60
Transportasi
1. Metode Transportasi
Metode transportasi adalah suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama atau sejenis ke tempat tujuan secara optimal. Distribusi ini dilakukan sedemikian rupa sehingga permintaan dari beberapa tempat tujuan dapat dipenuhi dari beberapa tempat asal yang masing-masing dapat memiliki permintaan atau kapasitas yang berbeda. Dengan menggunakan metode transportasi, dapat diperoleh suatu alokasi distribusi barang yang dapat meminimalkan total biaya transportasi. Selain untuk mengatur distribusi pengiriman barang, metode transportasi juga dapat digunakan untuk masalah lain, seperti penjadwalan dalam proses produksi agar memperoleh total waktu proses pengerjaan yang terendah, penempatan persediaan agar mendapatkan total biaya persediaan terkecil, atau pembelanjaan modal agar mendapatkan hasil investasi yang terbesar. Dalam kaitannya dengan perencanaan fasilitas, metode transportasi dapat digunakan untuk memilih suatu lokasi yang dapat meminimalkan total biaya operasi.
Suatu perusahaan memerlukan pengelolaan data dan analisis kuantitatif yang akurat, cepat serta praktis dalam penggunaannya. Dalam perhitungan secara manual membutuhkan waktu yang lebih lama, sementara pertimbangan efisiensi waktu dalam perusahaan sangat diperhatikan. Dengan demikian diperlukan adanya suatu alat, teknik maupun metode yang praktis, efektif dan efisien untuk memecahkan permasalahan tersebut.
2. Permasalahan dalam Metode Transportasi
Masalah ini merupakan masalah pengangkutan sejenis barang dari beberapa sumber ke beberapa tujuan. Pengalokasian produk dari sumber yang bertindak sebagai penyalur ke tujuan yang membutuhkan barang bertujuan agar biaya pengangkutannya seminimal mungkin dari seluruh permintaan dari tempat tujuan dipenuhi. Model transportasi
digunakan untuk menyelesaikan masalah distribusi barang dari beberapa sumber ke beberapa tujuan. Asumsi sumber dalam hal ini adalah tempat asal barang yang hendak dikirim, sehingga dapat berupa pabrik, gudang, grosir, dan sebagainya. Sedangkan tujuan diasumsikan sebagai tujuan pengiriman barang. Dengan demikian informasi yang harus ada dalam masalah transportasi meliputi: banyaknya daerah asal beserta kapasitas barang yang tersedia untuk masing tempat, banyaknya tempat tujuan beserta permintaan (demand) barang untuk masing-masing tempat dan jarak atau biaya angkut untuk setiap unit barang dari suatu tempat asal ke tempat tujuan.
Untuk lebih jelasnya marilah kita bahas contoh masalah transportasi yang terlihat pada Tabel 1.1. berikut:
Tabel 1.1 Kapasitas pabrik, Permintaan di Lapangan (Demand), dan biaya satuan pengangkutan
Origin (Tempat
Asal)
Destination (Tempat Tujuan) Kapasitas Pabrik D1 D2 D3 D4 D5 12 4 9 5 9 100 O1 8 1 6 6 7 90 O2 1 12 4 7 7 70 O3 10 15 6 9 1 90 O4 Demand (Permin-taan) 80 50 90 60 70 350
Tabel 1.1. di atas menggambarkan bahwa jumlah kapasitas pabrik O1, O2, O3, dan O4 berturut-turut: 100, 90, 70, dan 90, sedangkan permintaan pasar di lapangan D1, D2, D3, D4, dan D5 berturut-turut 80, 50, 100, 60, dan 70. Biaya satuan dari pabrik O1 ke
permintaan D1 adalah 12, biaya satuan dari pabrik O1 ke permintaan D2 adalah 4, dan seterusnya, sampai biaya satuan dari pabrik O3 ke permintaan D5 adalah 1. Untuk menyelesaikan permasalahan transportasi ini ada beberapa metode antara lain: Metode North West Corner (NWC), metode Inspeksi, dan metode pendekatan Vogel (Vogel Approximation Methods atau disingkat VAM).
a. Beberapa Metode dalam Penyelesaian Masalah Transportasi (Penyelesaian awal) i. North West Corner (NWC)
Sesuai nama aturan ini, maka penempatan pertama dilakukan di sel paling kiri dan paling atas (northwest) matriks kemudian bergerak ke kanan atau ke bawah sesuai permintaan dan kapasitas produksi yang sesuai.
Besar alokasi ini akan mencukupi salah satu, kapasitas tempat asal baris pertama dan atau permukaan tempat tujuan dari kolom pertama. Jika kapasitas tempat asal pertama terpenuhi kita bergerak ke bawah menyusur kolom pertama dan menentukan alokasi yang akan mencukupi atau kapasitas tempat asal baris kedua atau mencukupi tujuan yang masih kurang dari kolom pertama. Di lain pihak, jika alokasi pertama memenuhi permintaan tempat tujuan di kolom pertama, kita bergerak ke kanan di baris pertama dan kemudian menentukan alokasi yang kedua atau yang memenuhi kapasitas tersisa dari baris satu atau memenuhi permintaan tujuan dari kolom dua dan seterusnya. Untuk masalah seperti pada Table 1.1 di atas, maka apabila diselesaikan dengan metode NWC akan melakukan langkah-langkah sebagai berikut:
Penggunaan metode NWC mengharuskan sel O1 D1, yang terletak di sudut kiri atas diisi. Alokasi diterapkan X11 = 80 unit untuk memenuhi permintaan yang ternyata lebih kecil dari kapasitas O1. Ini berarti permintaan tujuan D1= 80 dapat dipenuhi dari O1. Ternyata produksi O1 masih mempunyai (100 - 80) = 20 unit kapasitas yang belum disalurkan. Sisa yang 20 unit ini di alokasikan kepada permintaan D2 yang permintaannya 50 unit. Untuk memenuhi kekurangan kebutuhan D2, yaitu kurang 30 unit maka diambil dari D2 dengan demikian maka sel O1D2 atau X12 = 20 dan sel O2D2 atau X22 = 30. Sisa produksi D2 setelah dikurangi 30 unit adalat 60 unit, sisa ini di alokasikan ke sel O2D3 atau X23 yang secara keseluruhan. Permintaan D3 adalah 90 unit dan telah tersedia 60 unit dari O2.
Kekurangan 30 unit diambilkan dari produksi O3 sehingga X23 = 70 dan X33 = 30. Sisa produksi O3 sebanyak 40 unit yaitu (70-30) di alokasikan ke permintaan D4 dan permintaan D4 sebanyak 60 unit dilengkapi dengan mengambil 20 unit dari produksi O4. Dengan demikian produksi O4 tersisa 70 unit dialokasikan ke permintaan D5.
Tabel 2.1. Matriks biaya transportasi tiap barang dan jumlah alokasi distribusi barang dari tempat asal (pabrik) ke tempat tujuan (kota tujuan)
Tempat Asal
Destination (Tempat Tujuan)
Kapasitas Pabrik D1 D2 D3 D4 D5 12 4 9 5 9 100 O1 80 20 8 1 6 6 7 90 O2 30 60 1 12 4 7 7 70 O3 30 40 10 15 6 9 1 90 O4 20 70 Permin-taan 80 50 90 60 70 350
Berdasarkan Tabel 2.1 di atas diperoleh sistem transportasi sebagai berikut: Sel O1D1 atau X11 = 80, sel O1D2 atau X12 = 20, sel O2D2 atau X22 = 30, sel O2D3 atau X23 = 60, sel O3D3 atau X33 = 30, sel O3D4 atau X34 = 40, sel O4D4 atau X44 = 20, dan sel O4D5 atau X45 = 70. Besarnya biaya transportasi dengan metode NWC adalah
80 (12) + 20 (4) + 30 (1) + 60 (6) + 30 (4) + 40 (7) + 20 (9) + 70 (1) = 2.080.
ii. Metode Inspeksi
Metode ini untuk persoalan transportasi berdimensi kecil, hal ini akan memberikan pengurangan waktu. Alokasi pertama dibuat terhadap sel yang berkaitan dengan biaya pengangkutan terendah. Sel dengan ongkos terendah ini diisi sebanyak mungkin dengan mengingat persyaratan kapasitas produksi (origin) maupun permintaan tempat tujuan.
Kemudian beralih ke sel termurah berikutnya dan mengadakan alokasi dengan memperhatikan kapasitas yang tersisa dari permintaan baris dan kolom. Dalam perhitungannya metode ini membuat matriks sesuai dengan persyaratan. Untuk permasalahan transportasi di atas apabila dilakukan dengan metode Inspeksi maka langkah-langkahnya sebagai berikut:
Biaya terkecil adalah 1 yaitu pada sel O2D2, O3D1, dan O4D5. Sel-sel ini kita isi dengan memperhatikan kapasitas dan permintaan, yaitu dengan mencari nilai minimum dari keduanya.
Sel O2D2 kita isi 50, sehingga kapasitas O2 menjadi 40 dan permintaan D2 menjadi 0, kemudian kolom D2 kita tandai dan tidak kita olah pada program selanjutnya.
Sel O3D1 kita isi 70, sehingga kapasitas O3 menjadi 0 dan permintaan D2 menjadi 10, kemudian baris O3 kita tandai dan tidak kita olah pada program selanjutnya.
Sel O4D5 kita isi 70, sehingga kapasitas O4 menjadi 20 dan permintaan D5 menjadi 0, kemudian kolom D5 kita tandai dan tidak kita olah pada program selanjutnya.
Hasil perhitungan di atas ini dapat dilihat pada Tabel 2.2. Tabel 2.2.
