FUN65I LINEAR DISKUSI KELOMPOK: . Berkelompoklah dengan anggota 4 orang yang terdiri dari 2 mahasiswa dan 2 mahasiswi.

(1)

fu?%ma

Tim Penulis

I

A. Saepul Hamdani

-

IAIN Sunan Ampel Surabaya

Kusaeri

-

IAIN

Sunan AmDel Surabava

Itzani

-

IAIN

l4ataram

(2)

(3)

w

DISKUSI

KELOMPOK:

FUN65I

LINEAR

Petunjuk

'1

.

_{Berkelompoklah dengan anggota 4 orang yang}_terdiri

dari 2 mahasiswa dan 2

mahasiswi.

2.

Diskusikan/kerjakan penanyaan di bawah

Pertonyoon Diskusi

'1.

_{Fungsi f didefinisikan dengan rumus f(x)}₌

a)

Tentukan domain, kodomain, dan range

b)

Hitunglah f(3), fC2), dan fC5)

c)

Bila f(a) = 2 tentukanlah persamaan dalam a dan selesaikanlah.

2.

Carilah persamaan garis yang melalui

a)

titik A(2,0) dan

BG3,-l)dan

b)

titik (2,0) sejajar dengan sumbu-y.

(4)

FUN65I

LINEAR

Pada uraian materi ini akan di bahas mengenai :

.

Fungsi Linear

.

Gradien

.

Menggambar

Grafik

Fungsi

Linear

A. Fungsi

Lineor

Dalam banyak hal, garis lurus merupakan bentuk yang paling sederhana dari semua kurva.

Fungsif:

R)R

yang didefinisikan sebagai f(x) = mx + n dengan m dan n konstanta, m+0 disebut sebagai fungsi linier alau fungsi berderajad satu dalam x. Bila digambar

dalam pada bidang Canesius, grafik fungsi y = f(x) = mx + nakan berupa garis lurus.

l\4ulai saat ini kita gunakan kata garis sebagai kata lain untuk garis lurus. Garis

tersebut

_'

akan memotong sumbu x

dititik

dengan absis

x:

-#

dan memotong sumbu y di titik

dengan ordinat y = n. Nilai m pada koeflsien x di atas disebut sebagai gradien (kemiringan atau koefisien arah).

Sebuah garis merupakan objek geometri. Bila ditempatkan pada suatu koordinat bidang, garis

initentulah

mempunyai persamaan. Bagaimana kita mencari persarnaan suatu garis? Untuk menjawabnya, kita memerlukan pengertian yang mendasar tentang kemiringan (gradlen) sebagaiman sudah disinggung di depan.

Contoh

'14.1 :

Diketahui fungsi

linierf:

x+mx

+ n dengan f(0) _{= 4 dan}

(4)

=

4.

a. H;tunglah nilai m dan n dan selanjutnya tentukan rumus f(x) b. Carilah titik potong grafik dengan sumbu x dan sumbu y. Jawab.

a.

Bentuk f: x

)mx

+ n dapat ditulis

menjadiy

_{= f(x) = mx +}n

f(0)=4

5"run'

rn _,0,

*

_{n = 4 dan}diperoleh nilai n _=4.

f(4) =

+

5"run'

t.,rt

+

₄

_{= -4 dan}diperoleh _{nilai m =-2.}

Dengan demikian, nilai m = -2 dan n =

4

berakibat rumus untuk f adalah:

l(x)=2Y*4

6. y=l(x\=-2x+4.

Titik potong dengan sumbu x dicapai _{pada titik dengan absis x =}

m2

sehingga titik potong yang dimaksud adalah (2,0). Cara lain, titik poiong dengan sumbu

x

dicapai bila y = 0, dlperoleh -2x + 4 = 0 atau x

:

2. Titik potong dengan sumbu x yang dimaksud adalah (2,0).

(5)

Titik potong dengan sumbu y dicapai pada titik dengan ordinat y = n _{=4, sehingga}

diperoleh titik yang dimaksud

(0,4).

Cara lain yang bisa dilakukan, garis akan memotong sumbu y _{bila nilai x = 0, sehingga y =}-2(O) + 4= 4. Hasilnya diperoleh titik

yang sama yakni (0,4).

