RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
NO. 01/5
NO. 01/5
NamaNama Sekolah Sekolah : : SMK SMK Diponegoro Diponegoro LebaksiuLebaksiu Mata
Mata Pelajaran Pelajaran : : MatematikaMatematika Kelas
Kelas / / Semester Semester : : XII XII / / 55 Alokasi
Alokasi Waktu Waktu : : 12 12 x x 45 45 menit menit (3 (3 x x pertemuan)pertemuan)
Standar Kompetensi
Standar Kompetensi :: Menggunakan konsep integral dalam memecahkan masalah Menggunakan konsep integral dalam memecahkan masalah
Kompetensi
Kompetensi Dasar Dasar :: 1. Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu 1. Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu
Indikator :
Indikator : 1.1.1.1. Fungi aljabar dan trigonometri ditentukan integral takFungi aljabar dan trigonometri ditentukan integral tak tentunya
tentunya 1.2.
1.2. Fungsi aljabar dan trigonometri ditentukan integral tentunyaFungsi aljabar dan trigonometri ditentukan integral tentunya 1.3.
1.3. Menyelesaikan masalah yang melibatkan integral tentu danMenyelesaikan masalah yang melibatkan integral tentu dan tak tentu
tak tentu
I.
I. Tujuan PembelajaranTujuan Pembelajaran
Setelah mengikuti proses pembelajaran diharapkan siswa dapat: Setelah mengikuti proses pembelajaran diharapkan siswa dapat: A.
A. Menentukan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan trigonometriMenentukan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan trigonometri B.
B. Menentukan integral tertentu dari fungsi aljabar dan trigonometriMenentukan integral tertentu dari fungsi aljabar dan trigonometri C.
C. Menyelesaikan masalah yang melibatkan integral tentu dan tak tentuMenyelesaikan masalah yang melibatkan integral tentu dan tak tentu
II.
II. Materi PembelajaranMateri Pembelajaran
A.
A. Integral tak tentuIntegral tak tentu B.
B. Integral tertentuIntegral tertentu
III.
III. Pendidikan Karakter yang DiharapkanPendidikan Karakter yang Diharapkan
A.
A. JujurJujur B.
B. Tanggung jawabTanggung jawab C. C. KreatifKreatif D. D. MandiriMandiri E. E. KomunikatifKomunikatif IV.
IV. Metode PembelajaranMetode Pembelajaran
Ceramah, Tanya jawab, Diskusi, dan Pemberian Tugas Ceramah, Tanya jawab, Diskusi, dan Pemberian Tugas ..
V.
V. Kegiatan PembelajaranKegiatan Pembelajaran
Fase Kegiatan
Fase Kegiatan WaktuWaktu
(Menit) (Menit) A. A. B. B. Pertemuan ke-1 Pertemuan ke-1 Pendahuluan Pendahuluan 1.
1. Guru mengenalkan materi baru tentang integral tak tentuGuru mengenalkan materi baru tentang integral tak tentu 2.
2. Guru memberikan appersepsiGuru memberikan appersepsi 3.
3. Guru memberikan motivasi kepada siswa agar siswa lebih bersemangatGuru memberikan motivasi kepada siswa agar siswa lebih bersemangat dalam menerima pelajaran
dalam menerima pelajaran Inti
Inti 1.
1. EksplorasiEksplorasi a.
a. Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang materi integralGuru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang materi integral tak tentu agar siswa lebih komunikatif
tak tentu agar siswa lebih komunikatif b.
b. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur pengetahunGuru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur pengetahun siswa tentang integral tak tentu agar siswa menjadi mandiri
siswa tentang integral tak tentu agar siswa menjadi mandiri 2. 2. ElaborasiElaborasi 15 15 150 150
C.