Tempat Asal
Destination (Tempat Tujuan) Kapasitas Pabrik D1 D2 D3 D4 D5 12 4 9 5 9 100 O1 8 1 6 6 7 40 90 O2 50 1 12 4 7 7 0 70 O3 70 10 15 6 9 1 20 90 O4 70 Permin-taan 10 0 0 80 50 90 60 70 350
Biaya terkecil selanjutnya adalah 5 yang terletak pada sel O1D4. Sel O1D4 kita isi minimum dari kapasitas O1dan permintaan D4, sehingga kita isi dengan 60 unit. Dengan pengisian 60 unit pada sel O1D4 maka kapasitas O1 menjadi 40 dan permintaan D4 menjadi 0, kemudian kolom D4 kita tandai dan tidak kita olah pada program selanjutnya. Hasil perhitungan ini dapat kita hihat pada Tabel 2.3.
Tabel 2.3. Tempat Asal
Destination (Tempat Tujuan) Kapasitas Pabrik D1 D2 D3 D4 D5 12 4 9 5 9 40 100 O1 60 8 1 6 6 7 40 90 O2 50 1 12 4 7 7 0 70 O3 70 10 15 6 9 1 20 90 O4 70 Permin-taan 10 0 50 30 0 0 80 50 90 60 70 350
Biaya terkecil selanjutnya adalah 6 yang terletak pada sel O2D3. dan sel O4D3. Sel O2D3 kita isi minimum dari sisa kapasitas O2 dan permintaan D3, sehingga kita isi dengan 40 unit. Dengan pengisian 40 unit pada sel O2D3 maka kapasitas O2 menjadi 0 dan permintaan D3 menjadi 50, kemudian baris O2 kita tandai dan tidak kita olah pada program selanjutnya. Sel O4D3 kita isi minimum dari sisa kapasitas O4 dan sisa permintaan D3, sehingga kita isi dengan 20 unit. Dengan pengisian 20 unit pada sel O4D3 maka kapasitas O4 menjadi 0 dan permintaan D3 menjadi 30, kemudian baris 42 kita tandai dan tidak kita olah pada program selanjutnya.
Tabel 2.4. Tempat
Asal
Destination (Tempat Tujuan) Kapasitas Pabrik D1 D2 D3 D4 D5 12 4 9 5 9 40 100 O1 60 8 1 6 6 7 40 90 O2 50 40 1 12 4 7 7 0 70 O3 70 10 15 6 9 1 20 90 O4 20 70 Permin-taan 10 0 50 30 0 80 50 90 60 70 350
Selanjutnya kekurangan dari permintaan D1 sebanyak 10 unit, dan kekurangan permintaan D2 sebanyak 30 unit di alokasikan dari sisa produksi D1 yang besarnya 40 unit. Dengan demikian maka semua permintaan maupun pemawaran telah selesai dan diperoleh Tabel 2.5 berikut.
Tabel 2.5. Tempat
Asal
Destination (Tempat Tujuan) Kapasitas Pabrik D1 D2 D3 D4 D5 12 4 9 5 9 40 100 O1 10 30 60 8 1 6 6 7 40 90 O2 50 40 1 12 4 7 7 0 70 O3 70 10 15 6 9 1 20 90 O4 20 70 Permin-taan 10 0 50 30 0 0 80 50 90 60 70 350
Berdasarkan Tabel 2.5 di atas diperoleh sistem transportasi sebagai berikut: X11 = 10, X13 = 30, X14 = 60, X22 = 50, X23 = 40, X31 = 70, X43 = 20, dan X45 = 70. Besarnya biaya transportasi dengan metode Inspeksi adalah
10 (12) + 30 (9) + 60 (5) + 50 (1) + 40 (6) + 70 (1) + 20 (6) + 70 (1) = 1240.
iii. Metode VAM ( Vogel Approximation Method)
Metode VAM ini didasarkan atas “beda kolom” dan “beda baris” yang menentukan perbedaan antara dua ongkos termurah dalam satu kolom atau satu baris. Setiap perbedaan dapat dianggap sebagai “penalti”, karena menggunakan route termurah. Beda baris atau beda kolom berkaitan dengan penalti tertinggi, merupakan baris atau kolom yang akan diberi alokasi pertama. Alokasi pertama ini, atau menghabiskan tempat Kapasitas produksi, atau menghabiskan permintaan tujuan atau kedua-duanya.
Untuk memperjelas metode ini, marilah kita mengerjakan soal yang sama dengan diatas dengan menggunakan metode VAM.
Masalah transportasi ini adalah: Tabel 2.6.
Tempat Asal
Destination (Tempat Tujuan) Kapasitas Pabrik Beda Baris D1 D2 D3 D4 D5 12 4 9 5 9 O1 100 8 1 6 6 7 O2 90 1 12 4 7 7 O3 70 10 15 6 9 1 O4 90 Permin-taan 80 50 90 60 70 350 Beda Kolom
Besarnya beda baris dan beda kolom adalah sebagai berikut. Tabel 2.7. Beda baris dan beda kolom.
Baris atau kolom Dua biaya termurah Beda baris atau beda kolom Baris O1 4 dan 5 1 Baris O2 1 dan 6 5 Baris O3 1 dan 4 3 Baris O4 1 dan 6 5 Kolom D1 1 dan 8 7 Kolom D2 1 dan 4 3 Kolom D3 4 dan 6 2 Kolom D4 5 dan 6 1 Kolom D5 1 dan 7 6
Beda baris atau beda kolom terbesar adalah 7 yaitu pada kolom D1, biaya termurah kolom D1 adalah 1 yaitu pada sel O3D1. Oleh karena itu sel O3D1 ini diisi terlebih dahulu, yang besarnya adalam minimum kapasitas O3 dan permintaan D1 yaitu 70. Dengan mengisi sel O3D1 sebesar 70, maka kapasitas O3 menjadi 0 dan permintaan D1 menjadi 10. Dengan demikian baris O3 kita tandai dan tidak dimasukkan dalam program selanjutnya.
Hasil perhitungan ini dapat kita lihat pada Tabel 2.8. Tabel 2.8.
Origin (Tempat
Asal)
Destination (Tempat Tujuan) Kapasitas
Pabrik Beda Baris D1 D2 D3 D4 D5 12 4 9 5 9 O1 100 1 8 1 6 6 7 O2 90 5 1 12 4 7 7 O3 70 70 3 10 15 6 9 1 O4 90 5 Demand (Permin-taan) 10 80 50 90 60 70 350 Beda Kolom 7 3 2 1 6
Besarnya beda baris dan beda kolom berikutnya adalah sebagai berikut. Tabel 2.9. Beda baris dan beda kolom
Baris atau kolom Dua biaya termurah Beda baris atau beda kolom Baris O1 4 dan 5 1 Baris O2 1 dan 6 5 Baris O4 1 dan 6 5 Kolom D1 8 dan 10 2 Kolom D2 1 dan 4 3 Kolom D3 6 dan 6 0 Kolom D4 5 dan 6 1 Kolom D5 1 dan 7 6
Beda baris atau beda kolom terbesar adalah 6 yaitu pada kolom D5, biaya termurah kolom D5 adalah 1 yaitu pada sel O4D5. Oleh karena itu sel O4D5 ini diisi terlebih dahulu, yang besarnya adalam minimum kapasitas O4 dan permintaan D5 yaitu 70. Dengan mengisi sel O4D5 sebesar 70, maka kapasitas O4 menjadi 20 dan permintaan D5 menjadi 0. Dengan demikian kolom D5 kita tandai dan tidak dimasukkan dalam program selanjutnya.
Hasil perhitungan ini dapat kita lihat pada Tabel 2.10. Tabel 2.10.
Tempat Asal
Destination (Tempat Tujuan) Kapasitas Pabrik Beda Baris D1 D2 D3 D4 D5 12 4 9 5 9 O1 100 1 8 1 6 6 7 O2 90 5 1 12 4 7 7 0 O3 70 70 10 15 6 9 1 20 O4 70 90 5 Permin-taan 10 0 80 50 90 60 70 350 Beda Kolom 2 3 0 1 6
Besarnya beda baris dan beda kolom berikutnya adalah sebagai berikut. Tabel 2.11. Beda baris dan beda kolom
Baris atau kolom Dua biaya termurah Beda baris atau beda kolom Baris O1 4 dan 5 1 Baris O2 1 dan 6 5 Baris O4 6 dan 9 3 Kolom D1 8 dan 10 2 Kolom D2 1 dan 4 3 Kolom D3 6 dan 6 0 Kolom D4 5 dan 6 1
Beda baris atau beda kolom terbesar adalah 5 yaitu pada baris O2, biaya termurah kolom O2 adalah 1 yaitu pada sel O2D2. Oleh karena itu sel O2D2 ini diisi terlebih dahulu, yang besarnya adalam minimum kapasitas O2 dan permintaan D2 yaitu 50. Dengan mengisi sel O2D2 sebesar 50, maka kapasitas O2 menjadi 40 dan permintaan D2 menjadi 0. Dengan demikian kolom D2 kita tandai dan tidak dimasukkan dalam program selanjutnya.
Hasil perhitungan ini dapat kita lihat pada Tabel 2.12. Tabel 2.12.
Tempat Asal
Destination (Tempat Tujuan) Kapasitas
Pabrik Beda Baris D1 D2 D3 D4 D5 12 4 9 5 9 O1 100 1 8 1 6 6 7 40 O2 50 90 5 1 12 4 7 7 0 O3 70 70 10 15 6 9 1 20 O4 70 90 3 Permin-taan 10 0 0 80 50 90 60 70 350 Beda Kolom 2 0 1 6
Besarnya beda baris dan beda kolom berikutnya adalah sebagai berikut. Tabel 2.13. Beda baris dan beda kolom.
