rpp-integral.pdf

(1)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

NO. 01/5

Nama

Nama Sekolah Sekolah : : SMK SMK Diponegoro Diponegoro LebaksiuLebaksiu Mata

Mata Pelajaran Pelajaran : : MatematikaMatematika Kelas

Kelas / / Semester Semester : : XII XII / / 55 Alokasi

Alokasi Waktu Waktu : : 12 12 x x 45 45 menit menit (3 (3 x x pertemuan)pertemuan)

Standar Kompetensi

Standar Kompetensi :: Menggunakan konsep integral dalam memecahkan masalah Menggunakan konsep integral dalam memecahkan masalah

Kompetensi

Kompetensi Dasar Dasar :: 1. Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu 1. Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu

Indikator :

Indikator : 1.1.1.1. Fungi aljabar dan trigonometri ditentukan integral takFungi aljabar dan trigonometri ditentukan integral tak tentunya

tentunya 1.2.

1.2. Fungsi aljabar dan trigonometri ditentukan integral tentunyaFungsi aljabar dan trigonometri ditentukan integral tentunya 1.3.

1.3. Menyelesaikan masalah yang melibatkan integral tentu danMenyelesaikan masalah yang melibatkan integral tentu dan tak tentu

tak tentu

I.

I. Tujuan PembelajaranTujuan Pembelajaran

Setelah mengikuti proses pembelajaran diharapkan siswa dapat: Setelah mengikuti proses pembelajaran diharapkan siswa dapat: A.

A. Menentukan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan trigonometriMenentukan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan trigonometri B.

B. Menentukan integral tertentu dari fungsi aljabar dan trigonometriMenentukan integral tertentu dari fungsi aljabar dan trigonometri C.

C. Menyelesaikan masalah yang melibatkan integral tentu dan tak tentuMenyelesaikan masalah yang melibatkan integral tentu dan tak tentu

II.

II. Materi PembelajaranMateri Pembelajaran

A.

A. Integral tak tentuIntegral tak tentu B.

B. Integral tertentuIntegral tertentu

III.

III. Pendidikan Karakter yang DiharapkanPendidikan Karakter yang Diharapkan

A.

A. JujurJujur B.

B. Tanggung jawabTanggung jawab C. C. KreatifKreatif D. D. MandiriMandiri E. E. KomunikatifKomunikatif IV.

IV. Metode PembelajaranMetode Pembelajaran

Ceramah, Tanya jawab, Diskusi, dan Pemberian Tugas Ceramah, Tanya jawab, Diskusi, dan Pemberian Tugas ..

V.

V. Kegiatan PembelajaranKegiatan Pembelajaran

Fase Kegiatan

Fase Kegiatan WaktuWaktu

(Menit) (Menit) A. A. B. B. Pertemuan ke-1 Pertemuan ke-1 Pendahuluan Pendahuluan 1.

1. Guru mengenalkan materi baru tentang integral tak tentuGuru mengenalkan materi baru tentang integral tak tentu 2.

2. Guru memberikan appersepsiGuru memberikan appersepsi 3.

3. Guru memberikan motivasi kepada siswa agar siswa lebih bersemangatGuru memberikan motivasi kepada siswa agar siswa lebih bersemangat dalam menerima pelajaran

dalam menerima pelajaran Inti

Inti 1.

1. EksplorasiEksplorasi a.

a. Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang materi integralGuru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang materi integral tak tentu agar siswa lebih komunikatif

tak tentu agar siswa lebih komunikatif b.

b. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur pengetahunGuru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur pengetahun siswa tentang integral tak tentu agar siswa menjadi mandiri

siswa tentang integral tak tentu agar siswa menjadi mandiri 2. 2. ElaborasiElaborasi 15 15 150 150

(2)

C.

a. Guru mengenal integral tak tentu sebagai anti turunan, menentukan integral tak tentu dari fungsi sederhana, merumuskan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan trigonometri, dan merumuskan sifat-sifat integral tak tentu

b. Siswa dengan teman sebangku berdiskusi untuk memahami materi agar siswa lebih kreatif dan komunikatif

3. Konfirmasi

a. Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara individu agar siswa lebih mandiri dan kreatif

b. Guru bersama siswa membahas latihan soal

c. Siswa diberikan post tes agar siswa dapat bertanggung jawab dan jujur Penutup

1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan 2. Guru memberikan rangkuman materi

