang digunakan pun dapat diganti dengan batu atau kerikil kecil.

Cara memainkan congklak di berbagai daerah di Indonesia pada umumnya adalah sama. Permainan congklak dimainkan oleh dua orang dan dilakukan dengan mengambil sejumlah biji di salah satu lubang milik sang pemain kemudian sesuai/berlawanan arah jarum jam membagi masing-masing satu biji congklak yang berada di tangan ke dalam semua

(34)

lubang yang dilewati dan lubang induk miliknya. Jika biji congklak di tangan sudah habis, maka pemain mengambil biji di lubang terakhir dan membagikannya kembali. Demikian terus menerus sampai pemain menemukan lubang rumah yang kosong dan berhenti. Dengan demikian giliran bermain pindah kepada lawannya. Meskipun cara memainkannya sama namun aturan-aturan permainan yang diterapkan ketika bermain sedikit berbeda di setiap daerah di Indonesia.

B. Aturan Permainan Congklak

Di setiap daerah di Indonesia aturan atau cara bermain permainan congklak adalah berbeda-beda sesuai dengan aturan yang berkembang di daerah tersebut. Di pulau Jawa congklak yang disebut dakon mempunyai perbedaan cara bermain dengan permainan congklak yang ada di Kalimantan atau yang ada di Nusa Tenggara Timur atau pun yang ada di berbagai daerah di Indonesia.

1. Aturan permainan congklak pada umumnya.

Aturan permainan congklak pada umumnya merujuk pada aturan congklak Jawa atau dakon. Hal tersebut dikarenakan dakon adalah

Gambar 2.1. Papan Permainan Congklak

(35)

variasi mancala yang paling sering dimainkan di Indonesia. Donkers et al (2000) mengatakan beberapa aturan dalam permainan dakon sebagai berikut:

a. Permainan dilakukan oleh dua orang, masing-masing saling berhadapan dengan satu papan congklak di antara mereka yang di setiap lubangnya kecuali lumbung diisi dengan biji congklak dengan jumlah yang sama.

b. Para pemain bersepakat dan menentukan sisi papan masing-masing (sisi papan di depan pemain adalah milik si pemain) dan siapa yang akan bermain terlebih dahulu.

c. Pemain mulai bermain dengan memilih salah satu lubang yang berada pada sisi pemain tersebut dan mengambil semua biji pada lubang tersebut.

d. Biji congklak yang telah diambil dibagikan satu persatu (menabur) pada setiap lubang lain setelah lubang yang dipilih secara berurutan. Kegiatan menabur dilakukan berlawanan dengan putaran arah jarum jam.

e. Jika pada saat menabur biji congklak terakhir jatuh pada lubang yang berisi biji congklak, maka semua biji congklak diambil dan kegiatan menabur kembali dilanjutkan.

f. Pada saat menabur biji congklak, lumbung sang pemain juga diletakkan biji congklak tapi lumbung lawan dilewati.

(36)

g. Jika pada saat menabur biji congklak terakhir jatuh pada lubang yang kosong di bagian sisi milik lawan, maka giliran dari pemain tersebut berakhir dan giliran bermain dilanjutkan oleh lawan.

h. Jika pada saat menabur biji congklak terakhir jatuh pada lubang yang kosong di bagian sisi milik sang pemain, maka semua biji milik lawan yang berada di depan lubang tersebut diambil dan dimasukkan ke dalam lubang lumbung milik pemain tersebut dan giliran pemain tersebut berakhir. Hal ini sering disebut dengan istilah nembak.

i. Jika pada saat menabur biji congklak terakhir jatuh pada lubang lumbung milik sang pemain, maka pemain boleh memilih lubang lain miliknya dan memulai kegiatan menabur kembali.

j. Permainan berakhir pada saat salah satu pemain tidak bisa lagi bermain, atau dengan kata lain tidak terdapat biji congklak di semua lubang milik pemain tersebut. Hal ini dinamakan bangkrut.

