Geometri adalah cabang ilmu tertua dalam

 Geometri adalah cabang ilmu tertua dalam Matematika, yang merupakan studi tentang geometris. Geometri disebut sebagai ilmu praktis dan berhubungan dengan formula yang berbeda dari luas, panjang dan volume. Luas lingkaran, keliling, dan volume silinder adalah beberapa konsep dasar topik Geometri. Luas lingkaran, keliling, dan volume silinder adalah beberapa konsep dasar topik Geometri. Dengan proses belajar ini, siswa dapat memahami sudut akut, segitiga, persegi panjang, sudut tumpul, angka bujursangkar dan banyak hal lain yang relevan secara mendalam. Geometri ditemukan di mana-mana, dalam seni, arsitektur, teknik, olahraga, survei tanah, astronomi, ruang, alam, patung, mesin, robot, mobil dll, dan karena itu menjadi penting untuk memahami pendekatan dasar perlunya geometri dalam kehidupan nyata .

 Geometri merupakan cabang penting dan tertua Matematika melibatkan studi luas, volume, lingkaran, segitiga dll Ada berbagai topik di geometri dan siswa diminta untuk belajar topik geometri sesuai standar akademis mereka. Beberapa topik dasar dalam Geometri adalah.

KONSEP GEOMETRI DUA DIMENSI (BANGUN DATAR)

 Geometri adalah salah satu cabang matematika yang mempelajari mengenai benda-benda, luas permukaan, titik-titik, garis-garis, sudut-sudut beserta hubungan-hubungan yang tercipta, sifat-sifat, dan semua ukuran yang berlaku di dalam ruang. Geometri sendiri berasal dari bahasa Yunani geo yang berarti bumi atau tanah dan metrio yang berarti ukuran.

 Pelajaran geometri dua dimensi sangat banyak menggunakan rumus-rumus. Itu adalah salah satu penyebab para siswa tidak menyukainya. Untuk mengatasi masalah itu

 Pemahaman konsep lebih efisien dibandingkan dengan menghafal rumus. Berikut penjelasan sedikit mengenai pemahaman konsep geometri yakni, geometri dua dimensi (Bangun Datar). Sebelumnya kita harus terlebih dahulu menghafal salah satu rumus, yakni rumus luas persegi panjang. Karena, hampir semua bangun datar bisa kita buat menjadi persegi panjang. Berikut adalah rumus luas persegi panjang.



 Luas persegi panjang = p x l

 Setelah kita paham dan ingat akan rumus luas persegi panjang, barulah kita bisa

memahami konsep luas bangun datar lainnya. Berikut merupakan contoh konsep-konsep geometri dua dimensi untuk menentukan luas suatu bangun datar.

 Persegi



 Persegi merupakan persegi panjang khusus. Persegi memiliki 4 buah sisi yang sama panjang. Pada persegi panjang sisinya ada yang disebut panjang dan ada yang disebut lebar. Namun berbeda pada persegi, semua sisi persegi disebut sisi. Tadi kita tahu bahwa rumus luas persegi panjang ialah panjang dikalikan dengan lebar. Pada persegi, panjang dan lebar digantikan dengan sisi. Jadi, rumus untuk mencari luas persegi adalah :

 Luas persegi = sisi x sisi  2. Segitiga



 Segitiga adalah persegi panjang yang dibagi dua. Oleh karena itu rumus segitiga sama saja dengan rumus persegi panjang yang dibagi dua. Yang perlu kita ketahui ialah

panjang pada persegi panjang merupakan alas pada segitiga sedangkan lebar pada persegi panjang merupakan tinggi pada segitiga. Jadi, dapat disimpulkan bahwa:



 Perhatikan gambar jajar genjang tersebut!

