lks 2 matematika

(1)

TUGAS KOMPUTER LANJUT TUGAS KOMPUTER LANJUT

PROGRAM LINEAR

(PENYELESAIAN SISTEM PERTIDAKSA

(PENYELESAIAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN,NILAI-NILAI OPTIMUM MAAN,NILAI-NILAI OPTIMUM )) (MENENTUKAN GARIS SELIDIK)

(MENENTUKAN GARIS SELIDIK) (APLIKASI GEOGEBRA) (APLIKASI GEOGEBRA)

OLEH : OLEH : NAMA

NAMA : ERW: ERWININ S

STTAAMMBBUUKK ::AA11CC1 1 113 3 001144 P

PRROODDII ::PPEENNDDIIDDIIKKAAN N MMAATTEEMMAATTIIKKAA

LABORAT

LABORATORIUM ORIUM UNIT PEUNIT PENDIDIKAN NDIDIKAN MATMATEMATEMATIKAIKA

AKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNI!ERSITA

UNI!ERSITAS HALU

S HALU OLEO

OLEO

KENDARI

"014

(2)

(3)

RENCANA PROSES PEMBELAJARAN RENCANA PROSES PEMBELAJARAN

S#$%#& P'&*#& : MAN BAUBAU S#$%#& P'&*#& : MAN BAUBAU K'+#S'.'$'/ K'+#S'.'$'/ : : IIIIII M#$# M#$# '+#2#/#& '+#2#/#& : : M#$'.#$*#M#$'.#$*# M#$'/ M#$'/ ** ** : : P//#. P//#. L&'#/L&'#/ W#*$% W#*$% : : 3 3 5 5 40 40 M'&$M'&$ A6

A6 KOMPEKOMPETNSI ITNSI INTI SNTI SARI SMARI SMA A KELAKELAS II :S II : 16

16 M'&7M'&7#/##/# #&  #& .'&.'&7#8#$ 7#8#$ #2#/#& #2#/#& ##.# ##.# 8#& 8#& #&%$#&%$&8#&8# "6

"6 M'&7M'&7#/##/# #& .'&7 #& .'&7#8#$ '/+#8#$ '/+#*% 2%2%/#*% 2%2%/, +, +&, $#&&, $#&%& 2#9%& 2#9# '%+ (# '%+ ($&$& /8&, $+'/#& ), #&$%&, '/;#8# /, #+#. '/&$'/# ';#/# '<'*$< '&#& /8&, $+'/#& ), #&$%&, '/;#8# /, #+#. '/&$'/# ';#/# '<'*$< '&#& +&*%&#& #+ #& #+#. #+#

+&*%&#& #+ #& #+#. #+#. 2#&*#%#& '/#%+#& #& *'###&&8#6. 2#&*#%#& '/#%+#& #& *'###&&8#6 36

36 M'.#7#M'.#7#. '&. '&'$#7%#'$#7%#& (<#;$%#& (<#;$%#+, *&+, *&'$%#'$%#+, #& /+, #& /;'%/#+;'%/#+) '/##) '/##/*#& /## /*#& /## &&&& $#7%&8

$#7%&8# # $'&$#&$'&$#&  +.% '&'$#7%+.% '&'$#7%#&, #&, $'*&$'*&+, '&, +, '&, %#8%#8# # $'/*#$ <'&.'&# #&$'/*#$ <'&.'&# #& *'2##& $#.#* .#$#6

*'2##& $#.#* .#$#6 46

46 M'/%M'/%#7, .'&#7, .'&'++#7 '++#7 #& .'&8#& .'&8#2 #+#. ##2 #+#. #&#7 *&&#7 *&*/'$ (.'*/'$ (.'&%&%&#*#&&#*#&, .'&%, .'&%#/#,#/#, .'/#

.'/#&*&*#, #, .'..'.<*#<*#  #& #& .'..'.%#%#$ $ ) ) #& #& #&#&#7 #7 #$#$/#* /#* (.'(.'&%+&%+, , .'..'.#;##;#,, .'&7$%&, .'&#.#/, #& .'&#/#& ) '%# 8#& '+#2#/ '*+#7 #& .'&7$%&, .'&#.#/, #& .'&#/#& ) '%# 8#& '+#2#/ '*+#7 #& %.'/ +#& 8#& #.# #+#. %%$ #&#& #$#% $'/6

%.'/ +#& 8#& #.# #+#. %%$ #&#& #$#% $'/6 B6

B6 KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR DASAR INDIKAINDIKATTOR PEOR PENCAPNCAPAIAN AIAN KOMPETENSIKOMPETENSI K

K..''$$''&&  DD####// II&&**##$$/ / PP''&&;;######& & KK..''$$''&& 161

161 M'&M'&7#7#//# # #& #& .'&.'&7#87#8#$ #$ #2#/#2#/#&#& ##.# 8#& #&%$&8#

##.# 8#& #&%$&8#

16

1616161 1 B'B'/8/8*%*%/ / *'*'### # AA++++#7 #7 SWSWT T #$#$## #&%

#&%'/'/#7 #7 $'/7$'/7## ## **# # #+#+& & .'&.'&7#7#//## $'/7## '/'##& 8#& ##

$'/7## '/'##& 8#& ## "61

"61 M'&M'&%&2%&2%*#%*#& & **# # ++, , */*/$, $, #&##&#+$+$*,*, *&

*&$$'& '& #& #& $'+$'+$ $ '/'/$#&$#&%%& & 2#92#9#,#, /'

/'&&='=', , #& #& $$#* #* .%.%#7 #7 .'&.'&8'/8'/#7#7 #+#. '.';#7#& .##+#76

#+#. '.';#7#& .##+#76

"6" M'.+* *# $'/%*#, #&$%&, 2'*$<, "6" M'.+* *# $'/%*#, #&$%&, 2'*$<,

.#

.#&&7#7#//# # ''####$ $ ##& & *#*#/8/8# # $'$'.#.#&& #

#+#+#. . &$'&$'/#/#**  *'+*'+..* * ..#%#%%%&& #*$=$# '7#/-7#/

#*$=$# '7#/-7#/

"6161 K&$'& #& $'+$ #+#. .'+#*%*#& "6161 K&$'& #& $'+$ #+#. .'+#*%*#& //#. +&'#/

//#. +&'#/ "61

"616" 6" '/'/$#&$#&%%& & 2#92#9# # #& #& $$#* #* .%.%#7#7 .'&8'/#7 #+#. .'&8'+'#*#& .##+#7 8#& .'&8'/#7 #+#. .'&8'+'#*#& .##+#7 8#& '/*#& #+#. '.'+#2#/#& //#. +&'#/ '/*#& #+#. '.'+#2#/#& //#. +&'#/ "6"61 '/#& .'&%&*#*#& '&##$

"6"61 '/#& .'&%&*#*#& '&##$

"6"6" .'.+* *# $'/%*# #$#% .'&7#/# "6"6" .'.+* *# $'/%*# #$#% .'&7#/# '&##$

'&##$ $'.#& $'.#& $'/7## $'/7## '&8'+'##&'&8'+'##& .##+#7 //#. +&'#/

.##+#7 //#. +&'#/ 361

361 .#..#.#&#&&&*#*#& & #& #& .'&.'&%/%/%$*%$*#&#& ''/## ''/## '&8'+'##& '&8'+'##& /'./'. 36161 M'&2'+#*#& ;#/# .'+#*%*#& //#. 36161 M'&2'+#*#& ;#/# .'+#*%*#& //#. +&'#/ +&'#/

(4)

'/$#*#.##&

'/$#*#.##& , , .'&'&$%*#& .'&'&$%*#& &+#-&+#&+#-&+# $. '/$# .'%&#*#& #/ '+* $. '/$# .'%&#*#& #/ '+* 46

461 1 M'M'&;&;#7#7, , .'.'&&++#7 #7 ##& & .'.'&8&8#2#2 #

#+#. +#. ##&#&#7 7 **&*&*/'$ /'$ (.(.'&'&%&%&#*#*#&#&,, .'