a. Guru mengenal integral tak tentu sebagai anti turunan, menentukan integral tak tentu dari fungsi sederhana, merumuskan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan trigonometri, dan merumuskan sifat-sifat integral tak tentu
b. Siswa dengan teman sebangku berdiskusi untuk memahami materi agar siswa lebih kreatif dan komunikatif
3. Konfirmasi
a. Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara individu agar siswa lebih mandiri dan kreatif
b. Guru bersama siswa membahas latihan soal
c. Siswa diberikan post tes agar siswa dapat bertanggung jawab dan jujur Penutup
1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan 2. Guru memberikan rangkuman materi
15 A. B. C. Pertemuan ke-2 Pendahuluan
1. Guru mengenalkan materi baru tentang integral tentu 2. Guru memberikan appersepsi
3. Guru memberikan motivasi kepada siswa agar siswa lebih bersemangat dalam menerima pelajaran
Inti
1. Eksplorasi
a. Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang integral tentu agar siswa lebih komunikatif
b. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur pengetahun siswa tentang integral tentu agar siswa menjadi mandiri
2. Elaborasi
a. Guru mengenal integral tentu sebagai luas daerah dibawah kurva, mendiskusikan teorema dasar kalkulus, dan merumuskan sifat integral tentu
b. Siswa dengan teman sebangku berdiskusi untuk memahami materi agar siswa lebih kreatif dan komunikatif
3. Konfirmasi
a. Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara individu agar siswa lebih mandiri dan kreatif
b. Guru bersama siswa membahas latihan soal
c. Siswa diberikan post tes agar siswa dapat bertanggung jawab dan jujur Penutup
1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan 2. Guru memberikan rangkuman materi
15 150 15 A. B. Pertemuan ke-3 Pendahuluan
1. Guru mengenalkan materi baru tentang penerapan integral tak tentu dan integral tentu
2. Guru memberikan appersepsi
3. Guru memberikan motivasi kepada siswa agar siswa lebih bersemangat dalam menerima pelajaran
Inti
1. Eksplorasi
a. Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang penerapan integral tak tentu dan integral tentu agar siswa lebih komunikatif
b. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur pengetahun siswa tentang penerapan integral tak tentu dan integral tentu agar siswa menjadi mandiri
2. Elaborasi
a. Guru menjelaskan tantang menyelesaikan integral tak tentu dan integral tentu
15
C.
b. Siswa dengan teman sebangku berdiskusi untuk memahami materi agar siswa lebih kreatif dan komunikatif
3. Konfirmasi
a. Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara individu agar siswa lebih mandiri dan kreatif
b. Guru bersama siswa membahas latihan soal
c. Siswa diberikan post tes agar siswa dapat bertanggung jawab dan jujur Penutup
1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan 2. Guru memberikan rangkuman materi
15
VI. Alat / Bahan / Sumber Pembelajaran
A. Alat : Papan tulis B. Bahan : Spidol C. Sumber Pembelajaran :
1. Modul Matematika SMK kelas XII Erlangga
2. LKS MGMD Matematika kelas XII semester gasal
VII. Penilaian
A. Jenis Instrumen : Tes dan penugasan B. Bentuk Instrumen : Tes tertulis uraian C. Instrumen : Terlampir
D. Skor Penilaian : 5 x 20 = 100
Lebaksiu, 14 Juli 2012 Mengetahui :
Kepala Sekolah, Guru Mata Pelajaran,
Lampiran
Kisi-kisi Instrumen Soal Indikator Jumlah
Soal
No Soal
Tingkat Kesukaran Aspek Kognitif Mudah Sedang Sukar I P A
Fungi aljabar dan trigonometri
ditentukan integral tak tentunya 2 1 2 v v v v
Fungsi aljabar dan trigonometri ditentukan integral tentunya 2 3 4 5 v v v v v v Menyelesaikan masalah yang melibatkan integral tentu dan tak tentu
Contoh Instrumen Soal
1.
∫
3 x2dx =... 2.∫
2sinxdx=... 3.∫
+ = 1 0 2 ... ) 3 2 ( x x dx 4. ... 2 1 sin 0 dx x∫
π 5.∫
+ + = 3 0 2 ... ) 2 4 3 ( x x dx Kunci Jawaban 1.∫
3 x2dx = x3 +C 2.∫
2sin xdx= −2cos x+C 3.∫
+ =[
+]
= + − = 1 0 1 0 3 2 2 2 0 ) 1 1 ( ) 3 2 ( x x dx x x 4. ( 2cos0) 2.0 2.1 2 2 1 cos 2 2 1 cos 2 1 1 2 1 sin 0 0 = + − = − − − =
− =∫
π π π x dx x 5. (3 4 2)[
2 2]
(33 2.(3)2 2.3) 0 51 3 0 3 0 2 3 2 + + = + + = − + − =∫
x x dx x x xRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
NO. 02/5
Nama Sekolah : SMK Diponegoro Lebaksiu Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XII / 5
Alokasi Waktu : 12 x 45 menit (3 x pertemuan)
Standar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam memecahkan masalah
Kompetensi Dasar : 2. Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana
Indikator : 2.1. Nilai integral suatu fungsi ditentukan dengan cara substitusi 2.2. Nilai integral suatu fungsi ditentukan dengan cara parsial 2.3. Nilai integral suatu fungsi ditentukan dengan cara substitusi
trigonometri
I. Tujuan Pembelajaran
Setelah mengikuti proses pembelajaran diharapkan siswa dapat: A. Menentukan nilai integral suatu fungsi dengan cara substitusi B. Menentukan nilai integral suatu fungsi dengan cara parsial
C. Menentukan nilai integral suatu fungsi dengan cara substitusi trigonometri
II. Materi Pembelajaran
Teknik pengintegralan A. Subtitusi
B. Parsial
C. Substitusi trigonometri
III. Pendidikan Karakter yang Diharapkan
A. Jujur
B. Tanggung jawab C. Kreatif
D. Mandiri E. Komunikatif
IV. Metode Pembelajaran
Ceramah, Tanya jawab, Diskusi, dan Pemberian Tugas
V. Kegiatan Pembelajaran
Fase Kegiatan Waktu
(Menit)
A.
