Mencari Gain Pada Dc Servo Motor Dengan Menggunakan Metode Newton Raphson

(1)

MENCARI AKAR-AKAR PERSAMAAN KARAKTERISTIK

PADA PERSAMAAN DC SERVO MOTOR

DENGAN

DENGAN MENGGUNAKAN

MENGGUNAKAN METODE NEWT

METODE NEWTON RAPHSON

ON RAPHSON

II.. LaLatatar r bebelalakakangng

DC Servo Motor adalah sebuah motor penggerak dengan menggunakan DC Servo Motor adalah sebuah motor penggerak dengan menggunakan aru

arus s liliststririk k DC DC sesebabagagai i susumbmber er tetenanagaganynya. a. DC DC SeServrvo o MoMototor r inini i babanynyak ak di

digugunanakakan n sesebabagagai i momototor r pepengnggegerak rak papada da lenlengagan-n-lenlengagan n rorobobot. t. AlAlasasanan digunakannya DC Servo Motor sebagai penggerak adalah karena peralatan digunakannya DC Servo Motor sebagai penggerak adalah karena peralatan ters

tersebuebut t memmemerlerlukaukan n keskesetaetabilbilan an daldalam am penpengguggunaanaanyanya, , dan dan mudmudah ah daldalamam men

menggagganti nti parparameameter-ter-parparameameternternya ya sepseperti erti keckecepaepatantan, , lanlangkagkah h dan dan lainlain sebagainya.

sebagainya.

Gambar 1 Lengan Robot Gambar 1 Lengan Robot

Untuk mengghasilkan pergerakan lengan yang stabil diperlukan inputan Untuk mengghasilkan pergerakan lengan yang stabil diperlukan inputan aru

arus s tetertrtenentutu. . ArArus us yayang ng sesemamakikin n bebesasar r atatau au sesemamakikin n kekecicil l bebelulum m tetentntuu membuat sistem itu semakin setabil. Oleh karena itu diperlukanya pemilihan membuat sistem itu semakin setabil. Oleh karena itu diperlukanya pemilihan arus yang sesuai. Untuk melihat apakan dengan arus yang diberikan sistem itu arus yang sesuai. Untuk melihat apakan dengan arus yang diberikan sistem itu dapat bekerja secara setabil atau tidak dapat dilihat dari akar-akar persamaan dapat bekerja secara setabil atau tidak dapat dilihat dari akar-akar persamaan pada persamaan pole yang digunakan oleh sistem tersebut.

pada persamaan pole yang digunakan oleh sistem tersebut.

Gambar 2. Diagram DC Servo Motor Gambar 2. Diagram DC Servo Motor

(2)

Dimana : Dimana :

JJ : : RRoottoor r IInneerrttiiaa B

B : : Rotor Rotor Friction Friction CoefficienCoefficien R

R mm : Armature resistance: Armature resistance

IIaa : Armature current: Armature current

L

L : : Armature Armature inductanceinductance

θ

θ _{: Angular potition}_{: Angular potition}

k

k mm : back emf constant: back emf constant

E

Eaa :: K K mm = Armature Voltage= Armature Voltage eemm : Back emf Voltase: Back emf Voltase

τ τ _:: _K_K _ii_a_a τ τ = torque= torque τ τ K

K _{: torque-curent conatant}_{: torque-curent conatant}

Nilai untuk semua besaran-besaran diatas diperoleh dari data perusahaan Nilai untuk semua besaran-besaran diatas diperoleh dari data perusahaan pembuat motor. Untuk menghasilkan sistem yang stabil kita

pembuat motor. Untuk menghasilkan sistem yang stabil kita sebenarnya cukupsebenarnya cukup dengan mengatur besarnya

dengan mengatur besarnya K K τ τ . Dari diagram diatas dapat dibuat menjadi. Dari diagram diatas dapat dibuat menjadi diagram blok seperti dibawah ini :

diagram blok seperti dibawah ini :