.'%/#%/#, , .'/#.'/#&*&*#, #, .'..'.<*<*#, #, #&#& .'.

.'.%#%#$ $ ) ) #& #& #&#&#7 #7 ##$/#* $/#* (.'(.'&%+&%+,, .'.#;#, .'&7$%&, .'&#.#/ #& .'.#;#, .'&7$%&, .'&#.#/ #& .'&/#&) '%# '&#& 8#& '+#2#/ .'&/#&) '%# '&#& 8#& '+#2#/ 

'*'*++#7 #7 ##& & %%..'/ '/ +#+#& & 8#8#& & #.#.## #+#. %%$ #&#&$'/

#+#. %%$ #&#&$'/

461

46161 61 $'/$'/#.#.+ + .'&.'&%%&*#&*#& & **&'&'//&& //#.

//#. +&'#/ +&'#/ #+#. #+#. '&8'+'##& '&8'+'##& 8$'.8$'. '/$#*#.##&

'/$#*#.##& +&'#/ +&'#/ %&$%* %&$%* .'&8'+'#*#&.'&8'+'#*#& .##+#76

.##+#76

C6

C6 TUJTUJUAN UAN PEMPEMBELBELAJAAJARANRAN S'$

S'$'+#7 '+#7 .'&.'&**%$ %$ *'*'#$##$#& & *%*%  #& #& '.'.'+'+#2#/#2#/#& #& *'+*'+..* * ### # .#$.#$'/'/ ** //#. L&'#/ 9# ##$ :

** //#. L&'#/ 9# ##$ : 1616

1616161161 '/8'/8%*%/ *'## A++#7 SWT #$# %*%/ *'## A++#7 SWT #$# #&%'#&%'/# /# $'/7##$'/7##  *# #+& .'&#7#/*# #+& .'&#7#/# $'/7### $'/7## '/'##& 8#& ## #+#. .'+#*%*#& //#. L

'/'##& 8#& ## #+#. .'+#*%*#& //#. L'&'#/'&'#/

"616161 K&$'& #& $'+$ #+#. .'+#*%*#& //#. +&'#/ "616161 K&$'& #& $'+$ #+#. .'+#*%*#& //#. +&'#/

"616"61 B'/$#&%& 2#9# #& $#* .%#7 .'&8'/#7 #+#. .'&8''#*#& .##+#7 "616"61 B'/$#&%& 2#9# #& $#* .%#7 .'&8'/#7 #+#. .'&8''#*#& .##+#7 8#& '/*#& #+#. '.'+#2#/#& //#. +&'#/

8#& '/*#& #+#. '.'+#2#/#& //#. +&'#/ 3616161 M'&2'+#*#& ;#/# .'+#*%*#& //#. L&'#/ 3616161 M'&2'+#*#& ;#/# .'+#*%*#& //#. L&'#/ 4616

4616161 161 T'T'/#./#.+ + .'&.'&%&#*%&#*#& #& *&'*&'//& & ////#. #. L&'#L&'#/ / %&$%%&$%* * .'&8.'&8'+'#*#'+'#*#&& .##+#7

(5)

D6

D6 MODMODELELMETMETODE PEMBEODE PEMBELAJLAJARAARANN 1

166 PP''&&''**##$$##&& : : PPMMR R "6

"6 M'$' M'$' '.''.'+#2#/#& +#2#/#& : : C'/#.C'/#.#7, #7, D*%D*%, , #& #& TT#&8#&8# # 2#9#2#9# E6

E6 KEGKEGIAIATTAAN N PEMPEMBELBELAJAAJARANRAN 1

166 P'P'&&#7#7%%+%+%#& (#& ( ±± 1> M'&$ ) 1> M'&$ )

N

N K'#$#& G%/%K'#$#& G%/% K'#$#& S9#K'#$#& S9# A+*#A+*# W#*$% W#*$% 16 16 M'.%*# '+#2#/#& #& M'.%*# '+#2#/#& #& .'&&</.#*#& $* '.'+#2#/#& .'&&</.#*#& $* '.'+#2#/#& 8#& #*#& #7#6 8#& #*#& #7#6 M'.'/7#$*#& '&2'+##& M'.'/7#$*#& '&2'+##& G%/% G%/% 3 .'&$3 .'&$ "

"66 MM''&&88##..##**##& & $$%%22%%##& & ''..''++##22##//##&& MM''..''/ / ''//77##$$##& & ''&&%%77 3 3 ..''&&$$ 3

366 MM''..''//**##& & ..$$==##  **''### # 99## M'.'/7#$*#& '&2'+##&M'.'/7#$*#& '&2'+##& G%/% G%/% 3 .'&$3 .'&$ 46 46 G%/% .'&&*#& 9# '&#& ;#/# G%/% .'&&*#& 9# '&#& ;#/# '/*'+.*, ';#/# 7'$'/'& 8#& '/*'+.*, ';#/# 7'$'/'& 8#& $'// #$# 4-> /#& %&$%* $# *'+.*6 $'// #$# 4-> /#& %&$%* $# *'+.*6 M'

M'&&**%$%$ #/ #/#7#7#& #& #/#/ % %/%/% 3 .'3 .'&&$$ >

> MM''..##**##& & LLKKSS--33 M''&M &''//..# # LLKKSS--33 3 3 ..''&&$$

"

"66 II&&$$  (( ±± ?> M'&$ ) ?> M'&$ ) L#&*#7-+#&*#7 +#&*#7 K'#$#& K'#$#& K

K''$$##& & GG%%//%% KK''##$$##& & SS99## KK##//##**$$''//$$* * A+*#A+*#  W#*$%  W#*$% L#&*#7 I : L#&*#7 I : M'.#7#. M'.#7#. .##+#7 .##+#7 *&$'*$%#+ *&$'*$%#+ M'.'/ M'.'/ *''.#$#& ## *''.#$#& ## 9# %&$%* 9# %&$%* .'.#;# #& .'.#;# #& .'.#7#. .'.#7#. .##+#7-.##+#7 .##+#7-.##+#7 #+#. LKS-3 #+#. LKS-3 M'.#;# #& M'.#;# #& .'.#7#. .'.#7#. .##+#7-.##+#7 .##+#7-.##+#7 #+#. LKS-3 #+#. LKS-3 M'&%&#*#& M'&%&#*#& *&$'* *&$'* @D%&# &8#$# @D%&# &8#$# #& #& .'&%&#*#& .'&%&#*#& &$'/#*$< &$'/#*$< "0 "0 M'&$ M'&$ M'.'/ M'.'/ *''.#$#& ## *''.#$#& ## 9# 8#& '+%. 9# 8#& '+%. .'.#7#. .'.#7#. .##+#7 ## .##+#7 ## LKS-3 %&$%* LKS-3 %&$%* B'/$#&8# *'## B'/$#&8# *'## %/% 2*# '+%. %/% 2*# '+%. #7#. '&#& #7#. '&#& .##+#7 ## .##+#7 ## LKS-3 #& LKS-3 #& .'&'&#/*#& .'&'&#/*#& > > M'&$ M'&$

