LAMPIRAN 2
UJI NORMALITAS POPULASI
Uji normalitas dilakukan pada setiap populasi dengan menggunakan uji Liliefors (Sudjana,2005:466) dengan langkah-langkah sebagai berikut:
A. Uji normalitas kelas VIII.a
1. Data diurutkan dari yang terkecil hingga terbesar 2. Data ditentukan nilai rata-ratanya
86
3. Menentukan simpangan baku dengan rumus:
4. Menentukan bilangan baku, sesuai dengan rumus:
s
5. Untuk mencari F(Zi), dilihat pada tabel Z seperti pada contoh beriku: Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08
-2,62
... ... 0,0044 ... ... ... ... ... ...
No
fi fixi F(Zi)
/F(Zi)-S(Zi)/ 1
45 1 2025 45 2025
-17,86 -2,62 0,0044 0,0278 -0,02338 2
50 2 2500 100 5000
-12,86 -1,89 0,0294 0,0833 -0,05393 3 55 2 3025 110 6050 -7,86 -1,15 0,1251 0,1389 -0,01379 4 60 5 3600 300 18000 -2,86 -0,42 0,3372 0,2778 0,059422 5 62 8 3844 496 30752 -0,86 -0,13 0,4483 0,5 -0,0517 6 63 5 3969 315 19845 0,14 0,021 0,508 0,6389 -0,13089 7 64 3 4096 192 12288 1,14 0,167 0,5636 0,7222 -0,15862 8 65 2 4225 130 8450 2,14 0,314 0,6217 0,7778 -0,15608 9 67 3 4489 201 13467 4,14 0,607 0,7257 0,8611 -0,13541 10 70 1 4900 70 4900 7,14 1,047 0,8508 0,8889 -0,03809 11 75 2 5625 150 11250 12,14 1,78 0,9625 0,9444 0,018056 12 77 2 5929 154 11858 14,14 2,073 0,9808 1 -0,0192 Ʃ 36 48227 2263 143885
𝐿0 adalah harga | F(Zi)- S
Zi | terbesar, dari tabel diatas diperoleh𝐿0=0,15862 dan 𝐿𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 diperoleh berdasarkan jumlah siswa n = 36,
dengan α = 0,05 sehingga diperoleh 𝐿𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙=
n
886 . 0
=
36 886 . 0
=
6 886 . 0
=0,1476
Dengan kriteria pengujian, jika L0 < L tabel maka data berdistribusi
normal pada taraf kepercayaan 95% atau sebaliknya. Ternyata nilai yang diperoleh, L0 < L tabel (0,15862> 0,1476) maka, dengan demikian
kelas VIII.a memiliki data yang berdistribusi tidak normal dengan taraf kepercayaan 95%
B. Uji Normalitas Kelas VIII.b
1. Data diurutkan dari yang terkecil hingga terbesar 2. Data ditentukan nilai rata-ratanya
7 , 61 37
2283
n x f
x i i
3. Menentukan simpangan baku dengan rumus: i
x 2
i
4. Menentukan bilangan baku, sesuai dengan rumus:
s
5. Untuk mencari F(Zi), dilihat pada tabel Z seperti pada contoh beriku: Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08
-2,53
... ... ... 0,0057 ... ... ... ... ...