B. Grodien

Sekarang, jika suatu garis yang melalui titik A dan B, memiliki suatu kenaikan (perubahan tegak) sebesar 2 satuan dan perubahan mendatar sebesar 5 satuan, dikatakan

bahwa garis itu mempunyai tanjakan

1

Secara umum, untuk sebuah garjs yang melalui titik A(x,, yl) dan B(x,, _%)dengan

x,+xt

kemiringan (m)

dari

garis itu didefinisikan sebagai

--./:-tr

^2

-1

Kemiringan m adalah ukuran kecuraman suatu garis. Perhatikan bahwa garis mendatar

mempunyai kemiringan nol- Garis yang naik ke kanan mempunyai kemiringan positifdan garis yang jatuh _{ke kanan mempunyai}kemiringan negatif. Semakin besar kemiringannya, semakin curam garis tersebut. Sedangkan konsep kemiringan untuk garis tegak tidak

mempunyai arti, karena akan menyangkut pembagian oleh nol. Karenahya, kemiringan untuk garis tegak dibiarkan tak terdefinisi.

d.

Persomoon

6aris

Lurus

Misalnya, kita mempunyai garis

melaluititik

(3,2) dan mempunyai kemiringan

(gradien):.

Ambil sebarang titik pada garis 'tu,

misalnya titik itu mempunyai koordinat (x,y). Jika kita 2 gunakan

titik{itik

ini dan titik (3,2) untuk mengukur kemiringannya, kita akan

mempero'eht

Denqan demikian:

x3

5

Atau s6telah dikalikan dengan x-3, diperoleh

y-

2

₌

?

_1x-3;. Pernatikan

bahwa persamaan yang terakhir

inidipenuhioleh

semua titik pada garis, bahkan oleh (3,2). Lebih lanjut, tak satupun titik yang tidak terletak pada garis tersebut yang dapat

memenuhi persamaan ini.

Apa yang baru saja kita lakukan dalam contoh ini, tentunya dapat di'akukan secara umum. Garis yang melalui titik (x,,y,) dengan kemiringan (gradien) m mempunyai persamaan:

2

(6)

Contoh

14.2 :

Carilah persamaan garis yang

melaluititik

(-4,2) dan titik (6,-1).

Jawab:

Kemiringan

m dari

garis itu adatah

m

₌

lt

-

yt

---l

2 --:.

Bila

titik (4,2)

rr

_{-trr 6+4}

10

diambil sebagai titik tetap, maka akan kita dapatkan persamaan y

-Z=-

-16*

+1.

t(,

Persamaan suatu garis dapat dinyatakan dalam bermacam-macam bentuk. lvlisalnya diberikan gradien m suatu garis dan garis memotong sumbu y di (0,b). Dengan memilih

(0,b)sebagai (x,,y,) dan menerapkan formula

y-

yj

₌

m(x-x,)

akan diperoleh y-b = m(x-0) atau dapat ditulis menjadi:

y=mx+b'

Apa menariknya hal ini? Setiap kali En yang dituliskan seperti ini, kita mengenalnya sebagai garis dan dengan segera oapat mengetahui kemiringan (gradien) dan perpotongannya dengan sumbu y. Misalnya, perhatikan persamaan 3x - 2y + _{4 =}0.

Jika diselesaikan dalam x untuk y,

diperoleh:

'

13

y

₌

"

x + 2 dan ini merupakan persamaan garis dengan gradien

_;

serta

2Z

memotong sumbu y pada nilai y = 2.