B.
Pertemuan ke-1 Pendahuluan
1. Guru mengenalkan materi baru tentang penentuan integral dengan substitusi
2. Guru memberikan appersepsi
3. Guru memberikan motivasi kepada siswa agar siswa lebih besemangat dalam menerima pelajaran
Inti
1. Eksplorasi
a. Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang materi penentuan integral dengan substitusi agar siswa lebih komunikatif
15
C.
b. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur pengetahun siswa tentang penentuan integral dengan substitusi agar siswa menjadi mandiri
2. Elaborasi
a. Guru menjelaskan penentuan integral dengan substitusi Siswa dengan teman sebangku berdiskusi untuk memahami materi bilangan berpangkat dan operasinya agar siswa lebih kreatif dan komunikatif 3. Konfirmasi
a. Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara individu agar siswa lebih mandiri dan kreatif
b. Guru bersama siswa membahas latihan soal
c. Siswa diberikan post tes agar siswa dapat bertanggung jawab dan jujur
Penutup
1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan 2. Guru memberikan rangkuman materi
15 A. B. C. Pertemuan ke-2 Pendahuluan
1. Guru mengenalkan materi baru tentang penentuan integral dengan parsial
2. Guru memberikan appersepsi
3. Guru memberikan motivasi kepada siswa agar siswa lebih besemangat dalam menerima pelajaran
Inti
1. Eksplorasi
Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang penentuan integral dengan parsial agar siswa lebih komunikatif
a. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur pengetahun siswa tentang penentuan integral dengan parsial agar siswa menjadi mandiri
2. Elaborasi
a. Guru menjelaskan penentuan integral dengan parsial
b. Siswa dengan teman sebangku berdiskusi untuk memahami materi agar siswa lebih kreatif dan komunikatif
3. Konfirmasi
a. Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara individu agar siswa lebih mandiri dan kreatif
b. Guru bersama siswa membahas latihan soal
c. Siswa diberikan post tes agar siswa dapat bertanggung jawab dan jujur
Penutup
1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan 2. Guru memberikan rangkuman materi
15 150 15 A. B. Pertemuan ke-3 Pendahuluan
1. Guru mengenalkan materi baru tentang penentuan integral dengan substitusi trigonometri
2. Guru memberikan appersepsi
3. Guru memberikan motivasi kepada siswa agar siswa lebih besemangat dalam menerima pelajaran
Inti
1. Eksplorasi
a. Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang materi penentuan integral dengan substitusi trigonometri agar siswa lebih komunikatif
b. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur pengetahun siswa tentang penentuan integral dengan substitusi trigonometri agar
15
C.
siswa menjadi mandiri 2. Elaborasi
a. Guru menjelaskan penentuan integral dengan substitusi trigonometri b. Siswa dengan teman sebangku berdiskusi untuk memahami materi
bilangan berpangkat dan operasinya agar siswa lebih kreatif dan komunikatif
3. Konfirmasi
a. Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara individu agar siswa lebih mandiri dan kreatif
b. Guru bersama siswa membahas latihan soal
c. Siswa diberikan post tes agar siswa dapat bertanggung jawab dan jujur Penutup
1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan 2. Guru memberikan rangkuman materi
15
VI. Alat / Bahan / Sumber Pembelajaran
A. Alat : Papan tulis B. Bahan : Spidol
C. Sumber Pembelajaran :
1. Modul Matematika SMK kelas XII Erlangga
2. LKS MGMD Matematika kelas XII semester gasal
VII. Penilaian
A. Jenis Instrumen : Tes dan penugasan B. Bentuk Instrumen : Tes tertulis uraian C. Instrumen : Terlampir
D. Skor Penilaian : 4 x 25 = 100
Lebaksiu, 14 Juli 2012 Mengetahui :
Kepala Sekolah, Guru Mata Pelajaran,
Lampiran
Kisi-kisi Instrumen Soal Indikator Jumlah
Soal
No Soal
Tingkat Kesukaran Aspek Kognitif Mudah Sedang Sukar I P A
Nilai integral suatu fungsi ditentukan dengan cara substitusi
2 1 2 v v v v Nilai integral suatu
fungsi ditentukan dengan cara parsial
1 3 v v
Nilai integral suatu fungsi ditentukan dengan cara substitusi trigonometri
1 4 v v
Contoh Instrumen Soal
1.
