Modul Matematika SD Program BERMUTU
PEMBELAJARAN PENGUKURAN LUAS
BANGUN DATAR DAN VOLUM BANGUN RUANG
DI SD
Penulis:
Pujiati
Sigit TG
Penilai:
Ahmad Thalib
Mulyati HP
Editor:
Jakim Wiyoto
Lay out:
Eko Wasisto Adi
Departemen Pendidikan Nasional
Direktorat Jenderal Peningkatan Mutu Pendidik dan
Tenaga Kependidikan
Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan
Tenaga Kependidikan (PPPPTK) Matematika
KATA PENGANTAR
Puji syukur kita panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa karena atas
bimbingan-Nya akhirnya PPPPTK Matematika dapat mewujudkan modul
program BERMUTU untuk mata pelajaran matematika SD sebanyak
sembilan judul dan SMP sebanyak sebelas judul. Modul ini akan
dimanfaatkan oleh para guru dalam kegiatan di KKG dan MGMP. Kami
mengucapkan terima kasih yang tak terhingga kepada semua pihak yang telah
membantu terwujudnya modul-modul tersebut.
Penyusunan modul melibatkan beberapa unsur yaitu PPPPTK Matematika,
LPMP, LPTK, Guru SD dan Guru Matematika SMP. Proses penyusunan
modul diawali dengan workshop yang menghasilkan kesepakatan tentang
judul, penulis, penekanan isi (tema) modul, sistematika penulisan, garis besar
isi atau muatan tiap bab, dan garis besar isi saran cara pemanfaatan tiap judul
modul di KKG dan MGMP. Workshop dilanjutkan dengan rapat kerja teknis
penulisan dan penilaian draft modul yang kemudian diakhiri rapat kerja
teknis finalisasi modul dengan fokus editing dan layouting modul.
Semoga duapuluh judul modul tersebut dapat bermanfaat optimal dalam
memfasilitasi kegiatan para guru SD dan SMP di KKG dan MGMP,
khususnya KKG dan MGMP yang mengikuti program BERMUTU sehingga
dapat meningkatkan kinerja para guru dan kualitas pengelolaan pembelajaran
matematika di SD dan SMP.
Tidak ada gading yang tak retak. Saran dan kritik yang membangun terkait
Jalan Kaliurang Km 6 Condongcatur, Depok, Sleman, D.I. Yogyakarta atau
Kotak Pos 31 Yk-Bs 55281 atau telepon (0274) 881717, 885725 atau nomor
faksimili: (0274) 885752.
Sleman, Oktober 2009
a.n. Kepala PPPPTK Matematika
Kepala Bidang Program dan Informasi
Winarno, M.Sc.
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ... ii
DAFTAR ISI ... iv
BAB I PENDAHULUAN ... 1
A. Latar Belakang ... 1
B. Tujuan ... 3
C. Ruang Lingkup ... 3
D. Cara Pemanfaatan Modul ... ... 4
BAB II PEMBELAJARAN LUAS DAERAH BANGUN DATAR DI SD ... 5
A. Pengantar ... 5
B. Tujuan Pembelajaran ... 5
C. Materi Pembelajaran ... 6
D. Latihan ... 31
E. Umpan Balik dan Tindak Lanjut ... 32
BAB III PEMBELAJARAN VOLUM BANGUN RUANG DI SD ... 34
A. Pengantar ... 34
B. Tujuan Pembelajaran ... 35
C. Materi Pembelajaran ... 35
D. Latihan ... 46
E. Umpan Balik dan Tindak Lanjut ... 48
BAB IV PENUTUP ... 50
A. Rangkuman ... 50
B. Tes ... 51
LAMPIRAN ... 56
Lampiran 1 ... 56
Lampiran 2 ... 57
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Matematika merupakan suatu bahan kajian yang memiliki objek abstrak dan
dibangun melalui melalui proses penalaran deduktif, yaitu kebenaran suatu konsep
diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya sehingga keterkaitan antar
konsep dalam matematika bersifat sangat kuat dan jelas (Kurikulum 2004: 5). Selain
itu, dalam Standar Isi mata pelajaran matematika disebutkan bahwa: matematika
merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi moderen,
mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya pikir
manusia. Perkembangan pesat di bidang teknologi informasi dan komunikasi
dewasa ini dilandasi oleh perkembangan matematika di bidang teori bilangan,
aljabar, analisis, teori peluang dan matematika diskrit. Untuk menguasai dan
menciptakan teknologi di masa depan diperlukan penguasaan matematika yang kuat
sejak dini (Standar Isi, 2006: 416). Oleh karena itu, mata pelajaran matematika perlu
diberikan kepada semua peserta didik mulai dari sekolah dasar untuk membekali
peserta didik dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan
kreatif, serta kemampuan bekerja sama. Kompetensi tersebut diperlukan agar
peserta didik dapat memiliki kemampuan memperoleh, mengelola, dan
memanfaatkan informasi untuk bertahan hidup pada keadaan yang selalu berubah,
tidak pasti, dan kompetitif.
Pengukuran merupakan bagian dari ruang lingkup mata pelajaran matematika di
sekolah dasar (Standar Isi, 2006: 417). Konsep-konsep dan keterampilan dalam
pengukuran di dalam kurikulum matematika semuanya berkaitan dengan
membandingkan apa yang diukur dengan apa yang menjadi satuan ukuran standar.
Kunci untuk mengembangkan keterampilan dalam pengukuran adalah pengalaman
disyaratkan mempunyai keterampilan mengukur melalui latihan. Selain itu, peserta
didik hendaknya juga dikondisikan untuk menemukan kembali rumus, konsep, atau
prinsip dalam matematika melalui bimbingan guru agar peserta didik terbiasa
melakukan penyelidikan dan menemukan sesuatu.
Banyak di antara kita yang mungkin bertanya-tanya mengapa pengukuran perlu
diajarkan bagi peserta didik di sekolah dasar? Ditinjau dari segi kemanfaatan,
alat-alat pengukuran dan keterampilan dalam pengukuran dapat digunakan dalam
kehidupan peserta didik di masa mendatang. Peserta didik diharapkan juga dapat
menghubungkan antara pengukuran dengan lingkungan, seperti menggunakan
penggaris, termometer, gelas ukur, skala, dan sebagainya. Pengukuran memberikan
peserta didik aplikasi yang praktis untuk keterampilan berhitung yang telah mereka
pelajari. Pengukuran juga menyediakan suatu cara untuk menghubungkan antara
konsep-konsep dasar geometri dengan konsep-konsep bilangan. Dengan kata lain,
pengukuran akan sangat bermanfaat untuk mempelajari mata pelajaran lainnya,
seperti: geografi, sains, seni, musik, dan sebagainya.
Menurut standar isi mata pelajaran matematika materi pengukuran terdiri dari 12
standar kompetensi (SK) dan 36 kompetensi dasar (KD), meliputi: pengukuran
waktu, panjang, berat, sudut, dan kuantitas menghitung keliling, luas, dan volum,
satuan ukuran dan hubungan antar satuan ukuran, serta menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan waktu, jarak, dan kecepatan.