(6)

'/$#&8# +#+% .'&2#9# '/$#&8##& 9# '&#& .'.'/ '&2'+##& ''+%.&8#6 '&2'+##& %/%6 L#&*#7 II : M'&8'+'#*#& .##+#7 *&$'*$%#+ M'&#/#7*#& 9# %&$%* .%+# .'&8'+'#*#& .##+#7 ## LKS-3 ';#/# &=% '&#& .'&%&*#& ;#/#.'$' '&/6 S9# #+#. .'&'*/*#& .##+#7 #+#. LKS-3, .'+#*%*# &$'//'$# #'* .#$'.$*# 8#& ## ## .##+#7 8#& .#*% #& .'.*/*#& .##+#7 $/#$' '.';#7#&&8# M'&%&#*#& M'+, .'&%&#*#& /%* #& *&$/%*, .'&%&#*#& *'$'/*#$#&6 "> M'&$ S'+#.# 9# .'&8'+'#*#& .##+#7 8#& '/*#& %/% '/*'++& #+#. *'+# .'.#&$#% #*$=$# 9# *'+. #+#. .'&8'+'#*#& .##+# 8#& ## #+#. LKS-3 S9# '*'/2# #+#+. .'&8'+'#*#& .##+#7 ## LKS-3 '&#& ;#/#&8# '&/ '/##/*#& '&'$#7%#& #9#+ 8#& .+*&8#6 > M'&$ L#&*#7 III : M'.#&&*# & #& .'&*%*#& 2#9##& G%/% .'.'/ *''.#$#& *'## 9# %&$%* '/# ' '&8'+'##& '&#& M'.#&&#& #& '/*% '&#& $'.#& '&#& $'.#& *'+.*&8# #& .'.+7 2#9##& M'&%&#*#& &$'/#*$<, .'&%&#*#& M'+ "0 M'&$

(7)

.'.#&&*#& #& .'&*%*#& 2#9##&&8# '&#& $'.#& #+#. *'+.*&8# #& .'.#/*#& 9# %&$%* .'.+7 2#9##& #$#% ;#/# 8#& #+& .%#7 #7#. +'7 .'/'*#6 8#&  #&# #+& .%#7 #7#. +'7 *'+.*&8#6 G%/% .'.#&% 2#+#&&8# *% #& .'&%&2%* #+#7 #$% *'+.* #& 9#*+&8# %&$%* .'./''&$#*#& 7#+ *'/2#&8# '#& *'+#6 M'&/& 9# #/ *'+.* +#& %&$%* .'&;'/.#$ #& .'.'/*#& $#&##& $'/7## 2#9##& 8#&  /''&$#*#&6 M'.+7 9#*+ *'+.* %&$%* .'./''&$#*# & '8'+'##& .##+#7 8#& '/+'76 S9#

8#& +#& %&$%* .'&*%$ 2#+#&&8# *% '&#& .'.'/ $#&##& $'/7## 7#+ *'+.* '&8#26 10 M'&$ L#&*#7 I! : .'&8.%+*#& G%/% .'.'/ *''.#$#& *'## 9# M'&#/* *'.%+#& #/ *% *'+# 8#& M'&%&#*#& &$'/*$< 10 M'&$

(8)

%&$%* .'&#/* *'.%+#& #/ *% *'+#6 '/*#$#& '&#& .#$'/ ** 8#& '#& #7#6 36 P'&%$% ( ± 10 M'&$ )

N K'#$#& G%/% K'#$#& S9# A+*# W#*$% 16 M'&'#*#& *'.#+ &$ #/ .#$'/

'+#2#/#& '&#& .'.&$# 9# .'&8#$#*#& *'.#+ '&'/$#& '&8'+'##& $'. '/$#*#.##& +&'#/ M'&8#$#*#& *'.%+#& 8#& $'+#7 '+#2#/ 10 M'&$ "6 G%/% .'&##*#& '=#+%# #+ +#$7#& 3 M'&8'+'#*#& #+ 8#& '/*#& 3 M'.'/ '*'/2##& R%.#7 (PR) ## 9# 8#$% #+ +#$7#& .#&/ M'&;#$#$ $%#

(9)

6 ALATMEDIASUMBER PEMBELAJARAN 16 S%.'/ '+#2#/



B%*% '*'$ SMA *'+# II



M#$'.#$*# SMAMA *'+# II6 O+'7 *'.'&$/#& P'&*#& #& K'%#8##& R'%+* I&&'#6 "0136 J#*#/$#



"6 A+#$M'# A2#/ : +'&, *'/$# 36 LKS

46 L'.#/ '&+##&

G6 PENILAIAN HASIL BELAJAR

16 T'*&* '&+##& : '&#.#$#&, $' $'/$%+ "6 P/'%/ '&+##&

(10)

H6 INSTRUMEN PENILAIAN HASIL BELAJAR T' $'/$%+ (S#+ +#$7#&-3) K'&#/, 10 A/+ "014 G%/% M#$# P'+#2#/#& '&'+$ S#.%L#U<% S,P E/9& NIP6 1?010 1??3 03 " 01" A1C1 13 014 M'&'$#7% , K'#+# '*+#7 MAN BAUBAU D/6 H#. M M6P NIP6 1?>>0""1 1?3 03 1 00

(11)

PENYELESAIAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL Pengertian pertidaksamaan linear dua aria!le

Kita ingat !a"#a suatu pertidaksamaan adala" kalimat ter!uka $ang memuat sala" satu dari tanda%tanda ketidaksamaan seperti & le!i" dari

(¿)

' tidak kurang dari

(

≥

)

' kurang dari

(¿)

' atau tidak le!i" dari

(

≤

)

(

Untuk mema"ami pengertian pertidaksamaan linear dengan dua aria!el' simakla" !e!erapa !entuk "u!ungan !erikut &

• x

−

3 y

<

5 • 2 x

+

y ≤4 • x

−

y

>−

3 • 2 x

+

5 y ≥10

Dari "u!ungan%"u!ungan di atas dapat di amati dua "al ' $aitu &



)u!ungan itu memuat sala" satu lam!ing ketidaksamaan → dise!ut pertidaksamaan (



)u!ungan itu memuat dua aria!el *aria!el%aria!el x dan y + dan masing%masing aria!el !erpangkat satu *linear+ → dise!ut linear dengan dua aria!el(

Bert,lak dengan pengamatan terse!ut' maka !entuk%!entuk "u!ungan diatas dinamakan se!agai pertidaksamaan linear dua variabel( Dengan demikian pertidaksamaan linear dua aria!el dapat dide-nisikan se!agai !erikut &

Pertidaksamaan linear dengan dua aria!el adala" suatu pertidaksamaan $ang didalamn$a memuat dua aria!el !erdera.at satu

Pen$elesaian pertidaksamaan lineardua aria!el

ax

+

_{by≤c atau} x

ax

+

by≥c

¿

dan y∈ R

¿

(12)