Pada saat itu pemain yang memiliki biji congklak tersisa yang berada pada lubang di wilayahnya berhak mengambil semua biji congklak dan memasukkannya ke dalam lumbung miliknya.

k. Pemenang ditentukan dengan menghitung jumlah biji yang terdapat pada masing-masing lumbung. Pemain yang mempunyai biji congklak paling banyak adalah pemenangnya.

Aturan pada poin h yakni aturan menembak biasanya tidak diterapkan dalam permainan congklak di beberapa daerah. Seperti

(37)

yang terdapat pada aturan di atas pemenang ditentukan dengan menghitung biji congklak terbanyak yang terdapat pada setiap lumbung para pemain. Lumbung merupakan lubang pada setiap ujung papan permainan congklak. Biasanya lumbung berukuran lebih besar di bandingkan lubang-lubang lainnya. Banyaknya biji congklak di setiap lubang pada awal permainan biasanya sama dengan banyaknya lubang yang ada pada masing-masing wilayah pemain (lubang lumbung tidak termasuk). Pada umumnya banyaknya lubang congklak milik seorang pemain adalah 7 lubang, sehingga banyaknya biji setiap lubang adalah 7 biji.

2. Aturan permainan congklak Flores

Aturan congklak Flores adalah aturan yang digunakan oleh masyarakat Flores pada saat bermain congklak. Aturan permainan congklak Flores tidak jauh berbeda dengan aturan congklak pada umumnya. Perbedaan terbesar hanyalah pada fungsi dari lubang pada setiap ujung papan yang pada dakon disebut dengan lumbung dan aturan mengumpulkan biji congklaknya. Adapun aturan bermain congklak Flores adalah sebagai berikut:

a. Permainan dilakukan oleh dua orang, masing-masing saling berhadapan dengan satu papan congklak di antara mereka yang di setiap lubangnya termasuk lubang di ujung papan yaitu lumbung diisi dengan biji congklak dengan jumlah yang sama. Fungsi lubang lumbung pada permainan congklak Flores adalah sama

(38)

dengan lubang-lubang yang lain. Sehingga walaupun letaknya sama dengan letak lubang lumbung pada permainan dakon, namun fungsinya tidaklah sama.

b. Para pemain bersepakat dan menentukan sisi papan masing-masing (sisi papan di depan pemain adalah milik si pemain) dan siapa yang akan bermain terlebih dahulu.

c. Pemain mulai bermain dengan memilih salah satu lubang yang berada pada sisi pemain tersebut dan mengambil semua biji pada lubang tersebut.

d. Biji congklak yang telah diambil dibagikan satu persatu (menabur) pada setiap lubang lain setelah lubang yang dipilih secara berurutan. Kegiatan menabur dilakukan berlawanan dengan putaran arah jarum jam.

e. Jika pada saat menabur biji congklak terakhir jatuh pada lubang yang berisi biji congklak, maka semua biji congklak diambil dan kegiatan menabur kembali dilanjutkan.

f. Jika pada saat menabur biji congklak terakhir jatuh pada suatu lubang yang berisi biji congklak dengan jumlah lebih sedikit satu biji dari banyaknya biji congklak yang ada pada suatu lubang pada awal permainan, maka semua biji tersebut dikeluarkan dari papan permainan dan pemain tersebut mendapat satu poin. Sebagai contoh, jika pada awal permainan setiap lubang diisi dengan 4 biji

(39)

congklak, maka pemain akan mendapat satu poin jika biji terakhir jatuh pada lubang yang berisi 3 biji congklak.

g. Jika pada saat menabur biji congklak terakhir jatuh pada suatu lubang yang memberikan pemain tersebut sebuah poin, maka kegiatan menabur akan kembali dilanjutkan jika terdapat biji congklak pada lubang selanjutnya (lubang yang di samping kanan dari lubang yang memberikan pemain poin). Jika pada lubang selanjutnya tidak terdapat biji congklak atau kosong, maka giliran pemain tersebut berakhir dan giliran bermain dilakukan oleh lawan.

h. Jika pada saat menabur biji congklak terakhir jatuh pada lubang yang kosong baik di bagian sisi milik lawan atau sisi milik pemain, maka giliran dari pemain tersebut berakhir dan giliran bermain dilanjutkan oleh lawan.

i. Permainan berakhir pada saat salah satu pemain tidak bisa lagi bermain, atau dengan kata lain tidak terdapat biji congklak di semua lubang milik pemain tersebut. Hal ini dinamakan bangkrut.