Berdasarkan identifikasi masalah pada saat kegiatan diklat di PPPPTK Matematika
banyak guru yang merasa kesulitan dalam membelajarkan luas daerah bangun datar
dan volum bangun ruang. Hal itu sesuai dengan hasil Training Need Assesment
(TNA) yang dilakukan oleh Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan
Tenaga Kependidikan (PPPPTK) Matematika bagi guru sekolah dasar pada tahun
2007 dengan jumlah responden sebanyak 120 orang dari 15 propinsi di Indonesia
menunjukkan bahwa 95,4% responden masih memerlukan materi pengukuran
volum dan 94,1% responden masih memerlukan materi luas daerah bangun datar
Berdasarkan uraian-uraian di atas, maka perlu kiranya disusun modul untuk
pembelajaran luas daerah bangun datar dan volum bangun ruang di sekolah dasar
agar guru tahu bagaimana cara membelajarkan pengukuran sesuai dengan tingkat
perkembangan peserta didik, menarik, dan menyenangkan, serta dapat diaplikasikan
dalam kehidupan sehari-hari.
B. Tujuan
Modul ini merupakan bahan pelengkap (suplemen), sebagai salah satu usaha untuk
memfasilitasi para guru matematika yang sedang mengikuti program BERMUTU di
KKG. Adapun tujuan dari penyusunan modul ini adalah sebagai bahan diskusi bagi
para guru dalam hal pembelajaran pengukuran khususnya kemampuan untuk
menemukan dan menentukan luas daerah bangun datar dan volum bangun ruang di
sekolah dasar. Selain itu modul ini dapat digunakan sebagai bahan referensi bagi
para instruktur/pengembang matematika SD khususnya dan bagi para pemerhati
matematika pada umumnya agar dapat meningkatkan pengetahuan dan menambah
wawasan mereka dalam melaksanakan tugas.
C. Ruang Lingkup
Ruang lingkup yang dibahas dalam modul dengan judul: “Pembelajaran Luas
Bangun Datar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar”, adalah sebagai berikut.
1. Bab I membahas tentang latar belakang, tujuan, ruang lingkup, dan cara
pemanfaatan modul.
2. Bab II berisi tentang luas bangun datar, meliputi luas persegi panjang,
jajargenjang, segitiga, trapesium, layang-layang, dan lingkaran.
3. Bab III membahas tentang volum balok dan kubus, volum prisma, serta volum
tabung
D. Cara Pemanfaatan Modul
Modul ini disusun untuk para guru matematika yang sedang mengikuti program
BERMUTU di KKG sebagai bahan pelengkap (suplemen) dan hendaknya dipelajari
secara mandiri atau dapat pula mendiskusikannya dengan teman sejawat.
Pada tiap bab dalam modul disusun dalam beberapa kegiatan belajar (KB). Setiap
Bab akan diakhiri dengan latihan atau tugas untuk mengukur ketercapaian tujuan.
Hasil pekerjaan tersebut dapat dicocokkan dengan kunci jawaban yang terdapat
pada lampiran sebagai bahan refleksi. Para pembaca modul ini, disarankan untuk
membaca terlebih dahulu materi yang terdapat pada kegiatan belajarnya sebelum
mengerjakan latihan atau tugas tersebut. Jika para pemakai modul ini mengalami
kesulitan, maka dapat menghubungi penulis melalui: email: pujiati06@yahoo.co.id,
handphone: 08157919102, atau melalui lembaga PPPPTK Matematika dengan
BAB II
PEMBELAJARAN LUAS DAERAH
BANGUN DATAR DI SD
A. Pengantar
Pengukuran merupakan hal yang tidak dapat dipisahkan dalam kehidupan
sehari-hari. Bayangkan jika kita tidak tahu tentang ukuran tinggi, jarak, berat, volum, luas
dan lain sebagainya maka kita tidak akan dapat membandingkan satu hal/objek
dengan hal/objek yang lainnya. Oleh karena pentingnya pengukuran, maka sangat
diperlukan untuk dipelajari. Khusus dalam bab ini akan dibahas mengenai
pengertian luas dan pengukuran luas daerah bangun datar.
Selanjutnya, karena telah menjadi istilah umum maka kata ’luas daerah’ akan
disingkat menjadi ’luas’ saja. Sehingga jika tertulis ’luas persegi panjang’ maka
yang dimaksud adalah ’luas daerah persegi panjang’
B. Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari bab ini, Anda diharapkan mampu menjelaskan tentang:
pengertian luas, luas persegi panjang, luas jajargenjang, luas layang-layang, luas
trapesium, luas segitiga dan luas lingkaran. Untuk membantu Anda menguasai
kemampuan tersebut, maka pada pembahasan bab ini akan diuraikan dalam
beberapa kegiatan belajar (KB).
1. KB 1: Pengertian Luas
2. KB 2: Luas Persegi panjang
3. KB 3: Luas Jajargenjang
4. KB 4: Luas Segitiga
5. KB 5: Luas Trapesium
C. Materi Pembelajaran
1. KB 1: Pengertian Luas
Suatu tikar berbentuk persegi panjang mempunyai panjang 4 m dan lebar 1,5 m. Kita sudah tahu bahwa luas tikar tersebut adalah 6 m2 ( dibaca: enam meter persegi). Apakah boleh kita mengatakan bahwa luas tikar tersebut adalah 6 meter persegi panjang?
Sebagai pengantar dalam memahami konsep luas, dapat dimulai dengan kegiatan
berikut.
a. Menutup benda yang memiliki permukaan datar (misalnya meja) dengan
berbagai bangun datar yang lebih kecil sebagai satuan luas, Misalnya
terlihat pada Gb. 2.1
untuk
Kemudian hitunglah banyaknya satuan luas penutupnya. Hasil hitungan
tersebut merupakan luas daerah yang diukur dengan satuan yang tidak
baku.
Setelah itu lanjutkan dengan benda yang memiliki permukaan datar
lainnya, misalnya papan tulis dan sebagainya.
menutup hasil
untuk
menutup hasil
Catatan:
Meskipun hasil ini belum menunjukkan luas secara tepat tetapi cukup
untuk mengantarkan siswa menuju pengertian luas yang sebenarnya.
b. Menggambar bangun datar kemudian ditutup dengan gambar bangun datar
yang lain yang lebih kecil sebagai satuan luas, misal seperti pada Gb 2.2
berikut.
Kemudian hitunglah banyaknya satuan luas penutupnya. Hasil hitungan
tersebut merupakan luas daerah yang diukur dengan satuan yang tidak
baku.
Setelah itu lanjutkan dengan bangun datar lainnya, misalnya jajargenjang,
segitiga dan sebagainya.
c. Setelah itu buatlah tabel seperti di bawah ini untuk mempermudah
pemahaman mengenai luas.
ditutup dengan
ha
s
il
ditutup dengan
ha
s
il
Gb.2.2
Tabel 2.1
Satuan luas Daerah yang di
ukur luasnya Hasil Keterangan
(Lingkaran)
Dari Tabel 2.1 di atas, maka akan terlihat bahwa ’persegi’ merupakan
Dalam pembicaraan selanjutnya, kita tidak mesti mencantumkan satuan
luas yang sudah baku seperti cm2, m2 dan sebagainya, tetapi satu persegi satuan secara umum.