Gambar 3 Bolok diagram DC Servo Motor Gambar 3 Bolok diagram DC Servo Motor Dari blok

Dari blok diagrdiagram am diatas dapat disederhandiatas dapat disederhanakan dalam akan dalam bentubentuk k persampersamaan,aan, dimana Gain pada DC

dimana Gain pada DC servo motor dirumuskan dalam:servo motor dirumuskan dalam:

) ) ( ( s s G G ₌₌ s s K K K K BR BR s s JR JR BL BL s s JL JL K K m m m m m m m m m m (( )) (( )) 2 2 3 3 τ τ τ τ + + + + + + + +

Untuk mengetahui apakah sistem tersebut stabil atau tidak dapat dilihat Untuk mengetahui apakah sistem tersebut stabil atau tidak dapat dilihat dari nilai akar-akar persamaan yang dihasilkan pada bagian penyebut (pole). dari nilai akar-akar persamaan yang dihasilkan pada bagian penyebut (pole). Untuk mempero

Untuk memperoleh leh sistesistem m yang stabil akar yang stabil akar persampersamaan aan yang dihasilkyang dihasilkan an harusharus dalam daerah negatif. Dan jika akar persamaan bernilai positif maka dia tidak dalam daerah negatif. Dan jika akar persamaan bernilai positif maka dia tidak akan stabil. Sedangkan jika bernilai 0 maka dia hanya akan berosilasi.

(3)

( ( ))

1 1 '' 00 + + − − − − = = n n n n n n n n x x x x x x f f x x f f Un

Untutuk k memempmperoeroleh leh akakarar-ak-akar ar pepersrsamamaan aan kikita ta dadapapat t memengnggugunanakakann be

beberberapa apa metmetode ode diadiantantaranranya ya yanyang g cukcukup up poppopuleuler r yaiyaitu tu metmetode ode NewNewtonton Raphs

Raphson. Metode ini dipilih karena mudah dan on. Metode ini dipilih karena mudah dan cepat dalam mencari akar cepat dalam mencari akar – – akar persamaan. Selain itu yang paling penting metode ini memiliki akurasi akar persamaan. Selain itu yang paling penting metode ini memiliki akurasi yang baik.

yang baik. Selain memilikSelain memiliki i keunkeuntungatungan n tersebtersebut ut sisitesisitem m ini ini juga memilikijuga memiliki kekurangan karena sistem ini sangat tergantung dengan turunan fungsi

kekurangan karena sistem ini sangat tergantung dengan turunan fungsi f f (( x x)) seh

sehingingga ga memmemerluerlukan kan ketketelielitian tian kuskusus us dan dan tidtidak ak dapdapat at digdigunaunakan kan dendengangan mudah untuk semua fungsi

mudah untuk semua fungsi f f (( x x)) _.. II.

II. ForFormulmulasi asi masmasalaalahh

Bagaimana mencari persaman karakteristik pada dc servo motor dengan Bagaimana mencari persaman karakteristik pada dc servo motor dengan menggunakan metode newton raphson ?

menggunakan metode newton raphson ?

Untuk mencari akar-akar suatu persamaan rumusan yang paling banyak Untuk mencari akar-akar suatu persamaan rumusan yang paling banyak kita gunakan yaitu rumusan ABC dimana

kita gunakan yaitu rumusan ABC dimana suatu persamaan dituliskan dengan:suatu persamaan dituliskan dengan: ax

ax22_{+ bx + c = 0}_{+ bx + c = 0}

Dengan rumusan ABC nilai x dicari dengan persamaan : Dengan rumusan ABC nilai x dicari dengan persamaan :

a a ac ac b b b b x x 2 2 4 4 2 2 − − ± ± − − = =

Tetapi persamaan diatas hanya dapat digunakan untuk mencari akar-akar Tetapi persamaan diatas hanya dapat digunakan untuk mencari akar-akar pe

persarsamaamaan n tintingkgkat at duadua, , sedsedangangkan kan padpada a DC DC SerServo vo motmotor or dipdiperoeroleh leh susuatuatu persamaan tingkat tiga sehingga kita memerlukan suati persamaan tertentu. persamaan tingkat tiga sehingga kita memerlukan suati persamaan tertentu.