Sistem pertidaksamaan linear dua aria!el ter!entuk dari dua atau le!i" pertidaksamaan linear dua aria!el d#ngan aria!el%aria!el $ang sama(

(13)

Se!agai /,nt," &



x

+

3 y ≤3,2 x

−

3 y ≥4, dan x

+

y ≤8 ' mem!entuk sistem pertidaksamaan linear dengan dua aria!el(



a

+

3b ≤4,2k

−

l ≥1, dan 3 x

+

y ≤5, bukan merupakan sistem pertidaksamaan linear dua aria!el(

Lantas tim!ul pertan$aan' !agamaina menentukan daera" atau gra-k "impunan pen$elesaian dari suatu s$stem pertidaksamaan linear dua aria!el 0 daera" atau gra-k dari s$stem pertidaksamaan linear dua aria!el merupakan irisan atau interseksi dari masing%masing daera" "impunan pen$elesaian pertidaksamaan linear dua aria!el $ang mem!entukn$a( 1ara menentukan "impunan pen$elesaian dari s$stem pertidaksamaan linear dua aria!el melalui /,nt," !erikut &

12NT2) &

3am!arla" gra-k "impunan pen$elesaian dari s$stem pertidaksamaan linear dua aria!el !erikut ini

x ≥0, y ≥0, _dan 4 x

+

5 y ≤20 _{untuk x dan y}∈ R

4A5AB

x ≥0 y ≥0

(14)

x ≥0, y ≥0 _dan 4 x

+

5 y ≤20

Pertama%tama digam!arkan gra-k "impunan pen$elesaian dari pertidaksamaan% pertidaksamaan $ang mem!entuk s$stem pertidaksamaan linear dua ari!el itu( 3ra-k "impunan pen$elesaian x ≥0 di perli"atkan pada gam!ar diatas' gra-k mempun$ai y ≥0 di perli"atkan pada gam!ar' dan gra-k "impunan pen$elesaian 4 x

+

5 y ≤20 di perli"atkan pula dalam gam!ar diatas(

Irisan atau interseksi dari ketiga gra-k "impuanan pen$elesaian terse!ut merupakan gra-k "impunan pen$elesaian dari s$stem pertidaksamaan linear dua aria!el x ≥0, y ≥0 dan 4 x

+

5 y ≤20 ' se!agai mana diperli"atkan dalam gam!ar(

M2DEL MATEMATIKA DAN PR23RAM LINEAR

M2DEL MATEMATIKA DARI MASALA) PR23RAM LINEAR

Meran/ang atau mem!uat m,del matematika dalam situasi masala" pr,gram linear adala" menentukan fungsi tujuan !eserta kendala $ang "arus dipenu"i dalam pr,gram linear itu( Meran/ang m,del matematika dalam suatu masala" pr,gram linear *$ang memuat 6ungsi tu.uan dan kendala $ang "arus dipenu"i+ Untuk mem!uat m,del matematika akan di maksimumkan 6ungsi tu.uan &

K

=

f

(

x , y

)

=

250 x

+

500 y Dengan kendala &

x ≥0, y ≥0, x

+

4 y ≤240, _{dan x}

+

y ≤120 _{dengan x dan y}∈C

Met,de gra-k /,/,k digunakan untuk meme/a"kan masala" pr,gram linear $ang seder"ana' $aitu pr,gram linear $ang m,del matematikan$a !er!entuk s$stem pertidaksamaan linear dua aria!le dan 6ungsi lenear dua aria!le( Met,de gra-k itu sendiri ada dua ma/am' $aitu & metode uji titik pojok dan metode garis selidik '

Menentukan nilai ,ptimum dari 6ungsi tu.uan dengan menggunakan u.i titik p,.,k dapat diker.akan melalui langka"%langka" !erikut(

(15)

8+ 3am!arla" gra-k "impunan pen$elesaian s$stem pertidaksamaan linear dua aria!le ' kemudian tentukan titik%titik p,.,k pada gra-k "impunan pen$elesaian terse!ut

9+ )itungla" nilai 6ungsi tu.uan f

(

x , y

)

=

ax

+

by untuk titik p,.,k $ang diper,le" pada langka" dua

:+ Berdasarkan "asil per"itungan pada langka" tiga nilai maksimum dan nilai minimum dari 6ungsi tu.uan f

(

x , y

)=

ax

+

by dapat ditentukan( Begitu pula nilai x dan nilai y $ang men$e!a!kan 6ungsi tu.uan men/apai nilai ,ptimum(

;+ T6sirkan nilai ,ptimum 6ungsi tu.uan $ang diper,le" se!agai pen$elesaian ak"ir dari masala" pr,gram linear

(16)

MENENTUKAN NILAI 2PTIMUM <UN3SI TU4UAN DEN3AN MET2DE 3ARIS SELIDIK

Pengertian garis selidik $ang !er!entuk ax

+

by

=

k

(

k ∈ R

)

Misalkan akan ditentukan nilai ,ptimum 6ungsi tu.uan f

(

x , y

)

=

axby pada daera" "impunan pen$elesaian kendala*$ang !er!entuk pertidaksamaan linear dua aria!le+( Nilia ,ptimum 6ungsi tu.uan itu dapat di/ari dengan menggunakan garis selidik $ang persamaann$a ax

+

by

=

k

(

k ∈ R

)

( 3aris selidik ax

+

by

=

k merupakan "impunan garis%garis $ang se.a.ar( Untuk nilai k tertentu akan diper,le" se!ua" garis se!agai angg,ta dari "impunan garis%garis terse!ut( Dengan demikian' se/ara umum dapat disimpulkan &

Nilai ,ptimum 6ungsi tu.uan f

(

x , y

)

=

ax

+

by dapat ditentukan menggunakan garis selidik

ax

+

by

=

k

(

k ∈ R

)

Pada daera" "impunan pen$elesaian kendalan$a(

Menentukan Nilai 2ptimum 6ungsi tu.uan dengan menggunakan garis selidik

Nilai ,ptimum 6ungsi tu.uan f

(

x , y

)

=

ax

+

by pada suatu daera" "impunan pen$elesaian dapat ditentukan dengan menggunakan garis selidik melalui langka"%langka" se!agai !erikut &

7( Tetapkan persamaan garis selidik se!agai ax

+

by

=

k

(

k ∈ R

)

(

Am!il nilai k tertentu*misaln$a k

=

k 0 _{+ se"ingga garis} ax

+

by

=

k 0

dengan muda" dapat digam!arkan(

8( Buatla" garis%garis $ang se.a.ar ter"adap garis ax

+

by

=

k 0.

• 4ika garis ax

+

by

=

k 1 terletak paling jauh ter"adap titik asal 2*='=+ serta melalui titik A

(

x1, y1

)

_{( titik A merupakan titik $ang}

mengaki!atkan 6ungsi tu.uan f

(

x , y

)

=

ax

+

by men/apai nilai maksimum' dan nilai maksimum 6ungsi tu.uan itu sama dengan

(17)

• 4ika garis ax

+

by

=

k 2 terletak paling dekat dengan titik asal O

(

0,0

)

_{serta melalui titik} D

(

x2, y2

)

_{( Maka dapat disimpulkan}

titik D

(

x2, y2

)

_{merupakan titik $ang mengaki!atkan 6ungsi tu.uan}

f

(

x , y

)

=

ax

+

_{by men/apai nilai mminimum' dan nilai minimum} 6ungsi tu.uan itu sama dengan a x2

+

b y2

=

k 2.