15 A. B. C. Pertemuan ke-2 Pendahuluan

1. Guru mengenalkan materi baru tentang integral tentu 2. Guru memberikan appersepsi

3. Guru memberikan motivasi kepada siswa agar siswa lebih bersemangat dalam menerima pelajaran

Inti

1. Eksplorasi

a. Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang integral tentu agar siswa lebih komunikatif

b. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur pengetahun siswa tentang integral tentu agar siswa menjadi mandiri

2. Elaborasi

a. Guru mengenal integral tentu sebagai luas daerah dibawah kurva, mendiskusikan teorema dasar kalkulus, dan merumuskan sifat integral tentu

3. Konfirmasi

15 150 15 A. B. Pertemuan ke-3 Pendahuluan

1. Guru mengenalkan materi baru tentang penerapan integral tak tentu dan integral tentu

2. Guru memberikan appersepsi

Inti

1. Eksplorasi

a. Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang penerapan integral tak tentu dan integral tentu agar siswa lebih komunikatif

b. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur pengetahun siswa tentang penerapan integral tak tentu dan integral tentu agar siswa menjadi mandiri

2. Elaborasi

a. Guru menjelaskan tantang menyelesaikan integral tak tentu dan integral tentu

15

(3)

C.

3. Konfirmasi

15

VI. Alat / Bahan / Sumber Pembelajaran

A. Alat : Papan tulis B. Bahan : Spidol C. Sumber Pembelajaran :

1. Modul Matematika SMK kelas XII Erlangga

2. LKS MGMD Matematika kelas XII semester gasal

VII. Penilaian

A. Jenis Instrumen : Tes dan penugasan B. Bentuk Instrumen : Tes tertulis uraian C. Instrumen : Terlampir

D. Skor Penilaian : 5 x 20 = 100

Lebaksiu, 14 Juli 2012 Mengetahui :

Kepala Sekolah, Guru Mata Pelajaran,

(4)

Lampiran

Kisi-kisi Instrumen Soal Indikator Jumlah

Soal

No Soal

Tingkat Kesukaran Aspek Kognitif Mudah Sedang Sukar I P A

Fungi aljabar dan trigonometri

ditentukan integral tak tentunya 2 1 2 v v v v

Fungsi aljabar dan trigonometri ditentukan integral tentunya 2 3 4 5 v v v v v v Menyelesaikan masalah yang melibatkan integral tentu dan tak tentu

Contoh Instrumen Soal

1.

∫

₃_x2_dx =_... 2.

∫

₂_sin_xdx=_... 3.

∫

+ = 1 0 2 ... ) 3 2 ( x x dx 4. ... 2 1 sin 0 dx x

∫

π 5.

∫

+ + = 3 0 2 ... ) 2 4 3 ( x x dx Kunci Jawaban 1.

∫

₃_x2_dx =_x3 +_C 2.

∫

₂_sin_xdx= −₂_cos_x+_C 3.

∫

+ =

[

+

]

= + − = 1 0 1 0 3 2 2 2 0 ) 1 1 ( ) 3 2 ( x x dx x x 4. ( 2cos0) 2.0 2.1 2 2 1 cos 2 2 1 cos 2 1 1 2 1 sin 0 0 = + − = − − − =













− =

∫

π π π x dx x 5. (3 4 2)

[

2 2

]

(33 2.(3)2 2.3) 0 51 3 0 3 0 2 3 2 ₊ ₊ ₌ ₊ ₊ ₌ ₋ ₊ ₋ ₌

∫

x x dx x x x

(5)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

NO. 02/5

Nama Sekolah : SMK Diponegoro Lebaksiu Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : XII / 5

Alokasi Waktu : 12 x 45 menit (3 x pertemuan)

Standar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam memecahkan masalah

Kompetensi Dasar : 2. Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana

Indikator : 2.1. Nilai integral suatu fungsi ditentukan dengan cara substitusi 2.2. Nilai integral suatu fungsi ditentukan dengan cara parsial 2.3. Nilai integral suatu fungsi ditentukan dengan cara substitusi

trigonometri

I. Tujuan Pembelajaran

Setelah mengikuti proses pembelajaran diharapkan siswa dapat: A. Menentukan nilai integral suatu fungsi dengan cara substitusi B. Menentukan nilai integral suatu fungsi dengan cara parsial

C. Menentukan nilai integral suatu fungsi dengan cara substitusi trigonometri

II. Materi Pembelajaran

Teknik pengintegralan A. Subtitusi

B. Parsial

C. Substitusi trigonometri

III. Pendidikan Karakter yang Diharapkan

A. Jujur

B. Tanggung jawab C. Kreatif

D. Mandiri E. Komunikatif

IV. Metode Pembelajaran

Ceramah, Tanya jawab, Diskusi, dan Pemberian Tugas

V. Kegiatan Pembelajaran

Fase Kegiatan Waktu

(Menit)

A.