Un

Untutuk k memencncari ari akakar ar pepersrsamamaaaan n kakararaktktererisistitik k papada da DC DC seservrvo o momototor r se

sebebenanarnrnya ya dadapapat t didigugunanakakan n memetotode de nanamumun n papada da pepengngujujiaian n inini i akakanan digun

digunakan metode akan metode NewtoNewton n RaphsRaphson. Alasan on. Alasan dipildipilihnya metode ihnya metode ini karenaini karena metode ini mudah digunakan dan cepat dalam pengoperasian metematisnya. metode ini mudah digunakan dan cepat dalam pengoperasian metematisnya. Se

Selalain in ititu u memetotode de inini i mememimililiki ki kekeakakururatatan an yayang ng cucukukup p titingnggi gi didimamanana tergantung besarnya eror yang ingin

tergantung besarnya eror yang ingin dihasilkan atau diperbolehkan.dihasilkan atau diperbolehkan. Pad

Pada a dasdasarnarnya ya metmetode ode ini ini sansangat gat tergtergantantungungan an dendengan gan turturunaunan n funfungsigsi )

) ( ( x x f

f _._{. Ada}_Adapun_{pun for}_formul_mulasi_{asi unt}_untuk_{uk met}_metode_{ode new}_newton_{ton rap}_raphso_hson_{n ada}_adalah_{lah seb}_sebaga_agaii berikut:

(4)

Dapat ditulis kembali dalam bentuk sebagai berikut : Dapat ditulis kembali dalam bentuk sebagai berikut :

)) (( '' )) (( 1 1 n n n n n n n n x x f f x x f f x x x x ₊₊ == −− III.Metode Penyelesaian III.Metode Penyelesaian Unt

Untuk uk memmembanbantu tu menmenyelyelesaiesaikan kan masmasalaalah h ini ini kitkita a akaakan n menmengguggunaknakanan prog

program ram MATLAMATLAB. B. MATLAMATLAB B adalah bahasa adalah bahasa compcomputer uter tingktingkat at tinggtinggi i untuk untuk perhitungan scientific dan visualisasi data dengan lingkungan pemrograman perhitungan scientific dan visualisasi data dengan lingkungan pemrograman

ya

yang ng ininteterakraktitif. f. MAMATLTLAB AB memenjnjadadi i plplatatfoform rm ututamama a dadalalam m peperhrhititunungagann scientific di institusi pendidikan dan pusat penelitian. Kelebihan dari system scientific di institusi pendidikan dan pusat penelitian. Kelebihan dari system interaktif ini adalah bahwa program dapat di uji dan di’debug’ secara cepat, interaktif ini adalah bahwa program dapat di uji dan di’debug’ secara cepat, sehingga memungkinkan pengguna untuk berkonsentrasi lebih prinsip-prinsip sehingga memungkinkan pengguna untuk berkonsentrasi lebih prinsip-prinsip di belakang program dibanding dengan pemrogramannya itu sendiri. Karena di belakang program dibanding dengan pemrogramannya itu sendiri. Karena ti

tidadak k bubututuh h di di ‘co‘compmpilile’, e’, lilinknk, , dadan n exexekekususi i sesetetelalah h peperbrbaikaikanan, , prprogograramm MATlAB dapat di kembangkan dalam waktu yang lebih singkat dibandingkan MATlAB dapat di kembangkan dalam waktu yang lebih singkat dibandingkan dengan FORTRAN atau program C.

dengan FORTRAN atau program C.