Pada saat itu pemain yang memiliki biji congklak tersisa yang berada pada lubang di wilayahnya berhak mengambil semua biji congklak dan semua biji tersebut menjadi miliknya.

j. Pemenang ditentukan dengan menghitung banyaknya poin yang dikumpulkan oleh setiap pemain. Dengan kata lain pemain yang berhasil mengumpulkan biji congklak paling banyak keluar sebagi

(40)

pemenangnya. Biasanya setiap pemain menghitung jumlah biji dengan cara mengelompokkan biji congklak menjadi sebuah poin agar lebih mudah dihitung.

Pada permainan congklak Flores jumlah lubang milik salah seorang pemain biasanya adalah 6 lubang termasuk lubang pada ujung papan sedangkan banyaknya biji pada setiap lubang yang diletakkan di awal permainan tidaklah sama dengan banyaknya lubang milik pemain. Biasanya banyaknya biji congklak pada setiap lubang di awal permainan adalah paling banyak 4 biji.

C. Istilah dan notasi yang digunakan dalam permainan congklak Flores Pada bagian ini peneliti akan menjelaskan beberapa istilah dan notasi yang digunakan dalam permainan congklak Flores. Istilah dan notasi ini digunakan untuk mempermudah penulisan ketika peneliti menjelaskan hasil dan pembahasan pada bab IV nanti.

Pada penelitian ini terdapat tiga jenis congklak yang diteliti.

Pembagian jenis congklak tersebut berdasarkan ukuran dari ketiga congklak. Secara umum ukuran congklak dinotasikan dengan . menunjukkan banyaknya biji pada setiap lubang dan menunjukkan banyaknya lubang pada papan permainan. Lubang-lubang pada papan permainan congklak dinotasikan dengan dengan . Sebagai ilustrasi dapat dilihat pada Gambar 2.2.

(41)

Gambar 2.2.

adalah lubang milik pemain pertama ( ) sedangkan adalah lubang milik pemain kedua ( ). Secara umum lubang milik setiap pemain dapat ditulis:

⁄

⁄ ⁄

Permainan congklak dimulai dengan pemain pertama ( ) mengambil semua biji pada salah satu lubang di daerahnya dan memulai proses menabur. Proses ketika pemain mulai mengambil semua biji dari suatu lubang lalu bermain sampai berada dalam kondisi mati adalah satu tahap. Kondisi papan pada setiap akhir suatu tahap pada permainan congklak disebut tahap dan dinotasikan dengan dengan adalah bilangan cacah. Ketika adalah kondisi awal pada papan permainan sebelum pemain pertama mulai bermain untuk pertama kalinya. Pemain pertama ( ) mendapat giliran pertama untuk bermain lalu selanjutnya digantikan oleh pemain kedua dan seterusnya sampai permainan congklak berakhir. Sehingga dapat dikatakan ketika bernilai ganjil menunjukkan tahap dari pemain pertama dan ketika bernilai genap menunjukan tahap dari pemain kedua. Secara umum tahap bagi setiap pemain dapat ditulis:

(42)

D. Graf

Sebuah Graf yang ditulis dengan notasi merupakan pasangan himpunan yang mana adalah himpunan tidak kosong (not null) dari semua simpul atau node, sedangkan adalah merupakan himpunan sisi yang menghubungkan sepasang simpul (Munir, 2016). Sebuah graf dapat digambarkan pada sebuah bidang dalam bentuk yang wajar. Lebih tepatnya, sebuah simpul dalam direpresentasikan oleh suatu titik dan setiap sisi direpresentasikan oleh suatu garis yang menghubungkan dua buah simpul. Sebagai ilustrasi dari graf dapat dilihat pada Gambar 2.3.