∫
(2 x−5)15dx... 2.∫
−1) ... 2 ( 1 2 dx x 3.∫
Sin32 x⋅Cos 2 x dx... 4.∫
+ π 0 )... (Cos x Sin x Kunci Jawaban 1. Misal u = 2 x−5→ du = 2dx∫
u15⋅ du = ⋅ u16 +C = (2 x−5)15 +C 32 1 16 1 2 1 2 1 2. Misal u = 2x – 1∫
∫
∫
+ − − = + − = + − = = = − = ⇔ = − − C x C u C u du u du u x du dx dx du ) 1 2 ( 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 ) 1 2 ( 1 2 2 1 2 2 23. Misal u = Sin 2 x →du = 2Cos 2 x dx C x Sin C u du u ⋅ = ⋅ + = +
∫
2 8 1 4 1 2 1 2 1 4 4 3 4.]
( ) ( 0 0) (0 ( 1)) (0 1) 1 ( 1) 2 0 = − − = − − − − = − − − =−Cos x Sin Cos Sin Cos
x
Sin π π
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
NO. 03/5
Nama Sekolah : SMK Diponegoro Lebaksiu Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XII / 5
Alokasi Waktu : 16 x 45 menit (4 x pertemuan)
Standar Kompetensi : Menerapkan aturan konsep statistika dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar : 3. Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah dibawah kurva dan volume benda putar
Indikator :3.1. Daerah yang dibatasi oleh kurva dan/atau sumbu-sumbu koordinat dihitung luasnya menggunakan integral
3.2. Volume benda putar dihitung dengan menggunakan integral
I. Tujuan Pembelajaran
Setelah mengikuti proses pembelajaran diharapkan siswa dapat:
A. Menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan/atau sumbu-sumbu koordinat menggunakan integral
B. Menghitung volume benda putar dengan menggunakan integral
II. Materi Pembelajaran
A. Luas daerah
B. Volume benda putar
III. Pendidikan Karakter yang Diharapkan
A. Jujur
B. Tanggung jawab C. Kreatif
D. Mandiri E. Komunikatif
IV. Metode Pembelajaran
Ceramah, Tanya jawab, Diskusi, dan Pemberian Tugas .
V. Kegiatan Pembelajaran
Fase Kegiatan Waktu
(Menit)
A.
B.
Pertemuan ke-1 Pendahuluan
1. Guru mengenalkan materi baru tentang luas daerah 2. Guru memberikan appersepsi
3. Guru memberikan motivasi kepada siswa agar siswa lebih besemangat dalam menerima pelajaran
Inti
1. Eksplorasi
a. Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang materi luas daerah
b. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur pengetahun siswa tentang luas daerah agar siswa menjadi mandiri
15
C.
