Pembandingan dua buah rata rata secara p

(1)

Buah Rata-rata secara

Parametrik

(2)

(3)

PARAMETER Nilai yang dimiliki oleh

populasi • Rata-rata (µ) _{• Simpangan} _baku (σ)

• Varians/ragam (σ2₎

• dll

Uji Terhadap Parameter Populasi

Untuk menyelidiki ada tidaknya perubahan yang signifikan/bermakna pada suatu populasi,

dan nilai parameternya telah diketahui sebelumnya

• Data sampelhasil pengukuran dengan

menggunakan skala interval atau skala rasio.

• Populasi tersebar normal. • Ukuran sampel (n)

sesuaikan dengan jenis penelitiannya dan tingkat ketelitian yang diinginkan.

(4)

Jika faktor yang mempengaruhi nilai parameter populasi diyakini akan terjadi perubahan, kita dapat berhipotesis bahwa: akibat pengaruh faktor X (yang dimanipulasi melalui eksperimen) membuat populasi

dengan kondisi awal yang memiliki nilai parameter μ₀ berubah menjadi populasi dengan kondisi yang memiliki nilai parameter μ.

Nilai µ dapat ditaksir menggunakan nilai rata-rata sampel sebesar . Oleh Ȳ

(5)

Beberapa contoh kasus yang dapat diuji dengan teknik uji

terhadap parameter populasi:

Membandingkan rata-rata hasil pengamatan tingkat polusi

udara ( sebagai penduga tak bias dari µ ) dengan batas

Ȳ

ambang yang diizinkan (µ

_o

).

Membandingkan rata-rata produksi padi setelah

mendapat perlakuan pupuk jenis tertentu ( sebagai

Ȳ

penduga tak bias dari µ ) dengan batas minimum yang

ditetapkan (µ

_o

).

Membandingkan rata-rata pertambahan berat badan sampel

bayi yang diberi perlakuan berupa pemberian susu buatan

produk pabrik tertentu sampai usia empat bulan pertama(

Ȳ

(6)

(7)

Uji Terhadap Parameter Populasi dengan Simpangan

Baku Populasi ( σ

o

) Telah Diketahui

• rata-rata

populasi (µ_o) • simpangan

baku populasi (σ_o)

DIKETAHUI

Distribusi Z

Keterangan:

: nilai rata-rata sampel (sebagai penduga)

Ȳ

µ_o : nilai rata-rata populasi (sebagai parameter)

(8)

Rata-rata sampel = ( ) = 154/15 = 10,267Ȳ

Berdasarkan hasil-hasil

penelitian yang sudah dilakukan, diketahui bahwa persyaratan

minimal kandungan oksigen

terlarut yang harus ada di dalam air agar ikan emas dapat hidup 13,0 bpj dengan simpangan baku paling tinggi 2,3 bpj. Hasil

(9)

Pengujian Hipotesis

• _{rata-rata populasi (µ}

_o

_{) = 13,0}

• _{dan simpangan baku populasi= σ}

_o

_{= 2,3}

• _{Jika pengujian dengan prinsip uji dua pihak maka}

rumusan hipotesis nihil (H

0

) dan hipotesis alternatif (H

1

)

(10)

• _{Harga z untuk uji dua pihak dengan α=1%}



z

0,005

= ±2,575

• _{Harga z}

_hitung

_{= -4,602 < z}

_0,005

_{= -2,575}

Harga z

hitung

= 4,602 > z

0,005

= 2,575.

H

_o

: μ = μ

_o

ditolak

(11)

(12)

• _{Jika kita yakin besar kemungkinan pembuangan}

limbah mampu menurunkan nilai kandungan

oksigen terlarut jauh di bawah batas minimal

bagi persyaratan hidup ikan emas maka dapat

digunakan uji satu pihak.

• _{Jika pengujian dengan prinsip uji satu pihak}

maka

rumusan hipotesis nihil (H

0

) dan hipotesis

(13)

• Harga z untuk uji satu pihak dengan α=1%



z

0,01

= -2,325

• Harga z

_hitung

= -4,602 < z

_0,01

= -2,325,

• Harga z

_hitung

= 4,602 > z

_0,01

= 2,325)

H

_o

: μ ≥μo ditolak

(14)

(15)

Uji terhadap Parameter Populasi dengan Simpangan Baku

Populasi ( σ

o

) Tidak Diketahui

• rata-rata

populasi (µ_o) • simpangan

baku sampel (s)

µ_o : nilai rata-rata populasi (sebagai parameter)

(16)

CONTOH KASUS

• _{Dari contoh di atas, misalnya hanya dinyatakan}

bahwa nilai rata-rata sebagai batas ambang

untuk kehidupan ikan mas adalah 13,0 bpj (tidak

ada informasi tentang besarnya nilai simpangan

baku populasinya). Dengan demikian, yang

diketahui hanya nilai µ

o

= 13,0. Sementara dari

(17)

(18)

(19)

• _{Jika menggunakan prinsip uji dua pihak, nilai t dengan}

α=1% dan derajat bebas n-1 = 14



t

0,005

= ±2,977

• t

hitung

=-6,90 < t

0,005

;14 = -2,977

• _t

_hitung

_{= 6,90> t}

_0,005

_{; 14 = 2,977}

Uji Dua Pihak

H

_o

ditolak

(20)

(21)

Uji Satu Pihak

• _{Jika yakin dengan melihat demikian banyak limbah kota}

yang dibuang ke sungai sehingga besar kemungkinan

pembuangan limbah diyakini akan menurunkan nilai

kandungan oksigen terlarut jauh dibawah batas minimal

bagi persyaratan hidup ikan emas maka hipotesis

penelitian dapat dibuat dengan menyatakan :