Baris atau kolom Dua biaya termurah Beda baris atau beda kolom Baris O1 4 dan 9 4 Baris O2 6 dan 6 0 Baris O4 6 dan 9 3 Kolom D1 8 dan 10 2 Kolom D3 6 dan 6 0 Kolom D4 5 dan 6 1
Beda baris atau beda kolom terbesar adalah 4 yaitu pada baris O1, biaya termurah baris O1 adalah 5 yaitu pada sel O1D4. Oleh karena itu sel O1D4 ini diisi terlebih dahulu, yang besarnya adalam minimum sisa kapasitas O1 dan permintaan D4 yaitu 60. Dengan mengisi sel O1D4 sebesar 60, maka kapasitas O1 menjadi 40 dan permintaan D4 menjadi 0. Dengan demikian baris O4 kita tandai dan tidak dimasukkan dalam program selanjutnya. Hasil perhitungan ini dapat kita lihat pada Tabel 2.14.
Tabel 2.14. Tempat
Asal
Destination (Tempat Tujuan) Kapasitas
Pabrik Beda Baris D1 D2 D3 D4 D5 12 4 9 5 9 40 O1 60 100 4 8 1 6 6 7 40 O2 50 90 0 1 12 4 7 7 0 O3 70 70 10 15 6 9 1 20 O4 70 90 3 Permin-taan 10 0 0 0 80 50 90 60 70 350 Beda Kolom 2 0 1
Besarnya beda baris dan beda kolom berikutnya adalah sebagai berikut. Tabel 2.15. Beda baris dan beda kolom.
Baris atau kolom Dua biaya termurah Beda baris atau beda kolom Baris O1 9 dan 12 3 Baris O2 6 dan 8 2 Baris O4 6 dan 10 4 Kolom D1 8 dan 10 2 Kolom D3 6 dan 6 0
Beda baris atau beda kolom terbesar adalah 4 yaitu pada baris O4, biaya termurah baris O4 adalah 6 yaitu pada sel O4D3. Oleh karena itu sel O4D3 ini diisi terlebih dahulu, yang besarnya adalam minimum sisa kapasitas O4 dan permintaan D3 yaitu 20. Dengan mengisi sel O4D3 sebesar 20, maka kapasitas O4 menjadi 0 dan permintaan D2 menjadi 80. Dengan demikian baris O4 kita tandai dan tidak dimasukkan dalam program selanjutnya. Hasil perhitungan ini dapat kita lihat pada Tabel 2.16.
Tabel 2.16. Tempat
Asal
Destination (Tempat Tujuan) Kapasitas Pabrik Beda Baris D1 D2 D3 D4 D5 12 4 9 5 9 40 O1 60 100 3 8 1 6 6 7 40 O2 50 90 2 1 12 4 7 7 0 O3 70 70 10 15 6 9 1 20 0 O4 20 70 90 4 Permin-taan 10 0 70 0 0 80 50 90 60 70 350 Beda Kolom 2 0 1
Besarnya beda baris dan beda kolom berikutnya adalah sebagai berikut. Tabel 2.17. Beda baris dan beda kolom.
Baris atau kolom Dua biaya termurah Beda baris atau beda kolom
Baris O1 9 dan 12 3
Baris O2 6 dan 8 2
Kolom D1 8 dan 12 4
Kolom D3 6 dan 9 3
Beda baris atau beda kolom terbesar adalah 4 yaitu pada kolom D1, biaya termurah kolom O1 adalah 8 yaitu pada sel O2D1. Oleh karena itu sel O2D1 ini diisi terlebih dahulu, yang besarnya adalam minimum sisa kapasitas O2 dan permintaan D1 yaitu 10. Dengan mengisi sel O2D1 sebesar 10, maka kapasitas O2 menjadi 30 dan permintaan D1 menjadi 0. Dengan demikian baris D1 kita tandai dan tidak dimasukkan dalam program selanjutnya. Hasil perhitungan ini dapat kita lihat pada Tabel 2.18.
Tabel 2.18. Tempat
Asal
Destination (Tempat Tujuan) Kapasitas
Pabrik Beda Baris D1 D2 D3 D4 D5 12 4 9 5 9 40 0 O1 40 60 100 3 8 1 6 6 7 40 30 O2 10 50 30 90 2 1 12 4 7 7 0 O3 70 70 10 15 6 9 1 20 0 O4 20 70 90 Permin-taan 10 0 0 70 0 0 80 50 90 60 70 350 Beda Kolom 4 3
Terakhir kekurangan kebutuhan D3 dicukupi oleh sisa dari O1 sebanyak 40 dan sisa O2 sebanyak 30. Dengan demikian kita peroleh sistem transportasi sebagai berikut: X13 = 40,
X14 = 60, X21 = 10, X22 = 50, X23 = 30, X31 = 70, X43 = 20, dan X45 = 70. Besarnya biaya transportasi dengan metode VAM adalah
40 (9) + 60 (5) + 10 (8) + 50 (1) + 30 (6) + 70 (1) + 20 (6) + 70 (1) = 1230. b. Menentukan Nilai Optimal
Dari ketiga metode tersebut di atas dapat kita lihat bahwa metode yang paling sederhana adalah metode NWC, tetapi hasil dari metode ini umumnya kurang memuaskan. Sedangkan dengan metode VAM hasilnya paling baik, tetapi perhitungannya cukup rumit. Metode Inspeksi secara perhitungan sederhana, tetapi hasilnya mendekati dengan matode VAM.
Jika kita diberi pertanyaan, metode mana yang akan dipakai untuk menyelesaikan masalah transportasi?. Maka jawabnya tergantung banyaknya sumber (banyaknya tempat produksi), banyaknya tempat tujuan serta waktu yang disediakan untuk memutuskan. Bilamana diberi waktu yang cukup, maka akan digunakan metode VAM, tetapi apabila waktu untuk memutuskan sempit maka metode Inspeksi sudah cukup baik.
Masalah yang perlu ditanyakan lagi ialah apakah dengan metode Inspeksi atau VAM telah mencapai biaya optimum?. Untuk menjawab pertanyaan ini, ada dua metode untuk mengetahui apakah sudah optimum atau belum, untuk mengetahui optimalitas model transportasi digunakan metode Steppingstone atau metode Modi.
i. Metode Steppingstone
Metode Steppingstone bekerja dengan mempertimbangkan ”opportinity cost” dari sel kosong, yaitu berkurangnya biaya akibat pemindahan model pengangkutan bilamana sel kosong itu diisi satu barang. Sebagai ilustrasi perhatikan contoh berikut:
Tabel 2.19. Menghitung opportunity cost sel kosong Tempat Asal Destination ( Tujuan) Kapasitas D1 D2 D3 O1 10 5 7 100 60 10 30 O2 6 4 9 50 50 Permintaan 60 60 30
Dari Tabel 2.19 di atas, sel kosong adalah sel O2D1 dan sel O2D3, dengan biaya transportasi = 60 (10) + 10 (5) + 30 (7) + 50 (4) = 1.060 Untuk sel O2D1. Tabel 2.19.a. D1 D2 O1 10 5 -1 +1 O2 6 4 +1 -1
Andaikan sel O2D1 ini diisi satu barang, maka supaya kondisi seimbang sel O1D1 dan sel O2D2 dikurangi satu dan sel O1D2 ditambah satu. Sekarang perhatikan loop O2D1 → O1D1 → O1D2 → O2D2. Berturut-turut tambah 1, kurang 1, tambah 1, kurang 1. Perubahan biaya adalah = 6 - 10 + 5 – 4 = -3. Jadi opportunity cost sel O2D1 adalah 3. Ini artinya bahwa apabila kita mengisi sel O2D1 satu barang, maka terjadi pengurangan biaya sebesar 3.
Untuk sel O2D3.
Andaikan sel O2D3 ini diisi satu barang, maka supaya kondisi seimbang sel O2D2 dan sel O1D3 dikurangi satu dan sel O2D1 ditambah satu. Sekarang perhatikan loop O2D3 → O2D2 → O1D2 → O1D3. Berturut-turut tambah 1, kurang 1, tambah 1, kurang 1. Perubahan biaya adalah = 9 - 4 + 5 – 7 = 3. Jadi opportunity cost sel O2D3 adalah -3. Ini artinya bila kita mengisi sel O2D3 satu barang, maka terjadi penambahan biaya sebesar 3.
Dari perhitungan di atas, maka sel O2D1 harus diisi sebanyak mungkin, sedangkan sel O2D3 tidak perlu diisi sebab apabila diisi akan menambah biaya (merugi). Banyaknya barang yang dapat diisikan pada sel O2D1 adalah minimum isi sel yang terkurangi yaitu O1D1 dan O2D2, jadi sel O2D1 dapat diisi sebesar 50, sehingga terbentuk Tabel 2.19.b.
Tabel 2.19.b. Tempat
Asal
Destination (Tujuan) Kapasitas
D1 D2 D3 O1 10 10 5 60 7 30 100 O2 6 50 4 9 50 Permintaan 60 60 30
Dari Tabel 2.19.b di atas, sel kosong adalah sel O2D2 dan sel O2D3.
Untuk sel O2D2.
Andaikan sel O2D2 ini diisi satu barang, maka supaya kondisi seimbang sel O2D1 dan sel O1D2 dikurangi satu dan sel O1D1 ditambah satu. Sekarang perhatikan loop O2D2 →O2D1 → O1D1 → O1D2. Berturut-turut tambah 1, kurang 1, tambah 1, kurang 1. Perubahan biaya adalah = 4 - 6 + 10 – 5 = 3. Jadi opportunity cost sel O2D1 adalah -3. Ini artinya bila kita mengisi sel O2D2 satu barang, maka terjadi penambahan biaya sebesar 3.
Untuk sel O2D3.
Andaikan sel O2D3 ini diisi satu barang, maka supaya kondisi seimbang sel O2D1 dan sel O1D3 dikurangi satu dan sel O1D1 ditambah satu. Sekarang perhatikan loop O2D3 → O2D1 → O1D1 → O1D3. Berturut-turut tambah 1, kurang 1, tambah 1, kurang 1. Perubahan biaya adalah = 9 - 6 + 10 – 7 = 6. Jadi opportunity cost sel O2D3 adalah -6. Ini artinya bila kita mengisi sel O2D3 satu barang, maka terjadi penambahan biaya sebesar 6.