2. Elaborasi
a. Guru menggambar grafik-grafik fungsi dan menentukan perpotongan grafik fungsi sebagai batas integrasi, menentukan luas daerah dibawah kurva dengan menggunakan integral, dan menyelesaikan soal yang berkaitan dengan luas daerah di bawah kurva
b. Siswa dengan teman sebangku berdiskusi untuk memahami materi agar siswa lebih kreatif dan komunikatif
3. Konfirmasi
a. Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara individu agar siswa lebih mandiri dan kreatif
b. Guru bersama siswa membahas latihan soal
c. Siswa diberikan post tes agar siswa dapat bertanggung jawab dan jujur
Penutup
1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan 2. Guru memberikan rangkuman materi
15 A. B. C. Pertemuan ke-2 Pendahuluan
1. Guru mengenalkan materi baru tentang luas daerah 2. Guru memberikan appersepsi
3. Guru memberikan motivasi kepada siswa agar siswa lebih besemangat dalam menerima pelajaran
Inti
1. Eksplorasi
a. Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang materi luas daerah
b. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur pengetahun siswa tentang luas daerah agar siswa menjadi mandiri 2. Elaborasi
a. Guru menggambar grafik-grafik fungsi dan menentukan perpotongan grafik fungsi sebagai batas integrasi, menentukan luas daerah dibawah kurva dengan menggunakan integral, dan menyelesaikan soal yang berkaitan dengan luas daerah di bawah kurva
b. Siswa dengan teman sebangku berdiskusi untuk memahami materi agar siswa lebih kreatif dan komunikatif
3. Konfirmasi
a. Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara individu agar siswa lebih mandiri dan kreatif
b. Guru bersama siswa membahas latihan soal
c. Siswa diberikan post tes agar siswa dapat bertanggung jawab dan jujur
Penutup
1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan 2. Guru memberikan rangkuman materi
15 150 15 A. B. Pertemuan ke-3 Pendahuluan
1. Guru mengenalkan materi baru tentang volume benda putar 2. Guru memberikan appersepsi
3. Guru memberikan motivasi kepada siswa agar siswa lebih bersemangat dalam menerima pelajaran
Inti
1. Eksplorasi
a. Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang volue benda putar agar siswa lebih komunikatif
b. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur
15
C.
pengetahun siswa tentang volume benda putar agar siswa menjadi mandiri
2. Elaborasi
a. Guru mendiskusikan cara menentukan volume benda putar (menggambar daerahnya, batas integrasi) dan menghitung volum benda putar dengan menggunakan integral
b. Siswa dengan teman sebangku berdiskusi untuk memahami materi agar siswa lebih kreatif dan komunikatif
3. Konfirmasi
a. Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara individu agar siswa lebih mandiri dan kreatif
b. Guru bersama siswa membahas latihan soal
c. Siswa diberikan post tes agar siswa dapat bertanggung jawab dan jujur
Penutup
1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan 2. Guru memberikan rangkuman materi
15 A. B. C. Pertemuan ke-4 Pendahuluan
1. Guru mengenalkan materi baru tentang volume benda putar 2. Guru memberikan appersepsi
3. Guru memberikan motivasi kepada siswa agar siswa lebih bersemangat dalam menerima pelajaran
Inti
1. Eksplorasi
a. Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang volue benda putar agar siswa lebih komunikatif
b. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur pengetahun siswa tentang volume benda putar agar siswa menjadi mandiri
2. Elaborasi
a. Guru mendiskusikan cara menentukan volume benda putar (menggambar daerahnya, batas integrasi) dan menghitung volum benda putar dengan menggunakan integral
b. Siswa dengan teman sebangku berdiskusi untuk memahami materi agar siswa lebih kreatif dan komunikatif
3. Konfirmasi
a. Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara individu agar siswa lebih mandiri dan kreatif
b. Guru bersama siswa membahas latihan soal
c. Siswa diberikan post tes agar siswa dapat bertanggung jawab dan jujur
Penutup
1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan 2. Guru memberikan rangkuman materi
15
150
15
VI. Alat / Bahan / Sumber Pembelajaran
A. Alat : -B. Bahan : -C. Sumber Pembelajaran :
1. Modul Matematika SMK kelas XII Erlangga
VII. Penilaian
A. Jenis Instrumen : Tes dan penugasan B. Bentuk Instrumen : Tes tertulis uraian C. Instrumen : Terlampir
D. Skor Penilaian : 2 x 50 = 100
Lebaksiu, 14 Juli 2012 Mengetahui :
Kepala Sekolah, Guru Mata Pelajaran,
Lampiran
Kisi-kisi Instrumen Soal Indikator Jumlah
Soal
No Soal
Tingkat Kesukaran Aspek Kognitif Mudah Sedang Sukar I P A
aerah yang dibatasi oleh kurva dan/atau sumbu-sumbu koordinat dihitung luasnya menggunakan integral
1 1 v v
olume benda putar ihitung dengan menggunakan integral
1 2 v v
Contoh Instrumen Soal
1. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 −9 ...
2. Tentukan volume benda putar yang dibatasi oleh garis y = x+2, sumbu X, 2
, 0 =
= x
x dengan perputaran mengelilingi sumbu X sebesar 360 …°
Kunci Jawaban 1. Menentukan batas, yaitu
3 3 0 ) 3 )( 3 ( 0 9 2 1 2 − = ∨ = = + − = − x x x x x