Dengan kegiatan ini diharapkan siswa dapat menyimpulkan bahwa luas
bangun datar adalah banyaknya satuan luas yang dapat digunakan
untuk menutup (secara rapat) daerah tersebut.
2. KB 2: Luas Persegi panjang
Langkah-langkah dalam menemukan luas daerah persegi panjang adalah
sebagai berikut.
Langkah 1
Melakukan apersepsi, yaitu dengan mengenal bentuk persegi panjang dan
memahami apa itu panjang dan lebar
Langkah 2
Sebuah plat besi berbentuk persegi panjang mempunyai panjang 10 cm dan lebar 7 mm. Apakah luas plat besi terebut 10 cm × 7 mm = 70 cm mm, atau 70 cm2 atau 70 mm2 atau yang lain?
menutup bangun persegi panjang dengan satuan luas berupa persegi
satuan seperti pada contoh
Contoh 2.1
Selanjutnya dibuat variasi persegi satuan lain
dan seterusnya (dikembangkan sendiri dengan berbagai ukuran persegi
panjang dan berbagai ukuran persegi satuan)
Catatan:
Untuk pengertian awal, buatlah persegi panjang yang luasnya dapat
ditutup oleh persegi satuan secara pas (persegi satuan semuanya utuh),
baru kemudian dikembangkan dengan berbagai macam variasi.
Contoh 2.2
persegi panjang persegi satuan hasil
Setelah itu hitung banyaknya persegi satuan yang menutupi daerah persegi
panjang tersebut. Dalam contoh 2.1 di atas luas persegi panjang adalah 32 persegi satuan sedangkan pada contoh 2.2 luas persegi panjang adalah 8 persegi satuan.
Langkah 3
Melanjutkan langkah 2, masing-masing persegi panjang dalam berbagai variasi
ukuran ditutup oleh persegi dalam berbagai ukuran, hanya pada satu baris dan
satu kolom saja.
Untuk contoh 2.1 di atas diperoleh:
8
Kegiatan ini dilakukan untuk menentukan panjang dan lebar persegi panjang
dalam persegi satuan yang digunakan. Dalam contoh 2.1 di atas panjangnya 8 satuan dan lebarnya 4 satuan. Jika dihitung hasil kali dari 8 dan 4 adalah 32
yang berarti senilai dengan luas persegi panjang yang telah dihitung langsung
seperti langkah 2. Secara jelasnya adalah:
L = (8 x 4) persegi satuan
= 32 persegi satuan
Lanjutkan proses seperti ini dengan berbagai variasi persegi panjang dan
persegi satuan penutupnya. Untuk memudahkan dalam penarikan kesimpulan
sebaiknya di buat tabel seperti di bawah:
Tabel 2.2
Persegi panjang panjang (p)
lebar
(l)
Luas
(L)
Variasi I
Variasi II
Variasi III
...
Diharapkan setelah mengamati hasil-hasil yang telah diperoleh pada tabel 2.2
di atas, siswa menemukan hubungan antara kolom 2, 3, dan 4 yaitu:
Luas persegi panjang = panjang × lebar
atau
Contoh:
1). Perhatikan persegi panjang di bawah
Jawab:
Sesuai dengan hasil (1) maka luasnya adalah 9
4
L = p×l = 4 × 9 = 36
2). Seorang petani mempunyai tanah berbentuk persegi panjang dengan
panjang 25 m dan lebar 20 m. Berapa luas tanah petani tersebut?
Jawab:
Karena satuannya sama yaitu meter (m) maka persegi satuan yang
dipakai adalah meter persegi. Jadi luas tanah petani tersebut adalah
L = (25 × 20) meter persegi
= 500 meter persegi
= 500 m2.
3. KB 3: Luas Jajargenjang
Sawah Pak Amir akan dilalui jalur rel kereta api seperti gambar di bawah:
Sebelum membahas mengenai luas jajargenjang perlu diingat kembali
(apersepsi) mengenai
suatu jajargenjang tidak harus alasnya lebih panjang dari tingginya dan
juga tidak harus alasnya horisontal
jajargenjang pasti memiliki alas dan tinggi
Terkait dengan itu, Gb.2.3 semuanya merupakan jajargenjang
Untuk menentukan luas suatu jajargenjang dapat diturunkan dari luas persegi
panjang.
Caranya sebagai berikut.
(i) (ii) (iii)
Gb. 2.3
1). Gambarlah jajargenjang dengan menggunakan pensil atau alat tulis lain
yang dapat dihapus seperti contoh gambar di bawah
Contoh 2.2
t
a
2). Setelah itu buatlah garis tinggi yang melalui titik sudut jajargenjang seperti
pada gambar, pindahkan (hapus) segitiga yang terbentuk ke sebelah kiri
a
t t
a
3). Gambar terakhir menghasilkan bentuk persegi panjang. Karena luas
persegi panjang sudah diperoleh yaitu (1) maka
Luas jajargenjang = Luas Persegi panjang
= p × l , dengan p = alas = a
l = tinggi = t
= a × t
Jadi
Luas jajargenjang = a × t
Bagaimana untuk jajar genjang seperti gambar berikut?
Gb 2.4 a
t
Untuk jajargenjang seperti Gb. 2.4 di atas dapat menggunakan cara sebagai
berikut:
1). Gambarlah jajargenjang bentuk di atas dengan menggunakan pensil atau
horisontal secara bersambung mulai dari titik sudut jajargenjang seperti
pada gambar di bawah
t
a
2). Kemudian pindahkan (hapus) segitiga-segitiga yang terbentuk ke sebelah
kiri seperti pada gambar berikut:
a a
3). Dari gambar terakhir pindahkan (hapus) sekali lagi untuk mendapatkan
t t
a a
4). Gambar terakhir menghasilkan bentuk persegi panjang sehingga dapat
disimpulkan bahwa
Luas jajargenjang = Luas Persegi panjang
= p × l , dengan p = alas = a
l = tinggi = t
= a × t
Jadi
Luas jajargenjang = a × t
Kesimpulan:
Bagaimanapun bentuk jajargenjang maka
Luas jajargenjang = alas × tinggi atau
... (2)
Contoh:
1). Hitunglah luas jajargenjang berikut:
15 6
Jawab:
Sesuai dengan hasil di atas maka luasnya adalah
L = a × t = 15 × 6 = 90
1km
10 m
2). Suatu lahan persawahan akan dilalui jalur rel kereta api seperti pada
gambar berikut:
Berapa luas lahan yang terkena jalur rel tersebut?
Jawab:
Satuan ukuran disamakan dahulu sehingga ukurannya menjadi alas 10 m
dan tinggi 1000 m. Dengan menggunakan hasil di atas maka luas lahan
yang terkena jalur rel adalah
L = a × t
= (10 × 1000) meter persegi
4. KB 4: Luas Segitiga
Perlu diingat kembali bahwa suatu segitiga selalu mempunyai alas dan tinggi
dan alasnya tidak harus pada sisi yang mendatar (horizontal), tetapi semua sisi
dapat dijadikan sebagai alas. Perhatikan berbagai posisi alas segitiga berikut:
Untuk menentukan luas suatu segitiga dapat diturunkan dari luas jajargenjang.