Graf G yang terdapat pada Gambar 2.3 memiliki 5 buah simpul dan 6 buah sisi. Graf dimana terdiri dari simpul , serta terdiri dari sisi . Berikut beberapa terminologi dalam teori graf (Wilson, 2010):

Gambar 2.3. Graf G

(43)

1. Graf tak berarah

Graf tak berarah adalah graf yang sisinya tidak memiliki orientasi arah.

Pada graf tak berarah urutan pasangan simpul yang dihubungkan oleh sisi tidak diperhatikan. Atau secara matematis dapat ditulis .

2. Graf berarah

Graf berarah adalah graf yang sisinya memiliki orientasi arah. Pada graf berarah urutan pasangan simpul yang dihubungkan oleh sisi diperhatikan. Atau secara matematis dapat ditulis . 3. Graf berbobot

Graf berbobot atau berlabel adalah merupakan pada tiap-tiap sisinya memiliki nilai atau bobot dan untuk tiap sisinya merepresentasikan masalah yang sedang dibahas. Bobot sisi-sisi pada graf bisa berupa jarak, lama, biaya,tingkat kemacetan, tingkat kesulitan,panjang rute jalan yang menghubungkan antar kota, waktu pengantaran, banyaknya persimpangan pada jalur, banyaknya tikungan, banyaknya tempat pengisian bahan bakar, harga pokok produksi dan lainnya.(Munir, 2016).

4. Graf tak berbobot

Graf tak berbobot adalah graf yang sisinya tidak mempunyai bobot atau harga.

5. Bertetangga (adjacent)

(44)

Dua buah simpul disebut bertetangga jika kedua simpul tersebut terhubung dengan sebuah sisi.

6. Lintasan (path)

Lintasan atau path yang panjangnya dari suatu simpul awal sampai simpul akhir dalam sebuah graf adalah barisan berselang- seling antara simpul-simpul dan sisi-sisi yang berbentuk

sedemikian sehingga

7. Sirkuit atau siklus

Sirkuit atau siklus adalah lintasan yang bermula dan berakhir pada simpul yang sama. Dalam teori graf disebut dengan graf circle

8. Terhubung

Sebuah graf dikatakan terhubung jika untuk setiap pasang simpul dan dalam himpunan terdapat lintasan dari ke

9. Graf Pohon

Graf pohon atau yang biasa disebut pohon adalah sebuah graf yang terhubung dan tidak mengandung sirkuit.

E. Metode transversal dalam graf

Transversal di dalam graf berarti mengunjungi simpul-simpul dengan cara sistematis (Munir, 2009). Terdapat dua algoritma yang paling sering digunakan pada metode transversal yaitu Breadth First Search (BFS) dan Depth First Search (DFS).

(45)

1. Breadth First Search (BFS)

Algoritma BFS adalah salah satu algoritma pencarian simpul dalam sebuah graf atau pohon. Ciri khas dari algoritma ini adalah pencarian dimulai dari simpul awal lalu dilanjutkan dengan pencarian bertahap level demi level, memeriksa seluruh simpul pada kedalaman tertentu sebelum masuk ke level yang lebih dalam lagi.

Secara singkat pencarian simpul dengan menggunakan algoritma BFS adalah secara melebar.

Misalkan terdapat graf atau graf pohon dengan buah simpul dan merupakan simpul awal maka alur penelusuran simpul dengan menggunakan algoritma BFS adalah sebagai berikut:

a. Kunjungi simpul .

b. Kunjungi semua simpul yang bertetangga dengan simpul terlebih dahulu.

c. Kunjungi simpul yang belum dikunjungi dan bertetangga dengan simpul-simpul yang tadi dikunjungi, demikian seterusnya..

d. Jika graf berbentuk pohon berakar, maka semua simpul pada tahap dikunjungi lebih dahulu sebelum mengunjungi simpul- simpul pada tahap .