Dari perhitungan ini, semua opportunity cost sel kosong adalah negatif, maka Tabel 2.19.b. di atas telah optimal, dengan biaya transportasi = 10 (10) + 60 (5) + 30 (7) + 50 (6) = 910. Ini cocok bila kita hitung dari 1060 – 910 = 150, berasal dari pemindahan 50 satuan barang dengan opportunity cost 3.
Untuk kasus di atas, kita dapat bekerja mulai hasil dari NWC, Inspeksi, atau VAM. Apabila kita mulai dari NWC, langkah pada metode NWC nya mudah, tetapi akan menjadi sukar pekerjaan di Steppingstone, apabila kita mulai dari VAM, maka akan sukar pada langkah di VAM nya, tetapi mudah pada langkah Steppingstone. Langkah yang cukup bijaksana
(meskipu tidak harus), adalah langkah awalnya dengan metode Inspeksi, sebab metode Inspeksi perhitungannya mudah dan hasilnya sudah dekat dengan langkah pada VAM.
Dari langkah awal metode Inspeksi diperoleh hasil seperti Tabel 2.19.c. Tabel 2.19.c
Tempat Asal
Destination (Tempat Tujuan) Kapasitas Pabrik D1 D2 D3 D4 D5 12 4 9 5 9 100 O1 10 30 60 8 1 6 6 7 90 O2 50 40 1 12 4 7 7 70 O3 70 10 15 6 9 1 90 O4 20 70 Permin-taan 80 50 90 60 70 350
Dari Tabel 2.19.c di atas kita buat tabel opportunity cost sel kosong seperti pada Tabel 2.19.d berikut:
Tabel 2.19.d. Hasil perhitungan opportunity cost sel kosong No Sel
kosong Loop Perubahan biaya
Opportunity cost 1 O1D2 O1D2→O1D3→O2D3→O2D2 4-9+6-1=0 0 2 O1D5 O1D5→O4D5→O4D3→O1D3 9-1+6-9=5 -5 3 O2D1 O2D1→O1D1→O1D3→O2D3 8-12+9-6=-1 1 4 O2D4 O2D4→O2D3→O1D3→O1D4 6-6+9-5=4 -4 5 O2D5 O2D5→O4D5→O4D3→O2D3 7-1+6-6=6 -6 6 O3D2 O3D2→O3D1→O1D1→O1D3→O2D3→O2D2 12-1+12-9+6-1=19 -19 7 O3D3 O3D3→O3D1→O1D1→O1D3 4-1+12-9=6 -6 8 O3D4 O3D4→O3D1→O1D1→O1D4 7-1+12-5=13 -13 9 O3D5 O3D5→O4D5→O4D3→O1D3→O1D1→O3D1 7-1+6-9+12-1=14 -14 10 O4D1 O4D1→O1D1→O1D3→O4D3 10-12+9-6=1 -1 11 O4D2 O4D2→O2D2→O2D3→O4D3 15-1+6-6=14 -14 12 O4D4 O4D4→O4D3→O1D3→O1D4 9+6+9-5=7 -7
Dari tabel 2.19.d. di atas, terlihat bahwa opportunity cost terbesar adalah pada sel O2D1 sehingga sel ini harus diisi sebanyak mungkin. Sel ini diisi sebanyak minimun dari sel O1D1 dan O2D3 yaitu sebanyak 10. Sehingga Tabel 2.19.d. menjadi Tabel 2.19.e berikut: Tabel 2.19.e.
Tempat Asal
Destination (Tempat Tujuan) Kapasitas Pabrik D1 D2 D3 D4 D5 12 4 9 5 9 100 O1 40 60 8 1 6 6 7 90 O2 10 50 30 1 12 4 7 7 70 O3 70 10 15 6 9 1 90 O4 20 70 Permin-taan 80 50 90 60 70 350
Dari Tabel 2.19.e. di atas kita buat tabel opportunity cost semua sel kosong sehingga diperoleh Tabel 2.19.f berikut:
Tabel 2.19.f. No Sel
kosong Loop Perubahan biaya
Opportunity cost 1 O1D1 O1D2→O1D3→O2D3→O2D1 12-9+6-8=1 -1 2 O1D2 O1D2→O1D3→O2D3→O2D2 4-9+6-1=0 0 3 O1D5 O1D5→O4D5→O4D3→O1D3 9-1+6-9=5 -5 4 O2D4 O2D4→O2D3→O1D3→O1D4 6-6+9-5=3 -3 5 O2D5 O2D5→O4D5→O4D3→O2D3 7-1+6-6=6 -6 6 O3D2 O3D2→O3D1→O2D1→O2D3 12-1+8-1=18 -18 7 O3D3 O3D3→O3D1→O2D1→O2D3 4-1+8-6=5 -5 8 O3D4 O3D4→O3D1→O2D1→O2D3→O1D3→O1D4 7-1+8-6+9-5=12 -12 9 O3D5 O3D5→O4D5→O4D3→O2D3→O2D1→O3D1 7-1+6-6+8-1=13 -13 10 O4D1 O4D1→O2D1→O2D3→O4D3 10-8+6-6=2 -2 11 O4D2 O4D2→O2D2→O2D3→O4D3 15-1+6-6=14 -14 12 O4D4 O4D4→O4D3→O1D3→O1D4 9+6+9-5=7 -7
Dari Tabel 2.19.f. terlihat bahwa tidak ada lagi sel kosong yang mempunyai opportunity cost positif, ini berarti bahwa Tabel 2.4.f telah optimal, dengan biaya transportasi =40 (9) + 60 (5) + 10 (8) + 50 (1) + 30 (6) + 70 (1) + 20 (6) + 70(1) = 1.230.
Sebagai catatan bahwa opportunity cost sel O1D2 adalah nol, ini berarti bahwa sel ini diisi maupun tidak, tidak akan menambah atau mengurangi biaya transportasi.
ii. Modified Distribution Method (MODI)
Pada penyelesaian metode Steppingstone umumnya akan mengalami kesulitan utama pada menentukan “loop”, apalagi kalau banyaknya sumber (tempat asal) atau tempat tujuan banyak. Metode Modi meniadakan loop yang banyak, dimana pada metode Modi ini setiap langkah mencari opportunity cost terbesar hanya memerlukan satu kali loop.
Untuk membahas metode ini, perlu dikenalkan beberapa istilah / singkatan yang akan digunakan untuk merumuskan masalah transportasi.
Misalkan banyaknya tempat asal adalah m dan banyaknya tempat tujuan n, dan misalkan Oi = tempat asal ke i, dimana i = 1, 2, ..., m.
Dj = tempat tujuan ke j, dimana j = 1, 2, ..., n.
Cij = besarnya biaya satuan pengiriman barang dari Oi ke Dj. Vi = bilangan baris, dimana i = 1, 2, ..., m.
Uj = bilangan kolom, dimana j = 1, 2, ..., n. Kij = bilangan sel kosong.
Langkah-langkah menghitung opportunity cost sel kosong.
1. Menghitung Vi dan Uj berdasarkan sel yang telah terisi sehingga dengan hubungan Cij = Vi + Uj. Dimana pertama kali kita dapat memberikan sebarang bilangan pada salah satu Vi atau Uj.
2. Menghitung Kij pada sel kosong dengan ketentuan Kij = Vi + Uj. 3. Menghitung opportunity cost sel kosong dengan ketentuan
Opportunity cost = Kij – Cij.
Tabel 2.19.f Tempat
Asal
Destination ( Tujuan) Kapasitas Bil Baris (Vi) D1 D2 D3 O1 10 60 5 10 7 30 100 0 O2 K21 6 4 50 K23 9 50 – 1 Permintaan 60 60 30 Bil Kolom (Uj) 10 5 7
Misalkan kita ambil sebarang bilangan untuk V1 = 0, maka kita kita peroleh: U1 = C11 – V1 = 10 – 0 = 10 U2 = C12 – V1 = 5 – 0 = 5 U3 = C13 – V1 = 7 – 0 = 7 V2 = C22 – U2 = 4 – 5 = –1 K21 = V2 + U1 = (–1) + 10 = 9 K23 = V2 + U3 = (–1) + 7 = 6
Opportunity cost sel O2D1 = K21 – C21 = 9 – 6 = 3 Opportunity cost sel O2D3 = K23 – C23 = 6 – 9 = –3
Selanjutnya kita akan menghitung opportunity cost sel kosong pada masalah di atas dengan Modi. Pertama misalkan kita ambil Tabel hasil dari metode Inspeksi yaitu seperti Tabel 2.19.g berikut:
Tabel 2.19.g. Tempat
Asal
Destination (Tempat Tujuan) Kapasitas Pabrik Bil Baris (Vi) D1 D2 D3 D4 D5 12 4 9 5 9 100 0 O1 10 30 60 8 1 6 6 7 90 O2 50 40 1 12 4 7 7 70 O3 70 10 15 6 9 1 90 O4 20 70 Perminta an 350 80 50 90 60 70 Bil. Kolom
Misalkan kita ambil V1 = 0, maka U1 = 12, U3 = 9, U4 = 5.
Dari U1 = 12, diperoleh V3 = -11, dari U3 = 9, diperoleh V2 = -3, dan V4 = -3, dari V2 = -3, diperoleh U2 = 4, dan dari V4 = -3, diperoleh U5 = 4.
Selanjutnya dengan menghitung Kij = = Vi + Uj, maka kita peroleh Tabel 2.19.h. Tabel 2.19.h.