B.

Pertemuan ke-1 Pendahuluan

1. Guru mengenalkan materi baru tentang penentuan integral dengan substitusi

3. Guru memberikan motivasi kepada siswa agar siswa lebih besemangat dalam menerima pelajaran

Inti

1. Eksplorasi

a. Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang materi penentuan integral dengan substitusi agar siswa lebih komunikatif

15

(6)

C.

b. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur pengetahun siswa tentang penentuan integral dengan substitusi agar siswa menjadi mandiri

2. Elaborasi

a. Guru menjelaskan penentuan integral dengan substitusi Siswa dengan teman sebangku berdiskusi untuk memahami materi bilangan berpangkat dan operasinya agar siswa lebih kreatif dan komunikatif 3. Konfirmasi

c. Siswa diberikan post tes agar siswa dapat bertanggung jawab dan jujur

Penutup

1. Guru mengenalkan materi baru tentang penentuan integral dengan parsial

Inti

1. Eksplorasi

Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang penentuan integral dengan parsial agar siswa lebih komunikatif

a. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur pengetahun siswa tentang penentuan integral dengan parsial agar siswa menjadi mandiri

2. Elaborasi

a. Guru menjelaskan penentuan integral dengan parsial

3. Konfirmasi

Penutup

1. Guru mengenalkan materi baru tentang penentuan integral dengan substitusi trigonometri

Inti

1. Eksplorasi

a. Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang materi penentuan integral dengan substitusi trigonometri agar siswa lebih komunikatif

b. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur pengetahun siswa tentang penentuan integral dengan substitusi trigonometri agar

15

(7)

C.

siswa menjadi mandiri 2. Elaborasi

a. Guru menjelaskan penentuan integral dengan substitusi trigonometri b. Siswa dengan teman sebangku berdiskusi untuk memahami materi

bilangan berpangkat dan operasinya agar siswa lebih kreatif dan komunikatif

3. Konfirmasi

15

A. Alat : Papan tulis B. Bahan : Spidol

C. Sumber Pembelajaran :

2. LKS MGMD Matematika kelas XII semester gasal

VII. Penilaian

(8)

Lampiran

Soal

No Soal

Nilai integral suatu fungsi ditentukan dengan cara substitusi

2 1 2 v v v v Nilai integral suatu

fungsi ditentukan dengan cara parsial

1 3 v v

Nilai integral suatu fungsi ditentukan dengan cara substitusi trigonometri

1 4 v v

1.

∫

₍₂_x−₅₎15_dx_... 2.

∫

−₁₎ ... 2 ( 1 2 dx x 3.

∫

_Sin3₂_x⋅_Cos ₂_x _dx_... 4.

∫

+ π 0 )... (Cos x Sin x Kunci Jawaban 1. Misal u = 2 x−5→ du = 2dx

∫

_u15⋅ _du = ⋅ _u16 +_C= ₍₂_x−₅₎15 +_C 32 1 16 1 2 1 2 1 2. Misal u = 2x – 1

∫

+ − − = + − = + − = = = − = ⇔ = − − C x C u C u du u du u x du dx dx du ) 1 2 ( 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 ) 1 2 ( 1 2 2 1 2 2 2

3. Misal u = Sin 2 x →du = 2Cos 2 x dx C x Sin C u du u ⋅ = ⋅ + = +

∫

2 8 1 4 1 2 1 2 1 ₄ ₄ 3 4.

]

( ) ( 0 0) (0 ( 1)) (0 1) 1 ( 1) 2 0 = − − = − − − − = − − − =

−_Cos_x _Sin _Cos _Sin _Cos

x

Sin π π

(9)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

NO. 03/5

Nama Sekolah : SMK Diponegoro Lebaksiu Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : XII / 5

Alokasi Waktu : 16 x 45 menit (4 x pertemuan)

Standar Kompetensi : Menerapkan aturan konsep statistika dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar : 3. Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah dibawah kurva dan volume benda putar

Indikator :3.1. Daerah yang dibatasi oleh kurva dan/atau sumbu-sumbu koordinat dihitung luasnya menggunakan integral

3.2. Volume benda putar dihitung dengan menggunakan integral

I. Tujuan Pembelajaran

Setelah mengikuti proses pembelajaran diharapkan siswa dapat:

A. Menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan/atau sumbu-sumbu koordinat menggunakan integral

B. Menghitung volume benda putar dengan menggunakan integral

II. Materi Pembelajaran

A. Luas daerah

B. Volume benda putar

III. Pendidikan Karakter yang Diharapkan

A. Jujur

B. Tanggung jawab C. Kreatif

D. Mandiri E. Komunikatif

IV. Metode Pembelajaran

Ceramah, Tanya jawab, Diskusi, dan Pemberian Tugas .