Langka"%langka" di atas dapat diisualisasikan dengan menggunakan gra-k(

E=#+%# /$<+

B'/*#& #+##& %&$%* .#&-.#& /#$'

R#$' .#&-.#& *#$'/ ##+#7 0-4 4F#&#$ #*, 3F#*, "F;%*%, 1F*%/#&, #& 0F#&#$ *%/#&

N#.# 9#: 6 K#$'/  R# $&  A+##& 16 A#*#7 /$<+ +'&*# #& '%# '&#& /'&;#&# "6 A#*#7 *'/2# 8#& +7 '%# 36 B##.#&#*#7 *%#+$# *'/2# 8#& +7 46 A#*#7 '=#+%# #& '*/

(18)

'*'+#&2%$#& K.'&$#/ +#&:  N#.# '=#+%#$/: R%/* A&#+$* M'&'/$ .##+#7 0: $#* .'.#7#. .##+#7 36 T#* .'.#7#. '##& .##+#7 : M'.#7#. .##+#7 ';#/# +'&*# M'/'&;#&#*#& '.';#7#&

0: T#* .'&'.%*#& /'&;#&# #$#% '.%# /'&;#&# $#* '%#

3: I&$'//'$# '##& .##+#7 '&#/, #& /'&;#&# '.';#7#&&8# 2%# ';#/# #/#+ '&#/

: /'&;#&# ##$ .'.'/ '.';#7#& '&#/ M'&##$*#& %#$%

2#9##&

0: T#* .'&2#9# #$#% 2#9##& #+#7 '/##/*#& ## /'&;#&# 8#& $#* '%#

1: P'&8#+&#& #+#7, '/7$%&#& #+#7, #$#% '##& 2#9##& '&#& 2#9##&-2#9##& '/#&#

": D##$ .'&.+'.'&$#*#& ''/## <#$, /'&;#&# $#* '&#/ #& *%$ +'7 2#9##& $#* '&#/

3: J#9##& #& +#'+ 2#9##& '&#/

KRITERIA S2AL & 8=> SULIT' 9=> MUDA) 'DAN ;=> SEDAN3 4UMLA) S2AL & 87 S2AL

(19)

EVALUASI

7( Nilai maksimum dari f

(

x , y

)

=

5 x

+

8 y dengan kendala x≥0 ' y ≥0 ' x

+

4 y ≤120 _{' x}

+

y ≤60 _{adala" ( ( (}

8( Nilai minimum dari z

=

6 x

+

9 y $ang memenu"i s$arat 4 x

+

y ≥20 ' x

+

y ≤20, x

+

y ≥10, x ≥0, _{dan y ≥}0 _{adala" ( ( (}

9( Nilai minimum dari !entuk 2 x

+

5 y pada daera" pen$elesaian sistem pertidaksamaan &

2 x

+

3 y ≥9, x

+

y ≥4, x ≥0, y ≥0 _{adala" ( ( (}

:( Nilai maksimum dari

−

5 x

+

4 y dengan s$arat y ≤2 x ,2 x ≤3 y , x

+

2 y ≤20, _{dan x}

+

y ≥3 _{adala" ( ( (}

;( Nilai maksimum dari f

(

x , y

)

=

5 x

+

2 y pada "impunan pen$elesaian sistem pertidaksamaan 3 x

+

2 y ≤24,

−

x

+

2 y ≤8, x ≥0 dan y ≥0 adala" ( ( (

?( Daera" $ang diarsir pada gam!ar di !a#a" ini adala" "impunan semua

(

x , y

)

_{$ang memenu"i ( ( (} Y 8; 8= Daera" arsiran 8= 9= I @

( Nilai minimum dari !entuk 2 x

+

3 y pada daera" pen$elesaian sistem pertidaksamaan 2 x

+

y ≥4, x

+

y ≥3, x ≥0, y ≥0 adala" ( ( (

( )impunan pen$eles aian masala" dari suatu pr,gram linear di!erikan se!agai daera" $ang di arsir pada gam!ar di !a#a" ini( <ungsi tu.uan

f

(

x , y

)

=

x

+

_{y men/apai nilai maksimum di ( ( (} Y

*='?+ *8';+ Daera"

Arsiran *;'8+ @

(20)

(21)

C( Sesuai dengan gam!ar !erikut' nilai maksimum f

(

x , y

)

=

6 x

+

7 y adala" ( ( ( Y : 8 = 8 9 @

7=(Dalam "impunan pen$elesaian pertidaksamaan x ≥1, y ≥2, x

+

y ≤6, dan 2 x

+

3 y ≤15, nilai minimum dari 3 x

+

4 y sama dengan ( ( (

77(Nilai maksimum dari 3 x

+

15 y untuk x, dan y $ang memenu"i y ≥0 _{' x}

+

2 y ≤6, _dan 3 x

+

y ≥8 _{adala" ( ( (}

78(Agar 6ungsi f

(

x , y

)

=

ax

+

4 y dengan kendala x

+

y ≥12, x

+

2 y ≥16, x ≥0, y ≥0 _{men/apai minimum "an$a di titik *':+'}

maka nilai k,nstanta a memenu"i ( ( (

79(Dera" $ang diarsir pada gam!ar !erikut merupakan "impunan pen$elesaian sistem pertidaksamaan ( ( (

Ket & adala" daera" $ang diarsir Y

: 8

= 7 8 @

7:(Pada gam!ar !erikut' daera" $ang merupakan "impunan pen$elesaian sistem pertidaksamaan 2 x

+

y ≤12, x

+

2 y ≥6, dan x

−

y ≥

−

1 adala" daera" ( ( ( Y 78 *9+ I II IV III V @

(22)

%7 ? *7+ *8+

(23)

7;(Pesa#at penumpang mempun$ai tempat duduk 78= kursi( Setiap penumpang Kelas Utama !,le" mem!a#a !agasi ?= Kg' sedangkan Kelas Ek,n,mi 9= Kg( Pesa#at "an$a dapat mem!a#a !agasi ?(=== Kg( )arga Tiket Kelas Utama Rp( 7(===(==='== dan Kelas Ek,n,mi Rp( ?==(==='==( Supa$a pendapatan dari pen.ualan maksimum' men/apai maksimum' .umla" tempat duduk Kelas Utama "arusla" ( ( (

7?(3ula A $ang "arga !elin$a Rp( :(=='== per Kg' sedangkan gula B $ang "arga !elin$a Rp(;(==='== di .ual dengan "arga Rp(;(;=='== per Kg( Sese,rang pedagang $ang mempun$ai m,dal Rp(:=(==='== dan ki,sn$a menampung paling !an$ak 7== kg akan mendapatkan keuntungan maksimum .ika ia mem!eli ( ( (

7(Tempat parkir seluas C?= m8_{"an$a mampu menampung ?= !us dan}

m,!il( Tiap m,!il mem!utu"kan tempat  m8_{dan !us 98 m}8_{( Bia$a}

parkir tiap m,!il Rp( 7(==='== dan !us Rp( 8(==='== .ika tempat parkir itu penu"' "asil dari !ia$a parkir maksimum adala" ( ( (