Tempat Asal
Destination (Tempat Tujuan) Kapasitas
Pabrik Bil Baris (Vi) D1 D2 D3 D4 D5 12 4 9 5 9 100 0 O1 10 30 60 8 1 6 6 7 90 -3 O2 50 40 1 12 4 7 7 70 -11 O3 70 10 15 6 9 1 90 -3 O4 20 70 Perminta an 350 80 50 90 60 70 Bil. Kolom 12 4 9 5 4
Tabel 2.19.i. Hasil Perhitungan Opportunity cost sel kosong No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Sel kosong O1D2 O1D5 O2D1 O2D4 O2D5 O3D2 O3D3 O3D4 O3D5 O4D1 O4D2 O4D4 Opp cost 0 -5 1 -4 -6 -19 -6 -13 -14 -1 -14 -7
Dari hasil ini, bandingkan dengan Tabel 2.19.d.
c. Penyelesaian Masalah Transportasi dengan Program Komputer i. Program Lindo
Seperti pada penyelesaian program Linear dengan Lindo, masalah transportasi juga dapat dikerjakan dengan Lindo, yaitu dengan memandang masalah transportasi sebagai program Linear. Berikut akan dibahas masalah transportasi yang sama di atas, tetapi solusinya dengan Program Lindo.
Tempat Asal
Destination (Tempat Tujuan) Kapasitas Pabrik D1 D2 D3 D4 D5 12 4 9 5 9 100 O1 8 1 6 6 7 90 O2 1 12 4 7 7 70 O3 10 15 6 9 1 90 O4 Permintaan 350 80 50 90 60 70
Misalkan banyaknya barang pada sel Xij yaitu banyaknya barang yang dikirim dari pabrik Oi ke permintaan Dj, dan cij adalah biaya satuan pengiriman dari pabrik Oi ke permintaan Dj, maka basarnya biaya pengiriman adalah:
Z =
∑
XijcijDengan syarat untuk setiap j,
∑
Xij = permintaanDj, dan Untuk setiap i,∑
Xij =kapasitasOi.Dari ketentuan ini, untuk kasus masalah transportasi ini, maka kita peroleh model. Minimumkan biaya: 12X11 + 4X12 +9 X13 + 5X14 + 9X15 + 8X21 + 1X22 + 6X23 + 6X24 + 7X25 + 1X31 + 12X32 + 4X33 + 7X34 + 7X35 + 10X41 + 15 X42 + 6X43 + 9X44 + 1X45 Dengan syarat X11 + X21 + X31 + X41 = 80 X12 + X22 + X32 + X42 = 50 X13 + X23 + X33 + X43 = 90
X14 + X24 + X34 + X44 = 60 X15 + X25 + X35 + X45 = 70 Dan X11 + X12 + X13 + X14 + X15 =100 X21 + X22 + X23 + X24 + X25 = 90 X31 + X32 + X33 + X34 + X35 =70 X41 + X42 + X43 + X44 + X45 = 90 Xij ≥ 0, untuk setiap i dan j.
Dalam menyelesaikan program linear maupun masalah transportasi, indeks ditulis sejajar dengan variabelnya sehingga dalam penulisan pada Lindo sebagai berikut.
MIN 12X11+4X12+9X13+5X14+9X15+8X21+1X22+6X23+6X24+7X25 +1X31+12X32+4X33+7X34+7X35+10X41+15X42+6X43+9X44+1X45 SUBJECT TO X11+X12+X13+X14+X15=100 X21+X22+X23+X24+X25=90 X31+X32+X33+X34+X35=70 X41+X42+X43+X44+X45=90 X11+X21+X31+X41=80 X12+X22+X32+X42=50 X13+X23+X33+X43=90 X14+X24+X34+X44=60 X15+X25+X35+X45=7 END
Setelah program Lindo dijalankan, maka akan diperoleh hasil sebagai berikut.
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 8
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 1230.000
VARIABLE VALUE REDUCED COST X11 0.000000 1.000000 X12 40.000000 0.000000 X13 0.000000 0.000000 X14 60.000000 0.000000 X15 0.000000 5.000000 X21 10.000000 0.000000 X22 10.000000 0.000000 X23 70.000000 0.000000 X24 0.000000 4.000000 X25 0.000000 6.000000
X31 70.000000 0.000000 X32 0.000000 18.000000 X33 0.000000 5.000000 X34 0.000000 12.000000 X35 0.000000 13.000000 X41 0.000000 2.000000 X42 0.000000 14.000000 X43 20.000000 0.000000 X44 0.000000 7.000000 X45 70.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 0.000000 3) 0.000000 3.000000 4) 0.000000 10.000000 5) 0.000000 3.000000 6) 0.000000 -11.000000 7) 0.000000 -4.000000 8) 0.000000 -9.000000 9) 0.000000 -5.000000 10) 0.000000 -4.000000 NO. ITERATIONS= 8
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
OBJ COEFFICIENT RANGES
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X11 12.000000 INFINITY 1.000000 X12 4.000000 0.000000 4.000000 X13 9.000000 INFINITY 0.000000 X14 5.000000 4.000000 INFINITY X15 9.000000 INFINITY 5.000000 X21 8.000000 1.000000 5.000000 X22 1.000000 4.000000 0.000000 X23 6.000000 0.000000 2.000000 X24 6.000000 INFINITY 4.000000 X25 7.000000 INFINITY 6.000000 X31 1.000000 5.000000 INFINITY X32 12.000000 INFINITY 18.000000 X33 4.000000 INFINITY 5.000000 X34 7.000000 INFINITY 12.000000 X35 7.000000 INFINITY 13.000000 X41 10.000000 INFINITY 2.000000 X42 15.000000 INFINITY 14.000000 X43 6.000000 2.000000 5.000000 X44 9.000000 INFINITY 7.000000 X45 1.000000 5.000000 INFINITY RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 100.000000 0.000000 0.000000
3 90.000000 0.000000 0.000000 4 70.000000 0.000000 0.000000 5 90.000000 0.000000 0.000000 6 80.000000 0.000000 0.000000 7 50.000000 0.000000 0.000000 8 90.000000 0.000000 0.000000 9 60.000000 0.000000 0.000000 10 70.000000 0.000000 0.000000
Tampilan yang muncul pada layar editor di atas merupakan penyelesaian suatu masalah transportasi yang dapat diartikan sebagai berikut.
1. Biaya minimum yang diperlukan untuk pengangkutan barang adalah 1.230 yang dapat dibaca dari
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 1230.000
2. Alokasi pengiriman barang dapat diketahui dari nilai value pada hasil berikut.
VARIABLE VALUE REDUCED COST X11 0.000000 1.000000 X12 40.000000 0.000000 X13 0.000000 0.000000 X14 60.000000 0.000000 X15 0.000000 5.000000 X21 10.000000 0.000000 X22 10.000000 0.000000 X23 70.000000 0.000000 X24 0.000000 4.000000 X25 0.000000 6.000000 X31 70.000000 0.000000 X32 0.000000 18.000000 X33 0.000000 5.000000 X34 0.000000 12.000000 X35 0.000000 13.000000 X41 0.000000 2.000000 X42 0.000000 14.000000 X43 20.000000 0.000000 X44 0.000000 7.000000 X45 70.000000 0.000000
a. Dari O1 (tempat asal) dikirimkan ke D2 (tempat tujuan)sebanyak 40 unit, dan ke D4 sebanyak 60 unit.
b. Dari O2 dikirimkan ke D1 sebanyak 10 unit, ke D2 sebanyak 10 dan dikirim ke D3 sebanyak 70
c. Dari O 3 dikirimkan sebanyak 70 unit ke D1.
d. Dari O 4 dikirimkan sebanyak 20 unit ke D3, dan 80 unit ke D5
Reduced Cost adalah lawan dari opportunity cost, jadi apabila Reduced Cost = 4, maka opportunitu costnya = -4. Dengan demikian dari hasil di atas, tidak ada opportunity cost yang positif, jadi program optimal.
Pada masalah transportasi keadaan pasar seimbang artinya jumlah permintaan akan barang sama dengan jumlah kapasitas produksi, maka dual price tidak memiliki makna khusus.
Selanjutnya hasil berikut menunjukkan perubahan yang dibolehkan agar sistem transportasi tetap, dengan biaya optimal.
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
OBJ COEFFICIENT RANGES
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X11 12.000000 INFINITY 1.000000 X12 4.000000 0.000000 4.000000 X13 9.000000 INFINITY 0.000000 X14 5.000000 4.000000 INFINITY X15 9.000000 INFINITY 5.000000 X21 8.000000 1.000000 5.000000 X22 1.000000 4.000000 0.000000 X23 6.000000 0.000000 2.000000 X24 6.000000 INFINITY 4.000000 X25 7.000000 INFINITY 6.000000 X31 1.000000 5.000000 INFINITY X32 12.000000 INFINITY 18.000000 X33 4.000000 INFINITY 5.000000 X34 7.000000 INFINITY 12.000000 X35 7.000000 INFINITY 13.000000 X41 10.000000 INFINITY 2.000000 X42 15.000000 INFINITY 14.000000 X43 6.000000 2.000000 5.000000 X44 9.000000 INFINITY 7.000000 X45 1.000000 5.000000 INFINITY
Misalnya c11 dapat turun sampai 11 atau naik sampai tak berhingga, c12 dapat turun sampai 0 dan tidak boleh naik, dan seterusnya.
Hasil terakhir yaitu
RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 100.000000 0.000000 0.000000 3 90.000000 0.000000 0.000000 4 70.000000 0.000000 0.000000 5 90.000000 0.000000 0.000000 6 80.000000 0.000000 0.000000 7 50.000000 0.000000 0.000000 8 90.000000 0.000000 0.000000 9 60.000000 0.000000 0.000000 10 70.000000 0.000000 0.000000
Menunjukkan bahwa jumlah produksi maupun jumlah permintaan adalah tetap karena memang keadaan pasar seimbang.
ii. Program Lingo untuk Menyelesaikan Masalah Transportasi
Lingo adalah salah satu program (software) dibawah Winston satu set bersama-sama dengan Lindo. Program Lingo lebih luas cakupannya, namun output (hasil keluaran) nya tidak selengkap program Lindo. Pada program Lingo, dapat mengolah data atau rumusan non-linear, seperti membuat grafik fungsi sinus, fungsi logarirmis, fungsi eksponen, dan lain-lain.