“Pembuangan limbah kota yang demikian banyak akan

menurunkan nilai kandungan oksigen terlarut jauh

dibawah batas minimal bagi persyaratan hidup ikan emas”

• _{Dengan hipotesis seperti itu maka dapat menggunakan uji}

(22)

• Harga t untuk uji satu pihak dengan α = 1% dan

derajat bebas n-1 = 14



t

0,01

= –2,624

• t

_hitung

= -6,90 < t

_0.01

; 14 = -2,624

• t

_hitung

= 6,90| > t

_0.01

;14) = 2,624

H

_o

ditolak

Terbukti bahwa nilai rata-rata oksigen terlarut dalam air sungai tersebut berada di bawah batas ambang untuk kehidupan ikan emas

(23)

(24)

(25)

Da

ta

Be

rpa

san

g

an

Sampel yang

mempunyai

subjek sama

(26)

Populasi dalam kondisi mula-mula, yang tidak diketahui nilai parameternya

Populasi dalam kondisi kemudian, yang juga tidak diketahui nilai parameternya yang perlu diselidiki apakah sudah tidak sama dengan populasi dalam kondisi mula-mula

akibat adanya pengaruh

(27)

Nilai Rata-rata Data Berpasangan

interval atau ratio

3. Uji parametrik

Uji t dapat

dilakukan jika nilai rata-rata populasi (µ₀) tidak diketahui besarnya, demikian

pula dengan

(28)

1. Menghitung rata-rata

selisih dari data

berpasangan

2. Menghitung nilai

selisih simpangan

baku

_Keterangan:

B : rata-rata selisih pasangan nilai pengamatan sampel

s_b : simpangan baku selisih pasangan data

pengamatansampel

(29)

(30)

(31)

(32)

(H

₀

)

: µ

₁

= µ

₂

(33)

Harga t untuk uji dua pihak

α =5 % dengan derajad bebas n-1 = 14

adalah ±2,145,

α = 1 % maka harga t

_(0,01)/2

atau t

_0,005

=

+2,977

(34)

Hipotesis statistika menggunakan prinsip uji

satu pihak karena peneliti yakin bahwa

secara teoritis pasti berbeda atau berubah

menjadi lebih kecil.

(H

₀

) : µ

₁

= µ

₂

.

(35)

(36)

pada saat sungai tidak tercemar limbah

(37)

(38)

.

adalah data hasil pengamatan yang diperoleh dari unit sampel/unit

(39)

Berpasangan

Data tekanan darah kelompok

masyarakat di desa dan di kota

Data tingkat polusi udara pada lokasi A

dan pada lokasi B

Data daya tahan ikan lele dan ikan

mas terhadap air yang tercemar

detergen.

Data kandungan residu limbah kelompok pabrik

yang menggunakan pengolahan limbah sistem A dan yang menggunakan pengolahan limbah sistem

(40)

UJI

NORMALITAS

UJI

HOMOGENITAS

(41)

Uji t

untuk

data tidak berpasangan

dapat

digunakan jika datanya memenuhi

persyaratan parametrik

1. Populasi tersebar normal

2. Data sampel berbentuk skala interval atau skala rasio

3. Nilai parameter populasi tidak ada yang diketahui

4. Ukuran sampel (n1 dan n2) untuk uji t data tidak berpasangan disesuaikan dengan

jenis penelitiannya dan tingkat ketelitian yang diinginkan

=> penelitian eksperimen klarifikatif= min 50 unit

(42)

independen

Ada dua kemungkinan, yakni:

1. Uji t independen dengan ragam homogen

(43)

Rumus:

a) Dua varians dikatakan homogen jika harga

Fhitung ≤ F_tabel

b) Dua varians dikatakan tidak homogen jika

harga Fhitung > F_tabel

dengan derajat bebas untuk v1 = nb - 1 dan

v2 = nk - 1 (dengan catatan nb adalah ukuran sampel yang memiliki varians/ragam lebih besar

dibanding varians/ragam dari sampel lainnya yang

berukuran nk)

(44)

ragam homogen

= Nilai rata-rata = ukuran sampel

sp

= simpangan baku gabungan

Keterangan:

(45)

• Untuk uji dua pihak,

H

₀

ditolak jika t

_hitung

>

t

_{1/2 α}

dengan

(46)

homogen

Dengan t1= t1/2α

db = n1 - 1 t2 = t1/2a

(47)

(48)

(49)

(50)

1. Uji Normalitas

2. Uji Homogenitas Varians

Sehingga Fhitung < Ftabel = F0,05;(14:14) = 2,48. Hal ini berarti

(51)

• _{Oleh karena itu}

digunakan uji t

untuk data

berpasangan

dengan simpangan

baku gabungan.

Dengan demikian,

harga t

_hitung

menjadi:

Untuk pengujian dua pihak, harga t_tabel untuk α = 0,05 dan derajat bebas = n1

(52)

• Karena t

_hitung

= 1,697 dan t

_tabel

= 2,052,

maka t

_hitung

< t

_tabel

maka Ho diterima, jadi

(53)

Misalkan, dari penelitian observasi

menunjukkan bahwa dengan

pengambilan sampel pada 10 sungai di

lokasi A diperoleh rata-rata kadar

oksigen terlarut A (Y1) = 17,5 bpj

dengan simpangan baku (s1) = 2,5

bpj, sedangkan pengamatan pada 15

sungai di lokasi B, menunjukkan

rata-rata (Y2) = 25,5 bpj dengan

(54)

1. Uji Normalitas

2. Uji Homogenitas Varians

Fhitung = 7,1824 dan

(55)

(56)

(57)

Karena thitung = 2,2113 < t' = 3,0242, berarti

H

0

diterima yang berarti pada taraf kesalahan

1% belum menunjukkan perbedaan yang

(58)