Soal OSP Matematika SMP Provinsi 2016

1

OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP

SELEKSI

TINGKAT PROVINSI

TAHUN 2016

BIDANG STUDI MATEMATIKA

WAKTU : 150 MENIT

9 April 2016

BAGIAN A: SOAL ISIAN SINGKAT

1. Misalkan x1, x2, x3, .... , x2016 adalah 2016 bilangan asli ganjil berurutan yang jumlahnya

merupakan bilangan kuadrat. Nilai x2016 terkecil yang mungkin adalah ....

2. Jika ab + ab + ab = cbb dan setiap huruf yang berbeda menyatakan angka yang berdeda juga,

maka nilai a, b, dan c adalah ....

3. Pada gambar berikut diketahui DP : PB = DN : NC = AM : MB = 1 : 2 serta NQ = QM.

Jika diketahui panjang AC = 6 cm, maka panjang AE adalah .... cm.

4. Pada gambar berikut terdapat lima persegi sepusat (semua diagonal persegi berpotongan di satu

titik): P1, P2, P3, P4, dan P5. Titik-titik sudut P2 terletak pada sisi-sisi P1 dan membaginya dengan

perbandingan 1 : 4. Dengan cara yang serupa titik-titik sudut Pk terletak pada sisi-sisi Pk–1 untuk

2

5. Banyak cara mendapatkan empat bilangan asli ganjil (dengan urutan tidak diperhatikan) yang

berjumlah 22 adalah ....

6. Garis y = mx + 1 dengan m > 0 memotong parabola y = x2– 2x + 1 di titik A dan B. Jika C adalah

titik puncak parabola tersebut sehingga luas segitiga ABC sama dengan 6 satuan luas, maka nilai

m adalah ....

7. Diberikan persamaan (x– 3y)2 + 203(x– 3)(y– 1) – 191xy = 9. Jika x dan y adalah bilangan Asli,

maka jumlah dari semua nilai x yang mungkin adalah ....

8. Pada gambar berikut, segitiga sama sisi terletak di dalam sebuah persegi. Perbandingan luas

segitiga dan persegi adalah ....

9. Dito mencatat bahwa semester ini dia telah mengikuti delapan ulangan harian pelajaran

Matematika. Nilai ulangan diberikan pada skala 100. Catatan Dito menunjukkan bahwa rata-rata

nilai setelah ulangan ke-7 naik 2 poin dibandingkan rata-rata nilai sampai ulangan ke-6.

Sedangkan rata-rata nilai sampai ulangan ke-8 juga naik 2 poin dibanding rata-rata nilai sampai

ulangan ke-7. Selisih nilai ulangan ke-8 dan ke-7 adalah .... poin

10. Diketahui banyak suku suatu barisan aritmetika adalah genap. Jumlah suku-suku dengan nomor

ganjil adalah 32 dan jumlah suku-suku dengan nomor genap adalah 50. Jika selisih suku terakhir

dan suku pertamanya adalah 34, maka banyak suku pada barisan tersebut adalah ....

`ˆÌi`Ê܈̅ʘvˆÝÊ*Ê`ˆÌœÀÊ ‡ÊvÀiiÊvœÀʘœ˜‡Vœ““iÀVˆ>ÊÕÃi°

/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê

ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“

3

BAGIAN B: SOAL URAIAN

1. Diberikan Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2 cm. Titik P terletak pada perpanjangan

HE sehingga PE = 1 cm. Tentukan jarak titik P ke bidang yang memuat segitiga AHF.

2. Empat orang siswa makan siang di suatu kantin. Di kantin tersebut masih tersedia 3 porsi nasi

goreng, 20 porsi nasi pecel, dan 25 porsi nasi rawon, 19 gelas jus alpukat, 17 gelas jeruk panas,

dan 15 gelas jus sirsak. Mereka ingin memesan 4 porsi makanan dan 3 gelas minuman. Tentukan

banyak pilihan komposisi makanan dan minuman yang mungkin mereka pesan.

3. Fungsi f didefinisikan pada bilangan bulat yang memenuhi f

 

1 2016 dan

   

f f

 

n n f

 

n

f 1  2 ....  2 untuk semua n >1. Hitunglah nilai f



2016



.

A _B

C

E

H G

D

F

P

`ˆÌi`Ê܈̅ʘvˆÝÊ*Ê`ˆÌœÀÊ ‡ÊvÀiiÊvœÀʘœ˜‡Vœ““iÀVˆ>ÊÕÃi°

/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê

ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“