7(Nilai maksimum dari z

=

3 x

+

5 y $ang memenu"i s$arat x

+

2 y ≤10, x

+

y ≤6, x ≥0, y ≥0 _{adala" ( ( (}

7C(Dise!ua" kantin ' I/"a dan ka#an%ka#an mem!a$ar tidak le!i" dari Rp( 9;(==='== untuk : mangkuk !aks, dan ? gelas es $ang di pesan$a' sedangkan A"mad dan ka#an%ka#an$a mem!a$ar  mangkuk !aks, dan  gelas es( 4ika kita memesan ? mangkuk !aks, dan ; gelas es' maka "arga maksimum $ang "arus kita !a$ar adala" ( ( (

8=(Nilai maksimum dari f

(

x , y

)

=

5 x

+

2 y pada "impunan pen$elesaian sistem pertidaksamaan 3 x

+

2 y ≤24,

−

x

+

2 y ≤8, x ≥0, dan y ≥0 adala" ( ( (

87(Dengan menggunkan garis seidik' tentukan nilai maksimum dari 6ungsi tu.uan f

(

x , y

)

=

2 x

+

3 y pada daera" "impunan pen$elesaian kendala $ang !er!entuk s$stem pertidaksamaan dua aria!el x ≥0, y ≥0, dan

(24)

KUN1I 4A5ABAN Ker.a manual 7( x

+

4 y ≤120 per( *7+ x

+

y ≤60 _pers(*8+ x ≥0 _{pers( *9+} y ≥0 _{pers( *:+}

Untuk sum!u Y nilai   = ' maka nilai $

Pers( *7+ x

+

4 y

=

120 ' y

=

30 ( Se"ingga titik $ang diper,le" *='9=+ Untuk sum!u @ nilai $  =' maka nilai 

Pers( *7+ x

+

4 y

=

120 ' 78=( Se"ingga titik $ang diper,le" *78='=+ Pers( *8+ x

+

y

=

60 ' $?=( Se"ingga titik $ang diper,le" *='?=+ ?= *?='=+

Menggam!ar gra-k dari pers( *7+ dan *8+ Y

?=

*='9=+ 9=

*(((('((((+

= *?='=+ ?= 78= @

Untuk mendapatkan nilai perp,t,ngan maka kita mensu!stitusikan pers( *7+ dan *8+

x

+

4 y

=

120

x

+

y

=

60 _F

y

=

40

Eliminasi $ ke pers *8+ x

+

y

=

60 ' maka x

+

40

=

60, x

=

60

−

40

=

20 Se"ingga titik p,t,ng $ang diper,le" adala"

(

40,20

)

f

(

x , y

)

=

5 x

+

8 y

f

(

0,30

)

=

5

(

0

)

+

8

(

30

)

=

240

f

(

40,20

)

=

5

(

40

)

+

8

(

20

)

=

360

f

(

60,0

)

=

5

(

60

)

+

8

(

0

)

=

300

(25)

(26)

8( Ker.a manual 4 x

+

y

=

20 _{( ( (pers( 7+} x

+

y

=

20 _{( ( ( pers( 8+} x

+

y

=

10 _{( ( ( pers( 9+} x ≥0 y ≥0

Untuk sum!u Y '   = maka $ ( ( (

Pers(7+ 4 x

+

y

=

20 maka $ 8= ' maka titik $ang di /apai  *='8=+ Pers(8+ x

+

y

=

20 maka $ 8=' maka titik $ang di/apai *='8=+ Pers( 9+ x

+

y

=

10 maka $7=' maka titik $ang di/apai  *='7=+ Untuk sum!u @' $= maka   ( ( (

Pers(7+ 4 x

+

y

=

20 maka ;' maka titik $ang di /apai  *;'=+ Pers(8+ x

+

y

=

20 maka 8=' maka titik $ang di/apai  *8='=+ Pers(9+ x

+

y

=

10 maka 7=' maka titik $ang di/apai  *7='=+ 3am!ar gra-k pada persamaan%persamaan diatas*menggunakan aplikasi ge,ge!ra +

Su!stitusikan pers(7+ dan 9+

4 x

+

y

=

20

x

+

y

=

10 _F

3 x

=

10,makax

=

10

3

Eliminasi pers 9+ untuk  7=G9

10

3

+

y

=

10 ' maka $ 8=G9

adi untuk pers( Terse!ut untuk  dan $ adala" *7=G9'8=G9+ z

(

x , y

)

=

6 x

+

9 y z

(

0,20

)

=

6

(

0

)

+

9

(

20

)

=

180 z

(

20,0

)

=

6

(

20

)

+

9

(

0

)

=

120 z

(

10,0

)

=

6

(

10

)

+

9

(

0

)

=

60 z

=

(

10 3

+

20 3

)

=

6

(

10 3

)

+

9

(

20 3

)

=

80

(27)

4adi nilai minimum $ang di per,le" adala" ?= !erada dititik *7='=+ Menggunkan aplikasi 3e,ge!ra &

(28)

9( Ker.a manual

2 x

+

3 y ≥9 _{( ( (pers 7+}

x

+

y ≥4 _{( ( ( pers 8+}

x ≥0

y ≥0

Untuk sum!u Y nilai =' maka $  ( ( (

Pers(7+ 2 x

+

3 y

=

9 ' maka $9' maka titik $ang diper,le" adala" *='9+ Pers(8+ x

+

y

=

4 ' maka $:' maka titik $ang diper,le" adala" *=':+ Untuk sum!u @ nilai $=' maka  ( ( (

Pers(7+ 2 x

+

3 y

=

9 ' maka CG8' maka titik $ang diper,le" adala" *CG8'=+

Pers(8+ x

+

y

=

4 ' maka :' maka titik $ang diper,le" adala" *:'=+ Menggam!ar gra-k

Diperli"atkan pada aplikasi ge,ge!ra ( ( (

Su!stitusikan pers'7+ dan 8+

2 x

+

3 y

=

9 _I7I → 2 x

+

3 y

=

9

x

+

y

=

4 _F _I9I → 3 x

+

3 y

=

12 _F

−

x

=−

3

x

=

3 _'

Eliminasi x pada pers( 8+ ' 3

+

y

=

4,maka y

=

1 se"ingga titik p,t,ng $ang di per,le" adala" *9'7+

(29)

A*=':+ 2

(

0

)

+

5

(

4

)

=

20 B*CG8'=+ 2

(

9 2

)

+

5

(

0

)

=

9 1*9'7+ 2

(

3

)+

5

(

1

)=

11 4adi' f

(

x , y

)

minimum C Menggunakan aplikasi ge,ge!ra

:( Ker.a manual y ≤2 x

2 x ≤3 y x

+

2 y ≤20

x

+

y ≥3

Untuk sum!u Y' = maka $ (((

Pers(7+ x

+

2 y

=

20 'maka $7=' se"ingga titik $ang di per,le" adala" *='7=+

Pers(8+ x

+

y

=

3 ' maka $9' se"ingga titik $ang diper,le" adala" *='9+ Untuk sum!u @' $= mak (((

Pers(7+ x

+

2 y

=

20 'maka 8=' se"ingga titik $ang di per,le" adala" *8='=+

Pers(8+ x

+

y

=

3 ' maka 9' se"ingga titik $ang diper,le" adala" *9'=+ Menggam!ar gra-k

Su!stitusi pers(7+ dan 8+ dengan /ara $ang sama pada .a#a!an 7%9 Maka ' !