Maka diperoleh F(Zi)= F (-2,53)= 0,0057 6. Cari
6 57 2 3249 114 6498 -4,7 -0,52 0,3015 0,2432 0,058257 7 58 1 3364 58 3364 -3,7 -0,41 0,3409 0,2703 0,07063 8 59 1 3481 59 3481 -2,7 -0,3 0,3821 0,2973 0,084803 9 62 5 3844 310 19220 0,3 0,033 0,512 0,4324 0,079568 10 63 6 3969 378 23814 1,3 0,145 0,5557 0,5946 -0,03889 11 64 4 4096 256 16384 2,3 0,256 0,5987 0,7027 -0,104 12 65 2 4225 130 8450 3,3 0,367 0,6406 0,7568 -0,11616 13 66 2 4356 132 8712 4,3 0,479 0,6808 0,8108 -0,13001 14 67 1 4489 67 4489 5,3 0,59 0,7224 0,8378 -0,11544 15 70 1 4900 70 4900 8,3 0,924 0,8212 0,8649 -0,04366 16 72 1 5184 72 5184 10,3 1,147 0,8729 0,8919 -0,01899 17 74 1 5476 74 5476 12,3 1,37 0,9147 0,9189 -0,00422 18 76 1 5776 76 5776 14,3 1,592 0,9441 0,9459 -0,00185 77 1 5929 77 5929 15,3 1,704 0,9554 0,973 -0,01757 78 1 6084 78 6084 16,3 1,815 0,9649 1 -0,0351 Ʃ
37
7891 3
228
3 143777
𝐿0 adalah harga | F(Zi)- S
Zi | terbesar, dari tabel diatas diperoleh𝐿0=-0,13001 dan 𝐿𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 diperoleh berdasarkan jumlah siswa n = 37,
dengan α = 0,05 sehingga diperoleh 𝐿𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙=
n
886 . 0
=
37 886 . 0
=
08 , 6
886 . 0
=0,1457
Dengan kriteria pengujian, jika L0 < L tabel maka data berdistribusi
normal pada taraf kepercayaan 95% atau sebaliknya. Ternyata nilai yang diperoleh, L0 < L tabel (0,12904<0,1457) maka, dengan demikian
kelas VIII.b memiliki data yang berdistribusi normal dengan taraf kepercayaan 95% .
C. Uji Normalitas Kelas VIII.c
1. Data diurutkan dari yang terkecil hingga terbesar 2. Data ditentukan nilai rata-ratanya
35 , 58 37
2159
n x f
x i i
4. Menentukan bilangan baku, sesuai dengan rumus:
s
5. Untuk mencari F(Zi), dilihat pada tabel Z seperti pada contoh beriku: Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08
-2,466
... ... ... ... ... ... 0,0069 ... ...
Maka diperoleh F(Zi)= F (-2,466)= 0,0069 6. Cari
45 1 2025 45 2025 13,35 -1,41 0,0793 0,1081 -0,02881 4
47 1 2209 47 2209
-11,35 -1,199 0,117 0,1351 -0,01814 5 51 6 2601 306 15606 -7,35 -0,776 0,2206 0,2973 -0,0767 6 57 6 3249 342 19494 -1,35 -0,143 0,4443 0,4595 -0,01516 7 62 9 3844 558 34596 3,65 0,3854 0,648 0,7027 -0,0547 8 65 7 4225 455 29575 6,65 0,7022 0,758 0,8919 -0,13389 9 67 1 4489 67 4489 8,65 0,9134 0,8186 0,9189 -0,10032 10 68 1 4624 68 4624 9,65 1,019 0,8621 0,9459 -0,08385 11 77 1 5929 77 5929 18,65 1,9694 0,975 0,973 0,00203 12 79 1 6241 79 6241 20,65 2,1806 0,9854 1 -0,0146 Ʃ 693 37 42261 2159 129213
𝐿0 adalah harga | F(Zi)- S
Zi | terbesar, dari tabel diatas diperoleh𝐿0=-0,13389 dan 𝐿𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 diperoleh berdasarkan jumlah siswa n = 37,
dengan α = 0,05 sehingga diperoleh 𝐿𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙=
n
886 . 0
=
37 886 . 0
=
08 , 6
886 . 0
=0,1457
Dengan kriteria pengujian, jika L0 < L tabel maka data berdistribusi
normal pada taraf kepercayaan 95% atau sebaliknya. Ternyata nilai yang diperoleh, L0 < L tabel (0,13389 <0,1457) maka, dengan demikian
kelas VIII.c memiliki data yang berdistribusi normal dengan taraf kepercayaan 95% .
D. Uji Normalitas Kelas VIII.d
1. Data diurutkan dari yang terkecil hingga terbesar 2. Data ditentukan nilai rata-ratanya
3. Menentukan simpangan baku dengan rumus:
1
2 2
2
n n
x f x
f n
S i i i i
56 , 61 39 2401
n
39 1
392401 150357
39 2
2
S
) 38 ( 39
5764801 5863923
2
S
1482 99122
2
S = 66,88
S = 66,88 = 8,17
4. Menentukan bilangan baku, sesuai dengan rumus:
s x x zi i
maka untuk zi
17 , 8
56 , 61 45
-2,03
5. Untuk mencari F(Zi), dilihat pada tabel Z seperti pada contoh beriku: Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08
-2,04
... ... ... 0,0212 ... ... ... ... ...