 Apabila bagian jajar genjang ada yang dipindahkan maka akan membentuk persegi panjang. Jajar genjang mempunyai alas dan tinggi. Panjang pada persegi panjang merupakan alas pada jajar genjang sedangkan lebar pada persegi panjang merupakan tinggi pada jajar genjang. Maka didapatkanlah rumus sebagai berikut.

 Luas jajar genjang = alas x tinggi  4. Belah Ketupat



 Jika dilihat dari gambar tersebut, bagian-bagian dari belah ketupat bisa dibuat menjadi bentuk persegi panjang. Pada belah ketupat terdapat dua buah diagonal.Diagonal merupakan garis yang menghubungkan dua simpul berurutan

dari poligon atau polyhedron.

 Jika dilihat dari gambar di atas, panjang dan lebar pada persegi panjang merupakan diagonal belah ketupat. Kedua diagonal belah ketupat sering dituliskan d1 dan d2 . Jadi, rumus untuk mencari luas belah ketupat adalah sebagai berikut.

 Luas belah ketupat = 1/2 x (d1 xd2)  5. Layang-layang

 Prinsip layang-layang sama seperti belah ketupat. Dan rumus untuk mencari luasnya pun sama. Yang membedakan hanyalah panjang sisi. Belah ketupat memiliki 4 sisi yang sama panjang sedangkan layang-layang memiliki 2 pasang sisi yang sama panjang.

 6. Lingkaran

 Lingkaran merupakan himpunan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu yang disebut pusat lingkaran. Jarak antara pusat lingkaran dengan titik pada lingkaran disebut jari-jari lingkaran.

 Dengan memperhatikan gambar di atas, luas lingkaran tersebut sama seperti luas persegi panjang. Maka dapat diketahui rumus untuk mencari luas lingkaran.

 Luas lingkaran = pi x r x r

 Jika kita lihat, memahami konsep geometri dua dimensi itu sebenarnya tidaklah sulit. Maka dari itu mulai sekarang belajarlah untuk memahami konsep agar pelajaran yang dipelajari bisa lebih dipahami

 Seperti yang kalian ketahui bahwa bangun datar merupakan sebutan untuk beragam jenis bangun dua dimensi. Setiap jenis bangun datar tersebut tentu memiliki ciri-ciri dan sifat tertentu. Rumus matematika kali ini akan membahas mengenai sifat dan rumus dari tiap-tiap bangun datar yang ada. Tak lupa di sini juga saya akan memberikan rumus-rumus yang berkaitan dengan bangun datar tersebut.



Source: Google Images

 

 Sifat-sifat bangun datar berkaitan dengan jumlah sisi, sudut, simetri lipat, simetri putar dan beragam cirri-ciri lainnya yang mewakili setiap jenis bangun datar. Nah, sekarang silahkan siapkan catatan kalian dan mari kita belajar bersama mengenai sifat, ciri-ciri serta rumus dari beragam jenis bangun datar berikut ini:



 Sifat, Ciri-Ciri, dan Rumus Bangun Datar Lengkap

 

 Persegi panjang

 - Sifat-sifat yang dimiliki oleh Persegi Panjang:

 - Memiliki empat buah sisi dan empat buah titik sudut.

 - Terdiri dari dua pasang sisi sejajar yang saling berhadapan yang ukurannya sama panjang.

 - Terdiri dari empat buah sudut yang sama besar yaitu 90' (sudut siku-siku).

 - Mempunyai dua buah diagonal yang sama panjangnya.

 - Simetri lipatnya ada dua buah.

 - Mempunyai simetri putar pad tingkat dua. 

 Rumus untuk Persegi Panjang:

 Rumus Luas persegi panjang: Panjang x Lebar ( p x l )

 Rumus Keliling Persegi Panjang: 2p + 2l = 2 x (p+l) 



 Persegi

 - Terdiri dari empat buah sisi dan titik sudut.

 - Memiliki dua pasang sisi yang posisinya sejajar dan sama panjang.

 - Tiap sisinya memiliki ukuran yang sama.