Bentuk pemrograman Lingo juga lebih rumit sedikit, tetapi akan lebih efisien apabila digunakan untuk menyelesaikan masalah transportasi dengan banyak variabel. Karena pada program Lingo disediakan perintah (command) looping dengan perintah for ... loop. Sebagai contoh masalah transportasi yang sudak kita bahas di atas akan dikerjakan dengan program Lingo.
Permasalahan transportasi di atas supaya lebih jelas, kita tulis lkembali tabelnya sebagai berikut.
Tabel Trasportasi Tempat
Asal
Destination (Tempat Tujuan) Kapasitas Pabrik D1 D2 D3 D4 D5 12 4 9 5 9 100 O1 8 1 6 6 7 90 O2 1 12 4 7 7 70 O3 10 15 6 9 1 90 O4 Permintaan 350 80 50 90 60 70
Dengan program Lingo, maka perintah untuk menyelesaikan masalah transportasi ini adalah.
Model: Sets:
ariable/O1, O2, O3, O4/:Asal;
Permintaan/D1, D2, D3, D4, D5/ :Demand ; Links(Kapasitas,Permintaan) :Ship, Cost ; Endsets
Min=@sum(Links:Ship*Cost);
@for(Permintaan(j) :@sum(Kapasitas(i) :Ship(i,j))>Demand(j)) ; @for(Kapasitas(i) :@sum(Permintaan(j) :Ship(i,j))<Asal(i)) ; Data: Asal=100, 90, 70, 90; Demand=80, 50, 90, 60, 70; Cost=12, 4, 9, 5, 9, 8, 1, 6, 6, 7, 1, 12, 4, 7, 7, 10, 15, 6, 9, 1; Enddata End
Dari program di atas nampak bahwa, program Lingo ini sangat baik untuk masalah transportasi khususnya untuk banyak ariable, karena dengan Lingo, kita tidak usah mendefinisikan nama ariable. Perhatikan bahwa bentuk program Lingo untuk menyelesaikan masalah transportasi ini. Bentuk program sudah baku dan tidak perlu mengganti variabel/ menambah variabel. Perubahan program hanya mengubah banyaknya Kapasitas, Permintaan, dan perubahan pada data saja.
Setelah program dijalankan, maka akan diperoleh hasil sebagai berikut.
Rows = 10 Vars = 20 No. integer vars = 0 ( all are linear) Nonzeros= 69 Constraint nonz= 40( 40 are +- 1) Density=0.329 Smallest and largest elements in absolute value = 1.00000 100.000
No. < : 4 No. =: 0 No. > : 5, Obj=MIN, GUBs <= 5 Single cols= 0
Optimal solution found at step: 15 Objective value: 1230.000
Variable Value Reduced Cost ASAL( O1) 100.0000 0.0000000E+00 ASAL( O2) 90.00000 0.0000000E+00 ASAL( O3) 70.00000 0.0000000E+00 ASAL( O4) 90.00000 0.0000000E+00 DEMAND( D1) 80.00000 0.0000000E+00 DEMAND( D2) 50.00000 0.0000000E+00 DEMAND( D3) 90.00000 0.0000000E+00
DEMAND( D4) 60.00000 0.0000000E+00
DEMAND( D5) 70.00000 0.0000000E+00
SHIP( O1, D1) 0.0000000E+00 1.000000 SHIP( O1, D2) 0.0000000E+00 0.0000000E+00 SHIP( O1, D3) 40.00000 0.0000000E+00 SHIP( O1, D4) 60.00000 0.0000000E+00 SHIP( O1, D5) 0.0000000E+00 5.000000 SHIP( O2, D1) 10.00000 0.0000000E+00 SHIP( O2, D2) 50.00000 0.0000000E+00 SHIP( O2, D3) 30.00000 0.0000000E+00 SHIP( O2, D4) 0.0000000E+00 4.000000 SHIP( O2, D5) 0.0000000E+00 6.000000 SHIP( O3, D1) 70.00000 0.0000000E+00 SHIP( O3, D2) 0.0000000E+00 18.00000 SHIP( O3, D3) 0.0000000E+00 5.000000 SHIP( O3, D4) 0.0000000E+00 12.00000 SHIP( O3, D5) 0.0000000E+00 13.00000 SHIP( O4, D1) 0.0000000E+00 2.000000 SHIP( O4, D2) 0.0000000E+00 14.00000 SHIP( O4, D3) 20.00000 0.0000000E+00 SHIP( O4, D4) 0.0000000E+00 7.000000 SHIP( O4, D5) 70.00000 0.0000000E+00 COST( O1, D1) 12.00000 0.0000000E+00 COST( O1, D2) 4.000000 0.0000000E+00 COST( O1, D3) 9.000000 0.0000000E+00 COST( O1, D4) 5.000000 0.0000000E+00 COST( O1, D5) 9.000000 0.0000000E+00 COST( O2, D1) 8.000000 0.0000000E+00 COST( O2, D2) 1.000000 0.0000000E+00 COST( O2, D3) 6.000000 0.0000000E+00 COST( O2, D4) 6.000000 0.0000000E+00 COST( O2, D5) 7.000000 0.0000000E+00 COST( O3, D1) 1.000000 0.0000000E+00 COST( O3, D2) 12.00000 0.0000000E+00 COST( O3, D3) 4.000000 0.0000000E+00 COST( O3, D4) 7.000000 0.0000000E+00 COST( O3, D5) 7.000000 0.0000000E+00 COST( O4, D1) 10.00000 0.0000000E+00 COST( O4, D2) 15.00000 0.0000000E+00 COST( O4, D3) 6.000000 0.0000000E+00 COST( O4, D4) 9.000000 0.0000000E+00 COST( O4, D5) 1.000000 0.0000000E+00
Row Slack or Surplus Dual Price 1 1230.000 1.000000 2 0.0000000E+00 -11.00000 3 0.0000000E+00 -4.000000 4 0.0000000E+00 -9.000000 5 0.0000000E+00 -5.000000 6 0.0000000E+00 -4.000000 7 0.0000000E+00 0.0000000E+00 8 0.0000000E+00 3.000000 9 0.0000000E+00 10.00000 10 0.0000000E+00 3.000000
Makna hasil keluaran Lingo mirip dengan hasil keluaran dari Lindo, pembaca dipersilahkan mengartikan makna hasil keluaran di atas (sebagai latihan)
iii. Program Solver untuk Menyelesaikan Masalah Transportasi
Untuk menyelesaikan masalah transportasi dengan Solver, maka kita buat tabel biaya, kapasitas, dan permintaan pada lembar kerja excel seperti berikut.
Langkah awal adalah membuat Tabel biaya pengiriman, kapasitas produksi dan permintaan. Tabel ini kita copy dan diletakkan dibawahnya, dengan mengganti menjadi Tabel Benyaknya Pengiriman Barang. Nilai awal yang diberikan kepada banyaknya barang yang dikirim dari Oi ke Dj adalah 0. Sedangkan banyaknya barang yang dikirim dari Oi adalah jumlah banyaknya barang yang dikirim dari Oi ke Dj untuk suatu i. Jadi dalam hal ini sel G16 ditulis dengan formula “=SUM(B16:F16)”. Formula ini di-copy-kan ke sel G17 sampai G19. Selanjutnya banyaknya Penerimaan Barang adalah jumlah barang yang
diterima dari Oi ke Dj untuk suatu j. Jadi dalam hal ini sel B20 ditulis dengan formula “=SUM(B16:B19)”. Formula ini di-copy-kan ke sel C20 sampai F20.
Biaya Pengiriman merupakan kelipatan yang seletak antara banyaknya barang yang dikirim dengan biaya satuan pengiriman. Oleh karena itu pada sel B22 kita tuliskan formula “ =SUMPRODUCT(B6:F9,B16:F19)”.
Menjalankan Solver
Setelah persiapan pada lembar kerja Excel selesai, saatnya menjalankan Solver, yaitu Tools, Solver, maka akan keluar menu Solver.
Hasil perhitungan total biaya kita letakkan pada sel B2, dan ini tidak diubah ke sel lain oleh karena itu semua hasil kita tetapkan dengan menambahkan tanda $ pada sel tempat perumusan hasil atau sumber. Sehingga untuk sel Set Target Cell kita ini dengan $B$22. Masalah yang kita cari adalah masalah minimumkan biaya transportasi, sehingga pada Equal To kita pilih Min. Selanjutnya pada By Changing Cells meminta bagian (kelompok) sel yang merupakan variabel. Pada masalah ini adalah menentukan banyaknya barang pada sistem transportasi, oleh karena itu kita isikan B18 sampai F19 sehingga kita tulis $B$16:$F$19.
Subject to the Constraints meminta syarat pembatas. Dalam masalah ini ada dua syarat pembatas yaitu pembatas permintaan (penerimaan barang) dan Kapasitas Pabrik (Banyaknya barang yang dikirim), oleh karena itu.
Pembatas permintaan yaitu permintaan harus dipenuhi, jadi permintaan kurang dari atau sama dengan penerimaan barang. Sehingga $B10:$F$10 <= $B20:$F$20.
Pembatas kapasitas menyatakan bahwa barang yang dikirim akan kurang dari atau sama dengan kapasitas pabrik. Sehingga $G$16:$G$19 <= $G$6:$G$9.
Selanjutnya dengan memilih/mengisikan keterangan berikut pada menu solver, dan dengan mengisi options asumsi linear dan non-negatif variable. maka setelah dijalankan atau meng-klik Solve akan diperoleh hasil berikut.