(Jaan Kiusalaas, numerical methods in Engineering with MATLAB, 2005) (Jaan Kiusalaas, numerical methods in Engineering with MATLAB, 2005) Unt

Untuk uk memmembanbantu tu menmencarcari i akaakar r perpersamsamaan aan dendengan gan menmengguggunaknakan an metmetodeode Newton Raphson dengan menggunakan MATLAB kita akan menggunakan Newton Raphson dengan menggunakan MATLAB kita akan menggunakan

istilah-istilah program berikut ini : istilah-istilah program berikut ini : 

 M-File M-File

Sua

Suatu tu strstruktuktur ur daldalam am untuntuk uk memmembuabuat t funfungsi gsi bagbagi i penpenggugguna na sensendirdirii dalam teknik pemrograman MATLAB.

dalam teknik pemrograman MATLAB. 

 PlotPlot

S

S_{uatu perintah untuk memvisualisasikan dalam bentuk grafik dari nilai-}_{uatu perintah untuk memvisualisasikan dalam bentuk grafik dari} nilai-nilai data yang diperintahkan.

nilai data yang diperintahkan. 

 Grid Grid

Suatu perintah untuk menampilkan grid pada grafik figure. Suatu perintah untuk menampilkan grid pada grafik figure. 

 FunctionFunction

S

S_{uatu perintah tentang fungsi yang akan digunakan dalam M-File yang}_{uatu perintah tentang fungsi yang akan digunakan dalam M-File yang} menggunakan argument input untuk mengembalikan argument output. menggunakan argument input untuk mengembalikan argument output. 

(5)

Perintah tentang nilai toleransi yang di izinkan. Perintah tentang nilai toleransi yang di izinkan. 

 IterationsIterations

Perintah untuk menentukan banyaknya iterasi yang

Perintah untuk menentukan banyaknya iterasi yang dilakukan.dilakukan. 

 While While ekspresi/variaekspresi/variableble

Lo

Loop op untuntuk uk menmengergerjakjakan an seksekeloelompompok k perperintintah ah yanyang g diudiulanlang g secsecaraara tidak terbatas.

tidak terbatas. 

 IfIf

Suatu perintah yang menyatakan jika hasil yang diperoleh tidak sesuai Suatu perintah yang menyatakan jika hasil yang diperoleh tidak sesuai dengan yang dihasrapkan.

dengan yang dihasrapkan. 

 ElseElse

perintah yang menyatakan kemungkinan lain dari hasil pencarian. perintah yang menyatakan kemungkinan lain dari hasil pencarian. 

 End End

Sua

Suatu tu dimdimana ana perperintintah ah diadiantantara ra stastatemtement ent if if & & end end dikdikerjaerjakan kan jikjikaa semua elemen di dalam ekspresi adalah benar, jika tidak maka perintah semua elemen di dalam ekspresi adalah benar, jika tidak maka perintah setelah else dijalankan.

setelah else dijalankan. 

 Starting guessStarting guess

Tebakan awal posisi X (X

Tebakan awal posisi X (X00), atau sebagai awal dilakukannya iterasi.), atau sebagai awal dilakukannya iterasi.



 RootRoot

Hasil pencarian akar-akar persamaan yang dicari Hasil pencarian akar-akar persamaan yang dicari

IV.

IV. Hasil dan Hasil dan DiskusiDiskusi

Dalam mencari akar-akar pesamaan suatu persamaan kita harus terlebih Dalam mencari akar-akar pesamaan suatu persamaan kita harus terlebih dahulu melakukan plt persamaan tersebut pada sebuah grafik sehingga kita dahulu melakukan plt persamaan tersebut pada sebuah grafik sehingga kita dapat memiliki tebakan awal

dapat memiliki tebakan awal dimandimana a posiposisi akar-akar si akar-akar persampersamaan aan tersebtersebut.ut. Pada pengujian ini kita memperoleh data dari perusahaan pembuatan motor Pada pengujian ini kita memperoleh data dari perusahaan pembuatan motor diperloleh persamaan sebagai berikut :

diperloleh persamaan sebagai berikut :

x x x x x x y y == 33 ++66 22 ++44 Da

Dari ri pepersrsamamaaaan n tetersrsebebut ut kikita ta mememamasusukakan n aruarus s sesebebesasar r 4 4 vovotltl. . UnUntutuk k melakukan ploting pada MATLAB digunakan bahasa program sebagi