Untuk garis-garis tegak, tidak sesuai dengan pembahasan di atas. Garis

seperti ini tidak mempunyai kemiringan (gradien). Akan tetapi, tetap mempunyai

\

persamaan x

₌

:

, karena sebuah titik berada pada garis jika dan hanya jika

z

memenuhi persamaan ini. Persamaan sebarang garis tegak dapat ditulis dalam bentuk

x

=

k dimana k adalah sebuah konstanta. Perlu diperhatikan bahwa persamaan suatu garis mendatar dapat dituliskan dalam bentuk

y

₌

k,

Akan sangat menarik bila mempunyai suatu persamaan yang mencakup semua garis, termasuk garis-garis tegak. Ambilah misalnya y - _{2 = -4(x + 2), y = 5x -}3 dan x _{= 5.}

Bentuk-bentuk seperti yang ditulis terakhir dapat ditulis ulang menjadi 4x + y _{+ 6 = 0, -5x +} y _{+ 3 = 0 dan x +}

0y-

5 = 0. Semuanya berbentuk:

Ax+By+C=0

dengan A, B dan C konstanta. Persamaan ini disebut sebagai persamaan linier umum. Hanya memerlukan pemikiran sekejap untuk melihat bahwa persamaan sebarang garis dapat dibuat dalam bentuk ini. Sebaliknya, grafik persamaan garis umum ini selalu berupa sebuah garis.

(7)

Lembor

Peniloion

14.4 Jenis

Peniloion

Penilaian pada pertemuan ini meliputi tes tertulls

Instrumen

Peniloion

Selesaikanlah soal-soal berikut:

1.

Jika

i

R-tR,

_{f(x) = ax +}b dan f(3) = 10, f(5) = 28 maka:

a.

Carilah rumus untuk f.

b.

Gambarlah grafik fungsi dari f.

c.

Tentukan titik potong grafik fungsi f dengan sumbu-x dan sumbu-y.

2.

Carilah gradien dari garis yang melalui dua titik yang diberikan di bawah ini.

a.

(2,3) dan (4,8)

b.

(4,2)

dan (3,0) c. (2,-4) dan (0,-6) d. _C6,0)dan(0,6)

c.2x+3y=6

d.4x+5y=-20

3.

Carilah sebuah persamaan untuk setiap garis berikut, kemudian tuliskan jawaban

Anda _{dalam bentuk Ax + By + C = 0}

a.

Melalui (2,3)dengan gradien 4.

b.

Melalui (3,-4)dengan gradien -2

c.

Memotong sumbu v di y ₌_{4 6un nrud}

.n

-t

d.

Melalui

(2,-3)dan

(2,5).

e.

Melalui G5,0)dan G5,4).

4.

Carilah kemiringan (gradien) dan perpotongan dengan sumbu x serta sumbu y untuk setiap garis di bawah ini.

a.3Y=2x-4

b.

2y-5x+2

5.

Buktikan bahwa persamaan garis yang melalui titik potong dengan sumbu x pada nilai x = a dan titik potong dengan sumbu y dengan nilai y = b dimana

a+0danb+0adalah

(8)

ffi

Adjie,

Doftor

Pustoko

14.5

Nahrowi, Rostika dan Deti, 2006. Konsep Dasar Matematika. Bandung: FIP

Universitas Pendidikan lndonesia

Bartle, Robert & Sherben, Donald R, 1992. lntroduction

to

RealAnalysis. New York : John Wiley & Sons, lnc.

Dossey, J.A., McCrone, S., Giordano F.R., Weir, M.D.,2002.,

Mathenatics

Methods and

Modeling

for

Today's Mathematics Classtoom: A Contemporary Approach to Teaching Grades 7

-

12. Thomson Learning Inc. Australia.

Hease, Robert & Sandra, dan Kappelle, 2005. Corc Skills Mathematlcs 9. Adelaide South

Australia: Raksar Nominees, Pty Ltd.

Kenneth H. Rosen. 2003. Discrefe Mathematics

and

lts

Apprbaflot,

lvlccraw - Hill Higher

Education.

Nolan J, Phillips G, Watson J, Denney C, Stambulic S., 2000. l\4ath Quest 12:

Mathematical Methods. John Wiley & Sons. Australia

Purcell, Edwin J & Varbg, Dale, 1990. Kalkulus sdan Geometri Analitis

Jilid

1. Jaka.la:

Penerbit Erlangga.

Sm:th, Stanley A, 2001. Algebra 2 with Trigonometri. New Jersey USA: Prentice Hall.

Theresia. 1999. Pengantar Dasar Matematika. Surabaya: Erlangga.

Yunus, M, 2007.

logika:

Suatu Pengantar. Yogyakarta: Graha llmu.