 - Memiliki empat sudut yang besarnya sama yaitu 90' (sudut sku-siku)

 - Simetri lipatnya ada empat buah.

 - Memiliki simetri putar pada tingkat empat. 

 Rumus untuk Persegi:

 Rumus Luas persegi: sisi x sisi = s2

 Rumus Keliling Persegi: 4 x sisi 



 Segitiga

 - Difat-sifat pada bangun datar segitiga tidak terlalu banyak, yaitu:

 - Memiliki tiga buah sisi dan tiga buah titik sudut.

 - Jumlah dari ketiga sudut tersebut adalah 180' 

 - Sifat-sifat pada lingkaran juga tidak begitu banyak, diantaranya:

 - Terdiri dari hanya satu sisi.

 - Simetri putar dan simetri lipatnya tak terhingga. 

 Rumus untuk Lingkaran:

 Rumus luas lingkaran: π(phi) x jari-jari x jari-jari = πr2 



 Trapesium

 - Berikut adalah sifat-sifat bangun datar yang dimliki trapesium:

 - Terdiri dari empat buah sisi dan titik sudut.

 - Mempunyai sepasang sisi yang posisinya sejajar akan tetapi tida memiliki ukuran yang sama panjang.

 - Sudut yang berada diantara sisi sejajar besarnya adalah 180'. 

 Rumus untuk Trapesium:

 Rumus Luas Trapesium: ½ x (sisi 1 + sisi 2) x tinggi 

 Layang-layang

 - Sifat bangun datar yang dimiliki layang-layang adalah:

 - Terdiri dari empat buah sisi dan empat buah titik sudut.

 - Memiliki dua pasang sisi yang ukurannya sama panjang.

 - Terdiri dari dua buah sudut yang besarnya sama.

 - Diagonalnya berpotongan secara tegak lurus.

 - Salah satu diagonal pada layang-layang akan membagi diagonal yang lain sama panjang.

 - Mempunyai satu buah simetri lipat. 

 Rumus untuk Layang-layang:

 Rumus luas layang-layang: ½ x diagonal 1 x diagonal 2 



 Belah Ketupat

 - Belah ketupat memiliki sifat-sifat seperti:

 - Terdiri dari empat buah sisi dan empat buah titik sudut.

 - Empat buah sisinya memiliki ukuran yang sama panjang.

 - Dua pasang sudut yang saling berhadapan memiliki ukuran yang sama besar.

 - Diagonalnya saling berpotongan secara tegak lurus.

 - Simetri lipatnya ada dua buah.

 - Memiliki simetri putar pada tingat dua. 

 Rumus untuk Belah Ketupat:

 Rumus Luas Belah Ketupat: ½ x diagonal 1 x diagonal 2

 Rumus Keliling Belah Ketupat: s + s + s +s = 4 x s 



 Jajar Genjang

 - Mempunyai empat buah sisi dan titik sudut.

 - Memiliki dua pasang sisi yang posisinya sejajar dan ukurannya sama panjang.

 - Teridiri dari dua buah sudut lancip dan dua buah sudut tumpul.

 - Sudut-sudut yang saling berhadapan ukurannya sama besar.

 - Diagonalnya tidak sama panjang.

 - Tidak mempunyai simetri lipat.

 - Mempunyai simetri putar pad tingkat dua. 

 Rumus untuk Jajar Genjang:

 Rumus luas jajar genjang = alas x tinggi 

 Itulah penjelasan lengkap tentang Sifat-Sifat Bangun Datar dan Rumusnya Lengkap silahkan kalian pelajari satu persatu dengan seksama agar bisa memahami sifat, cirri, dan rumus dari masing-masing bangun datar.

Sebuah bangun ruang, dalam konteks geometri ruang, adalah himpunan semua titik, garis, dan bidang dalam ruang berdimensi tiga yang terletak dalam bagian tertutup beserta seluruh permukaan yang membatasinya.