(

x , y

)=−

5 x

+

4 y !

(

1,2

)

=

3, !

(

9 5 , 6 5

)

=−

12

/

5 <*:'+ 78' !

(

60 7 , 40 7

)

=−

20

4adi' nilai maksimum $ang di/apai adala" 78 Menggunakan aplikasi ge,ge!ra

(30)

(31)

;( Ker.a manual

Daera" $ang di arsir di !atasi & ,+( 3aris k & 25 x

+

20 y ≤500

x

+

4 y ≤100

,+( 3aris l & 20 x

+

30 y ≤600

2 x

+

3 y ≤60

Dengan sum!u%@ & y ≥0 Dan sum!u%Y & x ≥0

(32)

?( Ker.a manual x

+

y ≤10

x

+

2 y ≤10

x ≥0

y ≥0

Untuk sum!u Y' = maka $

Pers( 7+ x

+

y

=

10 '$7=' se"ingga titik $ang diper,le" adala" *='7=+ Pers(8+ x

+

2 y

=

10 ' maka $;' se"ingga titik diper,le" adala" *=';+ Untuk sum!u @' $= maka ( ( (

Pers( 7+ x

+

y

=

10 '7=' se"ingga titik $ang diper,le" adala" *7='=+ Pers(8+ x

+

2 y

=

10 ' maka 7=' se"ingga titik diper,le" adala" *7='=+ 3am!ar gra-k *menggunakan aplikasi ge,ge!ra+

Titik f

(

x , y

)

=

3 x

+

5 y A*8':+ 3

(

2

)+

5

(

4

)=

26

B*8'=+ 3

(

2

)+

5

(

0

)=

6

1*7=(=+ 3

(

10

)+

5

(

0

)=

30

Se"ingga nilai maksimum $ang diper,le" adala" 9= Dengan menggunakan aplikasi ge,ge!r

(33)

( Ker.a manual

2 x

+

y ≥4

x

+

3≥3

x ≥0

y ≥0

Untuk sum!u Y' = maka $(((

Pers 7+ 2 x

+

y

=

4 ' maka $:' se"ingga titik $ang diper,le" adala" *=':+

Pers 8+ x

+

3 y

=

3 ' maka $7' se"ingga titik $ang diper,le" adala" *='7+

Untuk sum!u @' $ maka (((

Pers 7+ 2 x

+

y

=

4 ' maka 8' se"ingga titik $ang diper,le" adala" *8'=+

Pers 8+ x

+

3 y

=

3 ' maka 9' se"ingga titik $ang diper,le" adala" *9'7+

3am!ar gra-k *aplikasi ge,ge!ra+ Men/ari titik B maka

2 x

+

y

=

4

x

+

y

=

3 _F

@7'dan $8 4adi titik B*7'8+

Dari gra-k di atas maka

Titik f

(

x , y

)

=

2 x

+

3 y

A*=':+ 2

(

0

)+

3

(

4

)=

12

B*7'8+ 2

(

1

)+

3

(

2

)=

8

1*9'=+ 2

(

3

)+

3

(

0

)=

6

4adi' nilai minimum adala" ? !erada dititk 1*9'=+ Dengan menggunakan ge,ge!ra

(34)

(35)

( Ker.a manual Titik f

(

x , y

)

=

x

+

y *='=+ = *?'=+ ? *;'8+  *8';+  *='?+ ?

4adi nilai maksimum $ang di per,le" !erada di titik *;'8+ dan *8';+ Aplikasi ge,ge!ra

C( Ker.a manual

Melalui gra-k pada s,al maka didapat nilai maksimumn$a f

(

x , y

)

=

6 x

+

7 y f

(

2,0

)

=

12

+

0

=

12 f

(

3 2 ,1

)

=

9

+

7

=

16 f

(

0,2

)

=

0

+

14

=

14 f

(

0,0

)

=

0

+

0

=

0

4adi nilai maksimumn$a adala" 7? Menggunakan ge,ge!ra

7=(Ker.a manual

x

+

2 y

=

6 _I9I 3 x

+

6 y

=

18 3 x

+

y

=

8 _I7I 3 x

+

y

=

8

Y8 dan 8 Titik p,t,ng kedua garis A*8'8+

Titik f

(

x , y

)

=

3 x

+

5 y

(36)

B*G9'=+ 3

(

8

/

3

)+

5

(

0

)=

8

1*?'=+ 3

(

6

)+

5

(

0

)=

18

4adi nilai maksimumn$a adala" 7? !erada d titik *8'8+ Dengan menngunakan aplikasi ge,ge!ra

77(Ker.a manual Titik p,t,ng garis

x

+

2 y

=

10

x

+

y

=

7

$9'dan  :

dari gra-k disamping

Titik <*'$+9H;$

f

(

0,0

)

=

f

(

0,5

)

8;

f

(

4,3

)

8

f

(

7,0

)

87

4adi nilai maksimumn$a adala" 8 Menggunakan apliksi ge,ge!ra

78(Ker.a manual f

(

x , y

)

=

ax

+

4 y p

(

0,12

)

=

48 R*:'9+7?a *':+aH7? Agar 6*'$+ diminimumkan di *':+ maka 8a

+

16≤48"8a

+

16a

(37)

8a

<

32"16

<

8a a

<

4" a

>

2 _n

.adi 2

<

a

<

4

menggunakan aplikasi ge,ge!ra

79(Ker.a manual

Dari gra-k pada s,al

3aris *7+ & 2 x

+

2 y ≥ 4 atau sama "aln$a dengan x

+

y ≥2 3aris *8+ & 4 x

+

y ≤4

Dan sum!u%Y n$a adala" x ≥0

(38)

7:(Ker.a manual

Dari gam!ar pada s,al irisan$a merupakan "impunan pen$elesaian sistem pertidaksamaan pada daera" III Seperti di tampilkan pada gra-k di !a#a" ini Pada gam!ar !erikut' daera" $ang merupakan "impunan pen$elesaian sistem pertidaksamaan 2 x

+

y ≤12, x

+

2 y ≥6, dan

x

−

y ≥

−

1 _{adala" daera" ( ( (}

Y 78 *9+ I II IV III V @ %7 ? *7+ *8+

(39)

Degan menggunakan aplikasi ge,ge!ra

7;(Ker.a manual

Dengan men$usun se!ua" m,del matematika seperti pada ta!el di !a#a" ini

7( misalkan .umla" k,pi A !ua" 'k,pi B$ !ua"

lemari $ang "an$a /ukup ditempati ?= k,tak ' $akni H$J?= k,pi A di !eli dengan "arga Rp(:(==='==G k,tak

k,pi B di !eli dengan "arga Rp(?(==='==Gk,tak m,dal Rp(9?=(==='==

4.000 x

+

6.000 y ≤360.000 _{' maka} 2 x

+

3 y ≤180

x ≥0

8( "impunan pen$elesaian dari sistem pertidaksamaan 5 x

+

y ≥10,

2 x

+

y ≤8, _{dan y ≥}2

.adi' "impunan pen$elesaian pertidaksamaan Pers( 7'8'9 masing% masing ditun.ukan pada darea" sesuai ara" pana irisann$a terdapat pada daera" III

(40)

9( m,del metematika

Kelas Utama Kelas Ek,n,mi .umla"