(6)

Gambar 4. Ploting persamaan Gambar 4. Ploting persamaan

Dengan sistem trial and error untuk mendapat grafik yang baik dan jelas Dengan sistem trial and error untuk mendapat grafik yang baik dan jelas kita batasi grafik pada daerah x = -6 samapai x = 1, dengan interval 0,5 kita batasi grafik pada daerah x = -6 samapai x = 1, dengan interval 0,5 sehingga diperoleh grafik sebagai berikut :

(7)

Gambar 5. Grafik persamaan

Gambar 5. Grafik persamaan y y == x x33 ++66 x x22 ++44 x x

Set

Setelaelah h kitkita a menmendapdapat at taktaksirsiran an nilnilai ai akaakar-akr-akar ar perpersamsamaan aan yanyang g dicdicari.ari. Selanjutnya kita memasukkan nilai persaaman yang kita cari pada window Selanjutnya kita memasukkan nilai persaaman yang kita cari pada window M-file sehingga dapat kita panggil kembali untuk menyelesaikan masalah kita. file sehingga dapat kita panggil kembali untuk menyelesaikan masalah kita. Adapu

Adapun yang n yang harus kita masukan yaitu harus kita masukan yaitu nilai fungsi dan turunannynilai fungsi dan turunannya, a, sperti disperti di bawah ini :

bawah ini :

Gambar 6. Fungsi persamaan pada M-file Gambar 6. Fungsi persamaan pada M-file

Akar-akar

persamaan

(8)

Gambar 7. Fungsi turunan persamaan pada M-file Gambar 7. Fungsi turunan persamaan pada M-file

Setelah kedua M-File selesai dibuat, selanjutnya kita buat program utama Setelah kedua M-File selesai dibuat, selanjutnya kita buat program utama p

padada a cocommmmanand d wiwindndow ow MAMATLTLAB AB ununtutuk k memenunuliliskskan an sysyntntakaks s prprogogamam Newto

Newton-Rapn-Raphson dengan nilai hson dengan nilai nilai input nilai input awal, toleransiawal, toleransi, , serta jumlah serta jumlah iterasiiterasi yang kita inginkan. Program utama inilah yang akan memanggil M-File untuk yang kita inginkan. Program utama inilah yang akan memanggil M-File untuk dii

diikut kut sersertaktakan an daldalam am perperhithitungungan. an. KareKarena na kitkita a menmengguggunaknakan an perpersamsamaanaan pangkat tiga maka akar persamaan yang dihasilkanpun ada tiga, sehingga kita pangkat tiga maka akar persamaan yang dihasilkanpun ada tiga, sehingga kita harus memasukan tiga buah nilai tebakan awal. Berikut ini adalah program harus memasukan tiga buah nilai tebakan awal. Berikut ini adalah program utama yang kita buat:

utama yang kita buat:

Gambar 8. Program untuk mencari akar persamaan untuk inputan pertama Gambar 8. Program untuk mencari akar persamaan untuk inputan pertama

(9)

Gambar 9. Program untuk mencari akar persamaan untuk inputan kedua Gambar 9. Program untuk mencari akar persamaan untuk inputan kedua

Gambar 10. Program untuk mencari akar persamaan untuk inputan ketiga Gambar 10. Program untuk mencari akar persamaan untuk inputan ketiga

(10)

V.