(46)

Gambar 2.3 Diagram alur penelusuran simpul graf dengan menggunakan metode BFS

Dengan menggunakan algoritma BFS maka alur penelusuran simpul pada Gambar 2.3 adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan 8.

2. Depth First Search (DFS)

Algoritma DFS hampir sama seperti algoritma DFS, namun berbeda dalam teknik pencarian simpul solusinya. Algoritma DFS memiliki prioritas untuk mengunjungi simpul sampai level terdalam terlebih dahulu. Kemudian jika ditemukan jalan buntu (tidak ada lagi simpul yang bertetangga), algoritma akan memeriksa simpul sebelumnya yang sudah dikunjungi dan masih bertetangga dengan simpul lain yang belum dikunjungi dan menelusuri simpul di level selanjutnya.

(47)

Misalkan terdapat graf atau graf pohon dengan buah simpul dan merupakan simpul awal maka alur penelusuran simpul dengan menggunakan algoritma DFS adalah sebagai berikut:

a. Kunjungi simpul

b. Kunjungi simpul yang bertetangga dengan simpul . c. Ulangi DFS mulai dari simpul .

d. Ketika mencapai simpul sedemikian sehingga semua simpul yang bertetangga dengannya telah dikunjungi, pencarian dirunut-balik (backtrack) ke simpul terakhir yang dikunjungi sebelumnya dan bertetangga dengan simpul .

e. Pencarian berakhir bila tidak ada lagi simpul yang belum dikunjungi yang dapat dicapai dari simpul yang telah dikunjungi.

Gambar 2.4 Diagram alur penelusuran simpul dengan menggunakan metode DFS

(48)

I II III Gambar 2.5. Graf tak berbobot untuk contoh kasus Dengan menggunakan algoritma DFS maka alur penelusuran simpul pada Gambar 2.4 adalah 1, 2, 4, 5, 3, 6, 7, dan 8.

3. Perbandingan antara BFS dan DFS

Perbandingan antara BFS dan DFS akan dibahas berdasarkan studi kasus untuk membandingkan performa kedua algoritma dalam menemukan solusi. Diberikan tiga kasus yang direpresentasikan ke dalam graf tak berbobot untuk menguji performa kedua algoritma.

Ketiga graf tersebut memiliki simpul awal dan satu simpul tujuan yang merupakan solusi.

Gambar 2.5 adalah gambar graf dari ketiga kasus yang digunakan untuk membandingkan performa BFS dan DFS untuk menemukan solusi. Simpul awal adalah simpul yang berwarna kuning dan simpul yang merupakan simpul tujuan adalah simpul berwarna biru. BFS dan DFS akan digunakan untuk menelusuri simpul-simpul dimulai dari simpul awal sampai pada simpul tujuan dengan menggunakan cara penelusuran masing-masing algoritma.

(49)

I II III Gambar 2.6. Penelusuran dengan menggunakan algoritma BFS untuk

contoh kasus I, II, III

I II III

Gambar 2.7. Penelusuran dengan menggunakan algoritma DFS untuk contoh kasus I, II, dan III

Pola atau alur penelusuran simpul terhadap tiga kasus dengan menggunakan kedua algoritma dapat dilihat pada Gambar 2.6 dan 2.7.

Angka-angka pada simpul menunjukkan urutan penelusuran simpul.

Alur atau pola penelusuran simpul dapat dilihat pada Tabel 2.1 .

(50)

Tabel 2.1 Hasil Perbandingan BFS dan DFS dengan studi kasus

Kasus Breadth First Search (BFS)

Depth First Search (DFS)

I 3 simpul 9 simpul

II 8 simpul 4 simpul

III 15 simpul 15 simpul

Berdasarkan hasil perbandingan diketahui bahwa setiap algoritma memiliki performa yang berbeda-beda tergantung permasalahan yang di hadapi. Keberadaan solusi pada suatu simpul mempengaruhi performa dari kedua algoritma. Hal tersebut dapat dilihat dari Tabel 2.1, yang mana setiap algoritma memiliki keunggulan masing-masing tergantung letak letak simpul yang merupakan simpul tujuan. Oleh sebab itu kolaborasi kedua algoritma untuk menemukan simpul yang menjadi dapat lebih efisien.