Caranya sebagai berikut:
a. Gambarlah segitiga dengan menggunakan pensil atau alat tulis lain yang
dapat di hapus seperti gambar di bawah
b. Setelah itu buatlah segitiga dengan ukuran sama dengan posisi diputar 180o
kemudian sisi yang bersesuaian digabung sehingga terbentuk jajargenjang
seperti gambar berikut
a t
a t a
t
a
t
a t
t
a
a
Dengan memperhatikan gambar terakhir maka
Luas segitiga =
Selanjutnya perhatikan segitiga-segitiga dan jajargenjang yang terbentuk
berikut.
Dari sini jelas terlihat bahwa dari segitiga dapat dibentuk menjadi jajargenjang
dengan menduplikasi (membentuk sama persis) segitiga tersebut kemudian
diputar 180o selanjutnya digabung pada sisi yang sesuai.
Kesimpulan:
Bagaimanapun bentuk segitiga maka
Luas segitiga =
2 1
Contoh:
1. Berapa luas segitiga di bawah
Jawab:
Sesuai dengan hasil (3) maka luasnya adalah 4
2. Gambar di bawah menunjukkan salah satu sayap pesawat terbang yang
mirip bentuk segitiga seperti gambar di bawah.
Berapa Luas daerah sayap tersebut?
Jawab:
5. KB 5: Luas Trapesium
Sebelum membahas mengenai luas trapesium perlu diingat kembali (apersepsi)
mengenai
suatu trapesium pasti mempunyai paling tidak sepasang sisi sejajar dan
sepasang sisi tersebut tidak harus horisontal.
selain mempunyai paling tidak sepasang sisi sejajar, suatu trapesium juga memiliki tinggi dan tingginya tidak harus vertikal.
Terkait dengan keterangan di atas, gambar berikut ini semuanya merupakan
trapesium.
(i) (ii) (iii)
(iv t
t
t
t
t
(v)
Suatu pintu air pada selokan berbentuk seperti gambar berikut:
40cm 60cm
30cm
Untuk keperluan menghitung debit air maksimal, maka perlu diketahui dahulu luas pintu air tersebut. Bagaimana
Untuk menentukan luas trapesium dapat diturunkan dari luas jajargenjang
Caranya sebagai berikut:
1). Gambarlah trapesium dengan menggunakan pensil atau alat tulis lain yang
dapat dihapus seperti gambar di bawah
Setelah itu buatlah trapesium dengan ukuran sama dengan posisi diputar
180o kemudian sisi yang bersesuaian digabung seperti Gb. 2.8 di bawah
Dari gabungan dua trapesium akan terbentuk jajargenjang, Dengan
mengingat luas jajargenjang maka diperoleh: a
Seringkali rumus luas trapesium tersebut dinyatakan dengan
Luas trapesium =
2 1
× jumlah panjang garis sejajar× tinggi
Selanjutnya perhatikan jajargenjang yang terbentuk dari trapesium berikut.
t t t t
(i)
Dari sini jelas terlihat bahwa dari trapesium dapat dibentuk menjadi
jajargenjang dengan menduplikasi (membentuk sama persis) trapesium
tersebut kemudian diputar 180o selanjutnya digabung pada sisi yang
sesuai.
Kesimpulan:
Untuk menghitung luas trapesium digunakan rumus
... (4)
Luas trapesium =
2 1
(a + b) t
t t
t
t (ii
t t
t
(iii)
t
Contoh:
1. Berapa luas trapesium di bawah
6 3
8
Jawab:
Sesuai dengan hasil (4) maka luasnya adalah
L =
2. Perhatikan gambar paralayang berikut.
8 m
4 m 1,5 m
Berapa luas sayap paralayang tersebut?
Jawab:
Sesuai dengan ukuran paralayang yang berbentuk trapesium maka
6. KB 6: Luas Layang-layang
Sebelum membahas mengenai luas layang-layang perlu diingat kembali
(apersepsi) mengenai mengenai bentuk layang-layang dan sifat layang-layang.
Selain itu perlu diingatkan lagi bahwa layang-layang tidak harus pada posisi
vertikal atau horisontal. Oleh karena itu, gambar berikut ini semuanya
merupakan layang-layang.
(i) (ii)
(iii) (iv)
Gb. 2.10
Untuk menentukan luas dapat diturunkan dari luas segitiga dengan caranya
sebagai berikut.
Gambarlah layang-layang dan namakan layang-layang ABCD seperti gambar di
bawah
B
T
D
Perhatikan bahwa layang-layang dapat dibagi menjadi dua buah segitiga yang
bentuk dan ukurannya sama. Dalam hal ini adalah segitiga ABC dan segitiga
ACD. Karena bentuk dan ukurannya sama, jelas bahwa
Luas segitiga ABC = Luas segitiga ACD
Dengan demikian maka
Luas Layang-layang ABCD = Luas segitiga ABC + Luas segitiga ACD
Diagonal-diagonal pada layang-layang sering ditulis dengan d1 dan d2 seperti
gambar berikut.
d2
d1
Dengan memperhatikan hasil di atas maka
... (5)
Luas Layang-layang =
2 1
Contoh:
1. Berapa luas layang-layang di bawah
8
Jawab:
Sesuai dengan hasil (5) maka luasnya adalah
L =
2. Berapa luas persegi di bawah
Jawab:
Karena persegi dapat dipandang sebagai layang-layang maka luasnya
7. KB 7: Luas Lingkaran
Sebelum membahas mengenai luas lingkaran perlu diingatkan kembali
beberapa hal mengenai lingkaran yaitu:
Setiap lingkaran pasti memiliki jari-jari yang biasanya dilambangkan dengan r
Setiap lingkaran mempunyai keliling K = 2 r
Tahap dalam menemukan luas lingkaran sebagai berikut.
a. Buat lingkaran dengan jari-jari r, setelah itu bagi lingkaran menjadi
bagian-bagian (juring) sebanyak 8, 10 dan 12.
b. Dari bagian-bagian (juring) lingkaran seperti pada Gb. 2.11 di atas
kemudian disusun menjadi bentuk menyerupai jajargenjang sebagai
berikut.
Dari Gb. 2.12 dan mengingat hasil (2) maka dapat disimpulkan bahwa:
Luas Lingkaran = Luas jajargenjang
r
= a × t , a = r , t = = r ×r
= r2
K = 2 r
r
r
(i)
K = 2 r
r
r
(ii)
r
(iii)
Catatan:
Semakin banyak juringnya maka semakin baik bentuk jajargenjang yang
dihasilkan.
Kesimpulan
Dari hasil di atas diperoleh kesimpulan bahwa
... (6)
Luas Lingkaran= r2
Contoh:
1. Berapa luas lingkaran di bawah? (Ambil pendekatan = 7 22
)
r= 7
Jawab:
Sesuai hasil (6) maka luas lingkaran tersebut adalah
L = r2
=
7 22
× 72= 154
2. Perhatikan gambar di bawah:
60 cm 80 cm
Jawab:
Sesuai dengan hasil (6) maka
L1 = (3,14 × 402) cm2
= 5024 cm2
dan
L2 = (3,14 × 302) cm2
= 2826 cm2
Jadi Luas yang diarsir
L = L1 – L2
= 5024 cm2 – 2826 cm2
= 2198 cm2
D. Latihan
1. Suatu papan berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 1,2 m dan
luas 4800 cm2? Berapa lebar papan tersebut?