V. KeKesisimpmpululanan Dar

Dari i hashasil il urauraian ian diadiatas tas dapdapat at dipdiperoeroleh leh keskesimpimpulaulan n bahbahwa wa dendengangan menggunakan program komputer untuk mencari akar suatu persamaan akan menggunakan program komputer untuk mencari akar suatu persamaan akan diperoleh hasil yang ebih cepat dan efisien. Salah satu program yang dapat diperoleh hasil yang ebih cepat dan efisien. Salah satu program yang dapat digunakan adalah MATLAB.

digunakan adalah MATLAB. Da

Dari ri peperhrhititunungagan n didiatatas as kikita ta memempmpereroleoleh h akakar ar pepersrsamamaan aan sesebabagagaii berikut x

berikut x11 = -5,231 ; x= -5,231 ; x22 = -0,76393 dan x= -0,76393 dan x33 = 4,2859.10= 4,2859.10-13-13. dari akar-akar . dari akar-akar

persamaan diatas kita ambil salah satu akar yang disebut dengan dominan persamaan diatas kita ambil salah satu akar yang disebut dengan dominan pole

pole. . Yaitu akar Yaitu akar domindominan an dari akar dari akar persapersamaan. Disini nilai maan. Disini nilai domidominan polenyanan polenya dipero

diperoleh -0,76393leh -0,76393. . dari hasil dari hasil tersebtersebut ut dapat diketahdapat diketahui ui bahwa motor ini bahwa motor ini akanakan bergerak secara stabil dengan menggunakan arus 4 Amper.

bergerak secara stabil dengan menggunakan arus 4 Amper. VI.

VI. SaraSarann Met

Metode ode numnumerik erik yanyang g digdigunaunakan kan daldalam am proprogragram m kukumpumputastasi i hanhanyaya be

bersirsifat fat penpendekdekatan atan terhterhadaadap p hashasil il akaakar-akr-akar ar perpersamsamaan aan yanyang g dipdiperoerolehleh.. Sehingga untuk mendapat hasil yang semakin dekat dengan hasil perhitungan Sehingga untuk mendapat hasil yang semakin dekat dengan hasil perhitungan eksak kita

eksak kita harus error harus error maksimaksimal mal yang diperbolyang diperbolehkan sekecil-kecehkan sekecil-kecilnyailnya. . Untuk Untuk pemilihan bahasa program yang digunakan hendaknya memilih basaprogram pemilihan bahasa program yang digunakan hendaknya memilih basaprogram yang dengan mudah dimengerti sehingga dengan mudah diubah oleh orang yang dengan mudah dimengerti sehingga dengan mudah diubah oleh orang la

lain in yayang ng memembmbututuhuhkakan n dedengngan an tutujujuan an lailainynya. a. SeSelalain in ititu u memetotode de yayangng digunakn juga harus diperhatikan terutama soal ketepatan hasil dan waktu digunakn juga harus diperhatikan terutama soal ketepatan hasil dan waktu komputasi yang diperlukan.

komputasi yang diperlukan. V

VIIII.. DDaaffttaar pr puussttaakkaa

Thomas wahyu DH dan Y. Wahyu AP,

Thomas wahyu DH dan Y. Wahyu AP, Analisis Dan Desain SistemAnalisis Dan Desain Sistem Kontrol Dengan MATLAB,

Kontrol Dengan MATLAB, Andi, Yogyakarta, 2003.Andi, Yogyakarta, 2003. Harijono Djojodiharjo,

Harijono Djojodiharjo, Metoda Numerik Metoda Numerik , ,Erlangga, Jakarta, 1983.Erlangga, Jakarta, 1983. Jaa

Jaan n KiuKiusalsalaasaas,, NuNumemericrical al MeMeththodods s in in EnEngigineneeriering ng wiwith th MAMATLTLABAB,, Cambridge, 2005.

Cambridge, 2005. Charle

Charles s L. L. PhiliPhilips,ps, FeedFeedback back ContControl rol SystSystemsems , , PrenPrentictice e HalHall, l, NewNew Jersey, 2000.

Jersey, 2000. Mu

Muhahammmamad d ArArhahami mi ddan an AnAnitita a DeDessiaianni,i, PemPemrogrogramraman an MAMATLATLABB,, Yogyakarta, 2004.