4umla" ?= kg 9= kg ?(===

kg

Kapasitas @ $ 78=

)arga tiket 7(===(==='== ?==(=== x ≥0 _{' y ≥}0

maka 60 x

+

30 y ≤6.000 sama "aln$a dengan 2 x

+

y ≤200 dengan x

+

y ≤120

se"ingga f

(

x , y

)

=

1.000.000 x

+

600.000 y

maka f

(

100,0

)

=

1.000.000

(

100

)

+

600.000

(

0

)

=

100.000.000 f

(

80,40

)

=

1.000.000

(

80

)

+

600.000

(

40

)

=

104.000 .000

f

(

0,120

)

=

1.000.000

(

0

)

+

600.000

(

120

)

=

72.000.000

.adi' supa$a pen.ualan tiket maksimum  "arus tempat duduk kelas Utama $akni =

7?(ker.a manual

misalkan 3ula A dan B !erturut%turut di !eli se!an$ak  kg dan $ kg' maka maksimum 300 x

+

500 y adala"

(41)

4.500 x

+

5.000 y ≤480.000

4.500 x

+

4.500 y ≤450.000 _{atau x}

+

y ≤100

su!stitusikan 4.500 x

+

5.000 y

=

480.000

4.500 x

+

4.500 y

=

450.000

;==$ 9=(=== Y?=' dan := 3am!ar gra-k *aplikasi ge,ge!ra+

Titik Sudut 9==H;==$

A*7=='=+ 9==*7==+H;==*=+9=(===

B*:='?=+ 9==*:=+H;==*?=+:8(===

1*='C?+ 9==*=+H;==*C?+:(===

D*='=+ =

4adi dalam ta!el di atas din$atakan !a"#a agar keuntungan maksimum "arus mem!eli gula B se!an$ak C? kg sa.a(

7(ker.a manual

memakai m,del matematika

Tempat !ia$a 4umla"

M,!il  7(=== @

Bus 98 8(=== Y

Kapaitas C?= ?=

Berdasarkan m,del matematika di atas

8 x

+

32 y ≤960

(42)

3am!ar gra-k *aplikasi ge,ge!ra+

Untuk mendapatkan titik p,t,ng di B kt mensu!stitusikan

8 x

+

32 y

=

960 _I7I 8 x

+

32 y

=

960

x

+

y

=

60 _II 8 x

+

8 y

=

480

8:$:='maka $8=' se"ingga didapat .uga :=

4adi titik p,t,ng di B adala" *:='8=+ <*'$+7(===H8(===$

A*='9=+?=(=== B*:='8=+=(=== 1*?='=+?=(===

4adi' "asil !ia$a parkir maksimumn$a adala" Rp(=(==='== 7(ker.a manual

dik( <ungsi ,!.ekti6 z

=

3 x

+

5 y

dengan s$arat !a"#a & x

+

2 y ≤10 ' x

+

y ≤6 ' x ≥0, y ≥0 su!stitusi

x

+

y

=

6

x

+

2 y

=

10

(43)

3am!ar gra6ik

*'$+ z

=

3 x

+

5 y

¿

 *?'=+ 3

(

6

)

+

5

(

0

)

=

18

*8':+ 3

(

2

)

+

5

(

4

)

=

26

=';+ 3

(

0

)

+

5

(

5

)

=

25

4adi nilai maksimumn$a adala" 8? Menggunakan aplikasi ge,ge!ra

(44)

7C(ker.a manual

dengan memisalkan !aks, $ang di pesan se!an$ak x mangkuk dan Es $ang dipesan se!an$ak Y gelas ' maka &

kita langsung sa.a mensu!stitusikan pers( Terse!ut & # f

(

x , y

)

=

6 x

+

5 y

# x ≥0, y ≥0, 4 x

+

6 y ≤35.000 _dan 8 x

+

8 y ≤60.000 _{dengan x , y}∈C ( gam!ar gra-k "impunan pen$elesaian dari sistem petidaksamaan linear dua aria!le

4 x

+

6 y ≤35.000

untuk x

=

0, maka y

=

5833 → titik p,t,ng pada sum!u Y di/apai adala"

(

0,5833

)

untuk y

=

0 ' maka x

=

8750 → titik p,t,ng pada sum!u @ di/apai adala"

(

8750,0

)

gra-k )p n$a adala" & dapat dili"at menggunakan aplikasi ge,ge!ra+ su!stitusikan pers*7+ dan persamaan *8+

:H?$9;(=== 8

H$?=(=== 7 *dikurangkan +

dari "asil su!stitusi diper,le" $8(;== dan ;(===

Titik *'$+ <*'$+? H;$ Titik A *;==(=+ :;(=== Titik B *;==='8;==+ :8(=== Titik 1 *=' ;99+ 8C(7?? Titik D *='=+ = untuk ?H;$ dengan ?*;(===+H;*8;==+ :8(===

( !erdasarkan "asil per"itungan nilai 6ungsi tu.uan 6*'$+?H;$ men/apai nilai maksimum se!esar Rp(:;(=== di /apai di titik B*;(==='8(;==+

dengan kendala $ang ada "arga maksimum $ang di!a$ar se!esar Rp( :;(=== .ika $ang dipesan itu ;(=== mangkuk !aks, dan 8(;== gelas es (

(45)

(46)

8=(ker.a manual

menggam!ar gra-k *aplikasi ge,ge!ra +

Pers( 3aris 3 x

+

2 y ≤24 *dili"at dari ara" pana" + Pers( 3aris $ x

+

2 y ≤8 *dili"at dari ara" pana"+

Titik $ang men$e!a!kan f

(

x , y

)

=

5 x

+

2 y ' dan nilai maksimum dititik A ataupun di titik B

Kita men/ari titik A Dengan /ara su!stitusi

−

x

+

2 y

=

8 3 x

+

2 y

=

24

%:%7?' maka :' se"ingga $? 4adi ' nilai titik A *:'?+

Titik f

(

x , y

)

=

5 x

+

2 y

A*:'?+ ;*:+H8*?+98

B*'=+ ;*+H8*=+:=

(47)

87(Dengan menggunkan garis seidik' tentukan nilai maksimum dari 6ungsi tu.uan f

(

x , y

)

=

2 x

+

3 y pada daera" "impunan pen$elesaian kendala $ang !er!entuk s$stem pertidaksamaan dua aria!el x ≥0, y ≥0, dan

x

+

y ≤6 _{' dengan x dan y}∈ R

gra-k "impuanan pen$elesaian s$stem pertidaksamaan linear dua aria!el x ≥0, y ≥0, dan x

+

y ≤6 ' dengan x dan y∈ R di tun.ukan dengan daera" $ang di raster

2le" karena 6ungsi tu.uan ter!entuk f

(

x , y

)

=

2 x

+

3 y , maka persamaan garis selidikn$a adala" 2 x

+

3 y

=

k

(

k ∈ R

)

( Dengan menggam!ar garis selidik

2 x

+

3 y

=

_{k untuk} k

¿

6 _{se"ingga garis itu mempun$ai persamaan} 2 x

+

3 y

=

6. _{garis $ang se.a.ar dengan} 2 x

+

3 y

=

6 _{dan terletak paling .au"}

dari titik asal dan titik asal adala" $ang melalui titik B*='?+( 4adi' titik B*='?+ merupaka titik pada daera" "impunan pen$elesaian $ang mengaki!atkan 6ungsi