2. Gambar berikut menunjukkan dua perahu dengan layar berbentuk segitiga.
Untuk menambah/mengetahui efek
angin, layar perahu dibuat bentuk
berbeda. Jika dihitung luas layarnya,
apakah perahu tersebut memiliki luas
layar yang berbeda? Jelaskan!
3. Perhatikan layang-layang berikut. B
T
A C
4. Hitunglah luas daerah di bawah
4
4
5
4 15
5. Perhatikan trapesium berikut ini.
Jika luas trapesium tersebut 24, berapa tingginya? 4
8
t
6. Perbandingan keliling dua lingkaran adalah 1:2. Berapa perbandingan luas
kedua lingkaran tersebut?
E. Umpan Balik dan Tindak Lanjut
Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Latihan yang telah tersedia di
belakang modul ini. Hitunglah jumlah jawaban yang benar, kemudian tentukan
tingkat penguasaan Anda terhadap materi di KB ini dengan menggunakan rumus
berikut.
Rumus:
Tingkat penguasaan = 100%
6
benar jawaban
Arti tingkat penguasaan yang Anda capai:
90% - 100% : baik sekali
80% - 89% : baik
70% - 79% : cukup
< 69% : kurang
Apakah Anda sudah berhasil menyelesaikan latihan pada bab ini? Selamat, bagi
Anda yang telah berhasil. Bagi Anda yang belum berhasil, jangan jemu untuk
mencermati kembali uraian pada bab ini atau berdiskusilah dengan teman sejawat
atau fasilitator Anda tentang bagian-bagian yang belum Anda pahami terkait
uraian pada bab ini. Bantulah sejawat atau kawan Anda sekiranya Anda telah
BAB III
PEMBELAJARAN VOLUM
BANGUN RUANG DI SD
A. Pengantar
Dalam kehidupan sehari-hari, banyak kejadian-kejadian/peristiwa-peristiwa yang
berhubungan dengan pengukuran, khususnya pengukuran tentang volum. Contoh:
berapa gelas air yang Anda minum sehari, berapa sendok gula yang Anda
masukkan ke dalam satu gelas teh, dan sebagainya. Selain itu, suatu saat setiap
orang pasti akan menemui beberapa masalah mengenai volum. Misalnya jika pergi
ke suatu toko atau supermarket, Anda mungkin perlu membandingkan antara harga
dan isi dari beberapa merek yang berbeda dari suatu produk untuk mencari harga
yang terbaik.
Untuk memberikan penanaman konsep mengenai pengukuran volum kepada
peserta didik, dapat dilakukan dengan menakar berbagai macam bangun ruang
berongga dengan satuan takaran yang berbeda-beda dan merupakan satuan ukuran
yang tidak baku, sehingga anak tahu makna dari volum. Bangun ruang yang
dimaksud adalah bangun ruang yang memiliki keteraturan, dapat berupa: toples,
satuan penakar dapat berupa bangun ruang lain yang ukurannya lebih kecil dari
bangun ruang yang akan diukur. Satuan penakar dapat berupa: cangkir, gelas,
mangkuk, gayung, dan lain-lain. Dari kegiatan tersebut diharapkan siswa/peserta
didik dapat mendefinisikan bahwa volum suatu bangun ruang ialah banyaknya
takaran yang dapat menempati bangun ruang tersebut dengan tepat.
B. Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari bab ini, Anda diharapkan mampu menjelaskan tentang:
volum balok dan kubus, volum prisma, serta volum tabung lingkaran. Untuk
membantu Anda agar menguasai kemampuan tersebut, pada pembahasan bab ini
akan diuraikan dalam tiga kegiatan belajar (KB) seperti berikut.
1. KB 1: Volum balok dan Kubus
2. KB 2: Volum prisma
3. KB 3: Volum tabung lingkaran
C. Materi Pembelajaran
1. KB 1: Volum Balok dan Kubus
Berapakah banyaknya kubus satuan
yang dapat diisikan ke dalam balok
transparan tanpa tutup hingga
penuh?
Untuk dapat menyelesaikan permasalahan tersebut, berikut ini akan dibahas
materi tentang volum balok dan kubus.
a. Volum Balok
Volum bangun ruang yang pertama dipelajari oleh peserta didik di SD
adalah volum balok. Volum balok diajarkan pertama kali karena banyak
seharihari yang berbentuk balok, misalnya ruang kelas, rumah, kotak
kapur, kotak pasta gigi, kotak susu, dan sebagainya. Belajar mengenal
volum balok bagi peserta didik di SD dapat dilakukan secara induktif, yaitu
dengan cara mengisi balok tanpa tutup dengan kubus satuan. Secara umum
hal itu dapat ditunjukkan dengan sebuah balok berongga tanpa tutup dan
transparan serta kubus-kubus satuan seperti pada Gb. 3.2 di bawah.
Kemudian, kubus satuan diisikan ke kotak tersebut sampai penuh yang
diperagakan di hadapan peserta didik dengan membilang satu demi satu
sampai hitungan terakhir 20. Berarti volum balok = 20 kubus satuan.
Balok transparan kosong Balok setelah diisi kubus satuan Kubus satuan
Gb. 3.2
Setelah peserta didik mempunyai pengalaman menghitung volum balok
dengan cara membilang banyaknya kubus satuan yang dapat memenuhi
balok berongga tersebut, selanjutnya peserta didik dapat mencoba
melakukannya sendiri. Penurunan rumus volum balok sebaiknya dapat
ditemukan sendiri oleh peserta didik secara berkelompok maupun
berpasangan, dengan melihat volum beberapa balok seperti dalam lembar
LEMBAR KERJA SISWA
MENEMUKAN RUMUS VOLUM BALOK
Nama Kelompok : ...
Isikan jawabanmu pada bagian bertitik-titik di bawah ini, setelah itu amatilah isian pada tiap kolom.
volum
Dari kegiatan pengisian tabel di atas, dapatkah Anda menghubungkan antara kolom 3 untuk volum dengan kolom-kolom 4 (panjang), 5 (lebar), dan 6 (tinggi)? Apa yang dapat Anda simpulkan?
Kesimpulan:
Diharapkan setelah mengamati hasil-hasil yang telah diperoleh pada tabel
3.1 di atas, peserta didik dapat menemukan hubungan antara kolom 3
dengan 4, 5, dan 6, yaitu: Volum = plt. Jadi volum balok:
V = p l t
Apabila p l menyatakan luas alas balok, maka volum balok dapat juga
dinyatakan sebagai berikut.
Volum balok = p × l t
= (p × l) × t
= luas alas × tinggi
Untuk mengukur panjang suatu ruas garis diperlukan satuan panjang,
satuan ukuran luas diperlukan untuk
mengukur luas suatu daerah.
Demikian juga untuk mengukur
volum suatu bangun ruang diperlukan
satuan volum, yang biasanya berupa
kubus satuan. Kubus satuan adalah kubus yang panjang rusuknya satu
satuan panjang, misalnya 1 cm, 1 dm, 1 m. Satu sentimeter kubik (1 cm3)
adalah suatu kubus yang memiliki panjang rusuk 1 cm.