Maka diperoleh F(Zi)= F (-2,03)=0,0212 6. Cari
n
Z yang Z Z BanyakZ Z
S i 1, 2,..., n i
Maka diperoleh S
Zi =3
39=0,0769
7. Cari selisih F(Zi)- S
ZiMaka : | F(Zi)- S
Zi |= |0,0212-0,0769|= -0,05572Dengan rumus dan cara yang sama dilakukan perhitungan untuk 𝑍𝑖, F(Zi), S
Zi , dan | F(Zi)- S
Zi | yang lainnya.6 62 5 3844 310 19220 0,44 0,054 0,5199 0,5897 -0,06984
normal pada taraf kepercayaan 95% atau sebaliknya. Ternyata nilai yang diperoleh, L0 < L tabel (0,147531 (>0,1419) maka, dengan
demikian kelas VIII.dmemiliki data yang berdistribusi tidak normal dengan taraf kepercayaan 95%
E. Uji Normalitas Kelas VIII.e
1. Data diurutkan dari yang terkecil hingga terbesar 2. Data ditentukan nilai rata-ratanya
32
3. Menentukan simpangan baku dengan rumus:
1332 127358
2
S = 95,61
S = 95,61= 9,7
4. Menentukan bilangan baku, sesuai dengan rumus:
s x x
zi i maka untuk zi
7 , 9
32 , 57 30
-2,81
5. Untuk mencari F(Zi), dilihat pada tabel Z seperti pada contoh beriku: Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08
-2,81
... 0,0025 ... ... ... ... ... ... ...
Maka diperoleh F(Zi)= F (-2,81)=0,0025 6. Cari
n
Z yang Z Z BanyakZ Z
S n i
i
1, 2,...,
Maka diperoleh S
Zi =1
37=0,027027
7. Cari selisih F(Zi)- S
ZiMaka : | F(Zi)- S
Zi |=|0,0025-0,027027|= -0,02453Dengan rumus dan cara yang sama dilakukan perhitungan untuk 𝑍𝑖, F(Zi), S
Zi , dan | F(Zi)- S
Zi | yang lainnya.40 1 1600 40 1600 17,32 -1,78557 0,0375 0,108108 -0,07061 4
45 2 2025 90 4050
-12,32 -1,2701 0,102 0,162162 -0,06016 5 54 3 2916 162 8748 -3,32 -0,34227 0,3669 0,243243 0,123657 6 58 12 3364 696 40368 0,68 0,070103 0,5276 0,567568 -0,03997 7 59 4 3481 236 13924 1,68 0,173196 0,5675 0,675676 -0,10818 8 61 2 3721 122 7442 3,68 0,379381 0,6443 0,72973 -0,08543 9 62 3 3844 186 11532 4,68 0,482474 0,6844 0,810811 -0,12641 10 65 3 4225 195 12675 7,68 0,791753 0,7852 0,891892 -0,10669 11 70 2 4900 140 9800 12,68 1,307216 0,9032 0,945946 -0,04275 12 75 2 5625 150 11250 17,68 1,82268 0,9656 1 -0,0344 Ʃ 656 37 37970 2121 125027
L0 adalah harga | F(Zi)- S
Zi | terbesar, dari tabel diatas diperolehL0=0,12641 dan L tabel diperoleh berdasarkan jumlah siswa n = 37, dengan
α = 0,05 sehingga diperoleh L tabel =
n
886 . 0
=
37 886 . 0
=
08 , 6
886 . 0
=0,1457
Dengan kriteria pengujian, jika L0 < L tabel maka data berdistribusi
normal pada taraf kepercayaan 95% atau sebaliknya. Ternyata nilai yang diperoleh, L0 < L tabel (0,12641 <0,1457) maka, dengan demikian