V. Kegiatan Pembelajaran

Fase Kegiatan Waktu

(Menit)

A.

B.

Pertemuan ke-1 Pendahuluan

1. Guru mengenalkan materi baru tentang luas daerah 2. Guru memberikan appersepsi

Inti

1. Eksplorasi

a. Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang materi luas daerah

b. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur pengetahun siswa tentang luas daerah agar siswa menjadi mandiri

15

(10)

C.

2. Elaborasi

a. Guru menggambar grafik-grafik fungsi dan menentukan perpotongan grafik fungsi sebagai batas integrasi, menentukan luas daerah dibawah kurva dengan menggunakan integral, dan menyelesaikan soal yang berkaitan dengan luas daerah di bawah kurva

3. Konfirmasi

Penutup

1. Guru mengenalkan materi baru tentang luas daerah 2. Guru memberikan appersepsi

Inti

1. Eksplorasi

a. Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang materi luas daerah

b. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur pengetahun siswa tentang luas daerah agar siswa menjadi mandiri 2. Elaborasi

a. Guru menggambar grafik-grafik fungsi dan menentukan perpotongan grafik fungsi sebagai batas integrasi, menentukan luas daerah dibawah kurva dengan menggunakan integral, dan menyelesaikan soal yang berkaitan dengan luas daerah di bawah kurva

3. Konfirmasi

Penutup

1. Guru mengenalkan materi baru tentang volume benda putar 2. Guru memberikan appersepsi

Inti

1. Eksplorasi

a. Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang volue benda putar agar siswa lebih komunikatif

b. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur

15

(11)

C.

pengetahun siswa tentang volume benda putar agar siswa menjadi mandiri

2. Elaborasi

a. Guru mendiskusikan cara menentukan volume benda putar (menggambar daerahnya, batas integrasi) dan menghitung volum benda putar dengan menggunakan integral

3. Konfirmasi

Penutup

1. Guru mengenalkan materi baru tentang volume benda putar 2. Guru memberikan appersepsi

Inti

1. Eksplorasi

a. Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang volue benda putar agar siswa lebih komunikatif

b. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur pengetahun siswa tentang volume benda putar agar siswa menjadi mandiri

2. Elaborasi

a. Guru mendiskusikan cara menentukan volume benda putar (menggambar daerahnya, batas integrasi) dan menghitung volum benda putar dengan menggunakan integral

3. Konfirmasi

Penutup

15

150

15

A. Alat : -B. Bahan : -C. Sumber Pembelajaran :

(12)

VII. Penilaian

(13)

Lampiran

Soal

No Soal

aerah yang dibatasi oleh kurva dan/atau sumbu-sumbu koordinat dihitung luasnya menggunakan integral

1 1 v v

olume benda putar ihitung dengan menggunakan integral

1 2 v v

1. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva _y = _x2 −9 _...

2. Tentukan volume benda putar yang dibatasi oleh garis _y = _x+2_{, sumbu X,} 2

, 0 =

= _x

x dengan perputaran mengelilingi sumbu X sebesar _{360 …}°

Kunci Jawaban 1. Menentukan batas, yaitu

3 3 0 ) 3 )( 3 ( 0 9 2 1 2 − = ∨ = = + − = − x x x x x













− − − −













− − =









− − = − − = − −

∫

.( 3) 9.( 3) 3 1 3 . 9 3 . 3 1 9 3 1 ) 9 ( 3 3 3 3 3 2 3 3 x x dx x L 36 ) 18 18 ( ) 27 9 ( ) 27 9 (( − − − + = − − − = − = _{satuan luas} 2. 2 0 2 3 2 0 2 0 2 2 4 2 3 1 ) 4 4 ( ) 2 ( + = + + =

_



+ +

_



=

∫

_x _dx

∫

_x _x _dx _x _x _x V π π π

( )

π π π π 3 52 3 48 3 8 8 8 3 8 0 2 . 4 2 . 2 2 . 3 1 3 2

_

₌











+ =













+ + =













−













+ + = _{satuan volume}