1 cm3 1 cm
1 cm
1 cm
Gb. 3. 3
Untuk menentukan volum suatu cairan digunakan satuan khusus. Satuan
ini adalah mililiter (ml), liter (l), dan kiloliter (kl). Biasanya apabila Anda
membeli susu atau bensin digunakan satuan liter, sedangkan obat dengan
satuan mililiter.
Contoh:
Jika suatu balok memiliki ukuran panjang 5 cm, lebar 2 cm, dan tinggi 4
cm. Berapa cm3 volum balok tersebut?
Penyelesaian:
b. Volum Kubus
Pada hakekatnya sebuah kubus adalah sebuah balok
yang semua rusuknya sama panjang atau p = l = t,
sehingga rumus volum kubus dapat diturunkan dari
rumus volum balok.
Jika s menyatakan panjang rusuk kubus, maka:
Contoh:
Sebuah kontainer berbentuk kubus dengan panjang rusuknya 20 cm.
Tentukan banyak cairan (dalam liter) yang dapat dimuat kontainer tersebut
(hal ini sering disebut sebagai kapasitas kontainer).
Penyelesaian:
Volum kontainer = (20 × 20 × 20) cm3 = 8000 cm3
1.000 cm3 = 1 l
Jadi volum kontainer = 8 l.
2. KB 2: Volum Prisma
Volum kubus (V) = sss atau V = s3
s
s
s
Gb 3.4
Banyak pertanyaan yang muncul dari para guru SD: ”Bagaimana
cara menurunkan rumus volum prisma segi banyak beraturan?”
Setelah mempelajari KB 2 ini Anda diharapkan dapat menurunkan rumus
volum prisma. Untuk mencari volum prisma dimulai dengan volum prisma
tegak segitiga siku-siku, volum prisma tegak segitiga sama kaki, volum prisma
a. Volum Prisma tegak segitiga siku-siku
(iii)
(i) (ii)
Gb 3.5
Prisma tegak segitiga siku-siku diperoleh dengan
membelah balok menjadi dua bagian melalui salah satu
bidang diagonalnya. Sehingga:
Volum prisma tegak segitiga siku-siku = 2
pl ) adalah luas alas prisma segitiga siku-siku, jadi
volum prisma tegak segitiga siku-siku = luas alas tinggi Gb. 3.6
volum prisma tegak segitiga siku-siku =luas alas × tinggi
b. Volum Prisma tegak segitiga sama kaki
Untuk mencari volum prisma tegak segitiga sama kaki
langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.
(i) (ii) (iii)
a. Potonglah sebuah balok sepanjang salah satu bidang diagonalnya
(Gb. 3.7 (i)).
b. Potongan yang terbentuk adalah dua buah prisma segitiga siku-siku
yang sama bentuk dan ukurannya seperti pada Gb. 3.7. (ii).
c. Gabungkan dua prisma tersebut pada sisi siku-sikunya, sehingga akan
terbentuk sebuah prisma segitiga sama kaki seperti tampak pada
Gb. 3.7 (iii).
d. Volum prisma segitiga sama kaki = volum balok
Luas alas prisma segitiga sama kaki = luas alas balok
Tinggiprisma segitiga sama kaki = tinggi balok
Dari uraian tersebut di atas dapat dinyatakan bahwa:
c. Volum Prisma Tegak Segitiga Sembarang
Volum prisma segitiga sama kaki = luas alas tinggi
a1
Prisma tegak segitiga sembarang diperoleh dengan
menggabungkan dua buah prisma segitiga siku-siku.
Bidang alas kedua prisma itu berupa dua segitiga
siku-siku yang tingginya sama, yaitu b dan panjang
alasnya berlainan, yaitu a1 dan a2. Sehingga volum
prisma segitiga sembarang tersebut dapat diperoleh
dengan cara:
b
a1 a2
Volum prisma segitiga sembarang = jumlah volum dua prisma segitiga
siku-siku
= jumlah luas alas tinggi
Karena gabungan kedua alas segitiga siku-siku tersebut berupa alas
segitiga sembarang, sehingga:
Volum prisma segitiga sembarang = luas alas tinggi
Dari uraian B.1, B.2 dan B.3 tersebut di atas dapat disimpulkan bahwa
untuk sembarang prisma segitiga:
Volum prisma segitiga = luas alas tinggi
d. Volum Prisma Tegak Segi-n
Untuk mencari volum prisma yang alasnya bukan segitiga,
langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.
1) Misalkan volum yang akan dicari adalah volum prisma segienam
beraturan seperti nampak pada Gb 3.10 (i)
Gb 3.10 (ii)
(i)
2) Untuk menentukan volumnya, potong prisma tersebut menjadi enam
bagian yang sama. Masing-masing potongan merupakan prisma
3) Sehingga:
Volum prisma segienam = 6 volum prisma segitiga
= 6 luas alas tinggi
(alas berupa segitiga sama sisi)
= luas segienam tinggi
= luas alas tinggi
Untuk mencari prisma tegak segi-n dapat kita lakukan dengan cara yang
sama pada prisma tegak segi enam. Jadi untuk mencari volum sembarang
prisma tegak sebagai berikut.
Contoh 1:
Tentukan volum prisma seperti gambar di
samping.
Penyelesaian:
Luas alas prisma berbentuk segitiga.
Luas alas =
Volum prisma segitiga = luas alas × tinggi
= (96 × 9) cm3 = 864 cm3
Contoh 2:
Bak mandi milik Danar berbentuk prisma
segienam seperti gambar di sebelah. Berapakah
banyaknya air yang dibutuhkan untuk
memenuhi bak mandi tersebut?
Volum prisma segi-n = luas alas tinggi
Penyelesaian:
6 dm
5 dm
t
s
6 dm
3 dm
t
Alas prisma berupa segienam beraturan, yang terdiri dari enam buah
segitiga sama sisi, sehingga:
tinggi segitiga (t) 62 - 32 36 9 27
t 27
Sehingga luas alas 6 luas segitiga
6 2 1
6 27 18 27
Volum prisma luas alas tinggi
= (18 27 5) dm3 90 27 dm3
Volum prisma = 467,6 dm3
Banyak air yang diperlukan 467,6 liter
Jadi banyak air yang diperlukan untuk mengisi bak mandi 467,6 liter
3. KB 3: Volum Tabung
Dalam kehidupan sehari-hari sering ditemui benda-benda
berbentuk tabung. Dapatkah Anda menghitung volumnya?
Melalui materi ini Anda diharapkan akan dapat mengetahui bagaimana cara
Beberapa benda yang berbentuk tabung adalah tissue gulung, gelas, cangkir,
makanan kaleng, minuman kaleng, dan sebagainya seperti yang ditunjukkan
gambar di bawah ini.
Tabung mirip dengan prisma, yaitu suatu
bangun ruang yang dibatasi bidang atas dan
bidang alas yang sama bentuk dan
ukurannya. Bidang alas dan bidang atas
tabung berbentuk lingkaran. Tinggi tabung
adalah panjang dari sumbu, yaitu ruas garis
yang menghubungkan titik pusat bidang
alas dan titik pusat bidang atas. alas
sumbu atas
Gb. 3.12
Suatu tabung dapat dipikirkan sebagai suatu prisma yang banyak sisi dari
bidang alasnya banyak sekali tidak berhingga.