(51)

33 BAB III

METODE PENELITIAN

Penelitian yang digunakan adalah studi literatur dan eksplorasi. Studi literatur dilakukan untuk mengumpulkan berbagai informasi terkait teknik analisis data yang akan digunakan pada penelitian ini yaitu metode transversal pada graf.

Kegiatan eksplorasi yang dilakukan pada penelitian ini adalah memainkan setiap kemungkinan pola langkah bermain permainan congklak Flores. Congklak Flores yang digunakan dalam penelitian ini adalah congklak Flores yang disederhanakan yaitu . Pada saat bermain, peneliti mendata perolehan poin pada setiap kemungkinan pola langkah yang dikumpulkan oleh setiap pemain. Perolehan poin tersebut akan diubah ke dalam bentuk graf berbobot yang kemudian akan dianalisis menggunakan metode transversal pada graf. Berikut penjelasan lengkap mengenai teknik pengumpulan data dan teknik analisis data yang digunakan dalam penelitian ini.

A. Teknik Pengumpulan Data

Teknik atau metode yang digunakan oleh peneliti untuk mengumpulkan data berupa poin terdiri dari 2 langkah utama. Langkah pertama adalah mendata perolehan poin yang diperoleh masing-masing pemain pada setiap kemungkinan pola langkah ketika bermain permainan congklak Flores. Selanjutnya langkah kedua adalah mengubah data pada kemungkinan-kemungkinan pola langkah tersebut menjadi bentuk graf pohon berbobot. Berikut beberapa hal yang dilakukan oleh peneliti pada dua langkah tersebut:

(52)

Peneliti melakukan kegiatan eksplorasi dengan bermain permainan congklak Flores. Peneliti memainkan setiap kemungkinan pola langkah yang dimiliki oleh pemain pertama maupun pemain kedua. Selanjutnya dengan menggunakan aplikasi excel, peneliti mendata setiap poin yang diperoleh pada setiap kemungkinan pola langkah yang ada. Peneliti mendesain cell pada excel menyerupai papan congklak yang memiliki 4 lubang. Contoh proses pendataan pada aplikasi excel dapat dilihat pada Gambar 3.1.

Gambar 3.1. Contoh hasil pendataan pada salah satu kemungkinan pola langkah ketika bermain congklak 𝑪 𝟐 𝟒

(53)

Gambar 3.1 menampilkan salah satu bagian dari proses pendataan yang dituliskan pada aplikasi excel ketika pemain bermain pada suatu giliran. Hasil pendataan menampilkan formasi awal biji pada papan congklak sebelum dan sesudah bermain pada suatu giliran dan poin yang diperoleh pemain pada giliran bermain tersebut. Seperti yang sudah dijelaskan di bab 2, pemain pertama hanya boleh bermain dari lubang pertama dan lubang kedua sedangkan pemain kedua hanya boleh bermain dari lubang ketiga dan lubang keempat. Sehingga masing-masing pemain memiliki maksimal dua kemungkinan pola langkah ketika bermain pada suatu giliran seperti yang terdapat pada Gambar 3.1.

Warna kuning pada cell di formasi awal menunjukkan bahwa pemain bermain dari lubang tersebut dan warna merah pada formasi akhir menunjukkan bahwa giliran pemain telah berakhir dengan jatuhnya biji terakhir di lubang tersebut. Sedangkan poin yang diperoleh pada satu giliran bermain dituliskan di antara formasi awal dan formasi akhir. Panah biru digunakan untuk menunjukkan bahwa formasi akhir yang diperoleh merupakan kemungkinan formasi yang berasal dari suatu formasi awal tertentu. Sehingga jalur bermain pada suatu pola langkah tertentu dapat terlihat dengan jelas.