Hasil ini menunjukkan bahwa Biaya Pengiriman sebesar 1.230, dengan sistem pengiriman: Produksi dari O1 sebanyak 100 unit, dikirim ke D2 sebanyak 40 unit, dan ke D4 sebanyak 60 unit. Produksi dari O2 sebanyak 90 unit, dikirim ke D1 sebanyak 10 unit, ke D2 sebanyak 10 unit, dan ke D3 sebanyak 70 unit. Produksi dari O3 sebanyak 70 unit, dikirim semuanya ke D3 yaitu sebanyak 70 unit. Produksi dari O4 sebanyak 90 unit, dikirim ke D3 sebanyak 20 unit dan ke D5 sebanyak 70 unit.
d. Masalah Transportasi Pasar Tidak Seimbang
Kenyataan di lapangan, keadaan seimbang sangatlah langka. Keadaan yang sering terjadi adalah tidak seimbang. Ini desebabkan karena sangat sukar menentukan secara tepat kebutuhan lapangan yang sebenarnya. Ketidak seimbangan ada dua macam yaitu keadaan jumlah barang yang diproduksi lebih besar daripada kebutuhan lapangan atau sebaliknya kebutuhan di lapangan yang lebih besar daripada jumlah barang yang diproduksi.
Penyelesaian Masalah Transportasi Pasar Tidak Seimbang 1. Jumlah produksi lebih besar daripada permintaan pasar
Apabila jumlah produksi lebih besar daripada jumlah permintaan di pasar, maka perlu ditambah tempat permintaan dummy yaitu permintaan yang tidak sebenarnya yang besarnya sama dengan selisih antara jumlah produksi dan jumlah permintaan, dan dalam tabel transportasi diberi biaya transportasi sebesar 0. Dalam kenyataan permintaan dummy ini adalah gudang perusahaan.
Sebagai contoh, perhatikan masalah transportasi berikut:
PT “Cocacola” memproduksi Coco cola, Fanta, dan Sprite di empat kota di Pulau Jawa untuk memenuhi permintaan masyarakat, yaitu kota P, Q, R, dan S berturut-turut 50, 70, 30, dan 80 truk setiap hari. Untuk mempermudah pemasaran, barang-barang produksi tersebut dikirim ke lima agen besar yaitu Agen A, B, C, D, dan E berturut-turut 40, 60, 30, 45, dan 50 truk. Jarak antara pabrik dan agen terlihat pada tabel berikut:
Tabel Jarak antara Pabrik dan Agen (dalam km)
Kota Tujuan / Permintaan
A B C D E
P 40 105 70 20 40
Q 60 80 80 20 60
R 90 30 40 25 70
Dalam rangka penghematan penggunaan bahan bakar minyak (BBM), perusahaan akan mengirimkan barang-barang produksi tersebut dengan biaya terkecil, yaitu dengan meminimumkan jarak tempuh armada truknya. Di lain pihak, perusahaan ini memberi pelayanan kepada masyarakat sebaik mungkin, sehingga setiap truk hanya digunakan untuk mengirim satu kali. Buatlah sistem Transportasi untuk PT Cocacola ini dan berikan komentar saudara tentang sistem produksi pada perusahaan ini?.
Dari masalah di atas, apabila tabel dilengkapi dengan permintaan virtual maka akan diperoleh tabel berikut.
Kota Tujuan / Permintaan
Produksi A B C D E Dummy P 40 105 70 20 40 0 50 Q 60 80 80 20 60 0 70 R 90 30 40 25 70 0 30 S 130 100 60 25 45 0 80 Permintaan 40 60 30 45 50 5 230
Penyelesaian masalah ini deserahkan kepada pembaca.
2. Jumlah produksi lebih kecil daripada permintaan pasar
Dalam hal jumlah produksi lebih kecil daripada permintaan pasar, maka ada tempat permintaan yang tidak dikirim barang secara penuh. Dalam menyelesaikan masalah ini, dapat ditambahkan pabrik dummy yang memproduksi sebanyak selisih antara jumlah permintaan dan jumlah kapasitas produksi, pada tabel biaya transportasi, kapasitas produksi dan permintaan dilengkapi dengan pabrik virtual dengan biaya transportasi 0. Kemudian tempat permintaan yang dikirim dari pabrik dummy ini akan mengalami kekurangan barang sebanyak produksi virtual tersebut.
Penerapan Metode Transportasi
Selanjutnya kita bahas masalah transportasi pada PT Aqua Golden Mississippi di Jawa Barat. Data Permintaan dan penawaran adalah sebagai berikut:
Tabel 2.5.a. Data Lokasi Pabrik dan Kapasitas Produksi di Jawa Barat dalam 1 Tahun
No Lokasi Pabrik Aktivitas Kapasitas Produksi
1 Bekasi Produksi AQUA 250.000.000 Liter
2 Citeurep (Bogor) Produksi AQUA 200.000.000 Liter 3 Cimelati (Sukabumi) Produksi AQUA 200.000.000 Liter
4 Kuningan Produksi AQUA 100.000.000 Liter
Kapasitas Produksi dalam 1 Tahun 750.000.000 Liter
Sumber: PT. Tirta Babakan Pari Cimelati (Sukabumi) Produksi AQUA
Tabel 2.5.b Data Jarak Lokasi Pabrik dengan 12 kota Daerah Pemasaran dan Demand Lokasi Pabrik Tujuan Pengiriman 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Bekasi 119 140 29 0 84 87 148 154 217 261 260 229 Citeurep (Bogor) 148 118 58 87 163 0 61 129 192 194 235 259 Cimelati (Sukabumi) 209 179 119 148 136 61 0 96 159 261 202 226 Kuningan 383 404 293 261 235 194 261 165 192 0 185 35 Kebutuhan Permin taan (Demand) 40 40 195 50 55 40 35 145 35 30 35 50 Keterangan :
Angka pada kolom 1 sampai dengan kolom 12 adalah nama kota tujuan pengiriman: 1) Serang; 2) Pandeglang; 3) Jakarta; 4) Bekasi; 5. Purwakarta; 6. Bogor ; 7. Sukabumi; 8) Bandung; 9) Garut ; 10) Kuningan; 11) Tasikmalaya; 12) Cirebon.
Angka yang ada dalam kolom dibawah kolom nama kota adalah angka jarak antara pabrik dengan kota tujuan pengiriman dalam kilometer ( Km ), sedangkan biaya angkut dihitung dalam puluhan ribu rupiah (Rp 10.000,-) per satu juta liter kilometer. Jumlah kebutuhan atau permintaan dalam juta liter per tahun untuk tiap kota yang menjadi tujuan pengiriman.
Setelah informasi/data di atas tersedia maka langkah selanjutnya menuliskan permasalahan yang ada ke dalam bentuk tabel biaya pengangkutan atau jarak. Pada PT.AQUA di Jawa Barat seperti terlihat pada tabel 4. untuk kapasitas produksi per tahun dan pada tabel 5. untuk jarak antara lokasi pabrik dengan kota tujuan pengiriman, sedangkan biaya dihitung dalam Rp 10.000,- per satu juta liter kilometer. Kemudian merumuskan dan menuliskannya pada papan editor dalam bentuk persamaan linear untuk fungsi tujuan, fungsi kendala, dan penyelesaian non negatif. Data pada PT.AQUA Golden Mississippi Jawa Barat seperti tercantum pada tabel 2.5.a. dan tabel 2.5.b bentuk penulisan pada papan editor LINDO untuk diolah sebagai berikut:
MIN 119X11+140X12+29X13+84X15+87X16+148X17+154X18+217X19+261X110 +260X111+229X112+148X21+118X22+58X23+87X24+163X25+61X27+129X28 +192X29+194X210+235X211+259X212+209X31+179X32+119X33+148X34 +136X35+61X36+96X38+159X39+261X310+202X311+226X312+383X41 +404X42+293X43+261X44+235X45+194X46+261X47+165X48+192X49 +185X411+35X412 SUBJECT TO X11+X12+X13+X14+X15+X16+X17+X18+X19+X110+X111+X112 = 250 X21+X22+X23+X24+X25+X26+X27+X28+X29+X210+X211+X212 = 200 X31+X32+X33+X34+X35+X36+X37+X38+X39+X310+X311+X312 = 200 X41+X42+X43+X44+X45+X46+X47+X48+X49+X410+X411+X412 = 100 X11+X21+X31+X41 = 40 X12+X22+X32+X42 = 40 X13+X23+X33+X43 = 195 X14+X24+X34+X44 = 50 X15+X25+X35+X45 = 55 X16+X26+X36+X46 = 40 X17+X27+X37+X47 = 35
X18+X28+X38+X48 = 145 X19+X29+X39+X49 = 35 X110+X210+X310+X410 = 30 X111+X211+X311+X411 = 35 X112+X212+X312+X412 = 50 End
Jika tidak ada kesalahan, maka proses dapat dilanjutkan untuk mencari jawaban yang optimal. Langkah untuk mencari jawaban optimal adalah dengan menggunakan Solve Solve. Kemudian secara otomatis LINDO akan membuka papan editor report. Pada kasus PT.AQUA Golden Mississippi di atas akan muncul tampilan sebagai berikut.