Perhatikan gambar 3.13, yaitu adanya persesuaian antara sisi tegak dan alas
tabung dengan sisi tegak dan keliling prisma segi-14.
keliling lingkaran
Dari uraian-uraian tersebut di atas, dapat disimpulkan bahwa tabung adalah
suatu prisma yang alasnya berbentuk lingkaran, sehingga volum (V) tabung
dapat dinyatakan sebagai berikut.
V = luas alas tinggi
V = r2t alas berupa lingkaran
V = r2 t
Jadi untuk setiap tabung berlaku rumus:
V tabung = r2 t, dengan V = volum
r = jari-jari alas tabung
t = tinggi tabung
D. Latihan
Coba Anda kerjakan sendiri latihan-latihan berikut ini. Latihan yang ada meliputi
volum balok, kubus, prisma, dan tabung.
1. Panjang rusuk kubus di samping 6 cm. Hitunglah
volum kubus tersebut.
2. Suatu kardus berbentuk
balok dengan ukuran
panjang 48 cm, lebar
30 cm dan tinggi 18
cm. Digunakan untuk
mengepak kotak jus
jeruk berbentuk balok dengan ukuran panjang 10 cm, lebar 6 cm, dan tinggi 18
cm. Berapa banyak kotak jus jeruk yang dapat masuk?
3. Keluarga Pak Badu membeli sebuah
rumah dengan halaman yang sangat
luas. Pak Badu ingin mempunyai kolam
renang di halaman rumahnya. Ukuran
kolam renang Pak Badu berturut-turut
panjang, lebar, dan kedalamannya
adalah 6 m, 3 m, dan 2 m.
a. Berapakah volum kolam tersebut?
b. Berapa liter air yang dapat diisikan ke dalam kolam tersebut?
4. Tono mempunyai sebuah aquarium dengan ukuran panjang 1 m, lebar 40 cm,
dan tinggi 35 cm.
a. Berapa liter air yang dapat diisikan ke
dalam aquarium tersebut?
b. Jika Tono ingin mengisi air di aquarium
tersebut menggunakan ember dengan
kapasitas 10 liter, berapa kali dia harus
mengisikan air di ember?
5. Hitunglah volum prisma segitiga
seperti tampak pada gambar di
samping.
6. Gambar di samping adalah gambar
sebuah rumah. Rumah tersebut
merupakan gabungan dari prisma
segitiga dan balok. Hitunglah volum
7. Tiap kotak jus seperti terlihat pada gambar di
samping berisi 120 ml jus. Desainlah suatu kaleng
berbentuk tabung yang dapat menampung ketiga
seluruh jus dari kotak jus tersebut.
14 cm
10cm 8. Garis tengah lingkaran alas sebuah tabung 14
cm dan tingginya 10 cm. Tentukan volum
tabung.
9. Diketahui sebuah tangki air berbentuk tabung
yang tingginya 200 cm. Tabung tersebut dapat
menampung air sampai penuh sebanyak 1.570
liter. Jika = 3,14, hitunglah panjang jari-jari
alasnya.
10.Pada sebuah kaleng minuman berbentuk
tabung tertera tulisan isi 300 ml. Jika tinggi
kaleng tersebut 10 cm dan nilai = 3,14
(dengan anggapan isi penuh). Hitunglah
panjang jari-jari kaleng tersebut.
E. Umpan Balik dan Tindak Lanjut
Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Latihan yang telah tersedia di
belakang modul ini. Hitunglah jumlah jawaban yang benar, kemudian tentukan
tingkat penguasaan Anda terhadap materi di KB 1 ini dengan menggunakan rumus
Rumus:
Tingkat penguasaan = jumlah jawabanbenar 100%
10 ×
Arti tingkat penguasaan yang Anda capai:
90% - 100% : baik sekali
80% - 89% : baik
70% - 79% : cukup
< 69% : kurang
Apakah Anda sudah berhasil menyelesaikan latihan pada bab ini? Selamat, bagi
Anda yang telah berhasil. Bagi Anda yang belum berhasil, jangan jemu untuk
mencermati kembali uraian pada bab ini atau berdiskusilah dengan teman sejawat
atau fasilitator Anda tentang bagian-bagian yang belum Anda pahami terkait
uraian pada bab ini. Bantulah sejawat atau kawan Anda sekiranya Anda telah
BAB IV
PENUTUP
A. Rangkuman
Dalam pembelajaran pengukuran luas bangun datar dan volum bangun ruang
siswa hendaknya dapat menemukan sendiri rumus luas bangun datar dan volum
bangun ruang dengan cara membilang banyaknya satuan ukuran, menakar,
maupun menurunkan dari rumus yang sudah ada dengan bantuan guru. Dengan
mengonstruksi sendiri pengetahuannya diharapkan pemahaman mengenai
pengukuran luas bangun datar dan volum bangun ruang dapat bertahan lama di
benak siswa.
Terkait dengan luas bangun datar, diharapkan siswa dapat menyimpulkan dan
mengerti bahwa luas bangun datar adalah banyaknya satuan luas yang dapat
digunakan untuk menutup (secara rapat) daerah tersebut. Hasil yang diperoleh
adalah
Luas trapesium =
2 ) (ab t
5. Luas layang-layang = 2 1
× diagonal × diagonal, biasa disingkat
Luas layang-layang=
2 1
× d1×d2
Volum suatu bangun ruang ialah banyaknya takaran yang dapat digunakan untuk
memenuhi bangun ruang tersebut.
1. Volum balok = p × l × t, apabila luas alas p l, maka dapat juga dituliskan
Volum balok = luas alas × tinggi
2. Jika s menyatakan panjang rusuk kubus, maka rumus volum kubus,
Vs s s s3
3. Volum prisma = luas alas tinggi, alas dapat berbentuk segi-n 4. Volum tabung = r2 t, dengan r = jari-jari alas tabung
t = tinggi tabung
Hendaknya dalam pembelajaran pengukuran luas bangun datar dan volum bangun
ruang tersebut dikaitkan dengan masalah dalam kehidupan sehari-hari, sehingga
dapat membekali siswa memecahkan persoalan hidup sehari-hari, selain itu siswa
dapat mengetahui/mengerti manfaat hal yang mereka pelajari bagi hidupnya nanti.
B. Tes
1. Untuk menghitung luas suatu papan berbentuk persegi panjang dengan ukuran
panjang 120 cm dan lebar 40 cm digunakan cara
Luas papan = p x l
= (120 cm) x (40 cm)
= (120 x cm) x (40 x cm)
= 120 x (cm x 40 ) x cm (sifat asosiatif perkalian) = 120 x 40 x cm x cm (sifat komutatif perkalian) = (120 x 40) x (cm x cm) (sifat asosiatif perkalian)
= 4800 cm2
Dipandang dari perkembangan pemikiran anak, bolehkah dikerjakan demikian?
2. Hitunglah luas daerah di bawah
6
t 5
15
6 6
3. Jika suatu segitiga alas dan tingginya dijadikan dua kali lipat, apakah luasnya
juga dua kali luas semula? Jelaskan!