(54)

Berdasarkan Gambar 3.2 satu kemungkinan formasi terdiri dari formasi awal ( ) dan formasi akhir ( ). Hasil pendataan hanya menampilkan formasi awal sebelum bermain dan formasi akhir ketika selesai bermain pada suatu giliran. Langkah terperinci yang dilakukan peneliti ketika bermain pada suatu giliran tidak ditampilkan pada halaman proses pendataan (lihat Gambar 3.2). Hal tersebut dilakukan untuk menghemat waktu pendataan dan menyederhanakan tampilan hasil pendataan. Seperti yang ditampilkan pada Gambar 3.2, terdapat suatu proses yang tidak ditampilkan yang peneliti misalkan dengan proses . Proses adalah kegiatan bermain congklak yang dilakukan oleh seorang pemain dalam suatu giliran yang dimulai dari formasi awal dan berakhir pada kondisi akhir . Kegiatan tersebut adalah kegiatan menabur biji congklak pada lubang papan sesuai dengan aturan permainan congklak Flores yang dijelaskan di bab 2.

Namun sebagai bagian dari penjelasan, peneliti akan menampilkan langkah menabur ( ) dari contoh kemungkinan yang ada pada Gambar 3.2. Proses dari Gambar 3.2 dapat dilihat pada Gambar 3.3.

Gambar 3.2. Contoh satu kemungkinan formasi yang dimiliki oleh pemain pertama dalam suatu giliran pada congklak 𝑪 𝟐 𝟒

(55)

Selain kondisi banyaknya biji pada papan congklak dalam suatu proses , pada Gambar 3.3 juga ditampilkan kondisi biji yang berada pada tangan pemain ketika menabur dan posisi lubang yang sedang diambil bijinya serta lubang yang sedang ditaburkan biji (diberi warna merah muda). Proses dari kemungkinan yang ada di Gambar 3.2 memiliki 12 langkah dan hal tersebut berbeda-beda untuk semua kemungkinan yang lain. Berdasarkan gambar contoh tersebut tampak

Gambar 3.3. Contoh proses 𝒂 pada kemungkinan formasi pada Gambar 3.2

(56)

) ditaburkan ke dalam suatu lubang dan tidak membuat banyaknya biji pada lubang tersebut menjadi berjumlah 2 (jenis congklak ). Selanjutnya peneliti akan memberikan contoh lain yang menampilkan proses dari suatu kemungkinan yang memberikan pemain tambahan poin ketika bermain pada suatu giliran.

Gambar 3.4. Contoh proses 𝒂 pada kemungkinan yang memberikan pemain poin 1

(57)

Gambar 3.4, 3.5, dan 3.6 berturut-turut menampilkan contoh proses yang memberikan pemain poin 1, 2, dan 3 pada saat bermain congklak dalam satu giliran. Proses perolehan poin ditandai dengan warna biru pada masing-masing gambar. Pada Gambar 3.4 pemain langsung mati setelah mendapatkan poin 1 dan hal tersebut sesuai dengan aturan permainan congklak Flores pada poin g di bab 2. Selain itu aturan pada poin g juga tampak pada proses yang ada di Gambar 3.5 dan 3.6. Setelah pemain mendapatkan satu poin pemain melanjutkan kegiatan menabur dan kembali memperoleh penambahan poin. Proses yang terdapat pada Gambar 3.6 merupakan kasus khusus yang mana membuat

(58)

dengan aturan permainan congklak Flores pada poin i di bab 2. Perihal pengumpulan poin, peneliti telah mendata formasi biji pada papan congklak yang jika dimainkan pada lubang dengan biji tertentu dapat membuat pemain memperoleh poin.

Data formasi tersebut dapat dilihat pada Tabel 3.1.

Tabel 3.1. Daftar formasi biji pada papan permainan congklak yang memberikan poin pada pemain

Jenis Congklak

Total biji pada papan permainan

Poin yang diperoleh pada satu kali giliran

1 2 3 4

F O R M A S I B

I J I P A D

8

3 2 2 1 2 3 1 2 2 4 1 1