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 17 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 51320.00
VARIABLE VALUE REDUCED COST X11 0.000000 0.000000 X12 0.000000 51.000000 X13 145.000000 0.000000 X15 55.000000 0.000000 X16 0.000000 116.000000 X17 0.000000 144.000000 X18 0.000000 54.000000 X19 0.000000 54.000000 X110 0.000000 240.000000 X111 0.000000 54.000000 X112 0.000000 173.000000 X21 40.000000 0.000000 X22 40.000000 0.000000 X23 50.000000 0.000000 X24 0.000000 58.000000 X25 0.000000 50.000000 X27 0.000000 28.000000 X28 0.000000 0.000000 X29 30.000000 0.000000 X210 0.000000 144.000000 X211 0.000000 0.000000 X212 0.000000 174.000000 X31 0.000000 94.000000 X32 0.000000 94.000000 X33 0.000000 94.000000 X34 0.000000 152.000000 X35 0.000000 56.000000 X36 0.000000 94.000000 X38 145.000000 0.000000 X39 5.000000 0.000000 X310 0.000000 244.000000
X311 15.000000 0.000000 X312 0.000000 174.000000 X41 0.000000 285.000000 X42 0.000000 336.000000 X43 0.000000 285.000000 X44 0.000000 282.000000 X45 0.000000 172.000000 X46 0.000000 244.000000 X47 0.000000 278.000000 X48 0.000000 86.000000 X49 0.000000 50.000000 X411 20.000000 0.000000 X412 50.000000 0.000000 X14 50.000000 0.000000 X26 40.000000 0.000000 X37 35.000000 0.000000 X410 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 29.000000 3) 0.000000 0.000000 4) 0.000000 33.000000 5) 0.000000 50.000000 6) 0.000000 -148.000000 7) 0.000000 -118.000000 8) 0.000000 -58.000000 9) 0.000000 -29.000000 10) 0.000000 -113.000000 11) 0.000000 0.000000 12) 0.000000 -33.000000 13) 0.000000 -129.000000 14) 0.000000 -192.000000 15) 0.000000 -50.000000 16) 0.000000 -235.000000 17) 0.000000 -85.000000 NO. ITERATIONS= 17
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
OBJ COEFFICIENT RANGES
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X11 119.000000 INFINITY 0.000000 X12 140.000000 INFINITY 51.000000 X13 29.000000 0.000000 50.000000 X15 84.000000 50.000000 INFINITY X16 87.000000 INFINITY 116.000000 X17 148.000000 INFINITY 144.000000 X18 154.000000 INFINITY 54.000000 X19 217.000000 INFINITY 54.000000 X110 261.000000 INFINITY 240.000000 X111 260.000000 INFINITY 54.000000 X112 229.000000 INFINITY 173.000000 X21 148.000000 0.000000 INFINITY X22 118.000000 51.000000 INFINITY
X23 58.000000 50.000000 0.000000 X24 87.000000 INFINITY 58.000000 X25 163.000000 INFINITY 50.000000 X27 61.000000 INFINITY 28.000000 X28 129.000000 INFINITY 0.000000 X29 192.000000 0.000000 56.000000 X210 194.000000 INFINITY 144.000000 X211 235.000000 INFINITY 0.000000 X212 259.000000 INFINITY 174.000000 X31 209.000000 INFINITY 94.000000 X32 179.000000 INFINITY 94.000000 X33 119.000000 INFINITY 94.000000 X34 148.000000 INFINITY 152.000000 X35 136.000000 INFINITY 56.000000 X36 61.000000 INFINITY 94.000000 X38 96.000000 0.000000 INFINITY X39 159.000000 50.000000 0.000000 X310 261.000000 INFINITY 244.000000 X311 202.000000 0.000000 50.000000 X312 226.000000 INFINITY 174.000000 X41 383.000000 INFINITY 285.000000 X42 404.000000 INFINITY 336.000000 X43 293.000000 INFINITY 285.000000 X44 261.000000 INFINITY 282.000000 X45 235.000000 INFINITY 172.000000 X46 194.000000 INFINITY 244.000000 X47 261.000000 INFINITY 278.000000 X48 165.000000 INFINITY 86.000000 X49 192.000000 INFINITY 50.000000 X411 185.000000 50.000000 144.000000 X412 35.000000 173.000000 INFINITY X14 0.000000 58.000000 INFINITY X26 0.000000 94.000000 INFINITY X37 0.000000 28.000000 INFINITY X410 0.000000 144.000000 INFINITY RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 250.000000 0.000000 0.000000 3 200.000000 0.000000 0.000000 4 200.000000 0.000000 0.000000 5 100.000000 0.000000 0.000000 6 40.000000 0.000000 0.000000 7 40.000000 0.000000 0.000000 8 195.000000 0.000000 0.000000 9 50.000000 0.000000 0.000000 10 55.000000 0.000000 0.000000 11 40.000000 0.000000 0.000000 12 35.000000 0.000000 0.000000 13 145.000000 0.000000 0.000000 14 35.000000 0.000000 0.000000 15 30.000000 0.000000 0.000000 16 35.000000 0.000000 0.000000 17 50.000000 0.000000 0.000000
Hasil pengolahan data tersebut di atas, dapat diartikan sebagai berikut:
1. Biaya minimum yang diperlukan untuk pengangkutan dan distribusi air mineral AQUA di Jawa Barat dalam satu tahun sebesar Rp 513.200.000,-
2. Alokasi pengiriman barang (air AQUA) dari lokasi pabrik sampai ke tempat tujuan pengiriman dapat digambarkan dalam Tabel 2.5.c berikut:
Keterangan Tabel 2.5.c
1) Bilangan dalam kolom kanan atas adalah data jarak pabrik dengan kota tujuan pengiriman (dalam Km); 2) Angka yang dicetak merah dalam kolom adalah alokasi pengiriman ke kota tujuan selama satu tahun (dalam juta liter); 3) Biaya dalam puluhan ribu rupiah per juta liter kilometer; 4) Kapasitas pabrik dalam juta liter per tahun; 5) Kebutuhan permintaan dalam juta liter per tahun
Proporsi pengiriman barang atau alokasi pengiriman barang yang diperlukan agar biaya yang ditanggung oleh PT. AQUA minimal/ efisien adalah sebagai berikut:
a. Dari lokasi pabrik Bekasi di kirim ke Jakarta sebanyak 145 juta liter, untuk kota Bekasi sendiri dipenuhi oleh pabrik Bekasi sebanyak 50 juta liter dan sebanyak 55 juta liter dikirim ke kota Purwakarta.
b. Dari lokasi pabrik Citeurep (Bogor) dikirim ke Serang sebanyak 40 juta liter, dikirim ke Pandeglang sebanyak 40 juta liter, dan kekurangan kebutuhan kota Jakarta sebanyak 50 juta liter dipenuhi oleh pabrik Bogor, untuk kota Bogor dipenuhi dari Bogor sendiri sebanyak 40 juta liter, dan sebanyak 30 juta liter dikirim ke Garut. c. Dari lokasi pabrik Cimelati (Sukabumi) untuk memenuhi permintaan kota
Sukabumi sendiri sebanyak 35 juta liter, dikirim ke Bandung sebanyak 145 juta liter, dikirim ke Garut sebanyak 5 juta liter dan 15 juta liter dikirim ke Tasikmalaya.
d. Dari lokasi pabrik Kuningan untuk memenuhi kebutuhan permintaan kota Kuningan sendiri sebanyak 30 juta liter, dikirim ke Tasikmalaya sebanyak 20 juta liter dan 50 juta liter dikirim ke Cirebon.
Tabel 2.5.c Hasil Akhir Perhitungan dengan LINDO dan Alokasi Pengiriman Barang
Lokasi Tujuan Pengiriman Kapasitas Pabrik Serg Pandl Jakt Bks Pwkt Bgr Skb Bdg Gart Kng Tasik Cirb Pabrik
Bekasi 119 140 29 145 0 50 84 55 87 148 154 217 261 260 229 250 Citeurep (Bogor) 148 40 118 40 58 50 87 163 0 40 61 129 192 30 194 235 259 200 Cimelati (Sukabumi) 209 179 119 148 136 61 0 35 96 145 159 5 261 202 15 226 200 Kuningan 383 404 293 261 235 194 261 165 192 0 30 185 20 35 50 100 Kebutuhan Permintaan (Demand) 40 40 195 50 55 40 35 145 35 30 35 50 750
Penyelesaian dengan Solver seperti terlihat berikut. Tabel Awal
Lokasi Tujuan Pengiriman Kapasitas
Pabrik Serg Pandl Jakt Bks Pwkt Bgr Skb Bdg Gart Kng Tasik Cirb Pabrik Bekasi 119 140 29 0 84 87 148 154 217 261 260 229 250 Citeurep 148 118 58 87 163 0 61 129 192 194 235 259 200 Cimelati 209 179 119 148 136 61 0 96 159 261 202 226 200 Kuningan 383 404 293 261 235 194 261 165 192 0 185 35 100 (Demand) 40 40 195 50 55 40 35 145 35 30 35 50 750
Penyelesaian sistem transportasi
Lokasi Tujuan Pengiriman Dikirim
Pabrik Serg Pandl Jakt Bks Pwkt Bgr Skb Bdg Gart Kng Tasik Cirb Pabrik
Bekasi 0 0 145 50 55 0 0 0 0 0 0 0 250 Citeurep 40 40 50 0 0 40 0 0 15 0 15 0 200 Cimelati 0 0 0 0 0 0 35 145 20 0 0 0 200 Kuningan 0 0 0 0 0 0 0 0 0 30 20 50 100 Diterima 40 40 195 50 55 40 35 145 35 30 35 50 750 Total Biaya 51320
Bandingkan hasil ini dengan penggunaan Lindo, selanjutnya perhitungan secara konvensional atau dengan program Lingo diserahkan kepada pembaca sebagai latihan.
Soal-soal
1. CV “Aneka Ukir” membuat sejumlah ukiran di empat kota dan akan dikirim ke empat kota lain. Dari keempat kota pembuat itu berturut-turut membuat 18, 4, 6, dan 12 set ukiran. Permintaan ke empat kota itu berturut-turut 6, 14, 15, dan 5 set ukiran. Biaya transportasi dari kota pembuat ke kota permintaan terlihat pada Tabel 1 berikut:
Tabel 1. Biaya pengiriman tiap set ukiran (dalam ribuan rupiah)