4. Di bawah ini adalah gambar penampang pintu air yang berbentuk trapesium
dengan luas 14.400 cm2. Saat air penuh ternyata penunjuk ketinggian air
menunjuk angka 120 cm. Jika diketahui lebar selokan dipermukaan 150 cm,
berapa lebar dasar selokan?
120 cm
5. Gambar di bawah ini menunjukkan dua benda berbentuk layang-layang dan
segitiga. Tunjukkan bahwa luas kedua benda ini sama.
p
p q
6. Jika suatu lingkaran jari-jarinya dilipat-duakan, apakah kelilingnya juga dua
7. Suatu kolam renang
berbentuk seperti gambar
di samping. Berapa liter air
yang dibutuhkan untuk
memenuhi kolam tersebut?
10 m
1,5 m 6 m
5 m
4 m
8. Suatu tabung dengan diameter 28 cm
dipotong dari kayu utuh yang
berbentuk kubus dengan panjang tiap
sisinya 28 cm. Carilah volum tabung
tersebut.
9. Kotak berikut ini berisi enam buah kaleng jus.
Berapakah perbandingan antara volum kotak dan
volum enam buah kaleng jus tersebut? (tebal
kaleng sangat tipis, sehingga tebal kaleng bisa
diabaikan).
10. Suatu perak batangan berbentuk
seperti gambar berikut. Alas dan
tutup perak batangan tersebut
berbentuk trapesium sama kaki.
Berapakah volumnya?
2 cm
2 cm
10 cm
4 cm
11. Suatu aquarium dengan lebar 5 cm, panjang
12 cm dan berisi air dengan kedalaman 9
cm. Sebuah batu dimasukkan dalam air dan
ketinggian air naik 2,5 cm. Berapakah
volum batu tersebut?
9 cm
12. Jika dua buah kertas dengan ukuran sama akan dipakai untuk membentuk suatu
balok. Kertas pertama dilipat menjadi 4 bagian yang sama menurut lebarnya
untuk membentuk suatu balok seperti Gambar i.
20 cm
32 cm
Gambar i
Kertas yang kedua dilipat menjadi empat bagian yang sama menurut
panjangnya untuk membentuk balok seperti Gambar ii. Apakah kedua balok
tersebut akan mempunyai volum yang sama? Volum mana yang lebih besar
daripada yang lain?
20 cm
32 cm
Gambar ii
13. Sebuah kaleng bedak tabur, diameter
alasnya 2 kali diameter kaleng bedak
lainnya, tetapi tingginya hanya setengah
kaleng satunya. Manakah yang mempunyai
volum lebih, ataukah kedua kaleng tersebut
mempunyai volum yang sama?
14. Suatu tangki bensin berbentuk tabung dengan
diameter 1,4 meter dan tinggi 2 meter. Berapa
literkah bensin yang diperlukan untuk mengisi
DAFTAR PUSTAKA
Burhan Mustaqim dan Ari Astuty. 2008. Ayo Belajar Matematika untuk SD san MI
Kelas IV. Jakarta: Pusat Perbukuan DEPDIKNAS
Clemens, S.R., O’Daffer, P.G., dan Cooney, T.J. 1984. Geometry With Applications
and Problem Solving.California: Addison Wesley Publishing Company, Inc.
Emile van der Eijk. 2003. Moderne Wiskunde. Netherlands: Wolters-Noordhoff Groningen
Jurgensen, R.C., Brown R.G., dan king, Alice M. 1983. Geometry Teacher’s Edition. Boston: Houghton Mifflin Company
Kurikulum 2006. 2006. Standar Isi Mata Pelajaran Matematika SD dan MI. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional
Masduki. Bangun Ruang Sisi Lengkung. http://files.ictpamekasan.net/bse/BS-
e%20SMP_MTs/116-MTK%20IX%20WAHYUDIN.%20D/03-Bab%202.pdf. Diakses tanggal 2 September 2009
Pujiati. 2001. Pembelajaran Geometri Ruang di SLTP tentang Luas Sisi dan Volum. Yogyakarta: PPPG Matematika
Serra, Michael. 1997. Discovering Geometry: An Inductive Approach.California: Key Curriculum Press
---. 2007. Laporan Kegiatan training Need Assessment dan Recruitment SD Tahun 2007. Yogyakarta: PPPPTK Matematika
Y.D. Sumanto, Heny Kusumawati dan Nur Aksin. 2008. Gemar Matematika 5. Jakarta: Pusat Perbukuan DEPDIKNAS
LAMPIRAN 1
KUNCI LATIHAN LUAS BANGUN DATAR
1. 40cm.
2. Luas layar tetap sama sebab dua segitiga akan memiliki luas yang sama asalkan
alas dan tingginya berukuran sama. (Lihat paparan awal).
3. 25 cm2.
4. 110
5. t = 4
LAMPIRAN 2
KUNCI LATIHAN VOLUM BANGUN RUANG
1. Volum kubus = (6 × 6 × 6) cm3 = 216 cm3
2. Alternatif cara penyelesaian
Volum kardus = (48 × 30 × 18) cm3 = 25.920
Volum kotak jus = (6 × 10 × 18) cm3 = 1.080
Banyaknya kotak jus yang dapat masuk kardus = 080
Jadi banyaknya kotak jus yang dapat masuk kardus = 24 buah
3. a. Volum kolam renang = (6 × 3 × 2) m3 = 36 m3 = 36.000 dm3
b. Banyaknya air yang diisikan ke dalm kolam = 36.000 dm3 = 36.000 liter
4. panjang aquarium 1 m = 100 cm
a. Volum aquarium = (100 × 40 × 35) cm3 = 140.000 cm3 = 140 dm3 = 140 liter.
Banyaknya air yang dapat diisikan ke dalam aquarium = 140 liter
b. Tono akan mengisikan air ke dalam aquarium sebanyak = 140 : 10 = 14 kali.
r2t 114,65
Ukuran tabung harus memenuhi persamaan r2t 114,65. Beberapa desain tabung
yang bisa dibuat adalah sebagai berikut:
No. r t
1. 5 4,59
2. 7 2,34
3. 9 1,41
4. 11 0,95
Mash banyak lagi kemungkinan ukuran tabung yang bisa dibuat.
8. Volum tabung = r2t
Jadi, panjang jari-jari alas tangki adalah 50 cm.
LAMPIRAN 3
KUNCI TES
1. Pengerjaan tersebut tidak benar. Anak akan kebingungan dengan cm × 40 =
40 × cm , karena mereka hanya paham perkalian bilangan dengan bilangan.
2. 168
3. Luasnya menjadi empat kali lipat.
4. 90 cm
5. Luas layang-layang = 2 1
p×q , demikian pula dengan luas segitiga = 2 1
p×q
6. Keliling menjadi dua kali lipat sedangkan luas menjadi empat kali lipat.
7. Dengan memberikan garis pertolongan, maka kolam renang tersebut nampak
berbentuk balok dan prisma
trapesium.
Banyaknya air yang diperlukan
untuk mengisi kolam 232.500 liter
Volum kotak = 24r2
Tern dua balok tidak sama dan Volum balok II
13.dI 2 dII rI = 4rII
I
Volum kotak : volum ka
3
Volum batu volum keseluruhan – volum
Volum batu 150 cm3.
3
yata volum ke balok I > volum