Lebih jauh, yang dimaksud dengan bangun ruang dengan sisi datar adalah bangun ruang yang dibatasi oleh bidang datar. Bangun ruang dengan sisi datar disebut juga sebagai bidang banyak atau polihedron yang berasal dari bahasa Yunani polys yang berarti banyak dan hedron yang berarti permukaan. Bidang-bidang datar pembatas bangun ruang dinamakan sebagai Bidang-bidang sisi. Ruas garis yang terbentuk oleh perpotongan antara dua bidang sisi bangun ruang disebut rusuk. Ujung-ujung dari rusuk ini

dinamakan sebagai titiksudut.

B. Kubus Dan Balok

gambar 1. kubus

gambar 2. balok

Kubus merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah persegi yang kongruen. Pada gambar 1 dapat dilihat bahwa kubus memiliki 8 titiksudut dan 12 rusuk dengan panjang yang sama. Contoh yang paling sederhana dari kubus adalah dadu.

Perhatikan gambar 2. Balok mirip dengan kubus, memiliki 8 titiksudut dan 12 rusuk. Balok dibatasi oleh tiga pasang persegipanjang yang kongruen dan masing-masing pasangan yang kongruen ini terletak sejajar. Kubus merupakan kasus khusus dari balok, dengan kata lain, kubus dapat dikatakan sebagai balok yang semua sisinya berupa persegi. Contoh balok dalam kehidupan sehari-hari di antaranya adalah ruang kelas, kotak kemasan karton, dan balok kayu.

1. Jaring-jaring Kubus dan Balok

untuk menyelidiki jaring-jaring balok dan kubus dapat dilakukan siswa dengan memanfaatkan kotak karton bekas.

gambar 1. jaring-jaring kubus

gambar 2.jaring-jaring balok

2. Luas Permukaan Balok dan Kubus

gambar 1. balok dengan ukurannya p x l x t

jika panjang rusuk balok adalah p, l, dan t, maka Luas permukaan balok = 2pl + 2pt + 2lt = 2(pl + pt + lt)

Untuk kubus, dimana semua panjang rusuknya sama p = l = t = a, diperoleh Luas permukaan kubus = 6a2.

3. Volume Kubus dan Balok

– sendok makan (takaran dosis obat) – tetes (takaran untuk percobaan kimia) – gelas (dalam masak-memasak)

Pada sebuah balok, percobaan paling mudah untuk menentukan volum adalah dengan menggunakan kubus satuan. Sebagai contoh balok dengan ukuran panjang 3 satuan, lebar 2 satuan dan tinggi 4 satuan dapat diisi dengan menggunakan kubus satuan sebanyak 3 x 2 x 4 buah. Sehingga dikatakan balok tersebutmempunyai volum 24 satuan volum.

Melalui proses percobaan mengisi kubus satuan ke balok dalam berbagai ukuran, secara umum volum balok dengan panjang p, lebar l, dan tinggi t dapat dinyatakan sebagai

Volum Balok = p x l x t

Mengingat bahwa alas balok berbentuk persegipanjang dengan luas A = p x l, maka volum balok dapat juga dinyatakan sebagai hasil kali luas alas dengan tinggi balok.

Volum Balok = A x t

Oleh karena pada kubus dengan panjang rusuk a berlaku p = l = t = a, maka volum kubus dapat dinyatakan sebagai

Volum Kubus = a3

C. Prisma

1. Volume Prisma Segitiga Siku-Siku

Perhatikan gambar 13! Misalkan V merupakan volum prisma segitiga sikusiku dengan luas alas A. Jika dua buah prisma segitiga siku-siku

2 x V = volum balok = luas alas x tinggi = (A + A) x t = 2A x t

Sehingga diperoleh V = A x t,

atau

Volum prisma segitiga siku-siku = luas alas x tinggi.

Jadi, secara umum

Volum prisma segitiga = Luas alas x tinggi

Iklan